2014-2015学年八年级数学上册(人教版)期末检测题 (2)

2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞55．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜67．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．19．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a=（小时）．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G 与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）下列实数是无理数地是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解；A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确．故选：D．2．（4分）一次函数y=﹣3x﹣2地图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．3．（4分）当x=2时，下列各式地值为0地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、∵当x=2时，2+2≠0，∴分式地值不为0，故本选项错误；B、∵当x=2时，2﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误；C、∵当x=2时，2x﹣4=0，∴分式地值为0，故本选项正确；D、∵当x=2时，x2﹣3x﹣2=0，∴分式无意义，故本选项错误．故选C．4．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0地解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：由图象可以看出，x轴下方地函数图象所对应自变量地取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0地解集是x＞3．故选：B．5．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误地是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项地说法正确，D选项地说法错误．故选D．6．（4分）若不等式组无解，则m地取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．7．（4分）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度地2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车地速度为x千米/小时，则所列方程正确地为（）A．+=B．+20=C．﹣=D．﹣20=【解答】解：设小军骑车地速度为x千米/小时，则校车地速度为2x千米/小时，由题意得：﹣=，故选：C．8．（4分）解关于x地方程=产生增根，则常数m地值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．1【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，x﹣6=m，∵分式方程有增根，∴x﹣1=0，解得x=1，∴m=1﹣6=﹣5．故选：B．9．（4分）如图，△ABC地顶点A、B、C在边长为1地正方形网格地格点上，BD ⊥AC于点D，则CD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==，故选：A．10．（4分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形地边地性质知，对边相等．可以知道另一个顶点地坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣18b2=2（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式=2（a2﹣9b2）=2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）函数y=中自变量x地取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B地坐标是（1，2）．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B地坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）如图，直线y=﹣2x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将点C向右平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′地坐标为（，3）．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC，∴∠COD=30°，∵直线y=﹣2x+6，当x=0时，y=，6，∴B（0，6），∴OB=OC=6，∴CD=OC=3，∴C点地纵坐标为3，∴点C′地纵坐标为3，代入y=﹣2x+6得，3=﹣2x+6，解得x=，∴C′（，3），故答案为：（，3）．15．（3分）最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖地货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回地速度是它从仓库驶往学饺地速度地2倍，货车离仓库地距离y（千米）关于时间x地函数图象如图所示．则a= 4.5（小时）．【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，返回地速度是它从甲地驶往乙地地速度地2倍，返回用地时间为3÷2=1.5小时，所以a=3+1.5=4.5小时．故答案为：4.5．16．（3分）两个边长分别为2cm和3cm地正方形如图摆放，则图中阴影部分地面积为cm2．=2×2+3×3﹣×2×（2+3）﹣×3×3【解答】解：S阴影=13﹣=．故答案为：．17．（3分）从﹣1，﹣，0，1，3这5个数字中随机地抽取一个数，记为a，则使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地可能性是．【解答】解：当3a﹣7＜0时，正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，解得a＜，此时a可取﹣1，﹣，0，1；方程+=两边乘以（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，因为分式方程有实数解，所以≠±1，解得a≠﹣，所以满足条件地a地值可为﹣1，0，1，所以使以x为自变量地正比例函数y=（3a﹣7）x经过二、四象限，且使关于x地方程+=有实数解地概率=．故答案为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，点E，F，D分别在线段AB，AC，BC上，并且满足∠DEF=∠DFE=∠BCA=45°，已知CF=6，CD=8，则线段EC地长为2．【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，∵∠EDF=90°，∴∠EDN+∠FDM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠EDN=∠DFM，在△FDM和△DEN中∵，∴△FDM≌△DEN（AAS），∴EN=DM，ND=FM，∵FC=6，∠ACB=45°，∴FM=MC=×6=3，∴DM=EN=8﹣3，ND=FM=3，∴NC=8+3，∴EC===2．故答案为：2．三、解答题（共3小题，满分32分）19．（10分）计算：（1）（π﹣3）0++（﹣1）2015+|﹣2|（2）+2﹣×+（1+）2．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣1+2﹣=﹣；（2）原式=2+﹣4+4+2=+4．20．（10分）解分式方程：（1）=1+（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=x﹣3﹣2，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程地解；（2）去分母得：x﹣2﹣2x=2x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．（12分）解方程组与不等式组：（1）（2）．【解答】解：（1），化简①得：3x﹣2y=0③，③﹣②得：3y=﹣3，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣，故不等式组地解为；（2），由①得：x，由②得：x≥7．故不等式组地解集为：x＞．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵a为满足﹣1≤2a+1≤5地整数，∴a=﹣1，0，1，2，当a=1时，原式=﹣．23．（10分）我校附近某体育用品店销售甲、乙两种跳绳，已知甲种跳绳进价为40元/根，售价为43元/根；乙种跳绳进价为25元/根，售价为30元/根．该体育用品店计划购进两种跳绳若干，共需1550元，预计全部销售后获利润共210元．（1）该体育用品店购进甲、乙两种跳绳各多少银？（2）通过对我校学生需求地调研，该店决定在原计划地基础上，减少甲种跳绳地进货数量，增加乙种跳绳地进货数量，已知乙种跳绳增加地数量是甲种跳绳减少地数量地3倍，而且用于购进这两种跳绳地总资金不超过1725元，该店应怎样进货，才能使全部销售后获得地利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设体育用品店购进甲种跳绳x根，乙种跳绳y根，由题意，得，解得：．答：体育用品店购进甲跳绳20根、乙种30根；（2）设甲种跳绳减少a根，则乙种跳绳增加3a根，由题意得40（20﹣a）+25（30+3a）≤1725，解得a≤5设全部销售后地毛利润为w元．则w=3（20﹣a）+5（30+3a）=12a+210．∵12＞0，∴w随着a地增大而增大，=12×5+210=270，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当体育用品店购进甲跳绳15根、乙种45根时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是270元．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：（1）△BCH≌△ECF；（2）AI=FC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵CG⊥AB，∴CG⊥CD，∴∠GCE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCH=∠ECF，在△BCH和△ECF中，，∴△BCH≌△ECF（ASA）；（2）∵△BCH≌△ECF，∴BH=EF，∵HI∥AB．∴，∵AB∥CD，∴HI∥CD，∴，∴，∴AI=FC．五、解答题25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交Y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC地解析式：（2）点D在轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S=2S△AOC时，求点M坐标．△ABM【解答】解：（1）由直线y=2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC地解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC地解析式为y=x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD=OB=4，∴D（4，0），设直线DC地解析式为y=mx+n，∴，解得∴线DC地解析式为y=﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S=S△AOB+S△COD﹣S△AED△BEC=×2×4+×2×4﹣（2+4）×=．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC=2，S=S△AOC，△ABC∵S=2S△AOC，△ABM当M在第一象限时，∴S=S△AOC，△BCM∴BC•x M=×2×2，∴x M=2，代入y=x+2得y=4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM=3S△AOC，即BC•|x M|=3××2×2，∴|x M|=6，∴x M=﹣6，代入y=x+2得y=﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点地坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，△EFG为边长8地等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度地速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．（1）求出点G与点C重合时t地值；（2）记平移过程中△EFG与△ABC地重合部分面织为S，直接写出S与t地函数关系式及相应地t地取值范围；（t＞0）；（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应地t地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°，∴BC=AB•cot∠ACB=4×=12，∴点G与点C重合时t=12÷2=6秒．（2）结合题意可知分三种情况：①E点还没进入矩形ABCD，如备用图1，此时0＜2t≤FG，即0＜t≤2，BG=2t，BR=BG•tan∠EGF=2t，此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=BG•BR=2t2（0＜t≤2）；②E点在线段AD上，F点还未进入矩形ABCD，如备用图2，此时FG＜2t≤FG，即2＜t≤4，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），∴S=S△QEO，△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），BF=FG﹣BG=8﹣2t，BR=BF•tan∠EFG=（8﹣2t），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣BF•BR﹣AO•EO=﹣t2+18t﹣18（2＜t≤4）．③F点在线段BC上，如备用图，此时FG＜2t≤BC，即4＜t≤6，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠EFG=60°，∠EAO=∠ABC=30°，∴EO⊥AO，在△AEO和△QEO中，有，∴△AEO≌△QEO（ASA），=S△QEO，∴S△AEOBG=2t，AE=BG﹣FG=2t﹣4，AO=AE•sin∠AEO=（2t﹣4），EO=AE•cos∠AEO=（2t﹣4），此时△EFG与△ABC地重合部分面织S=EF•FG•sin∠EFG﹣AO•EO=﹣t2+2t+14（4＜t≤6）．综上知△EFG与△ABC地重合部分面织S=．（3）假设存在，连接HF、HI，如图2所示，①HF=HI时，则有BF=BI=BC=12÷2=6，BG=2t，BF=FG﹣BG=8﹣2t=6，解得t=1．②HI=FI时，HI==4，BG=2t，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t=4，解得t=（7﹣2）．③FH=FI时，FI=FG+BI﹣BG=14﹣2t，BG=2t，BF=BG﹣FG=2t﹣8，FH==14﹣2t，即有24t=120，解得t=5．综合①②③得存在点F使得△FHI为等腰三角形，t地值为1、7﹣2和5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

河北省2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题选择题（1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分） 1.如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x ≥0 B.x ≠1 C.x ＞0 D.x ≥0且x ≠1 2.下列说法中正确的是（ ）A.36的平方根是6B.4的平方根是±2C.8的立方根是-2D.4的算术平方根是-23.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50° 4.如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍5.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）6.把直线y =-x-1向右平移2个单位后得到的直线的解析式是（ ）A.y =-x+3B.y =-x+2C.y =-x+1D.y =-x-37.如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，则∠A'DB =（ ）A.40°B.30°C.20°D.10°8.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，连接AC ，E 为AC 上一点，连接DE ，过点B 作BF ∥DE ，交AC 于点F ，则图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.1对C.3对D.4对9.如右图，在平面直角坐标系中，点A （-2,4），点B （4, 2），在x 轴上去一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）A.（-2,0）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,0）10.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CFB ，那么添加下列哪个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE （ ）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD ∥BC11.已知直线y =653+-x 和y =x -2,则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A.6 B.10 C.20 D.1212.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ） A.113 B.118 C.1411 D.14313.估计2+15的运算结果应在（ ） A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间14.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，在△ABC 的内部取一点O ，连接OA ，OB ，OC ，恰有OA=OC ，∠OBA=20°，∠OCA=40°。

新人教版2014—2015年八年级第一学期期末名校质量检测数学试题满分120分，时间120分钟． 2015、2、10一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列因式分解中，结果正确的是（ ）A. 24(2)(2)x x x -=+-B. 21(2)(1)(3)x x x -+=++C. )4(2822232n m n n n m -=-D. 22)41(41-=+-x x x 3．根据下列已知条件, 不能唯一确定．．．．．．△ABC 的大小和形状的是( ) . A. AB ＝3, BC ＝4, AC ＝5 B. AB ＝4, BC ＝3, ∠A ＝30ºC. ∠A ＝60º, ∠B ＝45º, AB ＝4D. ∠C ＝90º, AB ＝6, AC = 5 4．一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限, 则k , b 的取值范围是( )A. k < 0, b ≥0B. k > 0, b ≤0C. k < 0, b < 0D. k > 0, b > 0 5．已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（ ）A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5 6．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A ．75°或30° B ．75° C ．15° D ．75°或15° 7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如右图），当x ＜0时，y范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-28．若分式方程2321--=+-x xa x 有增根，则a 的值是（ ） A ． 3 B ． 0 C ． 6 D ． 59． 如右图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的( )10．已知直线(1)122ny xn n-+=+++（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2014=（）A．1007503B．5032014C．10074032D．10072016二、填空题（每空3分，共30分）11．使式子xx+-21有意义的x的取值范围是 .12．分解因式：=-1642x__________________.13．比较大小：-10314．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为º．15．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .16．如图,△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm.17．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边所在直线的距离相等④点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.18．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________________．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上. 以AB为一边，作等腰三角形△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C点有个.20．已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（21--26每小题4分，,27-32每小题6分共60分）21．计算：34ab·2169ba22．计算：29328+-DCA B第14题AB D CE第16题第17题23． 计算： 233)1()31(301-+-+÷-π24． 因式分解：)(4)(6q p q q p p +-+ 25．因式分解：322-+x x26．解关于x 的方程：4352+=-x x27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE ⊥AC 于D ， ∠EAB =90º． 求证：AB=AE ．28．先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a =，b =EDCB A若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？30．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l为过点P且平行于直线x=的直线，设移动时间为t秒.y-（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.32．已知△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =α（0︒＜α＜60︒），△DBC 为等边三角形. （1）如图1，∠ABD = （用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠BCE = 150︒，∠ABE = 60︒，判断△ABE 的形状， 并说明理由；（3）在（2）的条件下，直线AD 与CE 的夹角是 ；（4）在（2）的条件下，若BC = 4cm ，∠CED = 45︒， 则α= ；AD = cm.ABCD图1ABCD图2ABC DE备用图。

人教版2014-2015八年级数学上册期末考试试卷后附答案一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共24分）1、已知6x y+=，2xy=-，则2211x y+=.2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、下列条件中，不能确定．．．．△ABC≌△CBA'''的是（）A、BC= B'C',AB=A'B',∠B=∠B'B、∠B=∠B'AC=A'C'AB= A'B'C、∠A=∠A',AB= A'B', ∠C=∠C'D、BC= B'C'4、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝或7.5㎝D.以上都不对5、下列计算中正确的是（）A、a2+a3=a5 B.a4÷a=a4 C.a2×a4=a8 D.(—a2)3=—a66、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（）A.9cmB. 8 cmC. 7 cmD.6 cm7、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2－b2=(a+b)(a－b)B. (a+b)2=a+2ab+b2C.(a－b)2=a2－2ab+b2D.a2－ab=a(a－b)8、.若关于x的分式方程233x mmx x-=--无解，则m的值为．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上。

）9、若1=x，21=y，则2244yxyx++的值是（）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23Ｄ．2110、把多项式322x x x-+分解因式结果正确的是（）A．2(2)x x x-B．2(2)x x-C．(1)(1)x x x+-D．2(1)x x-11、如图，在△ABC中，∠C=错误！未找到引用源。

新人教版2014—2015年八年级上学期期末考试数学试题考试范围：八年级上册；考试时间：120分钟；满 分：100分 2015、1、24一、选择题（每题3分，共24分）1．在x 1、31、212+x 、πy +5、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）A ．30°B ．75°C ．105°D ．30°或75° 3．若a m =2,a n =3,，则a m+n 等于（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 4．下列运算正确的是（ ）A ．232a a 3a +=B ．()2a a a -÷= C ．()326a a a -⋅=- D ．()3262a 6a =5 ）．（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x6．如（x ＋m ）与（x ＋3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 7．把方程103.02.017.07.0=--xx 中的分母化为整数，正确的是（ ） A 、132177=--x x B 、13217710=--xx C 、1032017710=--x x D 、132017710=--xx 8．如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．二、填空题（每题3分，共24分）9．等腰三角形的两边长分别为4和8，则第三边的长度是 ．10．2211aa a a -∙+= ； 11. 计算（π﹣3）0=_________12．已知一个长方形的面积是x x22-，长为x ，那么它的宽为 .13．如下图，在△ABC 中，DE∥AB，CD ：DA=2：3，DE=4，则AB 的长为 •14．已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 15. 因式分解：x a a x 2222---=．16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．A ． C ．D ．B ．FD B A三、解答题（共题，计52分）17．计 算：（本题8分，每小题4分）（1）203(4)(π3)2|5|-+----； （2）2011×2013－2012218．解方程：（本题8分，每小题4分）（1）132+=x x ； （2）114112=---+x x x19．（7分）先化简 (1+ 11x -)÷221xx x -+，然后在0，1，－1中挑选一个合适的数代入求值．20. （7分）画出△ABC 关于原点对称的图形△DEF,并写出D 、E 、F 的坐标。

2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

人教版八年级数学上册13.3.2.2《等边三角形的判定》同步训练习题（学生版）一．选择题1．（2014秋•北流市期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形2．（2014秋•瑞金市期末）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．（2014春•禅城区校级月考）在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰不等边三角形4．（2013春•射洪县期末）已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定5．（2014•祁阳县校级模拟）等边三角形的边长为4cm，它的高为（）A．B．C．D．6．（2013秋•渭城区校级期末）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（）A．B．C．D．7．（2013秋•中江县期末）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a8．（2013秋•奉贤区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．25cm二．填空题9．（2014春•宜宾县校级期末）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形．10．（2015春•普陀区期末）如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长= ．11．（2013秋•南京校级期末）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．12．（2012秋•盐城校级期中）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形．取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形．取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形．取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作．则第6个正六边形的边长是．三．解答题13．（2014秋•厦门期末）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于点D，E是AD延长线上的一点，且BC=BE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．15．（2014秋•滨州期末）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．16．（2010秋•苏州期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．人教版八年级数学上册13.3.2.2《等边三角形的判定》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2014秋•北流市期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形选D点评：节本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．（2014秋•瑞金市期末）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：等边三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．解答：解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．（2014春•禅城区校级月考）在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰不等边三角形考点：等边三角形的判定．分析：先根据△ABC中，AB=AC得出∠B=∠C，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数，进而得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=60°，∴∠B=∠C==60°，∴△ABC是等边三角形．故选C．点评：本题考查的是等边三角形的判定，熟知三个角都相等的三角形是等边三角形是解答此题的关键．4．（2013春•射洪县期末）已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定考点：等边三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．解答：解：△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，∴b﹣c=0，a﹣b=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形，所以∠A=60°．故答案选：A．点评：本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．（2014•祁阳县校级模拟）等边三角形的边长为4cm，它的高为（）A．B．C．D．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．解答：解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为4cm，∴DC=DB=2cm，∵AB=4cm，∴AD==2cm．故选A．点评：本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．6．（2013秋•渭城区校级期末）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（）A．B．C．D．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC，再根据等腰三角形三线合一可得AD=AC，进而得到AD=．解答：解：∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵BD⊥AC于D，∴AD=AC，∵△ABC周长为m，∴AD=，故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．7．（2013秋•中江县期末）如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a考点：等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根据等腰三角形的性质求解．解答：解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．8．（2013秋•奉贤区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．25cm考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=AE，可求得DE，则可求得BD．解答：解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=10cm，∴△ACE为等边三角形，∵CD⊥AE，∴DE=AE=5cm，∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故选C．点评：本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．二．填空题9．（2014春•宜宾县校级期末）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= a 时，△AOP为等边三角形．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．（2015春•普陀区期末）如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长= 5 ．考点：等边三角形的判定与性质．分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去60°就是两个底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度数，进而判断出三角形为等边三角形，即可求得腰长解答：解∵等腰三角形的顶角为60°，∴底角==60°，∴三角形为等边三角形，∴腰长=底边长=5，所以它的腰长为5，故答案为5．点评：本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角．11．（2013秋•南京校级期末）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．考点：等边三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．（2012秋•盐城校级期中）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形．取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形．取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形．取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作．则第6个正六边形的边长是 a ．考点：等边三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：延长第2个等边三角形的一边与第1个等边三角形的一边相交于D，然后判定BD是三角形的中位线，然后求出BD的长，再求出BC的长，从而求出第2个等边三角形与第一个等边三角形边长的关系，也就是第2个正六边形与第1个正六边形的边长的关系，再根据此规律依次求解即可．解答：解：如图，延长AB与第1个等边三角形的边相交于点D，∵B为中点，∴BD=×a=，∴BC=a﹣﹣=，∴第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的，∵正六边形的边长是相应等边三角形边长的，∴下一个正六边形的边长是前一个正六边形的边长的，根据题意，第一个正六边形的边长是a，所以，第6个正六边形的边长：a×（）5=a．故答案为：a．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，作辅助线并求出后一个等边三角形是前一个等边三角形的边长的是解题的关键．三．解答题13．（2014秋•厦门期末）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．考点：等边三角形的判定．专题：证明题．分析：根据OA=OB，得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC，得出对应角相等，从而求得∠C=∠D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD是等边三角形．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于点D，E是AD延长线上的一点，且BC=BE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．考点：等边三角形的判定．分析：由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE，即可得出△BCE的形状．解答：解：△BCE是等边三角形，理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AD为BC的中垂线，∴BE=EC，∵BC=BE，∴BC=CE=BE，∴△BCE是等边三角形．点评：此题考查等边三角形的判定，关键是利用了中垂线的判定和性质证明BE=CE．15．（2014秋•滨州期末）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．考点：等边三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．解答：解：（1）△ODE是等边三角形，其理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）∴△ODE是等边三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，（7分）同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．（8分）点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用．17．（2010秋•苏州期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C 逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．考点：等边三角形的判定；等腰三角形的判定．专题：几何综合题；分类讨论．分析：（1）由△BOC≌△ADC，得出CO=CD，再由∠OCD=60°，得出结论；（2）由勾股定理的逆定理判断△AOD为直角三角形，利用勾股定理即可得出CO的长；（3）因为△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO；若∠AOB=110°，∠COD=60°，∠BOC=190°﹣∠AOD，∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°，由②∠ODA=∠OAD可得α=110°，由③∠AOD=∠DAO可得α=140°．解答：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD．∴△COD是等边三角形；（2）∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD为直角三角形．又AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3；点评：此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定等知识，渗透分类讨论思想．。

2014-2015学年八年级上册第一、五单元检测题一、基础训练营。

1、根据拼音写出相应的词语。

（4分）⑴历史，现实，在雨中融合了——融成一副悲哀而美丽、真实而huānɡmiù的画面。

⑵她朝这些脱了帽的肃立着的人们看了一眼，十分庄重的向他们深深一jūɡōnɡ。

⑶老头子zhānɡhuánɡshīcuò，船却走不动，鬼子紧紧追上了他。

⑷人民解放军英勇善战，ruìbùkědānɡ。

2、依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（）莲是一种深受人们喜爱的水生植物：它有__________可爱的茎叶，有娇嫩__________的花朵，有__________的清香；它的果实（莲子）和茎（藕）都是食物中的佳品。

从遥远的古代，莲在我国各地就被广泛种植，给祖国大地增添了清丽柔和的__________。

A、婀娜雅致沁人心脾色彩B、袅娜精致感人肺腑色彩C、婀娜精致感人肺腑色调D、袅娜雅致沁人心脾色调3、下列句子标点符号的使用，正确的一句是（）A、你是参加电子计算机培训班呢？还是参加理论物理学习班呢？B、澳大利亚海关当局正在对代表团成员的历史记录进行反复核对，以核实在参加过悉尼奥运会和2002年盐湖城冬奥会以及即将参加雅典奥运会的运动员中，是否有人涉嫌走私兴奋剂。

C、金老师对他的学生说：“我们在学习上要不断进步，否则就要后退，古语不是说‘学如逆水行舟，不进则退嘛’。

”D、本来约好下午两点钟碰面，可我足足等了二、三个小时，他才来。

4、填入下列横线上的句子，最恰当的一项是___。

（2分）三色堇、金鱼草这些只在春天才会开的花儿，也在寒冷的天气里绽开美丽的笑脸，__________________________________。

A.冬日的西湖被装点得春意盎然。

B.西湖被装点得春意盎然。

C.将冬日的西湖装点得春意盎然。

D.将西湖装点得春意盎然。

5、2014年9月16日，山东省第二十三届运动会将在我市举行。

第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（二）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。

1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12．某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=3．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是（ ）千米.A.1B.3 4．在ABC ∆中, 2,2,450===b a A , 则B 等于 （ ）A. 030 B. 045 C. 030或0150 D. 045或01355．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面6．已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是（ ）。

A ．ˆˆ,bb a a ''>> B ．ˆˆ,b b a a ''>< C ．ˆˆ,b b a a ''<> D ．ˆˆ,b b a a ''<< 7．实数x ，y 满足2094x y y x y x ⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪≥⎩－，，－＋则z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．3D ．4 8．cos300︒= （ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．239．4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ） A ．三角形的直观图可能是一条线段B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．菱形的直观图是菱形10．已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．]40,(-∞B ．),160[+∞第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页C ．),160[]40,(+∞-∞D ．φ11．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则=N M C R )(（ ） A. {|}x x <-2 B. {|}x x -<<21 C. {|}x x <1 D. {|}x x -≤<21 12．下列各角中与0600角终边相同的角为（ ）A ．3π B ．32π C ．3π- D ．32π-13．设函数f （x ）=4sin （2x+1）﹣x ，则在下列区间中函数f （x ）不存在零点的是（ ）A ．[﹣4，﹣2]B ．[﹣2，0]C ．[0，2]D ．[2，4]14．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃15．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B 为( )A. {}1,2,4B. {}2,34，C. {}0,2,4 D. {}0,2,34， 16．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的对称轴方程可能是A.6x π=-B.12x π=-C.6x π=D.12x π=17．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版东莞市2014-2015学年度第一学期期末八年级数学教学质量自查一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算-2a×3a的结果是（）。

A。

-6a B。

6a C。

5a D。

-5a2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.若分式的值为。

则x的值是（）。

A。

x=-2 B。

x C。

x=1或x=-2 D。

x=14.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）。

A。

3，4，8 B。

5，6，11 C。

4，6，7 D。

4，4，105.已知a-b=1，则代数式2b-2a的值是（）。

A。

-1 B。

1 C。

-2 D。

26.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）。

A。

9cm B。

12cm C。

12cm或15cm D。

15cm7.化简的结果是（）。

A。

x+1 B。

x-1 C。

x D。

-x8.如图1，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）。

A。

30° B。

40° C。

50° D。

60°9.如图2，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（）。

A。

8cm B。

11cm C。

13cm D。

16cm10.如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形对数共有（）。

A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有一种病毒的直径为0.米，用科学记数法可表示为_______米。

12.分解因式：3y²-3=________。

13.已知点A和点B（2，3）关于x轴对称，则点A的坐标为_______。

14.一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________。

2014-2015八年级数学上册期末综合练习3考号____________姓名____________总分_________________一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．代数式中，分式的个数是（）A．1 B．2C．3D．43．下列方程中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．A．1 B．2C．3D．以上都不对4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2011•宜宾）分式方程的解是（）A．3 B．4C．5D．无解7．（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x+y）=mx+my B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）D．x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x9．（2004•聊城）方程的解是（）A．﹣2，B．3，C．﹣2，D．1，10．（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有_________个；单项式有_________个，次数为2的单项式是_________；系数为1的单项式是_________．14．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠_________．15.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．16.（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为_________．17．若关于x的分式方程无解，则m=_________．18．（2014•句容市一模）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是_________．三．解答题（共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分。

2014-2015学年第一学期期末八年数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分），，B，，C2．（3分）分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的3．（3分）（1999•南京）观察下列平面图形：其中是轴对称图形的有（）4．（3分）（2005•福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）B C5．（3分）将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′，若点A的坐标是（﹣2，3），则点A′6．（3分）（2008•湘西州）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）7．（3分）小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是（）8．（3分）八年级5班的10名同学的期末体育测试成绩如下：85，86，86，86，86，87，88，二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是_________度．10．（4分）已知点P1（a，3）与P2（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a=_________；与P1关于原点对称的点P3的坐标是_________．11．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=35°，则∠CDB=_________度．12．（4分）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是_________分．13．（4分）在数学活动“温度计上的一次函数”中我们知道表示温度一般两种方式摄氏（℃）与华氏（℉），通过调查得知：10℃=50℉，20℃=68℉，请你算一算30℃=_________℉．14．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于_________．15．（4分）一次函数与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________．16．（4分）图中的图象折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h；④汽车自出发后3h～4.5h之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法是_________（填序号）．三、解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）（1）在下边的直角坐标系中描出A（1，0）、B（3，0）、C（2，2）并连接成△ABC．（2）把△ABC放大成△AB′C′，使△AB′C′的边长是△ABC的边长的2倍．请在下面的直角坐标系中描出△AB′C′．18．（8分）如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你说明理由．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．20．（8分）（2000•山东）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？21．（10分）（2004•长沙）2003年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V万米3与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？22．（10分）耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数_________，众数_________和中位数_________；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？23．（12分）（2005•河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？2014-2015学年第一学期期末八年数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A中边长能组成直角三角形．故选A．2．解：∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：①②④，故选D．3．解：第一个图形、第二个图形、第四个图形都是轴对称图形，而第三个图形不是轴对称图形．故选C．4．解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．5．解：此题规律是（x+3，y），照此规律计算可知点A的坐标是（﹣2，3）向右平移3个单位得点A′的坐标是（1，3）．故选A．6．解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．7．解：观察图象可知两条直线的交点坐标为（1，2），所以这个方程组的解是．故选B．8．解：本题中的样本为10，本组数据已经从小到大排列好了，所以中位数为第5位和第6位的算术平均值．即中位数为=86.5故选C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20度．解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．10．（4分）已知点P1（a，3）与P2（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a=﹣2；与P1关于原点对称的点P3的坐标是（2，﹣3）．解：∵点P1（a，3）与P2（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴a=﹣2，∴P1的坐标为（﹣2，3）．∵P1关于原点对称的点为P3，∴P1关于原点对称的点P3的坐标是（2，﹣3）．11．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=35°，则∠CDB=70度．解：∵△ABC中，∠C=90°，A=35°∴∠CBE=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣35°=55°∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∠A=∠DBE=35°，∴∠DBC=∠CBE﹣∠DBE=55°﹣35°=20°在△CDB中，∠C=90，∠DBC=20°，∠CDB=180°﹣∠C﹣∠DBC=180°﹣90°﹣20°=70°．∠CDB=70度．故填70．12．（4分）某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分．解：去掉一个最高分和一个最底分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9，故剩下的数据的平均数==8（分）．∴去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分．故填8．13．（4分）在数学活动“温度计上的一次函数”中我们知道表示温度一般两种方式摄氏（℃）与华氏（℉），通过调查得知：10℃=50℉，20℃=68℉，请你算一算30℃=86℉．解：设y（F）=kx（℃）+b，因为10℃=50℉，20℃=68℉，所以有，解之，得，所以y=1.8x+32，当x=30℃时，y=1.8×30+32=86．14．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于6．解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=4；又∵FG为梯形BCED的中位线，∴FG=（DE+BC）=（4+8）=6．15．（4分）一次函数与x轴的交点坐标是（﹣6，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．解：令y=0，得x+3=0，解得x=﹣6；令x=0，得y=3；故图象与x轴的交点坐标是（﹣6，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）．16．（4分）图中的图象折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为km/h；④汽车自出发后3h～4.5h之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法是②（填序号）．解：由图中可以看出，汽车走到距离出发地120千米处，又返回，所以总路程是240千米，①错；停留说明时间在增多，而路程没有变化，时间为2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车在整个行驶过程中的平均速度=总路程÷总时间=240÷4.5=km/h，③错；从出发到3小时的速度为：120÷3=40km/h，3h～4.5h的速度为：120÷（4.5﹣3）=80km/h，④错；所以②正确．故答案为②．三、解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）（1）在下边的直角坐标系中描出A（1，0）、B（3，0）、C（2，2）并连接成△ABC．（2）把△ABC放大成△AB′C′，使△AB′C′的边长是△ABC的边长的2倍．请在下面的直角坐标系中描出△AB′C′．解：（1）如图．（2）如图．18．（8分）如图，ABCD是平行四边形，∠B=60°，E、F分别是AD、BC边上的中点，且DE=DC．试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段（不同于图形中已有的线段），如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你说明理由．解：如图，连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，AD=BC∵E、F分别是AD、BC边上的中点，∴AE=FC∴四边形AFCE是平行四边形∴AF=CE，且AF∥CE．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．解：连接BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠PEB=∠PFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=BP，在△CDP和△CBP中，∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，∴△CDP≌△CBP，∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，∴PD=EF，延长DP与EF相交于G，∵∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP+∠PEG=90°，∴∠EGP=90°，∴EF⊥PD．故EF=PD且EF⊥PD．20．（8分）（2000•山东）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？解：选择第三种方案获利最多．方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完．总利润W1=4500×140=630000（元）（2分）方案二：因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售．总利润W2=90×7500+50×1000=725000（元）（4分）方案三：设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨．依题意得，解得（6分）总利润W3=60×7500+80×4500=810000（元）（7分）21．（10分）（2004•长沙）2003年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V万米3与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，当t=10时，v=800∴持续干旱10天后蓄水量为800万米3（2分）；（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发生严重干旱警报（4分）；（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天水库将干涸（5分）．22．（10分）耐克运动鞋专卖店在2010年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：（1）请你写出销售的运动鞋尺码的平均数24.3，众数24和中位数24；（2）如果你是经理，在下次进货时应当根据（1）中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么？解：（1）平均数=（22×4+23×10+24×16+25×10+26×7+27×3）÷50=24.3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是24；数字按从小到大的顺序排列，中位数=（24+24）÷2=24；（2）多进尺码为24的运动鞋，因为它的销量最大．23．（12分）（2005•河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得：，∴y=﹣15x+30；设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得：，∴y=﹣10x+25；（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．。

新人教版2014—2015年八年级上学期期末考试数学试卷时间120分钟 满分120分 2015、1、16一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．()333a b a b +=+ B ．326236a a a ⋅=C ．()4312xx -= D ．()()32n nn x x x -÷-=-2. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()()422xy x y -=-+B ．()36332x y x y -+=-C ．()()2221x x x x --=+-D ．()22211x x x -+-=--3． 如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0D 、14．要使分式)2)(1(2-+-x x x 有意义，x 的取值应该满足（ ）A .1-≠xB . 2≠xC . 1-≠x 或 2≠xD .1-≠x 且 2≠x5．若x,y 均为整数，且124128x y +⋅=，则x y +的值为（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．无法确定 6．（-2）2015 +（-2）2016所得的结果等于（ ）A ．22015B ． -22015C ． -2 2016D ．27．如图，AD AE 、分别是ABC ∆的高和角平分线，且o B 36=∠，oC 76=∠，则DA E ∠ 的度数为（ ）Ａ．o40 Ｂ．o20 Ｃ．o18 Ｄ．o388．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC ≌△BAD 的是（ ）Ａ．AD BC =，BAD ABC ∠=∠ Ｂ．AD BC =，BD AC = Ｃ．BD AC =，DBA CAB ∠=∠ Ｄ．AD BC =，DBA CAB ∠=∠9．如图，在ABC ∆中，oC 90=∠，BC AC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，第8题A C D 第7题E D C BA 第9题AB DE ⊥于点E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为( )Ａ．cm 4 Ｂ．cm 6 Ｃ．cm 10 Ｄ．不能确定10. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．A ．8B ．4C ．2D ．1二．填空题（每小题3分，共24分．）11．分解因式：2161a -＝ ．12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 米．13.若m 为正实数，且13m m -=，221mm +=__________________________ . 14.已知点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－2，731x x --，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为________________________ . 15. 若关于x 的分式方程01212=----+xx x a x a 无解, 则a=__________ . 16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A ，B 的面积之和为 ．17. 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为 .18.若方程组111222a x b yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112222323ax b y c a x b yc +=⎧⎨+=⎩的解是 .三．解答题（66分）19．计算题（本小题满分8分）（1）101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭（2）2(31)(3)(3)2(1)m m m m m -++---20．解方程或方程组：（本小题满分4+4+5=13分） （1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩； （2）21233x x x -=--- ；21（6分）（1）化简：x x xx x 12122-÷+-；（2）如果x 是整数，且满足不等式组⎩⎨⎧-≥-≤+6)1(2,32x x ，求（1）中式子的值．22.（6分）若15))(3(2-+=+-nx x m x x ，求5822+-n m n 的值.23．（本小题满分9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a ，b 的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨？24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x +x 1=2+21的解为x 1=2，x 2=21； 方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3，x 2=31；方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4，x 2=41； …（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x +x 1=5+51的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x +x 1=a +a1的解是 ；（3）猜想关于x 的方程x －x 1=211的解，并验证你的结论（4）在解方程：y +12++y y =310时，可将方程变形转化为（2）的形式求解，按上面的规律写出你的变形求解过程．EC FBA第25题25． 8分) 在ABC ∆中，CB AB =，o ABC 90=∠，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且CF AE =． （1）求证：ABE Rt ∆≌CBF Rt ∆； （2）若oCAE 30=∠，求ACF ∠的度数．八年级数学答案一、选择题(每小题3分，共30分)： ＤＣＢＤＡ ＤD ＣA Ｂ 二、填空题：(每小题3分，共24分)11.(41)(41)a a +- 12.1.2×10-7 13. 11 14.－１或79 15.１、0、2116.15 17. 18.⎩⎨⎧==33y x 三、解答题：（66分）19.（8分） （1）原式＝-2 （2）原式=2m 2+3m-1120.（4+4+5=13分） （1）34x y =-⎧⎨=-⎩； （2）x=3 经检验，无解(3)原式=........ ..代入得81.............. 21.（6分）65 21.（6分）-123．（9分） (1)a=2.2, b=4.2 (2)3524. （12分）（1）（2分）51,521==x x （2）（2分）ax a x 1,21== （3）（2+2=4分）21,221-==x x 验证：分别把21,221-==x x 代入方程，左边=右边。

新人教版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试卷时间90分钟 满分100分 2015、2、15一、填空题（每小题2分，共20分）1．空气的平均密度为00124.03/cm g ，用科学记数法表示为__________3/cm g . 2．计算：201510072514()[()]145-⨯= ．3．分解因式：2244x xy y -+-= .4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为 ． 5．若三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8，则最小边的长是 .6. 一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个 多边形的边数是 .7．如图，在△ABC 中，∠C =o90，∠A =o30， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，CD =1cm ，连接BD ，则AC 的长为cm ． 8．若ab +=7，ab =12，则22b a +=_________. 9. 如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，则∠C=______.10.若15a a+=，则4221a a a++= ． 二、选择题:（每小题2分，共20分）11．下列计算正确的是（ ）A ． 532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．532)(x x =D ．235x x x =÷12．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 （ ）① ② ③ ④A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④13．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则b a -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ． 314．如图，△ABC ≌ΔADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25° 15．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．1)(12222--=-+-b a b ab a Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．4)2)(2(2-=-+x x xD ．)1)(1)(1(124-++=-x x x x16．如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或2 17．等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )A ．48°B ．48°或42°C ．42°或66°D ．48°或66°18．下列命题中，正确的是( )A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部19．不能用尺规作出唯一三角形的是 （ ）A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角20．如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点， 若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则ΔPBC 的周长等于（ ） A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm三.解答题（本题7小题，共60分）21.计算：（每小题5分，共10分）（1）()2212()3xy xy -÷（2）2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷22．因式分解：（每小题5分，共10分）（1）22(2)(2)x y x y +-+（2）2()4a b ab -+23..（本题7分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2，2，0三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值.24.（本题5分）.解方程11121x x x ++=-+ 25.．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy A ()5,1-，B ()0,1-，C ()3,4-．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，；△ABC 的面积= ．26．（本题10分）如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论．图（1） 图（2）27. （本题10分)）水果店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30斤．（1）求第一次苹果的进价是每斤多少元？ （2）若要求这两次购进的苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每斤苹果售价至少是多少元？A D CB E F A D BF C E A ′ D ′ E ′2014—2015学年上期期末考试八年级数学参考答案一、1、31.2410-⨯；2、514-；3、2(2)x y --；4、26或28；5、4；6、10；7、3；8、25； 9、020；10、24二、DCCBD ADBDC三、21、（1）解：()2212()3xy xy -÷2414()3x y xy =÷..................2分21411(4)3x y --=÷.................4分312xy =.................5分 （2）解：2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷2222424a b ab b a =-++-.................3分 2ab =.................5分 22、（1）解：22(2)(2)x y x y +-+[(2)(2)][(2)(2)]x y x y x y x y =++++-+.................2分 (33)()x y x y =+-.................4分3()()x y x y =+-.................5分（2）解：2()4a b ab -+2224a ab b ab =-++.................2分 222a ab b =++.................3分 2()a b =+.................5分23、解：22321(1)24a a a a -+-÷+- 22234()221a a a a a +--=+-+g .................2分21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=+-g .................4分 21a a -=-.................5分 把0a =代入 原式02201-==-.................7分24、解：方程两边同乘以(2)(1)x x -+得：2(1)2(2)(1)x x x x ++-=-+.................2分解得: 14x =-.................4分检验：当14x =-时，(2)(1)0x x -+≠，所以，原方程的解为14x =-..................5分25、（1）图略，正确3分（2）(1,5)(1,0)(4,3)A B C '''，，......6分 △ABC 的面积=1537.52⨯⨯=.....8分 26、解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF ∵CD ⊥AB ，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD 又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠EAD∴∠CFA=∠CEF 。

2014-2015学年第一学期期末考试模拟（二）卷八 年 级 数 学 （人教版）（满分：100分 考试时间：100分钟）选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）每小题只有一个正确的答案。

请将正确的答案的序号填入下表.题号 12345678答案1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2、4、如果把分式yx x+10中的y x ,都扩大10倍，则分式的值是（ ） A 、扩大100倍B 、扩大10倍C 、不变D 、缩小到原来的101 5.下列能组成三角形的线段是（ ）。

A 3cm 、3cm 、6cmB 3cm 、4cm 、5cmC 2cm 、4cm 、 6cmD 3cm 、6cm 、9cm 4、下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． ()b 2a 2ab 2=-C ．2a ·2a =22aD ． 422a a ÷= 5、我们学习过证明两个三角形全等的方法不包括 （ ） A. SSS B.SAS C.ASA D.SSA6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm ，BD 的长度为A ．2㎝ B.1.5cmC.1cmD.不能确定ACB（第6题图）D7、计算（x+1）（x ﹣1）（x ²+1）的结果是（ ）A ． x 2﹣1B ． x 3﹣1C ． x 4+1D ． x 4﹣18、等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（ ）A 、17B 、 17和22C 、20D 、 22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案直接写在题后的横线上）9、已知115a b -=，则2322a ab b a ab b+---的值是 。

10、若()2190m n -+-=，将22mx ny -因式分解得 。

11、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 。

初中数学(RJ)八年级上期末综合测试2（总分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一次函数y=3mx+m2－4的图象过原点,则m的值是( )A.0B.2C.－2D.±2思路解析：图象过原点，即（0，0）满足函数关系式，即0=m2－4，从而可求出m的值.若一次函数的图象过原点，则b=0,即m2－4=0，所以m=±2.当m=±2时，k=±6≠0，所以m=±2，应选D.答案：D2.计算(2a+b)(2a－b)的结果是( )A.4a2－b2B.b2－4a2C.2a2－b2D.b2－2a2思路解析：两个多项式符合平方差公式，(2a+b)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2.答案：A3.算式22+22+22+22可化为( )A.24B.82C.28D.216思路解析：22+22+22+22可以看作是四个相同的加数相加，即22+22+22+22＝22×4＝22×22＝22+2＝24.答案：A4.下列计算中，正确的是( )A.2a2－a2=aB.a6÷a2=a3C.(－a2)3=a5D.－2a·a2=－2a3思路解析：选项A是整式的加减，两个单项式是同类项，则2a2－a2=a2；选项B是同底数幂的除法，则a6÷a2=a6－2=a4；选项C是幂的乘方，则(－a2)3=－a2×3=－a6；选项D是整式的乘方，相同字母之间相乘可以应用同底数幂的性质，则－2a·a2=－2a1+2=－2a3.答案：D5.下列因式分解正确的是( )A.9－6x+x2=(x－3)2B.m4+1－2m2=(2m2－1)2C.m4+16=(m2+4)(m2－4)D.9m2－1=(9m+1)(9m－1)思路解析：只有多项式符合公式特征时，才能用公式分解因式.选项A符合完全平方差公式的特征，分解结果是正确的；选项B左边符合完全平方差公式的特征，但右边结果应为(m2－1)2，并且还能继续分解为(m+1)2(m－1)2；选项C不是平方差的形式，不能用平方差公式分解；选项D左边是平方差的形式，第一个数为3m，即分解结果应为9m2－1=(3m+1)(3m－1).答案：A6.下列判断正确的是( )A.有两边和其中一边上的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等C.有两角和一边对应相等的两个三角形全等D.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等思路解析：根据SSS、ASA、AAS、SAS、HL判断两个三角形全等.选项A中给定的条件SSA，不能判断三角形全等；选项B中，没有确定30°角是否为对应角，例如腰长相同的两个等腰三角形，若一个的顶角为30°，另一个的底角为30°，显然它们不全等；选项C的条件满足AAS或ASA，能判断三角形全等；选项D中，没有指明相等的边是否为对应边，其判断是错误的.答案：C7.下列各坐标表示的点中，在函数y=x3＋1的图象上的是( )A.(－1，－2)B.(－1，4)C.(1，2)D.(1，4)思路解析：点在图象上，其横、纵坐标符合函数解析式.把横坐标值逐一代入解析式中，看其函数值与纵坐标是否相符，若相符，则点在图象上.答案：C8.等腰三角形的一边长为5 cm，另一边长为7 cm，则其周长为( )A.12 cmB.17 cmC.19 cmD.17 cm或19 cm思路解析：已知两边中讨论哪一个是腰长，本题中边长有5，5，7和5，7，7两种情况，再看这两种情况下的边长是否满足“三角形不等关系”性质.答案：D9.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为( )图1A.30°B.36°C.45°D.70°思路解析：由“等边对等角”，把角度转化到同一三角形中.设∠A=α，则∠ABD=∠A=α，则∠BDC=2α，所以∠C=2α.所以∠ABC＝2α.所以α+2α+2α＝180°.所以∠α＝36°.答案：B10.两个细胞1小时后分裂成4个，其中有1个死亡；2小时后分裂成6个，死亡1个；3小时后分裂成10个，死亡1个；依次类推，6小时后，共有________个细胞.( )A.64B.65C.66D.80思路解析：根据细胞分裂规律计算：答案：B二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y中，自变量x的取值范围是__________.思路解析：被开方数应大于或等于0，这里必须有x－3≥0.答案：x≥312.计算(－2xy2)2·x2y÷(－x3y4)=___________.思路解析：整式混和运算中，先乘方，后乘除.根据幂的运算性质得(－2xy2)2＝4x2y4，所以原式＝－4x2+2－3y4+1－4＝－4xy.答案：－4xy13.当m=___________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而___________.思路解析：形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.所以x的指数3m+4=1，解得m=－1.答案：－1 减小14.点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则点A关于y轴的对称点坐标为___________.思路解析：函数图象上点的横、纵坐标满足函数关系式，所以m=2×1＝2，即A(1,2)；关于y轴对称的两个点横坐标相反，纵坐标相同.答案：(－1,2)15.央视的“开心辞典”节目中，周女士用求助现场观众的方式解答某一道题，图2所示为分别选A、B、C、D的观众比例，那么选___________项答对的可能性最大.图2思路解析：根据扇形图的圆心角可以知道选A的观众人数较多，因此推测选A项答对的可能性最大.答案：A16.若单项式3x5ya与－2xby3是同类项，则a－b=___________.思路解析：根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则b=5，a=3，所以a－b=3－5＝－2.答案：－217.将圆形纸片对折后可以重合，可以知道圆是轴对称图形，对称轴是___________.思路解析：沿圆的任意一条直径折叠后，圆的两边都能够重合.答案：经过圆心的任意一条直线18.分解因式25a2－9=___________.思路解析：多项式符合平方差公式的特点，25a2－9=(5a)2－32＝(5a+3)(5a－3).答案：(5a+3)(5a－3)三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（7分）利用图象解方程组2, 410. x yx y-=⎧⎨-+=⎩思路分析：将方程组中每个方程都变形成一次函数y=kx+b(k≠0)的形式,则函数图象的交点即为原方程组的解.解：将原方程组变形，得2,4 1. y xy x=-⎧⎨=+⎩在平面直角坐标系中画出这两条直线，如图所示，交点为（－1，－3），所以原方程组的解是1,3. xy=-⎧⎨=-⎩20.（8分）如图3,已知A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF=∠FEC.图3思路分析：证三角形全等，关键是寻找它们对应相等的条件，所以一般在已知条件的基础上，通过公共边（角）、对顶角、平行线所形成的角等创造三角形全等的条件.证明：(1)∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=CD,∴AC=DF.又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.(2)∵∠ABC=∠DEF, ∴△ABF≌△DEC. ∴∠ABF=∠DEC.∴∠CBF=∠FEC.21.（8分）已知a+b=3,ab=－1，求3a2+5ab+3b2的值.思路分析：题目没有告诉a、b的值，在已知条件中也不方便求出a、b的值，观察求值式的特点，a、b平方的系数相同，可以用ab去凑一个关于a、b的完全平方式的倍数.解：原式=3(a2+2ab+b2)－ab=3(a+b)2－ab=3×32－(－1)=28.22.（8分）求满足下列条件的一次函数解析式：(1)x=3时，y=5；x=－4时，y=－9.(2)函数的图象经过点P(－3，4)，且与直线y=－2x＋3平行.思路分析：已知一次函数图象经过两个点时，可以用待定系数法求出解析式；平行的两直线的比例系数k相同.解：(1)设解析式为y=kx+b,则35,49.k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得k=2,b=－1,即y=2x－1.(2)设解析式为y=－2x+b，则－2·(－3)+b=4.∴b=－2，即y=－2x－2.23.（8分）如图4，Rt△ABC中，∠C=90°.(1)请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由.图4思路分析：成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分.解：(1)如图：(2)是等腰三角形.理由是：∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′=90°，AB=AB′.∴B、C、B′在同一直线上. ∴△ABB′为等腰三角形.24.（9分）出租车的收费标准是：2.5千米内(包括2.5千米)收费4元；超过2.5千米后，每增加1千米加收1元(不足1千米的按1千米收费).设某乘客乘车x千米，付费y元.(1)写出y关于x的函数关系式，并在图中画出函数的大致图象.(2)根据图象回答：①乘客乘车的路程是6千米，应付费多少元？②某乘客乘车花了6元，他乘坐的最长距离不超过多少千米？图5思路分析：出租车的收费标准按路程段收费，同一段的自变量对应的函数的值相同，其图象是一些与x轴平行的线段，其左端点应去掉.解：(1)4,0 2.5, 4( 2.5), 2.5.xx x<≤⎧⎨+->⎩(2)①8元;②不能超过4.5千米.25.（9分）我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图6所示的面积表示.图6 图7(1)请写出图7所表示的代数恒等式：________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；(3)请仿照上述方法写一含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.思路分析：长方形的长与宽分别是两个式子时，这两个式子的乘积就是长方形的面积.解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如左下图.(3)(2a+2b)(a+2b)=2a2+6ab+4b2,如右上图.26.（9分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图8所示.图8（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为________；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为________.（2）要使游乐场一天的赢利超过1 000元，试问该天至少应售出多少张门票？（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，－1 000）的实际意义.（4）根据图象，请你再提供2条信息.思路分析：图象中，y与x的关系分两种情况，用待定系数法可以分别求出解析式.图中y为负数时，表示亏损.盈利1 000元时，可以用对应的解析式求出门票数.解：（1）y=10x－1 000 y=15x－2 500（2）由图象得，要使一天的盈利超过1 000元，则y关于x的解析式应为y=15x－2 500.由15x－2 500>1 000，则x＞7003，则游乐场该天至少应售出234张门票.（3）实际意义：如果该游乐场当天没有售出门票，由于需要支付员工工资、场内设备的维护费用等，游乐场当天将亏损1 000元.（4）如：当售出的门票少于100张时，游乐场当天将亏损；当售出门票100张时，其收入正好维持当天开支，游乐场不亏不赢；当售出门票超过100张时，游乐场当天将盈利；图象中存在一个间断点，说明当售出的门票多于200张时，由于需要增加游乐场的管理人员等，盈利额y与门票x之间的函数关系发生了变化，等等.。

林甸县2014－2015学年度上学期期末检测八年级数学试题温馨提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩！本试卷共28道题，满分120分，检测时间为120分钟。

题号 一 二 三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个2．4的平方根是 （ ） A ．4 B ．2 C ．2 D ．±2 3．如果a 3x b y与﹣a 2y bx+1是同类项，则 （ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．33B ．33-C ．7-D ．75．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2,D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 6．下列条件中能得到平行线的是 （ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线； ③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③C ．②D ．③7．k 、m 、n 为三个整数，若=k，=15m ，=6，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，哪个正确？ （ ） A ．k ＜m=n B ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．已知直线y =mx +n ，其中m ，n 是常数且满足：m +n =6，mn =8，那么该直线经过（ ）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为 （ ）A ．5+1B ．5-1C ．－5+1D ．－5－110．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符 合条件的点P 共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11. “同角的余角相等”的题设是__________________，结论是____________________. 12.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm ，则直角三角形的面积是________.13.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________.14.已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的立方根为________．15.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．16.过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 17.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为______．第18题图(第15题图)18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、挑战你的技能（本大题共66分）19．(4分)计算： 1232127---20．（5分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=②.13y 2x ①11,3y -4x21．（6分） 甲、乙两名同学进入初三后，某科6次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 75 乙33.315（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？22．（5分）已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),求证：△ABC是直角三角形。

2014-2015八年级数学上学期期末综合测试题（新人教版含答案）姓名_____________总分__________________一．选择题（共12小题）1．（2014•吴中区一模）计算：a2•（﹣a）4=（）A．a5B．a6C．a8D．a92．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．±3 C．6D．±63．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5 B．±5 C．D．±4．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y25．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，则a2﹣b2=（）A．1 B．3C．5D．不能确定6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1C．﹣2 D．﹣17．（2014•南通通州区一模）若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对9．（2011•江苏模拟）如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（）10．（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．2211．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B．3C．4D．512．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为_________．16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_________．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故选：B．2．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1=x2﹣49，解得x=25，∴==5，∴的平方根是±．故选D．4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选C．5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，即a﹣b=1，ab=2，解方程，解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2=4﹣1=3．故选B．6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选A．7．解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故选：B．8. 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC，共8对．故选C．9．解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B．10．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．11．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．12．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共6小题）13．（2014•漳州模拟）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为4．解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．14．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．15．若2x3+x2﹣12x+k有一个因式为2x+1，则k为﹣6．解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，16．（2014•思明区质检）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．解：多边形的边数是：360÷72=5．17．（2012•潍坊）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．三．解答题（共8小题）19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2 =4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2．20．分解因式：（1）；（2）a3﹣3a2﹣10a．解：（1）x2y﹣8y，=y（x2﹣16），=y（x+4）（x﹣4）；（2）a3﹣3a2﹣10a，=a（a2﹣3a﹣10），=a（a+2）（a﹣5）．21．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB =×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．22．（2008•西城区一模）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．25．（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．26．（2014•海淀区一模）在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜180°，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD 的大小为300；（2）如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．解：（1）30°（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°．①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°．④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．（3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°时，则∠CBD=30°；①由（1）可知，设∠α=60°时可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣﹣（﹣30°）=120°﹣m，③以C为圆心CD为半径画圆弧交BF延长线于D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．综上所述，α为60°或120°﹣m或240°﹣m时∠CBD=30°．。