浙江省温州市瑞安中学高一上学期期中数学试卷

瑞安中学2013学年第一学期高一期中考试数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果A=}1|{<x x ，那么（ ▲ ）A ．A ⊆}0{B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆0 2．化简1327()125-的结果是（ ▲ ） A ．35 B ． 53C ． 3D ．53．设-1()f x 为函数()f x =的反函数,下列结论正确的是（ ▲ ）A ．1(2)2f-= B ．1(2)4f -= C ．1(4)2f -= D ．4)2(1=--f4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A ．2x y =与33x y = B ．||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩ C ．x y ln 2=与2ln x y = D ．22)()(x xy x x y ==和 5. 下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递增的是（ ▲ ）A ．21y x =B ．x e y =C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =6．已知2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(2013)f 等于（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．0D ．27．若把函数)(x f 的图象向左平移1个单位长度,所得图象与x y lg =关于y 轴对称,则)(x f =（ ▲ ）A ．)1lg(x +B ．)1lg(-xC ．)1lg(x -D ．)1lg(x --8. 已知函数()()2f x x a b x ab =-++（其中a b >）的图象如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数b ax x x f +-=2)(2 )(R x ∈，则（ ▲ ）A ．)(x f 必是偶函数B ．当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称C ．若02≤-b a ，则)(x f 在区间[),+∞a 上是增函数D ．)(x f 有最大值b a -2 10．设()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()xx f 2=.若对任意的]2,[+∈t t x ,不等式)()(2x f t x f ≥+恒成立,则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ．(,2]-∞-B ．(0,2]C ．3(,]2-∞- D ．3[,)2-+∞二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．4log 6log 233-= ．12．若幂函数()f x x α=的图象经过点)2,2(，则(4)f =_____________．13．设函数()1f x x =+，2()21g x x =-，则不等式[()]1g f x >的解集为___________． 14．函数20.5()log (54)f x x x =+-的单调递减区间是 ．15．已知函数)1(+=x f y 为奇函数，)1(-=x f y 为偶函数，且1)0(=f ，则=)4(f _____________．16．若函数()y f x =对定义域的每一个值1x ，都存在唯一的2x 使12()()1f x f x =成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是 ．(把你认为正确的序号填上） ①21y x=是“梦想函数”；②2xy =是“梦想函数”；③ln y x =是“梦想函数”； f (x )④若(),()y f x y g x ==都是“梦想函数”，且定义域相同，则()()y f x g x =是“梦想函数”． 三．解答题（本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知集合U R =，{}2|430,A x x x =-+≤{|B x y ==．求： （Ⅰ）集合A 与B ； （Ⅱ）A B ⋃．18．已知函数22()2()f x x x a =+-.（Ⅰ）当0=a 时，解不等式2(log )(3)f x f >； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值．19．已知142)(+=x xx f ，)1,0(∈x ；（Ⅰ）试判断并证明)(x f 的单调性；（Ⅱ）若方程)(x f +λ=-)(x f 有实数根，求λ的取值范围．20．已知函数2()log (1)f x x =+（Ⅰ）若()f x 在区间[,](1)m n m >-上的值域为22[log ,log ]p pm n，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数22()log (35)g x x x =-+，||||)(t a t t h +-=，是否存在实数a ，使得)()(2)(x g x f t h -≥对任意(1,)x ∈-+∞，R t ∈恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.瑞安中学2013学年第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题（10×4=40分）二、填空题（6×4=24分）11． 2 12. 2 13. {x|x>0或x<－2}14. (－1，2) 15. －1 16. ②三、解答题（8+8+10+10=36分） 17．（本题满分8分）已知集合U R =，{}2|430,A x x x =-+≤{|B x y ==．求： （Ⅰ）集合A 与B ； （Ⅱ）A B ⋃．解：（Ⅰ）{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=> ---------------4分 （Ⅱ）{|1}A B x x ⋃=≥ ---------------4分18．（本题满分8分）已知函数22()2()f x x x a =+-（Ⅰ）当0a =时，解不等式2(log )(3)f x f >； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值．解：（Ⅰ）由2()3f x x =，代入得：22log 9x >，即22log 3log 3x x ><-或解得：1808x x ><<或，所以解集为1{|80}8x x x ><<或 ---------------4分 （Ⅱ）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3ax =① 当03a≤时，即0a ≤，2min ()(0)9f x f a ===，解得3a =-，或3a =（舍去）② 当013a <<时，即03a <<，2min 2()()933a f x f a ===，解得a =（舍）③ 当13a≥时，即3a ≥，2min ()(1)329f x f a a ==-+=，解得1a =+或1a = 综上：3a =-或1a =分19．（本题满分10分）已知142)(+=x xx f ，)1,0(∈x（Ⅰ）试判断并证明)(x f 的单调性；（Ⅱ）若方程)(x f +λ=-)(x f 有实数根，求λ的取值范围．解：（Ⅰ）1201x x <<<设 ---------------1分=-)()(21x f x f -+14221x x 14222+x x =)14)(14()14(2)14(2221221+++-+x x x x x x =)14)(14()22)(12(221221++--+x x x x x x ---------------3分 ()21)(22,121221x f x f x x x x <∴<>+)(x f ∴为减函数 ---------------5分 （Ⅱ）∵)(x f 在)1,0(∈x 上单调递减，∴)0()()1(f x f f << 即21)(52<<x f ∵=-)(x f 142+--x x =)(142x f xx=+ ∴=λ)(x f +)(x f -=2)(x f ， ∴即当)1,0(∈x 时，154<<λ -------------5分20．（本题满分10分）已知函数2()log (1)f x x =+（Ⅰ）若()f x 在区间[,](1)m n m >-上的值域为22[log ,log ]p pm n，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）设函数22()log (35)g x x x =-+，||||)(t a t t h +-=，是否存在实数a ，使得)()(2)(x g x f t h -≥对任意(1,)x ∈-+∞，R t ∈恒成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意知：m p m m f 22log )1(log )(=+=，np n n f 22log )1(log )(=+= 即：1,1,1->>=+=+m n n p n m p m ，所以n m ,是xpx =+1的两根，即方程：),0()0,1(,02+∞⋃-∈=-+x p x x 有两个相异的解，由对称轴121-<-=x ， 只需满足⎩⎨⎧>--+->+=∆0)1()1(0412p p ，解得：041<<-p --------------5分（Ⅱ）由题意≥)(t h 53122)53(log )1(log 222+-+=+--+x x x x x x 对任意(1,)x ∈-+∞成立，即≥)(t h 5312+-+x x x 的最大值，又因为9)1(5)1(153122++-++=+-+x x x x x x 1519)1(1≤-+++=x x ，当且仅当191+=+x x ，即2=x 时取到．即1)(≥t h 对R t ∈恒成立，只需1)(min ≥t h ，而||||)(t a t t h +-=||a ≥，所以1||≥a 即可，解得1≥a 或1-≤a ．--------------5分。

浙江省瑞安中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试卷说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用学生专用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =U ðA ．{2,3}B ．{1,4,5,6}C ．{5,6}D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中与函数x y =相同的是A ．33x y = B ．xx y 2= C ．2x y = D ．2)(x y =3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．|1|y x =--B ．12log y x = C ．3xy = D ．12y x =4．下列命题：①16323();x y x y +=+②=；③333log 15log (156)2log 6=-=，其中正确命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．电信局为配合客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN ∥CD ），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A ．方案AB ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定6．函数22xxy -=-的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y x =对称 7．下列各式错误．．的是（分钟）方案ABA ．11lg11log 10>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．330.80.7> D ．0.10.10.750.75-<8．设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，若A B φ≠I ，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[1,)-+∞D ．[1,2)-9．若函数3()log 3f x x x =+-的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：那么方程33log 0x x -+=的一个近似根（精确度为0.1）为A ．2.1B ．2.2C ．2.3D ．2.4 10．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12()9x f x -=，则13(log 6)f 的值为A ．2-B ．2C ．12D ．12- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．满足条件{1，3}∪M ＝{1，3，5}的一个可能的集合M 是 ▲ 。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{}1A ∈D ．{}0,1,2⊂≠A2．函数1y x =-的定义域是（ ） A ．()(],11,2-∞ B ． ()(),11,2-∞ C ．(],2-∞ D ．(),1(1,)-∞+∞3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3y x =- B ． 1 y x = C ． y x = D ． 1 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A ．2()lg ,()2lg f x x g x x == B ．22(1)(),()1x x f x g x x x -==- C ．0(),()1f x x g x == D ．1()2,()2tx f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<7．当0x <时，1xa >成立，其中0a >且1a ≠，则不等式log 0a x >的解集是（ ）A ．{}|0x x >B ．{}|1x x >C ．{}|01x x <<D ．{}|0x x a <<8．若函数(1)(0xy a m a =-+>，且1)a ≠的图象过第一、二、三象限，则有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．01a <<,0m >D ．1a >,10m -<< 9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A ． 413．7元B ． 513．7元C ． 546．6元D ． 548．7元10．设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ） A ．6 B ．8 C ．2 D ． 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2312128log 32log 227-⎛⎫++=⎪⎝⎭．12．若()xf e x =，则(2)f = ．13．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ．14．根据表格中的数据，若函数()ln 2f x x x =-+在区间,1k k k +∈*N ()()内有一个零点，则k 的值为 ．15．已知函数2(),0f x x x ⎧=⎨≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分。

2022-2023学年浙江省温州市高一上册数学期中模拟试卷一､单项选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，则M N ⋂=（）A.{2} B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3,4}2.不等式50x +≤的解集是（）A.RB.∅C.{5}- D.()(),55,⋃--∞-+∞3.若0,0a ab ><，则（）A.0b > B.0b ≥ C.0b < D.Rb ∈4.不等式2450x x +<-的解集为（）A.∅B.()(),15,∞∞--⋃+ C.()1,5- D.R5.函数()f x =的定义域是（）A.{}|1x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{}|1x x > D.{}|1x x <6.与函数1y x =+相等的函数是（）A.()1y x =+ B.1y t =+ C.2y =D.1y x =+7.已知函数()24,0,0x f x x x ->=≤⎪⎩，则f (f (4）＝（）A.－2B.0C.4D.168.设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.7a ≥- B.7a ≥ C.3a ≥ D.7a ≤-9.一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是－710.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.5y x= B.2y x=C.24y x= D.15y x =-二､填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.不等式组12231x x ⎧-≤⎨-<⎩的解集是___________（用区间表示）.12.已知函数()226f x x =-，则()3f =___________.13.设()12f x x +=-，则()f x =___________.14.函数235y x x =+-的值域为___________.15.函数()3f x x =-单调减区间是___________.16.已知()()1g x f x x =+-是奇函数，且()11f -=，则()1g =___________.三､解答题（本大题6小题，共36分，解答应写出文字说明及演算步骤.）17.已知集合{}{}|04,|17A x x B x x =<<=<<，求,A B A B .18.已知集合A ={x |x 2﹣3x +a =0}，B ={x |x ﹣4=0}，且B ⊆A ，求a 的值.19.设函数()221,203,03x x f x x x +-<≤⎧=⎨-<<⎩（1）求函数的定义域；（2）求()()()1,0,2f f f -.20.温州市出租车的票价按下列规则制定：（1）2公里以内（含2公里），票价6元；（2）超过2公里，每公里收费1.6元.请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式.21.已知奇函数()f x 是定义在()2,2-上的减函数，若()()1120f m f m -+->，求m 的取值范围.22.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()221f x x =--.（1）求()5f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式.2022-2023学年浙江省温州市高一上册数学期中模拟试卷一､单项选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，则M N ⋂=（）A.{2} B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3,4}【正确答案】C【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】解：∵集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，{}23M N ∴⋂=,，故选：C.2.不等式50x +≤的解集是（）A.RB.∅C.{5}- D.()(),55,⋃--∞-+∞【正确答案】C【分析】根据含绝对值不等式的解法，可知050x ≤+≤，从而即可求得不等式的解.【详解】解：∵不等式50x +≤，∴050x ≤+≤，即50x +=，解得5x =-，∴不等式的解集为{5}-，故选：C.3.若0,0a ab ><，则（）A .b > B.0b ≥ C.0b < D.Rb ∈【正确答案】CD【分析】根据0,0a ab ><即可求解.【详解】解：0,00.a ab b ><∴< ,也满足R b ∈.故选：CD.4.不等式2450x x +<-的解集为（）A.∅B.()(),15,∞∞--⋃+ C.()1,5- D.R【正确答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】∵不等式2450x x +<-，又162040∆=-=-<，∴不等式2450x x +<-的解集为∅.故选：A.5.函数()f x =的定义域是（）A.{}|1x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{}|1x x > D.{}|1x x <【正确答案】A【分析】直接由10x -≥可得定义域.【详解】要使函数()f x =有意义，则：10x -≥，解得1x ≥，所有()f x 的定义域为：{}|1x x ≥，故选：A6.与函数1y x =+相等的函数是（）A.()1y x =+ B.1y t =+ C.2y =D.1y x =+【正确答案】B【分析】判断每个选项中的函数的定义域和对应关系是否与函数1y x =+的定义域和对应关系均相同，可得选项.【详解】根据题意，函数1y x =+的定义域为(,)∞∞-+。

2020-2021学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）设集合P={x|x≤3}，则下列四个关系中正确的是（）A．0∈P B．0∉P C．{0}∈P D．0⊆P2．（4分）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．3．（4分）三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．（4分）设集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，则下列表示P到M的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=﹣1 D．f：x→y=（x﹣3）26．（4分）函数y=（）x2﹣2的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）7．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）8．（4分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣39．（4分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f （x）=5x则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）10．（4分）已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4分）计算（﹣）﹣2+160.75=．12．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点．13．（4分）计算（log23）•（log34）+16log43=．14．（4分）已知f（x3）=log2x，那么f（8）=．15．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．17．（4分）已知函数f（x）=，当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，则ab的值为．三、解答题：（第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，解答应写出文字、符号说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知：集合A={x|﹣3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}（a是参数）．（1）求C R A（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（10分）已知：函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[﹣0.3]=﹣1），求函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域．20．（12分）已知函数f（x）=log a[（﹣2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是参数）．（1）求f（x）的定义域；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立；求a的取值范围．2020-2021学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）设集合P={x|x≤3}，则下列四个关系中正确的是（）A．0∈P B．0∉P C．{0}∈P D．0⊆P考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据描述法表示集合的含义，1≤2，可得1是集合中的元素．解答：解：∵集合A={x|x≤3}，是所有不大于3的实数组成的集合，∴0是集合中的元素，故0∈A，故选A．点评：元素与集合的关系，是：“∈或∉”的关系．2．（4分）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质得答案．解答：解：∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b．故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．3．（4分）三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先考虑x=0时，f（﹣x）=﹣f（x），再由当0＜x≤2时，f（x）=2+，则﹣2≤﹣x＜0，求出f（﹣x），与f（x）比较；再设﹣2≤x＜0，求出f（﹣x），与f（x）比较，即可判断其偶性．解答：解：x=0时，f（﹣x）=﹣f（x），当0＜x≤2时，f（x）=2+，则﹣2≤﹣x＜0，则有f（﹣x）=﹣2﹣=﹣f（x）；当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣2，则0＜﹣x≤2，则有f（﹣x）=﹣+2=﹣f（x）．故不管x取[﹣2，2]内的任一个数，都有f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查分段函数的奇偶性，注意运用定义，考虑各段的情况，考查运算能力，属于基础题．5．（4分）设集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，则下列表示P到M的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=﹣1 D．f：x→y=（x﹣3）2考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：对于P集合中的任何一个元素在后M集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．据此对选项一一验证即得．解答：解：∵集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，若f：x→y=x，则当3＜x≤4时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；若f：x→y=，则当x=1时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；若f：x→y=﹣1，则P中任一元素在M中都存在唯一对应的元素，满足映射的定义；若f：x→y=（x﹣3）2，则当0≤x＜3﹣时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；故选：C．点评：本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．6．（4分）函数y=（）x2﹣2的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣2，则y=（）t，即有y在t∈R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，求出二次函数的增区间即可．解答：解：令t=x2﹣2，则y=（）t，即有y在t∈R上递减，由于t在x∈[0，+∞）上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y的单调减区间为：[0，+∞）．故选B．点评：本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和指数函数的单调性，属于中档题和易错题．7．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），[故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．（4分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得=2，由此求得a的值．解答：解：根据函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=，而已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，可得=2，求得a=5，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的对称性，属于基础题．9．（4分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f （x）=5x则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）是偶函数可得y=f（x）的图象关于x=1对称，从而转化到同一个单调区间内比较大小．解答：解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（）=f（），f（）=f（），又∵当x≥1时，f（x）=5x，∴f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（）．故选D．点评：本题考查了函数的对称性与单调性的应用，属于基础题．10．（4分）已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：分x＞0时和当x＜0时两种情况，结合反比例函数和二次函数的图象和性质，讨论方程+x2=2x+根的个数，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x＞0时，方程+x2=2x+可化为：+x2=2x+3，即=﹣x2+2x+3，由y=和y=﹣x2+2x+3的图象在x＞0时有两个交点，可得当x＞0时，=﹣x2+2x+3有两个解，即方程+x2=2x+有两个解，当x＜0时，方程+x2=2x+可化为：﹣+x2=2x﹣3，即=x2﹣2x+3，由y=和y=x2﹣2x+3的图象在x＜0时没有交点，可得当x＜0时，=x2﹣2x+3无解，即方程+x2=2x+无解，综上所述方程+x2=2x+有2解，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，数形结合思想，分类讨论思想，难度比较大．二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4分）计算（﹣）﹣2+160.75=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数的性质和运算法则求解．解答：解：（﹣）﹣2+160.75=﹣=﹣=．故答案为：．点评：本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．12．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点（1，﹣1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1令x﹣1=0，则1﹣2=﹣1，从而解得．解答：解：∵a0=1，∴令x﹣1=0，则1﹣2=﹣1，故x=1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．点评：本题考查了指数函数的图象特征，属于基础题．13．（4分）计算（log23）•（log34）+16log43=11．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式求解．解答：解：（log23）•（log34）+16log43==2+9=11．故答案为：11．点评：本题考查对数式化简求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．14．（4分）已知f（x3）=log2x，那么f（8）=1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：令x3=8，解出x值后，代入已知式，即可得到要求的值．解答：解：∵f（x3）=log2x，令x3=8，x==2，∴f（8）==1，故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，把x3=8 和x=一起代入已知条件，就可得到要求的值．15．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数，利用幂函数经过的点，求解即可．解答：解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴2=8α，∴α=，∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[0，4]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=在[0，+∞）上是增函数，可得≤2，且﹣≤0，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|=在[0，+∞）上是增函数，∴≤2，且﹣≤0，求得0≤a≤4，故答案为：[0，4]．点评：本题主要求函数的单调性的性质，二次函数的性质应用，体现了转化的数学额思想，属于基础题．17．（4分）已知函数f（x）=，当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，则ab的值为1．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数可知，f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，求出f（a），f（b），化简即可得到．解答：解：由于函数f（x）=，则f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，﹣a=b﹣，即有=a+b，则有ab=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是分段函数及运用，考查函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：（第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，解答应写出文字、符号说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知：集合A={x|﹣3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}（a是参数）．（1）求C R A（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：（1）由题意，求出C R A，化简集合B，从而求A∪B；（2）由A∩B=∅可得a﹣1≥4，从而解得；（3）由A⊆B可得a﹣1＜﹣3，从而解得．解答：解：（1）∵A=[﹣3，4]，∴C R A=（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞），∵B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}，∴B=（a﹣1，+∞），当a=1时，B=（0，+∞），A∪B=[﹣3，+∞），（2）∵A∩B=∅，∴a﹣1≥4，即a≥5；（3）∵A⊆B，∴a﹣1＜﹣3，即a＜﹣2．点评：本题考查了集合与集合之间的包含关系的应用，属于基础题．19．（10分）已知：函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[﹣0.3]=﹣1），求函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（x）+f（﹣x）=﹣+=﹣+=0，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（x）是奇函数，（2）分类：当＜f（x）＜0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=﹣1+0=﹣1；当0时，时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0﹣1=﹣1；当f（x）=0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0+0=0；求解即可．解答：解：（1）函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）定义域为R，关于原点左右对称．函数f（﹣x）=（a＞0且a≠1，∴f（x）+f（﹣x）=﹣+=﹣+=0，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴f（x）是奇函数（2）∵a x＞0，∴＜＜1，∴＜f（x）当＜f（x）＜0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=﹣1+0=﹣1，当0时，时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0﹣1=﹣1，当f（x）=0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0+0=0，综上所述：[f（x）]+[f（﹣x）]的值域是{﹣1，0}．点评：本题考查了函数的性质，不等式，整体求解问题，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=log a[（﹣2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是参数）．（1）求f（x）的定义域；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立；求a的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1））转化（﹣2）x+1]＞0，（﹣2）x＞﹣1，分类讨论求解．（2）f（x）有意义得：，再利用函数的性质求解即可．解答：解：（1）∵（﹣2）x+1]＞0，（﹣2）x＞﹣1，．当﹣2＞0时，即0时，x=定义域为（，+∞），当﹣2=0时，即=定义域为R，当即a且a≠1时，x＜定义域为（﹣∞，），（2）当x∈[1，2]时，f（x）有意义得：解得0设t=（﹣2）x+1则y=log a t关于t是减函数．①当0，即﹣2≥0，由x∈[1，2]，t=（﹣2）x+1≥1∴f（x）=log a[（﹣2）x+1]≤0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．②当，即由x∈[1，2]有0＜t=（﹣2）x+1＜1∴f（x）=log a[（﹣2）x+1]＞0符合题意，综上所述：a的取值范围是（，）点评：本题考查了指数函数的性质，不等式的求解，属于中档题．。

高一数学试卷（文创）一、选择题（每小题4分，共40分）1．函数y =的定义域是（ ） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞2．设集合{}24A x x ==，集合{}log 42x B x ==，则()R C B A =（ ）A. {}2,2-B. {}2-C. {}2D. ∅3．三个数20.220.2,log 0.2,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 4．已知32121=+-xx，则xx 1+的值是（ ） A ． 3 B. 5 C. 7 D. 95．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥=+1)2(1log )(12x x f x x f x ，则)1(-f 的值是（ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 6．已知集合()0,3M =，()(){}2222,maN m x xx R =+<+∈，若N M ⊆，则a的取值范围是（ ）A.[)3,+∞ B ．(],0-∞ C ．[)0,+∞ D ． (],3-∞7．设,a b R ∈，记{},min ,,b a ba b a a b ≥⎧=⎨<⎩，若函数{}2,min )(-=x x x f 的图像关于直线m x =对称，则m 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增.若实数a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,4B. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,49．已知2()2f x x x a =-+，其中0a >，如果存在实数t ，使得()0f t <，则)3()2(+⋅+t f t f 的值（ ）A ．必为正数B ．必为负数C ．必为零D ．正负无法确定 10．已知关于x 的不等式{}a x a x a a a a ax x2)10(1222<<-≠>>--的解集为且；且函数11)(22-⎪⎭⎫⎝⎛=-+mmx x a x f 的定义域为R ，则m 的范围为（ ）A. []0,1-B. ()1,0C. ()+∞,1D. φ二、填空题(每小题4分，共20分) 11．1lg 202的值是_________. 12．已知{}{}22,,,2,2,M a b N a b ==，且M N =，则b a +2的值为____________.13．已知函数()af x x x=+在[]2,1上为增函数，则a 的取值范围为____________. 14．若函数()()2log 1a f x x ax =-+-有最大值，求实数a 的取值范围____________.15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=)2(13)2(12)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则a 的取值范围为____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知集合{}{}02,)5)(1(log 22<--=-+==m x x x B x x y x A ， （1）当3=m 时，求AB ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.17．已知函数()x x f x e ae -=+是R 上的奇函数， （1）求a 的值；（2）试判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论.18.设2(2)xf x bx c =++ (),b c R ∈．[)()+∞∈,0x（1）求函数()f x 的解析式和定义域；（2）若1)1(=f ，求函数()f x 在[]1,4x ∈时的最大值()g b ，并求函数()g b 的最小值.19.定义在R 上的非零偶函数)(x f y =满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数； （3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．温州中学2013学年第一学期期中考试高一数学试卷答卷纸（文）一．选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分）二．填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分）11． _________ . 12. _________. 13. _________.14. _________. 15. _________.三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知集合{}{}02,)5)(1(log 22<--=-+==m x x x B x x y x A ， （1）当3=m 时，求A B ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.17．已知函数()xxf x e ae -=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值；（2）试判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论.18.设2(2)xf x bx c =++ (),b c R ∈．[)()+∞∈,0x（1）求函数()f x 的解析式和定义域；（2）若1)1(=f ，求函数()f x 在[]1,4x ∈时的最大值()g b ，并求函数()g b 的最小值.19.定义在R 上的非零偶函数)(x f y =满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数； （3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．。

2019-2020学年浙江省温州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B ⋂=( )A ．{2,4}B ． {1,2,3,4,6}C ．{3}D ． {4,6}2.已知α为第二象限角，1sin 3α=，则cos α=（ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13- 3.下列各式不正确的是( )A ．sin()sin απα+=-B ．cos()cos()αβαβ-+=--C ．sin(2)sin απα--=-D ．cos()cos()αβαβ--=+4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.()f x =与()g x =B.()f x =()1g x x =+C.{}()2,0,1,2,3x f x x =∈与{}35()1,0,1,2,366x g x x x =++∈ D.()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩5. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为( )A ． B.C. D ．6.设lg 2a =，lg3b =，则12log 10=（ ）A ．12a b +B ．12a b+ C ．2a b + D ．2a b + 7. 设函数()f x 是单调递增的一次函数，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ） A. 543x -- B. 543x - C. 41x - D.41x +8. 当10a -<<时，则有（ ）A ．120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ． 10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 9. 对于任意实数,ab ，定义：,(,),a a b F a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若函数2()f x x =，()2g x x =+,则函数()((),())G x F f x g x =的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根，则b 的取值范围是( ) A.7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知⎩⎨⎧≥<-+-=1log 12)(2x x x ax x x f a ，，是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B. )3,0(C. ]3,2[D. ]2,1(12.已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =，若)1.5log (2-=g a ，)2(8.0g b =，)3(g c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c a b <<B. a b c <<C. c b a <<D. a c b <<13.已知函数)0(11)(>-=x xx f ，若存在实数)(,b a b a <，使)(x f y =的定义域为),(b a 时，值域为),(mb ma ，则实数m 的取值范围是（ ） A. 41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m 14.设1>m ，且m z y x ===532，则（ ）A. z y x 532<<B. y x z 325<<C. x z y 253<<D. z x y 523<<二、填空题（本大题共6小题。

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．3．下列能表示函数图象的是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+15．下列各式正确的是（）A．1.72＞1.73B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.96．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2C．D．f（x）=lnx7．函数的值域为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3] C．[0，+∞）D．R8．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy9．已知函数f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和410．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（）A．＜B．＞C． =D．无法确定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．集合{1，2}的子集有个．12．函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．13．已知f（x）=，则f（f（8））= ．14．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的取值范围是．15．已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合 A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=﹣2，求A∩B；（2）若A⊆∁R B，求a的取值范围．17．计算：（1）（2）．18．已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m，g（x）在[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．2015-2016学年浙江省温州市瑞安市八校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y1==x﹣5（x≠﹣3），与y2=x﹣5（x∈R）的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．下列能表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．下列各式正确的是（）A．1.72＞1.73B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，对A、B、C、D选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：考查函数y=1.7x，是定义域上的增函数，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A错误；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正确；考查函数y=log0.3x，是定义域上的减函数，∵1.8＜2.7，∴log0.31.8＞log0.32.7，∴C错误；考查函数y=lgx，是定义域上的增函数，∵3.4＞2.9，∴lg3.4＞lg2.9，∴D错误；综上，正确的是B；故选：B．【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题．6．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．f（x）=x2C．D．f（x）=lnx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．7．函数的值域为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3] C．[0，+∞）D．R【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的性质，求函数的定义域和判断函数的单调性，再利用单调性求值域即可【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞），且函数在[0，+∞）上为增函数∴f（x）≥f（0）=3∴函数的值域为[3，+∞）故选 A【点评】本题考查了利用幂函数的图象和性质求函数值域的方法，熟记幂函数y=的性质是解决本题的关键8．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．9．已知函数f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；探究型；函数思想；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=ax3+bx，可判g（x）为奇函数，进而可得f（1）与f（﹣1）的和为偶数，综合选项可得答案．【解答】解：构造函数g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故有g（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，两式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因为c∈Z，故f（1）与f（﹣1）的和除以2为整数，综合选项可知不可能为D故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及构造函数的方法，属基础题．10．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（）A．＜B．＞C． =D．无法确定【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的凸凹性，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．集合{1，2}的子集有 4 个．【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集∅．12．函数f（x）=a x﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是（1，3）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．13．已知f（x）=，则f（f（8））= log23 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．14．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的取值范围是{x|x＞2，或x＜﹣2} ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，从而由不等式x•f （x）＜0可得，，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围．【解答】解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x•f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范围为{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法．15．已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是（11，13）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f （c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合 A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=﹣2，求A∩B；（2）若A⊆∁R B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A⊆∁R B，建立不等关系，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，当a=﹣2时，A={x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}，（2）∵∁R B={x|x＜﹣1或x＞5}，又A⊆∁R B，∴a﹣1＞5，或a+3＜﹣1，解得a＞6或a＜﹣4，∴a的取值范围为{a|a＞6或a＜﹣4}．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．17．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）=1+4﹣+0.1=2.6．（2）=2lg2+2lg5﹣3+=3．【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，是基础题．18．已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在[1，2]上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f （x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在[1，2]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，则：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上单调递减．【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m，g（x）在[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知f（0）=1+（k﹣1）=0，代入验证即可；（2）由题意，f（1）=a﹣a﹣1=，从而求出a，进而求g（x）在[1，+∞）上的最小值，从而求m．【解答】解：（1）∵f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，。

2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥c B ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≥0D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√211．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 ．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁R B）；（2）若______，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．22．若函数y＝f（x）自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a]，就称区间[a，b]为y＝f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）＝﹣x+3．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y＝h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}解：A ＝{x |2x ﹣7＞0}={x|x ＞72}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝{4，5}． 故选：B ．2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由a 2+b 2＝0，可得a ＝0，b ＝0， 由ab ＝0，可得a ＝0或b ＝0，故由a 2+b 2＝0可推出ab ＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分条件， 由ab ＝0推不出a 2+b 2＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的不必要条件， 综上，“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分不必要条件， 故选：A ． 3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，32解：当a ≥1时，则有2a ﹣1＝2，解得a =32； 当a ＜1时，则有|a +1|＝2，解得a ＝﹣3， 综上，a =32或a ＝﹣3． 故选：C ．4．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数B ．方程f （x ）＝4的实根为±2C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数解：由题意可设，幂函数f （x ）＝x α，f （x ）的图象经过点（√2，12），则√2α=12，解得α＝﹣2， 故f （x ）＝x ﹣2，f （x ）在（0，+∞）上为减函数，故A 错误； f （x ）＝4，则x ﹣2＝4，解得x =±12，故B 错误；f （x ）的值域为（0，+∞），故C 错误；f （﹣x ）＝f （x ）＝x ﹣2，故f （x ）为偶函数，故D 正确．故选：D ．5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．9解：因为正数x ，y 满足xy ＝2，所以x +2y ≥2√2xy =4，当且仅当x ＝2y 且xy ＝2，即y ＝1，x ＝2时取等号， 则3x •9y ＝3x +2y ≥34＝81． 故选：B ．6．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和3解：不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}， 所以﹣3和2是方程ax 2﹣x ﹣c ＝0的解，由根与系数的关系知，{−3+2=1a −3×2=−c a ，解得a ＝﹣1，c ＝﹣6；所以函数y ＝ax 2+x ﹣c 可化为y ＝﹣x 2+x +6， 令y ＝0，得x 2﹣x ﹣6＝0，解得x ＝3或x ＝﹣2， 所以函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为﹣2和3． 故选：D ．7．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x +t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解：法一：排除法．当t＝0时，结论成立，排除C；当t＝﹣1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f（x）＝x+1x+t在x＝1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）＝（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）＝t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，故选：D．8．实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（）A．b＞a≥c B．c＞a＞b C．b＞c≥a D．c＞b＞a解：∵a+b2+1＝0，∴a≠1，∵实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1，∴（a﹣1）2＝c﹣b＞0，∴c＞b，∵a+b2+1＝0，∴a＝﹣b2﹣1，∴b﹣a＝b+b2+1=(b+12)2+34＞0，∴b＞a，∴c＞b＞a．故选：D．二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．|x﹣y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解：对于A：∀x∈R，x2+x+1=(x+12)2+34＞0，故A正确；对于B：当ac＞0时，ax2+bx﹣c＝0，由于Δ＝b2﹣4ac大于0也可以等于0，故∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0有解，故B正确；对于C ：|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≤0，故C 错误；对于D ：设a ，b ∈R ，当a ≠0时，当b ＝0时，ab ＝0，反之成立，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1，所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确；4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+y x +2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2xy且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．11．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]解：对于A ，函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣2，2]，故A 错误；对于B ，既是奇函数又是偶函数的函数不只有一个，如x ∈（﹣1，1）时，f （x ）＝0满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数；又f （x ）=√1−x 2+√x 2−1的定义域为{﹣1，1}，值域为{0}，满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数，故B 错误； 对于C ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，因此A ∩B ＝A ，故C 正确对于D ，函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，即﹣2≤x ≤2，由﹣2≤x +1≤2，得﹣3≤x ≤1，即函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]，故D 正确． 故选：CD ．12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 解：由高斯函数的定义可得：当0＜x ＜1时，[x ]＝0，则f （x ）=[x]x =0， 当1≤x ＜2时，[x ]＝1，则f （x ）=[x]x =1x ； 当2≤x ＜3时，[x ]＝2，则f （x ）=[x]x =2x ； 当3≤x ＜4时，[x ]＝3，则f （x ）=[x]x =3x ； 当4≤x ＜5时，[x ]＝4，则f （x ）=[x]x =4x ， 绘制函数图象如图所示：对于A ，由图可知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，不正确；对于B ，当x ≥1时，f （x ）的每段函数都是单调递减，但是f （x ）在（1，+∞）不是减函数，不正确； 对于C ，由选项A 知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，所以方程f(x)=12无实根，正确； 对于D ，当1≤x ＜2时，f(x)=712，即1x =712，解得x =127∈[1，2），当2≤x ＜3时，f(x)=712，即2x=712，解得x =247∉[2，3），结合函数f （x ）图象知，方程f(x)=712仅有一个实根127，故正确． 故选：AB ． 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 [﹣1，3] ． 解：f(x)=√−x 2+2x +3， 令﹣x 2+2x +3≥0，解得﹣1≤x ≤3， 故函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]． 故答案为：[﹣1，3]．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ﹣6 ．解：因为函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数， 故，即，则{2nx =0m =−1解得{n =0m =−1，所以g （x ）＝f （x ）+2x ＝﹣x 2+2x +2＝3﹣（x ﹣1）2，x ∈[﹣2，2]，所以g （﹣2）＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，g （2）＝﹣22+2×2+2＝2， 则g （x ）min ＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 1470.15 元．解：由题意可知，四天后的价格为1500×（1+10%）2×（1﹣10%）2＝1470.15元． 故答案为：1470.15．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，1] ．解：由f （x ）+f （﹣x ）＝x 2，g(x)=f(x)−x 22， 可得g （x ）+g （﹣x ）＝f （x ）−x 22+f （﹣x ）−x 22=x 2﹣x 2＝0，所以g（x）为奇函数，由于y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，y=−x22在（﹣∞，0]上单调递增，所以g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，从而g（x）在R上单调递增，由于f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则f（2﹣a）−(2−a)22≥f（a）−a22，即g（2﹣a）≥g（a），所以2﹣a≥a，故a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．解：（1）：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×(94)−12−0.1=1+14×23−110=1615；（2）a 12+a−12=3，两边同时平方可得，a+a﹣1+2＝9，故a+a﹣1＝7．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．（1）证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f(x1)−f(x2)=x1+4x1−(x2+4x2)=(x1−x2)⋅x1x2−4x1x2，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1∈[2，+∞），x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）上是增函数；（2）解：由（1）知：f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，4）上是增函数，当x＝2时，有最小值4；当x＝1时，f（1）＝5，当x＝4时，f（4）＝5，∴函数的最大值为5，∴函数的值域为[4，5]．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}．（1）当a ＝2时，求A ∪B ；A ∩（∁R B ）；（2）若______，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，∴∁R B ＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}，所以A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤5}；A ∩（∁R B ）＝{x |3＜x ≤5}．（2）若选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⊆B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，所以{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择②，x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⫋B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，则{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1＜3或{a −1≤2a +1a −1＞−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择③，A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ∩B ＝∅，则{a −1≤2a +1a −1＞3或2a +1＜−1，解得a ＞4，或﹣2≤a ＜﹣1， 所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．20．设函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x （a ∈R ）． （1）若函数y ＝f （x ）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x 在x ∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a 的值．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝0，∴a •2﹣x ﹣2x +a •2x ﹣2﹣x ＝0， ∴（a ﹣1）•（2﹣x +2x ）＝0，得a ＝1．由f(x)+32=0，得2x ﹣2﹣x +32=0， ∴（2x +2）•（2•2x ﹣1）＝0，又2x ＞0， ∴2•2x ﹣1＝0，即x ＝﹣1，∴方程f(x)+32=0的实根为x ＝﹣1．（2）由h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x ，得h （x ）＝a •2x ﹣2﹣x +4x +2﹣x ，x ∈[0，1]， 令2x ＝t ∈[1，2]，函数h （x ）化为y ＝t 2+at ，t ∈[1，2]，对称轴t =−a 2，当−a 2≤32，即a ≥﹣3时，y max ＝4+2a ＝﹣2，得a ＝﹣3；当−a 2＞32，即a ＜﹣3时，y max ＝1+a ＝﹣2，得a ＝﹣3（舍）．综上：实数a 的值为﹣3．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y ＝kx a （x ＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．解：（1）∵生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，∴可设y ＝mx （m ＞0），∵当x ＝1时，y ＝0.25，∴m ＝0.25，即y ＝0.25x ，∴生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ，∵生产B 芯片的函数y ＝kx a （x ＞0）图象过点（1，1），（4，2），∴{k =1k ⋅4a =2，解得{k =1a =12，∴y =x 12，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）． 综上所述，生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ， 生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）．（2）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入（40﹣x ）千万元生产A 芯片，则公司所获利润f （x ）=0.25(40−x)+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x ＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．若函数y ＝f （x ）自变量的取值区间为[a ，b ]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a ]，就称区间[a ，b ]为y ＝f （x ）的一个“和谐区间”．已知函数g （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3．（1）求g （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g （x ）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y ＝h （x ）的图象，是否存在实数m ，使集合{（x ，y ）|y ＝h （x ）}∩{（x ，y ）|y ＝x 2+m }恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．解：（1）因为g （x ）为R 上的奇函数，∴g （0）＝0，又当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3，所以，当x ∈（﹣∞，0）时，g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣（x +3）＝﹣x ﹣3，∴g(x)={−x −3，x ＜00，x =0−x +3，x ＞0；（2）设0＜a ＜b ，∵g （x ）在（0，+∞）上递单调递减，∴{2b =g(b)=−b +32a =g(a)=−a +3，即a ，b 是方程2x =−x +3的两个不等正根． ∵0＜a ＜b ，∴{a =1b =2， ∴g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；（3）设[a ，b ]为g （x ）的一个“和谐区间”，则{a ＜b 2b ＜2a，∴a ，b 同号．当a ＜b ＜0时，同理可求g （x ）在（﹣∞，0）内的“和谐区间”为[﹣2，﹣1]．∴ℎ(x)={−x +3，x ∈[1，2]−x −3，x ∈[−2，−1]， 依题意，抛物线y ＝x 2+m 与函数h （x ）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此m 应当使方程x 2+m ＝﹣x +3在[1，2]内恰有一个实数根，并且使方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，在[﹣2，﹣1]内恰有一个实数．由方程x 2+m ＝﹣x +3，即x 2+x +m ﹣3＝0在[1，2]内恰有一根，令F （x ）＝x 2+x +m ﹣3，则{F(1)=m −1≤0F(2)=m +3≥0，解得﹣3≤m ≤1； 由方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，即x 2+x +m +3＝0在[﹣2，﹣1]内恰有一根，令G （x ）＝x 2+x +m +3，则{G(−1)=m +3≤0G(−2)=m +5≥0，解得﹣5≤m ≤﹣3． 综上可知，实数m 的取值集合为{﹣3}．。

浙江省温州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）若x∈(0，2π)，函数的定义域是（）A .B .C . (0,π)D .3. （2分） (2019高一上·南京期中) 设函数，则（）.A .B .C .D .4. （2分）(2020·海南模拟) 若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定6. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·叶县期中) 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围为（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，﹣1]C . （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 ,则（）A . -3B . -2C . -1D . 09. （2分） (2019高三上·广州月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分） (2016高一上·平阳期中) 函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f （1），f（2），f（4）的大小关系为（）A . f（1）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（1）＜f（4）C . f（4）＜f（2）＜f（1）D . f（4）＜f（1）＜f（2）12. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S．若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为________；当r=________时，罐头盒的体积最大．13. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）14. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数y= x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为________．15. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．17. （10分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．19. （10分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．20. （15分） (2019高一上·周口期中) 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知函数 .（1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当时，不等式成立.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

浙江温州中学高一数学第一学期期中考试新人教A 版【会员独享】一、选择题（每小题4分，共40分） 1．如果集合{|3}A x x =≤，2a =，那么 （ ）A ．a A ∉B ．{}a A ⊆C ．{}a A ∈D ． a A ⊆2．若1(0)()1(0)x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，则(((2)))f f f -等于 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤4.与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是 （ ）A ．1y x =-B ．1y x =-C ．11x y x -=+D ． 211x y x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭5.三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<6．已知函数x x f x2log )31()(-=，若实数0x 是函数()y f x =的零点，且010x x <<，那么)(1x f 的值 （ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于07.已知集合{}2320M x x x =-+<，()(){}2244,maN m x x xx x R =-+<-+∈若N M ⊆，则a 的取值范围是 （ ） A.[)2,+∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(+∞ D ．]2,(-∞ 8．函数=)(x f k x x --||32有两个零点，则k 的取值范围是 （ ）A.),49[+∞-B.),0(+∞}49{-⋃C.),0[+∞D.}0{)49,(⋃--∞ 9．已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的图象大致为 （ ）10．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当12x x 时，都有12()()≤f x f x ，则称函数()f x 在D 上为非减函数 . 设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f ；②1()()32xf f x ；③(1)1()f x f x ，则11()()38f f 等于 ( ) A.34 B. 12 C. 1 D. 23二、填空题(每小题4分，共24分) 11.三个函数①1y x =，②2x y -=，③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 .12．若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则()25f 的值是 .13．已知,53m ba ==且211=+ba ，则m 的值为 . 14．已知函数()2010x x f x x ⎧≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是 .15．若函数()f x 对任意的实数x 都有2)21()21(=-++x f x f 成立，则)20102009()20103()20102()20101(f f f f ++++ ＝ . 16. 已知t 为常数，函数|2|2t x x y --=在区间[]0,3上的最大值为2，则t ＝ .温州中学2010学年第一学期期中考试……高一数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共4题，共36分） 17. （本小题满分6分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯18．（本小题满分8分）已知函数()()()210211xcx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足()298f c=（1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+.19．（本小题满分10分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的“滞点”.已知函数()222x af x x a-=-，若()f x 在[]1,1x ∈-内存在“滞点”，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠,()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭(1)求函数()f x 的表达式； (2)判断()f x 的奇偶性与单调性，并说明理由； (3)对于函数()f x ，当[]2,4m ∈时，()()210f km f m k -++<恒成立，求k 的取值范围.温州中学2010学年第一学期期中考试高一数学答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11． ③ 12．151314． ()1- 15． 2009 16． 1 三、解答题（本大题共4题，共36分） 17. （本小题满分6分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯ （1）原式22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式23111lg5lg 22log 3log 212222=++-⨯=+-=- 18．（本小题满分8分）已知函数()()()210211xcx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足()298f c= （1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+. （1）解：当2001c c c <<⇒<<时，则239111882c c c c +=⇒=⇒= 当2110c c c ≤<⇒-<≤时，则2222229121236882c c cc --+=⇒=⇒-=-⇒=c ∴=（舍） 所以由上得：12c =（2）()211102212112xx x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩当102x <<时，则111284x x +>+⇒>，142x << 112x ≤<时，则52222112258x x x ---+>+⇒>⇒<，112x ∴≤<由上得：14x << 19．（本小题满分10分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的“滞点”.已知函数()222x af x x a-=-，若()f x 在[]1,1x ∈-内存在“滞点”，求a 的取值范围.解：问题转化为：222x ax x a-=-在[]1,1x ∈-内有解， ()2222022x ax x ax a x a x a-=⇒+-=≠-令()22g x x ax a =+-，则①()()()()()()110121201310g g a a a a a a -≤⇒--+-≤⇒-+≤113a a ∴≤-≥或 ②()()21010101311440g g a a a a a ⎧-≥⎪≥⎪∴≤≤=-⎨-≤-≤⎪⎪∆=+≥⎩或 由①②得：10a a ≤-≥或检验：当[]21,1a ∈-是方程220x ax a +-=的根时，则()21222008a a a a a a +-=⇒==或当0a =时，则22222x x x x x=⇒= 无解（舍） 当18a =时，则()2212111180148424x x x x x x x -=⇒+-=⇒==--舍或（满足题意） 所以10a a ≤->或或()2222022x a x x ax a x a x a -=⇒+-=≠- 212x a x∴=-①当0x ≠时，22221121111212x a x x x x x x⎛⎫∴==-=-- ⎪-⎝⎭- []211121,1111x x x x x⎛⎫∈-∴≤-≥∴-≥- ⎪⎝⎭或10a a ∴≤->或②当0x =时，0a = 由①②，得：10a a ≤-≥或（检验同上）20．（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠,()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭(1)求函数()f x 的表达式； (2)判断()f x 的奇偶性与单调性，并说明理由； (3)对于函数()f x ，当[]2,4m ∈时，()()210f km f m k -++<恒成立，求k 的取值范围.解：（1）令log a t x =tx a ⇒= 则()()21t ta f t a a a -=-- 所以()()21x x af x a a a -=-- （2）()()()21x x ax Rf x a a f x a -∈-=-=-- 所以()f x 为奇函数 当1a >时，则201aa >-，x y a =在R 上单增，x y a -=-在R 上也单增， 所以()f x 在R 上单增；当01a <<时，则201aa <-，x y a =在R 上单减，x y a -=-在R 上也单减， 所以()f x 在R 上单增；所以当0a >且1a ≠时，()f x 在R 上单增. （3）()()210f km f m k -++<，则()()()()2211f km f m k f km f m k -<-+⇒-<--22110km m k m km k ⇒-<--⇒-++<令()21g m m km k =-++，则①当362k k <⇒<时，()()2max 174441063g m g k k k ==-++<∴<< ②当362kk ≥⇒≥时，()()max 2421056g m g k k k k ==-++<⇒>∴≥由①②，得：173k >或()()210f km f m k -++<()22111km m k m k m ⇒-<--⇒->+[]212,41131m m m k m +∈∴≤-≤∴>-令()211m g m m +=-，令11t m m t =-⇒=+，则()()()2112213t g m t t t t++==++≤≤()()max 1743g m g ==173k ∴>。

温州中学2022学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题： 14:58:BCCD ADAB二、多选题：9.10.11.12.CDACDABCBD三、填空题： 17313.14.,15.2516.17.13916或，四、解答题：18. （本题10分）（1） R A B R B A ，………………………………………………（2分） 解得a 的范围是16,63.………………………………………………（4分） （2） 分情况讨论1）若A ，则3a ；…………………………………（6分）2）若A 且348a ，则34a ； 3）若A 且212a ，则10a .综上，4a 或10a .……………………………………………………（10分）19. （本题10分）（1） 当0x 时， f x f x ，得2a ；…………………………………（4分） （2） 1）当0a 时， f x 在 ,1 上单调递减， 1,0 和 0, 上单调递增，min 1f x f ，0a ；………………………………………（6分）2）当0a 时， f x 在 ,1 上单调递减， 1,0 上单调递增，0,2a上单调递减，,2a单调递增， 12a f f，20a .……………………………………………………………（8分）综上，2a .……………………………………………………………（10分）20. （本题15分）（1） 对任意的x R ，均有 22xxf xg x f x g x f x g x，……（3分）2222,22x x x xf xg x ；………………………………………（6分）（2） 因为对于任意的 11,3x ， 1565,416g x，对于 21,3x ， 2363,416kf x k k，………………………………………………………（12分）由题意565363,,416416k k ，655,633k.…………………………（15分）21. （本题15分）（1）32 ，1a .……………（3分），解得1x （负根舍去），所以从第21天起B 的每日收入会超过A 产品. …………………………………（6分）（2） 记f x则21024fx .…………………（10分）记22t x x ，则3t 960 ， 64960y t t 的对称轴为448t . 当20x 时，440t .当21x 时，483t ， 当20x 时，max f x .……………………………………………（15分）22. （本题15分）（1） 当0a 时，421,141,01()411,024112,2x x x x xf x x x x x x，……………（3分）f x在1,2 上递减，在1,02递增， 0,1上递减，递减，递增. ……………………………………………（5分）min 111min ,222f x ff f；…（7分） （2） 由（1）知，0a方法一： 44max 1,1f x x a x a x a x a x x当0x 时， 4414f x x x x x x， 当0x 时， 4f x .……………………………………………（9分）当0x 时， 41f x x a a x x44max 1,1x a a x x a a x x x当405x时， 414f x x ,成立. ………………………………（12分） 当45x时，由题意，41224x a x即可. 又当45x时，41212,5x x，12245a，得165a.………………（15分）方法二：1）当1a 时，421,412,14212,014104212,x x ax a x a x f x a x x x x x a x x x，当a 时，,在递减，递增，0,1递减， 1,a 递减,,a 递增， 只需考虑 4f a，4f. 14f a.4f,得165a.……………………（10分） 当a 时，在递减，递增， 0,1递减， 1,a 递减，递减, 递增，只需考虑4f，4f.14f.4f,得165a （舍）. ……………（12分）2)当1a 时，421,141,14212,04104212,x x x a x x f x a x x a x x x a x x x，同1），根据单调性，在递减，递增， 0,a 递减， ,1a递减,递减，递增， 只需考虑4f，4f.14f.4f,得165a （舍）. ……………（14分）综上，165a .………………………………………………………………………………（15分）。

2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2∉P C．2⊆P D．{2}∈P2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=﹣x2C．y=2x D．y=ln|x|3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．4．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=lo（x2﹣ax）在区间[2，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．2＜a≤4B．a≤4 C．a＜2 D．a≤28．设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=；A∪（∁R B）= ．10．已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）= ；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为．11．已知函数f（x）=则f（﹣1）= ；f（2）= ；f（log23）= ．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m= ，f（﹣1）= ．13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．14．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a 的值域是．15．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）= ．三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．19．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1 恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．2015-2016学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2∉P C．2⊆P D．{2}∈P【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2∉P，B正确，A错误，C、2⊆P，元素与集合间使用∈或∉符号，不会使用⊆符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用⊆符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或∉，两者必具其一．2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=﹣x2C．y=2x D．y=ln|x|【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数；y=﹣x2为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、B、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项D两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即 f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D．【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．4．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣， =﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．5．已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定义域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B⊆A．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题．6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．7．函数f（x）=lo（x2﹣ax）在区间[2，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．2＜a≤4B．a≤4 C．a＜2 D．a≤2【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax，则g（t）=lo t，且t在区间[2，4]上是增函数，t＞0．故有≤2，且 4﹣2a＞0，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax，则f（x）=lo（x2﹣ax）可转化为g（t）=lo t，且g（t）在区间[2，4]上是增函数，t＞0．故有≤2，且 4﹣2a＞0，求得a＜2，故选：C．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8．设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．【解答】解：∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选A【点评】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B={x|3≤x＜4} ；A∪（∁R B）= {x|x＜4} ．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算．【解答】解：全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，则A∩B={x|3≤x＜4}；∁R B={x|x＜3}A∪（∁R B）={x|x＜4}．故答案为：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力．10．已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）= ﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为y=2x+1﹣4 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f （x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问．【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象，故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题．11．已知函数f（x）=则f（﹣1）= ；f（2）= 1 ；f（log23）= ．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m= 0 ，f（﹣1）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），∴f（0）=m=0．∴当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分别为：0，﹣5．【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是{x|﹣1≤x＜2} ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a 的值域是[﹣，0）∪（0，] ．【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a＞1时，a2≤2，解可得当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，]故答案为[﹣，0）∪（0，]【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．15．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）= 5 ．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f （x）的解析式是解决本题的关键．三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力．17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根据A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出∁R A，根据B⊆∁R A，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根为5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=[2，5]，满足条件，∴m=2；…（2）∁R A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B⊆∁R A，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]⊆（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；当m=5时，B={5}，显然有{5}⊆（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]⊆（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；综上所述，m＞4．…【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目．18．已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．19．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函数的定义，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）运用f（x）的奇偶性和单调性，可得f（k•2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k•2x ＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由指数函数的值域和基本不等式可得右边函数的最小值，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，当x＞0时，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，当x＞0时，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是单调递增，且f（0）=0，当x=0，即x2=0，易证f（x）在R上单调递增，所以f（k•2x）+f（4x+1）＞0，即为f（k•2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k•2x＞﹣1﹣4x，即为﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，当且仅当x=0时，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用及解析式的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1 恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得；（2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1 恒成立，∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称，又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；则﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2•=9，故m的最大值为9．【点评】本题考查了二次函数的性质及应用，同时考查了恒成立问题及存在性问题的应用，属于中档题．。