数学必修5等差数列练习题

⾼中数学⼈教版必修五数列经典例题⾼考题（附解析答案）

黄冈经典例题⾼考题（附答案，解析）

等差数列

例1、在等差数列{a n}中：

1、若a1－a4－a8－a12＋a15=2，则a3＋a13=___________.

2、若a6=5，a3＋a8=5，则a10=___________.

3、若a1＋a4＋a7=39，a2＋a5＋a8=33，则a3＋a6＋a9=___________.

例 2、已知数列{a n}的通项，试问该数列{a n}有没有最⼤项？若有，求最⼤项和最⼤项的项数，若没有，说明理由.

例 3、将正奇数1，3，5，7，……排成五列，（如下图表），按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第⼏列？第⼏⾏？

1 3 5 7

15 13 11 9

17 19 21 23

31 29 27 25

…………

例 4、设f(x)=log 2x－log x4（0

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）判断该数列{a n}的单调性.

1.(2009年安徽卷)已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5=105，a2＋a4＋a6=99，则a20等于（）

A.－1

B.1

C.3

D.7

2.（2009年湖北卷）古希腊⼈常⽤⼩⽯⼦在沙滩上摆成各种形状来研究数，⽐如：

他们研究过图（1）中的1，3，6，10，……，由于这些数能够表⽰成三⾓形，将其称为三⾓形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，……这样的数为正⽅形数，下列数中既是三⾓形数⼜是正⽅形数的是（）

A．289 B．1024 C．1225 D．1378

3.(江西卷)在数列{a n}中，，则a n=( )

第1课时等差数列的前n项和

课后篇巩固探究

A组

1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()

A.13

B.35

C.49

D.63

解析:S7==49.

答案:C

2.设S n是等差数列{a n}的前n项和,S5=10,则a3的值为()

A. B.1 C.2 D.3

解析:∵S5==5a3,

∴a3=S5=×10=2.

答案:C

3.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n-37,则S n取最小值时n的值为()

A.17

B.18

C.19

D.20

解析:由≤n≤.

∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.

答案:B

4.等差数列{a n}的前n项和为S n(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()

A.S17

B.S18

C.S15

D.S14

解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.

答案:C

5.若两个等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为A n与B n,且满足(n∈N+),则的值是()

A. B. C. D.

解析:因为,

所以.

答案:C

6.已知{a n}是等差数列,S n为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.

解析:设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d.

∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,

∴

解得d=-2,a1=20,

∴S10=10a1+d=200-90=110.

答案:110

7.在等差数列{a n}中,前n项和为S n,若a9=3a5,则=.

高中数学必修5第二章等差数列前n项和公式练习题等差数列前n项和

11(等差数列{a}的前n项和为，若Sa,，S,20，则S,( ) nn1462

A(16 B(24 C(36 D(48

2(设是等差数列,,的前n项和，已知=3，=11，则等于 ( ) saasann157

A(13 B. 35 C. 49 D. 63

23(设数列{a}的前n项和,Sn，则a8的值为( ) nn

A(15 B(16 C(49 D(64

4(等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )

A(130 B(170 C(210 D(260

5(已知等差数列满足，，则它的前10项的和aaa，,4aa，,10S,,,n243510( ) A(138 B(135 C(95 D(23

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差6.

为 ( )

A.5

B.4

C. 3

D. 2

a7.设是等差数列的前项和，若则 ( ) S,35,a,Sn,,n7n4

8765 A. B. C. D.

SS136a8.设是等差数列的前项和，若则, ( ) Sn,,,,nnSS3126

3111 A. B. C. D. 10389

9.(2011?江西高考){a}为等差数列，公差d,,2，Sn为其前n项和(若S,S，

n1011则a,( ) 1

A(18 B(20 C(22 D(24 10、一群羊中,每只羊的重量数均为整数公斤数,其总重量为65公斤,已知最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的公斤数恰好能组成一个等差数列,则这群羊共有( )

一、选择题

1．{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于( ) A ．668 B ．669 C ．670

D ．671

解析：∵a n ＝a 1＋(n －1)·d ， ∴2 011＝1＋(n －1)×3，n ＝671. 答案：D

2．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －2(n ∈N *) B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *) 解析：由⎩⎪⎨⎪

⎧

a2·a4＝12，a2＋a4＝8，

d<0，

⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a2＝6，a4＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧

a1＝8，

d ＝－2，

所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)(－2)． 即a n ＝－2n ＋10. 答案：D

3．设x 是a 与b 的等差中项，x 2是a 2与－b 2的等差中项，则a 、b 的关系是( ) A ．a ＝－b

B ．a ＝3b

C ．a ＝－b 或a ＝3b

D ．a ＝b ＝0

解析：由等差中项的定义知：x ＝a ＋b 2，x 2＝a2－b2

2

， ∴

a2－b22＝(a ＋b 2

)2

，即a 2－2ab －3b 2＝0. 故a ＝－b 或a ＝3b . 答案：C

4．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101的值是( ) A ．52 B ．51 C ．50

苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练

习题

2．2.1 等差数列的概念及通项公式

1．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差．

2．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则a2＝a1＋d；a3＝a2＋d＝a1＋

2d． 3．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．

4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋(n－2)d＝a3＋(n－3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到an＝am＋(n－m)d(n＞m)．

5．由an＝am＋(n－m)d，得d＝连线的斜率．

6．如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为A＝an－am，则d就是坐标平面内两点A(n，an)，B(m，am)n－ma＋b2，A称为a，b 的等差中项．

7．如果数列{an}的通项公式an＝a・n＋b，则该数列是公差为a的等差数列． 8．等差数列的性质．

若{an}是等差数列，公差为d，则：

(1)an，an－1，…，a2，a1亦构成等差数列，公差为－d； (2)ak，ak＋m，ak＋

2m，…(m∈N)也构成等差数列，公差为md；

(3)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…(λ，μ是常数)也构成等差数列，公差为λd； (4)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N)是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为d＝

*

**

an－am； n－m(5)若m，n，k，l∈N，且m＋n＝k＋l，则am＋an＝ak＋al，即序号之和相等，则它们项的和相等，

2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本

《等差数列的概念与通项公式》

一、选择题

1.有穷等差数列5，8，11，…，3n ＋11(n∈N *)的项数是( )

A ．n

B ．3n ＋11

C ．n ＋4

D ．n ＋3

2.若{a n }是等差数列，则由下列关系确定的数列{b n }也一定是等差数列的是( )

A ．b n =a 2n

B ．b n =a n ＋n 2

C ．b n =a n ＋a n ＋1

D ．b n =na n

3.数列{a n }中，a n ＋1=a n 1＋3a n

，a 1=2，则a 4为( ) A.87 B.85 C.165 D.219

4.已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( )

A ．100

B ．99

C ．98

D ．97

5.若lg 2，lg(2x －1)，lg(2x ＋3)成等差数列，则x 的值等于( )

A ．0

B ．log 25

C ．32

D ．0或32

6.已知x≠y，且两个数列x ，a 1，a 2，…，a m ，y 与x ，b 1，b 2，…，b n ，y 各自都成等差数列，

则a 2－a 1b 2－b 1

等于( ) A.m n B.m ＋1n ＋1 C.n m D.n ＋1m ＋1

二、填空题

7.已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y=ax 2＋2bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴的交点有______

个．

8.若关于x 的方程x 2－x ＋m=0和x 2－x ＋n=0(m ，n ∈R ，且m≠n)的四个根组成首项为14

的等差数列，

第2课时等差数列的性质及应用

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()

A.15

B.30

C.31

D.64

解析:∵{a n}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12,

∴a12=16-1=15.

答案:A

2.已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()

A.-1

B.1

C.3

D.7

解析:∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105,

解得a3=35,同理由a2+a4+a6=99,得a4=33.

∵d=a4-a3=33-35=-2,

∴a20=a4+(20-4)d=33+16×(-2)=1.

答案:B

3.若{a n}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有()

①{a n+3}②{}③{a n+1-a n}④{2a n}⑤{2a n+n}

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:根据等差数列的定义判断,若{a n}是等差数列,则{a n+3},{a n+1-a n},{2a n},{2a n+n}均为等差数列,而{}不一定是等差数列.

答案:D

4.已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有()

A.a1+a101>0

B.a2+a100<0

C.a3+a100≤0

D.a51=0

解析:由题设a1+a2+a3+…+a101=101a51=0,得a51=0.

答案:D

5.若等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为()

A.a n=2n-5

B.a n=2n-3

C.a n=2n-1

D.a n=2n+1

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1等差数列｛a n ｝中已知a , a 4 a^39,a s a 6 a=2，则前9项和S 9的值为（ ）

A. 66

B

. 99 C . 144

D

. 297

2 •已知数列 a 「是公比为2的等比数列，若a^16，则a i =（） A. 1

B

. 2

C

. 3

D

. 4

3.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项，S * =32,则編等于

A. 18 B

24 C .

60

D .90

4 .

已知等比数列 {a n } 的公比为正数，且 a 3 • a 9 =2a 5

2 ,a 2 =1 , 则 a 1 =() A.

1

B

2

■ / C ■ 2

D .2

5 . 已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n , 且 a 4 =18- -a 5,则 S 8 =

:( ) A. 18 B .36 C . 54 D

72

6.等比数列爲冲，a 4=4，则a 2 a 6 =（

） A. 4 B . 8 C . 16 D . 32 7.数列 中，a i 一 -60,a n a n 3，则此数列前30项的绝对值的和为()

A.720

B.765

C.600

D.630

&已知等比数列前n 项和为S n ,若S 2 =4, S 4

10 .数列｛a n ｝为等差数列，ai,a 2,a 3为等比数列, A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 11.已知等比数列、a n 中，a 1 a^1, a 4 • a 5 - -8，则公比q =(

)

(A ) -2

(B ) 2

1 1 (C ) - 1

华胜实验学校2013-2014年度第一学期高二数学周末作业

班级____________ 姓名___________得分_____________（第4周）

一、选择题：（8'5⨯='

40）

1、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）

A ．()10,8

B ．

(

)

10,8

C ． ()

10,8

D ．()

8,10

2、在△ABC 中，若sin A ﹥sinB,则 （ ）

A a ﹥b

B a ﹤b

C a ≥b

D a,b 大小关系不确定 3、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）

A ．

14

B ．142

C ．15

D ．152

4、数列1，3，6，10，15，…，的通项公式n a =( )

A.12+-n n

B.

2)1(-n n C.2

)

1(+n n D.222+-n n 5、设y b a x ,,,成等差数列，y e d c x ,,,,亦成等差数列，则c

e a

b --=( )

A.21

B.2-

C. 3

2

- D. 23 6、若数列{}n a 满足1,11=+=+a n a a n n ,根据课本推导等差数列通项公式的方法,可得

=100a ( )

A.4950

B.4951

C.9900

D.9901 7、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）

A ．80

B ．40

C ．20

D ．10

8、在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ）

A ．40

B ．45

高二数学必修5《数列》考试试卷

一、选择题，

1、数列⋯--,9

24

,715,58,1的一个通项公式是

A ．1

2)1(3++-=n n

n a n

n

B ．1

2)

3()1(++-=n n n a n n

C ．1

21

)1()1(2--+-=n n a n n

D ．1

2)

2()

1(++-=n n n a n

n

2、数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为

A. 非负整数集

B. 正整数集

C. 正整数集或其子集

D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n 3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为

A. 6

B. 3-

C. 12-

D. 6- 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有246

45a a a =，2

4615a

a a ++=，则通项公式n a =

A ．23n -

B ．23n -+

C ．213n -+

D ．211n -+ 5、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是

A B ．C ．D ．不确定 6、等差数列{a n }中，1

0a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则n S 取最小值时，n 的值

A ． 10或11

B ． 9或10

C ．10

D ．9

7、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 8、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

、选择题:

1 .在等差数列｛an ｝中，首项 ai=0,公差 dw 喏 ak=a 〔 + a2+a3+ ••• + a7,则 k=()

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

【答案】A

【解析】•「数列｛a n ｝为等差数列，首项 a i = 0,公差d WQ a k= a [ +(k —i)d=a 〔 + a 2+a 3+…+ a 7

= 7a4=21d.解得 k=22.故选 A.

2,已知｛a n ｝为等差数列，a i+a 3+a 5= 105, a z+a 4+a 6=99,则 a ?。等于( )

A. - 1

B. 1

C. 3

D. 7

【答案】B

【解析】 -- ｛a n ｝是等差数歹U, a[+a 3+a 5= 3a 3= 105,a 3= 35,

a 2+a 4+a 6= 3a 4 = 99, -^4=33, • - d= a 4—a 3= — 2, a 20= a 4 + 16d= 33 — 32= 1.故选 B.

3 .已知｛a n ｝为等差数列，a [+a 3+a 5=9,郎+如十比=15,则a 3+ a 4= ( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】D

【解析】 在等差数列｛a n ｝中，a 1+a 3+a 5= 3a 3= 9,，a 3= 3;

又 a 2 + a 4+ a 6= 3a 4= 15, a 4= 5, •1- a 3+ a 4= 8.故选 D.

4 .已知数列｛a n ｝满足 a 〔=15,且 3a n+〔 = 3a n —2.若 a k a k+1<0,则正整数 k=( )

必修5 数列

2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3

a a a a a a a ++++=-则的值为

A ．14

B ．15

C ．16

D ．

17

3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．

解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，

，又

4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．

解：∵ ，，，

，，1001102030102010S S S S S S S --

-成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．

①求出公差d 的范围；

②指出1221S S S ，，

， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a

a a S +=+=36(27)0a d =+>

②

12671377666()013000

S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。

1． 已知等差数列{}n a 中，124971

16a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

794121215a a a a a +=+∴= A

2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．

54

3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+=

高二数学必修5第二章数列单元测试（含答案）

班级：________学号：__________姓名：__________成绩：__________ 一、 选择题。（每题4分，10题共40分） 1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（） A ．40 B ．53 C ．63 D ．76 2、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）

A ．2

B ．21

C ．2或21

D ．－2或2

1-

3、已知,2

31,2

31-=

+=

b a 则,a b 的等差中项为（）

A ．3

B ．2

C ．

3

1 D ．

2

1

4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a ＝

( )．

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ． －10

5、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4

32

122a a a a ++的值为（ ）

A ．4

1

B ．2

1

C ．8

1

D ．1

6、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）

A. 15

B. 45

C. 192

D. 27 7、某工厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，

从今年起五年内这个工厂的总产值( D ) A.1.14a B. 1.15a

C.11(1.16－1)a

D.11(1.15－1)a .

8．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ C ）

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260 9、若等差数列共有2n ＋1(n ∈N ＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝（ ）

等差数列题型汇总

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

1、等差数列｛a n ｝的前三项依次为a-6，2a -5， -3a +2，则a 等于（） A . -1 B . 1 C .-2 D. 2

2.

在数列｛a n ｝中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101 的值为 ( )

A. 49

B . 50

C . 51

D . 52 3.

等差数列1，- 1，— 3

，…，- -89的项数是（ ) A. 92 .47 C . 46 D . 45 4、 已知等差数列红

a n ｝

中，a 7 a 9 16,a 4 1,则a 12的值是（）

A 15

30 C 31 D 64 5. 首项为一24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（

8

8 8 A.d > B. d v 3 C.

< d v 3

D.

v d <3

3

3

3

6 .在数列｛a n ｝中，a 1 3，且对任意大于1的正整数n ,点（、a . , "n 1 ）在直线x y 3 0 上，贝U a n = __________

7、在等差数列｛a n ｝中，a 5= 3， a e =一2，贝U a 4 + a 5+…+ ae= _________

11、已知数列的通项a n = -5 n+2,则其前n 项和为S=

题型二、等差数列性质

1、已知｛ a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（

）

(A)4

(B)5 (C)6 (D)7

2、 设S n 是等差数列

a n 的前n 项和， 若S 7 35，

则 a 4 ()

课时训练8 等差数列的性质

一、等差数列性质的应用

1.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=

( )

A.12

B.16

C.20

D.24

答案:B

2.等差数列{a n }中,若a 2+a 4 024=4,则a 2 013=( )

A.2

B.4

C.6

D.-2

答案:A

解析:2a 2 013=a 2+a 4 024=4,∴a 2 013=2.

3.在等差数列{a n }中,a 3+3a 8+a 13=120,则a 3+a 13-a 8等于( ) A.24 B.22 C.20 D.-8

答案:A

解析:根据等差数列的性质可知a 3+a 13=2a 8,所以已知等式可变为2a 8+3a 8=120,解得a 8=24,所以a 3+a 13-a 8=2a 8-a 8=a 8=24.

4.如果等差数列{a n }中,a 1=2,a 3=6,则数列{2a n -3}是公差为 的等差数列. 答案:4

解析:设数列{a n }的公差为d ,则a 3-a 1=2d=4,

∴d=2.∴数列{2a n -3}的公差为4.

5.在等差数列{a n }中,a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= .

答案:13

解析:设等差数列{a n }的公差为d.

∵a 5=a 2+6,∴a 5-a 2=6,即3d=6,d=2.

∴a 6=a 3+3d=7+3×2=13.

6.(2015河南郑州高二期末,14)若2,a ,b ,c ,9成等差数列,则c-a= .

答案:

解析:由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b= .

又可得2a=2+b=2+