2016-2017学年北师大版必修二倾斜角与斜率作业(含答案)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课堂达标·效果检测1.如图所示，直线l的倾斜角是( )A.0°B.90°C.∠CABD.∠OAB【解析】选C.由倾斜角的定义易知，直线l的倾斜角为∠CAB.2.过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】选A.由斜率公式知=1，解得m=1.3.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是60°，则y等于( )A.2-3B.-1C.-3D.3-2【解析】选A.直线的倾斜角为60°，则其斜率k=tan60°=.由斜率公式，得=，解得y=2-3.4.已知M(2m+3，m)，N(m-2，1).当m∈________时，直线MN的倾斜角为锐角；当m=________时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为钝角.【解析】当2m+3=m-2，即m=-5时，MN的倾斜角为直角；当m≠-5时，k MN==，若直线MN的倾斜角为锐角，则k MN=>0，有或解得m<-5或m>1.同理可得-5<m<1时，MN的倾斜角为钝角.答案：(-∞，-5)∪(1，+∞) -5 (-5，1)5.已知A(，0)，B(，-)，C(a，)三点共线，求实数a的值.【解析】因为A，B，C三点共线，≠≠a，所以AB，AC的斜率都存在，且k AB=k AC，即=，解得a=2.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课堂达标·效果检测1.如图所示，直线l的倾斜角是( )A.0°B.90°C.∠CABD.∠OAB【解析】选C.由倾斜角的定义易知，直线l的倾斜角为∠CAB.2.过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或4【解析】选A.由斜率公式知=1，解得m=1.3.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是60°，则y等于( )A.2-3B.-1C.-3D.3-2【解析】选A.直线的倾斜角为60°，则其斜率k=tan60°=.由斜率公式，得=，解得y=2-3.4.已知M(2m+3，m)，N(m-2，1).当m∈________时，直线MN的倾斜角为锐角；当m=________时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为钝角.【解析】当2m+3=m-2，即m=-5时，MN的倾斜角为直角；当m≠-5时，k MN==，若直线MN的倾斜角为锐角，则k MN=>0，有或解得m<-5或m>1.同理可得-5<m<1时，MN的倾斜角为钝角.答案：(-∞，-5)∪(1，+∞) -5 (-5，1)5.已知A(，0)，B(，-)，C(a，)三点共线，求实数a的值.【解析】因为A，B，C三点共线，≠≠a，所以AB，AC的斜率都存在，且k AB=k AC，即=，解得a=2.关闭Word文档返回原板块。

第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1．1 直线的倾斜角和斜率【课时目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角的概念和范围在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°．2定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝tanα取值范围当α＝0°时，______；当0°<α<90°时，______；且α越大，k越大；当90°<α<180°时，______；且α越大，k越大；当α＝90°时，斜率________．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝__________ (x1≠x2)．一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k26．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是( )A．mn>0 B．mn<0C．m>0，n<0 D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为____________________________________________________________________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是______________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P 点的坐标．能力提升12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求y x的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f a a ，f b b ，f c c的大小关系是 ________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB |＋|BC |＝|AC |，也可断定A ，B ，C 三点共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程1．1 直线的倾斜角和斜率答案知识梳理1．逆时针2． 定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α取值范围当α＝0°时，k ＝0；当0°<α<90°时，k >0；且α越大，k 越大；当90°<α<180°时，k <0；且α越大，k 越大； 当α＝90°时，斜率不存在．过两点的直线 的斜率公式 直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)． 1．C [①②③正确．]2．C [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3．]3．D [因为0°≤α<180°，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．]4．C [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．]5．D [由图可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0，且l 2比l 3的倾斜角大．∴k 1<k 3<k 2．]6．C [由题意知，直线与x 轴不垂直，故n ≠0．直线方程化为y ＝－m n x ＋1n ，则－m n>0，且1n<0，即m >0，n <0．] 7．30°或150° 33或－338．09．20°≤α<200°解析 因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．10．解 αAD ＝αBC ＝60°，αAB ＝αDC ＝0°，αAC ＝30°，αBD ＝120°．k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，k AC ＝33，k BD ＝－3． 11．解 设P (x,0)，则k PA ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1， k PB ＝1－03－x ＝13－x， 依题意，由光的反射定律得k PA ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x， 解得x ＝2，即P (2,0)．12．解y x ＝y －0x －0其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率． 点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上，并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．则k OA ＝2，k OB ＝23．所以得yx 的最大值为2，最小值为23．13．f cc >f bb >f aa解析 画出函数的草图如图，f xx 可视为过原点直线的斜率．。

[A基础达标］1．下列说法中正确的是（)A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C．若直线的倾斜角存在,则有斜率与之对应D．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0解析：选A.对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°,所以B 错;对于C,当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在,所以C错；对于D，当α＝0°时，sin α＝0，所以D错．2.如图，直线l1的倾斜角是150°,l2⊥l1，l2与x轴相交于点A，l2与l1相交于点B,l1与x轴交于点C,l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为（）A．60°B．45°C．30°D．20°解析：选C。

由题意知∠BAC＋∠ABC＝150°，即∠BAC＋90°＝150°,则∠BAC＝60°，于是l3的倾斜角为30°，选C。

3．过两点A(4，y），B（2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( ）A．1 B．5C．－1 D．－5解析：选D．由斜率公式可得：错误!＝tan 135°，所以错误!＝－1，所以y＝－5.故选D．4。

如图，已知△AOB是等边三角形,则直线AB的斜率等于( ）A.错误!B．－错误!C。

错误!D．－错误!解析：选D．因为△AOB是等边三角形，所以∠ABO＝60°。

于是直线AB的倾斜角为120°，故AB的斜率为tan 120°＝－错误!.5．如图，已知直线l1，l2,l3的斜率分别为k1，k2,k3，则k1,k2,k3的大小关系为( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析:选D．设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知,α1＞90°＞α2＞α3＞0°,所以k1＜0＜k3＜k2。

《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》测试题1、若两直线1l ，2l 的倾斜角分别为1α，2α，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B.若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C.若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D.若两直线的斜率：21k k =，则21αα=2、若直线经过），（），（3-40,1B A 两点，则直线AB 的倾斜角为3、直线013=++y x 的倾斜角的大小是_________4、若直线01=-+my x 的倾斜角为 30,则实数m 的值为5、若直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则m 的值为 6、直线cos 20x y α++=的倾斜角的范围是7、若直线06=++by ax 在x 轴、y 轴上的截距分别是-22和3，则a = ，b =8、已知点）（2,2-A ，）（4,2B ，若直线1+=kx y 与线段AB （包含端点B A ，）有公共点，则实数k 的取值范围是_________9、若()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，则实数t 的值是__________．10、直线l ：04)1(3=--++λλλy x ）（，若直线l 恒过定点P ，则P 的坐标为 11、已知直线b kx y l +=:1，k bx y l +=:2，则它们的图象为（ ）A.B ．C ．D ．12、已知直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线必经过第 象限13、写出满足下列条件的直线l 的方程，答案请化为一般式（0=++C By Ax ）（1）斜率是21-且经过点A(8，－6)的直线方程为（2）过点），（3-2A 且倾斜角为直线03-=y x 的倾斜角的2倍的直线方程为（3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为（4）经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点的直线方程为（5）在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1的直线方程为（6）经过点B(4,2)，且平行于x 轴的直线方程为（7）过点），（42P 且在x 轴上的截距是y 轴上截距的21的直线方程为 （8）经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（9）斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程为 （10）过点）（4,0M ，且与两坐标轴围成三角形的周长为12的直线方程为14、设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．15（自己选择做不做）、如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求AOB ∆面积最小时l 的方程．。

《直线的倾斜角和斜率》基础练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题1. 下列说法中正确的是( )A ．一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B ．直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角C ．和x 轴平行的直线，它的倾斜角为180°D ．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2. 已知直线倾斜角为30︒，则斜率为（ ）A ．1BC . 3D . 3- 3. 以下两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）A ．（4，2）与（-4，1）B .（0，3）与（3，0）C .（3，-1）与（2，-1）D .（-2，2）与（-2，5）4. 如图，若图中直线321,,l l l 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A .k 1< k 2< k 3B . k 3< k 1< k 2C . k 3< k 2< k 1D . k 1< k 3< k 25. 已知三点A （2，-2），B （3，P ），C （P ，0）共线，则P 的值为( )A B ． C ． D ．6二、填空题6.已知直线斜率为，则其倾斜角为__________.7.已知点(2,0),(2,)A B b -，如果直线AB 的倾斜角为45︒，那么实数b 等于________.8.求经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的斜率为_______；倾斜角为_________.9.直线1l 过点()12，与()3a ，，与斜率为-1的直线，则a=_________.10. 已知点P (3，2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为_________.11.已知直线l 过点(2,1)A -且与线段BC 相交，设(1,0),(1,0)B C -，则直线l 的斜率k 的 取值范围是 ．三、简答题12．已知A （a ，2），B （5，1），C （-4，2a ）三点在同一条直线上，求a 的值．13. 已知1l 经过A （-3，3），B （-8，6），2l 经过21,62M ⎛⎫-⎪⎝⎭，9,32N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求证：12l l 、 斜率相同．解析和答案一、选择题1．【答案】D。

《直线的倾斜角与斜率》提高练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题1. 已知直线l 的倾斜角为α，并且0°≤α＜120°，直线l 的斜率k 的范围是（ ）A ．0k <≤B ．k >C ．k ≥0或k <D ．k ≥0或3k <-2. 过点P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或3D ．1或43. 已知点(2,0)A -，(0,)B b ，如果直线AB 的倾斜角为45︒，那么实数b 等于（ ）A ．3B ． 2C ． 1D ．0二、 填空题4.若过点P （1-a ，1+a ）和Q （3，2a ）的直线PQ 的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围 ______．5. 若a ∈N ，又三点A （a ，0），B （0，a +4），C （1，3）共线，则a 的值为______．6.过A （m ，1）与B （-1，m ）的直线与过点P （1，2），Q （-5，0）的直线斜率相等， 则m =________．7.1l 经过点()(),1,3,4A m B -，2l 经过点()()1,,1,1C m D m -+，当直线1l 与2l 斜率相乘为-1，m 的值为 .三、简单题8. 过两点A（3-m-m2，-2m），B（m2+2，3-m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．9. 已知两点A（-3，4），B（3，2），过点C（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.10.设A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，求实数m的值．。

《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》测试题姓名： 班级：高二（ ）班1、若两直线1l ，2l 的倾斜角分别为1α，2α，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B.若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C.若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D.若两直线的斜率：21k k =，则21αα=【答案】D2、若直线经过），（），（3-40,1B A 两点，则直线AB 的倾斜角为 【答案】65π 3、直线013=++y x 的倾斜角的大小是_________ 【答案】65π 4、若直线01=-+my x 的倾斜角为 30,则实数m 的值为 【答案】3-5、若直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，且倾斜角为045，则m 的值为 【答案】26、直线cos 20x y α++=的倾斜角的范围是 【答案】][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭7、若直线06=++by ax 在x 轴、y 轴上的截距分别是-22和3，则a = ，b = 【答案】113，-2 8、已知点）（2,2-A ，）（4,2B ，若直线1+=kx y 与线段AB （包含端点B A ，）有公共点，则实数k 的取值范围是_________【答案】.),23[]21--+∞⋃∞，（ 9、若()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，则实数t 的值是__________．【答案】510、直线l ：04)1(3=--++λλλy x ）（，若直线l 恒过定点P ，则P 的坐标为 【答案】（1，3）11、已知直线b kx y l +=:1，k bx y l +=:2，则它们的图象为（ ）A.B ．C ．D ．【答案】C 12、已知直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线必经过第 象限【答案】第一、二、三象限13、写出满足下列条件的直线l 的方程，答案请化为一般式（0=++C By Ax ）（1）斜率是21-且经过点A(8，－6)的直线方程为 【答案】x ＋2y ＋4＝0. （2）过点），（3-2A 且倾斜角为直线03-=y x 的倾斜角的2倍的直线方程为 【答案】01332=--y x（3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为【答案】4x －y －2＝0.（4）经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点的直线方程为【答案】2x ＋y －3＝0.（5）在x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1的直线方程为【答案】x ＋3y +3＝0.（6）经过点B(4,2)，且平行于x 轴的直线方程为【答案】y －2＝0（7）过点），（42P 且在x 轴上的截距是y 轴上截距的21的直线方程为 【答案】082=-+y x 或02=-y x（8）经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为【答案】x ＋y ＝1或70x y --=或043=+y x（9）斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程为 【答案】01243=+-y x 或021-43=-y x（10）过点）（4,0M ，且与两坐标轴围成三角形的周长为12的直线方程为【答案】4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0.14、设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）03=+y x 或02=++y x ；（2）]1,(--∞15（自己选择做不做）、如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求AOB ∆面积最小时l 的方程．【答案】01232=-+y x。

02第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.假设直线l的倾斜角α =135°,那么其斜率k等于()A.√22B.√32C. -1D.1答案:C2.给出以下命题:①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以是 -30°;③倾斜角是0°的直线只有一条.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:由直线的倾斜角的定义知①正确,②错误,③倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x轴平行或为x轴.答案:B3.假设直线l经过第二、第四象限,那么直线l的倾斜角α的范围是()A.0°≤α≤90°B.90°≤α≤180°C.90°<α<180°D.0°≤α<180°解析:作出l的图像如下图,由图像易知,应选C.答案:C4.M(1,√3),N(√3,3),假设直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,那么直线l的斜率为()A.√3B.√33C.1 D.√325.点A (0, -k ),B (2,3),C (2k , -1)共线,那么k 的值为( ) A. -1B.1C.2D. -2 答案:A★6.点A (2,3),点B ( -3, -2),假设直线l 过点P (1,1),且与线段AB 相交,那么直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.k ≥34B.34≤k ≤2C.k ≥2或k ≤3D.k ≤2如下图,直线PA 的斜率是k' =3-12-1 =2,直线PB 的斜率k ″ =-2-1-3-1=34,结合图形,可得直线l 的斜率k 的取值范围是k ≥2或k ≤34.应选C .答案:C7.假设过点P (3,a )和点Q (a , -6)的直线的倾斜角α为45°,那么a 的值是 .解析:利用斜率公式列方程求解,k =-6-a a -3 =1,解得a = -32. 答案: -328.直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R )两点,那么直线l 的斜率的取值范围是 . 解析:由于直线l 经过点A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R ),根据两点的斜率公式可知,k AB =m 2-11-2 =1 -m 2,因为m ∈R ,m 2≥0,所以 -m 2≤0,即1 -m 2≤1,那么有k AB ≤1,所以直线l 的斜率的取值范围是( -∞,1].答案:( -∞,1] 9.如果直线l 过点(1,2),且不通过第四象限,那么直线l 的斜率的取值范围是 .10.如下图,A (3,2),B ( -4,1),C (0, -1),求直线AB ,BC ,CA 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解直线AB 的斜率k AB =1-2-4-3=17;直线BC 的斜率k BC =-1-10-(-4)=-24 = -12;直线CA 的斜率k CA =-1-20-3=-3-3 =1.由k AB >0及k CA >0知,直线AB ,CA 的倾斜角均为锐角;由k BC <0知,直线BC 的倾斜角为钝角.11.点A (1,2),在坐标轴上求一点P ,使直线PA 的倾斜角为60°.解(1)设直线PA 的斜率为k ,当点P 在x 轴上时,设点P (a ,0). ∵A (1,2),∴k =0-2a -1=-2a -1.又直线PA 的倾斜角为60°, ∴tan 60° =-2a -1,解得a =1 -2√33. ∴点P 的坐标为(1-2√33,0). (2)当点P 在y 轴上时,设点P (0,b ),同理可得b =2 -√3,∴点P 的坐标为(0,2 -√3).综合(1)(2),得点P 的坐标为(1-2√33,0)或(0,2 -√3). ★12.实数x ,y 满足y =x 2 -2x +2( -1≤x ≤1),试求y+3x+2的最|大值和最|小值. 分析利用y+3x+2的几何意义,连接定点( -2, -3)与动点(x ,y )的直线的斜率,借助数形结合,将求最|值问题转化为求斜率取值范围问题,简化运算过程.解如下图,由y+3x+2的几何意义可知,它表示经过定点P ( -2, -3)与曲线段AB 上任一点(x ,y )的直线的斜率k.易知k PA ≤k ≤k PB .由可得A (1,1),B ( -1,5). 由斜率公式得k PA =43,k PB =8,即43≤k ≤8. 故y+3x+2的最|大值为8,最|小值为43.。

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2、1、1 直线的倾斜角和斜率课后训练 北师大版必修21.下列说法中正确的是( ）.A 。

每一条直线都唯一对应一个倾斜角B.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C 。

若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应D.若直线的倾斜角为α，则sin α＞02.已知直线l 的倾斜角为α－15°，且与x 轴垂直,则角α的值为( ）. A 。

90° B。

0° C。

75° D。

105°3。

如图,已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于（ )。

A 。

12B 。

12- C 。

3 D.3- 4.已知两点A （x ,－2)，B (3，0）,并且直线AB 的斜率为12,则x 的值为（ ). A.1 B.－1 C 。

±1 D 。

05.若两直线l 1，l 2的斜率分别为k 1,k 2,倾斜角分别为α1,α2,且满足k 1＞0＞k 2,则（ ).A.90°＞α1＞α2B.90°＞α2＞α1C.α2＞90°＞α1 D 。

α1＞90°＞α26.如图，直线l 1,l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ ）。

A.k 1＜k 2＜k 3B.k 3＜k 1＜k 2C.k 3＜k 2＜k 1D 。

k 1＜k 3＜k 27。

经过原点和（－1,－1)的直线的斜率等于__________。

8。

设P 为x 轴上的一点，A (－3,8），B (2，14)，若PA 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为__________。

9.若A (2,2),B (a ，0）,C (0,b )（ab ≠0)三点共线，则11a b+的值等于______。

10。

已知坐标平面内三点A （－1,1）,B （1,1),C （31）。

(1)求直线AB ，BC ，AC 的斜率和倾斜角；（2）若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 的斜率k 的变化范围.参考答案1答案:A 解析：对于B ，与y 轴垂直的直线的倾斜角为0°,∴B 错；对于C ，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在,∴C错；对于D，当α＝0°时，sin α＝0，∴D错.2答案:D 解析：由α－15°＝90°，得α＝105°、3答案：D4答案：B 解析：由斜率公式02132x+=-,得x＝－1、5答案:C6答案:D 解析:由题图可知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1＜0;直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角,且直线l2的倾斜角较大，所以k2＞k3＞0、所以k2＞k3＞k1、7答案:1解析:10=110k--=--,故斜率为1、8答案:(－5，0) 解析:设P(x,0）为满足题意的点，则k PA＝83x--,k PB＝142x-，于是83x--＝1422x⋅-,解得x＝－5、9答案:12解析：由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率都存在且相等，由斜率公式得022202ba--=--,整理得1112a b+=、10答案:解:（1)由斜率公式得k AB＝111(1)---＝0,k BC＝311321+-=-，k AC＝31132(1)3+-=--、∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°、∵tan 60°＝3,∴直线BC的倾斜角为60°、∵tan 30°＝3 ,∴直线AC的倾斜角为30°、（2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上,此时k由k CA增大到k CB,所以k的取值范围为33⎣、。

1．1 直线的倾斜角和斜率填一填1.直线的倾斜角(1)概念：在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角．(2)X 围：0°≤a ＜180°，当直线l 和x 轴平行时，倾斜角为0°. 2．直线的斜率(1)概念：斜率k 是直线的斜角α(α≠90°)的正切值，通常把tan_α叫作直线的斜率． (2)斜率与倾斜角的对应关系.图示倾斜角 (X 围) α＝0° 0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率 (X 围)k ＝0k >0 不存在k <0(3)经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x ≠x 2)的直线的斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1.判一判1.任何一条直线都有斜率．(×)2．斜率相等的两直线倾斜角相等．(√)3．直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大．(×) 4．与y 轴垂直的直线的斜率为0.(√)5．倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法．(×) 6．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(×) 7．斜率公式与两点的顺序无关．(√) 8．若直线l 90°<α<180°.(√)想一想1. 提示：不一定，也可能与x 轴重合．2．用斜率公式解决三点共线的方法是什么？ 提示：3．求直线倾斜角的常用方法有哪些？提示：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义求出倾斜角．(2)分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0<α<90°，α＝90°及90°<α<180°.4．求直线斜率的两种方法是什么？提示：(1)已知直线的倾斜角α时，可根据斜率的定义，利用k ＝tan α求得．要注意前提条件α≠90°，若α＝90°，则斜率不存在．(2)已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1，要注意前提条件x 1≠x 2.若x 1＝x 2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率．思考感悟：练一练1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A ．(4,1)与(－4，－1) B ．(0,1)与(1,0) C ．(1,4)与(－1,4) D ．(－4,1)与(－4，－1) 答案：D2．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( ) A ．30° B．60° C ．150° D．120° 答案：B3．若直线l 的斜率角为60°，则该直线的斜率为________． 答案： 34．经过两点A (3,2)，B (4,7)的直线的斜率是________． 答案：5知识点一直线的倾斜角1．下列说法正确的是( )A ．一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B ．直线的倾斜角α的取值X 围是锐角或钝角C ．与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D ．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率解析：倾斜角是直线向上方向与x 轴的正方向所成的角，故选项A 不正确；直线的倾斜角的取值X 围是[0,180°)，故选项B 不正确；当直线与x 轴平行时，倾斜角为0°，故选项C 不正确．故选D.答案：D2．已知直线l 的倾斜角为α，则与l 关于x 轴对称的直线的倾斜角为( ) A ．α B ．90°－αC ．180°－αD ．90°＋α解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为180°－α. 答案：C知识点二 求直线的斜率3.若直线经过A (1,0)，B (4，3)两点，则直线AB 斜率为( )A.33 B ．1 C. 3 D ．－ 3解析：因为直线经过A (1,0)，B (4，3)两点，所以直线AB 斜率k ＝3－04－1＝33.故选A. 答案：A4．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1 B ．4C ．1或3D ．1或4解析：过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，所以k ＝4－mm ＋2＝1，解得m ＝1.故选A.答案：A知识点三 倾斜角与斜率的关系5.当直线l 的倾斜角α满足0°≤α<120°，且α≠90°时，它的斜率k 满足( ) A ．－3<k ≤0 B．k >－ 3C ．k ≥0或k <－ 3D ．k ≥0或k <－33解析：当0°≤α<90°时，k ≥0；当90°<α<120°时，k <－ 3. 答案：C6．已知M (1，3)，N (3，3)，若直线l 的倾斜角是直线MN 倾斜角的一半，则直线l 的斜率为( )A. 3B.33C ．1 D.32解析：设直线MN 的倾斜角为α，则tan α＝3－33－1＝33－13－1＝3，α＝60°，所以直线l 的倾斜角为30°，斜率为33.故选B. 综合知识 直线的倾斜角和斜率的综合应用解析：(1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，因为A (1,2)，所以直线PA 的斜率k ＝0－2a －1＝－2a －1.又直线PA 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1， 解得a ＝1－233，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0.(2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b )， 同理可得b ＝2－3，所以点P 的坐标为(0,2－3)．综上可知，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0或(0,2－3)．8．(1)经过两点A (－m,6)，B (m ＋1,3m )的直线倾斜角的正切值为2，求m 的值；(2)求证：A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12三点共线． 解析：(1)∵A (－m,6)，B (m ＋1,3m )，∴k AB ＝3m －6m ＋1－－m ＝3m －62m ＋1.又直线AB 的倾斜角的正切值为2，∴k AB ＝2， 即3m －62m ＋1＝2，解得m ＝－8. (2)证明：∵A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12， ∴k AB ＝－2－33－－2＝－1，k AC ＝12－312－－2＝－1.∴k AB ＝k AC .∵直线AB 与直线AC 的倾斜角相同且过同一点A ， ∴直线AB 与AC 为同一直线． 故A ，B ，C 三点共线．基础达标一、选择题1．已知直线经过点A (－2,0)，B (－5,3)，则该直线的倾斜角α是( ) A ．150° B．135° C ．75° D．45°解析：设该直线的倾斜角为α，则直线的斜率k AB ＝tan α＝3－0－5－－2＝－1，又α∈[0°，180°)，所以α＝135°.所以选B.答案：B2．过点A (3，－4)，B (－2，m )的直线的斜率为－2，则m 的值为( ) A ．6 B ．1 C ．2 D ．4解析：因为k AB ＝－4－m3－－2＝－2，所以m ＝6，故选A.答案：A3．直线l 的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为( )A ．1 B. 3 C.233 D ．－ 3解析：因为斜率为33的直线的倾斜角为30°，所以直线l 的倾斜角为60°，故直线l 的斜率为 3.故选B.答案：B4．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：利用直线的倾斜角与斜率的关系，可知选D. 答案：D5．若直线斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为( ) A ．60° B．30°C ．120° D．60°或120° 解析：由|k |＝3，知k ＝tan α＝3或k ＝tan α＝－ 3.又倾斜角α∈[0°，180°)，故α＝60°或120°.答案：D6．若经过A (2,1)，B (1，m )的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值X 围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞)解析：由l 的倾斜角为锐角，可知k AB ＝m －11－2>0，即m <1.故选A.答案：A7．已知函数f (x )＝log 3(x ＋2)，若a >b >c >0，则f a a ，f b b ，f cc的大小关系为( )A.f a a>fb b >fc c B.f a a <f b b <f cc C.f b b>f a a >f c c D.f a a <f c c <f b b解析：作出函数f (x )＝log 3(x ＋2)的大致图像，如图所示．由图像可知曲线上各点与原点连线的斜率随x 的增大而减小，因为a >b >c >0，所以f a a <f b b <f cc，故选B. 答案：B二、填空题8．经过两点P (1，－4)，Q (－1，－4)的直线的倾斜角是________． 答案：0°9．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值X 围为________．解析：由k PQ ＝2a －1＋a 3－1－a ＝a －1a ＋2<0，得－2<a <1.答案：(－2,1)10．已知斜率为12的直线经过A (3,5)，B (x ，－1)，C (7，y )三点，则x 的值为________，y 的值为________．解析：由题意，可知k AB ＝k AC ＝12，即5＋13－x ＝y －57－3＝12，解得x ＝－9，y ＝7.答案：－9 711．已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．解析：设点P (x ，y )，则y －3x －5＝2且y －2x ＋3＝－74，解得x ＝1，y ＝－5.故点P 的坐标为(1，－5)．答案：(1，－5)12．已知A (－2，－3)，B (3,0)，直线l 过点P (－1,2)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k ，则k 的取值X 围是________．解析：如图，k PA ＝2＋3－1＋2＝5，k PB ＝2－0－1－3＝－12.过点P 且与x 轴垂直的直线PC 与线段AB 相交，但此时直线l 的斜率不存在，当直线l 绕P 点逆时针旋转到PC 处的过程中，l 的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l 的斜率的取值X 围是[5，＋∞)；当直线l 由PC (不包括PC )逆时针绕P 点旋转到PB 处的过程中，斜率为负且逐渐变大，此时l 的斜率的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12. 综上，k 的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞)． 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞) 三、解答题13．一束光线从点A (－2,3)射入，经过x 轴上点P 反射后，通过点B (5,7)，求点P 的坐标．解析：如图，设P (x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即∠1＝∠2， ∴α＝β.因此k AP ＝－k BP ，即0－3x －－2＝－0－7x －5，解得x ＝110，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110，0. 14．如果三点A ⎝⎛⎭⎪⎫2m ，52，B (4，－1)，C (－4，－m )在同一条直线上，求常数m 的值． 解析：由于三点A ，B ，C 所在直线不可能垂直于x 轴， 因此设直线AB ，BC 的斜率分别为k AB ，k BC .由斜率公式，得k AB ＝－1－524－2m ＝74m －8，k BC ＝－m －－1－4－4＝m －18.因为点A ，B ，C 在同一条直线上，所以k AB ＝k BC .所以74m －8＝m －18，即m 2－3m －12＝0.解得m 1＝3＋572，m 2＝3－572.所以m 的值是3＋572或3－572.能力提升15.已知A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)，(1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段AB (包括端点)上移动时，求直线CD 的斜率的变化X 围．解析：(1)由斜率公式得k AB ＝1－11－－1＝0，k AC ＝3＋1－12－－1＝33.(2)如图所示．设直线CD 的斜率为k ，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针方向旋转到CB 时，直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，又k CB ＝3＋1－12－1＝3，所以k 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3.16．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，求y －1x －2的取值X 围．解析：y －1x －2的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率． 因为点M 在y ＝3－12x 的图像上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，其中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32. 由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.。

"【世纪金榜】高中数学 2.1.1直线的倾斜角和斜率课时提能演练 北师大版必修2 "（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.下列说法中正确的是( )(A)一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角(B)直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角 (C)和x 轴平行的直线，它的倾斜角为180°(D)每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2.已知直线l 过点（-3，-2）和（0，1），则直线l 的倾斜角大小为( )（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°3.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b 等于( ) (A)2 (B)3 (C)9 (D)-94.（易错题）直线的斜率为k ，倾斜角为α,若45°＜α＜135°，则k 的范围是( )(A)（-1，1） (B)（-∞,-1）∪(1,+∞)(C)［-1,1］ (D)(-∞,-1］∪［1,+∞)二、填空题（每小题4分，共8分）5.经过两点M(6，8)，N(9，4)的直线的斜率为____________ .6.（2012·合肥高一检测）已知A(-1，2)，B （3，2）,若直线AP 与直线BP 的斜率分别为2和-2，则P 点的坐标为______________.三、解答题（每小题8分，共16分）7. (2012·临沂高一检测)经过A （3，n ），B （-2，2n ）的直线的斜率的范围是［-1，2］，求n 的范围.8.已知A(3，4)，在坐标轴上有一点B ，使直线AB 的斜率等于2，求B 点的坐标.【挑战能力】(10分)直线l 过点M(0, 2)，N(-3,3m 2+12m+11)，求直线l 的倾斜角α的范围.答案解析1.【解析】选D.选项A ，根据倾斜角的定义，直线与x 轴相交时，直线向上方向与x 轴正方向所成的正角为这条直线的倾斜角，故A 错.选项B ，倾斜角α取值范围是0°≤α＜180°，故B 错.选项C ，和x 轴平行的直线，规定它的倾斜角为0°，故C 错.D 正确.2.【解析】选C.直线l 的斜率为,12k 303--==+∴倾斜角为60°．3.【解题指南】若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或均不存在.【解析】选D.(),AB AC 1b 111k k 3238--===--- 解得b=-9. 4.【解析】选B.倾斜角为45°时，斜率为1，倾斜角为135°时，斜率为-1，结合斜率的变化情况，可知B 正确.【误区警示】本题易忽视倾斜角为90°的情况，认为斜率介于-1和1之间,而错选A.【举一反三】本题条件改为45°＜α＜90°,则k 的范围是什么？【解析】倾斜角为90°时，斜率不存在，根据斜率的变化情况，k 的范围是（1,+∞）.5.【解析】.844k 693-==-- 答案：43- 6.【解析】设P(x,y)，则,y 2y 22且2x 1x 3--==-+- ∴x=1,y=6.答案：(1,6)7.【解析】2n n 12，23--≤≤--解得:-10≤n ≤5. 【举一反三】过原点O 引直线l ，使l 与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l 倾斜角的取值范围是________________.【解析】k OA =1,k OB =-1，所对应的倾斜角分别是π,π.344结合所对应的图象可知倾斜角的范围为：ππ,,π)3［0］［44⋃. 答案：ππ,,π)3［0］［44⋃ 【误区警示】一定要注意倾斜角的范围是［0,π).8.【解题指南】点B 在坐标轴上，即可能在x 轴上，也可能在y 轴上，所以需要分情况讨论，设出B 点的坐标后，可利用斜率公式求得所设的变量.【解析】（1）如果B 在x 轴上，可设B(x 0，0)，则k AB ＝004x 3--＝2，所以x 0＝1，即B(1，0)；（2）如果B 在y 轴上，可设B(0，y 0)，则k AB ＝0y 4203-=-，所以y 0＝－2，即B(0，－2). 综上可知，B 点的坐标为（1,0）或（0,-2）.【挑战能力】【解析】∵()223m 4m 33=++- =),23m 233-++≤即tan α∈(-∞3］.当tanα∈(-∞,0)时，由α∈［0,π),得α∈（π2,π）;当tanα∈［0］时，α∈［0，π3］.综上所述，所求直线l的倾斜角α∈［0, π3］∪(π2,π).。

北师大版高中数学必修二第二章第一节《直线的倾斜角与斜率直线的方程》同步测试题（含简答）姓名： 班级：高二〔 〕班1、假定两直线1l ，2l 的倾斜角区分为1α，2α，那么以下四个命题中正确的选项是〔 〕A.假定21αα<，那么两直线的斜率：21k k <B.假定21αα=，那么两直线的斜率：21k k =C.假定两直线的斜率：21k k <，那么21αα<D.假定两直线的斜率：21k k =，那么21αα=【答案】D2、假定直线经过），（），（3-40,1B A 两点，那么直线AB 的倾斜角为 【答案】65π 3、直线013=++y x 的倾斜角的大小是_________ 【答案】65π 4、假定直线01=-+my x 的倾斜角为 30,那么实数m 的值为 【答案】3-5、假定直线经过两点(),2A m ， 3,212B m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，且倾斜角为045，那么m 的值为 【答案】26、直线cos 20x y α++=的倾斜角的范围是 【答案】][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭7、假定直线06=++by ax 在x 轴、y 轴上的截距区分是-22和3，那么a = ，b = 【答案】113，-2 8、点）（2,2-A ，）（4,2B ，假定直线1+=kx y 与线段AB 〔包括端点B A ，〕有公共点，那么实数k 的取值范围是_________【答案】.),23[]21--+∞⋃∞，（9、假定()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，那么实数t 的值是__________．【答案】5 10、直线l ：04)1(3=--++λλλy x ）（，假定直线l 恒过定点P ，那么P 的坐标为 【答案】〔1，3〕11、直线b kx y l +=:1，k bx y l +=:2，那么它们的图象为〔 〕A.B ．C ．D ．【答案】C 12、直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线必经过第 象限【答案】第一、二、三象限13、写出满足以下条件的直线l 的方程，答案请化为普通式〔0=++C By Ax 〕〔1〕斜率是21-且经过点A(8，－6)的直线方程为 【答案】x ＋2y ＋4＝0.〔2〕过点），（3-2A 且倾斜角为直线03-=y x 的倾斜角的2倍的直线方程为 【答案】01332=--y x〔3〕斜率为4，在y 轴上的截距为－2的直线方程为【答案】4x －y －2＝0.〔4〕经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点的直线方程为【答案】2x ＋y －3＝0.〔5〕在x 轴，y 轴上的截距区分为－3，－1的直线方程为【答案】x ＋3y +3＝0.〔6〕经过点B(4,2)，且平行于x 轴的直线方程为【答案】y －2＝0〔7〕过点），（42P 且在x 轴上的截距是y 轴上截距的21的直线方程为 【答案】082=-+y x 或02=-y x 〔8〕经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的相对值相等的直线方程为【答案】x ＋y ＝1或70x y --=或043=+y x〔9〕斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程为 【答案】01243=+-y x 或021-43=-y x〔10〕过点）（4,0M ，且与两坐标轴围成三角形的周长为12的直线方程为【答案】4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0.14、设直线l 的方程为2)1(-+--=a x a y(1)假定l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)假定l 不经过第二象限，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕03=+y x 或02=++y x ；〔2〕]1,(--∞15〔自己选择做不做〕、如下图，直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴区分交于A 、B 两点，求AOB ∆面积最小时l 的方程．【答案】01232=-+y x。

最新北师大版数学精品教学资料温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十五)直线的倾斜角和斜率一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·西安高一检测)直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为( )A.45°B.135°C.45°或135°D.-45°【解析】选B.直线l的斜率为k==-1，所以直线的倾斜角为钝角135°. 2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则( )A.0°≤α<180°B.0°≤α<135°C.0°<α≤135°D.0°<α<135°【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，又α与α+45°都是倾斜角，从而有得0°<α<135°.3.(2014·上饶高一检测)直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( )A.1B.C.D.-【解析】选B.因为tanα=，0°≤α<180°，所以α=30°，故2α=60°，所以k=tan60°=.故选B.4.(2014·新余高一检测)若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=( )A.1B.-1C.0D.7【解析】选B.利用任意两点的斜率相等，k AB=-，k AC=，令=-得x=-1. 【变式训练】已知三点A(1-a，-5)，B(a，2a)，C(0，-a)共线，则a=________. 【解题指南】当三点共线时，若直线斜率存在，则k AB=k BC，若斜率不存在，则三点横坐标相同.【解析】①当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1-a=a=0，无解.②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，则k AB==k BC=，即=3，解得a=2.综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案：2【拓展延伸】揭秘三点共线问题斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的直线方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是可利用斜率证明三点共线的原因，但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在，如本题，若不考虑斜率是否存在，则解题步骤上出现了严重的遗漏，推理也不能算严谨，有时候还可能出现漏解现象.5.(2013·济南高一检测)直线l过定点C(0，-1)，斜率为a且与连接A(2，3)，B(-3，2)的线段相交，则a的取值范围是( )A.[-1，2]B.(-∞，-1]∪[2，+∞)C.[-2，1]D.(-∞，-2]∪[1，+∞)【解析】选B.直线l过定点C(0，-1).当直线l处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足a≥或a≤，即a≥2或a≤-1.6.(2014·济源高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的斜率的取值范围是( )A.[1，+∞)B.(-∞，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，1]【解析】选D.由于直线l经过点A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)，根据两点的斜率公式可知：k AB==1-m2，因为m∈R，m2≥0，所以-m2≤0，即1-m2≤1，则有k AB≤1，所以直线l的斜率的取值范围是(-∞，1].二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·扬州高一检测)若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________.【解析】因为直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，所以k=a2+2a<0，-2<a<0. 答案：(-2，0)8.(2014·铜川高一检测)若直线的斜率为k，并且k=a2-1(a∈R)，则直线的倾斜角α的范围是________.【解析】因为a2-1≥-1，即k≥-1.所以l的倾斜角α的范围是0°≤α<90°或135°≤α<180°.答案：0°≤α<90°或135°≤α<180°9.若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则+=________.【解析】由于点A，B，C共线，则k AB=k AC，所以=.所以ab=3a+3b.即+=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·南昌高一检测)过两点M(a2+2，a2-3)，B(3-a-a2，2a)的直线l的倾斜角为45°，求a的值.【解析】由题意得：直线l的斜率k=tan45°=1，故由斜率公式得k==1，解得a=-1(舍去)或a=-2.【变式训练】已知直线l的倾斜角为30°，且过点P(1，2)和Q(x，0)，求该直线的斜率和x的值.【解析】该直线的斜率k=tan30°=.又l过点P(1，2)和Q(x，0)，则=，解得x=1-2.11.从M(2，2)射出的一条光线，经x轴反射后过点N(-8，3)，求反射点P的坐标.【解题指南】根据入射光线与反射光线之间的关系，找到直线MP与NP的斜率间的关系即可.【解析】如图.设P(x，0)，因为入射角等于反射角，所以k MP=-k PN，即=，解得x=-2，所以反射点P(-2，0).一、选择题(每小题4分，共16分)1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A.所有的直线都有倾斜角和斜率B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在D.所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角【解析】选B.当直线的倾斜角为直角时，不存在斜率.但所有的直线都有倾斜角，故选B.2.(2014·商洛高一检测)已知直线l过A(-2，(t+)2)，B(2，(t-)2)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为( )A.1，135°B.-1，-45°C.-1，135°D.1，45°【解析】选C.因为k==-1，所以直线的倾斜角是钝角，又tan45°=1，所以直线的倾斜角为180°-45°=135°.3.(2014·西安高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，-m2)(m∈R)两点，则直线l 的倾斜角α的范围是( )A.0°≤α≤45°B.90°<α<180°C.45°≤α<90°D.90°<α≤135°【解析】选C.直线l的斜率k=tanα==m2+1≥1，所以45°≤α<90°.【变式训练】若ab<0，则过点P(0，-)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角α的取值范围是________.【解析】因为k PQ==，又因为ab<0，所以k PQ<0.所以α为钝角，即90°<α< 180°.答案：90°<α<180°4.将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l 上，所以直线l的斜率k==-.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·南昌高一检测)若直线l与直线y=1，x=7分别交于P，Q，且线段PQ 的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为__________.【解析】设P(x P，y P)，由题意及中点坐标公式得x P+7=2，解得x P=-5，即P(-5，1)，所以k=-.答案：-【变式训练】三点A(0，2)，B(2，5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________.【解析】由题意得k AB≠k AC，则≠，整理得b≠.答案：b≠6.已知直线l的倾斜角为α=45°，点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，则m=________，n=________.【解题指南】条件中直线的倾斜角已知，可以考虑倾斜角与斜率的关系构造方程求解.【解析】因为α=45°，所以直线的斜率k=1，又点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，所以==1，即==1，解得m=0，n=7.答案：0 7三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014·临沂高一检测)a为何值时，过点A(2a，3)，B(2，-1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？【解题指南】根据倾斜角与斜率的关系解决本题.若直线的倾斜角是锐角，则k>0，若为钝角，则k<0，若为直角，则斜率不存在.【解析】当过点A，B的直线的倾斜角是锐角时，k AB>0，根据斜率公式得k AB==>0，所以a>1；同理，当倾斜角为钝角时，k AB<0，即<0，所以a<1.当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等，即2a=2，所以a=1.8.设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求直线l的斜率k及倾斜角α的范围. 【解题指南】根据斜率公式求出斜率的范围，然后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围，注意斜率公式应用的前提条件.【解析】(1)当m=7时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.(2)当m≠7时，k==.当m>7时，>0，即k>0，0°<α<90°；当m<7时，<0，即k<0，90°<α<180°.【变式训练】已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k=(x2≠x1).求的取值范围.【解析】设k=，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由k BQ增大到k AQ，因为k BQ==1，k AQ==3，所以1≤k≤3，即的取值范围是[1，3].【拓展延伸】巧用斜率公式的几何意义解题由于斜率公式k=(x2≠x1)具有把几何问题代数化的功能，因此在解答过程中，可首先借助斜率公式的几何意义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界.求解过程充分体现了数与形的完美结合，渗透了解析几何的思想.关闭Word文档返回原板块。