2019-2020年上海市青浦区高一上期末教师版

2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知复数113z i =+，23z i =+（i 为虚数单位），在复平面内，12z z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】利用复数的减法求出复数12z z -，即可得出复数12z z -对应的点所在的象限.【详解】复数113z i =+，23z i =+，()()1213322z z i i i ∴-=+-+=-+， 因此，复数12z z -在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ） A ．B ．4C ．D ．以上都不对【解析】根据向量的运算，化简得1212222MF MF MN MO MN NO+-=-=，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由题意，设O 为12,F F 的中点， 根据向量的运算，可得122222MF MFMN MO MN NO+-=-=，又由N 为双曲线22:143x y C -=上的动点，可得NO a ≥，所以122224MF MFMN NO a +-=≥=，即122MF MFMN+-的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 3．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B【解析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得n =，从而可求解.法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22aBF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得3n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑二、填空题4．椭圆22154x y +=的焦距等于________【答案】2【解析】根据椭圆方程，求出,a b ，即可求解. 【详解】设椭圆的焦距为2c ，椭圆方程为22154x y +=， 225,4,1a b c ∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查椭圆标准方程及参数的几何意义，属于基础题.5．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________.【答案】34yx 【解析】令220169x y -=解得结果【详解】令220169x y -=解得两条渐近线的方程为34yx 【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．若线性方程组的增广矩阵是123c ⎛⎫⎪，其解为1x =⎧⎨，则12c c +=________【答案】6【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解11x y =⎧⎨=⎩代入线性方程组即可得到1c 、2c 的值，最终可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：1223x y c y c +=⎧⎨=⎩， 将解11x y =⎧⎨=⎩代入上面方程组，可得：1251c c =⎧⎨=⎩． 126c c ∴+=．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题． 7．已知复数22iz i+=，则z 的虚部为________．【答案】-1【解析】先根据复数的除法中的分母实数化计算出z 的结果，然后根据z 的结果直接确定虚部. 【详解】 因为()22242122242i i i i z i i i i +⋅+-====-⋅-，所以z 虚部为1-.【点睛】（1）复数的除法运算，采用分母实数化的方法，根据“平方差公式”的形式完成分母实数化；（2）复数z a bi =+，则z 的实部为a ，虚部为b ，注意实、虚部都是数值.8．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于________。

青浦区2019学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试语文试卷2019.12 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应注意，不能错位。

3.考试时间150分钟。

试卷满分150分。

一、积累与运用（10分）1.按要求填空。

（5分）（1）______________________，明月夜，短松冈。

（《江城子》苏轼）（2）________________，波心荡，冷月无声。

（《》姜夔）（3）《踏莎行·郴州旅舍》中，作者秦观借郴江表达自己复杂情感的句子是：_______________，_______________。

2.按要求选择。

（5分）（1）下列句子用语得体的一项是（）。

（2分）A.日前丢失支票，蒙您及时送回，不胜感激。

明天我将专程前来致谢，请在家恭候。

B.久仰兄长大名，奉上拙著一本，鄙人才疏识浅，书中可能谬误甚多，敬请斧正。

C.听说贵公司在经营方面存在困难，如您们需要帮助，我们将鼎力相助，不遗余力。

D.今天的活动是两校师生的一个交流平台，我校李教授将发表高见，请大家洗耳恭听。

（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。

（3分）“理性经济人”，把利己看作人的天性，只追求个人利益的最大化，这是西方经济学的基本假设之一。

__________，__________，__________。

人们不再把所有权看作获得产品的最佳方式，不再注重购买、拥有产品或服务，反而更多地采取一种合作分享的思维方式，更倾向于暂时获得产品或服务，或与他人分享产品或服务。

使用但不占有，是分享经济最简洁的表述。

①但在分享经济这一催化剂的作用下②在新兴的互联网平台上③这个利己主义的假设发生了变化A.③①②B.②③①C.①3②D.③②①二、阅读（70分）（一）阅读下文，完成3-7题。

（16分）差序格局（节选）费孝通①在乡村工作者看来，中国乡下佬最大的毛病是“私”。

上海高一上学期期末【易错41题考点专练】一．选择题（共9小题）1．（2021秋•长宁区期末）函数的最小值为（）A．﹣10B．﹣1C．0D．【分析】对原函数求导，然后求出其极值点，结合单调性求出原函数的最小值．【解答】解：因为函数，故，易知当x∈（0，10）时，lgx﹣1＜0，x﹣10＜0，即此时y′＜0；当x＞10时，lgx﹣1＞0，x﹣10＞0，故此时y′＞0，即原函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，故y min＝y|x＝10＝0．故选：C．【点评】本题考查导数在研究函数最值时的应用，属于中档题．2．（2021秋•普陀区校级期末）若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≤1D．a≥1【分析】此题为恒成立问题，若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x﹣4|﹣|x﹣3|的最大值，再把|x﹣4|﹣|x﹣3|看作函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．【解答】解：设f（x）＝|x﹣4|﹣|x﹣3|，去绝对值符号，得f（x）＝，画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]∵不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1故选：D．【点评】本题主要考查了恒成立问题的解法，其中用到了图象法求函数的值域．3．（2019秋•青浦区期末）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．4．（2019秋•浦东新区校级期末）函数y＝﹣1（x≤0）的反函数是（）A．y＝（x≥﹣1）B．y＝﹣（x≥﹣1）C．y＝（x≥0）D．y＝﹣（x≥0）【分析】从函数y＝﹣1（x≤0）中解出x＝，并求出函数值域y≥﹣1，将x与y互换位置后即为反函数同时标明定义域．【解答】解：由y＝﹣1（x≤0）得y+1＝，所以y+1≥0，且（y+1）3＝x2，因为x≤0，所以x＝﹣且y≥﹣1，所以反函数为y＝﹣（x≥﹣1）故选：B．【点评】本题主要考查求反函数这一知识点，在求解过程中兼顾了对根式与指数幂的简单计算问题的考查，在x开方时容易忽略x≤0这个条件，虽属于基础题，但也极易马虎．5．（2019秋•杨浦区校级期末）设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．【解答】解：①错．原因：M不一定是函数值，可能“＝”不能取到．因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值所以②③对故选：C．【点评】本题考查函数的最大值的定义并利用最值的定义判断命题的真假．6．（2020秋•普陀区校级期末）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（0，]D．（﹣∞，]【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）＝f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t＝0的两个根，设m＝＝，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t＝0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．7．（2019秋•浦东新区校级期末）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（2020秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．4【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣{[f（1）+f（2020）]2﹣2f（1）f（2020）]}＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f （2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．9．（2019秋•浦东新区校级期末）已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，然后作出函数的图象，对m进行分类讨论进行求解即可．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，求出函数的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键．二．填空题（共25小题）10．（2020秋•普陀区校级期末）设a∈R，则a＞1是＜1的充分不必要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1．不能推出a＞1 （如a＝﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1，但当＜1时，不能推出a＞1 （如a＝﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．11．（2020秋•松江区期末）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式ax2+5x+b＞0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx2﹣5x+a＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则ax2+5x+b＝0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2＝﹣，3×2＝，解得a＝﹣1，b＝﹣6，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，∴不等式的解集是（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程和一元二次不等式的关系，是基础题目．12．（2020秋•徐汇区校级期末）不等式＞0的解集为（﹣3，2）．【分析】把不等式＞0化为等价的不等式组，或，求出解集即可．【解答】解：不等式＞0可化为，或，解得﹣3＜x＜2，或∅；∴不等式的解集为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应把不等式＞0化为等价的不等式（组），求出解集即可，是基础题．13．（2021秋•普陀区校级期末）函数f（x）＝的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1}．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．【点评】本题考查了求函数的定义域，最后要用集合或区间的形式表示，这是容易出错的地方．14．（2019秋•青浦区期末）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{﹣1，2}．【分析】根据已知中集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B 【解答】解：∵集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}【点评】本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．15．（2019秋•浦东新区校级期末）设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f﹣1（x）．若已知f（4）＝2，则f﹣1（﹣2）＝﹣4．【分析】由图象关于原点对称得此函数是奇函数，结合题意和奇函数的定义得到f（﹣4）＝﹣2，因原函数与反函数的定义域和值域恰相反，故得f﹣1（﹣2）＝﹣2．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴此此函数在定义域上是奇函数，∵f（4）＝2，∴f（﹣4）＝﹣2，由于存在反函数f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了奇（偶）函数的对称性以及反函数的性质的应用，即由图象的对称性判断函数的奇偶性，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．16．（2020秋•黄浦区校级期末）定义区间[a，b]（a＜b）的长度为b﹣a，若关于x的不等式x2﹣4x+m≤0的解集区间长度为2，则实数m的值为3．【分析】根据题意利用根与系数的关系，以及解集区间长度为2得到关于m的方程，再求出m即可．【解答】解：因为不等式x2﹣4x+m≤0的解集区间长度为2，所以Δ＝16﹣4m＞0，解得m＜4；设方程x2﹣4x+m＝0的解是x1，x2，则x1+x2＝4，x1x2＝m，因为|x1﹣x2|＝2，所以＝2，所以16﹣4m＝4，解得m＝3，所以实数m的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的关系以及转化思想和方程思想，是基础题．17．（2021秋•宝山区校级期末）已知函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则a 的取值范围为[2，+∞）．【分析】根据指数函数的图象与性质，求出f（x）恒过定点，结合题意列不等式求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0且a≠1）中，令x+1＝0，得x＝﹣1，所以f（﹣1）＝1﹣2＝﹣1，即f（x）的图象过定点（﹣1，﹣1）；由f（x）的图象不经过第四象限，则f（0）＝a﹣2≥0，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查了指数型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．18．（2021秋•宝山区校级期末）幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝1．【分析】先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．【解答】解：BM＝MN＝NA，点A（1，0），B（0，1），所以MN，分别代入y＝xα，y＝xβ故答案为：1【点评】本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题．19．（2021秋•金山区期末）函数y＝log2（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．【分析】对数的真数大于0，就是x﹣3＞0，直接求，解即可求出函数的定义域．【解答】解：函数y＝log2（x﹣3）有意义必须x﹣3＞0即：x＞3故答案为：{x|x＞3}【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．20．（2020秋•闵行区期末）已知函数y＝a•b x+c（b＞0，b≠1）（x∈[0，+∞））的值域为[﹣1，2），则该函数的一个解析式可以为y＝﹣3•+2．【分析】根据题意求出a、c的值，再判断b的取值范围，即可写出函数的一个解析式．【解答】解：函数y＝a•b x+c中，x∈[0，+∞）的值域为[﹣1，2），所以x＝0时，y＝a+c＝﹣1；x→+∞时，y＝a•0+c＝2，所以c＝2，a＝﹣3，且b∈（0，1），所以该函数的一个解析式可以为y＝﹣3•+2．故答案为：﹣3•+2．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21．（2020秋•黄浦区校级期末）函数y＝a x﹣3﹣2（常数a＞0且a≠1）图象恒过定点P，则P的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵y＝a x﹣3﹣2，∴当x﹣3＝0时，x＝3，此时y＝1﹣2＝﹣1，即函数过定点（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，直接解方程即可．比较基础．22．（2020秋•徐汇区校级期末）幂函数f（x）的图象过点，则函数g（x）＝af（x﹣3）+1（a∈R，a≠0）的图象经过定点（3，1）．【分析】由题意求出幂函数f（x）的解析式，再化简函数g（x），求出g（x）的图象经过的定点．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，图象过点，则2α＝，α＝；∴f（x）＝，x≥0；∴函数g（x）＝af（x﹣3）+1＝a+1＝a+1，其中a∈R，且a≠0；令x﹣3＝0，得x＝3，此时y＝1；∴函数g（x）的图象经过定点（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．23．（2021秋•杨浦区校级期末）已知2a＝3，则a＝log23．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a＝3，则a＝log23；故答案为：log23．【点评】本题考查指数式与对数式的转化；属于基础题．24．（2021秋•宝山区校级期末）方程lg（2x+1）+lgx＝1的解集为{2}．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：∵lg（2x+1）+lgx＝1，∴lg（x（2x+1））＝lg10，∴，解得：x＝2．故答案为：{2}．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是注意对数式本身有意义，是基础题．25．（2020秋•宝山区校级期末）若函数f（x）＝lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]的定义域为R，则实数a的取值范围是a或a≤﹣1．【分析】根据对数函数的定义域为R，转化为不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R，∴（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，当a2﹣1＝0，即a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，不等式等价为2x+1＞0，此时x＞﹣，不恒成立，不满足条件．当a＝﹣1时，不等式等价为1＞0，恒成立，满足条件．当a≠±1时，要使不等式恒成立，则，即，得，即a＞或a＜﹣1，综上a＞或a≤﹣1，故答案为：a＞或a≤﹣1．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，结合对数函数的定义域是R，进行转化是解决本题的关键．注意要对二次项系数进行讨论．26．（2019秋•浦东新区校级期末）函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1）．【分析】求出值域值域为（﹣1，+∞），根据得出x＝，转化变量求解反函数即可．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣1（x＜0），∴值域为（﹣1，+∞），y＝x2﹣1，∴反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1），故答案为：﹣（x＞﹣1）【点评】本题考查了反函数的概念，属于容易题，关键是求解自变量的范围．27．（2019秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）＝﹣x2+3x+4的定义域为[﹣2，2]，则f（x）的值域为[﹣6，]．【分析】先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣+，对称轴是x＝，开口向下，∵函数的定义域为[﹣2，2]，∴函数f（x）在[﹣2，）递增，在（，2]递减，∴f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣6，则f（x）的值域为[﹣6，]，故答案为：[﹣6，]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．28．（2021秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值与最小值之差为，则α＝或﹣1．【分析】根据幂函数的性质，分类讨论α＞0，α＝0，α＜0时，f（x）的单调性，即可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）＝xα（1≤x≤2），∴当α＞0时，f（x）在[1，2]上单调递增，可得2α﹣1＝，解得α＝；当α＝0时，f（x）＝1，显然不符合题意；当α＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，可得1﹣2α＝，解得α＝﹣1，综上所述，α＝或﹣1，故答案为：或﹣1．【点评】本题考查幂函数的图象与性质，考查分类讨论思想和转化思想，考查逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．29．（2021秋•闵行区期末）已知k≥0，函数y＝有最大值，则实数k的取值范围是[1，+∞）．【分析】结合函数在（﹣∞，0）上单调递增，在[0，+∞）上单调递减，则最大值在x＝0处取得，则只需右侧的f（0）大于等于左侧x→0时的函数的极限值即可．【解答】解：因为k≥0，函数y＝有最大值，易知x≥0时，f（x）＝﹣x+k+1单调递减，故此时f（x）≤f（0）＝k+1；当x＜0时，f（x）＝单调递增，结合x→0﹣时，f（x）→，所以由题意只需即可，解得k≥1，或k≤﹣2（舍），故k的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查分段函数最值的求法，属于中档题．30．（2019秋•普陀区校级期末）关于x的不等式ax2+ax+a+3＞0的解集为R，则实数a的取值范围是[0，+∞）．【分析】利用分类讨论的思想对二次项系数讨论，从而确定取值范围．【解答】解：①当a＝0时，不等式可化为3＞0，显然成立；②当a≠0时，解得，a＞0，故实数a的取值范围是[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了二次不等式的解法及分类讨论的思想方法应用，属于中档题．31．（2019秋•浦东新区校级期末）已知当x＞0时，函数f（x）＝（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y＝的单调增区间是（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）．【分析】根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，即2a﹣1＞1，解得a＞1，设t＝2x﹣x2，则函数y＝a t为增函数，则要求函数y＝的单调增区间，即求t＝2x﹣x2，的增区间，∵函数t＝2x﹣x2的增区间为（﹣∞，1），∴函数y＝的单调增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）【点评】本题主要考查单调区间的求解，根据指数函数单调性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．32．（2019秋•嘉定区期末）已知函数的图象关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为（0，）．【分析】设出点Q（a，b），f（x）图象上任意一点P（x，y），利用点P关于点Q的对称点P′也在f（x）图象上，列方程组求出a、b的值．【解答】解：设点Q（a，b），f（x）图象上任意一点P（x，y），由题意，点P关于点Q的对称点P′（2a﹣x，2b﹣y）也在f（x）图象上，所以，由②得：y＝2b﹣＝2b﹣＝＝，由①②为同一个表达式，所以，解得a＝0，b＝，所以点Q的坐标为（0，）．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．33．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝|x+2|+|x+3|+…+|x+2020|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2020|，且f（a2﹣4a+3）＝f（a﹣1），满足条件的所有整数a的和是10．【分析】根据条件判断函数的奇偶性，结合单调性以及分段函数的性质建立方程进行求解即可．【解答】解：函数f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，当x≥2时，由f（x）的图象知f（x）为增函数，当﹣2＜x＜2时，f（x）＝x+2+x+3+……x+2020﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）﹣……﹣（x﹣2020）＝2（2+3+4+……2020）为常数，则由f（a2﹣4a+3）＝f（a﹣1），得f（|a2﹣4a+3|）＝f（|a﹣1|），得满足①|a2﹣4a+3|＝|a﹣1|＞2，或者②a2﹣4a+3，a﹣1∈{﹣2，﹣1，0，1，2}①由|a2﹣4a+3|＝|a﹣1|得|a﹣1||a﹣3|＝|a﹣1|，∵|a﹣1|＞2，∴a＞3或a＜﹣1，∴|a﹣3|＝1，得a＝4或a＝2（舍）．②a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1，当a﹣1＝﹣2时，a＝﹣1，此时a2﹣4a+3＝8∉{﹣2，﹣1，0，1，2}不满足条件．当a﹣1＝﹣1时，a＝0，此时a2﹣4a+3＝3∉{﹣2，﹣1，0，1，2}不满足条件．当a﹣1＝0时，a＝1，此时a2﹣4a+3＝0∈{﹣2，﹣1，0，1，2}满足条件．当a﹣1＝1时，a＝2，此时a2﹣4a+3＝﹣1∈{﹣2，﹣1，0，1，2}满足条件．当a﹣1＝2时，a＝3，此时a2﹣4a+3＝0∈{﹣2，﹣1，0，1，2}满足条件．综上满足条件的整数a＝1或2或3或4，即1+2+3+4＝10，故答案为：10【点评】本题主要考查函数方程的应用，结合条件判断函数对称性以及单调性，结合分段函数单调性的性质是解决本题的关键．有一定的难度．34．（2019秋•浦东新区校级期末）设a、b、c是三个正实数，且，则的最大值为3．【分析】由题意可求出c的表达式，根据c＞0，把原式转化为关于的解析式，设＝x，构造函数，利用基本不等式求出函数的最小值，从而求出答案．【解答】解：∵a+b+2c＝，∴a2+ab+2ac＝bc，∴c＝，∵c＞0，∴b﹣2a＞0，解法一：设b﹣2a＝t，则t＞0，b＝t+2a；∴＝＝≤＝＝3，当且仅当t＝a时成立；∴的最大值为3．解法二：由b﹣2a＞0，得＞2，∴＝＝＝；设＝x，则x＞2，所以f（x）＝3x+＝3x++1＝3（x﹣2）++7≥2+7＝6+7＝13，当且仅当x＝3时取等号，∴≤＝3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了转化与化归思想，是难题．三．解答题（共7小题）35．（2021秋•金山区期末）已知幂函数y＝f（x）在其定义域上是严格增函数，且（m∈Z）．（1）求m的值；（2）解不等式：．【分析】（1）根据幂函数的图象与性质，结合题意求出m的值；（2）由题意不等式化为|x|﹣2＜，讨论x的取值去掉绝对值，由此求出不等式的解集．【解答】解：（1）因为幂函数y＝f（x）在其定义域上是严格增函数，且（m∈Z），所以＞0，解得0＜m＜2，又因为m∈Z，所以m＝1；（2）由（1）知，f（x）＝，x∈[0，+∞），所以不等式可化为0≤|x|﹣2＜，等价于或，解得2≤x＜3，所以不等式的解集为[2，3）．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了函数的性质应用问题，是基础题．36．（2020秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求a，b的值；（2）当b＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值；（2）b＝1时不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）＞0，讨论a与1的大小，从而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a，不等式f（x）＜0化为x2﹣（a+b）x+a＜0，由不等式的解集为（1，2），所以方程x2﹣（a+b）x+a＝0的两根为1和2，由根与系数的关系知：，解得a＝2，b＝1；（2）b＝1时不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+1）x+a＞0，即（x﹣a）（x﹣1）＞0；当a＞1时，解不等式得x＜1或x＞a；当a＝1时，解不等式得x≠1；当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．所以a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．37．（2020秋•静安区校级期末）已知函数f（x）＝（a是常数）．（1）若a＝1，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值，并证明f（x）的图像始终在g（x）＝2x+1﹣1的图像的下方．【分析】（1）求f（x）＝1﹣的值域转化为先求2x+1的范围，即可解得；（2）由函数f（x）＝是奇函数知＝﹣（1﹣）恒成立，化简求解得a＝1，f（x）的图像始终在g（x）＝2x+1﹣1的图像的下方转化为g（x）﹣f（x）＞0，化简，结合基本不等式求解．【解答】解：（1）f（x）＝1﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（2）∵函数f（x）＝是奇函数，∴＝﹣（1﹣），即＝，即（2x+2﹣x）（a﹣1）+a（a﹣2）+1＝0，故a﹣1＝0且（a﹣1）2＝0，解得，a＝1，f（x）＝1﹣，g（x）＝2x+1﹣1，g（x）﹣f（x）＝2x+1﹣1﹣（1﹣）＝2x+1+﹣2＝2（2x+1）+﹣4，∵2（2x+1）＝时，x不存在，∴2（2x+1）+﹣4＞2•﹣4＝0，即g（x）﹣f（x）＞0，故f（x）的图像始终在g（x）＝2x+1﹣1的图像的下方．【点评】本题考查了函数的性质的应用及转化思想方法的应用，同时考查了作差法及基本不等式，属于中档题．38．（2019秋•青浦区期末）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由幂函数和奇函数的定义，列方程求出a的值，再求函数g（x）的零点；（2）用定义证明函数g（x）在R上单调递增，计算g（12）＜2020、g（13）＞2200，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，又f（x）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，所以函数g（x）＝x3+x，令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，所以函数g（x）的零点为0；（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）＝（+x1）﹣（﹣x2）＝（﹣）+（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（+x1x2++1）＝（x1﹣x2）+，由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，++1＞0，所以g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x在R上单调递增，又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，所以不存在符合题意的n值．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用和利用定义法证明函数的单调性，是中档题．39．（2019秋•浦东新区校级期末）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A＝（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B＝（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．【点评】本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．40．（2019秋•宝山区校级期末）已知函数y＝f（x）的定义域为（1，+∞），对于定义域内的任意实数x，有f（2x）＝2f（x）成立，且x∈（1，2]时，f（x）＝log2x．（1）当x∈（1，23]时，求函数y＝f（x）的最大值；（2）当x∈（1，23.7]时，求函数y＝f（x）的最大值；（3）已知f（1200）＝f（b）（实数b＞1），求实数b的最小值．【分析】（1）根据条件，对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立，所以f（x）＝2f（）；且x∈（1，2]时，f（x）＝log2x∈（0，1]；所以当x∈（2，4]时，∈（1，2]，f（x）＝2f（）＝2log2∈（0，2]；同理可以依次推出当x∈（2n﹣1，2n]时，f（x）的解析式，即可得当x∈（1，23]时函数y＝f（x）的最大值；（2）当x∈（1，23.7]时，23≤23.7≤24，由（1）可得f（x）的解析式，即可得函数值；（3）根据f（1200）＝f（b）（实数b＞1），解出b的值，进而求实数b的最小值即可．【解答】解：（1）对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立，所以f（x）＝2f（）；且x∈（1，2]时，f（x）＝log2x∈（0，1]；所以当x∈（2，4]时，∈（1，2]，f（x）＝2f（）＝2log2∈（0，2]；当x∈（4，8]时，∈（2，4]，f（x）＝2f（）＝4log2∈（0，4]；当x∈（8，16]时，∈（4，8]，f（x）＝2f（）＝8log2∈（0，8]；…；当x∈（2n﹣1，2n]时，∈（2n﹣2，2n﹣1]，f（x）＝2f（）＝2n﹣1log2∈（0，2n﹣1]；所以x∈（2n﹣1，2n]时，f（x）的最大值是2n﹣1；所以x∈（1，23]时，f（x）＝，的最大值为f（23）＝4log2＝4；（2）当x∈（1，23.7]时，23≤23.7≤24，所以f（x）的最大值为f（23.7）＝23×log2＝8×（3.7﹣3）＝5.6；（3）由f（1200）＝f（b）（实数b＞1），且1200＝210×，210＜210×＜211，所以f（1200）＝210×log2＝210×log2，f（b）＝f（2×）＝2f（）＝22f（）＝…＝2n﹣1f（）；当∈（1，2]时，∴f（b）＝2n﹣1log2；∵f（1200）＝f（b），则210×log2＝2n﹣1log2；b＝2n﹣1•，1＜n＜11当n＝10时，＝（）2∈（1，2]；b＝29×（）2；当n＝9时，＝（）4∈（1，2]；b＝28×（）4；当n＝8时，＝（）8∉（1，2]；…29×（）2＞28×（）4；∴实数b的最小值为28×（）4＝256×（）4．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了计算能力，分析解决问题的能力，转化与化归的思想，属于中档题．41．（2019秋•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．【分析】（1）函数f（x）＝的图象关于原点对称，可得f（x）+f（﹣x）＝0，整理得+＝0恒成立，即可得出答案（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求出x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）的最大值，即可解出m的取值范围（3）由于f（x）＝在[2，3]上是增函数，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出，解之即可得出答案．另解：运用对数相等的条件，以及参数分离法和函数的单调性，可得所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝的图象关于原点对称，∴f（x）+f（﹣x）＝0，即+＝0，∴（）＝0，∴＝1恒成立，即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1时，f（x）＝无意义，故a＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，即+（x﹣1）＜m，∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，由于y＝（x+1）是减函数，故当x＝1，函数取到最大值﹣1，∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是[﹣1，+∞）；（3）f（x）＝在[2，3]上是增函数，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是减函数，∴只需要即可保证关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得﹣1≤k≤1，即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解．另解：f（x）＝（x+k）即为log＝（x+k），即x+k＝，即有k＝在[2，3]上有解，设h（x）＝（2≤x≤3），h（x）＝﹣（x﹣1）在[2，3]递减，可得h（x）∈[﹣1，1]，所以k的范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题。

2019-2020 学年上海市高一（上）期末数学试卷题号 得分一 二 三 总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A. B. D. ( ) = , ( ) = − 1)2( ) = 2, ( ) = ( 2 √2≥ 0C. = {, = | |( ) = √, ( ) = √ ( ) < 0√2. 设非零实数 ，则“ ≥ 2”是“ ≥ 3”成立的( )2A. C.B. D. 充分不必要条件 充要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件3. 函数的图象可能是( )B.D.C. 4. 若函数 的定义域是[−1,4]，则 = − 1)的定义域是( )B. C. D.[−3,7]A. 5]2[−1,4] [−5,5][0, 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 5. 函数= √的定义域是________．6. 集合 = {1,2，3}， = ∈ ，则用列举法表示 为________． 2B 7. 若 ， ∈，且= 0，则的最小值为___________．x −8. 已知函数 =__________． = 2lg(的图象经过点(2,2 2)，则 = + > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 2)，则 +9. 若+),则log的值为__________√210. 若幂函数=________________．√11. 已知集合 = |围是__________． 1 = 0, ∈ ，若集合 是有限集，则实数 的取值范2A a 12. 函数=，< 2) 的反函数是______ ．2 13. 若奇函数______ ． 在(∞, 0)内是减函数，且= 0，则不等式 ⋅> 0的解集为√ √ ≥ 0< 014. 设函数 = {，若 = 2，则实数 =______． ++ > 0，若函数 = ≤ 0 15. 已知函数= { + 有且只有一个零点，则实2 2 +数 的取值范围是________． a 16. 若曲线 = |21|与直线 = 有两个公共点，则 的取值范围是____.b 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分） 17. 已知集合 =1 ⩽ 2⩽ 32}，集合 = < 2 或 > 2}．2(1)求 ∩ ； (2)若 = { | ≤1}，且 ⊆ ，求实数 的取值范围．a 1+ 1， ≤ 0；(2)若 > 0，解关于 的不等式18. 已知 =+ 2(1)当 = 2时，解不等式≥ 0．x19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为x单位：万元)，当年产量小于80万件时，=1+；当年产量不小于231000−1450.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂80万件时，=+当年生产的该产品能全部销售完．(1)写出年利润万元)关于年产量万件)的函数关系式；(2)年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.已知函数=是定义在上的奇函数，当>0时，=2−，其中∈R(1)求函数=(2)若函数=(3)当=0时，若的解析式；在区间(0,+∞)不单调，求出实数的取值范围；a∈(−1,1)，不等式−+−2>0成立，求实2数的取值范围．k21.若函数=log−有零点，求实数a的取值范围．32答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同一函数的判断，结合条件分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，属于基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：的定义域是R，的定义域为[0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；+1≥0−1>0≥−1 >1C.由{，得{，即>1，由⩾0得>1或≤−1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D.由已知有故选D．=，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．2.【答案】B【解析】只有当同号时，“2+2≥”才是“+≥3”成立的充要条件.而由+≥3可知同号，故+≥2．23.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的性质与函数图象的识别，属于中档题．根据函数值的符号即可选择出正确选项．【解答】解：当>0时，+1>1，+1|>0，故>0，即可排除A，B两项；当−2<<−1时，>0，即可排除D选项．4.【答案】A【解析】∵函数的定义域是[−1,4]，∴函数=−1)的定义域满足−1≤−1≤4，∴0≤≤5，2∴=−1)的定义域是[0,5]．25.【答案】(−∞,1)∪(1,4]【解析】【分析】本题主要考查定义域问题，分母和偶次下的取值问题．【解答】4−≥0解：由题意得{，−1≠0解得≤4且≠1．故答案为(−∞,1)∪(1,4]．6.【答案】{3,6，11}【解析】【分析】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：={1,2，3}，=2+∈．∴={3,6,11}故答案为{3,6，11}.7.【答案】18【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于中档题．由题意，可得2+8=1，利用基本不等式即可求出+的最小值．∵ ， ∈ ，且 = 0，− ∴ =，8= 1， = (∴ 2 ∴) · (28) =10 ≥ 2√ · 10 = 18，= 当且仅当 所以，即 = = 12时等号成立，的最小值为 18，故答案为 18． 8.【答案】3【解析】 【分析】本题考查指数函数的性质，关键是掌握该种题型的求解方法，是基础题． 由题知 恒过定点(2,1)，∴= 2， = 1，= 3．【解答】解：由指数函数 = 的图象过定点(0,1)，所以，函数 即 = 2,1= > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点(2,1 = 3．，= 2，故故答案为：3． 9.【答案】4【解析】 【分析】 由= 2lg( −)，先求出 的值，然后再求的值．本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用． 【解答】 解：∵ = 2lg( − )，∴ = ( − )2， > 0, > 0, − > 0，∴ ( ) − 5( ) 4 = 0， 解得 = 1(舍去)或 = 4，∴ l og= log 4 = 4 ∴−= 0，2 2 2 ．√2√2故答案为4．10.【答案】27【解析】【分析】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．用待定系数法求出幂函数=的解析式，再计算的值．【解答】解：设幂函数==，∈，且图象过点(2,22)，√∴2=2√2，3解得=，23 2；∴∴=3．=9=272故答案为27．11.【答案】≥−1【解析】当=0时，=−1，满足；当≠0时，由=4+得，≥−1.综上，实数的取值范围是≥−1．12.【答案】=−√>4)【解析】【分析】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数=2，<−2)，则>4．可得=−，√所以函数的反函数为：=−√>4)．故答案为：=−√>4)．13.【答案】(−2,0) ∪ (0,2)【解析】解：奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则 且在(0, +∞)内是减函数． == 0，> 0> 0 =< 0< 0 =不等式 ⋅ > 0 > 0等价为 或 ，< 0，即有或 < 2 > −2 即有0 < < 2或−2 < < 0． 则解集为(−2,0) ∪ (0,2)． 故答案为：(−2,0) ∪ (0,2) 奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则在(0, +∞)内是减函数．且 == 0，> 0< 0不等式 ⋅> 0等价为 或 ，运用单调性去掉 ，f> 0 =< 0 =解出它们，再求并集即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意讨论 的范围，属于中档题．x 14.【答案】±1【解析】解：由分段函数可知 ∴由= 2得= 2 − 1 = 1．若 < 0，则√ = 1，解得 = −1．= 1，+若 ≥ 0，则√ = 1，解得 = 1， ∴ = ±1， 故答案为：±1．根据分段函数的表达式，解方程即可． 本题主要考查分段函数的应用，注意 自变量的取值范围．【解析】【分析】本题考查了函数的性质，图象的运用，利用函数的交点问题解决函数零点问题，属于中档题．化简构造得出= +>0与=≤02有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可．2+【解答】解+>0，若=≤0：∵函数=2+有且只有一个零点，2++>0与=≤0∴=2有且只有一个交点，2+根据图形得出：>1，∴<−1故答案为<−1．16.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出图像可得解．【解答】解：曲线=−1|与直线=如图所示．由图像可得，的取值范围是(0,1)．b故答案为(0,1)．17.【答案】解：(1)∵=∴∩=(2,5]；−1≤≤5}，=<−2或>2}，(2)∵⊆，且=≤−1}，∴−1≥5，解得≥6，∴实数的取值范围为[6,+∞)．a【解析】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．(1)可以求出=−1≤≤5}，然后进行交集的运算即可；(2)根据⊆即可得出−1≥5，解出的范围即可．a18.【答案】解：12= 2时，不等式化为− − 2) ≤ 0，∴ 1 ≤ ≤ 2，21 2≤≤ 2}；∴不等式的解集为 (2)由题意得 =−− )，1 11}；当0 << 1时， < ，不等式解集为≤ 或 ≥ 1 当 = 1时， = ，不等式解集为 ； R 1 1 }.≥ 或 ≤当 > 1时， > ，不等式解集为【解析】本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．= 2时，不等式化为− 1− 2) ≤ 0，即可解不等式≤ 0，2(2)若 > 0，分类讨论解关于 的不等式≥ 0．x 19.【答案】【解答】解：(1)①当0 < < 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=− 1−− 250 = − 1+2− 250；2 33 ②当 ≥ 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=−− 10000 + 1450 − 250 = 1200 −+ 10000)．− 1 + − 250(0 < < 80)2 综合①②可得，= { 3 ； 1200 − + 10000≥ 80) − 250(0 < < 80) − 1 + 2 (2)由(1)可知，= { 3 , 1200 − + 10000≥ 80)①当0 < < 80时，= − 2 +1− 250 = − 13− 60)2 + 950，3∴当 = 60时， ②当 ≥ 80时，取得最大值 = 950万元； = 1200 −+ 10000) ≤ 1200 −⋅ 10000 = 1200 − 200 = 1000， = 1000万元．当且仅当 = 10000，即 = 100时， 综合①②，由于950 < 1000，取得最大值∴当产量为 100 万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．【解析】【试题解析】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+10000 −1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．。

上海青浦区第一中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，若，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.2. 已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（）A.(－2,1)B. (－2,4]C.[1,4]D.[1,+∞)参考答案：C3. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，A.-2B.2C.1D.无法确定参考答案：A4. （5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：B考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知只须作出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．5. 设，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，）D．[1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．7. 2log510+log51.25=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．8. 过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，﹣1），|AC|=3＜r，从而点A在圆内，进而最大弦长为2r=10，最小弦长为：2．由此能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圆心C（1，2），半径r==5，设点A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴点A在圆内，∴最大弦长为2r=10，最小弦长为：2=2=8．∴过点（1，﹣1）的圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦长与最小弦长的和为：10+8=18．故选：B．9. 已知平面向量，的夹角为，，，则（）A．1 B．－1 C．D．参考答案：B由题意得．10. 设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若A B，则的取值范围是（）． B.C ．D ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6 ②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则. ①，②【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.12. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：①130 ②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.13. 已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：-2略14. 若直线与直线平行，则参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。

2019-2020学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝．2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集是．3．函数f（x）＝定义域是．4．已知函数f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝．5．函数f（x）＝的值域是．6．函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝．7．已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的取值范围是．8．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x＜3，p是q的必要条件，则实数k的取值范围为．9．函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．10．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）．若方程f（x）＝0有2019个实数解，则这2019个实数解之和为．11．已知a+b＝100，b＞0，则的最小值为・12．已知函数f（x）＝log3（x+）+在[﹣k，k]，（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝．二、选择题13．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．幂函数y＝x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜816．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣三．解答题17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．18．已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．已知k∈R，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）＝a x+k•b x．（1）如果实数a、b满足a＞l，ab＝l，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设a＞l＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明．20．已知函数f（x）＝log a（8﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求实数a的值；（2）当a＞1时，求函数y＝f（x）+f（﹣x）的值域．21．用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）＝．（1）求f（0）的值，并解释其实际意义；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药0．比较少？说明理由．参考答案一、填空题1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{﹣1，2}．【分析】根据已知中集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B解：∵集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集是[1，3]．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）≤0，求出解集即可．解：不等式x2﹣4x+3≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，所以不等式的解集是[1，3]．故答案为：[1，3]．3．函数f（x）＝定义域是[1，+∞）．【分析】要使函数有意义，需log2x≥0解得x≥1，写出区间或集合的形式，即为函数的定义域．解：要使函数有意义，需log2x≥0解得x≥1所以函数的定义域为：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）4．已知函数f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝x（x＞1）．【分析】根据已知函数解析式代入即可直接求解．解：因为f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝x，因为x﹣1＞0，即x＞1．故答案为：x（x＞1）5．函数f（x）＝的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【分析】结合反比例函数的性质即可求解．解：结合反比例函数的性质可知，函数的值域（﹣∞，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）．6．函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1）．【分析】求出值域值域为（﹣1，+∞），根据得出x＝，转化变量求解反函数即可．解：∵函数f（x）＝x2﹣1（x＜0），∴值域为（﹣1，+∞），y＝x2﹣1，∴反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1），故答案为：﹣（x＞﹣1）7．已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】由已知结合二次函数的性质，结合已知区间与对称轴的位置关系即可求解．解：由题意可知，二次函数的对称轴x＝a，由f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，结合二次函数的性质可知，a≥4．故答案为[4，+∞）8．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x＜3，p是q的必要条件，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【分析】根据必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可．解：若p是q的必要条件，则q⇒p，即，得，得k≤﹣1，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]9．函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a＝0或a＞4．【分析】画出函数y＝|x2﹣4|，与y＝a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．解：函数g（x）＝|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a＝0或a＞4．故答案为：a＝0或a＞4．10．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）．若方程f（x）＝0有2019个实数解，则这2019个实数解之和为0．【分析】由已知结合偶函数的对称性可知函数的所有零点也关于y轴对称，从而可求．解：因为函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，若方程f（x）＝0有2019个实数解，函数图象关于y轴对称，则这2019个实数解之和为0．故答案为：011．已知a+b＝100，b＞0，则的最小值为・【分析】由题意可知a≠0，分a＞0和a＜0两类取绝对值，结合a+b＝100，利用基本不等式求最值．解：显然a≠0．①当a＞0时，＝＝＝，当且仅当，即a＝，b＝时等号成立；②当a＜0时，＝＝＝，当且仅当，即a＝﹣，b＝时等号成立．综上，的最小值为．故答案为：．12．已知函数f（x）＝log3（x+）+在[﹣k，k]，（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝2．【分析】由已知结合f（x）+f（﹣x）＝2可得f（x）关于（0，1）中心对称，由此可得M+m的值．解：∵f（x）+f（﹣x）＝log3（x+）+++＝+＝＝2，∴f（x）关于（0，1）中心对称，可得f（x）取得最值的两点也关于点（0，1）对称，则M+m＝2．故答案为：2．二、选择题13．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b但“a2＞b2”不成立，当a＝﹣3，b＝﹣2时，满足“a2＞b2”但a＞b不成立，即“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．14．幂函数y＝x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．解：幂函数y＝x﹣2＝，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除A，B；值域为（0，+∞）可排除D，故选：C．15．已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．16．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣【分析】先通过有f（x+3）＝﹣，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）＝f（5.5），再利用f（x+3）＝﹣以及偶函数f（x）和x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x即可求得f（107.5）的值．解：因为f（x+3）＝﹣，故有f（x+6）＝﹣＝﹣＝f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）＝f（6×17+5.5）＝f（5.5）＝﹣＝﹣＝﹣＝．故选：B．三．解答题17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：∵，B＝{x|2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|2≤x＜12}．18．已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由幂函数和奇函数的定义，列方程求出a的值，再求函数g（x）的零点；（2）用定义证明函数g（x）在R上单调递増，计算g（12）＜2020、g（13）＞2200，即可得出结论．解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，又f（x）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，所以函数g（x）＝x3+x，令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，所以函数g（x）的零点为0；（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）＝（+x1）﹣（﹣x2）＝（﹣）+（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（+x1x2++1）＝（x1﹣x2）+，由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，++1＞0，所以g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x在R上单调递増，又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，所以不存在符合题意的n值．19．已知k∈R，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）＝a x+k•b x．（1）如果实数a、b满足a＞l，ab＝l，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设a＞l＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明．【分析】（1）由已知，b＝，于是，f（x）＝a x+ka﹣x，f（﹣x）＝a﹣x+ka x，由奇偶性的定义可得出结论．（2）根据题意得，函数y＝a x是增函数，y＝b x是减函数，由k≤0知，y＝a x+kb x是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数，再用单调性的定义证明即可．解：（1）由已知，b＝，于是，f（x）＝a x+ka﹣x，则f（﹣x）＝a﹣x+ka x，若函数f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x），即a x+ka﹣x＝a﹣x+ka x，所以（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0对任意实数x恒成立，所以k＝1，若函数f（x）是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即a﹣x+ka x＝﹣（a x+ka﹣x），所以（k+1）（a x+a﹣x）＝0对任意实数x恒成立，所以k＝﹣1，综上，当k＝1时，f（x）是偶函数，当k＝﹣1时，f（x）是奇函数，当k≠±1时，f（x）不是奇函数也不是偶函数．（2）因为a＞1，0＜b＜1，所以函数y＝a x是增函数，y＝b x是减函数，由k≤0知，y＝a x+kb x是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数，证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝a+kb﹣a﹣kb＝（a﹣a）+k（b﹣b），因为a＞1，0＜b＜1，x1＜x2，k≤0，所以a﹣a＞0，k（b﹣b）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以函数f（x）在R上是增函数．20．已知函数f（x）＝log a（8﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求实数a的值；（2）当a＞1时，求函数y＝f（x）+f（﹣x）的值域．【分析】（1）先求反函数的解析式，利用反函数与函数解析式相同可求a；（2）先求出函数的定义域，化简函数解析式，然后利用基本不等式，结合对数函数的性质可求．解：（1）因为y＝f（x）＝log a（8﹣2x），∴8﹣2x＝a y，即x＝log2（8﹣a y），所以反函数y＝log2（8﹣a x），故a＝2；（2）当a＞1时，由8﹣2x＞0可得x＜3，故y＝f（x）+f（﹣x）的定义域（﹣3，3），∵y＝f（x）+f（﹣x）＝log a（8﹣2x）+log a（8﹣2﹣x）＝log a[65﹣8（2x+2﹣x）]，因为8（2x+2﹣x）≥16，当且仅当x＝0时取等号，所以0＜65﹣8（2x+2﹣x）≤49，故函数的值域（﹣∞，log a49]21．用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）＝．（1）求f（0）的值，并解释其实际意义；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药0．比较少？说明理由．【分析】（1）f（0）表示没有用水清洗，蔬菜上的农药量并没有变化，不妨设f（0）＝1；（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：①；用单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：•②；作差①﹣②比较即可．解：（1）f（0）＝1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为由于当时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少当时，W1＝W2此时，两种清洗方式效果相同当时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。

2019-2020学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1. 函数f(x)=√2−x +ln (x −1)的定义域为________．2. 设函数f(x)=(x+1)(x−a)x 为奇函数，则实数a 的值为________．3. 已知y ＝log a x +2(a >0且a ≠1)的图象过定点P ，点P 在指数函数y ＝f(x)的图象上，则f(x)＝________．4. 方程92x+1＝(13)x 的解为________．5. 对任意正实数x ，y ，f(xy)＝f(x)+f(y)，f(9)＝4，则f(√3)=________．6. 已知幂函数f(x)＝(m 2−5m +7)x m 是R 上的增函数，则m 的值为________．7. 已知函数f(x)={2x (x ≤0)log 2x(0<x ≤1)的反函数是f −1(x)，则f −1(12)＝________．8. 函数y ＝log 34|x 2−6x +5|的单调递增区间为________．9. 若函数f(x)=log a (x 2−ax +2)(a >0且a ≠1)满足：对任意x 1，x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f(x 1)−f(x 2)>0，则a 的取值范围为________√2） ．10. 已知x >0，定义f(x)表示不小于x 的最小整数，若f （3x +f(x)）＝f(6.5)，则正数x 的取值范围为________．11. 已知函数f(x)＝log a (mx +2)−log a (2m +1+2x )(a >0且a ≠1)只有一个零点，则实数m 的取值范围为________．12. 已知函数f(x)={log 12(1−x),−1≤x ≤n 22−|x−1|−3,n <x ≤m ，(n <m)的值域是[−1, 1]，有下列结论：（1）n ＝0时，m ∈(0, 2]；（2）n =12时，m ∈(12,2]；（3）n =[0,12)时，m ∈(n, 2]，其中正确的结论的序号为________．二、选择题下列函数中，是奇函数且在区间(1, +∞)上是增函数的是（ ）A.f(x)＝3|x|B.f(x)=1x −xC.f(x)＝−x 3D.f(x)＝−log 2x+1x−1已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(−∞, 0)上单调递增，若实数m 满足f(|m −1|)>f(−1)，则m 的取值范围是（ ）A.(−∞, 0)∪(2, +∞)B.(−∞, 0)C.(0, 2)D.(2, +∞)如果函数f(x)在其定义域内存在实数x 0，使得f(x 0+1)＝f(x 0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“可拆分函数”，若f(x)=lg a 2x +1为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ）A.(32,3)B.(12,32)C.(32,3]D.(3, +∞]定义在(−1, 1)上的函数f(x)满足f(x)=1f(x−1)+1，当x ∈(−1, 0]时，f(x)=1x+1−1，若函数g(x)＝|f(x)−12|−mx −m 在(−1, 1)内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.[14,916)B.(14,916)C.[14,12)D.(14,12) 三.解谷题已知函数f(x)＝2x −1的反函数是y ＝f −1(x)，g(x)＝log 4(3x +1)．（1）画出f(x)＝2x −1的图象；（2）解方程f −1(x)＝g(x)．已知定义在R 上的奇函数f(x)＝ka x −a −x （(a >0且a ≠1)，k ∈R)．（1）求k 的值，并用定义证明当a >1时，函数f(x)是R 上的增函数；（2）已知f(1)=32，求函数g(x)＝a 2x +a −2x 在区间[0, 1]上的取值范围．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足2≤t ≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当10≤t ≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t <10时，载客量会减少，减少的人数与(10−t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p(t)．(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为Q =6p(t)−1500t −60（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？对于定义域为D 的函数y ＝f(x)，若存在区间[a, b]⊂D ，使得f(x)同时满足，①f(x)在[a, b]上是单调函数，②当f(x)的定义域为[a, b]时，f(x)的值域也为[a, b]，则称区间[a, b]为该函数的一个“和谐区间”．（1）求出函数f(x)＝x 3的所有“和谐区间”[a, b]；（2）函数f(x)=|4x −3|是否存在“和谐区间”[a, b]？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由；（3）已知定义在(2, k)上的函数f(x)=2m −4x−1有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．定义在R 上的函数g(x)和二次函数ℎ(x)满足：g(x)+2g(−x)＝e x +2e x −9，ℎ(−2)＝ℎ(0)＝1，ℎ(−3)＝−2．（1）求g(x)和ℎ(x)的解析式；（2）若对于x 1，x 2∈[−1, 1]，均有ℎ(x 1)+ax 1+5≥g(x 2)+3−e 成立，求a 的取值范围；（3）设f(x)={g(x),x >0ℎ(x),x ≤0，在（2）的条件下，讨论方程f[f(x)]＝a +5的解的个数．参考答案与试题解析2019-2020学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解谷题【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年上海市青浦区高一上学期期末数学试题一、单选题1．“a b >”是“22a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】D【解析】22||||a b a b >⇔>，与a b >没有关联，取特值，利用充分和必要条件的定义进行判断. 【详解】当0,1a b ==-时，满足a b >，但22a b >不成立， 当2,1a b =-=-时，满足22a b >，但a b >不成立，∴“a b >”是“22a b >”的既非充分又非必要条件.故选:D. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解题的关键，属于基础题. 2．幂函数2y x -=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数在(0,)+∞的单调性，以及奇偶性，即可求解.【详解】幂函数2y x -=在(0,)+∞是减函数，且为偶函数， 故选:C. 【点睛】本题考查幂函数的图象，应用函数单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题.3．已知函数()123,0,log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( )A ．(8，＋∞)B ．(－∞，0)∪(8，＋∞)C ．(0,8)D ．(－∞，0)∪(0,8)【答案】A【解析】依题意，得0010,33x x +≤⎧⎨>⎩或0200,log 3x x >⎧⎨>⎩ 即000,11x x ≤⎧⎨+>⎩或02020,log log 8.x x >⎧⎨>⎩所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.4．偶函数()f x 对任意x ∈R 满足1(3)()f x f x +=，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则(107.5)f 等于（ ） A ．10 B ．10-C ．110D ．110-【答案】D【解析】由1(3)()f x f x +=可以得出()f x 的一个周期T=6，然后利用周期性和奇偶性，以及题目条件，将(107.5)f 化成定义在[]3,2x ∈--的一个函数值，代入解析式，即可求出结果 【详解】1(3)()f x f x +=Q ，1(6)()(3)f x f x f x ∴+==+ ，所以()f x 的一个周期为6 (107.5)(107.5618)(0.5f f f ∴=-⨯=-）1(3)()f x f x +=Q ，1(0.53)(0.5)f f ∴-+=-即1111(0.5)=(2.5)( 2.5)4 2.510f f f -===--⨯-（）故选：D 【点睛】本题主要考查函数性质，周期性和奇偶性的应用，函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.二、填空题5．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．【答案】{}12－，【解析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.6．不等式2430x x -+≤的解集是______. 【答案】[]1,3【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】2430,(1)(3)0,13x x x x x -+≤--≤≤≤，所以不等式的解集为[]1,3. 故答案为:[]1,3. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题.7．函数()f x ______. 【答案】[)1,+∞【解析】由被开方数不小于0,得出关于x 的对数不等式,求出x 的范围,即是定义域. 【详解】由2log 0,1x x ≥∴≥,所以函数()f x =[)1,+∞. 故答案为:[)1,+∞. 【点睛】本题考查函数的定义域,解题的关键是对函数成立的限制条件要熟悉,属于基础题.8．已知函数()f x =()g x =()()f x g x ⋅=______. 【答案】()1x x >【解析】先求出函数(),()f x g x 的定义域，进而求出()()⋅f x g x 的定义域，求出()()⋅f x g x 的解析式，即可得出结论.【详解】()f x =[1,)+∞，()g x =(1,)+∞， ()()f x g x ∴⋅的定义域为(1,)+∞，()()(1)f xg x x x ∴==>⋅.故答案为:()1x x > 【点睛】本题考查函数解析式的求解，根据已知先确定函数的定义域是解题的关键，容易被忽略，属于基础题. 9．函数()21f x x =-的值域是______. 【答案】()(),00,-∞⋃+∞【解析】根据函数与反比例函数的关系，结合反比例函数的值域，即可求解. 【详解】函数()21f x x =-图像是由函数2y x =图像向右平移1个单位得到，所以函数()21f x x =-值域与函数2y x =值域相同为()(),00,-∞⋃+∞.故答案为:()(),00,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考查函数的值域，掌握函数图像间的变换关系以及初等简单函数的性质，是解题的关键，属于基础题.10．函数()()210f x x x =-<的反函数()1fx -=________.【答案】()1x >-【解析】由0x <，得出1y >-，再由21y x =-可解出x ，由此可得出函数()1y fx -=的解析式，并标明定义域. 【详解】当0x <时，()211f x x =->-，由21y x =-，得x =因此，())11fx x -=>-，故答案为()1x >-.【点睛】本题考查反函数解析式的求解，还应注意求解原函数的值域，作为反函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.11．已知函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[)4,+∞【解析】求出二次函数的对称轴方程，根据二次函数的单调区间，确定对称轴与区间的关系，即可求解. 【详解】()223f x x ax =-++对称轴方程为x a =，()f x 在区间(),4-∞上是增函数，所以4a ≥.故答案为:[)4,+∞. 【点睛】本题考查函数的单调性求参数，熟练掌握初等简单函数的性质是解题的关键，属于基础题.12．已知条件p ：213k x k -≤≤-，条件q ：13x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围是__． 【答案】1k ≤-【解析】根据集合的包含关系得到关于k 的不等式组，解出即可． 【详解】∵p ：213k x k -≤≤-，条件q ：13x -<≤，且p 是q 的必要条件， ∴(][]1,321,3k k -⊆--，∴12133k k -≥-⎧⎨≤-⎩，解得：1k ≤-，故答案为：1k ≤-． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题． 13．函数()24f x x a =--恰有两个零点，则实数a 的取值范围为__．【答案】0a =或4a >【解析】画出函数24y x =-，与y a =的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【详解】函数()24g x x =-的图象如图所示，∵函数()24f x x a =--恰有两个零点，∴0a =或4a >． 故答案为：0a =或4a >．【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．14．已知对于任意实数x ，函数()f x 满足()()f x f x -=.若方程()0f x =有2019个实数解，则这2019个实数解之和为______. 【答案】0【解析】由已知可得函数是偶函数，根据偶函数的对称性，即可得出结论. 【详解】对于任意实数x ，函数()f x 满足()()f x f x -=，()f x 为偶函数，，若0a ≠是()f x 的零点，即()0,()()0f a f a f a =-=-=，a -为()f x 的零点，()0f x =非零的解两两关于原点对称，和为0，而()0f x =有2019个实数解，则(0)0f =， 所以这2019个实数解之和为0. 故答案为:0. 【点睛】本题考查函数的零点，考查函数奇偶性的应用，属于基础题.15．已知100a b +=，0b >，则1a a b+的最小值为______.【答案】19100【解析】对a 分类讨论去绝对值，所求式子中的“1”用()1100a b +替换，应用基本不等式，即可求解. 【详解】显然0a ≠， ①0a >，()111001a b a a a b a a a b b +=+=++1121100100100100b a a b ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭；②0a <，()111100a b a aa a ab a b b +--=+=+--+ 1100100b a a b -⎛⎫=-++ ⎪-⎝⎭119100100-+=…； 综上，1a a b +的最小值为19100.【点睛】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查分类讨论思想，属于中档题.16．已知函数()(323log 31xx x f x ⨯=+++在[](),0k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=______. 【答案】2【解析】由函数()f x 变形，构造函数()(33log 131x x f x x =-++，判断为奇函数，设出()g x 最大值和最小值，即可求出结论’ 【详解】()(323log 31xxx f x ⨯=+++(32log 231x x =+-+(313log 131x x x =-++++，令([]()33()log ,,0311x x g x x k k k =+->+-，((3333log log 3131(()1)1x x x xx g x x g x --+++-++-+-+-+=()223313log 1031311x xx x x x --=-++++=++，()g x 为奇函数，设()g x 的最大值为a ，则最小值为a -，则()f x 的最大值为1M a =+，最小值为1m a =-+， 所以2M m +=. 故答案为:2. 【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数、判断奇偶性，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题 17．已知集合344,2x A xx R x ⎧⎫+=>∈⎨⎬-⎩⎭，集合{}|31,B x x x R =-≤∈，求集合A B U .【答案】[)2,12【解析】化简集合,A B ，按照并集的定义，即可求解. 【详解】34124,0,212,(2,12)22x x x A x x +-><<<∴=--， {}|31,[2,4]B x x x R =-≤∈=， [2,12)A B ∴=U .【点睛】本题考查集合间的运算，应特别注意不等式的求解，属于基础题. 18．已知函数()()221a a a f xx +-+=为幂函数，且为奇函数，函数()()g x f x x =+.（1）求实数a 的值及函数()g x 的零点；（2）是否存在自然数n ，使()2020g n =？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1a =，0x =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）根据()f x 是幂函数和奇函数求出a ，通过求解方程()0f x x +=，即可求出()g x 的零点；（2）利用()g x 的单调性，进行分析，即可得出结论. 【详解】（1）函数()()221a a a f xx +-+=为幂函数，211,0a a a ∴-+==或1a =，当0a =时，2()f x x =是偶函数，不合题意， 当1a =时，3()f x x =是奇函数为所求，()()32(1)g x f x x x x x x =+=+=+，令()0,0g x x ==， 所以函数()g x 的零点为0；（2）3()g x x x =+Q 在(.)-∞+∞上是增函数，而(12)1740,(13)2210g g ==， 所以不存在自然数n ，使()2020g n =. 【点睛】本题考查函数的零点与方程的实数根的关系，以及函数的单调性与函数值的问题，属于基础题.19．已知k ∈R ，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，函数()x xf x a k b =+⋅.（1）如果实数a ，b 满足1a >，1ab =，试判断函数()f x 的奇偶性； （2）设10>>>a b ，0k …，判断函数()f x 在R 上的单调性并加以证明.【答案】（1）当1k =时，()f x 是偶函数；当1k =-时，()f x 是奇函数；当1k ≠±时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）函数()f x 在R 上是增函数，证明见解析.【解析】（1）讨论1k =，1k =-，1k ≠±三种情况，根据奇偶性的定义得到答案. （2）函数单调递增，设1x ，2x R ∈且12x x <，计算得到21 ()()0f x f x ->，得到证明. 【详解】（1）由已知，得1b a=，()x x f x a k a ∴=+⋅，()x xf x a k a -=+⋅. 若()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，即x x x x a k a a k a --+⋅=+⋅，22(1)()0k a a -∴--=对任意实数x 恒成立，1k ∴=；若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x xa k a a k a -+⋅=-+⋅，(1)()0x x k a a -∴++=对任意实数x 恒成立，1k ∴=-.综上，当1k =时，()f x 是偶函数；当1k =-时，()f x 是奇函数；当1k ≠±时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）1a >Q ，01b <<，∴函数x y a =是增函数，xy b =是减函数.由0k ≤知，x x y a k b =+⋅是增函数，即函数()f x 在R 上是增函数. 证明如下：设1x ，2x R ∈且12x x <，则2222111121 ()()()()x x x x x x x x f x f x a k b a k b a a k b b -=+⋅--⋅=-+-.1a >Q ，01b <<，12x x <，0k ≤，210x x a a ∴->，21()0x x k b b -≥，21()()0f x f x ∴->，即21()()f x f x >，故函数()f x 在R 上是增函数.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.20．已知函数()()log 82x a f x =-（0a >，且1a ≠）.（1）若函数()f x 的反函数是其本身，求实数a 的值；（2）当1a >时，求函数()()y f x f x =+-的值域.【答案】（1）2；（2）(],log 49a -∞.【解析】（1）先求出反函数的解析式，利用反函数和原函数的解析式相同，求出a 的值；（2）当1a >时，先求函数的定义域，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）令()log 82,82,28x x y x y a y a a =--=∴=-，122log (8),()log (8)(),2y x x a f x a f x a -=-∴=-=∴=；（2）当1a >时，由题意可得820,3xx -><，函数()()y f x f x =+-的定义域为()3,3-，函数()()log (82)log (82)x x a a y f x f x -=+-=-+- log 658[](22)x x a -=-+，而222x x -+≥，当且仅当0x =时，等号成立，658(22)49,10x x a -∴<-+≤>Q ，()log 49a f x ∴≤，∴函数()()y f x f x =+-的值域是(,log 49]a -∞.【点睛】本题考查求函数的反函数的方法，对数式的运算性质，以及基本不等式的应用，属于中档题.21．用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()211f x x =+. （1）求()0f 的值，并解释其实际意义；（2）现有()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.【答案】（1）()01f =，没有用水清洗的情况下蔬菜上残留的农药量；（2）0a <<时，清洗一次残留的农药量更少；a =a >.【解析】（1）(0)1f =，表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量保持原样；（2）先设仅清洗一次，计算出残留在蔬菜中的农药量，再求分清洗两次后，农药的残留量，比较二者的大小关系，即可得出结论.【详解】（1）()01f =，其实际意义为没有用水清洗的情况下蔬菜上残留的农药量；（2）()2101f a a =>+，22142412a f a a ⎛⎫== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()222224160244a f a a ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+， ()()()222241612a f a a a f +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，①()212f aaf>⎛⎫⎪⎝⎭，即a>时，()22af f a⎛⎫<⎪⎝⎭，此时清洗两次残留的农药量更少，②()212f aaf=⎛⎫⎪⎝⎭，即a=()22af f a⎛⎫=⎪⎝⎭，此时清洗一次或两次残留的农药量一样，②()212f aaf<⎛⎫⎪⎝⎭，即0a<<()22af a f⎛⎫< ⎪⎝⎭，此时清洗一次残留的农药量更少，综上，0a<<时，清洗一次残留的农药量更少；a=a>.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，理解函数解析式的意义及比较大小等知识，意在考查数学建模、数学计算能力，属于中档题.。

2019-2020学年上海市高一（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“x2<1”是“x<1”的()条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2.下列函数中，既是偶函数，又在(−∞,0)上单调递减的是()A. y=1xB. y=e−xC. y=1−x2D. y=x23.设函数f(x)=e x−e−x，g(x)=lg(mx2−x+14)，若对任意x1∈(−∞,0]，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的最小值为()A. −13B. −1 C. −12D. 04.设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，且A={x|x=f(x),x∈R}，B={x|x=f[f(x)],x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为()A. A=BB. A⫋BC. B⫋AD. A∩B=⌀第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.函数y=ln(3−2x)的定义域是______ ．6.函数f(x)=x2，(x<−2)的反函数是______ ．7.设实数a满足log2a=4.则log a2=______ ．8.幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在(0,+∞)上为减函数，则m=______ ．9.函数y=log2[(x−2)2+1]的单调递增区间是________10.方程：log2(22x+1−6)=x+log2(2x+1)的解为______ ．11.已知关于x的方程2kx2−2x−5k−2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是______．12. 已知a >0且a ≠1，设函数f(x)={x −2,x ⩽32+log a x,x >3的最大值为1，则实数a 的取值范围为____________．13. 设f(x)的反函数为f −1(x)，若函数f(x)的图象过点(1,2)，且f −1(2x +1)=1，则x =__________．14. 已知函数f(x)=2|x |+x 2在区间[−2,m]上的值域是[1,8]，则实数m 的取值范围是__________．15. 若关于x 的方程ln(x −2)+ln(5−x)=ln(m −x)有实根，实数m 的取值范围是______ ．16. 函数f(x)=lnx −14x +34x −1.g(x)=−x 2+2bx −4，若对任意的x 1∈(0,2)，x 2∈[1,2]不等式f(x 1)≥g(x 2)恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 设函数f (x )=4x 2+4x， (1)用定义证明：函数f (x )是R 上的增函数；(2)化简f (t )+f (1−t )，并求值：f (110)+f (210)+f (310)+⋯+f (910)；(3)若关于x 的方程k ⋅f (x )=2x 在(−1,0]上有解，求k 的取值范围．18. 设集合A ={x|log 12(x 2−5x +6)=−1}，B ={x|a x−2<(1a )2x−7,a >1}，求A ∩B ．19.某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格(单位：万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示．(1)写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；(2)如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．20.求下列函数的定义域(1)．f(x)=log3(x−5)(2)f(x)=√x+2+11−x21.已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b,(a≠0,b>1)在区间[2,3]上的最大值为4，最．小值为1，设函数f(x)=g(x)x(1)求a,b的值及函数f(x)的解析式；(2)若不等式f(2x)−2x−k≥0在x∈[−1,1]时恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件与必要条件，基础题．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2<1解得−1<x<1⇒x<1，但x<1不能推出−1<x<1，所以“x2<1”是“x<1”成立的充分不必要条件．故选A．2.【答案】D是奇函数；y=e−x，不是偶函数；y=1−x2是偶函数，但是在(−∞,0)【解析】解：y=1x上单调递增，y=x2满足题意．故选：D．判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可．本题考查二次函数的性质，函数的奇偶性以及函数的单调性，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵f(x)=e x−e−x在(−∞,0]为增函数，∴f(x)≤f(0)=0，∵∃x2∈R，使f(x1)=g(x2)，∴g(x)=lg(mx2−x+1)的值域包含(−∞,0]，4)，显然成立；当m=0时，g(x)=lg(−x+14)的值域包含(−∞,0]，当m≠0时，要使g(x)=lg(mx2−x+14的最大值大于等于1，则mx2−x+14∴{m<04m×14−(−1)24m≥1，解得−13≤m<0，综上，−13≤m≤0，∴实数m的最小值−13故选：A．由题意求出f(x)的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)转化为函数g(x)的值域包含f(x)的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的相等，但关键难点是二次函数和复合函数的的解的问题，属中高档试题，难度较大，A只有一个元素，所以f(x)=x只有一个实数解，记作x0，则f(x)−x= (x−x0)2，f(x)=(x−x0)2+x，由此得出f[f(x)]=x，化简并提取公因式，可以证明此方程也有且只有一个零点x0，即可证明A=B．【解答】解：∵A只有一个元素，∴f(x)=x只有一个实数解，记作x0，则f(x)−x=x2+(b−1)x+c=(x−x0)2，∴f(x)=(x−x0)2+x，∴f[f(x)]=[(x−x0)2+x−x0]2+[(x−x0)2+x]=(x−x0)4+2(x−x0)3+2(x−x0)2+x，令f[f(x)]=x，即(x−x0)4+2(x−x0)3+2(x−x0)2+x=x(∗)，则(x−x0)4+2(x−x0)3+2(x−x0)2=0，即[(x−x0)2+2(x−x0)+2](x−x0)2=0，∵(x−x0)2+2(x−x0)+2=0的判别式△=4−8=−4<0，∴无解，∴方程(∗)也只有一个实数解x0，综上所述A=B，故选A．5.【答案】(−∞,32)【解析】解：由3−2x>0，得x<32．∴原函数的定义域为(−∞,32).故答案为：(−∞,32).直接由对数式的真数大于0求解x的取值范围得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．6.【答案】y=−√x,(x>4)【解析】【分析】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2，(x<−2)，则y>4．可得x=−√y，所以函数的反函数为：y=−√x,(x>4)．故答案为：y=−√x,(x>4)．7.【答案】14【解析】解：∵实数a满足log2a=4，∴a=24=16，∴log a2=log162=lg2lg16=lg24lg2=14．故答案为：14．利用对数性质、运算法则、换底公式求解．本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．8.【答案】−1【解析】解：知m2−m−1=1，则m=2或m=−1．当m=2时，f(x)=x3在(0,+∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m=−1时，f(x)=x−3在(0,+∞)上为减函数，满足要求．故答案为−1根据幂函数的定义列出方程求出m的值；将m的值代入f(x)检验函数的单调性．本题考查幂函数的定义：形如y=xα的函数是幂函数；考查幂函数的单调性与α的正负有关．9.【答案】[2,+∞)【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性.设t=(x−2)2+1，则y=log2t，分别找出函数t和y 的单调区间，利用同增异减即可求出结果．【解答】解：∵函数y=log2[(x−2)2+1]，∴函数的定义域为R，设t=(x−2)2+1，则y=log2t，∵t在x∈(−∞,2)上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，又∵y=log2t在定义域上单调递增，∴函数y=log2[(x−2)2+1]的单调增区间为[2,+∞)．故答案为[2,+∞)．10.【答案】{log23}【解析】解：由22x+1−6>0，得2×4x>6，即4x>3，则方程等价为log2(22x+1−6)=x+log2(2x+1)=log22x+log2(2x+1)=log22x(2x+1)，即22x+1−6=2x (2x +1)，即2(2x )2−6=(2x )2+2x ，即(2x )2−2x −6=0，则(2x +2)(2x −3)=0，则2x −3=0即2x =3，满足4x >3，则x =log 23，即方程的解为x =log 23，故答案为：{log 23}根据对数的运算法则进行化简，指数方程进行求解即可．本题主要考查对数方程的求解，根据对数的运算法则进行转化，结合指数方程，一元二次方程进行转化求解是解决本题的关键．11.【答案】(−∞,−43)∪(0,+∞)【解析】【分析】本题考查二次函数根的分布问题，属于中档题.利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：令f(x)=2kx 2−2x −5k −2，因为关于x 的方程2kx 2−2x −5k −2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1， 则函数f(x)有两个不同的零点，且一个小于1，一个大于1．显然k ≠0，且{k <0f(1)=−3k −4>0或{k >0f(1)=−3k −4<0, 解出k <−43或k >0．故答案为(−∞,−43)∪(0,+∞)． 12.【答案】[13,1)【解析】【分析】本题主要考查了分段函数，函数的最值，以及对数函数的性质，属于中档题.直接求解即可．【解答】解：∵函数f(x)={x −2,x ⩽32+log a x,x >3的最大值为1， ∴函数f(x)存在最大值，则由对数函数的性质可知0< a <1，且， 即，即a ≥13， 所以13≤a <1，故答案为[13,1)． 13.【答案】12【解析】由题意函数f(x)的图象过点(1,2)，则其反函数的性质一定过点(2,1)，又f −1(2x +1)=1，故2x +1=2，解得x =12． 14.【答案】[0,2]【解析】【分析】本题考查根据函数值域求参数范围，属于基础题．判断f(x)的奇偶性，再根据单调性求解即可．【解答】解：函数f(x)=2|x |+x 2是R 上的偶函数，当−2≤x ≤0时，函数递减，所以f(−2)=8,f(0)=1，所以可得0≤m ≤2．故答案为[0,2]．15.【答案】(2,6]【解析】解：由题意，{x −2>05−x >0， 解得，2<x <5；ln(x −2)+ln(5−x)=ln(m −x)可化为(x −2)(5−x)=m −x ；故m =−x 2+8x −10=−(x −4)2+6；∵2<x <5，∴2<−(x −4)2+6≤6；故答案为：(2,6]．由题意得{x −2>05−x >0，从而解得2<x <5；从而化ln(x −2)+ln(5−x)=ln(m −x)为(x −2)(5−x)=m −x ；从而求解．本题考查了方程的根与函数图象的关系应用，属于基础题．16.【答案】(−∞,√142]【解析】 【分析】本题考查不等式恒成立问题，利用导数求函数的定值 【解答】由对任意的x 1∈(0,2)，x 2∈[1,2]不等式f(x 1)≥g(x 2)恒成立， 可得f min (x 1)⩾g max (x 2)，又f(x)=lnx −14x +34x −1，易得f ′(x )=−(x−1)(x−3)4x 2，当0<x <1时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,1)上递减， 当1<x <2时，f ′(x )>0，故f (x )在(1,2)上递增， 故f min (x )=f (1)=−12．g(x)=−x 2+2bx −4=−(x −b )2+b 2−4，当b ≤1时，g (x )在[1,2]上递减，故g max (x )=g (1)=2b −5≤−12，得b ≤94，又b ≤1，故b ≤1；当1<b <2时，g max (x )=g (b )=b 2−4≤−12，得−√142<b ≤√142，又1<b <2，故1<b ≤√142； 当b ≥2时，g (x )在[1,2]上递增，故g max (x )=g (2)=4b −8≤−12，得b ≤158，又b ≥2，故无解；综上所述，b 的取值范围是 (−∞,√142]．17.【答案】(1)证明：设任意x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=4x 12+4x 1−4x 22+4x 2=2(4x 1−4x 2)(2+4x 1)(2+4x 2)， ∵x 1<x 2，∴4x 1<4x 2,∴4x 1−4x 2<0，又2+4x 1>0，2+4x 2>0．∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在R 上是增函数； (2)对任意t ，f(t)+f(1−t)=4t 2+4t +41−t 2+41−t =4t 2+4t +42⋅4t +4=2+4t 2+4t =1，∴对于任意t ，f(1)+f(1−t)=1，(110)+f(910)=1，f(210)+f(810)=1，∴f(110)+f(210)+f(310)+⋯+f(910)=4+f(510)=92，(3)根据题意可得4x 2+4x·k =2x ，∴k =2+4x 2x，令t =2x ∈(12,1]，则k =t +2t ，且在(12,1]单调递减， ∴ k ∈[3,92)．【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、方程根的分布问题，考查转化思想、函数思想，考查学生解决问题的能力． (1)根据函数单调性定义进行证明；(2)根据指数幂的运算法则进行化简可得f(1)+f(1−t)=1，即可求出f(110)+f(210)+f(310)+⋯+f(910)的值， 方程k ⋅f(x)=2x 可化为：4x 2+4x ·k =2x ，令t =2x ∈(12,1]，则可分离出参数k ，进而转化为函数的值域问题，借助“对勾”函数的单调性可求得函数值域．18.【答案】解：A ={x|log 12(x 2−5x +6)=−1}={x|x 2−5x +6=2}={1,4}， B ={x|a x−2<(1a )2x−7,a >1}={x|a x−2<a 7−2x }={x|x −2<7−2x}={x|x <3}，∴A ∩B ={1}．【解析】解对数方程求得A ，解指数不等式求得B ，再根据两个集合的交集的定义求得A ∩B ．本题主要考查对数方程、指数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．19.【答案】解：(1)由函数图象可知：当5⩽x ⩽8时，Q =−52x +25；当8<x ⩽12时，Q =−x +13；所以得到分段函数Q ={−52x +25,5⩽x ⩽8−x +13,8<x ⩽12; 设月利润与商品每吨定价x 的函数为f (x )，则根据题意得f (x )=Q (x −5)−10， 即f (x )={(−52x +25)(x −5)−10,5⩽x ⩽8−(x −9)2+6,8<x ⩽12={−52(x −152)2+458,5⩽x ⩽8−(x −9)2+6,8<x ⩽12，所以当5⩽x ⩽8时，在x =125，f (x )的取值最大，f (125)=458；当8<x ⩽12时，在x =9，f (x )取值最大，f (9)=6． 所以，当x =9时，f (x )取最大值为6．综上：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元．【解析】本题考查了分段函数模型的应用，函数的最值，二次函数的性质，属于中档题． (1)看函数图象知，函数是分段函数，所以分别求两段区间的函数．(2)根据题意得到利润函数式为f (x )=Q (x −5)−10，然后把函数Q (x )展开就又得到利润的分段函数，再分别求两个区间的最大值，然后作比较就可以得到整个函数的最大值，即最大利润．20.【答案】(1)解：根据题意得，x −5>0，解得x >5，即定义域为{x|x >5}(2)解：根据题意可得，{x +2≥01−x ≠0，解得x ≥−2且x ≠1，即定义域为{x|x ≥−2且x ≠1}.故答案为{x|x ≥−2且x ≠1}.【解析】(1)本题主要考查了函数的定义域，属于基础题．(2)本题主要考查了函数的定义域，属于基础题．21.【答案】解：(1)由于二次函数g(x)=ax 2−2ax +1+b 的对称轴为x =1，由题意得：当a >0,{g(2)=1+b =1g(3)=3a +b +1=4，解得{a =1b =0(舍去)当a <0,{g(2)=1+b =4g(3)=3a +b +1=1，解得{a =−1b =3>1∴a =−1,b =3 故g(x)=−x 2+2x +4,f(x)=−x +4x +2 (2)法一：不等式f(2x )−2x −k ≥0，即−2x +42x +2−2x ≥k ，∴k ≤−2⋅2x +42x +2设g(x)=−2⋅2x+42x+2，在相同定义域内减函数加减函数为减函数所以g(x)在[−1,1]内是减，故g(x)min=g(1)=0．∴k≤0，即实数k的取值范围为(−∞,0]．法二：不等式f(2x)−2x−k≥0，即−2x+42x+2−2x−k≥0，∴−2x⋅(2x)2+(2−k)⋅2x+4≥0，令t=2x∈[12,2]，∴化为g(t)=−2⋅t2+(2−k)⋅t+4≥0恒成立，因为g(t)图像开口向下．故只需{g(12)≥0 g(2)≥0。

高三数学201912 青浦区2019学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数 学 试 卷（时间 120 分钟，满分 150 分） Q2019.12学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知集合{}1,3,5,9U =，{}1,3,9A =，{}1,9B =，则()U AB =ð ．2．若复数i(32i)z =-（i 是虚数单位），则z 的模为 ． 3．直线1l ：10x -=和直线2l0y -=的夹角大小是 ．4．我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去．若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n 天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为n a ，则n a = ．5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则sin 2α= ． 6．已知正四棱柱底面边长为32，则此四棱柱的表面积为 ． 7．设,x y +∈R ，若141x y +=，则xy 的最大值为 ．8．已知数列{}n a 中，11a =，1112n n n a a -+-=*()n ∈N ，则lim n n a →∞= ． 9．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A 、B 、C 三个不同的乡镇中学．现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配高三数学201912方案共有 种．10．已知对于任意给定的正实数k ，函数()22xxf x k -=+⋅的图像都关于直线x m =成轴对称图形，则m = ．11．如图，一矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C D 、在函数2(),01xf x x x =>+的图像上，则此矩形绕x 轴 12．已知点P 1916-=上，点A 满足(1)PA t OP =- ()t ∈R ，且60OA OP ⋅=，(0,1)OB =OB OA ⋅的最大值为 ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．使得3nx ⎛+ ⎝（n *∈N ）的展开式中含有常数项的最小的n 为 …………（ ）． （A ）4（B ）5（C ）6（D ）714．对于两条不同的直线,m n 和两个不同的平面，以下结论正确的是………（ ）． （A ）若m α⊂≠，∥，,m n 是异面直线，则相交 （B ）若，，∥，则∥（C ）若m α⊂≠，∥，,m n 共面于β，则m ∥n （D ）若m α⊥，n β⊥，αβ，不平行，则,m n 为异面直线15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作两条相互垂直的弦AB 和CD ，则11+AB CD的值为…………………………………………………………………………………………（ ）．αβ，n βαβ，m α⊥m β⊥n αn βn α高三数学201912（A ）2p （B ）2p（C ）2p （D ）12p16．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201920201a a >，20192020101a a -<-，给出下列结论：①01q <<；②2019202110a a ->；③2019T 是数列{}n T 中的最大项；④使1n T >成立的最大自然数等于4039，其中正确结论的序号为……………………（ ）． （A ）①②（B ）①③（C ）①③④（D ）①②③④三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面A B CD，E 是PC 的中点，已知2AB =，22=AD ，2=PA ．求： （1）三角形PCD 的面积；（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小．18．（本题满分14分）第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分.已知向量()3cos ,sin a x x ωω=，()cos ,cos b x x ωω=其中0ω>，记()f x a b =⋅．（1）若函数()f x 的最小正周期为π，求ω的值；（2）在（1）的条件下，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2(=Af ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中．市场调研表明，该企业在高三数学201912经销这个产品的第n 个月的利润是**10,110()(),1160()n n f n n n n ⎧≤≤∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩N N （单位：万元）．记第n 个月的当月利润率为()n n g n =第个月的利润截止到第个月投入的资金总和，例(3)50((1)(2))10%(3)f f f g ++⨯=．（1）求第n 个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知焦点在x 轴上的椭圆C 上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆C 经过点163,5⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作与x 轴垂直的直线1l ，直线1l 上存在M N 、两点满足OM ON ⊥，求△OMN 面积的最小值；（3）若与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，交x 轴于定点M ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，且ABMN为定值，求点M 的坐标．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数()f x 的定义域为[]0,2，且()f x 的图像连续不间断．若函数()f x 满足：对于给定的实数m 且02m <<，存在0[0,2]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m ．（1）已知函数()f x =，判断()f x 是否具有性质1()2P ，并说明理由； （2）求证：任取(0,2)m ∈，函数2()(1),[0,2]f x x x =-∈具有性质()P m ；高三数学201912（3）已知函数[]()sin ,0,2f x x x π=∈，若()f x 具有性质()P m ，求m 的取值范围．青浦区2019学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2019.12说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．{}5；23．6π；4．12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；5．2425-；6．16+7．116；8．54； 9. 133381P ⋅=；10. 21log 2m k =； 11．max 4V π=；12. 8.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. B ；14. C ； 15．D ；16. B .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定高三数学201912区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）因为在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ， 所以,DC AD DC PA ⊥⊥，所以DC PD ⊥又22=AD ，2=PA ，所以在Rt APD ∆中PD =，在Rt PDC ∆中12,22PCD CD PD S ∆===⨯⨯=．即三角形PCD的面积为（2）建立如图的空间直角坐标系O xyz -，由题意 可得(0,0,0)A ,(0,0,2)P,C ,(2,0,0)B,E ,所以BC =，AE =，设BC 与AE 所成角为α，则2cos ||||AE BC AE BC α⋅===⋅，所以异面直线B C 与AE 所成角的大小为4π． 18．（本题满分14分）第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分.解：（1）2()3cos cos sin f x a bx x x ωωω=⋅=+⋅1cos2)sin 2sin(2)23x x x πωωω=++=+ ()fx 的周期为π，且0ω>，22ππω∴=，解得1ω=()sin(2)3f x x π∴=+（2）()2A f sin()3A π∴+=由(0,)A π∈，知4333A πππ<+<， 解得：233A ππ+=，所以3A π=由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+-216()3b c bc ∴=+-，因为5b c +=，所以3bc =高三数学201912∴1sin 2ABC S bc A ∆==19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）依题意得(1)(2)(3)(9)(10)10f f f f f ======当1n =时，101(1)505g == 当110n <≤，*n ∈N 时，(1)(2)(1)()10f f f n f n ===-==则()10()14950((1)(2)(1))10f ng n n f f f n ==+++++-1n =也符合上式。

2020学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.设a，b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的()A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件2.幂函数y=x−2的大致图象是()A. B.C. D.3.已知函数f(x)={3x+1 x≤0 log2x x>0若f(x0)>3，则x0的取值范围是()A. x0>8B. x0<0或x0>8C. 0<x0<8D. x0<0或0<x0<84.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+3)=−1f(x)，且当x∈[−3,−2]时，f(x)=4x，则f(107.5)=()A. 10B. 110C. −10 D. −110二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）5.已知集合A={−1,1，2，4}，B={−1,0，2}，则A∩B=______．6.不等式x2−4x+3≤0的解集是______．7.函数y=√log2x的定义域为：______ ．8.已知函数f(x)=x√x−1,g(x)=√x−1，则f(x)⋅g(x)=______．9.函数f(x)=2x−1的值域是______．10.函数f(x)=x2−1(x<0)的反函数f−1(x)=______．11.已知函数f(x)=−x2+2ax+3在区间(−∞,4)上是增函数，则实数a的取值范围是______．12.已知条件p：2k−1≤x≤−3k，条件q：−1<x<3，p是q的必要条件，则实数k的取值范围为______．13.函数f(x)=|x2−4|−a恰有两个零点，则实数a的取值范围为______．14.已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(−x)=f(x).若方程f(x)=0有2019个实数解，则这2019个实数解之和为______．15.已知a+b=100，b>0，则1|a|+|a|b的最小值为______・16.已知函数f(x)=log3(x+√x2+1)+2e xe x+1在[−k,k]，(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知集合A={x|3x+4x−2>4,x∈R}，集合B={x||x−3|≤1,x∈R}，求集合A∪B．18.已知函数f(x)=(a2−a+1)x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g(x)=f(x)+x．(1)求实数a的值及函数g(x)的零点；(2)是否存在自然数n，使g(n)=2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19.已知k∈R，a>0，且a≠1，b>0且b≠1，函数f(x)=a x+k⋅b x．(1)如果实数a、b满足a>l，ab=l，试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)设a>l>b>0，k≤0，判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明．20.已知函数f(x)=log a(8−2x)(a>0且a≠1)．(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求实数a的值；(2)当a>1时，求函数y=f(x)+f(−x)的值域．21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的1，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总2还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)设f(x)=1，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均1+x2分成2份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：当a=1，b=−2时，满足a>b但“a2>b2”不成立，当a=−3，b=−2时，满足“a2>b2”但a>b不成立，即“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．2.【答案】C，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，【解析】解：幂函数y=x−2=1x2可排除A，B；值域为(0,+∞)可排除D，故选：C．利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．考查了负指数幂的定义和函数定义域以及利用排除法做选择题．常用技巧，应属于掌握．3.【答案】A【解析】解：①当x≤0时，f(x0)=3x0+1>3，∴x0+1>1，∴x0>0这与x≤0相矛盾，∴x∈⌀．②当x>0时，f(x0)=log2x0>3，∴x0>8综上：x0>8故选A．通过对函数f(x)在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f(x+3)=−1f(x)的关系式．在解题过程中，条件f(x+a)=−1f(x)通常是告诉我们函数的周期为2a．先通过f(x+3)=−1f(x)，可推断函数f(x)是以6为周期的函数．进而可求得f(107.5)=f(5.5)，再利用f(x+3)=−1f(x)以及偶函数f(x)和x∈[−3,−2]时，f(x)=4x即可求得f(107.5)的值．【解答】解：因为f(x+3)=−1f(x)，故有f(x+6)=−1f(x+3)=−1−1f(x)=f(x).函数f(x)是以6为周期的函数．f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)=−1f(2.5)=−1f(−2.5)=−14×(−2.5)=110．故选：B．5.【答案】{−1,2}【解析】解：∵集合A={−1,1，2，4}，B={−1,0，2}，∴A∩B={−1,2}，故答案为：{−1,2}．根据已知集合A={−1,1，2，4}，B={−1,0，2}，以及集合交集运算法则我们易得出A∩B．本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案．6.【答案】[1,3]【解析】解：不等式x2−4x+3≤0可化为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤3，所以不等式的解集是[1,3]．故答案为：[1,3]．把不等式化为(x−1)(x−3)≤0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题．7.【答案】[1,+∞)【解析】解：要使函数y=√log2x有意义，需log2x≥0解得x≥1所以函数y=√log2x的定义域为：[1,+∞)．故答案为：[1,+∞)要使函数y=√log2x有意义，需log2x≥0解得x≥1，写出区间或集合的形式，即为函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求法，这是给定解析式的类型，定义域涉及到对数函数要求真数大于零且底数大于零不等于1；开偶次方根的被开方数大于等于0；分母不等于0．8.【答案】x(x>1)，【解析】解：因为f(x)=x√x−1,g(x)=x−1则f(x)⋅g(x)=x，因为x−1>0，即x>1．故答案为：x(x>1)根据已知函数解析式代入即可直接求解．本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础试题．9.【答案】(−∞,0)∪(0,+∞)【解析】解：结合反比例函数的性质可知，函数的值域(−∞,0)∪(0,+∞)．故答案为：(−∞,0)∪(0,+∞)．结合反比例函数的性质即可求解．本题主要考查了函数值域的求解，属于基础试题．10.【答案】−√x+1(x>−1)【解析】解：∵函数f(x)=x2−1(x<0)，∴值域为(−1,+∞)，y=x2−1，∴反函数f−1(x)=−√x+1(x>−1)，故答案为：−√x +1(x >−1)求出值域值域为(−1,+∞)，根据得出x =−√y +1，转化变量求解反函数即可． 本题考查了反函数的概念，属于容易题，关键是求解自变量的范围．11.【答案】[4,+∞)【解析】解：由题意可知，二次函数的对称轴x =a ， 由f(x)=−x 2+2ax +3在区间(−∞,4)上是增函数， 结合二次函数的性质可知，a ≥4． 故答案为[4,+∞)由已知结合二次函数的性质，结合已知区间与对称轴的位置关系即可求解． 本题主要考查了二次函数性质的简单应用，属于基础试题．12.【答案】(−∞,−1]【解析】解：若p 是q 的必要条件， 则q ⇒p ，即{−3k ≥−32k −1≤−1，得{k ≤−1k ≤0，得k ≤−1， 即实数k 的取值范围是(−∞,−1]， 故答案为：(−∞,−1]根据必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合必要条件的定义转化为不等式关系是解决本题的关键．比较基础．13.【答案】a =0或a >4【解析】解：函数g(x)=|x 2−4|的图象如图所示，∵函数f(x)=|x 2−4|−a 恰有两个零点， ∴a =0或a >4．故答案为：a =0或a >4．画出函数y =|x 2−4|，与y =a 的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可． 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．14.【答案】0【解析】解：因为函数f(x)满足f(−x)=f(x)， 所以f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，若方程f(x)=0有2019个实数解，函数图象关于y 轴对称， 则这2019个实数解之和为0． 故答案为：0由已知结合偶函数的对称性可知函数的所有零点也关于y 轴对称，从而可求． 本题主要考查了偶函数对称性性质的应用，属于基础试题．15.【答案】19100【解析】解：显然a ≠0． ①当a >0时，1|a|+|a|b =1a +ab =1100(a+b)a+ab =1100+(b 100a+a b)≥1100+2√b 100a⋅a b=21100，当且仅当{a +b =100b =10a，即a =10011，b =100011时等号成立；②当a <0时，1|a|+|a|b=1−a +−a b=1100(a+b)−a +−a b=−1100+(b −100a+−a b)≥−1100+2√b −100a+−a b=19100，当且仅当{a +b =100b =−10a，即a =−1009，b =10009时等号成立．综上，1|a|+|a|b的最小值为19100． 故答案为：19100．由题意可知a ≠0，分a >0和a <0两类取绝对值，结合a +b =100，利用基本不等式求最值．本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用基本不等式求最值，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．16.【答案】2【解析】解：∵f(x)+f(−x)=log3(x+√x2+1)+2e xe x+1+log3(−x+√x2+1)+2e−xe−x+1=log3[(√x2+1+x)(√x2+1−x)]+2e xe x+1+2e x1e x+1=log31+2(e x+1)e x+1=2，∴f(x)关于(0,1)中心对称，可得f(x)取得最值的两点也关于点(0,1)对称，则M+m=2．故答案为：2．由已知结合f(x)+f(−x)=2可得f(x)关于(0,1)中心对称，由此可得M+m的值．本题考查函数对称性的性质的应用，考查计算能力，是中档题．17.【答案】解：∵A={x|x−12x−2<0}={x|2<x<12}，B={x|2≤x≤4}，∴A∪B={x|2≤x<12}．【解析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，分式不等式和绝对值不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=(a2−a+1)x a+2为幂函数，所以a2−a+1=1，所以a2−a=0，解得a=0或a=1，又f(x)为奇函数，所以a=1，f(x)=x3，所以函数g(x)=x3+x，令g(x)=0，得x3+x=0，解得x=0，所以函数g(x)的零点为0；(2)函数g(x)=x3+x的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则g(x1)−g(x2)=(x13+x1)−(x23−x2)=(x13−x23)+(x1−x2)=(x1−x2)(x12+x1x2+x22+1)=(x1−x2)[(x1+12x2)2+x224+1]，由x1<x2，得x1−x2<0，(x1+12x2)2+x224+1>0，所以g(x1)<g(x2)，所以函数g(x)=x3+x在R上单调递増，又计算g(12)=1740，g(13)=2210，所以不存在符合题意的n值．【解析】(1)由幂函数和奇函数的定义，列方程求出a的值，再求函数g(x)的零点；(2)用定义证明函数g(x)在R上单调递増，计算g(12)<2020、g(13)>2200，即可得出结论．本题考查了幂函数的定义与应用和利用定义法证明函数的单调性，是中档题．19.【答案】解：(1)由已知，b=1，于是，af(x)=a x+ka−x，则f(−x)=a−x+ka x，若函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(−x)，即a x+ka−x=a−x+ka x，所以(k−1)(a x−a−x)=0对任意实数x恒成立，所以k=1，若函数f(x)是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即a−x+ka x=−(a x+ka−x)，所以(k+1)(a x+a−x)=0对任意实数x恒成立，所以k=−1，综上，当k=1时，f(x)是偶函数，当k=−1时，f(x)是奇函数，当k≠±1时，f(x)不是奇函数也不是偶函数．(2)因为a>1，0<b<1，所以函数y=a x是增函数，y=b x是减函数，由k≤0知，y=a x+kb x是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数，证明：设x1，x2∈R且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=a x2+kb x2−a x1−kb x1=(a x2−a x1)+k(b x2−b x1)，因为a>1，0<b<1，x1<x2，k≤0，所以a x2−a x1>0，k(b x2−b x1)≥0，所以f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在R上是增函数．，于是，f(x)=a x+ka−x，f(−x)=a−x+ka x，由奇偶性【解析】(1)由已知，b=1a的定义可得出结论．(2)根据题意得，函数y=a x是增函数，y=b x是减函数，由k≤0知，y=a x+kb x是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数，再用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性、奇偶性，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为y=f(x)=log a(8−2x)，∴8−2x=a y，即x=log2(8−a y)，所以反函数y=log2(8−a x)，故a=2；(2)当a>1时，由8−2x>0可得x<3，故y=f(x)+f(−x)的定义域(−3,3)，∵y=f(x)+f(−x)=log a(8−2x)+log a(8−2−x)=log a[65−8(2x+2−x)]，因为8(2x+2−x)≥16，当且仅当x=0时取等号，所以0<65−8(2x+2−x)≤49，故函数的值域(−∞,log a49]【解析】(1)先求反函数的解析式，利用反函数与函数解析式相同可求a；(2)先求出函数的定义域，化简函数解析式，然后利用基本不等式，结合对数函数的性质可求．本题主要考查了反函数的求解及利用基本不等式及对数函数的性质求解函数值域，属于中档试题．21.【答案】解：(1)f(0)=1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化;(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1=1×f(a)=11+a，又如果用a2单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f(a2)=11+(a2)2，此后再用a2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=11+(a2)2⋅f(a2)=[11+(a2)2]2=16(4+a2)2，由于W1−W2=11+a2−16(4+a2)2=a2(a2−8)(1+a2)(4+a2)2，当a>2√2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后清洗两次，残留的农药量较少;当a=2√2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同;当0<a<2√2时，W1<W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少．【解析】(1)f(0)表示没有用水清洗，蔬菜上的农药量并没有变化，不妨设f(0)=1；(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：11+a2①；用a2单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：11+(a2)2⋅11+(a2)2②；作差①−②比较即可．本题考查了一个自定义函数模型的实际应用，解题时要弄清题意，理解函数解析式的意义，并且在比较大小时用到作差法．。

青浦区2019~2020年第一学期期末高三年级语文学科教学质量监测试卷参考答案一、积累与运用（10分）1.（5分）（1）料得年年肠断处（2）二十四桥仍在/扬州慢（3）郴江幸自绕郴山/为谁流下潇湘去。

2.（5分）（1）B（2分）（2）C（3分）二、阅读（70分）（一）（3-7）16分3.（2分）在公共区域内，人们只是享有权利，不去实施义务，导致自私心畅行。

4.C（3分）5.A（3分）6.B（3分）7.（3分）首先阐述乡土社会中“私”的问题是群己、人我界限划分不清的问题；接着用捆柴做比喻说明西洋是团体格局，界限分明；然后论述我们是差序格局，界限不清楚，是在攀关系、讲交情；接着分析差序格局中公与私是相对的，可以因私废公，但团体格局中把国家当作公，不会牺牲国家来成全别种团体；最后总结差序格局中社会关系是私人关系构成的网络，因而社会道德也只在私人联系中发生意义。

（二）8-11题。

（16分）8.（3分）作者运用拟人的手法，把雪越下越紧，雪花纷纷扬扬在天空中飞舞的状态人格化，说成在大地上“尽情狂欢”，（1分）预示着来年的庄稼的大丰收，（1分）同时也是对母亲辛苦劳作的赞颂。

（1分）9.（4分）第⑥段大量引用文学作品中下雪的场景，显示了不同人物对于雪的感受，以及对生活的态度（1分），从而赞美了像母亲那样积极努力生活的态度（1分）：为下文揭示文章的主题作铺垫：（1分）同时增添了文章的文学气息，使“雪”的形象更为丰满。

（1分）10.（5分）①第一处写出了“我”对母亲“冻得通红、龟裂的手”的心疼；（1分）第二处写“我”对为家庭生活辛苦劳作的母亲的思念；（1分）第三处写“我”对经历风雪洗礼的母亲的敬畏；（1分）第四处总结全文，表达对认真生活、努力劳作、掌握自己命运母亲的真切情感。

（1分）②“劳作归来的母亲”作为全文的线索一线串珠，贯穿全文，反复强调文章主旨：对母亲的思念与感恩。

（1分）11.（4分）现实中的一朵雪花，冬天的雪花，滋润万物、带来丰收；（1分）也象征母亲及像母亲一样认真平凡的生活着的人们，她们在风雪夜里关爱孩子、为了生活冒着风雪勤苦劳作，（1分）象征他们认真对待生活的态度，对生活的珍爱和责任；（1分）同时揭示了每一个人都要认真生活，把握自己的命运的主题。

2019-2020学年上海市青浦高级中学高一上学期十月质量检测数学试题一、单选题1．如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) ． A.11a b< B.22a b >C.a c b c >D.2211a bc c >++ 【答案】D【解析】通过反例1a =，1b =-，0c =可排除,,A B C ；利用不等式的性质可证得D 正确. 【详解】若1a =，1b =-，则1111a b=>=-，221a b ==，则A ，B 错误； 若a b >，0c =，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥ 21011c ∴<≤+，又a b > 2211a bc c ∴>++，则D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，属于基础题.2．下列命题中为真命题的是( ) ． A.“若1x =，则220x x +-=”的否命题 B.“若x y >，则x y >”的逆命题. C.“若1x >，则21x >”的否命题 D.“若1x >，则1x >”的逆否命题【答案】B【解析】A 选项：由其逆命题为假，可知否命题为假；B 选项：写出原命题的逆命题，分类讨论后可判断真假；C 选项：写出原命题的否命题，可通过反例得到否命题为假；D 选项：通过判断原命题为假，可知其逆否命题为假.【详解】A 中，“若1x =，则220x x +-=”的逆命题为“若220x x +-=，则1x =”当220x x +-=时，2x =-或1x =，可知逆命题为假逆命题与否命题互为逆否命题，同真假 ∴原命题的否命题为假，A 错误；B 中，原命题的逆命题为“若x y >，则x y >”当0y ≥时，y y =，则x y >，命题成立；当0y <时，0y >，又x y > 0x ∴> 0x y ∴>>，命题成立∴原命题的逆命题为真，B 正确；C 中，原命题的否命题为“若1x ≤，则21x ≤”当2x =-时，241x => ∴原命题的否命题为假，C 错误；D 中，若1x >，则1x >或1x <-，可知原命题为假原命题与其逆否命题同真假 ∴原命题的逆否命题为假，D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查四种命题之间的关系及真假性的判断，需明确原命题与其逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假，从而在判断真假性时灵活转化.3．设全集U =R ，集合(){}|0P x f x ==,(){}0Q x g x ==,(){}|0H x h x ==，则方程()()()220f x g x h x +=的解集是( ) ． A.U P Q C H ⋂⋂ B. P Q ⋂ C.P Q H ⋂⋂ D.P Q H ⋂⋃【答案】A【解析】由方程有意义可知分母不等于零，得到解集为U C H ；由分子等于零可得()0f x =且()0g x =，解集为P Q ；上述条件需同时成立，取交集即可得到结果.【详解】方程有意义 ()0h x ∴≠，解集为U C H()()220,0f x g x ≥≥ ()()220f x g x ∴+=需()20f x =且()20g x =即()0f x =且()0g x =，解集为PQ综上所述：方程()()()220f x g x h x +=的解集为：U P Q C H 故选：A 【点睛】本题考查方程组解集的求解、集合的基本运算，关键是明确本题中方程成立的基本要求，即分母不为零且分子为零，从而利用交集运算求得结果. 4．已知121212,,,,,a a b b c c 均为非零实数，则“111222a b c a b c ==”是“关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>解集相同”的( ) ．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】通过1112221a b c a b c ===-可知所得两个不等式不等价，充分性不成立；通过反例210x x ++>与210x x -+>解集均为R ，可知必要性不成立，从而得到最终结论. 【详解】若1112221a b c a b c ===-，则221112220a x b x c a x b x c ++=--->，即22220a x b x c ++<与22220a x b x c ++>的解集不同，故充分性不成立若2211110a x b x c x x ++=++>，2222210a x b x c x x ++=-+>不等式解集均为R ，此时111222a cb ac b =≠，故必要性不成立 综上所述：“111222a b c a b c ==”是“关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>解集相同”的既不充分也不必要条件 故选：D 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，证明充分性或必要性不成立时，常采用特殊值的方式，找到反例来进行说明.二、填空题 5．已知集合{86|A x N x=∈-且}x N ∈，则用列举法表示集合A =__________． 【答案】{}2,4,5【解析】当6x >时，806x <-，必不是自然数，依次代入0,1,2,3,4,5x =，可验证86x-是否是自然数，从而得到结果. 【详解】当0x =时，84603N =∉-；当1x =时，88615N =∉-； 当2x =时，8262N =∈-；当3x =时，88633N =∉-； 当4x =时，8464N =∈-；当5x =时，8865N =∈- 当6x >且x ∈N 时，806x <- 86N x∴∉- {}2,4,5A ∴=故答案为：{}2,4,5 【点睛】本题考查列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于基础题.6．已知集合{}|60A x x a =+>,若1A ∈，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()6,-+∞【解析】将1x =代入不等式即可求得a 的范围. 【详解】1A ∈ 60a ∴+>，解得：6a >- a ∴的取值范围为()6,-+∞故答案为：()6,-+∞ 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于基础题. 7．已知0,0,0a b c d e >><<<，则ea c-__________e b d -．【答案】>【解析】根据不等式的性质可求得0a c b d ->->，进而得到11a cb d<--，不等式左右两端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果. 【详解】0c d <<Q 0c d ∴->->，又0a b >> 0a c b d ∴->-> 11a cb d∴<-- 0e < e ea cb d∴>--故答案为：> 【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.8．已知集合{|A x y ==，集合{}22B y y x ==+，则A B =__________．【答案】[)1,+∞【解析】根据函数定义域和值域的求解方法可求得集合A 和集合B ，由并集定义得到结果. 【详解】{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}[)22,B y y =≥=+∞[)1,A B ∴=+∞故答案为：[)1,+∞ 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，关键是能够通过函数定义域和值域的知识求得两个集合，属于基础题.9．命题“已知,x y R ∈，如果2x y +≠，那么0x ≠或2y ≠.”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真【解析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假 ,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论. 【详解】命题“已知,x y R ∈，如果2x y +≠，那么0x ≠或2y ≠” 的逆否命题为 “已知,x y R ∈，如果0x =且2y =，那么2x y +=” 为真命題，故命题“已知,x y R ∈，如果2x y +≠，那么0x ≠或2y ≠” 是真命题，故答案为真. 【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论.10．如果全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2A B ⋂=，{}1U UA B ⋂=痧，(){4,6}U C A B =，()U A B ⋂=ð______．【答案】{3,5}【解析】此题考查了集合的交、并、补的运算,结合韦恩图逐步填空可得解. 【详解】 解：{}2A B =,2,2A B ∴∈∈{}1U UAB =痧,1,1A B ∴∉∉(){4,6}U C A B =,{4,6},{4,6}A B ∴⊄⊂依题意填充韦恩图如图所示:{2,3,5}A ∴={2,4,6}B =(){2,3,5}{1,3,5}{3,5}UAB ==ð故答案为：{3,5} 【点睛】本题考查了此题考查了集合的交、并、补的运算,熟练掌握各自的定义是解题的关键,借助韦恩图解题更简单.11．写出1x >的一个必要非充分条件__________ 【答案】0x >【解析】将必要非充分条件转化为集合之间的关系，即可求解. 【详解】令{}|1A x x =>，根据题意将问题转化为写出一个集合,B 使A B ≠⊂，所以可以写集合{}|0B x x =>.故答案为：0x >（不唯一） 【点睛】本题主要考查充分、必要条件与集合之间的关系，属于基础题.12．已知集合2560{|}A x x x =-+=，{}10|B x mx =+=，且A B B =，则实数m 组成的集合为__________． 【答案】110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】解方程求得集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果. 【详解】()(){}{}2302,3A x x x =--==当0m =时，B =∅，满足A B B =当0m ≠时，1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭A B B = 12m ∴-=或13m-=，解得：12m =-或13- ∴实数m 组成的集合为110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭故答案为：110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合B 为空集的情况，造成求解错误.13．已知集合()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值范围为__________．【答案】{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 【详解】令10x -=，解得：1x =①若20x x a -+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a > 此时集合只有一个元素1，满足题意②若20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x = ∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1 ③若20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，则121x x =+ 若11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1若11x =，则20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1 120a x x ∴==综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误.14．规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a b 、有: a b ab ⊗=,22()1a b b a b ⊕=++.若22a b -<<<且,,a b Z ∈)22|(A x x a b b a b ⊕⎧⎫+=⊗⎨⎩=⎬⎭,则用列举法表示集合A =__________．【答案】1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】根据所定义运算可知22122a b x ab ++=+，根据,a b 取值范围可分别在1a =-和0a =两种情况下确定b 的取值，进而求得x 的不同取值，得到所求集合. 【详解】由题意得：2212,02a b A x x ab b ⎧⎫++==+≠⎨⎬⎩⎭22a b -<<<且,a b Z ∈∴当1a =-时，1b =，此时x =12-；当0a =时，1b =，此时1x =∴集合1,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故答案为：1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查列举法表示集合、集合中的新定义运算问题，关键是能够充分理解所定义运算所表示的含义，通过分类讨论求得集合中的元素.15．已知{|},M x x a a Z b Z ==+∈∈，则下列结论中正确的序号是__________．M ；Z M ⊆②；③若12,x x M ∈，则12 x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈；⑤若*,x M n N ∈∈，则n x M ∈. 【答案】①②③⑤【解析】①中分母有理化后即可判断出①正确； ②中令0b =即可得到Z M ⊆，②正确；③中()(121212x x a a b b +=+++12x x M +∈，③正确； ④中通过反例1x =，22x =，即可验证出④错误；⑤根据展开式通项，可判断出n x c =+，,c d Z ∈，可得⑤正确 【详解】①3M ==+，①正确； ②当0b =时，{},M x x a a Z ==∈，可知Z M ⊆，②正确； ③令11xa b =+22x a b =+1212,,,a a b b Z ∈ 则()(121212x x a a b b +=+++12a a Z +∈，12b b Z +∈ 12x x M ∴+∈，③正确；④令1x =，22x =，满足12,xx M ∈，则122x M x =，④错误； ⑤(nnx a=+，展开式通项为：(rrrn rr n rrnnC aC ab--=当r 为偶数时，rZ ∈；当r 为奇数时，1r r -==又rn rrn C ab Z -∈ (na c ∴+=+,c d Z ∈，即nx M ∈，⑤正确故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查元素与集合关系、集合之间的包含关系等知识，属于集合部分知识的综合应用，属于中档题.16．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|x x β<或}x γ>(0)βγ<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为__________．【答案】()(),11,βγ-∞+++∞【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系可得0a >，baβγ+=-且c aβγ=，由此可将所求不等式化为()()2112x x x βγβγ+-+-+>，解不等式即可得到结果. 【详解】20ax bx c ++>的解集为{x x β<或}x γ>,βγ∴为方程20ax bx c ++=的两根且0a > b a βγ∴+=-，caβγ=()b a βγ∴=-+，c a βγ=则不等式可化为：()()()2112a x a x a ax βγβγ+-+-+>0a > ()()2112x x x βγβγ∴+-+-+>即()()2210x x βγβγβγ-++++++> ()()110x x βγ∴----> 解得：1x β<+或1x γ>+ ∴不等式解集为：()(),11,βγ-∞+++∞故答案为：()(),11,βγ-∞+++∞【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，涉及到一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系、韦达定理的运用等知识，关键是能够通过解集确定方程的两根及二次函数开口方向.三、解答题17．设集合{}23,1,A a a=-+，{}221,3,1B a a a =--+，若{}3A B ⋂=-,试求a 与A B .【答案】1a =-，{}3,0,1,2,4A B ⋃=--【解析】根据交集结果可令B 中元素21a -、3a -分别等于3-，求得a 后，计算出集合,A B ，舍掉交集结果不符的情况，得到a ；再根据并集运算求得A B .【详解】①若213a -=-，则1a =-此时{}3,0,1A =-，{}3,4,2B =-- {}3AB ∴=-，满足题意{}3,0,1,2,4A B ∴=--②若33a -=-，则0a =此时{}3,1,0A =-，{}1,3,1B =-- {}3,1A B ∴=-，不满足题意综上所述：1a =-，{}3,0,1,2,4A B =--【点睛】本题考查集合运算中的根据交集运算结果求解参数值、并集运算等知识；此类型题易错点是忽略集合中元素的互异性、交集运算结果的一致性，导致求解错误.18．已知命题p :关于x 方程2410x x m ++-=有两个不等的负根，命题q :关于x 的方程24420x x m ++-=无实根.若命题p q 、中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(][)1,35,+∞【解析】根据一元二次方程根的分布得到不等关系，求解出命题,p q 分别为真时m 的取值范围；令p 真q 假、p 假q 真分别求得结果，取并集得到最终结果. 【详解】若命题p 为真，则()1641010m m ⎧∆=-->⎨->⎩，解得：15m <<若命题q 为真，则()161620m ∆=--<，解得：3m > 若p 真q 假，则13m <≤；若p 假q 真，则5m ≥m ∴的取值范围为：(][)1,35,+∞【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次方程根的情况求解参数范围的问题，属于常考题型.19．关于x 的不等式组()()22210432130x ax a a x a x ⎧++≥⎪⎨-+---<⎪⎩的解集为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】[]1,2【解析】将不等式组解集为R 转化为两个不等式均恒成立的问题；可通过∆和开口方向得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】不等式组解集为R 210x ax ∴++≥和()()22432130a a x a x -+---<恒成立若210x ax ++≥恒成立，则240a ∆=-≤，解得：22a -≤≤ 若()()22432130a a x a x -+---<恒成立当1a =时，()()224321330a a x a x -+---=-<恒成立，满足题意当3a =时，()()2243213430a a x a x x -+---=--<不恒成立，不合题意当1a ≠且3a ≠时，()()2224304112430a a a a a ⎧-+<⎪⎨∆=-+-+<⎪⎩，解得：512a << ∴若()()22432130a a x a x -+---<恒成立，51,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭∴若不等式组解集为R ，[]1,2a ∈【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够明确一元二次不等式恒成立实际是与开口方向和判别式有关；易错点是忽略对二次项系数是否为零的讨论.20．不等式220x x -->的解集为A ，关于x 的不等式()225250x a x a +++<的解集为B .(1)求集合A 、集合B ;(2)若集合A B Z ⋂⋂中有2019个元素，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(),12,A =-∞-⋃+∞；55,,225,255,,22a a B a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=∅=⎨⎪⎪⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）[)(]2021,20202021,2022-【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可求得集合A ；分别在52a >、52a <和52a =三种情况下，根据一元二次不等式解法求得集合B ； （2）将问题转化为则AB 中包含2019个整数；分别在52a >、512a ≤<、21a -≤<和2a <-四种情况下，确定A B 中整数个数，由此得到a 的范围.【详解】（1）()()22210x x x x --=-+>，解得：1x <-或2x >()(),12,A ∴=-∞-+∞()()()22525250x a x a x x a +++=++<当52a -<-，即52a >时，52a x -<<-；当52a =时，不等式解集为∅； 当52a ->-，即52a <时，52x a -<<- 55,,225,255,,22a a B a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∴=∅=⎨⎪⎪⎛⎫--< ⎪⎪⎝⎭⎩（2）若A B Z ⋂⋂有2019个元素，则A B 中包含2019个整数①当52a >时，512a -<-<-，(),1A B a =-- [)2022,2021a ∴-∈--，即(]2021,2022a ∈②当512a ≤<时，512a -<-≤-，5,2AB a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则AB 中不包含2019个整数，不合题意③当21a -≤<，即12a -<-≤时，5,12AB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则A B 中不包含2019个整数，不合题意④当2a <-，即2a ->时，()5,12,2AB a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭包含1个整数 ()2,a ∴-需包含2018个整数 (]2020,2021a ∴-∈，即[)2021,2020a ∈--综上所述：[)(]2021,20202021,2022a ∈-【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、根据集合中元素个数求解参数范围、集合运算中的交集运算以及常用数集等知识，属于中档题.21．已知由自然数组成的1n -元集合{}()1,2,3,4,,11A n n =⋅⋅⋅->，非空集合B A ⊆,且对任意的a B ∈，都有n a B -∈. (1)当5n =时，求所有满足条件的集合B ;(2)当9n =时，求所有满足条件的集合B 的元素总和;(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{}1,2,4,6,9的交替和是964216-+-+=，集合{}5的交替和为5.当21n =时，求所有满足条件的集合B 的“交替和”的总和. 【答案】（1）{}1,4，{}2,3，{}1,2,3,4；（2）288；（3）9192⨯【解析】（1）确定{}1,2,3,4A =后可知B 有偶数个元素，分别讨论两个元素和四个元素的情况即可得到结果；（2）确定{}1,2,3,4,5,6,7,8A =可知B 有偶数个元素，分别在两个、四个、六个和八个元素的情况下求解元素之和，加和得到结果；（3）由3n =、5n =和7n =时交替和总和的规律可得到当21n k =+时，交替和总和为()1212k k --⨯，代入10k =即可求得结果.【详解】（1）当5n =时，{}1,2,3,4A =B 是A 的非空子集，且a B ∈时，5a B -∈ ∴B 中有偶数个元素B ∴中有两个元素时，{}1,4B =或{}2,3；B 中有四个元素时，{}1,2,3,4B =∴所有满足条件的集合B 有：{}1,4，{}2,3，{}1,2,3,4（2）当9n =时，{}1,2,3,4,5,6,7,8A =B 是A 的非空子集，且a B ∈时，9a B -∈ ∴B 中有偶数个元素当B 中有两个元素时，元素之和为：()()()()1827364536+++++++= 当B 中有四个元素时，元素之和为：629129108⨯⨯=⨯= 当B 中有六个元素时，元素之和为：439129108⨯⨯=⨯= 当B 中有八个元素时，元素之和为：3694=⨯∴所有满足条件的集合B 的元素总和为：3636108108288+++=（3）当3n =时，{}1,2B =，交替和的总和为：()332211322--==-⨯当5n =时，由（1）知，交替和的总和为：()5323126522-++==-⨯当7n =时，{}1,6B =或{}2,5或{}3,4或{}1,2,5,6或{}1,3,4,6或{}2,3,4,5或{}1,2,3,4,5,6，交替和的总和为：()732531242320722-++++++==-⨯……以此类推，当21n k =+时，交替和的总和为：()()21312212212k k k k +---⨯=-⨯当21n =时，10k = ∴所求交替和的总和为：9192⨯ 【点睛】本题考查集合运算中的新定义运算的问题，关键是能够根据新定义确定集合B 中元素的特点，从而得到规律；考查了学生归纳与总结的能力，属于较难题.。