RMS

什么是rms ？
在公司的很多文档或者datasheet 中经常会看到Vrms ，Vpp 之类的电压值（电流其实也有，碰到不多而已），今天翻了翻书偶尔看见了它的标准解释，写出来供大家参考，如果你对这两个概念非常熟的话，恭喜你可以跳过去了！
rms 英文缩写为 root mean square 翻成中文即为均方根，也就是有效值，就是一组统计数据的平方的平均值的平方根。

统计学计算公式：
n
X X X X n 2232221++++K 在电气上周期信号的瞬时值随时间不断的变化，在测量和计算中很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的大小。

周期信号的有效值是根据其本身的热效应与一个直流信号的热效应进行对比（等价）而定义的。

现以周期电流信号为例来进行说明
根据焦耳-楞次定律，当周期电流信号通过电阻R 时，一个周期T 内电阻所消耗的能量为： dt t Ri dt t p W T T
)()(0021∫∫== 直流信号通过电阻R ，在相同的时间T 内，该电阻消耗的能量为：
∫==T T RI dt RI W 0
222 如果W1=W2，即，∫=T
dt t Ri T RI 022)(∫=T
dt t i T I 02)(1
此电流I 的定义即为周期信号电流i （t ）的有效值。

由于有效值等于周期电流瞬时值的平方在一个周期中的平均值的平方根，因此又称为均方根值，通常用大写字母表示。

当周期信号为正弦电流时，将)cos()(ϕω+=t I t i m 代入均方根值计算公式中，可以得到
∫∫++=+=T
m T m dt t T I dt t I T I 02022
)(2cos 1)]cos([1ϕωϕω m I 21
==
m I 707.0同理周期电压v(t)的有效值可定义为
∫=T
dt t v T V 02)(1
正弦电压的有效值为
m I V 707.0=
有效值在工程中应用十分广泛,实验室中交流电压表电流表的刻度是指其有效值,交流电机和电器铭牌上所标注的电压或电流也是指有效值.通常所说的民用电220V也是电压的有效值.
由于正弦波比较简单，很容易从理论上推导均方根值，那么方波呢？方波的推导比较复杂，下面是用Pspice计算的结果，可以参考一下。

正弦波Pspice计算结果：
正弦波的其他几个参量：
ac值即平均值，是指一个周期波形内所有的面积除以周期数
Vpp值即峰峰值，正峰负峰差的绝对值，2Vm。