[电子教案]经济应用数学(1)

《经济应用数学》教学大纲一、课程基本信息课程编号：MAT3060T中文名称：经济应用数学英文名称：Applicable Economic Mathematics课程类别：学科基础课适用专业：英语专业、法学专业开课学期：第一学期总学时：64学时总学分： 4预修课程（编号）：无并修课程（编号）：无课程简介：本课程是文科专业的基础课。

课程系统讲授微积分的基本概念、基本理论和计算方法。

主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分.建议教材：王敬修．《经济应用数学基础》化学工业出版社，2008年10月第一版参考书：[1] 同济大学数学教研室．《高等数学》（4版）北京：高等教育出版社，1996年[2] 盛立人．《高等数学》．北京：化学工业出版社，2001年7月第一版[3] 刘淑环．《高等数学》．北京：华文出版社，2002年3月第一版[4] 刘崇丽．《应用数学教程》．北京：化学工业出版社，1998年9月第一版[5] 彭文学．《经济数学基础》．湖北：武汉大学出版社，1997年6月第一版[6] 刘应辉．《经济应用数学》．北京：中国财政经济出版社，1996年1月第二版[7] 赵树嫄．《经济应用数学基础（一）微积分》．北京：中国人民大学出版社，1988年5月第二版二、课程教育目标本课程的重点在于数学基础理论和基本数学方法，并引入适当的经济应用数学实例，介绍一些数学文化的内容。

作为一门基础课，目的在于：（1）实用知识：使学生系统地获得微积分学的基本知识和必要的基础理论及常见的运算方法。

（2）文化素养：把数学教育作为提高文化素质的手段。

（3）思维训练：加强学生的逻辑推理和辨证思维的能力。

三、理论教学内容与要求（含学时分配）（一）预备知识（4学时）教学内容：集合、数理逻辑用语、实数、不等式、绝对值、代数式变形、指数、对数、数列、三角公式等初等数学的知识，还介绍邻域和区间的概念。

教学要求：理解并掌握上述初等数学的知识，为高等数学的学习奠定基础。

《经济应用数学基础(一)》教学大纲课程编号：总学时数：64 学分：3.5适用于经济、管理类专业一、课程的性质、目的与任务本课程是高职高专院校经济管理类各专业学生必修的一门重要的公共基础理论课。

在内容的选取上，既考虑人才培养的应用性，又使学生具有一定可持续发展性。

通过本课程的学习使学生获得微积分方面的基本概念、基本理论和基本运算能力，为进一步学习《经济数学应用基础（二）》及专业课打下基础。

在教学中，认真贯彻高职高专教育以“应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实“基础知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高”的培养目标，教学重点放在“理解概念、强化应用、培养技能”上，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础。

在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具备基本的数学素质，具有比较熟练的数学运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用能力、分析和解决实践问题能力及自学能力。

二、理论教学目的、内容与课时安排（一）函数的极限与连续（建议学时数：12学时）目的要求：理解一元函数的概念及其表示法；理解分段函数、反函数、隐函数的概念；理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的复合过程；熟练掌握基本初等函数及其图形，理解初等函数的概念；掌握建立简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；理解函数左、右极限的概念，掌握函数左、右极限与函数极限的关系；熟练掌握极限运算法则及两个重要极限；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握运用无穷小量的等价关系求函数极限；理解函数连续、间断的概念；理解初等函数的连续性，掌握分段函数连续性的讨论,并会用函数关系描述经济问题。

教学内容：函数。

极限的概念。

极限的性质与运算法则。

两个重要极限。

无穷大量与无穷小量。

函数的连续性。

教学提示重点：分段函数；复合函数；函数的极限；两个重要极限；函数的连续性。

难点：复合函数；函数的极限；两个重要极限；函数的连续性。

（二）导数与微分（建议学时数：12学时）目的要求：理解导数和微分的概念及两者间的关系；了解导数的几何意义与经济意义以及函数可导与连续间的关系；熟练掌握导数的运算法则、导数的基本公式、复合函数求导法则，掌握隐函数的求导法及幂指函数的求导方法；能熟练地求初等函数的导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；掌握微分的四则运算法则，理解一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。

经济数学基础电子教案第一章函数主要内容及数学目的1.理解函数概念、了解函数的两要要素–定义域和对应关系,会判断两函数是否相同.2.掌握求函数定义域的方法,会求函数值,会确定函数的值域.3.了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判断,知道它的几何特点.4.了解复合函数概念,会对复合函数进行分解,知道初等函数的概念.5.知道初等函数的概念,理解常数函数、幂函数.指数函数、对数函数和三角函数.6.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数.7.回列简单应用问题的函数关系式.本章重点:函数的概念,函数的奇偶性,几类基本初等函数.第二章一元函数微分学主要内容及数学目的.1.知道极限概念,知道极限存在的充分必要条件:2.了解无穷小量概念,无穷小量于无穷大量的关系,知道无穷小量的性质,如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量.3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。

4.了解函数在一定连续的概念，知道左连续和右连续的概念。

知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。

5.理解导数定义，会求曲线的切线。

知道可导与连续的关系。

6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导数法则，掌握求简单隐函数的导数。

7.了解微分概念，会求函数的微分。

8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

本章重点：导数概念，极限，导数和微分的计算。

第三章导数的应用主要内容及数学目的：1.掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。

2.了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。

知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。

3.了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性。

4.熟练掌握经济分析中的平均成本最底，收入最大和利润最大和利润最大等应用的解法，会求简单的几何问题的最大（小）问题。

本章重点：函数的极值及其应用—最值问题。

第四章一元函数积分学主要内容及数学目的：1.理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率以知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系。

课程教案学院、部应用数学学院系、所概率论与数理统计授课教师课程名称经济应用基础（一）微积分课程学时154学时实验学时______________________教材名称经济应用基础（一）微积分（赵树源主编）____经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第一章 函数§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题本授课单元教学目标或要求：理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。

理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。

学会根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问题建立函数关系的方法。

重点：集合的运算性质和函数的特征。

难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元教学手段与方法：通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。

通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。

通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。

本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。

第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。

然后，由教师指导解决。

讨论题：将函数732y x =--用分段形式表示，并绘制函数图形。

利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。

作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章函数§1.6函数的几种简单性质；§1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。

《经济应用数学》教学教案(全)一、教学目标1. 理解经济应用数学的基本概念和原理，掌握数学在经济领域中的应用方法。

2. 培养学生运用数学工具解决实际经济问题的能力，提高学生的数学思维和创新能力。

3. 增强学生的经济素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

二、教学内容1. 经济应用数学的基本概念和原理理解经济应用数学的定义和作用掌握经济应用数学的基本概念和原理，如线性规划、非线性规划、概率论等了解经济应用数学在经济领域的应用范围和实际案例2. 数学在经济领域中的应用方法熟悉数学模型在经济分析中的应用掌握数学工具在经济预测、决策和优化中的应用方法了解数学在经济政策制定和评估中的应用3. 实际经济问题的解决分析和解决实际经济问题，如市场供需分析、成本收益分析等运用数学工具进行经济数据的处理和分析提出合理的经济决策和优化方案三、教学方法1. 讲授法：通过讲解、板书和多媒体展示等方式，传授经济应用数学的基本概念和原理。

2. 案例分析法：通过分析实际经济案例，引导学生运用数学工具解决实际问题。

3. 实践操作法：通过实验、模拟和实际操作等方式，培养学生的数学思维和创新能力。

4. 讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和见解。

四、教学安排1. 第一周：介绍经济应用数学的基本概念和原理，讲解数学在经济领域中的应用方法。

2. 第二周：通过案例分析，引导学生运用数学工具解决实际经济问题。

3. 第三周：进行实验和模拟操作，培养学生的数学思维和创新能力。

4. 第四周：组织学生进行小组讨论，分享自己的观点和见解。

五、教学评估1. 课堂参与：评估学生在课堂上的参与程度和积极性。

2. 作业完成：评估学生完成作业的情况和质量。

3. 测试成绩：通过测试评估学生对经济应用数学知识的掌握程度。

4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现和贡献。

六、教学资源2. 多媒体资源：利用多媒体课件、视频和动画等资源，丰富教学内容和形式。

《经济应用数学》课程教学标准一、课程的性质、目标本课程是基于高职学生《微积分应用基础》学习后，为高职院校财经大类专业开设的与经济管理实际相结合的专业基础课程，它是为了培养经济管理等方面实用型高级技术人才进一步学习其它专业基础课和专业课的需要而设置的。

本部分内容通过必修或选修等方式开设。

通过本课程的学习，要使学生获得必需、够用的线性代数、概率论基础的基本知识和常用的运算方法，为日后应用数学知识和方法研究和解决实际问题打下基础。

二、课程内容、课程教学基本要求及重点、难点1. 微积分在经济管理中的应用1.1经济管理与数学1.2经济管理中的常见函数1.3边际分析和弹性分析1.4经济管理的最优化1.5积分的经济应用【阅读材料】诺贝尔奖----经济学发展的历史丰碑教学基本要求：1.了解经济管理各专业学习数学的重要性2.会用导数对经济量进行边际和弹性分析3.了解经济管理中优化问题的重要性4.会建立简单的实际经济管理问题的数学模型教学重点：用导数对经济量进行边际和弹性分析，建立简单的实际问题的数学模型教学难点：用导数对经济量进行边际和弹性分析教学建议: ①避免分析经济现象时过于数字化 ②讲解实际问题注意更新经济数据2. 矩阵代数2.1矩阵的概念2.2矩阵的运算2.3线性方程组2.4MATLAB在矩阵代数中的应用【阅读材料】高斯----离群索居的数学王子教学基本要求：1．了解矩阵的概念2．掌握矩阵的各类运算(线性运算、乘法运算)，掌握矩阵的初等行变换，了解矩阵秩的概念，了解线性方程组有解的条件，会用初等变换的方法求解线性方程组3. 掌握用MATLAB软件进行矩阵运算和解线性方程组教学重点： 矩阵的初等变换教学难点：线性方程组解的判定及求法教学建议：①结合专业需要，引入适当案例 ②MATLAB“.”运算务必讲清楚第3章 线性规划3.1线性规划的数学模型3.2线性规划问题的图解法和用MATLAB求解线性规划问题【阅读材料】运筹学简介教学基本要求：1.了解线性规划模型及解的概念2.会建立简单的线性规划模型，会用图解法解含两个变量的线性规划问题3.掌握用MATLAB解线性规划问题的方法教学重点： 建立简单的线性规划模型、用图解法解含两个变量的线性规划问题教学难点：建立简单的线性规划模型教学建议：本章内容要注重补充讲解相关的案例，本章结束时应上机操作一次（4学时）4. 数理统计基础4.1概率的概念4.2随机变量及其分布4.3数理统计的基本概念4.4参数估计4.5假设检验4.6一元线形回归分析4.7MATLAB的概率统计计算【阅读材料】“回归”名称的由来----高尔顿的父子身高试验教学基本要求：1.理解随机变量的概念，了解分布列，分布密度，分布函数，会求简单随机变量分布的数字特征，2.理解数理统计中的基本概念,会求样本平均数,方差和标准差3.掌握参数估计的点估计,区间估计的方法4.掌握均值μ的估计方法,了解方差的估计方法,掌握假设检验的方法和步骤5.掌握建立回归模型的方法，会用回归方程进行预测和控制6.会用MATLAB进行统计计算。

经济应用数学电子教案重点[样例5]第一篇：经济应用数学电子教案重点经济应用数学电子教案第一章函数本章主要内容：一．函数的概念 1.函数的定义（1）函数的要素（2）函数的定义域（3）函数的国家 2.函数的表示法二．函数的简单性质 1.单调性 2.奇偶性 3.周期性 4.有界性三．初等函数 1.基本初等函数 2.初等函数四．经济分析中的常用函数 1.需求函数和供应函数 2.成本函数 3.收入函数 4.利润函数5.库存问题本章重难点：1.函数的简单性质2.基本初等函数第二章极限与连续本章主要内容：一．极限的概念 1.极限的定义 2.极限的性质3.无穷小量与无穷大量4.极限的四则运算法则二．两个重要极限eim(1+1/x)x=e x→∞ eim sinx/x=1 x→0 三．函数的连续性 1.函数连续的概念 2.函的间断点 3.连续函数的运算4.闭区间上连续函数的性质本章重点：极限的概念及求法第三章导数与微分主要内容及教学目的一．导数的概念 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.可导与连续的关系二．导数的基本公式与运算法则 1.导数的四则运算法则 2.基本初等函数的导数公式3.复合函数的导数4.隐函数的导数5.高阶导数三．微分 1.微分的概念 2.微分的计算四．边际函数与弹性 1.边际函数 2.函数的弹性本章重点：导数的概念导数的基本公式与运算法则第四章中值定理与导数的应用主要内容及教学目的一．中值定理 1.罗尔定理2.拉格朗日定理3.罗必达法则二．函数的单调性 1.函数单调性的判定2.f(x)>0或f(x)<0是函数单调的充分条件不是必要条件，在个别点处允许f(x)=0 三．函数的数值1.极值存在的必要条件2.极值存在的充分条件3.极值判别法Ⅰ4.极值判别法Ⅱ 四．曲线的凸性与特点五．经济管理中的最大值和最小值问题简介1.最低平均成本问题2.最大收入问题 3.最大利润问题4.库存模型总费用最低问题本章重点：函数的单调性。