2014届高考数学创优导学案5-3

(对应学生用书P311解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1．已知－1，a，b，－4成等差数列,－1，c，d, e，－4成等比数列,则错误!＝( ）A。

错误!B。

－错误!C.错误!D.错误!或－错误!解析C b－a＝错误!＝－1,又∵d2＝4，∴d＝2或d＝－2，若d＝2，则q2＝－2不可能,∴d≠2，∴d＝－2，∴错误!＝错误!。

2．（2013·福州质检）在各项均为正数的等比数列{a n｝中，a3a5＝4,则数列{log2a n｝的前7项和等于（A．7 B。

8C．27 D.28解析A 在各项均为正数的等比数列｛a n}中,由a3a5＝4，得a错误!＝4,a4＝2。

设b n＝log2a n，则数列{b n}是等差数列，且b4＝log2a4＝1。

所以数列{b n｝的前7项和S7＝错误!＝7b4＝7。

3．在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是(A．34 B.35C．36 D.37解析 C 在100至500之间能被11整数的数为110，121,132,143，…，它们构成等差数列，公差为11,通项公式为a n＝110＋11(n－1）＝11n＋99，由a n＝11n＋99≤500,得n≤36错误!，∵n∈N＊，∴n≤36。

4．有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要A．6秒钟 B.7秒钟C．8秒钟 D.9秒钟解析B 设至少需n秒钟,则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴2n－1≥100，n≥7。

5．一个三角形三内角成等差数列,对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于（A．0 B。

错误!C。

错误! D.错误!解析A ∵A、B、C成等差数列，a,b，c成等比数列，则B＝错误!，b2＝ac，∴cos B＝a2＋c2－b22ac＝错误!,可推出a＝c＝b。

（对应学生用书P367解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分）一、选择题(本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．函数f（x)＝ax2＋c在（－∞，0)上单调递增，则a、c应满足（)A．a＞0，c＞0B．a＜0，c≠0C．a＞0，c是任意实数D．a＜0，c是任意实数解析D 二次函数的单调性与常数c没有关系．在(－∞，0)上单调递增，要求a＜0.2．（2013·南通质检)若f（x)＝（m－2）x2＋mx＋(2m＋1）的两个零点分别在区间（－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析C 由题意,得错误!解得错误!〈m<错误!.3．（2013·郑州模拟）已知m〉2，点（m－1，y1），（m，y2），(m＋1，y3）都在二次函数y＝x2－2x的图象上,则A．y1〈y2<y3B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y2〈y1〈y3解析A 由题意知二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞)上单调递增，又1〈m－1〈m〈m＋1，所以y1＝f（m－1)〈y2＝f（m）<y3＝f(m＋1)，故选A。

4．若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则( A．a≤1 B．0＜a＜1C．a＜1 D．a＜0或0＜a≤1解析A 当a＝0时，方程有一负根－错误!，故排除B、D；当a＝1时，方程有一负根－1，故排除C.5．（2013·锦州模拟)若函数y＝x2－3x－4的定义域为［0，m]，值域为错误!,则m的取值范围是（A．(0，4] B.错误!C。

错误!D。

错误!解析C 作出图象，m的移动必须使图象到达最低点，但不能超过最大值点．y＝x2－3x－4＝错误!2－错误!，x∈[0，m],y min＝－错误!，y max＝－4，由x2－3x－4＝－4，解得x＝0或x＝3。

又∵m〉0，∴m∈错误!。

(对应学生用书P331解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分)一、选择题（本大题共6小题,每小题6分,共36分）1．如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据．为了简便，测量时应当用数据A．α，a，bB．α，β,γC．a,b,γD．a，b,β解析C 测得a，b,γ后,由余弦定理即可计算A、B间的距离．2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（）A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析B 由仰角和俯角的定义知，α与β为夹在两水平线之间的内错角关系,故α＝β.3．（2013·池州模拟)一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5错误!海里C．10海里D．10 3 海里解析C如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°,所以∠CAD ＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，得AB＝5，所以这艘船的速度是错误!＝10(海里/小时）．4。

如图所示，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D、C两地测得A的仰角分别为30°、45°，则点A距地面的距离等于（)A．10 m B．5错误!mC．5（错误!－1) m D．5（错误!＋1）m解析D 设点A距地面的距离等于x，则BC＝x,AC＝错误!x,在△ADC中，由正弦定理得错误!＝错误!,解得x＝5（错误!＋1)．5.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为A．a km B。

(对应学生用书P 329 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2O A →＋OB →＋O C →＝0，那么( )A ． A O →＝O D →B ．A O →＝2O D →C ．A O →＝3OD →D ．2A O →＝O D →解析 A 由题意可得OB →＋O C →＝2O D →，又2O A →＋OB →＋O C →＝0，得OB →＋O C →＝－2O A →，所以2O D →＝－2O A →，即A O →＝O D →.2．已知向量a 、b 且AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a ＋7b ，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、DD ．A 、C 、D解析 A ∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a ＋7b ， ∴A D →＝AB →＋BC →＋CD →＝5a ＋5b ＝5AB →，∴AB →∥A D →， 故A 、B 、D 三点共线． 3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 C ①错，两向量共线要看其方向，而不是起点与终点；②对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；③错，当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0；④错，当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量．4．(2013·皖南八校联考)对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 A 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b .若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立，故选A.5．(2013·郑州模拟)在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A.23b ＋13cB.53c －23bC.23b －13cD.13b ＋23c解析 A 画图易知BC →＝AC →－AB →＝b －c ，BD →＝23BC →＝23(b －c )，∴AD →＝AB →＋BD →＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A.23B.13 C ．－13D ．－23解析 A 由AD →＝2DB →，得CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，结合CD →＝13CA →＋λCB →，知λ＝23.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ． ①AB →＝DC →； ②AD →＋AB →＝A C →； ③AB →－AD →＝B D →；④AD →＋CB →＝0.解析 ①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB →－AD →＝D B →，故③不正确；AD →＋CB →＝AD →＋D A →＝0，故④正确．【答案】 ①②④8．设四边形ABCD 中，有DC →＝12AB →，且|AD →|＝|BC →|，则这个四边形是 ． 解析 由DC →＝12AB →知四边形ABCD 是梯形，又|AD →|＝|BC →|，所以四边形ABCD 是等腰梯形．【答案】 等腰梯形9．在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝ (用a ，b 表示)．解析 由AN →＝3NC →得4AN →＝3AC →＝3(a ＋b )，AM →＝a ＋12b ，所以MN →＝34(a ＋b )－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b ＝－14a ＋14b . 【答案】 －14a ＋14b三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)在正六边形ABCDEF 中，AB →＝a ，AF →＝b ，求AC →，AD →，AE →. 解析如图所示，连结FC 交AD 于点O ，连结BE 、EC ，由平面几何知识得四边形ABOF 及四边形ABCO 均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则， 有AO →＝AB →＋AF →＝a ＋b .在▱ABCO 中，AC →＝AB →＋AO →＝a ＋a ＋b ＝2a ＋b ， 故AD →＝2AO →＝2a ＋2b .而BC →＝AO →＝FE →＝a ＋b ，由三角形法则得 AE →＝AF →＋FE →＝b ＋a ＋b ＝a ＋2b. 11.(12分)如图，▱OADB 的对角线OD 、AB 相交于点C ，线段BC 上有一点M 满足BC ＝3BM ，线段CD 上有一点N 满足CD ＝3CN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，试用a ，b 表示O M →，O N →， M N →.解析 ∵BM ＝13BC ＝16BA ，∴BM →＝16B A →＝16(OA →－OB →)＝16(a －b )， ∴O M →＝OB →＋B M →＝b ＋16(a －b )＝16a ＋56b . ∵CN ＝13CD ，∴ON ＝43CD ＝23OD ， ∴O N →＝23OD →＝23(OA →＋OB →)＝23(a ＋b )． ∴M N →＝O N →－OM →＝23(a ＋b )－＝12a －16b .12．(16分)(2013·成都模拟)设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线． 解析 (1)∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )， ∴BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋8b ＋3(a －b ) ＝2a ＋8b ＋3a －3b ＝5(a ＋b )＝5AB →.∴AB →、BD →共线，又它们有公共点，∴A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 共线，∴存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )， 即k a ＋b ＝λa ＋λk b .∵a 、b 是不共线的两个非零向量，∴⎩⎨⎧k ＝λ，1＝λk ，∴k ＝±1.。

第一章章末综合检测(学生用书为活页试卷 解析为教师用书独有)(检测X 围：第一章) (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2}解析 D 集合N ＝{0,2,4}，所以M ∩N ＝{0,2}．2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析 C 在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．3．已知A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝32”是“tan A ＝3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 B 由sin A ＝32且A 是△ABC 的内角，可得A ＝60°或A ＝120°，此时，tan A ＝3未必成立，但反之成立．4．已知命题p ：任意的x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题解析 D 在命题p 中，当x ＝－12时，2x 2＋2x ＋12＝0，故为假命题；在命题q 中，当x＝3π4时，命题成立，故为真命题，綈q 是假命题．5．(2013·石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则( )A．M N B．N MC．M⊆∁R N D．N⊆∁R N解析B ∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，M＝{x|x<4}，∴N M.6．(2013·某某模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是( ) A．1 B．3C．4 D．8解析 C 满足条件的集合B可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析 B 由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，则实数m也可取－1或±2，故选B.8．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析 D a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R的否定为a2＋b2≠0，故选D.9．已知命题p：任意的x∈R，x>sin x，则p的否定形式为( )A．綈p：存在x∈R，x<sin xB．綈p：任意x∈R，x≤sin xC．綈p：存在x∈R，x≤sin xD．綈p：任意x∈R，x<sin x解析 C 由于命题p为全称命题，所以其否定形式为存在x∈R，x≤sin x.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )解析 B 因为M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以N M，故选B.11．下列命题中，假命题为( )A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．命题：“∃n∈N,2n>1 000”的否定是：“∀n∈N，2n≤1 000”解析B 只要z1，z2的虚部相反，则z1＋z2就为实数，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，则有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3为实数，所以B错误，故选B.12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A．金盒里 B．银盒里C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定解析 B ∵p⇔綈r，∴p与r一真一假．而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题．∴“綈q：肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．命题“若a≥b，则a3≥b3”的逆命题是_______________．解析由逆命题的定义形式直接写出．【答案】若a3≥b3，则a≥b14．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝________.解析A＝{x|0<x<2}，∁U B＝{x|x<1}，所以A∩∁U B＝{x|0<x<1}．【答案】{x|0<x<1}15．“x＝3”是“x2＝9”的________条件．解析若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9, 则x＝±3，故为充分不必要条件．【答案】充分不必要16．(2013·某某模拟)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)解析命题p：∃x∈R，使tan x＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．【答案】①②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得1x2－x＋1＝2.解析(1)是一个特称命题，用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题． (3)是一个全称命题，用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是一个特称命题，用符号表示为：∃x ∈R ，1x 2－x ＋1＝2，是一个假命题．18．(12分)已知R 为全集，A ＝{x | (3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B . 解析 (1)由(3－x )≥4，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3－x ≤4.即A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0， 即B ＝{x |－2<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x <3}． (2)∵∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}， 故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}， (∁R A )∪B ＝R .19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0； ②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A ，∴－1m ＝2或－1m＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴符合题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13.20．(12分)(2013·荆州模拟)已知命题p ：“存在a ∈R ，使函数f (x )＝ax 2－4x (a >0)在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解析 p 为真：当a >0时，只需对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1，q 为真：命题等价于：方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实根． Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32， ∵命题“p ∧q ”为真命题， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤112<a <32，∴12<a ≤1.21．(12分)已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．解析 ∵p ：－2≤x ≤10， ∴p ：A ＝{x |x >10或x <－2}． 由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)， 解得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }(m >0)． 由p 是q 的必要不充分条件或知：B ⊆A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴满足条件的m 的取值X 围为{m |m ≥9}．22．(14分)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果任意的x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，某某数m 的取值X 围．解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m ＜－ 2. 又∵任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－2且－2＜m＜2，即－2≤m＜2.综上所述，实数m的取值X围是{m|m≤－2或－2≤m＜2}．。

(对应学生用书P371解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是A．y＝（x－2)2B．y＝|x－1｜C．y＝错误!D．y＝－(x＋1)2解析B 作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．2．函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g(x）＝a f（x）的单调增区间是( A。

错误!B．(－∞，0)，错误!C．[错误!，1］D．［错误!，错误!]解析B 令u＝f(x）,则g(u）＝a u（0＜a＜1)为减函数,所以u＝f （x)的单调减区间为g（x)的单调增区间,由图象可知选B。

3．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈［5,20］上是单调函数，则实数k的取值范围是（)A.错误!B。

错误!C.错误!∪错误!D。

错误!解析C 依题意,得k＝0或错误!解得k＝0或k≥错误!或0＜k≤错误!或k＜0。

综上，k≥错误!或k≤错误!.4．已知f（x）在区间（0，＋∞)上是减函数，那么f（a2－a＋1)与f错误!的大小关系是( ）A．f(a2－a＋1）>f错误!B．f(a2－a＋1）<f错误!C．f(a2－a＋1)≥f错误!D．f（a2－a＋1）≤f错误!解析D ∵a2－a＋1＝错误!2＋错误!≥错误!，又f（x)在（0，＋∞）上为减函数，∴f（a2－a＋1）≤f错误!.5．(2013·昆明模拟）已知奇函数f（x)对任意的正实数x1，x2（x1≠x2)，恒有（x1－x2）（f(x1）－f（x2）)〉0，则一定正确的是A．f（4)〉f(－6）B．f(－4)〈f(－6）C．f（－4）>f（－6）D．f(4)<f（－6）解析C 显然（4－6)(f（4）－f（6））〉0⇒f（4)〈f(6)，结合奇函数定义，得－f（4）＝f（－4)，－f（6)＝f(－6）．故f（－4）〉f(－6)．6．如果对于函数f（x）定义域内任意的x,都有f(x)≥M（M为常数）,称M为f(x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是(①f(x）＝sin x；②f（x)＝lg x；③f(x）＝e x；④f（x）＝错误!A．①B．④C．②③④D．①③④解析D 对于①，显然M＝－1是函数的下界，并且是下确界，由此排除B、C；对于④,容易断定M＝－1是函数的下确界，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）7．（2013·东营模拟)下列函数中，单调增区间为（－∞，0)的是________．①y＝－错误!；②y＝－（x－1)；③y＝x2－2；④y＝－｜x|。

(对应学生用书P 341 解析为教师用书独有)（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．cos 错误!＝（ ）A 。

错误!B.错误!C.错误!D.错误! 解析 C 2cos 2π8＝1＋cos 错误!, ∴cos 错误!＝错误!＝错误!＝错误!.2．已知sin α＝错误!，则cos(π－2α）等于（A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。

错误! 解析 B 由诱导公式，得cos （π－2α)＝－cos 2α.∵cos 2α＝1－2sin 2 α＝1－2×错误!＝错误!，∴cos （π－2α）＝－错误!.3．已知sin(α－β)cos α－cos （α－β）sin α＝错误!,那么cos 2β的值为（ ） A.错误!B 。

错误!C ．－错误!D ．－错误!解析A 由已知，得sin（α－β）cos α－cos(α－β)sin α＝sin[（α－β）－α］＝－sin β，∴sin β＝－3 5 ,∴cos 2β＝1－2sin2β＝错误!。

4．已知x∈错误!，cos x＝错误!,则tan 2x等于（A.错误!B．－错误!C。

错误!D．－错误!解析D ∵x∈错误!，cos x＝错误!，∴sin x＝－错误!,∴tan x＝－错误!。

∴tan 2x＝错误!＝错误!＝－错误!.5．（2013·银川模拟）已知α，β都是锐角，若sin α＝错误!，sin β＝错误!,则α＋β＝( )A.错误!B.错误!C。

错误!和错误!D．－错误!和－错误!解析A 由α，β都为锐角，所以cos α＝1－sin2α＝错误!，cos β＝1－sin2β＝错误!。

所以cos(α＋β）＝cos α·cos β－sin α·sin β＝错误!,所以α＋β＝错误!.6。

错误!－错误!的值是( )A．1 B．2C．4 D.错误!解析C 错误!－错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝4.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7．（2013·沈阳模拟)若错误!＝2 013，则错误!＋tan 2α＝。

(对应学生用书P 337 解析为教师用书独有)（时间：45分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．函数y ＝5tan(2x ＋1）的最小正周期为（A.π4B.错误! C ．π D ．2π 解析 B 由正切函数的周期,可得最小正周期为错误!。

2．若函数f （x )＝sin ωx (ω>0)在区间错误!上单调递增，在区间错误!上单调递减，则ω＝（ )A ．3B ．2 C.错误! D 。

错误! 解析C 由题意，得错误!ω＝错误!，∴ω＝错误!，故选C 。

3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ］，值域为错误!，则b －a 的值不可能是( ）A.错误!B.错误! C ．π D.错误! 解析 A 画出函数y ＝sin x 的草图,分析知b －a 的取值范围为错误!.4．下列函数中，周期为π，且在错误!上为减函数的是( A．y＝sin错误!B．y＝cos错误!C．y＝sin错误!D．y＝cos错误!解析A ∵函数的周期为π，∴排除C、D。

∵函数在错误!上是减函数，∴排除B.5．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点错误!中心对称，那么|φ｜的最小值为（）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析A 由y＝3cos（2x＋φ)的图象关于点错误!中心对称知，f错误!＝0,即3cos错误!＝0，∴错误!＋φ＝kπ＋错误!（k∈Z）,∴φ＝kπ＋错误!－错误!（k∈Z）,∴｜φ|的最小值为错误!＝错误!。

6．已知函数f(x）＝sin错误!(x∈R),下面结论错误的是( A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间错误!上是增函数C．函数f(x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x）是奇函数解析D ∵f（x）＝sin错误!＝－cos x，∴f（x)的最小正周期为2π，在错误!上是增函数,为偶函数．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）7．若函数f(x)＝cos ωx cos错误!(ω〉0)的最小正周期为π，则ω的值为．解析∵f(x）＝cos ωx sin ωx＝错误!sin 2ωx,∴T＝错误!＝π，ω＝1。

（对应学生用书P317解析为教师用书独有）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．（2013·合肥质检)设S n是等差数列｛a n}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列｛a n｝的通项a n＝A．2n－3 B.2n－1C．2n＋1 D。

2n＋3解析C 错误!⇒错误!⇒错误!所以数列{a n}的通项a n＝2n＋1。

2．记等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a1＝错误!,S4＝20，则S6＝（）A．16 B.24C．36 D.48解析D ∵S4＝4a1＋错误!d＝2＋6d＝20，∴d＝3,∴S6＝6a1＋错误!d＝3＋45＝48.3．已知正项等差数列｛a n｝的前20项和为100,那么a7a14的最大值为（)C．100 D.不存在解析A ∵a1＋a20＝10＝a7＋a14，∴a7a14≤错误!2＝25。

4．等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为( ）A．130 B。

170C．210 D.260解析C ∵S m，S2m－S m，S3m－S2m成等差数列，∴2(100－30）＝30＋S3m－100，∴S3m＝140＋70＝210.5．等差数列｛a n}的前n项和为S n(n＝1，2，3，…），若当首项a1和公差d变化时,a5＋a8＋a11是一个定值,则下列选项中为定值的是A。

S17B。

S18C。

S15 D. S14解析C 由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3（a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝错误!＝15a8是定值．6．若数列｛a n}是等差数列，首项a1<0，a1 005＋a1 006〈0，a1 005·a1 〈0，则使前n项和S n〈0成立的最大正整数n是006C．2 011 D。

2 012解析B 由题意知a1 005<0，a1 006〉0,且S2 010＝错误!×2 010<0，S2 011＝2 011a1 006>0，故选B。

(对应学生用书P361解析为教师用书独有）(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．如果幂函数y＝x a的图象经过点错误!，则f(4)的值等于（A．16 B．2C.错误!D。

错误!解析D ∵幂函数y＝x a的图象经过点错误!，∴错误!＝2a,解得a＝－错误!，∴y＝x，故f(4)＝4－错误!＝错误!。

2．(2013·乌鲁木齐模拟）设a∈错误!，则使函数y＝x a的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为A．1，3 B．－1，1C．－1，3 D．－1,1,3解析A 在函数y＝x－1,y＝x，y＝，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故a＝1或3。

3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表:x1错误!f（x）1错误!则不等式f(｜x｜)≤2（A．｛x|－4≤x≤4} B．｛x｜0≤x≤4}C．｛x|－错误!≤x≤错误!｝D．｛x|0<x≤错误!｝解析A 由题表知错误!＝错误!α,∴α＝错误!，∴f（x)＝x.∴(|x|)≤2,即｜x｜≤4，故－4≤x≤4。

4．已知点错误!在幂函数f（x)的图象上，则f(x）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析A 设f（x)＝xα，则错误!α＝错误!，即3＝3,故α＝－1,因此f（x）＝x－1,所以f（x)是奇函数，故选A.5．设,则a，b,c的大小关系是( ) A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析A y＝x在x＞0时是增函数，所以a＞c；y＝错误!x在x＞0时是减函数，所以c＞b.故a＞c＞b。

6．（2013·贵阳模拟)当x∈(0,1）时，函数y＝x k(k∈R）的图象在直线y＝x的上方，则k的取值范围是A．（1，＋∞）B．(－∞，1)C．（0,1) D．［0,1)解析B 利用图象可知，k＜0或k＝0或0＜k＜1皆符合题意，∴k＜1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）7．对于函数y＝x2,y＝x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图象关于直线y＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点（0，0)、(1，1）；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．解析由幂函数的定义及性质知①②⑤⑥正确．∵y＝x的定义域不关于原点对称,∴y＝x不是偶函数．∴④错误．易知y＝x2的图象不关于直线y＝x对称，③错．【答案】①②⑤⑥8．若幂函数f（x）的图象经过点错误!，则其定义域为________．解析设幂函数解析式为y＝x n，则19＝3n,∴n＝－2。

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第三章 数列 3-7课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 333 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2013·某某模拟)在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则B ＝( )A ．30° B．45° C ．60° D．90°解析 B ∵sin A a ＝sin B b ＝cos B b，∴tan B ＝1，∴B ＝45°.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析 A cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∵0<B <π，∴B ＝π6.3．在△ABC 中，b cos A ＝a cos B ，则三角形为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形解析 C 由余弦定理可将原等式化为b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋c 2－b 22ac，即2b 2＝2a 2，∴a＝b .4．(2013·某某调研)若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( )A ．19B ．14C ．－18D ．－19解析 D cos B ＝72＋52－622×7×5＝1935，∴AB →·BC →＝|AB →|×|BC →|×(－cos B )＝7×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1935＝－19.5．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πC.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π 解析 C 由sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C 得a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 22bc ≥12，∴cos A ≥12.∵0<A <π，故0<A ≤π3，故选C.6．若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值X 围是( ) A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2) 解析 C 由正弦定理，得AB sin C ＝BCsin A，∴a ＝2sin A ．∵C ＝60°，∴0°<A <120°. 又∵△ABC 有两个，∴a sin 60°<3<a ，即3<a <2. 二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是．解析 ∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴sin C ＝22.∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a ×AD ，∴AD ＝ 3.【答案】 38．在△ABC 中，A 、B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 是．解析 由cos A ＞sin B ，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＞sin B .∵A 、B 均为锐角，∴π2－A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2. ∵y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，∴π2－A ＞B ，即A ＋B ＜π2， ∴C ＝π－(A ＋B )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.【答案】 钝角三角形9．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短的边的边长是． 解析 ∵B 角最小，∴最短的边是b .由csin C ＝b sin B ，得b ＝c sin B sin C ＝sin 45°sin 60°＝63. 【答案】63三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3a cos A ＝c cos B ＋b cosC .(1)求cos A 的值；(2)若a ＝1，cos B ＋cos C ＝233，求边c 的值．解析 (1)由3a cos A ＝c cos B ＋b cos C 和正弦定理，得3sin A cos A ＝sin C cos B ＋sinB cosC ＝sin(B ＋C )，即3sin A cos A ＝sin A ，所以cos A ＝13.(2)由cos B ＋cos C ＝233，得cos(π－A －C )＋cos C ＝233，展开易得cos C ＋2sinC ＝3⇒sin C ＝63，由正弦定理：a sin A ＝c sin C ⇒c ＝32. 11．(12分)(2013·模拟)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值． 解析 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103，所以a ＝53.(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac sin B ，sin B ＝35，所以310ac ＝3，ac ＝10.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20.所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210.12．(16分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sinB ＋(2c ＋b )sinC .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解析 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . 由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，故A ＝2π3.(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C . 又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12.∵0＜B ＜π2，0＜C ＜π2，故B ＝C ，∴△ABC 是等腰三角形．。

(对应学生用书P343解析为教师用书独有）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题（本大题共6小题,每小题6分，共36分)1．(2013·江门质检）已知cos错误!＝错误!，且|φ｜<错误!，则tan φ＝( ）A．－错误!B。

错误!C．－错误!D。

错误!解析D cos错误!＝sin φ＝错误!,又|φ｜〈错误!，则cos φ＝错误!，所以tan φ＝错误!。

2．记cos（－80°)＝k，那么tan 100°＝（A.错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!解析B 因为cos(－80°）＝cos 80°＝k，sin 80°＝错误!＝错误!，所以tan 100°＝－tan 80°＝－错误!.3．已知f(x)＝a sin（πx＋α）＋b cos（πx＋β）＋4（a，b,α，β为非零实数），f（2 012）＝5，则f(2 013)＝A．3 B．5C ．1D ．不能确定解析 A 由已知函数知，f (2 012）＝a sin(2 012π＋α)＋b cos （2 013π＋β)＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝5，∴a sin α＋b cos β＝1，∴f (2 013)＝a sin(2 013π＋α）＋b cos （2 013π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3.4．已知sin （π－α)＝－2sin 错误!,则sin α·co s α＝A.错误!B ．－错误! C.25或－错误! D ．－错误! 解析 B 由已知得sin α＝－2cos α，即tan α＝－2，所以sin α·cos α＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!.5．（2013·湖北联考)已知tan x ＝sin ⎝ ⎛）x ＋π2，则sin x ＝ (A.错误!B 。

错误! C.错误! D.错误! 解析C ∵tan x ＝sin 错误!，∴tan x＝cos x,∴sin x＝cos2x，∴sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝错误!。

学案53曲线与方程导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线如果曲线C上点的坐标(x，y）都是方程f(x，y）＝0的解,且以方程f(x，y）＝0的解（x,y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x,y)＝0的曲线．2．求曲线方程的一般方法(五步法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤:（1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝｛M|p(M）};(3)用坐标表示条件p（M）,列出方程f(x，y)＝0；（4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．求曲线方程的常用方法：(1)直接法;（2）定义法；(3）代入法；(4）参数法．自我检测1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动,则点A（0,－1）与点P 连线中点的轨迹方程为______________．2．一动圆与圆O:x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是__________________________________________________________ ________．3．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是______________________．4．若M、N为两个定点且MN＝6，动点P满足错误!·错误!＝0，则P点的轨迹方程为________．5．(2011·江西改编）若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y （y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是__________________．探究点一直接法求轨迹方程例1动点P与两定点A（a,0)，B(－a,0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线．变式迁移1 已知两点M(－2,0)、N（2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|错误!||错误!|＋错误!·错误!＝0,则动点P(x，y）的轨迹方程为______________．探究点二定义法求轨迹方程例2已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且O1O2＝4。

(对应学生用书P363解析为教师用书独有）（时间：45分钟满分:100分)一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解x为( A．1 B．2C．10 D．5解析B ∵lg x＋lg（x＋3)＝lg 10，∴x(x＋3）＝10。

∴x2＋3x－10＝0。

解得x＝2或－5(舍去)．2．“a＝1”是“函数f(x)＝lg（ax＋1)在(0,＋∞)上单调递增"的( A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析C 显然函数f(x)＝lg（x＋1),g(x)＝lg（2x＋1)在(0，＋∞）上均单调递增，所以“a＝1”是“函数f(x)＝lg（ax＋1）在(0，＋∞）上单调递增"的充分不必要条件．则a,b，c的大小关系是（)A．a<b<c B．c〈b〈aC．b〈a〈c D．b〈c〈a解析4．(2013·蚌埠模拟）函数y＝log0.5错误!（x>1)的值域是( A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．（－∞,2] D．［2，＋∞)解析A ∵x＋错误!＋1＝x－1＋错误!＋2≥2错误!＋2＝4，∴y≤－2。

5．函数f（x）＝2|log2x|的图象大致是解析C f（x）＝2|log2x｜＝错误!故选C。

6．(2013·潍坊质检)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x),若g错误!＝错误!,则a＝（）A．－2 B．－错误!C.12D．2解析C 因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.所以g错误!＝2错误!＝错误!，即错误!＝－2，解得a＝错误!.故选C。

二、填空题（本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．lg 25＋lg 2×lg 50＋（lg 2）2＝________.解析lg 25＋lg 2×lg 50＋（lg 2）2＝2lg 5＋lg 2×（2－lg 2)＋（lg 2）2＝2lg 5＋2lg 2＝2（lg 5＋lg 2）＝2.【答案】28．已知0〈a<b<1<c,m＝log a c,n＝log b c，则m与n的大小关系是________．解析∵m〈0，n〈0，错误!＝log a c·log c b＝log a b<log a a＝1，∴m>n。

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第五章 平面向量 5-3课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 315 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝ ( ) A ．64 B.81 C ．128D.243解析 A 设数列{a n }的公比为q ，则q ＝a 2＋a 3a 1＋a 2＝2， ∴由a 1＋a 1q ＝3得a 1＝1，∴a 7＝1×27－1＝64.2．(2013·郑州模拟)在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81 B.120 C ．168D.192解析 B 设等比数列{a n }的公比为q ，根据题意及等比数列的性质可知a 5a 2＝q 3＝27，所以q ＝3，所以a 1＝a 2q ＝3，所以S 4＝31－341－3＝120.3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2＝ ( ) A ．2 B.4 C.152D.172解析 C S 4a 2＝a 11－q 41－q ·1a 1q ＝1－241－2·12＝152.4．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝ A ．5 2 B.7 C ．6D.4 2解析 A (a 1a 2a 3)·(a 7a 8a 9)＝a 65＝50，∴a 4a 5a 6＝a 35＝5 2.5．(2013·兰州质检)已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则m n＝( )A.32B.32或23C.23D.以上都不对解析 B 设a ，b ，c ，d 是方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根，不妨设a <c <d <b ，则ab ＝cd ＝2，a ＝12，故b ＝4，根据等比数列的性质，得到c ＝1，d ＝2，则m ＝a ＋b ＝92，n＝c ＋d ＝3，或m ＝c ＋d ＝3，n ＝a ＋b ＝92，则m n ＝32或m n ＝23.6．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t ·5n －2－15，则实数t 的值为 ( )A. 4B. 5C. 45D. 15解析 B ∵a 1＝S 1＝15t －15，a 2＝S 2－S 1＝45t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15t －15×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(2013·杭州月考)正项等比数列{a n }中，若log 2(a 2a 98)＝4，则a 40a 60＝________. 解析 由log 2(a 2a 98)＝4，得a 2a 98＝24＝16，则a 40a 60＝a 2a 98＝16. 【答案】 168．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝________. 解析 ∵{a n }是等比数列，∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即6,24，S 6－30成等比数列，∴242＝6×(S 6－30)，∴S 6＝126.【答案】 1269．已知数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N *)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝1，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)＝________.解析 由lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N *)得lg x n ＋1－lg x n ＝1，∴x n ＋1x n＝10，∴数列{x n }是公比为10的等比数列，∴x n ＋100＝x n ·10100，∴x 101＋x 102＋…＋x 200＝10100(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100)＝10100，∴lg (x 101＋x 102＋…＋x 200)＝lg 10100＝100.【答案】 100三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(2013·济南模拟)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝1，S 10＝33，求a n 和S n .解析 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，由S 5＝1，S 10＝33，知q ≠1，所以得⎩⎪⎨⎪⎧a 11－q 51－q＝1，a 11－q 101－q＝33，两式相除并整理得1＋q 5＝33，解得q ＝2.将q ＝2代入a 11－q 51－q ＝1，得a 1＝131，所以a n ＝2n －131，S n ＝2n－131.11．(12分)数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，数列{b n }满足：b 1＝3，b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }为等比数列； (2)求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)∵S n ＝2a n －1(n ∈N *)，∴S n ＋1＝2a n ＋1－1，两式相减得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n ， ∴a n ＋1＝2a n (n ∈N *)．由a 1＝1，知a n ≠0，∴a n ＋1a n＝2. 由定义知数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． (2)由(1)知a n ＝2n －1，∴b n ＋1＝2n －1＋b n ，b n ＋1－b n ＝2n －1.∴b 2－b 1＝20，b 3－b 2＝21，b 4－b 3＝22，…，b n －b n －1＝2n －2，等式两边分别相加得b n ＝b 1＋20＋21＋…＋2n －2＝3＋1－2n －11－2＝2n －1＋2.∴T n ＝(20＋2)＋(21＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝(20＋21＋…＋2n －1)＋2n ＝2n＋2n －1.12．(16分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n .求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的正整数n 的最小值．解析 (1)设数列{a n }的公比为q ， 则由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 3＋a 4＝28，2a 3＋2＝a 2＋a 4，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝8，a 2＋a 4＝20，∴8q ＋8q ＝20，∴q ＝2或q ＝12. 又∵数列{a n }单调递增，∴q ＝2. ∴a n ＝a 3qn －3＝8·2n －3＝2n (n ∈N *)．(2)由(1)知a n ＝2n，∴log12a n＝log122n＝－n，b n＝2n·log12a n＝－n·2n，∴S n＝b1＋b2＋…＋b n＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)，令T n＝1·2＋2·22＋…＋n·2n，①则2T n＝1·22＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②∴①－②得－T n＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴S n＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴不等式S n＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50,2n＋1>52，∴正整数n的最小值为5.。