22.4图形的位似变换(2)导学案

编号：sx-11-03-012 - 1 - 学生姓名：《位似图形（二）》导学案【学习目标】1. 能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小.2. 在平面直角坐标系内，进行位似变换（放大或缩小图形） 【知识点回顾】1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

2位似图的性质：1、位似图形一定 ，位似比等于 ；2、位似图形对应点和位似中心在 ；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；4、对应线段 或者在 。

【知识链接】自主探究： 1．如图OA ′OA ＝OB ′OB ＝32，那么A ′B ′AB ＝？为什么2．已知线段AB ，画一线段A ′B ′，使A ′B ′＝1.5AB 画法有2：①延长AB 至B ′，使BB ′＝12AB 射线OA ，取AA ′＝12AO 。

BB ′= 12BO【学习过程】一、讲授新课1、请同学们观察下图，要作出一个新图形，2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？请同学们阅读课本，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P. 第二步:以点P 为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步:顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形.简记方法: 1.选点2.作射线3.定对应点4.连线 2、完成课本61页做一做3、反馈练习课本62页随堂练习 二、探究1.自读课本64页并回答问题。

或A 2（ ， ）B 2（ ， ）C 2( )。

归纳：在平面直角坐标系内，进行位似变换的方法是：将原图形中各关键点的横、纵坐标都乘编号：sx-11-03-012 - 2 - 学生姓名：【归纳小结】 我学会了]： 我的不足之处]：3、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．4、四边形ABCD 顶点坐标分别为A （-6,6），B （-8,2），C （-4,0），D （-2，4），画出它 的一个以原点O 为位似中心，相似比为1/2的位似图形。

第四章图形的相似图形的位似（二）【学习目标】1、经历探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程。

2、能熟练准确地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小。

【复习回顾】我们上节课学习了位似图形，请同学们回忆上节课所学知识并回答下列问题：1.什么是位似图形？2.如何判断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相似比？【自主学习】1.如图,在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？原图形坐标O(0，0)A(3，0)B(2，3)横、纵坐标同乘2O A1B1横、纵坐标同乘－2O A2B2横、纵坐标同乘2-2新图形与原图形关系位似中心新图形与原图形的相似比【合作探究】2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．将点A ，B ，C ，D 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点 ，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；如果将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘 呢？原图形坐标 A(4，2) B(8，6) C(6，10) D(－2，6) 横、纵坐标同乘 横、纵坐标同乘横、纵坐标同乘 新图形与原图形关系位似中心新图形与原图形的相似比【问题】通过前面的探究，你认为在平面直角坐标系中将多边形每个顶点横、纵坐标同乘以k （k ≠0）后，所对应的新图形与原图形有怎样的关系？（交流讨论后小组代表发言）【练习】在平面直角坐标系中,已知△ABC 中点A(2,3), 以原点O 为位似中心,作位似图形使它与△ABC 的相似比为3 ,则点A 的对应点A ′的坐标是_______。

22.4 位似图形的变换教材及学情分析教学内容分析：《图形的放大与缩小》是沪科版九年级数学上册中的内容。

本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。

通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。

教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，且具有一定的数学活动经验。

初三学生思维敏锐，已具备一定的逻辑推理能力。

教学目标了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；教学重、难点教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。

教学难点：利用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。

教学过程1. 创设情境小明在实际操作中出现将一个图形放大的问题，不知该如何解决？利用网格可将一个图形进行相应的放大（投影展示）问题：这样做有何缺点？2. 动手操作用六根橡皮筋制作成简易的放大工具，在黑板上对一个三角形进行放大两倍的操作。

提问：这样做的依据？学生自己动手试着将一个三角形进行缩小一半的操作。

学生画图，教师巡视展示两个学生的作图3.概念剖析由以上操作的图形得出它们的共同点：（1）．两图形相似．（2）．每组对应点所在直线都经过同一点．得出位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.位似比等于相似比4.深入概念认一认:幻灯片展示问题（学生回答）5.课堂练习投影展示问题（学生操作）6.小结如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做________.7.作业（1）.课本P99 习题22.4（2）.找一些生活中存在的位似变换的实例教学反思1.成功之处（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计1一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22.4节的内容，主要介绍了位似图形的概念、性质和运用。

本节内容是在学生掌握了相似图形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力和思维能力的重要环节。

教材通过丰富的实例和练习，使学生能够理解和掌握位似图形的知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力，通过实例和练习，使学生能够理解和掌握位似图形的性质和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握位似图形的概念、性质和运用。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：位似图形的概念、性质和运用。

2.难点：位似图形的性质和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，激发学生的学习兴趣，培养学生空间想象能力和思维能力。

2.小组合作学习法：引导学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现位似图形的性质，培养学生自主学习和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和掌握位似图形的知识。

2.教学工具：准备投影仪和黑板，用于展示实例和板书重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实例，如相似图形和位似图形，引导学生回顾相似图形的知识，并提出问题：“你们认为什么样的图形可以称为位似图形？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示位似图形的定义和性质，使学生理解和掌握位似图形的概念。

同时，给出一些具体的位似图形实例，让学生观察和分析，加深对位似图形的认识。

22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教学思路(纠错栏）学习目标：1、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点。

2、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.学习重点:归纳总结坐标变化规律.预设难点:在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小.☆预习导航☆一、链接1、把一个图形变成另一个图形,并保持图形形状不变的几何变换叫做_________。

2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是（h〉0)：向左平移h个单位→),(ba(_ _，b），向右平移h个单位→),(ba（____,b）；向上平移h个单位,(),(aba→___），向下平移h个单位,(),(aba→ __）.二、导读阅读课本中的“阅读与思考"回答下列问题：1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为K（K＞0）,原图形上点的坐标为（x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0)。

2、在平面直角坐标系中，在作),(),(byaxyx→变换时,当0≠=ba时为相似变换；当ba≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ．3、在问题1中若K＜0，则与K＞0时的变换结果有什么不同？☆合作探究☆1、如图,在直角坐标系xOy中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（－1，－1），B（2，－1），C（2，2)，D（－1，2），这个图形是什么图形?把各顶点的坐都乘以2，得到的图形面积与原图形的面积有怎样的关系?再试试用不同的k(k≠1）值乘以各顶点的坐标，你能发现随着k值的变化,图形的面积是怎样变化的？D CBAyO xD′C′B′A′D CBAyO x教学思路（纠错栏）2、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，—1)、(2，1）．(1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y）,写出M的对应点M′的坐标．☆归纳反思☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆达标检测☆1、如图，ABC△与A B C'''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？2、已知:如图,E（－4，2),F(－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为（）．A．（2，－1）或（－2，1）；B．（8，－4）或(－8，4)；C．（2，－1）； D．（8，－4）。

图形的位似（第二课时）导学案年级： 学科：数学 主备人： 审核： 内容： 图形的位似（第二课时） 课型：新授 备课时间： 班： 组长： 号： 姓名： 教学目标：知识与技能：.位似图形的定义与性质. 及它们的简单运用过程与方法：.学生通过交流、归纳，位似图形的定义与性质，能够用作位似图形的方法将图形的放大与缩小情感态度价值观：增强学生对知识的应用意识.培养学生动手操作的良好习惯 重点：利用位似将一个图形放大或缩小. .难点：位似图形的定义与性质的简单运用 教学过程：. 一、学前准备1.位似图指 . 位似图形必须同时满足两个条件1） 2） 这个点叫做 ，.这时的相似比叫做 .2.位似图形的性质：位似图形 等于位似比.3.位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为5和10，则其位似比为 .4.小华的尺子上有一个放大镜，他在本子上写了一个“大”字，通过放大镜，他发现“大”字的“一”笔画，由原来的1cm 放大为2cm ，此时放大镜的放大比例为 .5.一个三角形的三边的长都扩大为原料的9倍，那么它的面积扩大了原来的（ ） A. 18倍 B. 81倍 C. 9倍 D. 2倍6.将多边形的每边都缩小为原来的21，那么它的周长缩小为原来的 （ ）A. 21B. 41C. 81D. 161二、1、自主学习，解决问题 观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，互相交流，看一看有几种方法？三、合作探究：1.根据位似图形的性质，；有以下两种方法：2.结合上图仿做并归纳作图步骤3.作图步骤第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P . 第二步：以点P 为端点 . 第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步： .即可得到符合要求的新图形.简记为：1.选点 2.作射线 3.定对应点 4.连线4、课堂练习：1、判断正误：（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. （）（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）四、当堂测试1.七边形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′E′F′G′是位似图形，它们的面积比为4:9,已知位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为（）A. 13.5B. 12C. 18D. 92.已知如图1，ΔABC，在ΔABC外任取一点O,在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC ,连接三点D、E、F，得到ΔDEF,则下列说法正确的是（）①. ΔABC与ΔDEF是位似图形②. ΔABC与ΔDEF是相似图形③．ΔABC与ΔDEF的周长比为2：1 ④. ΔABC与ΔDEF的面积比为1：4A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个图1 图23.ΔABO的顶点坐标分别为A (－3,3),B (3,3), O (0,0),试将ΔABO放大为ΔEFO,使ΔEFO与ΔABO的位似比为2：1，则E点的坐标为，点F的坐标为 .4.如图2，已知矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，53'=PBPB，求矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积比5.已知ΔABC，作一个ΔDEF，使新图形与原图形的对应线的比为1 ：2五：学习体会：（1）本节课我的收获是：（2）本节课我的的疑惑是：（3）你对老师关于本课的教学有什么建议六、应用与拓展：1、教材159、160页练习2、如图，在∆ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。

沪科版数学九年级上册22.4.2《位似图形》教学设计一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的。

位似图形是相似图形的一种特殊形式，它既包括了形状的相似，也包括了大小的不确定性。

这部分内容对于学生来说，既有联系又有挑战。

联系在于，它与学生已经学习的相似图形有着密切的关系；挑战在于，它需要学生能够理解和处理图形的大小不确定性的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于相似图形的性质和判定已经有了初步的了解。

但是，学生在处理图形的大小不确定性问题时，可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，帮助学生建立清晰的概念，引导学生通过观察、思考、交流和操作等活动，理解和掌握位似图形的性质和判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握位似图形的性质和判定方法，能够运用位似图形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流和操作等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的性质和判定方法。

2.教学难点：位似图形大小不确定性的理解和处理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的位似图形，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。

2.概念讲解：通过多媒体课件，生动形象地展示位似图形的概念，帮助学生建立清晰的概念。

3.性质探究：引导学生通过观察、操作和思考，探索位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.判定方法：通过案例教学，引导学生理解和掌握位似图形的判定方法。

2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案2第一篇：2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案222.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3 图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略解：略【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动2 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；1（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．27.3-6 2．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．小结1、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业第二篇：平面直角坐标系2 教案平面直角坐标系2 一.教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二.教学重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三.教学难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四.教学方法讨论式学习法.五.教具准备方格纸若干张.投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A);第二张:例题(记作§5.2.1 B);第三张:做一做(记作§5.2.1 C);第四张:练习(记作§5.2.1 D).六.教学过程Ⅰ.导入新课[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式.[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? [生]能,钟楼的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解投影片(§5.2.1 A)[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.[生]解:各个顶点的坐标分别为: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变? [生甲]是.[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗? [生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢? [生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点? [师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).[师]请大家先找出坐标轴上的点.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[师]这些点的坐标中有什么特点呢? [生]坐标中都有一个数字是0.[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上? [生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? [师]请大家先独立思考,然后再进行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC 所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[师]下面做第(2)题.[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片(§5.2.1 D)如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点? 横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业习题5.3 1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗? 解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七.板书设计第三篇：5.2平面直角坐标系2教案（范文）淮安市北京路中学2018-2019学第一学期八年级数学教案（31）主备：阮燕审核：杨华5.2平面直角坐标系（2）教学目标：1.在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.教学重点：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点：探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程：一、创设情境：1.已知△ABC中点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC及BC边上的高AD．（2）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？二、探究新知：1.见课本P123-1242.平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．3.点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．4.图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．三、典型例题：例1、如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．例2、在平面直角坐标系中画出下列各点：A（3，4），B（-2，1），C（4，-1），D（-3，-2），E（0，3），F（2，0）.分别写出点A、点B、点C关于x轴对称的点的坐标及点D、点E、点F关于y 轴对称点的坐标.例3、四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）、D（3，-1），把四边形ABCD向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.在同一平面直角坐标系中画出这两个四边形，并写它的四个顶点坐标.四、课堂练习：1.在平面直角坐标系中，点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为___________.2.已知点A（a，b）、B（-a，-b）、C（-a，b），且a≠0，b≠0.其中，关于x轴对称的两点是________和_______，关于y轴对称的两点是________和_______.五、课堂小结：板书设计：教学反思：第四篇：平面直角坐标系2反思《平面直角坐标系2》教学反思李艳《平面直角坐标系2》是苏科版八年级上第四章第三节的第二课时，它在介绍平面直角坐标系的有关概念之后从对称和平移两个角度继续研究了坐标的数值变化和点的位置变化的关系，初步向学生渗透了“数形结合”思想，也为下面函数的学习奠定了一定的基础。

22.4图形的位似变换教学目标【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【过程与方法】经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.重点难点【重点】位似图形的有关概念、性质与作图.【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.教学过程一、问题引入1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.2.问:如图,多边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?二、新课教授活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?师生活动:教师提出问题.学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.活动2:把图中的四边形缩小到原来的.师生活动:教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形外,可能选在四边形内,可能选在四边形的一条边上,可能选在四边形的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问.分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.问:此题目还可如何画出图形?作法二:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、的反向延长线上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.作法三:(1)在四边形内任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.(当点O 在四边形的一条边上或在四边形的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成)三、例题讲解【例】 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)四、巩固练习1.已知:四边形及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.【答案】略2.画出所给图形的位似中心.【答案】五、课堂小结本节课主要学习了:1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.3.位似图形的画法.教学反思位似是相似形的延伸和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学生学好数学的信心,具有积极促进的作用.。

§1.4图形的位似〔2〕一、知识点回忆1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

2. 位似图的性质：1、位似图形一定 ，位似比等于 ；2、位似图形对应点和位似中心在 ；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；4、对应线段 或者在 。

二、探究1.〔1〕在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．那么对应点坐标为：A 1〔 ， 〕B 2〔 ， 〕 或A 2〔 ， 〕B 2〔 ， 〕。

〔2〕△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，那么对应点坐标为：A 1〔 ， 〕B 2〔 ， 〕C1( )或A 2〔 ， 〕B 2〔 ， 〕C 2( )。

归纳：例1. 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为〔1，1〕，点C 的坐标为〔4，2〕，那么这两个正方形位似中心的坐标是 ．例2. 四边形ABCD 顶点坐标分别为A 〔-6,6〕，B 〔-8,2〕，C 〔-4,0〕，D 〔-2，4〕，画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为1/2的位似图形。

三、练习1. △ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标．2. 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，那么△A ′B ′C ′的面积是________________．学后感：第5课时 教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

沪科版九上数学22.4图形的位似变换【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形概念形成的过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情景导入，初步认知1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B，右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA∶OA′=______；OB∶OB′=______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；（2）OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=…=OP∶OP′=k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图位似比为2).解：如图，（1）在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求.3.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、运用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D3.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝2/3PA，则AB∶A1B1等于（）A.2/3B.3/2C.3/5D.5/3答案：B第3题图第4题图4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.（－a，－2b）B.（－2a，－b）C.（－2a，－2b）D（－2b，－2a）答案：C5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为_____cm.答案：86.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为 2. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.答案：17/4 cm210 cm7、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与______是位似图形，位似比为______；△OAB与______是位似图形，位似比为______.答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶48、如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.解：作图略.【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教材“习题22.4”中第2、3、4题.在学习图形的位似概念的过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。

课题：图形的位似变换
学科初中数学授课教师叶新
班级九（2）班课型校级公开课
教学目标1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心；
2运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；
3通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识；培养学生对数学的兴趣.
教学重难
点重点：能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课
引入：前面我们已经学习了相似三角形的判定
和性质，在日常生活中，有时需要把一个图形放大
或缩小，下面我们就一起来学习如何通过尺规作图
将一个图形放大或缩小.
由相似联
想到图形的
放大和缩小
开门见
山提出本
节课所研
究的问题.
一、操作
尺规作图：把四边形ABCD放大为原来的2倍.
方法一：教师在黑板上操作.
A
D
k
那么，这两个图形叫做位似图形；点O
k。

沪科版数学九年级上册22.4.2《位似图形》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第22.4.2节《位似图形》是学生在学习了相似三角形和图形的相似性质的基础上，进一步研究位似变换和位似图形。

本节内容通过具体的实例和图形，让学生理解位似的概念，掌握位似的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似有了一定的理解。

但是，对于位似的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和图形来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力参差不齐，对于一些复杂的问题，可能需要更多的引导和启发。

三. 教学目标1.了解位似的概念，理解位似的性质。

2.能够运用位似性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.位似的概念和性质。

2.运用位似性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例和图形，让学生直观地理解位似的概念和性质。

2.问题驱动：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。

3.分组讨论：通过分组讨论和合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT和相关的图形和实例。

3.分组讨论的材料和工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生思考图形的相似性和位似性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT和相关的图形，呈现位似的概念和性质，让学生直观地理解位似的概念和性质。

3.操练（10分钟）通过一些具体的实例和练习题，让学生运用位似性质解决实际问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题和小组讨论，巩固学生对位似概念和性质的理解。

5.拓展（5分钟）通过一些综合性的问题，激发学生的思考，培养学生的抽象思维能力。

图形的位似变换1．一般地，如果一个图形上的点A1，B2，C1，…， 22 D．点N答案：A5．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1顶点均在格点上，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是．A．－4，－3 B．－3，－3C．－4，－4 D．－3，－4解析：因是扩大一倍，且A1、A同在一条纵线上，所以点P一定也在A1A的延长线上，设AP＝，所以有错误!＝错误!，解得＝5，所以点P的坐标是－4，－3．答案：A6．如果两个位似图形的对应线段长分别为4 cm 和6 cm ，且较小图形周长为30 cm ，则较大图形周长为________．答案：45 cm7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝__________解析：∵OA ＝2AA ′，∴OA ∶OA ′＝2∶3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝4∶9又∵S △ABC ＝8，∴S △A ′B ′C ′＝18答案：188．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．1画出位似中心点O ；2求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；3以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于解：1分别作出几对对应点所在的直线C ′C 、B ′B 、A ′A ，这三条直线相交于点O ，则点O 即为所求，如下图．2由图可知，A ′B ′＝错误!＝2错误!，AB ＝错误!＝错误!又∵A ′B ′与AB 是对应边，A ′B ′∶AB ＝2错误!∶错误!＝2∶1，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比为1∶23如下图所示．。

22．4图形的位似变换(第2课时)-学案一、学习目标1．掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律2．能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题 二、重点难点学习重点：平面直角坐标系下的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 三、前置学习1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是______________。

（只填序号） ○1相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ○2位似图形一定有位似中心； ○3如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；○4位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

2．ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2A B A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）。

A 、4:1 B、 C、、1:4 3．如右图，在直角坐标系中，△ABC 和△DEF 的 顶点都在格点上，△ABC 和△DEF 是位似图形吗？ 请给出必要的说明。

四、展示交流如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

五、合作探究 例：已知反比例函数xy 1=，求以坐标原点为位似中心，位似比为2：1的反比例函数关系式。

六、达标拓展1．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______2．如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，位似比12k =，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k =．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？3．如图，△ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）。

22.4 图形的位似变换【学习目标】1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题． 【学习重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【学习难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：图形变换 图形关系(性质1)对应顶点关系(性质2) 平移 全等 对应顶点所连线段平行且相等 轴对称 全等 对应顶点所连线段被对称轴垂直平分 中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心基础知识梳理知识模块一 位似图形的基本概念和性质 阅读教材P 95～96页的内容，回答以下问题： 什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？一般地，如果一个图形G 上的点A 、B 、C 、…、P 与另一个图形G ′上的点A ′、B ′、C ′、…、P ′分别对应，且满足：(1)直线AA ′、BB ′、CC ′、…、PP ′都经过同一点O ；(2)OA OA ′＝OB OB ′＝OC OC ′＝…＝OP OP ′＝k.那么图形G 与图形G ′是位似图形，这个点O 叫做位似中心，常数k 叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．例：把四边形ABCD 放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．解：如图，(1)在四边形ABCD 所在的平面外任取一点O ；(2)以点O 为端点作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′，B ′，C ′，D ′.使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝OD ′OD＝2；(4)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，则所得四边形即为所求．【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换 阅读教材P 97～98页的内容，回答以下问题： 1．如何画位似图形？有哪些步骤？第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？ 例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ 答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.例2：在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是(－2，1)或(2，－1)． 基础知识训练1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．(第1题图) (第2题图)2．如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．本课内容反思1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。