长方体表面积1

2.长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积（1）▷教学内容教科书P23~24的内容，完成教科书P25“练习六”中第2～4题。

▷教学目标1.理解长方体和正方体表面积的概念。

2.能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

3.在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。

▷教学重点理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

▷教学难点应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力。

▷教学准备课件，长方体和正方体纸盒（可展开），长方体教具。

▷教学过程一、回顾旧知识师：什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长并说出正方体的特征。

教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边说。

【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知识打基础。

二、制作长方体和正方体的展开图1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。

师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。

要求剪开后面要连在一起。

学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个面。

教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。

边剪边观察，剪到能展开即可。

【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开，导致部分面从整个图形中分离出来，没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。

学生可以多带几个长方体纸盒，出现错误时就可以再尝试一次。

2.学生尝试，完成长方体纸盒展开图。

3.探究长方体的展开图。

（1）对应长方体，明确展开图的6个面。

◎教学笔记【教学提示】为了预防学生剪时出错，教师要求学生剪慢一点，剪开一条棱后，想清楚再剪后面的棱。

师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。

学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。

苏教六年级数学上册全册教案之：第3课时长方体和正方体的表面积（1）第3课时长方体和正方体的表面积（1）教学内容：课本第6页例4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。

教学目标：1、理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。

2、培养学生用不同方法解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

课前准备：长方体教具教学过程：一、复习准备谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？二、探究新知1、探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？（3）学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。

（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3、揭示表面积的含义我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

一、填空（36分）1．长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

相对的棱的长度（），相对的面完全（）。

2. 一个长方体的棱长之和是104厘米，长7厘米，宽9厘米，高（）厘米。

3. 一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

4、一个正方体的棱长是12分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。

5、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

6、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

8、一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米。

9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

11．一个长方体灯笼框架的长、宽、高分别是40cm、30cm、30cm，制作这样一个框架需要（）米木条。

12.把3个棱长1厘米的正方体拼成长为3厘米的一个长方体，它的表面积为（）。

13.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（）或（）。

14.一个长方体的长是8分米，宽6分米，高4分米，把它切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和最大是（）。

15.一个长方体，长4米，宽3米，高2米，占地面积最大是（）。

16.把一个表面积为24平方分米的正方体平均分为两个长方体，表面积增加了（）。

长方体四个面的表面积公式(一)
长方体四个面的表面积公式
1. 长方体表面积公式
长方体是一种由六个矩形面构成的立体图形。

它的四个面分别是顶面、底面和两个侧面。

下面是长方体四个面的表面积公式：
•顶面积公式：A顶=l×w
•底面积公式：A底=l×w
•侧面积公式：A侧=2×ℎ×l+2×ℎ×w
2. 具体示例
例如，一个长方体的长度（长）为10 cm，宽度（宽）为5 cm，高度（高）为8 cm。

我们可以使用上述公式计算其四个面的表面积。

•顶面积：A顶=10×5=50 cm2
•底面积：A底=10×5=50 cm2
•侧面积：A侧=2×8×10+2×8×5=240 cm2
因此，该长方体的表面积等于顶面积加底面积再加侧面积，即
A长方体=A顶+A底+A侧=50+50+240=340 cm2。

3. 总结
长方体四个面的表面积公式可以分解为顶面积公式、底面积公式和侧面积公式。

通过计算每个面的面积，再将其累加，我们可以得到长方体的表面积。

这些公式可以用于计算实际问题中涉及长方体的表面积，例如计算物体的包装材料的用量、计算建筑物的外墙面积等。

五（）班姓名：（）书写：（）等级：（）第三单元——长方体和正方体（7）一、填空1、长方体或正方体（）个面的（），叫做它的表面积。

2、一个长方体木箱的长是8dm，宽是6dm，高是4dm，这个长方体木箱的表面积是（）dm2.3、一个无盖正方体铁箱的占地面积是15dm2，做这个铁箱至少要用（）dm2的铁皮。

4、一个正方体纸盒的棱长之和是48cm，这个纸盒的表面积是（）cm2.5、做一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，要用（）cm的铁丝，这是求长方体的（）；如果要给这个框架粘上塑料板，要用（）cm2的塑料板，这是求长方体的（）。

6、一个长方体的棱长总和是72cm，它的长是9cm，宽是6cm，它的高是（）cm表面积是（）cm2.7、用2个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）cm2.8、把一个长14cm、宽6cm、高4.5cm的长方体锯成两块相同的长方体后，表面积最多增加（）cm2，最少增加（）cm2。

9、一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体的表面积是（）cm2，如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（）cm2。

10、一个底面周长是32cm的正方体，它的表面积是（）cm2。

二、解决问题。

1、一台洗衣机的长是10分米，宽是5分米，高是12分米，要给这台洗衣机做个布罩，至少需要多大面积的布？2、一种长方体铁皮通风管长4m，管口是边长为2dm的正方形，做30根这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？3、下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积。

（单位cm）4、一根长方体木料长60cm，它的左、右两个面都是正方形，且正方体的周长都是20cm。

这根木料的表面积是多少平方厘米？5、一个长方体的高增加2cm，就变成一个棱长是10cm的正方体，此时表面积增加了多少？6、一个底面长、宽都是3cm的长方体，它的表面积是102cm2，这个长方体的高是多少厘米？。

2.长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积（1）课题长方体和正方体的表面积（1）课型新授课设计说明虽然五年级学生已经掌握了长方形、正方形面积的计算方法，但表面积对于他们来说是一个全新的概念，比较抽象；虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。

为了突破重、难点，对本节课作如下设计说明：1.合作交流——探究长方体表面积的计算方法。

在这个教学环节，放手让学生开展小组合作学习，学生拿出准备好的长方体纸盒，按照活动要求，通过看一看、剪一剪、写一写，并结合长方体的基本特征和表面积的意义讨论长方体的长、宽、高与每个面的长和宽的关系，探究长方体表面积的计算方法。

同时，教师也参与到学生的学习活动中去，指导他们实践，倾听他们发言，鼓励他们积极思考，引导他们想出更多、更好的方法。

然后，通过讲解讨论，引导学生概括出长方体表面积的计算方法，并让学生通过分析、比较，选择他们最喜欢的方法，使计算优化。

2.让学生用已有的知识去尝试、发现新问题，探究新知识。

教学正方体表面积的计算方法时，放手让学生去探究。

在展示、交流算法时，鼓励学生用多种算法，多种思维，让学生分享了彼此的想法与经验，有效地发挥了学生的主体作用，促进了认知结构的形成。

学习目标1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。

3.培养分析能力，发展空间概念。

学习重点理解长方体、正方体表面积的意义。

学习难点掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。

学前准备教具准备：PPT课件剪刀长方体纸盒和正方体纸盒课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，引入新课。

（5分钟）1.课件出示：（1）正方体纸盒的棱长是（）cm。

（2）棱长总和是（）cm。

（3）每个面的面积是（）cm2。

2.引入新课：现在想用彩纸重新包装一下这个正方体的纸盒，但不知道至少要裁多大的纸。

2.长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积（1）【教学内容】长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

【教学目标】1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

【重点难点】掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【教学准备】长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。

请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。

让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察后，小组议一议。

引导学生总结长方体的表面积概念。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的表面积及反求。

【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【对应练习1】一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：这个长方体的表面积是148平方分米。

【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。

那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?解析：方法一：用算术方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶这个长方体的长是10厘米。

长方体和正方体的表面积长方体和正方体1苏教版 数学 六年级 上册课前导入如图：小红想做一个纸盒，至少要准备硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米？就是求长方体几个面面积的和。

6cm5c m 4c m探究新知6cm5c m4cm只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

你知道怎样算出这个长方体六个面的面积吗？可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。

分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。

上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；前、后每个面，长______，宽_______，面积是__________；左、右每个面，长______，宽_______，面积是__________。

这个礼品盒所需彩纸的表面积是：6cm4c m5c m 6厘米5厘米30平方厘米6厘米4厘米24平方厘米5厘米4厘米20平方厘米 （6×5+6×4+5×4）×2=（30+24+20）×2=74×2=148（平方厘米）长方体或正方体的表面积是什么？长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

小结长方体上面+下面的面积和＝长×宽×2长方体前面+后面的面积和＝长×高×2长方体左面+右面的面积和＝宽×高×2长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2=（长×宽+长×高+高×宽）× 2S=（ab+ah+bh）×2一个长方体如右图。

（单位：米） （1）它的上下两个面的面积=（ ）×（ ）×（ ）。

（2）它的前后两个面的面积=（）×（ ）×（ ）。

（3）它的左右两个面的面积=（）×（ ）×（ ）。

“长方体正方体的表面积和体积”应用题专项练习 (一）1. 长方体表面积的求法:长方体的表面积=。

如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,S表示它的表面积,则S=.长方体的体积=。

字母表示: 。

2。

正方体表面积的求法：正方体的表面积=。

如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=。

正方体的体积=。

字母表示：。

3、一个长方体有（）个面,他们一般都是（ )形,特殊情况下有可能有（）个面是正方形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

5、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。

6、一个长方体，长8厘米,宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），棱长和是( ）。

7、一个正方体的棱长和是84厘米，它的棱长是（）,一个面的面积是（），表面积是( ).8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( ），比原来3个正方体表面积的和减少了（）。

9、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。

10、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。

11、一个正方体的棱长如果扩大2倍,那么表面积扩大（）倍，体积扩大( ）倍.12、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面。

13、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。

14、一个长方体的长宽高分别是a ,b，h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（）平方米,体积增加( ）立方米。

15、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（）16、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是（）17、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体的木块,可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块.18、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米.把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（）。

《长方体的表面积》习题1一、选择题1．一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．36 B．6 C．122．一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是（）平方厘米．A．62 B．54 C．403．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（）A．无法比较B．表面积没有变化C．表面积变小了D．表面积变大了4．如图，甲和乙都是用同样大小的小正方体拼成的，甲的表面积与乙的表面积进行比较，（）A．甲的表面积大于乙的表面积B．甲的表面积小于乙的表面积C．甲的表面积等于乙的表面积D．以上都有可能5．下面两个物体的表面积相比（）A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大6．把一个长方体切成两个长方体，增加的表面积最大的是（）A．B．C．7．一个正方体的棱长是2cm，它的（）是24cm2．A．底面积B．总棱长C．表面积D．体积8．把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（）种切法表面积增加得最少．A．B．C．9．正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（）平方厘米．A．144 B．96 C．100210．一块长方体木料的横截面是8cm2，把它切成3段（如图），表面积增加（）A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm211．如图是用同样大小的正方体拼成，甲的表面积与乙的表面积相比较（）A．甲大B．乙大C．一样大D．无法确定12．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米B．14立方厘米C．14平方厘米D．16平方厘米13．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。

A．16 B．64 C．48 D．5614．如图是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是4分米，高5分米．做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？列式为（）A．（4×44×5）×2 B．4×44×5×4C．4×54×4×4 D．4×5×44×4×215．如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体．整个立体图形的表面积是（）A．750平方厘米B．725平方厘米C．700平方厘米D．650平方厘米16．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90 B．100 C．110 D．120217．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．2021方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米18．一个长方体的长8分米，宽分米，高2分米．它的表面积是（）A．平方分米B．平方分米C．61平方分米D．122平方分米19．爽爽饮料采用长方体塑封纸盒密封包装（如图），宣传净含量是240ml．淘气从外面量了量：长6cm、宽5cm、高8cm．这个宣传是否真实？（）A．真实B．不真实C．不会判断202124厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（）平方厘米．A．8 B．12 C．2021．2421一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。