【精品】2018最新年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级上学期数学期中试卷及解析

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·恩阳期中) 若方程(m-1)x2+ x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。

A . m = 0B . m ≠ 1C . m ≥0且m ≠ 1D . m 为任意实数2. （2分）已知x=1是方程x2 -3x+c =0的一个根,则c的值为（）A . - 4B . - 2C . 2D . 43. （2分） (2018八上·柳州期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-25. （2分） (2018八下·楚雄期末) 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°6. （2分） (2015九上·宜昌期中) 不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A . （﹣1，0）B . （3，0）C . （0，﹣3）D . （1，4）7. （2分）如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2A . 45B . 50C . 60D . 658. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°9. （2分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限10. （2分）(2013·镇江) 二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 5二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分） (2018九上·东湖期中) 与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为________.12. （1分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是________年．13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是________．14. （1分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为________．15. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________16. （1分） (2017九上·拱墅期中) 设二次函数，当时，总有，当时，总有，则的取值范围是________．17. （6分）(2017·江都模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．三、解答题 (共7题；共64分)18. （10分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．19. （5分） (2016九上·夏津期中) 夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？20. （4分） (2017九下·无锡期中) 葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．21. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D（-4，n）在抛物线上.（1）求直线CD的解析式；（2） E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，在直线l上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM=BN时，求EM+MN+BN的值.（3）将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′与x轴的另一个交点为F，设P是抛物线y′上任意一点，点Q在直线l上，△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由.22. （5分）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程组：23. （15分） (2020七上·邛崃期末) 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。

6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）2.下列计算正确的是（）A. =4a=C. 21)516=+==3.下列方程是关于x一元二次方程的是（）A. 32x y=- B. 2212xx+=C. (2)10x x+-= D.22(1)x x x+=+4.一元二次方程2x x=+ ( )A. 有两个相等的实数根B.C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中，中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P （1,2a a -+）是x 轴上的一点，则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A 、（-3，0）B 、（0，3）C 、（0，-3）D 、（3，0）15题，每题2分，满分30分） 7.=________________, 8.9.2______________x <=若, 10.方程20x x -=的一次项系数是 ，常数项是 ． 11.250___________________x x x +=关于的方程的解是, 12.23(32),369=___________________2a a a a -=+-若则 13.三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________14.如果二次三项式228x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是____________. 15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是42cm ，则这个长方形的长和宽 分别为___________________.17.如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ； 18.在平面直角坐标系中，若点A （x,-2）与点B （1，y ）关于原点对称， 则x y +=______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC的顶角20A∠=,若''A B C是将ABC绕C点顺时针旋转后得到的，且点'B落在AC边上，则'A AC∠=___________°.本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分）22.计算：2)5432(÷+ 23.224.解方程：104)52(-=-xxx25.04532=--xx（用求根公式法解方程）26.的值。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=﹣4C . x=2D . x=﹣22. （2分） (2018九上·天台月考) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，5）C . （3，5）D . （﹣3，﹣5）3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·江山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（）A . 140°B . 110°C . 70°D . 20°5. （2分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分）(2017·温州模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A .B .C . 2﹣D . 1+7. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（）A . A′（-4，2），B′（-1，1）B . A′（-4，1），B′（-1，2）C . A′（-4，1），B′（-1，1）D . A′（-4，2），B′（-1，2）9. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°10. （2分）(2017·广水模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A . （1）（2）（3）（4）B . （2）（4）（5）C . （2）（3）（4）D . （1）（4）（5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·兖州期中) 若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·海安期中) 已知函数y＝，则x的取值范围是________13. （1分）如图，在中，，现将绕点A逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．14. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O 的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．16. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________ 度.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2016九上·北京期中) 若二次函数的图像过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．18. （6分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△AB C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．19. （5分） (2016九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．20. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.21. （10分） (2017九下·东台期中) 本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．（1）请你帮他们求出该湖的半径；（2）如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？22. （10分） (2017九上·宝坻月考) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以使获得的销售利润w最大？最大利润是多少？23. （15分） (2019九上·慈溪期中) 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由.24. （10分） (2017九上·越城期中) 如图，在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．（1）如图②，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH；（2）如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连结BD，当旋转角α的度数为多少时，△BDH是等腰三角形？25. （15分）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

甘肃省张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·平顶山期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）＝4B .C .D . x+y＝02. （2分） (2019八下·马山期末) 如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为（）A . 4cmB . 4cmC . 2cmD . 2cm3. （2分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2 ，则x1•x2的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 24. （2分）(2015·泗洪) 如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为（）A . 20B . 10C . 15D . 55. （2分） (2016九上·黔西南期中) 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A . （x﹣3）2=B . 3（x﹣1）2=C . （3x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=6. （2分） (2019九上·金水月考) 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为A .B .C .D .7. （2分）以2、-3为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·房山期末) 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（）A . 30（2x+1）＝36.3B . 30（x+1）2＝36.3C . 30（2x﹣1）＝36.3D . 30（x﹣1）2＝36.39. （2分）(2020·邯郸模拟) 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为（图中阴影部分），若，则重叠部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A . （1，1）B . （， 1）C . （1，）D . （， 2）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．12. （1分） (2019九上·长沙期中) 从某鱼塘捕鱼 200 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 30 条鱼，发现其中带标记的有 3 条，那么鱼塘中约有________条鱼．13. （1分） (2019七上·南浔月考) 如果定义一种新的运算为，那么 =________.14. （1分） (2019九上·闵行期末) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．三、解答题 (共9题；共63分)15. （2分）(2020·新泰模拟) 先化简，再求值：，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。

山东省济宁市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试思想品德试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 1 页（共25 页）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分，每小题只有一个正确1．（3 分）﹣2018 的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3 分）下列计算结果等于x3 的是（）A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3 分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°4．（3 分）已知= （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b5．（3 分）若分式的值为0，则x 的值是（）A．2 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜48．（3 分）如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（）第 2 页（共25 页）A．5 B．C．7 D．9．（3 分）如图，⊙A 过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO，BD，则∠OBD 的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共32 分11．（4 分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= ．12．（4 分）使得代数式有意义的x 的取值范围是．13．（4 分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几第 3 页（共25 页）何体的侧面积为．15．（4 分）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b ﹣1）2=0， c为奇数，则c= ．16．（4 分）如图，一次函数y=﹣x﹣2 与y=2x+m 的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为．17．（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018 次输出的结果为．第 4 页（共25 页）三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6 分）计算：÷（﹣1）20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．（8 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出6 文钱，又会缺16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A， B 两地被大山阻隔，由A 地到 B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）第 5 页（共25 页）23．（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。

甘肃省张掖市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 中心对称图形一定是旋转对称图形B . 轴对称图形不一定是中心对称图形C . 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。

D . 旋转对称图形一定是中心对称图形。

2. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞且m≠2C . ﹣＜m＜2D . ＜m＜23. （2分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交4. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=45. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 对于实数a、b,定义一种运算“U”为：aUb=a2+ab-2,有下列命题：①1U3=2；②方程xU1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；其中正确的是（）A . ①②③；B . ①③；C . ①②；D . ②③．6. （2分）(2018·嘉定模拟) 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 = ，，那么等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·香坊模拟) 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2018九上·宁江期末) 某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=182B . x（x﹣1）=182C . x（x﹣1）=182×2D . x（x+1）=182×211. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A . 抛物线的开口向上B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C . 当x=3时，y＞0D . 方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·宾县期中) 二次函数y=﹣（x+1）2+8的开口方向是________．14. （1分）一元二次方程x（x+2）=0的解是________.15. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．16. （1分） (2016九上·仙游期中) 抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 方程的解是________．18. （1分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分） (2017九上·寿光期末) 计算①3x2﹣3=2x（用配方法解）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．20. （5分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．21. （15分）(2018·余姚模拟) 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．22. （15分） (2017九上·仲恺期中) 当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．23. （5分） (2016九上·北京期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．24. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）25. （10分）(2016·贵港) 为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．26. （15分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2018学年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．（3分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=33．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等5．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．106．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．7．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm9．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD10．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．12．（4分）已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是．13．（4分）方程5x2=4x的根是．14．（4分）已知正方形的面积为4，则正方形的边长为，对角线长为．15．（4分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．17．（4分）已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=．18．（4分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）三、解答题（88分）19．（16分）解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．20．（6分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．（8分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．22．（8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23．（8分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．24．（8分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．26．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．2018学年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．（3分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选：A．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选：D．3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．4．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选：B．5．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选：A．6．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故选：D．7．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，∴=，且DE=4cm，∴=，解得BC=12cm，故选：B．9．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．10．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，故选：A．二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=6cm．【解答】解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．12．（4分）已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形．【解答】解：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形．13．（4分）方程5x2=4x的根是x1=0，x2=0.8．【解答】解：方程移项得：5x2﹣4x=0，分解因式得：x（5x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=0.8．故答案为：x1=0，x2=0.8．14．（4分）已知正方形的面积为4，则正方形的边长为2，对角线长为．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．15．（4分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围k≤．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．17．（4分）已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．【解答】解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．18．（4分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．三、解答题（88分）19．（16分）解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．【解答】解：（1）2（x﹣3）2=8；两边同时除以2得（x﹣3）2=4，开方得x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．（2）3x2﹣6x=﹣3；移项得3x2﹣6x+3=0，两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，开方得x﹣1=0，x1=x2=1；（3）x（x﹣2）=x﹣2；移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1；（4）（x+8）（x+1）=﹣12，原式可化为x2+9x+20=0，因式分解得（x+4）（x+5）=0，解得x1=﹣4，x2=﹣5．20．（6分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是．而＜，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．21．（8分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD==10（cm），又∵BD=10cm，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；（2）∵∠DAC=∠DAB=30°，∴AO=AD•cos∠DAC=10×=5（cm），∴AC=2AO=10cm．22．（8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．23．（8分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．24．（8分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？【解答】解：设利润为y，售价定为每件x元，由题意得，y=（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，整理得：y=﹣10x2+480x﹣5400=﹣10（x﹣24）2+360，∵﹣10＜0，∴开口向下，故当x=24元时，y有最大值为360元．25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．【解答】解：∵对角线相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB=AD，∴AD=2，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点∴OE=OD=AD=1，答：OE的长度为1．26．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．【解答】解：（1）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；（2）∵S=•PO•OQ=•t•（6﹣t）=﹣t2+3t，△POQ∴y=﹣t2+3t （0≤t≤6）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 144.已知x：y：z=2：3：4，则=（）A. 1B.C. 0D.5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. B. C. D.6.一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A. 米B. 米C. 24米D. 22米．7.从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A. B. C. 1 D.8.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是______ ．12.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______ ．13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程______ ．14.正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是______．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ______ ．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．17.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______cm．（结果保留根号）18.如图，添加一个条件：______，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19.一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= ______ ．20.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：（1）2x（x-3）=（x-3）（2）3x2+4x-7=0．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）22.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25.小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？26.如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28.已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．29.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-8x-1=0，∴x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：B．先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y，z=y是解题关键．5.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】C【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题是相似三角形的应用，主要考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为：=．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵S矩形ABCD =2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD =S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得x1x2=-2．故答案为-2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】100（1-x）2=81【解析】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1-x）2=81．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1-x）元，第二次降价后价格为100（1-x）（1-x）=100（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算边的长度．15.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．16.【答案】1.5米【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17.【答案】5-5【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5-5）cm，故答案为：5-5．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．18.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．19.【答案】-1【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1．又∵a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．故答案是：-1．把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a-1≠0．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】12【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21.【答案】解：（1）2x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（2x-1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-，x2=1．【解析】（1）先移项得到2x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）P（白，白）=（5分）．【解析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，整理得x2-46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．【解析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．【解析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25.【答案】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．【解析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出DE的长是解题关键．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．【解析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．27.【答案】解：四边形AFDE是菱形.证明:∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，【解析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是证明平行四边形AFDE的一组邻边相等，本题属于中等题型．28.【答案】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【解析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．29.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．30.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

张掖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分）下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）A . 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系B . 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系C . 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系D . 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系2. （4分）(2019·广州模拟) 下列说法正确是（）A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.3. （4分）钟表上的时针经过4小时旋转了（）A . 90°B . 80°C . 150°D . 120°4. （4分）(2020·百色模拟) 二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A . （0，2）B . （0，﹣5）C . （0，7）D . （0，3）5. （4分）(2019·温州模拟) 一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。

现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （4分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A .B .C . 2D . 27. （4分） (2019九上·柳江月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A . -1B . -3C . -5D . -78. （4分）(2019·赣县模拟) 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确是（）A . 当1<a<5时，点B在⊙A内B . 当a<5时，点B在⊙A内C . 当a<1时，点B在⊙A外D . 当a>5时，点B在⊙A外9. （2分） (2017九上·吴兴期中) 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。

甘肃省张掖市2018届九年级数学上学期期中试题（无答案） 新人教版一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分共30分） 1．下列函数中，反比例函数是（ ）A ． 1)1(=-y xB ． 11+=x yC ． 21xy = D ． x y 31= 2．函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A ． （3，8）B ． （3，－8）C ． （－8，－3）D ． （－4，－6）3、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．球 4．如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限 5．在同一坐标系中，函数ky =和3+=kxy 的图像大致是 （）D6．正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-7．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ） A ．先变长，后变短 B ．先变短，后变长 C ．方向改变，长短不变 D ．以上都不正确 8．在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米测竿的影长为2.5米，那么影长为30米 的旗杆的高是（ ）A ．20米B ．16米C ．18米D ．15米9．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线受欢迎 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A ．1k <0，2k >0B ． 1k >0，2k <0C ． 1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号 二、耐心填一填：（每题3分共30分）11．几何体的三视图如右图，那么这个几何体是 ；12．函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= 。

甘肃省九年级上学期期中数学试卷E卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·邓州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2=﹣1B .C . x2+y+1=0D . x3﹣2x2=12. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 五角星C . 线段D . 平行四边形3. （2分）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A .B .C .D .4. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·遵义) 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·曹县期末) 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k＜1D . k≤18. （2分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A . -11B . -2C . 1D . -59. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为________．13. （1分） (2016九上·仙游期中) 函数的图象是抛物线，则m=________．14. （2分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________15. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是________．16. （1分） (2017九上·盂县期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．17. （1分）(2018·南宁模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA 绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．18. （1分）(2017·威海模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．三、解答题 (共10题；共117分)19. （10分） (2016九上·岳池期中) 用适当的方法解下列方程（1） x2+x﹣12=0（2）（x+3）2=﹣2（x+3）20. （6分） (2019九上·温州期中) 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为________.21. （5分） (2016九上·长春期中) 已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．22. （15分） (2017八下·嘉兴期中) 如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．23. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；24. （5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．25. （5分）已知二次函数．（1）证明：不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点;（2）若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．26. （30分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求证：△APP′是等腰直角三角形；（3）求∠BPQ的大小；（4）求∠BPQ的大小；（5）求CQ的长．（6）求CQ的长．27. （15分） (2018九上·兴义期末) 兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名。

甘肃省张掖市数学九年级上学期期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南开模拟) 已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B .C .D . 且k≠03. （2分） (2020八上·历下期末) 如图，线段关于轴对称的线段是（）A .B .C .D .4. （2分）一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）抛物线y=x2 ，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是（）A . ﹣1≤y≤9B . 0≤y≤9C . 1≤y≤9D . ﹣1≤y≤36. （2分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .7. （2分）(2017·徐汇模拟) 已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥0C . x≥﹣1D . x≥﹣28. （2分） (2019九上·景县期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·大庆模拟) “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A .B .C .D .11. （2分）(2016·桂林) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . πB .C . 3+πD . 8﹣π12. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 ， x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 13D . ﹣13二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为________ .14. （1分）老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________ .15. （1分） (2020九上·兰考期末) 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限.16. （1分）(2017·樊城模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________cm2 ．三、解答题 (共3题；共20分)17. （10分）判断关于x的方程的根的情况．18. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．19. （5分） (2019九上·海珠期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为________；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．四、综合题 (共4题；共39分)20. （11分） (2016九上·安陆期中) 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2 ，求m的值，并求出此时方程的两根．21. （10分）(2017·鄂州) 关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|= ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．22. （6分） (2019九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：如图，过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线.老师认为小敏的作法正确.请回答：（1）连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________.（2）如果⊙O的半径等于3，点P到切点的距离为4，求点A与点B之间的距离.23. （12分） (2018八上·台州期中) 如图，在中，，点在内，，，点在外，， .（1）求的度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、四、综合题 (共4题；共39分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2018—2019第一学期九年级期中测试卷本试卷共五道大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．如图，在正方形网格中有△ABC ，△ABC 绕O 点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点A （－2，1）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（1，－2）3．一元二次方程0432=--y y 配方后可化为（ ） A ．1)21(2=+y B ．1)21(2=-y C ．43)21(2=+y D ．43)21(2=-y4．已知一元二次方程032=-+kx x 有一根为1，则k 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 5．抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如下图所示，那么（ ）A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0第5题 第6题 第7图 第9图6．二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，其对称轴为直线x =1，若点A （－1，1y ）、B （2，2y ）是该图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2yB ．1y =2yC ．1y ＞2yD ．不能确定 7．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC=∠ACB ，AD=2，BD=6，则边AC 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．某化肥厂第一季度生产化肥a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度生产化肥吨数为（ ）A ．2ax B ．ax 2 C ．2)1(x a + D ．ax a 2+9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（4，3） C ．（3，3） D ．（4，1）10．已知二次函数33222+++=a ax ax y （其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或－2B ．－2或2C ．2D ．1 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程02=-x x 的根是 ．12．二次函数k x x y +-=32的图象与x 轴有两个交点，则实数k 的取值范围是 ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若△OEB 的面积为1，则△OCD 的面积为 ．第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点A 处，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为 m ．15．如图，平面直角坐标系中，△A ’B ’C ’是由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为 ． 16．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降1m 时，则水面的宽度为 m ．三．解答题（本题共4小题，其中17题、18题、19题各9分，20题12分，共39分） 17．解方程：0122=--x x ；18．如图，抛物线c bx x y ++=2经过点A （－4，0）和C 点（0，－4），与x 轴另外一个交点为B ． （1）求此二次函数的解析式；（2）若顶点为D ，则点D 坐标为 ； （3）求出AB 两点之间的距离；（4）当y =0时，则x 的取值范围是 ．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 、D 分别是AB 、AC 及BC 边上的点，且∠EDF=∠C ． （1）求证：∠BED=∠FDC ； （2）若BE=CF=3，BC=213，求DC 的长是多少？20．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S㎡．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45㎡的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？四．解答题（本题共3小题，其中21题、22题各9分，23题10分，共28分）21．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点B坐标为（4，0），BC=5．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）求直线AC的解析式．22．【发现】04524=+-x x 是一个一元四次方程． 【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设y x =2，那么2x = ，于是原方程可变为 ；解得：1y =1，2y = ； 当y =1时，12=x ，∴x =±1；当y = 时，2x = ，∴x = ；∴原方程有4个根，分别是： ． 【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：06)2()2(222=--+-x x x x23．如图，对称轴为直线x =－1的抛物线c bx x y ++=2（a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，点A 的坐标为（－3，0），C 为抛物线与y 轴的交点． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且BOC POC S S ∆∆=4，求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分， 25题、26题各12分，共35分） 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线m x y +-=21（m ＞0）与直线y =2x 交于点A ，与x 轴交于点B ，O 为坐标原点．点C 在线段OB 上，且不与点B 重合，过C 点做垂直于x 轴的直线，交直线AB 于D 点，将△BCD 以CD 为对称轴翻折，得到△CDE ，设点C 的坐标为（x ，0），△CDE 与△AOB 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标是 ，m = ；（2）求 S 与x 之间的函数关系式．21xSD25．阅读下面材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，以△ABC的边AC向外作等边△ACD，AB=6，∠ABC=30°，BC=8，求线段BD的长度．图1 图2如图2，小胖以BD为边向下作等边△BDE，连接CE，可得一组全等三角形，进而借助勾股定理解决本题．（1）按照小胖的想法完整写出本题的解答过程；参考小胖的方法解决下面的问题：（2）如图3，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边一点，∠BAD=60°，点E是BA延长线上一点，且∠DAC=2∠ACE．过点D作DF⊥CE于F，交AC于G，若AG：DF=k，求AB、CF、AE三条线段数量关系．（用含有k 的式子表示）B26．在平面直角坐标系中，抛物线12221+-+-=m am amx ax y （a ＞0）的顶点为点P ． （1）写出顶点坐标 （用含有m 的式子表示）；（2）抛物线与x 轴分别交于点（1x ，0）、（2x ，0），若21x x ⋅＜0，且m =－1，求a 的取值范围；（3）已知点P 在直线b kx y +=2上运动，1y 与2y 交于另一点A ，过点A 作x 轴平行线交抛物线于另一点B ． ①求直线2y 解析式； ②当1=∆PAB S ，且m ≤x ≤23时，1y ≥x －3恒成立，求m 的最小值．。