北师大版初一下奥数经典自编题
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奥林匹克赛题一、选择题:1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、一1,那么表示()(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和2、王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只元,稍后又买回3只羊,平均每只元,后来他以每只的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是()(A)(B)(C)(D)与、的大小无关3、两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是()(A)273(B)819(C)1199(D)19114、某班级共48人,春游时到杭州西湖划船.每只小船坐3人,租金16元,每只大船坐5人,租金24元,则该班至少要花租金()(A)188元(B)192元(0232元(D)240元5、已知三角形的周长是,其中一边是另一边2倍,则三角形的最小边的范围是()(A)与之间(B)与之间(C)与之间(D)与之间6、两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶子中酒精与水的容积之比为:1,另一个瓶子中酒精与水的容积之比是",把两瓶溶液混在一起,混合液中酒精与水的容积之比是() (A)(B)(C)(D)二、填空题:7、已知,,,且>>,则=:8、设多项式,已知当=0时,:当时,,则当时,=:9、将正偶数按下表排列成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第一行2 4 6 8第二行16141210第三行18 202224第四行3230 28 26根据表中的规律,偶数2004应推在第行,第列:10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿胞道上的最短路程是__________米:11、有人问李老师:“你班里有多少学生?”,李老师说:“我班现在有一半学生在参加数学竞赛.四分之一的学生在参加音乐兴趣小组,七分之一的学生在阅览室,还剩三个女同学在看电视”。
以下是一些适用于七年级学生的北师大版奥数题目。
请注意,奥数题目通常比普通数学题目更具挑战性,因此可能需要额外的思考和解题技巧。
题目:已知a,b,c为整数,且a^2 + b^2 + c^2 + 3a + 5b + 17c = 29,则(a + 2b + 4c)^2023的值是多少?提示:观察原式,可以发现它很像完全平方公式的一部分。
尝试将原式改写为几个完全平方项的和,然后利用非负数的性质求解。
题目:在三角形ABC中,AB = AC,D是BC的中点,E是AC的中点。
若∠EDC = ∠C,则∠A的度数为多少?提示:利用等腰三角形的性质和中线的性质来找出角度之间的关系。
可以通过列方程来解决这个问题。
题目:对于有理数x,y,定义一种新运算“∠”:x∠y = ax + by + c,其中a,b,c为常数,已知3∠5 = 15,4∠7 = 28,求1∠1的值。
提示:根据新运算的定义,可以将已知条件转化为关于a,b,c 的方程组。
解方程组得到a,b,c的值后,再代入1∠1的表达式中进行计算。
题目:甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而跑,乙跑4分钟后两人第一次相遇,已知甲跑一周需6分钟,那么乙跑一周需多少分钟?提示:利用速度、时间和距离之间的关系来建立方程。
注意环形跑道的特点,即当两人相遇时,他们的总路程是跑道周长的整数倍。
题目:甲乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙,甲骑车多少分钟可以追上乙?提示:根据题目条件列出方程求解。
注意时间单位的统一和甲返回原地取东西所花费的时间对最终结果的影响。
这些奥数题目旨在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学推理能力。
在解题过程中,鼓励学生多思考、多尝试不同的解题方法。
北师大版七年级数学经典例题一、有理数的运算。
1. 计算:(-2)+3-(-5)- 解析:- 根据有理数的加减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 则原式= - 2+3 + 5。
- 先计算-2 + 3=1,再计算1+5 = 6。
2. 计算:-2^2×(1)/(2)-(-1.6)^2÷(-(4)/(5))- 解析:- 先计算指数运算,-2^2=-4,(-1.6)^2 = 2.56。
- 原式=-4×(1)/(2)-2.56÷(-(4)/(5))。
- 计算乘法-4×(1)/(2)=-2。
- 再计算除法,2.56÷(-(4)/(5))=2.56×(-(5)/(4))=- 3.2。
- 最后计算-2-(-3.2)=-2 + 3.2 = 1.2。
二、整式的加减。
3. 化简:3a + 2b - 5a - b- 解析:- 合并同类项,3a-5a=(3 - 5)a=-2a,2b - b=(2 - 1)b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简,再求值:(2x^2 - 2y^2)-3(x^2y^2+x^2)+3(x^2y^2 + y^2),其中x=-1,y = 2- 解析:- 先化简式子:- 原式=2x^2-2y^2-3x^2y^2 - 3x^2+3x^2y^2+3y^2。
- 合并同类项得(2x^2-3x^2)+(-2y^2 + 3y^2)+(-3x^2y^2+3x^2y^2)=-x^2 +y^2。
- 当x = - 1,y = 2时,代入-x^2+y^2=-(-1)^2+2^2=-1 + 4 = 3。
三、一元一次方程。
5. 解方程:3x+5=2x - 1- 解析:- 移项,将含x的项移到等号左边,常数项移到等号右边,得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋,会下象棋的人数比会下围棋的多5人,两种棋都会下的有20人,问会下围棋的有多少人?- 解析:- 设会下围棋的有x人,则会下象棋的有x + 5人。
2013年夏令营考试题一、选择题:1.若y是正数,且x+y<0,则在下列结论中,错误的一个是[ ]A.x3y>0.B.x+│y│<0.C.│x│+y>0.D.x-y2<0.2.已知│a│=-a,则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ]A.-1.B.1.C.2a-3.D.3-2a.3.已知a=1995x+1994,b=1995x+1995,c=1995x+1996.那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ]A.4. B.6. C.8. D.10.4.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点是[ ]个.A.1994或1995.B.1994或1996.C.1995或1996.D.1995或1997.5.方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ]A.(61,48723).B.(62,48725).C.(63,48726). D.(64,48720).6.某同学到集贸市场买苹果,买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半,而其余的钱都买了每公斤2元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元.[ ]A.2.6. B.2.5.C.2.4.D.2.3.7.a、b、c的大小关系如图7所示,则a b b c c a ab aca b b c c a ab ac-----++----的值是[ ]A.-1.B.1.C.2.D.3.8.设P=-11234512346⨯,Q=-11234412346⨯,R=-11234412345⨯,则P,Q,R,的大小关系是[ ]A.P>Q>R.B.Q>P>R.C.P>R>Q.D.R>Q>P.二、填空题1.计算:12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____.2.有理数a,b,c,d使abcdabcd=-1,则a b c da b c d+++的最大值是_______.3.若三个连续偶数的和等于1992.则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______.4.若a=2009,b=2010-,则=++ab3b2a22;5.若n=1791113151713122030425672-+-+-+,则n 的负倒数是______. 6.若a 与b 是互为相反数,且23|b 2a |=-,则=-+++--1b ab a 2b ab a 222 ; 7. .计算:2221993199219931991199319932+-=________. 8.若S=15+195+1995+19995+…+44个9199995 .则和数S 的末四位数字的和是_____. 三、解答题1.已知│ab+2│+│a+1│=0,求下式的值:1(1)(1)a b -++1(2)(2)a b -+…+1(2000)(2000)a b -+2,对于有理数x ,y ,定义新运算:x*y=ax+bx+c ,其中a 、b 、c 是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值.17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点 在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影 ΔPQR 的面积是19平方厘米,求△ABC 的面积.答案·提示一、选择题提示:1.∵y>0,若x≥0则x+y≥0,与x+y<0矛盾.所以由y>0,x+y<0必有x<0.因此,x3<0,x3y<0,即(A)是错误的.事实上,y>0,x+y<0,即x+│y│<0,(B)成立.│x│+y>0,(C)成立.x<0,y2>0,x-y2<0,(D)成立.因此,选(A).2.∵│a│=-a,∴a≤0.│a-1│-│a-2│=-(a-1)+(a-2)=-1,选(A).3.a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=6.选(B).4.若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时,此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个.若A点不是整点,则B点也不是整点,此时线段AB盖住的整点个数为1995个,所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个,所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995或1996个.选(C).5.设x,y均为整数,且满足1995x+6y=420000.则5│1995x,5│420000,所以5│6y.但(5,6)=1,因此5│y.所以排除(A),(C).对(B),若(62,48725)满足方程,则事实上,1995×64+6×48720=420000成立.选(D).6.设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤,2了x+y公斤苹果,花去了3x+2y=6x元.所以所买的7.从图9中可见,a<b<c且a<0,b<0,c>0所以a-b<0,b-c<0,c-a>0,ab>0,ac<0所以ab-ac>0,=(-1)-(-1)+1+1=2.选(C).8.因为12344<12345<12346所以12344×12345<12344×12346<12345×12346即R<Q<P.选(A).二、填空题提示:1.原式=1+2-3×4÷5+36+7-8×9÷10=3-12÷5+36+7-72÷10=3-2.4+43-7=36.4 2.∵a+b<0,a+b-1<0,3-a-b=3-(a+b)>0∴│a+b-1│-│3-a-b│=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-23. 53124. 20116.-27.1/28.S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+…+(-5)=20+200+2000+20000+…+-5×45=-225所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24三、解答题1.∵│ab+2│+│a+1│=0,且│ab+2│≥0,│a+1│≥0,∴ab+2且a+1=0,∴a=-1,b=2.∴原式=123-⨯+134-⨯+…+120012002-⨯=-(123⨯+134⨯+…+120012002⨯)=-(12-13+13-14+…+12001-12002)=-12+12002=-5001001.2,由定义及已知条件得1*229,(3)*3336,0*1 2.a b c a b c b c =++=⎧⎪-=-++=⎨⎪=+=⎩解之,得2,5,3.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩。
北师大版数学七年级下册全册题集〔精选北师大版〕整式的运算1、a 3+a 2=a 5.〔 〕2、多项式512-x +2x 是二次二项式.〔 〕3、3a 2x 与-xa 2是同类项.〔 〕4、0既是单项式,也是代数式.〔 〕5、2ba +是单项式; 〔 〕 6、3abc 的次数是1; 〔 〕 7、3x 2+6x -5是二次三项式 〔 〕 7、2x 2+3x 2y 2-y 2是二次三项式; 〔 〕 8、6x 2+5x =11x 3; 〔 〕 9、3a 2+4b 2=7(a 2+b 2) 〔 〕 10、10ab 2-10a 2b =0; 〔 〕 11、〔2abba 是同类项; 〔 〕 12、-21〔2m -4m 〕=-m -2n 〔 〕 13、-x 3-4x 2+x +4=4-(x 3-4x 2+x ) 〔 〕 14、当a 、b 互为相反数时,2a +b =_________. 15、当2a 3n 和-a 9是同类项时,n =_________.16、-3a 2-5a +1共有_________项,分别是_________. 17、写出系数是-71,含字母x 、y 的三次单项式_________.18、参加一个科技小组,一班学生有x 人,二班学生有2x 人,三班学生有3x 人,参加这个科技小组的人数共_________人.19、在以下各项式中,单项式是〔 〕A.a1 B.32mnC.31-ab D.-(x +1)20、关于代数式-54m 2n 的说法正确的选项是〔 〕 A.因为含有除法,所以不是单项式 B.是单项式,系数是4,次数是2 C.是单项式,系数是54,次数是2 D.是单项式,系数是-54,次数是3 21、假设两个单项式是同类项,那么它们的和是〔 〕22、在以下各式中,是多项式的是〔 〕A.s =a +bB.-m 2nC.a 2-2aD.a 2-a2 23、以下各式计算结果正确的选项是〔 〕a 2-2a 2a 2-2a 2=aa 2-2a 2=a 2a 2-2a 2=2a 24、3xy 与-3xy 的差是_____.25、一个多项式减去5ab -3b 2等于2a 2-2ab +b 2,这个多项式是_____. 26、[( )+2a -3]+[-3a 2-2a +( )]=a 2-1. 27、被减式为32x 2-43+21x ,差式为-10-x 2+3x ,那么减式为_____. 28、2x 2y m 与-3x n y 是同类项,那么m =_____,n =_____.29、三个连续自然数,设中间一个为x ,那么这三个连续自然数的和为_____.30、某同学计算“15+2ab 〞的值时,把中间的运算符号“+〞看成“-〞,从而得出其值为7,那么,它的正确值应为_____.31、如图2,一块长a 米,宽b 米的矩形土地开出两条宽都是2米的小路,那么S 1_____S 2(填>、<或=),两条小路浪费的土地面积是_____.32、计算(3a 2-2a +1)-(2a 2+3a -5)的结果是( )A.a 2-5a +6B.a 2-5a -4C.a 2+a -4D.a 2+a +6 33、长方形的一边长为2a +b ,另一边比它大a -21b ,那么周长为( )a +3b a +b a +b a -b34、假设a <0,b >0,且|a |<|b |,那么以下整式的值中为负数的是( )A.a +bB.a -bC.b -aD.|a -b |35、一个多项式加上ab -3b 2等于b 2-2ab +a 2,那么这个多项式为( )b 2-3ab +a 2B.-4b 2+3ab -a 2b 2+3ab -a 2D.a 2-4b 2-3ab 36、-35ab 3+2a 3b -29a 2b -ab 3-21a 2b -a 3b 37、(7m 2-4mn -n 2)-(2m 2-mn +2n 2)38、-3(3x +2y )-0.3(6y -5x ) 39、(31a 3-2a -6)-21(21a 3-4a -7) 40、2a -3(a -2b )-[1-5(2a -b )],其中a =1,b =-5.41、5x 2-[(x 2+5x 2-2x )-2(x 2-3x )],其中x =-0.5.42、A =a 3-2a 2b +ab 2,B =3a 2b +2ab 2-a 2,且A =2B +C ,求C .43、周长相同的正方形和圆,哪一个面积比拟大?(提示:用字母表示其周长) 44、12(x m y )n -10(x n y )m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( )A .2x m -y nB .2x n -y mC .2x m y nD .12x mn y n -10x mn y m 45、以下计算中正确的选项是( )A .3b 2·2b 3=6b 6B .(2×104)×(-6×102)=-1.2×106C .5x 2y ·(-2xy 2)2=20x 4y 5D .(a m +1)2·(-a )2m =-a 4m +2(m 为正整数)46、2x 2y ·(21-3xy +y 3)的计算结果是( )A .2x 2y 4-6x 3y 2+x 2y B .-x 2y +2x 2y 4C .2x 2y 4+x 2y -6x 3y 2D .-6x 3y 2+2x 2y 4 47、以下算式中,不正确的选项是.......( ) A .(x n -2x n -1+1)·(-2xy )=-2x n +1y +4x n y -2xy B .(x n )n -1=x 2n -1C .x n (x n -2x -y )=x 2n -2x n +1-x n y D .当n 为任意自然数时,(-a 2)2n =a 4n 48、求证:对于任意自然数n ,代数式n (n +7)-n (n -5)+6的值都能被6整除. 49、5(x -1)(x +3)-2(x -5)(x -2) 50、(3x -2y )(2x -3y )51、(a -b )(a 2+ab +b 2) 52、(3y +2)(y -4)-3(y -2)(y -3)53、(x -y )(x -2y )-21(2x -3y )(x +2y ),其中x =2,y =52.54、-4a 2b ·(21abc )2=_________. 55、(3×108)×(-4×104)×(-105)=_________. 56、(x -1)(x +1)=_________. 57、(m -21)(m +2)=_________.58、二次三项式2x 2+bx +c =2(x -3)(x +1),那么b =_________,c =_________. 59、方程(x -3)(x +5)=x (2x +1)-x 2的解为x =_________. 60、以下计算题正确的选项是〔 〕A .3a 2·2a 3=5a 5B .2a 2·3a 2=6a 2C .3a 3·4b 3=12a 3b 3D .3a 3·4a 4=12a 1261、x 5m +1可写成〔 〕A .(x 5)m +1B .(x m )5+1C .x ·x 5mD .(x m )4m +162、(x n y m )3=x 9·y 15,那么m 、n 的值为〔 〕A .m =9,n =-5B .m =3,n =5C .m =5,n =3D .m =9,n =363、一个三项式与一个二项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是〔 〕A .五项B .六项C .三项D .四项64、(x -4)(x +8)=x 2+mx +n 那么m 、n 的值分别是〔 〕A .4,32B .4,-32C .-4,32D .-4,-3265、计算:3x 3y (-5x 3y 2)=_____; (32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (-2x )3·(-41y 2)2=_____;y m -1·3y 2m -1=_____.4m (m 2+3n +1)=_____; (-23y 2-2y -5)·(-2y )=_____; -5x 3(-x 2+2x -1)=_____;a (b -c )+b (c -a )+c (a -b )=_____; (-2mn 2)2-4mn 3(mn +1)=_____.(a +b )(c +d )=_____; (x -1)(x +5)=_____; (2a -2)(3a -2)=_____; (2x +y )(x -2y )=_____;(-x -2)(x +2)=_____.66、假设(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,那么a =_____,b =_____.67、长方形的长为(2a +b ),宽为(a -b ),那么面积S =_____,周长L =_____. 68、假设(y -a )(3y +4)中一次项系数为-1,那么a =_____. 69、多项式(x 2-8x +7)(x 2-x )中三次项的系数为_____. 70、(3x -1)2=_____,(x +3)(x -3)=_____.71、某次旅游分甲、乙两组,甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,那么一共要付门票_____元.72、某公司职员,月工资a 元,增加10%后到达_____元.73、如果一个两位数,十位上数字为x ,个位上数字为y ,那么这个两位数为_____. 74、含盐20%的盐水x 千克,其中含盐_____千克,含水_____千克.75、甲车的速度为每小时x 千米,乙车的速度为每小时y 千米.假设甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t 小时后相遇,那么两地距离为_____千米.假设两车同时分别从两地出发,同向而行,t 小时甲车追上乙车,那么两地距离为_____千米.76、有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,那么n 年后树高_____米.77、制造一种产品,原来每件本钱a 元,先提价5%,后降价5%,那么此时该产品的本钱价为( )A.不变B.a (1+5%)2C.a (1+5%)(1-5%)D.a (1-5%)278、第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛,比去年增加了40%还多2部,设去年参赛作品有b 部,那么b 等于( )A.%4012+-aB.%4012++aC.a (1+40%)+2D.a (1-40%)-279、随着计算机技术的迅猛开展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低m 元后,又降低20%,现售价为n 元,那么该电脑的原售价为( )A.(54n +m )元 B.(45n +m )元 C.(5m +n )元 D.(5n +m )元 80、某省为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品价格,其中将原价为a 元的某种常用药降低40%,那么降价后此药价格是( )A.4.0a 元 B.6.0a 元 C.60%a 元D.40%a 元81、如图,求阴影局部的面积.82、填空:(1) 矩形宽a cm ,长比宽多2cm ,那么周长为______,面积为______。
2021年北师大版七年级数学下册1.7整式的除法自主学习同步训练2(附答案)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.(a3)2=a5C.2a3÷a2=2a D.2x+3x=5x2 2.下列计算错误的是()A.(﹣3ab2)2=9a2b4B.﹣6a3b÷3ab=﹣2a2C.(a2)3﹣(﹣a3)2=0D.(x+1)2=x2+13.已知a≠0,下列运算中正确的是()A.3a+2a2=5a3B.6a3÷2a2=3aC.(3a3)2=6a6D.3a3÷2a2=5a54.下列运算正确的是()A.2x2+x2=2x4B.x3•x3=2x3C.(x5)2=x7D.2x7÷x5=2x2 5.下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(x﹣y)2=x2+y2C.﹣x2y3•2xy2=﹣2x3y5D.﹣(3x+y)=﹣3x+y6.下列运算正确的是()A.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2B.(a﹣)2=a2﹣C.﹣2(3a﹣1)=﹣6a+1D.(a+3)(a﹣3)=a2﹣97.下列计算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a2)3=a5C.(a+1)2=a2+1D.(a+2)(a﹣2)=a2﹣48.下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.﹣8a2÷4a=2aC.(﹣2a2)3=﹣8a6D.4a3•3a2=12a69.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3ab)2=9ab2 C.2a•3b=6ab D.2ab2÷b=2b 10.下列运算正确的是()A.2x+3x=5x2B.(﹣2x)3=﹣6x3C.2x3•3x2=6x5D.(3x+2)(2﹣3x)=9x2﹣4 11.计算(﹣2a3)2÷a2的结果是()A.﹣2a3B.﹣2a4C.4a3D.4a4 12.下列各运算中,计算正确的是()A.a2•2a2=2a4B.x8÷x2=x4C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣9x613.下列计算正确的是()A.a+2a=3a B.(a+b)2=a2+ab+b2C.(﹣2a)2=﹣4a2D.a•2a2=2a214.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.a3•a2=a6C.(﹣a3b)2=a6b2D.a2b3÷a=b315.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(﹣3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y216.下列运算正确的是()A.x2•x6=x12B.(﹣6x6)÷(﹣2x2)=3x3C.2a﹣3a=﹣a D.(x﹣2)2=x2﹣417.先化简,再求值:(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=.18.化简,求值:(a﹣3)2+2(3a﹣1),其中a=.19.化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a)﹣1,其中a=.20.已知:|m﹣1|+=0,(1)求m,n的值;(2)先化简,再求值:m(m﹣3n)+(m+2n)2﹣4n2.21.先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2﹣x(x+y)﹣2(x+2y)(2x+y),其中x=+1,y=﹣1.22.先化简,再求值:(x+1)2﹣x(x+1),其中x=2.23.化简,求值:a(a+2b)﹣2b(a+b),其中a=,b=.24.已知x=3,将下面代数式先化简,再求值.(x﹣1)2+(x+2)(x﹣2)+(x﹣3)(x﹣1).25.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2,其中x=,y=.26.计算:[a3•a5+(3a4)2]÷a2.27.化简,再求值:(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(3x+5y),其中x=,y=﹣1.28.已知5x2﹣x﹣1=0,求代数式(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)的值.29.化简求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣(x+2)2+4(x+3),其中x=.30.化简,求值:(x+1)(x﹣1)+x(2﹣x),其中x=.31.先化简,再求值:(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1),其中x=﹣.参考答案1.解:A.a3•a2=a5,故此选项不合题意;B.(a3)2=a6,故此选项不合题意;C.2a3÷a2=2a,故此选项符合题意;D.2x+3x=5x,故此选项不合题意;故选:C.2.解:A、(﹣3ab2)2=9a2b4,原式计算正确,不合题意;B、﹣6a3b÷3ab=﹣2a2,原式计算正确,不合题意;C、(a2)3﹣(﹣a3)2=0,原式计算正确,不合题意;D、(x+1)2=x2++2x+1,原式计算错误,符合题意.故选:D.3.解:由于a和a2不是同类项,不能合并,故选项A错误;6a3÷2a2=3a,计算正确,故选项B正确;(3a3)2=9a6≠6a6,故选项C错误;3a3÷2a2=1.5a≠5a5,故选项D错误.故选:B.4.解:A、2x2+x2=3x2,故此选项错误;B、x3•x3=x6,故此选项错误;C、(x5)2=x10,故此选项错误;D、2x7÷x5=2x2,正确.故选:D.5.解:A、原式=x6,不符合题意;B、原式=x2﹣2xy+y2,不符合题意;C、原式=﹣2x3y5,符合题意;D、原式=﹣3x﹣y,不符合题意.故选:C.6.解:A.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2,选项错误;B.(a﹣)2=a2﹣a+,选项错误;C.﹣2(3a﹣1)=﹣6a+2,选项错误;D.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9,选项正确.故选:D.7.解:A、2a+3a=5a,故原式错误;B、(a2)3=a6,故原式错误;C、(a+1)2=a2+2a+1,故原式错误;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故原式正确,故选:D.8.解:A、3a+2a=5a,故此选项错误;B、﹣8a2÷4a=﹣2a,故此选项错误;C、(﹣2a2)3=﹣8a6,正确;D、4a3•3a2=12a5,故此选项错误;故选:C.9.解:2a和3b不是同类项,不能计算,因此选项A不符合题意;(3ab)2=9a2b2,因此选项B不符合题意;2a•3b=6ab,因此选项C符合题意;2ab2÷b=2ab,因此选项D不符合题意;故选:C.10.解:A、2x+3x=5x,故原题计算错误;B、(﹣2x)3=﹣8x3,故原题计算错误;C、2x3•3x2=6x5,故原题计算正确;D、(3x+2)(2﹣3x)=4﹣9x2,故原题计算错误;故选:C.11.解:原式=4a6÷a2=4a4.故选:D.12.解:A、a2•2a2=2a4,故此选项计算正确;B、x8÷x2=x6,故此选项计算错误;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项计算错误;D、(﹣3x2)3=﹣27x6,故此选项计算错误;故选:A.13.解:A.a+2a=(1+2)a=3a,此选项计算正确;B.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项计算错误;C.(﹣2a)2=4a2,此选项计算错误;D.a•2a2=2a3,此选项计算错误;故选:A.14.解:A、3a与2b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a3•a2=a5,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(﹣a3b)2=a6b2,原计算正确,故此选项符合题意;D、a2b3÷a=ab3,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:C.15.解:x2+x不能合并,故选项A错误;(﹣3x)2=9x2,故选项B错误;8x4÷2x2=4x2,故选项C正确;(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2,故选项D错误;故选:C.16.解:∵x2•x6=x8≠x12.∴选项A错误;∵(﹣6x6)÷(﹣2x2)=3x4,∴选项B错误;∵2a﹣3a=﹣a,∴选项C正确;∵(x﹣2)2=x2﹣4x+4,∴选项D错误;故选:C.17.解:原式=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1,当x=时,原式=2()2﹣1=5.18.解:原式=a2﹣6a+9+6a﹣2=a2+7.当a=时,原式=()2+7=9.19.解:原式=a2+2a+1+a﹣a2﹣1=3a.当a=时,原式=3.20.解:(1)根据非负数得:m﹣1=0且n+2=0,解得:m=1,n=﹣2,(2)原式=m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2=2m2+mn,当m=1,n=﹣2,原式=2×1+1×(﹣2)=0.21.解:原式=[(2x+y)﹣(x+2y)]2﹣x2﹣xy=(x﹣y)2﹣x2﹣xy=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy=y2﹣3xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=(﹣1)2﹣3(+1)(﹣1)=3﹣2﹣3=﹣2.22.解:(x+1)2﹣x(x+1)=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1,当x=2时,原式=2+1=3.23.解:原式=a2+2ab﹣2ab﹣2b2=a2﹣2b2当a=,b=时,原式=()2﹣2×()2=5﹣6=﹣1.24.解:(x﹣1)2+(x+2)(x﹣2)+(x﹣3)(x﹣1)=x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3=3x2﹣6x将x=3代入,原式=27﹣18=9.25.解:(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2,=x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2=2xy,当x=,y=时,原式=2××=2.26.解:原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a6.27.解:原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2=6xy,当x=,y=﹣1时,原式=6××(﹣1)=6﹣6.28.解:(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)=9x2﹣4+x2﹣2x=10x2﹣2x﹣4,∵5x2﹣x﹣1=0,∴5x2﹣x=1,∴原式=2(5x2﹣x)﹣4=﹣2.29.解:原式=4x2﹣9﹣(x2+4x+4)+4x+12=4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12=3x2﹣1,当x=时,原式=3×()2﹣1=3×2﹣1=6﹣1=5.30.解:原式=x2﹣1+2x﹣x2=2x﹣1,当x=时,原式=2×﹣1=0.31.解:(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1)=x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1=x2+3,当x=﹣时,原式=(﹣)2+3=5。
整式的运算例题例1、阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a +b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图或图形的面积表示.(1)请写出图3所表示的代数恒等式.(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab +3b2.(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)如图4.(3)答案不唯—,如(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,与之对应的几何图形如图5所示.例2、已知a 、b 、c 为有理数,且a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ,试说出a 、b 、c 之间的关系,并说明理由.解:∵ a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca∴ a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca =0∴ 2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca =0∴ (a 2-2ab +b 2)+ (a 2-2ca +c 2 )+(b 2-2bc +c 2)=0 ∴ (a -b )2+(a -c )2+(b -c )2=0∴ a -b =0 且a -c =0 且b -c =0∴ a =b =c例 3.有这样一道题,计算 的值,其中,小明把“”错抄成“”,但他的计算结果也是正确的,这是怎么回事?解:因为原式化简后=22,而它与的取值无关.所以把“”错抄成“”,不影响结果.例4.当n 等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等例5.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++2009x =2009x =2900x=x 2009x =2900x =即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).例6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是()A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)例7.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.。
初一下经典奥数题1、如图3所示,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点。
若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是( D )(A)16(B)15(C)14(D)133、韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如图(b)放置,则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为(D )(A)11. (B)13. (C)14. (D)16.图313图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数,它们的面积之和是117,P是AE上一点,Q是CD上一点。
则三角形BCH的面积是;四边形PHQG的面积是。
5.若n=1791113151713122030425672-+-+-+,则n的负倒数是______.17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影ΔPQR 的面积是19平方厘米,求△ABC 的面积.(连接AQ 、BR 、CP)若整数91016,,()()2,8915x y zx y z x ⨯⨯==满足:()则 。
y = 。
z = 。
19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除,试求这两个自然数。
18、计算: (1)23991001+5+5+5+---+5+5乘以5相减(2)124+248+3612+---139+2618+3927+---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4、计算:(1) 11111111111()(1)(1)()23200523200422005232004++---+⨯+++---+-++---+⨯++---+5、计算:234522222-----…-181920222-+(2)设222222222212233410031004100410051223341003100410041005A +++++=+++---++⨯⨯⨯⨯⨯,求A 的整数部分。
七年下册数学第一章北师版奥数题
1.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即加速跑第二圈。
跑第一圈时,乙的速度时甲的速度的三分之二,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一,乙跑第二圈时速度提高了五分之一。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问这条椭圆形跑道多长?
2. 甲、乙两班同学同时从学校出发到某公园,甲班的步行速度是每小时4千米,乙班的步行速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是:载人时每小时行40千米,空车时每小时行50千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生,已只学校到公园的路程是24.9千米,为了使这两班的学生在最短的时间里全部到达公园,至少需要几小时?(上、下车的时间不计)
3. 甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园,甲班的步行速度是每小时4千米,乙班的步行速度是每小时3千米,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生,为了使这两班学生在最短的时间内到达,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少?。
七年级第二学期数 学 竞 赛 试 卷(满分:100分 时间:2小时)一、选择题(4分×6) 1、计算0.0082003×[(一5)2003]3得 ( ).A .1B .—lC .200351D .200351-2、若3a =-,25b =,则a 2013+ b 2014的个位数字是 ( ) A 、 3 B 、 5 C 、 8 D 、23、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2Mcm ,则S 阴影的值为: ( )A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 314、如图,D 、G 是ΔABC 中AB 边上的任意两点,DE ∥BC , GH ∥DC ,则图中相等的角共有 ( ). A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对5、在△ABC 中,AC =5,中线AD =4,则边AB 的取值范围是 ( ) A .1<AB<9 B .3<AB<13 C .5<AB<13 D .9<AB <136、将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有( ) A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 二、填空题(4分×6)7、已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 度. 8、若()mx 12-=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ,(m 为正整数)则a+b+c+d+e+f=____9、当2005-=x 时,代数式120032005-+bx ax的值是2005,那么当2005=x 时,代数式120032005-+bx ax 的值是 ____10、若12+=a a ,12+=b b ,且b a ≠,则55b a +=__________11、d c b a 、、、都是正数,且5,4,3,25432====d c b a , 则d c b a 、、、中,最大的一个是 . 12、如图,直线AB ∥CD ,∠EFA=30°,∠FGH=90°, ∠HMN =30°,∠CNP= 50°, 则∠GHM 的大小是 .三、解答题(共62分:10分×5+12分)13、(10分)已知012=-+a a ,求代数式3432234+--+a a a a 的值。
初一下经典奥数题
1、如图3所示,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点。
若三角形AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB
的面积是4,则四边形ABCD的面积是( D )
(A)16 (B)15 (C)
14 (D)13
3、韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如图(b)放置,则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为(D )
(A)11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
13图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长
都是整数,它们的面积之和是117,P是AE上一点,
Q是CD上一点。
则三角形BCH的面积是;
四边形PHQG的面积是。
5.若n=17911131517
13122030425672
-+-+-+,则n 的负倒数是______.
17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=1
3
AB,Q 点
在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=1
5
CA,已知阴影
ΔPQR 的面积是19平方厘米,求△ABC 的面积.
(连接AQ 、BR 、CP)
若整数91016,,()()2,8915
x y z
x y z x ⨯⨯==满足:()则 。
y = 。
z = 。
19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除,试求这两个自然数。
18、计算: (1)23991001+5+5+5+---+5+5
乘以5相减
(2) 124+248+3612+---139+2618+3927+---
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
4、计算:(1)
11111111111()(1)(1)()23200523200422005232004++---+⨯+++---+-++---+⨯++---+
5、计算:234522222-----…-181920222-+
(2)设2222222222
12233410031004100410051223341003100410041005
A +++++=+++---++⨯⨯⨯⨯⨯,求A 的整数部分。
7、计算:11(123---...1111)(2009234-+++...111)(1201023+----...1111)(2010234-+++ (1)
)2009
+
1、已知:32233,4,2a b ab a b a b ab +==++计算的值。
2、多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除,求a
b
的值。
6、已知4324(2)a x bx cx dx e x ++++=-,
(1)求a b c d e ++++的值。
(2)试求a c +的值。
2232801281234567(1)(7)(2)(2)(2)+x x a a x a x a x a a a a a a a +-=+++++⋅⋅⋅++-+-+-7、已知:,则的值。
8、已知11
252000,802000,x y x y
==+则的值。
9、已知1a b c 、、均为不等于的正数,且236a b c -==,则abc 的值。
8.(3分)(2010•随州)如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为( ) A . B .
C .
D . 不能确定
9.(3分)(2009•攀枝花)如图所示,在等边△ABC 中,点D 、E 分别在边BC 、AB 上,且BD=AE ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )
A.60°B.45°C.40°D.30°
14.(3分)(2010•江汉区)从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于_________ 度.
答案:
16.(3分)(2012•贵阳)如图,在△ABA 1中,∠B=20°,AB=A 1B ,在A 1B 上取一点C ,延长AA 1到A 2,使得A 1A 2=A 1C ;在A 2C 上取一点D ,延长A 1A 2到A 3,使得A 2A 3=A 2D ;…,按此做法进行下去,∠A n
的度数为 _________
.
27.如图,将Rt △ABC 绕着直角顶点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′,则∠CC′A 的度数为多
少(4分)
6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ,如果abcd=9,那么a+b+c+d 等于( )
A 、0
B 、8
C 、4
D 、不能确定
39、如图,△ABC 中,1
2
AC AB =,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,求证:CD ⊥AC 。
5.如图7—117,在△ABC 中,C 为直角,AB 上的高CD 及中线CE 恰好把∠ACB 三等分,若
B ’
C
B A
C
AB=20,求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少
已知:如图7—120,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上
的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
10.现有纸片:l张边长为a的正方形,2张边长为b的正方形,3张宽为a、长为b的长方形,用这6张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( B ) A.a+b B.a-+2b C.2a+b D.无法确定
长方形面积为A2+2B2+3AB=(A+2B)(A+B
19.下列各式是个位数位5的整数的平方运算:
152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;………;99952=…
观察这些数都有规律,试利用该规律直接写出99952运算的结果为______
6.将一个正方形纸片依次按图a,图b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,最后将图d的纸再展开铺平,所看到的图案是( D ).
a b c
15.如图8(下页),AD 是三角形ABC 的对称轴,点E 、F 是AD 上的两点,若BD=2,AD=3,则图
中阴影部分的面积是 .
18.如图9,在ABC ∆中,ABC ACB ∠=∠,AB=25cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若BCE ∆的周长为43cm ,则底边BC 的长为
19.如图10,把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ,同时折叠,B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处,若△PFH 的周长为10cm ,则长方形ABCD 的面积为
26.(10分)如图16,在△ABC 中,已知AB =AC ,∠BAC 和∠ACB 的平分
线相交于点D ,∠ADC =125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数.
A B C D A
E
P
D G
H
F
B
A C
D 图10
图8
图9。