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2011中考数学冲刺复习课件14 一次函数

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中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件

中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
第10课 一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3

专题14一次函数(原卷版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用)

专题14一次函数(原卷版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用)

专题14 一次函数一、一次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】1．在一次函数b kx y +=中，当k ＞0时，y 随x 增大而增大。

（1）当b ＞0 时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、三象限。

（2）当b ＜0 时，直线交y 轴于负半轴，过一、三、四象限。

2．在一次函数b kx y +=中，当k ＜0时，y 随x 增大而减小。

（1）当b ＞0 时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、四象限。

（2）当b ＜0 时，直线交y 轴于负半轴，过二、三、四象限。

【热点题型精练】1．（2022•邵阳中考）在直角坐标系中，已知点A （32，m ），点B （√72，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n2．（2022•安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022•辽宁中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2，下列结论正确的是（ ）A ．k 1•k 2＜0B ．k 1+k 2＜0C ．b 1﹣b 2＜0D ．b 1•b 2＜04．（2022•柳州中考）如图，直线y 1＝x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x +3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．65．（2022•宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．6．（2022•天津中考）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．7．（2022•盘锦中考）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图象上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ．8．（2022•德阳中考）如图，已知点A （﹣2，3），B （2，1），直线y ＝kx +k 经过点P （﹣1，0）．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是 ．二、一次函数图象上点的坐标特征 【高频考点精讲】一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是（kb-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式b kx y +=。

中考数学复习讲义课件 第3单元 第11讲 一次函数

中考数学复习讲义课件 第3单元 第11讲 一次函数
第三单元 函数
第11讲 一次函数
1 知识梳理素养形成 2 考法聚焦素养提升
知识梳理素养 形成
考法聚焦素养 提升
一次函数的图象与性质(10 年 6 考) 例 1 已知关于 x 的一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－1. (1)若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为
(3)每月制作 A 类微课多少个时，该团队月利润 w 最大，最大利润是多少元？
解：由(2)知，w＝50a＋16500. ∵50＞0，∴w 随 a 的增大而增大． ∴当 a＝9 时，w 有最大值，w 最大＝50×9＋16500＝16950(元)．
答：每月制作 A 类微课 9 个时，该团队月利润 w 最大，最大利润是 16950 元．
7．(2021·衡阳)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣 构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度， 可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽 略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为 xcm，单层部分的长度为 ycm. 经测量，得到表中数据. 双层部分长度 x/cm 2 8 14 20 单层部分长度 y/cm 148 136 124 112
品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20
(1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件； [解答] 解：设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，B 产品有 y 件．根据题 意，得 4350xx＋＋2250yy＝＝11220000，－300.解得yx＝＝3100.， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，B 产品有 30 件．
10．(2021·乐山)如图，已知直线 l1：y＝－2x＋4 与坐标轴分别交于 A，B 两 点，那么过原点 O 且将△AOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为( D )

2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》

2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》
第13课时 一元一次不 课时 等式（ 等式（组）及其解法
1．用不等号连接而成的式子叫不等式；只含有一 ．用不等号连接而成的式子叫不等式； 个未知数，并且未知数的次数是1， 个未知数，并且未知数的次数是 ，并且两边都是 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的性质： ．不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， ）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， ）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号方向改变。 不等号方向改变。
6．一元一次不等式与一次函数的联系： ．一元一次不等式与一次函数的联系： 解一元一次不等式ax + b < 0 或 ax + b > 0 可以看着是求一次函数 y = ax + b 的 图象在x轴上方或下方方自变量 轴上方或下方方自变量x的取值范 图象在 轴上方或下方方自变量 的取值范 围。
【例1】（2010年毕节）解不等式 】 组
1 − 2( x − 1) ≤ 5 3x − 2 1 2 < x+ 2
，
并把解集在数轴上表示出来．
．（09深圳 例2．（ 深圳）先阅读理解下面的例题，再按要 ．（ 深圳）先阅读理解下面的例题， 求解答： 求解答： 2 例题：解一元二次不等式. 例题：解一元二次不等式 x − 9 > 0 x 2 − 9 = ( x + 3)( x − 3) 解：∵ ∴ ( x + 3)( x − 3) > 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 1） 2） （1） x + 3 > 0 （2） x + 3 < 0 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（1），得， x > 3 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（2），得， x < −3 x>3 故 ( x + 3)( x − 3) > 0 的解集为 x < −3 2 x > 3 x < −3 x −9 > 0 或， 5x + 1 即一元二次不等式 的解集为 <0 2x − 3 或. 问题： 的解集. 问题：求分式不等式 的解集

中考数学专题复习 第14讲 一次函数课件

中考数学专题复习 第14讲 一次函数课件

【解析】与 x 轴相交，y＝0；与 y 轴相交，x＝0. 【答案】(－10,0) (0，－5) 25
三、解答题(共 37 分)
18．(12 分 )(2010· 镇江 )如图，直线 l1： y＝x＋ 1 与直线 l 2： y＝mx＋ n 相交于点 P(1，b) ．
(1)求 b 的值；
y＝x＋ 1， (2)不解关于 x、 y 的方程组 请你直接写出它的解； y＝mx＋n，
19．(12 分 )(2010· 玉溪 )某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价 477 元/克，按标 价出售，不优惠．乙店标价 530 元/ 克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超过部分可打八 折出售． (1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)和重量 x(克)之间的函数关系 式； (2)李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最 合算？ 解：(1)y 甲 ＝477x. y 乙＝ 530× 3＋530(x－ 3)· 80%＝424x＋318. (2)由 y 甲＝ y 乙得 477x＝424x＋318，∴x＝6. 由 y 甲>y 乙，得 477x>424x＋ 318，则 x>6. 由 y 甲<y 乙，得 477x<424x＋ 318，则 x<6. 当 4≤ x<6 时，到甲商店购买合算． 当 6<x≤10 时，到乙商店购买合算．
解：(1)设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗(6 000－x)尾，由题意，得 0.5x＋0.8(6 000 －x)＝3 600 解这个方程，得 x＝4 000 ∴6 000－x＝2 000.
答：甲种鱼苗买 4 000 尾，乙种鱼苗买 2 000 尾．
(2)由题意，得 0.5x＋ 0.8(6 000－ x)≤4 200 解这个不等式，得 x≥ 2 000. 即购买甲种鱼苗应不少于 2 000 尾． (3)设购买鱼苗的总费用为 y，则 y＝0.5x＋ 0.8(6 000－ x)＝－0.3x＋4 800. 90 95 93 由题意，有 x＋ (6 000－ x)≥ ×6 000 100 100 100 解得 x≤ 2 400. 在 y＝－ 0.3x＋4800 中， ∵－0.3<0，∴ y 随 x 的增大而减少， ∴当 x＝ 2 400 时， y 最小＝ 4 080. 即购买甲种鱼苗 2 400 尾，乙种鱼苗 3 600 尾时，总费用最低．

数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件

数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件

知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，

中考数学一轮教材梳理复习课件：第11课一次函数

中考数学一轮教材梳理复习课件：第11课一次函数
第11课 一次函数
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课程 标准
(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据 已知条件确定一次函数的表达式． (2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式． (3)能画出一次函数的图象，根据一次函数的图
象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0和 k<0时，图象的变化情况．
(4)理解正比例函数． (5)体会一次函数和二元一次方程的关系． (6)能用一次函数解决简单实际问题．
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三、解答题
9．(2020·福清模拟)已知一次函数的图象经过 A(－ 2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象 上； (3)求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积．
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2.(1)(2020·天门)对于一次函数 y＝x＋2，下列说 法不正确的是( D )
A．图象经过点(1，3) B．图象与 x 轴交于点(－2，0) C．图象不经过第四象限 D．当 x＞2 时，y＜4
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(2)(2019·大庆)正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y＝x＋k 的图象大致是 ( A)
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解：(1)在 y＝x＋3 中，令 y＝0，得 x＝－3， ∴B(－3，0)， 把 x＝1 代入 y＝x＋3，得 y＝4， ∴C(1，4)， 设直线 l2 的解析式为 y＝kx＋b，
∴k＋b＝4， 解得k＝－2，
3k＋b＝0，
b＝6.
∴直线 l2 的解析式为 y＝－2x＋6.
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(2)AB＝3－(－3)＝6， 设 M(a，a＋3)，由 MN∥y 轴，得 N(a，－2a＋6)， MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6， 解得 a＝3 或 a＝－1. ∴M(3，6)或(－1，2).

2014年中考数学一轮复习课件：一次函数

2014年中考数学一轮复习课件：一次函数
[解析 ] 先根据一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象过点 (0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0， 2)代入解析式 y＝kx＋ b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k× 2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－ x＋ 2.
【点评与拓展】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、三象限，y随x的增大而增大； ②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，y随x的增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，y随x的增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、 三、四象限，y随x的增大而减小.
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b b 个单位；b<0，向下平移 个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
(2)正比例函数与一次函数的性质
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组

中考数学冲刺复习之第三章《函数》

中考数学冲刺复习之第三章《函数》
(____bk __，0)的一条直线，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx
也叫正比例函数，它的图象是经过_原__点___的一条直线．
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下表：
二、例题与变式
【考点1】待定系数法，一次函数的性质 【例1】已知一次函数的图象经过(0，6)，(－1，4) 两点．(1)求一次函数的解析式； (2)当－2<x<1时，求y的取值范围； (3)当－3≤x≤2时，求 y的最大值与最小值． 解：（1）y=2x+6 （2）2<y<8 （3）最大值为10，最小值为0.
【变式3】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化
的图象，根据图象的信息回答下列问题：
(1)乙车前4秒钟行驶的的路程为___4_8______米； (2)在0到8秒钟甲车的速度每秒钟增加__4____米； (3)在4到8秒钟内，甲车的速度与乙车的速度相比，谁大？
解：（3）甲
三、过关训练
A组
1.函数 y 2 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
解：S=－3x+24（0<x<8） 如图1.
【变式2】设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴 上表示－2的点的距离为y，求y关于x的函数解析式， 并画出这个函数的图象．
解： y=|x－(－2)|=|x+2| x+2（x≥－2）,
= －x－2（x<－2）.
如图2 .
【考点3】求直线与坐标轴的交点，分类思想
式2x＋m>－x－2的解集为__x_>__2_________．
B组 5．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A
(5，m)，把点A向左平移2个单位长度，再向上平 移4个单位长度，得到点C.过点C且与y＝2x平行的 直线交y轴于点B. (1)求直线CB的解析式； (2)求直线CB与坐标轴围成的面积．

【人教版】中考数学六大专题冲刺复习优质PPT课件

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满分解答
变式训练
1.（2015•珠海）如图-3，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数 y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n ）（0＜m＜4）. （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP 的表达式.
2.（2015•佛山）若正比例函数y=k 1x的图象与 反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（2，4）. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
试题分析
本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景， 考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下： （1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代 入反比例函数表达式即可求出k的值； （2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反 比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标； （3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则 d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为 y=（2√3-3）x+2√3-2，其与y轴的交点即为所求.
真题回顾
例 （2015•广东）如图-1，反比例函数y=k/x（ k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直 线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数 的图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点 M到C，D两点的距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标.
解题策略：应用函数思想解题，确立变量之间的 函数表达式是关键步骤，主要分为下面四种情况 ： （1）根据题意建立变量之间的函数表达式，把问 题转化为相应的函数问题； （2）用待定系数法求函数表达式； （3）利用两个三角形相似解决最值问题； （4）动点与图形面积的关系，动点与线段之和最 短问题的关系.

初中数学中考复习(5)：一次函数

初中数学中考复习(5)：一次函数

【例题讲解】知识点一：函数的概念1. 函数: 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

2. 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），①分式（分母不为0）、②二次根式（被开方数为非负数）、③实际意义几方面考虑3. 常量：在某变化过程中不发生改变的量。

变量：在某变化过程中发生改变的量。

4. 函数的表示方法:①列表法；②关系式（解析）法；③图像法。

题型一：函数概念例1：根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2：下列等式中，是x 的函数的有（ ）个（1）123=-y x ；（2）122=+y x ；（3）1=xy ；（4）x y =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 题型二：函数自变量取值范围 例1：（2013•湛江）函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．3->xB ．3-≥xC ．3-≠xD ．3-≤x例2：（2013•包头）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13x >例3：（2012•自贡） 函数112-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .举一反三：1. （2012•怀化）在函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞32B ．32x ≤C ．32x ≠D ．32x ≥2. （2013•眉山）函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．2≠xC ．2>xD ．2<x3. （2013•南通）函数21x y x +=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1>x B ．2-≥x C ．1≠x D ．1<x 4. （2013•内江）函数112-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 。

2014中考复习备战策略_数学PPT第12讲_一次函数

2014中考复习备战策略_数学PPT第12讲_一次函数

(3)设进甲品牌的文具盒 a 个， 则进乙品牌的文具盒 (－a＋300)个，
15a＋30－a＋300≤6 300， 根据题意，得 4a＋9－a＋300≥1 795，
解得 180≤a≤181.∴整数 a＝180 或 181.∴该超 市有两种进货方案： 方案①： 进甲品牌文具盒 180 个， 乙品牌文具盒 120 个；
方法总结 比较函数值的大小常用的方法有三种：性质法、求 值法和图象法，其中性质法简单实用 .
考点二
待定系数法求一次函数解析式
例 2 (2013· 上海)李老师开车从甲地到相距 240 千米 的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间 是一次函数关系， 其图象如图 所示， 那么到达乙地时油箱剩 余油量是_______升．
4．两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1：y1＝k1x＋b1， l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定： (1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1 与 l2 平行 ； (2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1 与 l2 重合 ； (3)k1· k2＝－1⇔l1 与 l2 垂直 .
方法总结
确定最值，一般是分析数量关系，列出一次函数， 然后通过一次函数的性质和实际问题中的自变量的取
值确定最值；确定不同方案，一般需要分析数量关系，
列出不等式组，通过不等式组求出自变量的取值范围， 从而确定方案 .
1． 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标 是( A ) B．(4,0) D．(0,2)
k，b的符号
图 象
图象的位置
经过第 一、二、三
b ＞0
象限
k＞0
b ＝0
经过第 一、三 象限 和 原点

人教版数学中考一轮专题复习课件 一次函数

人教版数学中考一轮专题复习课件 一次函数

中考真题
一、选择题 1．(2021·来宾改编)一次函数y＝2x＋1向下平移3个单位后的图象不经过
(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2021·营口)已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的 是( C ) A．y随x增大而增大 B．k＝2 C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【变式】 根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的解析式： (1)当x＝2时，y＝－4，当x＝－2时，y＝4； (2)函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，9)与点(1，3)； (3)说明(2)中函数图象是由(1)中函数图象如何平移得到的？
(1)当x＝2时，y＝－4，当x＝－2时，y＝4；
二、填空题
7．(2021·上海)已知函数y＝kx经过第二、四象限，且函数不经过(－1， 1)，请写出一个符合条件的函数解析式_y_＝__－__2_x_(k__＜__0_且__k_≠_－__1_即__可__)．
8．(2021·眉山)一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常 数a的取值范围是__a_＜__－_32__．
(2)一次函数y＝x－3的大致图象为( C )
(3)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ y＝_－__6_x_－__2_．
3.(1)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－1，3)，则正比例函数 的解析式为____y_＝__－__3_x___；
(2)一次函数的图象经过(3，5)和(－4，－9)两点，则一次函数的解析式 为____y_＝__2_x_－__1_____.
y＝200－2x. 自变量x的取值范围是50≤x≤100.

中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)

中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)

2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
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第 14 讲
一次函数
考点一 一次函数的定义 一般地，如果 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数． 1．由定义知：y 是 x 的一次函数⇔它的解析式是 y＝kx＋b，其中 k、b 是常数，且 k≠0. 2．一次函数解析式 y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数． 3．正比例函数解析式 y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)没有常数项或者说常数项为 0.
考点四 一次函数应用 1．求一次函数解析式 求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方 程组便可确定一次函数解析式． 2．利用一次函数性质解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关 系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．
【解析】当 kx＋b>0 时，y>0，此时对应的 x 范围是 x<3. 【答案】A
10．(2011 中考预测题)已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一 次函数 y＝kx＋k 的图象大致是( )
【解析】由题意得 k>0，∴y＝kx＋k 经过第一、二、三象限． 【答案】A
(1)(2010· 温州)直线 y＝x＋3 与 y 轴的交点坐标是( A．(0,3) B．(0,1) C．(3,0) D．(1,0)
)
(2)(2010· 济南)一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过哪几个象限( A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
)
1 (3)(2010· 盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝ ；④y＝x2.当 x<0 时，y x 随 x 的增大而减小的函数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
)
4．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为( 3 2 A．y＝－ x B．y＝ x 2 3 3 2 C．y＝ x D．y＝－ x 2 3
A )
5．若一次函数 y＝kx＋b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值( A ) A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2
【答案】A
6．(2009 中考变式题)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为 图中的( )
【解析】由题意得 y＝－2x＋4，该直线与 x 轴交点为(2,0)，与 y 轴交点为(0,4)． 【答案】D
7． (2009 中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数， 其图象如图所示， 则不挂物体的弹簧长度是( )
考点二 一次函数的图象 b 1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－ ，0)的一条直线． k 2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
Hale Waihona Puke 考点三 一次函数图象的性质 一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
【解析】由题意得 B(－1,1)，又 A(0,2)，∴过 A、B 两点的直线表达式为 y＝x＋2. 【答案】B
9．(2011 中考预测题)如图，直线 y＝kx＋b(k<0)与 x 轴交于点(3,0)，关于 x 的不等式 kx ＋b>0 的解集是( ) A．x<3 B．x>3 C．x≥3 D．x≤3
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米 /分钟． (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键． 4 【解答】(1)15 15 (2)由图象可知，s 是 t 的正比例函数． 设所求函数的解析式为 s＝kt(k≠0)， 4 代入(45,4)，得 4＝45k.解得 k＝ . 45 4 ∴s 与 t 的函数关系式 s＝ t(0≤t≤45) 45 (3)由图象可知，小聪在 30≤t≤45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s＝mt ＋n(m≠0) 30m＋n＝4， 代入(30,4)、(45,0)，得 45m＋n＝0， m＝－ 4 ， 15 解得 n＝12. 4 ∴s＝－ t＋12(30≤t≤45)． 15 4 4 135 令－ t＋12＝ t，解得 t＝ . 15 45 4 135 4 135 当 t＝ 时，s＝ × ＝3. 4 45 4 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米．
1．在平面直角坐标系中，直线 y＝x＋1 经过( A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
A )
2．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，当 y＜0 时，x 的取值范围是( A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
C )
(第 2 题)
3．下列函数中，y 随 x 增大而增大的是( C 3 A．y＝－ B．y＝－x＋5 x 1 1 C．y＝ x D．y＝ x2(x<0) 2 2
4 6．如果点(－2，m)和(0.5，n)都在直线 y＝ x＋4 上，则 m、n 的大小关系是 m＜n. 3
4 7．一次函数 y＝kx＋4 的图象与坐标轴围成的三角形面积为 6，则 k＝± 3
8．写出图象经过点(1，－1)的一个函数解析式 1 答案不唯一，如 y＝－x 或 y＝－ 或 y＝x2－2x 等． x
【答案】D
5．(2010· 山西)如图，直线 y＝kx＋b 交坐标轴于 A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx －b<0 的解集为( ) A．x>－3 B．x<－3 C．x>3 D．x<3
【解析】－kx－b<0 即 kx＋b>0，观察图象，当 x>－3 时，直线 y＝kx＋b 的图象在 x 轴 上方，即 kx＋b>0，∴不等式－kx－b<0 的解集为 x>－3.
9．一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x.那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝100x－40.
10．我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6 ℃.某时刻，益阳地面温度为 20 ℃， 设高出地面 x 千米处的温度为 y ℃. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞 机离地面的高度为多少千米？
(2010· 宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校 与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好 到达天一阁，图中折线 O—A—B—C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经 过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
【解析】∵y＝kx＋b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，∴k<0.∵图象与 y 轴负半轴相交， ∴b<0.
【答案】D
3．(2010· 镇江)两直线 l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1 的交点坐标为( A．(－2,3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2,3)
)
y＝2x－1 x＝2 【解析】由 得 ∴交点坐标为(2,3)． y＝x＋1 y＝3.
k (4)(2010· 荆门)在同一直角坐标系中， 函数 y＝kx＋1 和函数 y＝ (k 是常数且 k≠0)的图象 x 只可能是( )
【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质．
【解答】(1)令 x＝0，则 y＝0＋3＝3，∴与 y 轴的交点为(0,3)．故选 A. (2)∵k＝－2<0，∴图象必过二、四象限．∵b＝1>0，∴图象与 y 轴正半轴相交，∴y＝ －2x＋1 的图象经过一、二、四象限．故选 B. (3)若是一次函数，则要求 k<0，所以①可以．若是反比例函数，则要求 k>0，所以③可 以．而 y＝x2 开口方向向上，对称轴为 y 轴，当 x<0 时，也有 y 随 x 的增大而减少，故共有 ①③④3 个符合条件．故选 C. k (4)当 k>0 时，y＝kx＋1 过一、二、三象限，y＝ 过一、三象限；当 k<0 时，y＝kx＋1 x k 过一、二、四象限，y＝ 过二、四象限．故选 B. x
答案：(1)y＝20－6x(x>0) (2)约 17 ℃ (3)9 千米
考点训练 14
一次函数
一次函数
训练时间：60分钟 分值：100分 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
1．(2010· 南安)一次函数 y＝2x－3 的图象不经过( ．．． A．第一象限 B．第二象限 )
C．第三象限 D．第四象限
【解析】y＝2x－3，经过第一、三、四象限，故不经过第二象限． 【答案】B
2．(2010· 成都)若一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负 半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
【答案】C

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