【全国百强校】福建省上杭县第一中学2015-2016学年高二上学期期末模拟练习理数试题解析(解析版)

考试时间：150分钟试题分数：150分第I卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面材料，完成小题。

世界的青花瓷在历史长河的演变中，艺术作为人类智慧的璀璨结晶，不仅映照历史的风貌，也会引领未来的发展。

在四大古文明中唯一延续下来的中华文明，更是创造出无数令人称赞的艺术瑰宝。

中华文明曾多次遭遇异域文明，相互间既有碰撞，更有融合。

从大艺术史的角度观察，不同文明的碰撞和融合不仅可造成社会、经济运行结构上的变化，亦必激起艺术创新的波澜。

以青花瓷为例，诸多学术研究和考古发掘均表明，它的创造和发展历程，深受伊斯兰文化因素的影响。

从汉代开始，因商贸活动而兴起的丝绸之路断断续续地联系着中华文明与两河流域文明。

唐代制作的三彩陶器中便拥有大批异域商队的形象。

南宋时期，由于陆路丝绸之路通道被切断，海上开辟的贸易通道更加昌盛。

据记载，海上贸易带来的收益至少占南宋经济收入的20%，广州和泉州成为陶瓷出口的重要港口。

历史上这种基于经济需求而开展的贸易交流，为中国与伊斯兰世界之间的文化交流奠定了基础；1219年开始的蒙古汗国第一次西征，亦间接地推动了两种文化的进一步交流。

此间，伊斯兰文化因素在一定程度上影响了中国本土陶瓷制造业的发展潮流。

璀璨的元代青花瓷得以崭露头角，正是受惠于对两种不同文明先进技艺的撷取。

早在两宋时期，江西的景德镇在漫长的技术演变中便开创了瓷土加高岭土的“二元配方”，伊斯兰世界受到宋瓷影响，也开始改良釉面和纹饰。

在伊斯兰世界，钴料被大批量用于装饰。

这种钴蓝不仅仅是基于审美和自然资源的差异，更包含了浓厚的宗教色彩。

由于伊斯兰世界对于中国瓷器的需求，新的器型和纹饰日益被景德镇的工匠熟练掌握，钴料也经由不同通道进入中国市场。

这种青蓝色的颜料被称之为“苏麻离青”，可能为波斯语“Samawi”或“solaymn”的音译。

“二元配方”的优势之一是高温烧造提升胎体韧性，以便制作大器，加上钴蓝釉下彩的工艺，使得中国出产的瓷器在伊斯兰世界需求量大增，且颇受皇家器重。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数i iiz (21+=是虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．i -2 B ．i --2 C ．i +-2 D ．i +2 【答案】D 【解析】 试题分析：()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，2z i ∴=+，故选D. 考点：复数的相关概念与复数的运算.2.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验 【答案】D考点：独立性检验数学的意义.3.“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：解不等式可得{}{}{}{}|12|13,|(3)0|0x 3A x x x x B x x x x =-<=-<<=-<=<<，显然集合B 是集合A 的真子集，所以“0)3(<-x x 成立”是“21<-x 成立”的充分不必要条件，“21<-x成立”是“0)3(<-x x 成立”的必要不充分条件，故选B. 考点：集合关系与重要条件.4.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有两个解D ．至少有三个解 【答案】D 【解析】试题分析：“至多有两个解”的否定应该表达“不少于三个解”，即“至少有三个解”，故选D. 考点：反证法.5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（min 5）、刷水壶（min 2）、烧水（min 8）、泡面（min 3）、吃饭（min 10）、听广播（min 8）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种流程（ ） A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播 B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播 C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播 D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶 【答案】C考点：优选法的概念及排序问题与算法的多样性.6.一位母亲记录了儿子9~3岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧x y ，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A ．身高一定是cm 83.145 B ．身高在cm 83.145以上 C ．身高在cm 83.145以下 D ．身高在cm 83.145左右 【答案】D 【解析】试题分析：由回归直线方程可得当10,x =时ˆ145.83y=，但回归分析是对实际生产和生活问题的估测，还要受其它一些因素的影响，可能大于估算值，也可能小于估算值，故应选D.考点：回归分析的初步应用. 7.在平面直角坐标系内，方程1=+bya x 表示在y x ,轴上的截距分别为b a ,的直线，拓展到空间，在z y x ,,轴上的截距分别为)0(,,≠abc c b a 的方程为（ ） A ．1=++c z b y a x B ．1=++ac z bc y ab x C ．1=++aczx bc yz ab xy D ．1=++cz by ax 【答案】A 【解析】试题分析：平面直角坐标系内，在y x ,轴上的截距分别为b a ,的直线方程1=+bya x ，就是分别用y x ,比上直线在相应轴上的截距和为1，类比到空间中，应再加上z 与直线在z 轴上的截距，故应选A. 考点：类比推理.8.设c b a ,,都是正数，则三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 【答案】C考点：基本不等式在证明不等式中的应用.9.关于函数)0(1lg )(2≠+=x xx x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 为增函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④当01<<-x 或1>x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值.其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②⑤ 【答案】B考点：复合函数的性质的综合应用.10.曲线33y x x =-上切点为)2,2(-P 的切线方程是（ ）A ．169+-=x yB ．209-=x yC ．2-=yD ．169+-=x y 或2-=y 【答案】A 【解析】试题分析：函数33y x x =-的导函数为233y x '=-，所以()222|33|9x x y x =='=-=-，所以切线方程为()292y x +=--整理得916y x =-+，故选A.考点：利用导数的几何意义求切线方程.【方法点晴】本题主要考查了根据导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题.解答这类题目的关键是先判断给出的点是否在函数图象上，如果已知点是曲线上的点，那么函数在该点处的导数就是切线斜率，如果不是曲线上的点，应该先设出切点，根据切点在函数图象上和导数的几何意义列方程组求出切点，即得切线的斜率，本题属于前者.11.设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间),1(e e有极值点，则a 的取值范围为（ ）A ．),1(e eB ．)1,(e e --C ．),()1,(+∞-∞e eD ．),1(),(+∞--∞ee 【答案】B 【解析】试题分析：()1,a x af x x x+'=+=因为函数在区间上有极值点，所以方程()0f x '=在区间),1(e e 上有零点，所以()10f e f e ⎛⎫''< ⎪⎝⎭，整理得()10e a a e ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，解得1e a e -<<-，故选B.考点：函数在某点存在极值的条件.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在某区间上极值点的存在性问题，考查了学生转化推理的能力，属于基础题.解答本题的关键是把握好函数的极值点本质——导函数的变号零点，把问题转化为方程在某区间上零点的存在性问题，利用函数零点的存在性定理列出不等式，解不等式即可求得参数的范围. 12.定义在R 上的函数)(x f ，若对任意21x x ≠，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称)(x f 为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②)cos (sin 23x x x y --=；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=0,0,0,ln )(x x x x f .其中是“H 函数”的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C考点：函数单调性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题.题目以新定义的形式出现，解答的关键是把题目中的条件)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+转化为()[]1212()()0x x f x f x -->，由斜率公式可知“H 函数”实际上就是单调增函数，利用导数或复合函数的单调性法则分别判断出给出四个函数的单调性，即可得到问题的答案.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设复数z 满足i z i +-=+3)1(（i 为虚数单位），则=z ______.【解析】试题分析：因为()()()()31324121112i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-， =考点：复数的相关概念与复数的运算.14.已知方程71.828.0-=x y 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y 的单位是kg ，那么针对某个体)53,160(的残差是______. 【答案】0.29- 【解析】试题分析：由回归直线方程71.828.0-=x y 可知当160x =时，53.29y =，所以针对个体)53,160(的残差是5353.290.29-=-. 考点：线性回归方程. 15. 已知,...,15441544,833833,322322=+=+=+类比这些等式，若ba b a 66=+（a ， b 均为正实数），则=+b a ______. 【答案】41考点：归纳推理.【方法点晴】本题主要考查归纳推理，属于中档题.解题的关键是把条件中给出的三个式子进行整理，使得它们在形式上一致，便于发现各项的项值与项号之间的规律，本题中a 的值容易发现，难点是b 的值，解答时应根据对前三个式子的整理经验发现,a b 之间的关系是21b a =-，问题得到解决.16.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果)1(123,)21(,21log 2313≥+⋅===x xx c b a ，那么输出的数是______.（用a,b,c 填空）【答案】c考点：程序框图及函数性质的应用.【方法点晴】本题以程序框图的形式考查了比较实数的大小问题，属于基础题.解答本题首先要读懂程序的功能，这是解题的关键，对于,,a b c 的大小应当结合指数函数、对数函数及“对号函数”的图象来判断出它们的范围，这是比较大小的基本解题思路，先判断符号也就是与0的大小，符号相同的再判断它们与1或1-的大小关系，判断时往往离不开构造模拟函数，根据函数性质得到答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.当实数a 取何值时，在复平面内与复数i m m m m z )6()4(22--+-=对应点满足下列条件？ （1）在第三象限； （2）在虚轴上；（3）在直线03=+-y x 上.【答案】(1) 30<<m ；(2) 0=m 或4=m ；(3) 3=m .考点：复数的概念.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （件）908483807568（1）求回归直线方程a bx y +=，其中bx y a b -=-=,20；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂 获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 【答案】(1) 25020+-=x y ；(2) 8.25. 【解析】试题分析：（1）求出样本数据的中心点(),x y 代入20y x a =-+求得a 即得回归直线方程；（2）根据题意列出利润的函数关系，由二次函数知识可得利润的最大值及相应的定价.试题解析: （1）由于5.8)98.86.84.82.88(61=+++++=x ，80)687580838490(61=+++++=y ，所以2505.82080=⨯+=-=x b y a .从而回归直线方程为25020+-=x y . （2）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L ， 当且仅当25.8=x 时，L 取得最大值.考点：回归分析及回归直线方程在实际问题中应用.19.已知集合{}0)2)(1(≤+-=ax ax x A ，集合{}42≤≤-=x x B .若B x ∈是A x ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】]41,21(-∈a .考点：充要条件与集合关系.20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43主要的休闲方式使看电视，其余人主要的休闲方式使运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误概率不超过01.0的前提下，认为休闲方式与性别有关系. 独立性检验临界值表：)(02k K P ≥0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.0050k0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879【答案】（1）列联表见解析；（2）不能.考点：相关性检验.21.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(为奇函数，且在1-=x 处取得极大值2. （1）求)(x f 的解析式；（2）过点)2)(,1(-≠t t A 可作函数)(x f 图像的三条切线，求实数t 的取值范围；（3）若)1()2()(2-≤++xe x x m xf 对于任意的),0[+∞∈x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）x x x f 3)(3-=；（2）)2,3(--；（3）]1,(-∞. 【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数,,,a b c d 的方程组，即可求得)(x f 的解析式；（2）设出切点坐标，结合导数的几何意义得到t 关于切点横坐标的函数关系式为三次函数()x ϕ，要让切线有三条，应使函数y t =与()x ϕ的图象有三个交点，所以求函数()x ϕ的值域即得t 的取值范围；（3）分离参数m 可得1x m e x <--，所以()min1xm e x ≤--利用导数研究其单调性，求出最小值即得实数m 的取值范围.考点：利用导数在研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和极值、最值、恒成立等问题，考查考生分析问题、解决问题的能力和数形结合的数学思想，属于难题.本题解答的难点是转化的过程，第二问中把过某点的三条切线问题转化为新函数的值域问题，第三问把恒成立问题通过分离参数转化为新函数的最值问题，转化后利用导数利用导数判断出其定义域上的单调性求出值域或最值问题就解决了.22.已知函数)1()1(ln )(2----=x x a x x f （其中常数R a ∈）.（1）讨论函数)(x f 的单调区间；（2）当)1,0(∈x 时，0)(<x f ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）当0≥a 时，)(x f 在)1,0(增，),1(+∞减，当21-<a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 增，)1,21(a-减，当102a -<<时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 增，)21,1(a -减，当21-=a 时，)(x f 在),1(),1,0(+∞增；（2）21-≥a .考点：导数在研究函数的单调性和极值、最值中的应用.【方法点晴】本题主要考查了考生利用导数研究函数的单调性和极值问题，考查考生对分类讨论数学思想的应用能力，属于难题.本题解答思路简单，但思维量较大，第一问中的易错点是不少考生容易忽略函数的定义域导致出错，讨论时应当先考虑分子上二次项系数的符号，再考虑两个根的大小，有些考生讨论不全导致丢分；第二问解答的技巧是足以前后问之间的联系，先通过第一问的结论判断出21-≥a 时的情况，同时发现()10f =，启示考生判断21-<a 时，研究函数在()0,1上的最大值即可.：。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.n N *∈，则()()()2021......100n n n ---等于（ ） A ．80100n A - B ．20100n n A -- C ．81100n A - D ．8120n A -【答案】C考点：排列数的概念.2.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ．2,6B ．3,5C ．5,3D ．6,2【答案】B【解析】试题分析：设男生人数为n ，则女生人数为8n -，由题意可知2138390n n C C A -=即21815n n C C -=，解得3n =，所以男、女生人数为3,5，故选B.考点：排列与组合.3.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点(),x y D ．无法判断1l 和2l 是否相交【答案】C【解析】 试题分析：由于线性回归直线一定经过样本中心点(),x y ，所以1l 与2l 相交于点(),x y ，故选C. 考点：回归直线方程.4.设()52501252...x a a x a x a x -=++++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ） A ．122121- B ．6160- C ．244241- D ．1- 【答案】A考点：二项展开式的系数关系.5.若()929012915......x a a x a x a x -=++++，那么0129......a a a a ++++的值是（ ） A ．1 B ．94 C ．95 D ．96【答案】D【解析】试题分析：()915x -展开式的通项公式为()()19955r r r r r r T C x C x +=-=-，所以当x 的指数为奇数时，其系数为负，所以在()929012915......x a a x a x a x -=++++中令1x =-得0129......a a a a ++++ 90123896a a a a a a =-+-++-=，故选D.考点：二项展开式的系数.6.随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A ．23 B ．13C ．1D ．0 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得()3001200E np D np p ξξ==⎧⎪⎨=-=⎪⎩，解得1900,3n p ==，故选B. 考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.7.有一台X 型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8，有四台这种型号的机床 独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）A ．0.1536B ．0.1806C ．0.5632D ．0.9728【答案】D考点：n 次独立重复试验中某事件发生的概率.8.工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布()2,N μσ，在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于()3,3μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．10个【答案】A【解析】试题分析：由于机器零件的尺寸服从正态分布，根据正态分布的3σ的原则，有99.7%的产品只存在 ()3,3μσμσ-+内，所以不属于()3,3μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为10000.3%3⨯=，故选A.考点：正态分布在产品检测中的应用.9.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列： 1,3,3,4,6,5,10,...，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ）A ．66B ．153C ．295D ．361【答案】D考点：归纳推理与数列求和.10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任), 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种【答案】B【解析】试题分析：因为要求3位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1男2女或2男1女.若选出的3位教师是1男2女则共有123543180C C A=种不同分选派方法，若选出的3位教师是2男1女则共有213 543240C C A=种不同分选派方法，所以共有180240420+=种不同的方案，故选B.考点：分类与分布计数原理及排列、组合.【方法点晴】本题主要考查了分类与分布计数原理及排列组合在实际问题中的应用问题，属于基础题.本题解答额关键是根据题目条件尤其是“要求这3位班主任中男、女教师都要有”把问题分成两类，一类是“1男2女”，另一类是“2男1女”，然后通过分步计数原理“先选后排”求出两类中的所有选派方法，两类相加即得所有的可能选派方案.11.某厂生产的零件外直径 ()10,0.04N ξ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm 则可认为（ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常，D ．上、下午生产情况均异常【答案】A考点：正态分布在产品检验中的应用.【方法点晴】本题主要考查了正态分布在产品检验中的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据零件外直径()10,0.04N ξ及产品检验的3σ原则，求得正常产品的尺寸范围，据此推测上午、下午生产是否正常，解答本题的最常见错误是把正态分布中的方差当成标准差，即()10,0.04N ξ中的0.04应该是方差，而不是标准差.12.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A ．2027B ．49C ．827D ．1627【答案】A【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是2:0获胜，二是2:1获胜.根据题意若是甲队2:0获胜，则比赛只有2局，其概率为22439⎛⎫= ⎪⎝⎭；若是甲队2:1获胜，则比赛3局，其中第3局甲队胜，前2局甲队获胜任意一局，其概率为12212833327C ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以甲队获胜的概率等于482092727+=，故选A. 考点：相互独立事件的概率及n 次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及n 次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以2:0获胜或2:1获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．【答案】0.3,0.2645考点：超几何分布的期望和方差.14.某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有．【答案】66【解析】试题分析：从城市的东南角A到城市的西北角B，最近的走法种数共有49126C=种走法. 从城市的东南角A经过十字道口维修处C，最近的走法有2510C=,从C到城市的西北角B，最近的走法种数为246C=种，所以从城市东南角A到城市的西北角B，经过十字道口维修处C最近的走法有10660⨯=种，所以从城市的东南角A到城市西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有1266066-=种.考点：排列组合及简单的计数原理.15.在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中，计算得2111125,250,145,1380,n n n ni i i i i i i i i xy x x y ========∑∑∑∑则该回归方程是 ． 【答案】 6.517.5y x =+考点：回归直线方程【方法点晴】本题主要考查了回归直线方程的求解，属于基础题.本题解答的关键是根据题目中的已知条件求得回归系数ˆb及ˆa .其中ˆb 的求解应根据试卷开始给出的回归系数公式来求解，因为该公式比较复杂，课本不要求记忆，一般会在题后或试卷的说明部分给出，再利用回归直线必定经过样本中心点(),x y 求得ˆa. 16.设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，已知()1.960.025,P X <-=则()1.96P X <= ．【答案】0.95【解析】试题分析：因为随机变量X 服从正态分布()0,1N ，所以正态曲线的对称轴为0X =，由于 ()1.960.025,P X <-=所以()()1.96 1.96 1.9610.02520.95P X P X <=-<<=-⨯=.考点：正态曲线.【方法点晴】本题主要考查了正态曲线的对称性，属于基础题.本题解答的关键是根据条件“随机变量X 服从正态分布()0,1N ”找到其对应的正态曲线的对称轴0X =，再利用正态曲线与x 轴围成的面积和为1及其对称性，即可得到随机变量在 1.96 1.96X -<<内取值的概率就是()12 1.96P X -<-,解答时，应画出图形，这样更加直观.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）14；（2）119；（3）419.考点：古典概型与条件概率.18.（本小题满分12分）已知n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512. （1）求展开式的所有有理项(指数为整数) ；（2）求()()()3411...1nx x x -+-++-展开式中2x 项的系数. 【答案】（1）5417,210T x T x ==；（2）164.【解析】考点：二项式定理.19.（本小题满分12分）用0,1,2,3,4,5这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）156；（2）216；（3）270.【解析】试题分析：（1）组成的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，根据排列求出每类可组成的数字，相加即得无重复数字的四位偶数的个数；（2）五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0，个位数上的数字是5，利用排列分别求出并相加，即得无重复数字且为5的倍数的五位数的个数；（3）比1325大的四位数共有三类：千位上为2,3,4,5，千位为1，百位为4,5，第三类为千位为1，百位为3，十位为4,5，分别求出并相加即得比1325大的四位数的个数.试题解析：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：A个；第一类：0在个位时有35考点：分类与分布计数原理及排列的应用.20.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A 、B 两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、 西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p ，乙向东、 西、南、北四个方向行走的概率均为q .（1）求p 和q 的值；（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率.【答案】（1）14q；（2）372304. 【解析】设在C 、D 、E 三处相遇的概率分别为C p 、D p 、E p ，则1111166443616C p ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 11111226444616D p ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 1111144441616E p ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 1111373218382304C D E p p p ⎛⎫∴++=++= ⎪⎝⎭ 即所求的概率为372304. 考点：互斥事件与相互独立事件的概率.21.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次， 并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在仼一位置，若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元) ，求随机变量X 的分布列和数学期望.【答案】（1）12；（2）40.所以，随机变量X分布列为其数学期望030609012040.4318936EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=考点：互斥事件的概率加法公式和离散型随机变量的分布列.【方法点晴】本题主要考查了互斥事件的概率加法公式和离散型随机变量的分布列.本题解答的关键是根据几何概型求出返券分别为0元、30元和60元的概率，求离散型随机变量的分布列基本步骤是：写出随机变量的可能取值，求出随机变量取各值的概率，并注意检查是否满足概率和为1，写出分布列，根据期望公式求出期望.本题中,第二问中求概率时，应利用相互独立事件的概率分别求得X 取各值的概率.22.（本小题满分10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人，女性中有40人主要 的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另 外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？【答案】（1）列联表见解析；（2）有0099的把握认为性别与休闲方式有关系.考点：相关性检验.【方法点晴】本题主要考查了22⨯列联表及相关性检验，属于基础题.关于22⨯的列联表关键是在理解题意的基础上分别按照喜欢看电视与运动的男性和女性人数；研究两个事件相关性把握的大小通过求相关系数2K 的值，并与临界值进行比较得到两个事件的把握性，当23.841K <时，认为两个事件没有相关性，当2 6.635K <时，有95%的把握认为两个事件具有相关性，当当2 6.635K >时，有99%的把握认为两个事件具有相关性.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.集合{}{}2,1,0,1,2,|21,x A B x x N +=--=>∈则AB =（ ）A ．{}1,2-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】 试题分析：{}{}{}|21,|0,1,2x B x x N x x x N A B ++=>∈=>∈∴=，选C考点：集合的运算2.幂函数()y f x =的图像经过点()2,4，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2f x x =B ．()2f x x = C ．()2xf x = D ．()2log 3f x x =+【答案】B考点：幂函数的定义3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2 个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D 【解析】试题分析：基本事件总数246n C ==，取得的两个球中恰有一个红球包含的基本事件个数11224m C C ==，∴取得的两个球中恰有一个红球的概率4263m p n ==＝．故选D ．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率4.已知条件2:1p x ≥，条件:22xq ≤，则p ⌝是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A考点：充要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ．1B ．12C ．0D ．12- 【答案】A 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得66,0cos13k s π==+=，535,1cos 32k s π==+=； 343134,cos 1;3,1cos 110;23223k s k s ππ==+=-===+=-=2112,0cos;1,cos 0;3223k s k s ππ==+=-==-+=00,0cos 1;3k s π⋅==+=，故选A 考点：程序框图6.若大前提下：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ）A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错 【答案】A 【解析】试题分析：由题任何实数的平方大于0，因为a R ∈，所以20a >， 其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A ． 考点：演绎推理的基本方法7.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 【答案】D 【解析】试题分析：因为a i -与2bi +互为共轭复数，()()222,1234a b a bi i i ∴==∴+=+=+ 考点：共轭复数，复数的运算8.若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ） A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017 【答案】B考点：复合函数的定义域9.已知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若113221log ,2,33a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【答案】C 【解析】试题分析：由题知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递减，而113221log 0,031,213-<<<>即111133222211log 32log 3233ff f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C 考点：函数的单调性10.已知函数()()321f x x ax a x =+++是奇函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．1y =D ．0y = 【答案】A考点：曲线的切线方程11.已知函数()()2,f x x ax a R b R =-+∈∈，对任意实数x 都有()()11f x f x -=+成立，若存在[]1,1x ∈-时，使得()0f x b -=有解，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]3,1-C ．()3,1-D ．不能确定 【答案】B 【解析】试题分析：由对任意实数x 都有()()11f x f x -=+成立可知函数的对称轴为()212,2x a f x x x =∴==-+，则在[]1,1x ∈-上函数()22f x x x =-+单调递增，要()()()()max min 11,13,f x f f x f ===-=-使得()0f x b -=在[]1,1x ∈-有解，则[]3,1b ∈-考点：函数的图像，方程的解 12.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】试题分析：画出函数23ln ,2y x y ax ==-的图像，如图所示，代入四个选项验证可知选A考点：方程的根【名师点睛】本题考查函数的零点问题，属难题.解题时正确画出两个函数的图像是解题的关键第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足()12i z i -=，则z 在复平面内所对应的点位于第_________象限． 【答案】二考点：复数的运算14.函数()212log 611y x x =-+的单调递增区间为__________．【答案】(),3-∞ 【解析】试题分析：()22611320x x x -+=-+>，故函数的定义域为R ，又设2611u x x =-+，则函数12log y u =在()0,+∞上单调递减，由复合函数的的单调性可知函数()212log 611y x x =-+的单调递增区间为(),3-∞考点：复合函数的的单调性15.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是________【答案】[0+∞，）．考点：对数函数的性质16.已知函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_____________． 【答案】()1,0k ∈- 【解析】试题分析：由题意作出函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩的图象，关于关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根等价于函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，与y k =-有两个不同的公共点，由图象可知当()1,0k ∈-时，满足题意，故答案为()1,0k ∈-： 考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②2lg 5lg 4ln ++ 【答案】①2；②3考点：分数指数幂和对数运算法则18.已知幂函数()()2122m f x m m x +=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()2f x x =；（2）3a ≤或4a ≥【解析】考点：幂函数的定义，偶函数，二次函数的单调性19.某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为16．（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（2）请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）()710P A =；（2）没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关（2）依题意，样本中男生 “高消费”人数160106⨯=()2260102520530304515K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯20 2.7069=<所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关．． 考点：2K 分布，古典概型 20.已知函数()21ax bf x x +=+的定义域为()1,1-，满足()()f x f x -=-，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()210f x f x -+<． 【答案】(1）()21xf x x=+;（2）见解析; （3）()11,00,⎛-+- ⎝（3）由()()210f x f x -+<得()()21f x f x -<-即()()21f x f x -<-由（2）知()f x 在()1,1-上是增函数，则221110,011111x x x x x x x x ⎧⎧⎪⎪-<-<<<<<⎪⎪⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩或100x x ⇒-<<<<或所以，原不等式的解集为()11,00,⎛-+- ⎝考点：函数的解析式，奇偶性，单调性21.已知a R ∈，函数()()1xf x e a x =-+的图象与x 轴相切． （1）求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()2f x mx >，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞；（2）k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以，()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞考点：利用导数研究函数的性质22.选修4-４：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2220x x y -+=，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈／（1）写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点,M N 的极坐标；（2）设P 是椭圆2213x y +=上的动点，求PMN ∆面积的最大值． 【答案】（1）C 的极坐标方程为2cos ρθ=，点,M N 的极坐标分别为()0,0,4π⎫⎪⎭； （2）当,6k k Z πθπ=-∈时，PMN S ∆取得最大值1（2）由（1因为P 是椭圆2213x y +=上的点，设P点坐标为),sin θθ 则P 到直线y x =的距离d所以1122PMN S MN d ∆==当,6k k Z πθπ=-∈时，PMN S ∆取得最大值1考点：极坐标与直角坐标的互化，点到直线距离公式等：。

2015-2016学年福建省上杭县第一中学高二6月月考英语试题注意事项：1.答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡和答题卷上。

第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

( ) 1. Why does the woman refuse to have more apple pie?A. Because it’s not delicious.B. Because she has hardly eaten anythingC. Because she wants to be slimmer.( ) 2. What season is it now?A. Spring.B. Summer.C. Winter.( ) 3. Which of the following statements is TRUE?A. Only the woman likes to read Chris Paine’s book.B. Only the man likes to read Chris Paine’s book.C. They both like to read Chris Paine’s book.( ) 4. What do we know from the conversation?A. Both of the two speakers understand Peter well.B. Peter uses too much American English.C. One of the speakers is from America.( ) 5. What is the man doing?A. Asking for help.B. Marking suggestions.C. Asking for permission.第二节听下面5段对话或独白。

说明：1、考试时间：90 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．“保护环境，就是保护人类自己。

”下列环境问题与其产生的主要原因不相符的是（）①“臭氧空洞”主要是大量使用氟氯代烃等引起的②“光化学烟雾”主要是由NO x等引起的③“赤潮”主要是由水体中P、N等元素过量引起的④“白色污染”主要是由聚乙烯塑料等引起的⑤“酸雨”主要是由空气中CO2浓度增大引起的⑥“温室效应”主要是由空气中CO2浓度增大引起的A．只有⑤B．只有②③⑤C．只有①D．全部【答案】A【考点定位】考查常见的环境污染，明确形成环境污染的原因。

【名师点晴】本题型是高频考点，熟悉常见的环境污染及防护措施是解题关键，现归纳如下：臭氧空洞主要与氟氯代烃等过量排放造成；光化学烟雾的形成主要是汽车尾气排放出的氮氧化物发生复杂的变化造成的；主要是水体富营养化导致水中的藻类生长繁殖过快所引起的；白色污染主要是由白色塑料等引起的；引起酸雨的主要气体是二氧化硫、二氧化氮等气体；造成温室效应的气体是二氧化碳。

2．下列叙述错误的是（）①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②熔点：Al＞Na＞K ③ⅡA族元素的阳离子与上周期稀有气体元素的原子具有相同的核外电子排布④元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是金属元素⑤多电子原子中，在离核较近的区域内运动的电子能量较高⑥已知H2SO4(aq)+2NaOH(aq)=2H2O(l)+Na2SO4(aq) △H=-114.6kJ•mol-1 则中和热为57.3kJ•mol-1⑦两个非金属元素原子间只可能形成共价键，而含金属元素的化合物中一定含离子键A．①⑤⑦B．①⑤⑥C．②③④D．②④⑥【答案】A考点：考查元素周期表与周期律知识3．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4578,,,b b b b 的一个不等关系是（ ）A ．4857b b b b +>+B ．5748b b b b +>+C ．4758b b b b +>+D ．4578b b b b +>+ 【答案】A考点：1类比推理;2等比数列的性质.2. 点P 的直角坐标为(，则点P 的极坐标为（ ）A ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：2ρ==,tan θ==,又点P 在第一象限, 3πθ∴=,P ∴点的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭.故A 正确. 考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式222,tan yx y xρθ=+=可将 直角坐标与极坐标间互化,当根据tan yxθ=求θ时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误. 3. 下列各组命题中，满足“p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真”的是（ ）A ．:0;:0p q =∅∈∅B ．:p 在ABC ∆中，若cos 2cos 2A B =，则A B =；:sin q y x =在第一象限是增函数C ．):,p a b a b R +≥∈；:q 不等式x x >的解集是(),0-∞D ．:p 圆()()22121x y -+-=的面积被直线1x =平分；:32q ≥ 【答案】C考点：命题的真假.4. 设02πθ<<，已知)112cos ,n a a n N θ++==∈，猜想n a 等于（ ）A ．2cos2πθB ．12cos2πθ- C ．12cos2πθ+ D ．2sin2πθ【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得12cos a θ=,22cos2a θ====,322cos 2a θ====,432cos 2a θ====,猜想12cos2n n a θ-=.故B 正确.考点：1余弦二倍角公式;2归纳推理.5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“11S >”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．6. 两圆2cos ,2sin ρθρθ==的公共部分面积是（ ） A ．142π-B ．2π-C ．12π-D ．2π 【答案】C考点：圆的极坐标方程.【思路点睛】本题主要考查圆的极坐标方程和圆的面积,难度一般.根据两圆的极坐标方程可知两圆分别为圆心极坐标分别为()1,0,1,2π⎛⎫⎪⎝⎭半径均为1的圆.将两圆的极坐标方程联立可得两圆相交弦的弦长及此弦与极轴的夹角.可用分割法求两圆的公共部分的面积.7. 参数方程22sin 1cos 2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩（θ为参数）化为普通方程是（ ）A ．240x y -+=B ．2+40x y -=C ．[]240,2,3x y x -+=∈D ．[]2+40,2,3x y x -=∈ 【答案】D 【解析】试题分析：2cos 212sin θθ=-,22112sin 2sin y θθ∴=-+-=-,2sin 2y θ∴=-,代入22sin x θ=+可得22y x =-,整理可得240x y +-=.[]2sin 0,1θ∈,[]22sin 2,3θ∴+∈,即[]2,3x ∈. 所以此参数方程化为普通方程为[]240,2,3x y x +-=∈.故D 正确. 考点：参数方程与普通方程间的互化.【易错点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化,属容易题.在参数方程与普通方程间的互化中一定要注意x 的取值范围,否则极易出错.8.直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．()3,3- B．() C．)3- D．(3,【答案】D考点：1参数方程与普通方程间的互化;2中点坐标公式. 9. 已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-或2b > B ．12b -≤≤ C ．12b -<< D ．1b ≤-或2b ≥ 【答案】B 【解析】 试题分析：()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数,则()2'220y x bx b =+++≥恒成立, 即()()22420b b ∆=-+≤,解得12b -≤≤.故B 正确. 考点：用导数研究函数的性质.10. 设函数()()32103f x ax x a =->在()0,3内不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A ．23a > B ．203a << C ．103a << D ．213a <<【答案】A 【解析】试题分析：()()2'22f x ax x x ax =-=-,函数()()32103f x ax x a =->在()0,3内不单调等价于()()'20f x x ax =-=在()0,3内有根, 即203a <<,解得23a >.故A 正确.考点：用导数研究函数的单调性.11. 命题“(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n > B ．(),n N f n N ++∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ++∃∈∉且()00f n n > D ．()00,n N f n N ++∃∈∉或()00f n n >【答案】D 【解析】试题分析：命题“(),n N f n N ++∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式为: ()00,n N f n N ++∃∈∉或()00f n n >.故D 正确.考点：特称命题的否定.12. 若曲线ρ=上有n 个点到曲线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则n =（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 【答案】C由数形结合可知3n =.故C 正确.考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2数形结合思想.【思路点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标间的互化,直线与圆的位置关系问题.难度稍大.可先求得圆心到直线的距离2r d =.由2rd =,.所以圆上共有3个点到此直线的距离等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如下表是对于喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到2K .【答案】24.722K = 【解析】 试题分析：22854212285 4.77245406817k ⨯-⨯==⨯⨯⨯.考点：独立性检验.14. 命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】a -≤≤考点：命题的真假. 15. 直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 是参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α是参数）相切，则θ= .【答案】6π或56π【解析】考点：1参数方程与普通方程间的互化;2直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化和直线与圆的位置关系,难度一般.用几何法判断直线与圆的位置关系时先求圆心到直线的距离d .当d r >时直线与圆相离;当d r =时直线与圆相切;当d r <时直线与圆相交.16. 使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 . 【答案】[)1,+∞ 【解析】试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈-,1a ≥.考点：用导数研究函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知0a >设命题:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 【答案】[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：命题p 中根据指数函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得a 的范围.命题q 中根据对勾函数的性质可得函数()1f x x x =+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,从而可得函数()1f x x x =+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值.只需其最小值大于1a即可,从而可得a 的范围. p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知,p q 一真一假.当命题为假时a 取值的集合为命题为真时a 取值集合的补集.从而可解得a .考点：命题的真假.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线上. （1）求a 的值及直线的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1）a =20x y +-=;（2）直线与圆相交.【解析】试题分析：（1）将点A 的极坐标代入直线的极坐标方程可得a 的值.将直线的极坐标方程根据两角和差公式展开,再根据公式cos ,sin x y ρθρθ==可将其化为直角坐标方程. （2）将圆C 化为普通方程,可得圆的圆心及半径.根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可得直线与圆的位置关系.考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标间的互化和直线与圆的位置关系,难度一般.用几何法判断直线与圆的位置关系时先求圆心到直线的距离d .当d r >时直线与圆相离;当d r =时直线与圆相切;当d r <时直线与圆相交.19. （本小题满分12分）讨论函数()()211,01bxf x x b x =-<<≠-的单调性. 【答案】当0b >时，()f x 在()1,1-上是减函数，当0b <时，()f x 在()1,1-上是增函数. 【解析】试题分析：根据函数奇偶性的定义可判断函数()f x 为奇函数,图像关于原点对称.所以可以只讨论()f x 在()0,1上的单调性.求导,讨论导数的正负,同时注意讨论b ,根据导数的正负可得函数的增减区间.试题解析：()f x 的定义域为()1,1-，函数()f x 是奇函数，只需讨论函数在()0,1上的单调性. 因为()()()2'2211b x fx x+=--，当01x <<时，()22210,10xx +>->，()()222101x x +∴<-所以当()'0,0b f x ><，所以函数()f x 在()0,1上是减函数；当()'0,0b fx <>，所以函数()f x 在()0,1上是增函数；又函数()f x 是奇函数，而奇函数的图形关于原点对称，从而可知当0b >时，()f x 在()1,1-上是减函数，当0b <时，()f x 在()1,1-上是增函数. 考点：用导数研究函数的性质.20. （本小题满分12分）已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=.（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.【答案】（1）1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数); （2）2. 考点： 1直线的参数方程;2直线参数方程中t 的几何意义.21. （本小题满分12分）已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤++⎣⎦;（2）1a ≥.【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为参数方程,根据圆的参数方程将2x y +取值问题转化为三角函数的最值问题. （2）将x y a ++用三角函数表示,所以0x y a ++≥等价于()cos sin 1a θθ≥-+-恒成立,根据化一公式可求得cos sin θθ+的最值,从而可得a 的范围.考点：1圆的参数方程;2用参数方程求最值. 22. 已知函数()13ln 144f x x x x=-+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()224g x x bx =-+-，若对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）函数()f x 在()1,3上单调递增;在()0,1和()3,+∞上单调递减; （2）⎛-∞ ⎝. 【解析】试题分析：（1）求导,讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间. （2）若对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立等价于()()min max f x g x ≥.由（1）可得()min f x 的值.函数()224g x x bx =-+-的图像为开口向下的抛物线,讨论对称轴x b =与区间[]1,2的关系可得()max g x .根据()()min max f x g x ≥可得关于b 的不等式.从而可得b 的范围.试题解析：（1）()13ln 44f x x x x=-+的定义域是()0,+∞，()2'2211343444x x f x x x x --=--= 由0x >及()'0fx >得13x <<，由0x >及()'0f x <得01x <<或3x >；所以函数()f x 在()1,3上单调递增;在()0,1和()3,+∞上单调递减.考点：用导数研究函数的性质.。

第Ⅰ卷（选择题共44题）一、本题包括22小题，每小题2分，共44分。

盛行风向转变指数公式：IS=（F1－F7）+（F′7－F′1），其中F1与F7分别表示1月盛行风向频率和该风向在7月的频率，F′7与F′1分别表示7月盛行风向频率和该风向在1月的频率。

下图示意中国近地层盛行风向转变指数（IS）最大值的分布，据此回答1-2题。

1.图中a地北部闭合等值线内的“IS”最大值可能为A.25B.0C.－15D.－252.关于a、b、c、d四地“IS”最大值的说法正确的是A.a地四周地形封闭，冬夏季风不能到达，因此IS最大值很小B.b地海陆热力差异显著，冬夏季风明显，因此IS最大值很大C.c地IS最大值较同纬度东部小，主因是植被茂密阻挡了季风D.d地IS最大值较同经度北部大，主因是地形阻挡了东南季风【答案】1、C2、B【解析】试题分析：【考点定位】考查等值线图及中国地理知识。

3.下图为某地地形剖面图，据此完成下题：该地有一条溪流，该溪流的流向是：A.自东北向西南B.自西南向东北C.自西向东D.自东南向西北【答案】A【解析】试题分析：由图示可以看出：A海拔高，C最低，A在东，地势东高西低；剖面图显示，A处河谷浅，C处河谷深，溪流由A流向C；沟谷走向是南北向，且北高南低；综合起来可判断：溪流由东北向西南流。

选A正确。

【考点定位】考查地形剖面图判读。

夏季青海湟水谷地反季节蔬菜大量销往东部地区。

读“湟水谷地示意图”，回答下题：4.与上海市相比，湟水谷地种植反季节蔬菜的优势区位条件是A.气温年较差大B.市场大C.气温较低D.水源丰富5.与图中湟水谷地西部的山地相比，湟水谷地种植反季节蔬菜的优势区位条件是A.气温较低B.水源丰富C.昼夜温差大D.光照强【答案】4、C5、B【考点定位】考查农业区位。

在亚洲西部，有一条弧形的狭长地带，犹如一弯新月，土壤很肥沃，因此有人称它为“新月沃地”。

这里萌发了古农业文明，也是两河文明的发源地。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数ii +1（i 为虚数单位）的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．21 【答案】A考点：复数的运算与复数模的概念.2.不等式0))((<--b x a x 的解集为}21|{<<x x ，则b a +的值为（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-【答案】A【解析】试题分析：因为不等式的0))((<--b x a x 解集}21|{<<x x 的端点就是相应方程的根，所以123a b +=+=，故选A.考点：一元二次不等式与一元二次方程的关系.3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=必过点（ ） A ．)2,2( B ．)4,5.1( C ．)0,5.1( D ．)2,1(【答案】B【解析】考点：回归直线方程.4.不等式05|34|≤--x 的解集是（ ）A ．}331|{<<-x x B ．31|{-≤x x 或}3≥x C ．}331|{≤≤x x D ．}331|{≤≤-x x 【答案】D【解析】试题分析：由05|34|≤--x 得|43|55435x x -≤∴-≤-≤，即1931,33x x -≤-≤∴-≤≤，故选D. 考点：绝对值不等式的解法.5.如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C【解析】 试题分析：运行程序可得2,0,21;0,1,11;x y y x x y y x ==-=>==--==2,2,01,x y y x =-=--=<所以输出的 2.y =-考点：程序框图中的循环结构.6.坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（ ）A ．)2,1(πB ．)2,1(π- C ．)0,1( D ．(1,)π 【答案】B考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化.7.《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ）A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：演绎推理是从一般性的前提出发，通过推理论证，得到具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故应选C.考点：演绎推理规则.8.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为a x y +-=7.0ˆ，则=a （ ）A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25【答案】D【解析】试题分析：由数表可知样本中心点的坐标为57,22⎛⎫⎪⎝⎭，代入线性回归方程为a x y +-=7.0ˆ得 5.25a =，故选D.考点：线性回归直线方程.9.化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．022=+y x 或1=yB ．1=xC ．022=+y x 或1=xD ．1=y【答案】C【解析】试题分析：0cos 2=-ρθρ可化为()cos 10ρρθ-=，所以应有0ρ=或cos 1ρθ=，化成直角坐标方程为022=+y x 或1=x ，故选C.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化.10.阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4≤iB ．5≤iC ．6≤iD ．7≤i【答案】A考点：程序框图中的循环结构.【方法点晴】本题主要考查了程序框图中的循环结构，属于基础题.解答程序框图的问题，最基本也是最有把握的方法就是让程序运行，从而发现程序的功能.本题中通过运行程序可以发现这是一个求等比数列前n 项和的程序，这样就可以省去中间的反复计算，一步到位直接找到满足条件的i 的值，这对S 值较大时是非常有帮助的.11.极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程2cos 4sin ρθθ=的两边同乘以ρ可得22cos 4sin ρθρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以上述方程化为直角坐标方程为24x y =，它表示的是一条抛物线，故选C. 考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是cos ,sin x y ρθρθ==，同时222x y ρ=+，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径ρ就可以达到化为直角坐标方程的目的.12.若不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．32<<a B ．21<<a C ．31<<a D ．41<<a【答案】C考点：基本不等式与绝对值不等式.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求最值与绝对值不等式的解法，属于中档题.本题解答的前提是根据条件“不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立”转化为函数min |2|1y a >-+，从而得到关于a 的绝对值不等式.求函数1y ||x x =+的最小值时，要注意研究函数的奇偶性，利用基本不等式求解即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.复数ii z 21+=（i 是虚数单位）的共轭复数为 . 【答案】i +2【解析】 试题分析：因为()()()12122i i i z i i i i +-+===--，所以其共轭复数为2z i =+. 考点：复数的运算与共轭复数的概念.14.将极坐标)23,2(π化为直角坐标为 . 【答案】)2,0(-【解析】 试题分析：极径2ρ=，极角32πθ=，所以33cos 2cos 0,sin 2sin 222x y ππρθρθ======-，所以)23,2(π化为直角坐标为)2,0(-. 考点：直角坐标与极坐标的互化.15.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ……，则 =+1010b a .【答案】123考点：归纳推理【方法点晴】本题主要考查了合情推理中的归纳推理，属于中档题.归纳推理是根据给出部分对象具有某种性质，推测这类事物的所有对象都具有这一性质的推理方法.本题中，通过观察给出的五个式子的特征来探索规律，可以是各式的值与其所对应序号的关系，也可以是前后项或前后几项之间的关系，本题属于后面这种情况，容易发现“从第三个式子开始各式的结果都是前面两个式子右边结果的和”这样问题就容易解答了.16.若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则=a .【答案】3-考点：绝对值不等式.【方法点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于中档题.本题解答的关键是用好不等式与方程关系，不等式解集的端点就是相应方程的根.因为给出的是一个未知数系数x 是参数的绝对值不等式，解答时可通过讨论a 的符号分别得到不等式的解，根据上述关系得到参数a 的方程，求出满足条件的参数值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3 名报考理科，男生中有2名报考文科.（1）根据以上信息，写出22⨯列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ 参考公式：))()()(()(22d c b a d b c a bc ad n K ++++-=【答案】（1）列联表见解析；（2）%95.【解析】试题分析：（1）根据题意分别列出按报考文科、理科的男女生人数，即得22⨯列联表；（2）假设0H ：报考文理科与性别无关，根22⨯列联表和相关系数2K 的公式得到24.432 3.84K ≈>，对比参考值表可知犯错的概率不超过0.05，所以有%95把握认为该中学的学生选报文理科与性别有关.试题解析：（1）（2）假设0H ：报考文理科与性别无关，则432.4713812)650(20))()()(()(222≈⨯⨯⨯-=++++-=d c b a d b c a bc ad n K ， 因为05.0)84.3(2=>K p ，所以我们有%95把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关. 考点：列联表与独立性检验.18.已知关于x 的不等式1|2|≥--x m ，其解集为]4,0[.（1）求m 的值；（2）若b a ,均为正实数，且满足m b a =+，求22b a +的最小值.【答案】（1）3=m ；（2）29.考点：绝对值不等式的解法与重要不等式求最值.19.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=t y t x 13（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为 0cos 2=+θρ.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（πθρ20,0<≤≥）.【答案】（1）x y x 222-=+；（2）)45,2(π或),2(π.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程与普通方程的互化.20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如 下数据：（1）求回归直线方程y = （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂 获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】（1）25020ˆ+-=x y ；（2）433. 【解析】 试题分析：（1）根据题意分别求得样本中单价x 和销售量y 的平均数，即得样本中心点坐标，代入x b y a -=求得a ，即得回归直线方程；（2）写出工厂获得的利润表达式(20250)4(20250)L x =-+--+，配方即得最润最大时的单价.试题解析：（1）5.8698.86.84.82.88=+++++=x ，806687580838490=+++++=y ∵20-=b ，x b y a -=，∴2505.82080=⨯+=a ，∴回归方程25020ˆ+-=x y.（2）设工厂获得的利润为L 元，则25.361)433(20)25020(4)25020(2+--=+--+-=x x L ， ∴该产品的单价应定为433元，工厂获得的利润最大. 考点：回归直线方程及其应用.21.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为12cos 2=θρ.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.【答案】（1）122=-y x ；（2）.【解析】考点：圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.【方法点晴】本题主要考查了圆的极坐标方程直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用，属于中档题.极坐标方程化直角坐标方程是常见的题型，把握好互化的规则cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+即可，有时需要进行变形；求直线被曲线截得的弦长是直线参数方程最常见的应用之一，解题策略就是把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到参数的一元二次方程，根据韦达定理来求解.22.若⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<--=e x x a x e x x a x x f ),1(ln 0),1(ln )(22，其中R a ∈. （1）当2-=a 时，求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最大值；（2）当0>a 时，若),1[+∞∈x ，a x f 23)(≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）42e -；（2）]2,0(.【解析】（i ）当12≤a ，即20≤<a 时，)(x f 在区间),1[e 上为增函数， 当1=x 时，a f x f +==1)1()(min ，且此时2)()1(e e f f =<；（ii ）当e a ≤<21，当222e a <<时，)(x f 在区间]2,1(a 上为减函数，在区间],2(e a 上为增函数， 故当2a x =时，2ln 223)2()(min a a a a f x f -==，且此时2)()2(e e f a f =<；考点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值和分段函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值和分段函数的最值，考查了分类讨论的数学思想和不等式的恒成立等，属于难题.分段函数的最值应分别求出各段上的最值进行比较，取最大或最小的作为函数的最值，各段上的最值可通过导数研究其单调性，求出极值和区间端点的函数值进行比较找出最值，本题中给出的函数含有参数，需要讨论导函数的零点是否在相应的区间内来判断其单调性，对于不等式的恒成立转化为求函数的最值，最后得到分段函数不等式，分别求出各段上的解再取并集即可.。

一.选择题1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ） A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D.将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 【答案】C考点：电场强度与电势及电势能的关系。

【名师点睛】解决本题关键要理解电场中几对关系：场强与电势、场强与电势差、电场力做功与电势差等等，可结合电场线的物理意义和相关公式加深理解．在静电场中场强方向就是电势降低最快的方向；两点之间的电势差与场强及两点间沿电场线方向的距离有关；电场强度与电势无关；根据电场力做功公式W=qU 分析电场力做功情况．2. 用电动势为E 、内阻为r 的电池组向线圈为R 的电动机供电，电动机正常工作时，测得通过的电流为I ，电动机两端电压为U 。

则（ ） A ．电路中电流rR EI +=B ．在时间t 内，电池组消耗的化学能为IEtC ．在时间t 内，电动机输出的机械能是IEt-I 2rtD ．以上说法都不对 【答案】B 【解析】试题分析：因发电机为非纯电阻电路，故闭合电路欧姆定律不能使用，故A 错误；电池组消耗的化学能等于电池的输出电能，故化学能为EIt ；故B 正确、D 错误；电动机输出的功率P=UI ，故C 错误。

考点：电动机电路【名师点睛】在应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，要注意其使用的条件；电动机类由于将电能转化为了内能之外的其他形式的能量，故不能再由闭合电路欧姆定律求解．电动机为非纯电阻用电器故不能使用欧姆定律求得电路中的电流；但由P=UI 可求得电动机的功率；由EI 可求得电池消耗的化学能．3. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R 。

一、选择题（每小题5分,共60分.每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1.函数2()(2)f x x π=的导数是（ ）A ．()4f x x π'=B ． ()4f x x π''=C ．2()8f x x π'= D ．()16f x x π'= 【答案】C 【解析】试题分析：由题()2'()(2)'8f x x x ππ==，故选C. 考点：导数的运算2.函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 【答案】考点：利用导数研究函数的单调性3.如图()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：先从图中求出切线过的点，再求出直线L 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出3g '（）的值． ∵直线2L y kx =+：是曲线()y f x =在x =3处的切线，∴f （3）=1，又点（3，1）在直线L 上，11321333k k f k g x xf x g x f x xf x ∴+=∴=-∴'==-=∴'=+'，，（），（）（），（）（）（）,133331303g f f ∴'=+'=+⨯-=（）（）（）（），故选B ． 考点：利用导数研究函数的单调性4.已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．(,(3,)-∞+∞D ．)(,3,⎡-∞+∞⎣【答案】C考点：函数的单调性与导数的关系5.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题()()000'ln 1,'ln 12,f x x f x x x e =+∴=+=∴=，故选B. 考点：导数的运算6.若曲线32y x x =+-在点0p 处的切线平行于直线410x y -+=，则点0p 的一个坐标是（ ） A ．(0,2)- B ．(1,1) C ．(1,4)-- D ．(1,4) 【答案】【解析】 试题分析：2'314,1,y x x y =+=∴=±∴=1或-4，所以0p 的坐标为(1,0)或(-1,-4)，故选C.考点：导数的几何意义7.函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线率2，则8a bab+的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．【答案】B考点：导数的运算；基本不等式8.设()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图，则()f x 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：首先观察函数的图象，()y f x ='与x 轴的交点即为()f x 的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．由图可以看出函数()y f x ='的图象是一个二次函数的图象，在a 与b 之间，导函数的值是先增大后减小 故在a 与b 之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，故选D. 考点：函数的单调性与导数的关系9.关于函数的极值，下列说法正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是函数的极值点， B ．函数的极小值一定小于它的极大值C ．()f x 在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D ．若()f x 在(,)a b 内有极值，那么()f x 在(,)a b 内不是单调函数 【答案】D考点：极值的概念及其应用10.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．210x y ++=C ．210x y -+=D ．210x y ++= 【答案】A 【解析】 试题分析：21'31,'|2y x k y =-∴==，故所求直线方程为210x y -+=，故选A.考点：导数的几何意义11.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）AB ．1 CD ．2 【答案】C考点：利用导数求直线的切线方程；点到直线的距离公式【方法点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)； (2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝()()1010f x f x x x --求解．12.设函数()ln (0)3xf x x x =->，则()y f x =( ) A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点； B ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点；C ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点；D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点；【答案】D 【解析】试题分析：求函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数零点的判断条件即可得到结论．函数的导数为11333x f x x x-'=-=（），当()'0f x >，解得x >3，此时函数单调递增，当 ()0f x '<，解得0＜x ＜3，此时函数单调递减，则函数()f x 在1(,1),(1,)e e都为减函数，111111111010033333f ln f f e e lne e e e e e e =⨯-=+>=>=-=-<（），（），（）∴在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点，故选D. 考点：利用导数研究函数的性质【方法点睛】求函数的单调区间的“两个”方法 方法一(1)确定函数y ＝f (x )的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x )；(3)解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 方法二(1)确定函数y ＝f (x )的定义域；(2)求导数y ′＝f ′(x )，令f ′(x )＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f (x )的间断点(即f (x )的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f (x )的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f ′(x )在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性． 函数的极值当函数f (x )在点x 0处连续时，①如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极小值．可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f ′(x 0)＝0是可导函数f (x )在x ＝x 0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y ＝x 3在x ＝0处有y ′＝0，但x ＝0不是极值点．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为________． 【答案】y=2x -1考点：导数的几何意义14.函数ln y x x =的单调递减区间是________．【答案】10e -（，）考点：利用导数研究函数的单调性15.若曲线4321:36C y x ax x =--在1x =处的切线与曲线2:x C y e =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为________． 【答案】13a e= 【解析】试题分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x =1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于-1，由此求得a 的值．43232136123|123x y x ax x y x ax x y a ==--∴'=--∴'=-，，， 1|x x x y e y e y e ==∴'=∴'=，，．根据4321:36C y x ax x =--在1x =处的切线与曲线2:x C y e =在1x =处的切线互相垂直，可得1313a e a e-⨯=-∴=，. 考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程【方法点睛】函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)． 求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的不同． 16.若函数()ln a f x x x =-在[]1,e 上的最小值为32，则实数a 的值为________．【答案】a =【解析】试题分析：先求导函数，再分类讨论，考虑参数的正负及与区间的关系，从而判断函数的单调性，进而可求函数的最值．考点：利用导数研究闭区间上函数的最值【名师点睛】求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若函数24()2ln 3f x ax x x =+-在1x =处取得极值． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间及极值．【答案】（1）13-（2）单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1),(2,)+∞，极小值为5(1)3f =，极大值为84(2)ln 233f =-.【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，由函数在x =1时的导数为0列式求得a 的值；（2）把（1）中求出的a 值代入24()2ln 3f x ax x x =+-，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值．试题解析：（1）4()223f x ax x '=+-，由2(1)203f a '=+=，得13a =-． （2）214()2ln (0)33f x x x x x =-+->，242(1)(2)()2333x x f x x x x---'=-+-=． 由()0f x '=，得1x =或2x =．① 当()0f x '>时12x <<；②当()0f x '<时01x <<或2x >． 当x 变化时()f x '，()f x 的变化情况如下表：因此，()f x 的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1),(2,)+∞． 函数的极小值为5(1)3f =，极大值为84(2)ln 233f =-． 考点：利用导数求过曲线上某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性18.已知函数3()16f x x x =+-．（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．【答案】（1）切线的方程为1332y x =-；（2）l 的方程为13y x =，切点坐标为(2,26)--．考点：直线的点斜式方程；利用导数研究函数的切线方程19.（本小题满分14分）设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12． （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）2,12,0a b c ==-=；（2）)+∞和(,-∞；(3)18,f f ==-考点：利用导数研究函数的性质20.设函数2()ln f x ax x =+，（1）当1a =-时，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）已知0a <，若函数()y f x =的图象总在直线12y =-的下方，求a 的取值范围. 【答案】（1）0x y +=；（2）1(,)2-∞- 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而得到切线的方程；（2）利用导数可得函数f （x ）的极大值即可得到最大值，进而利用函数y =f （x ）的图象总在直线12y =-等价于1(2)max f x <-即可解出．考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性极值与最值；恒成立问题21.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．【答案】（1）()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞，递减区间是2(,1)3-；（2）12c c <->或 【解析】试题分析：（1）根据极值的意义，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a ，b 的关系式，解方程组即可；（2）由（1）得，由于1[]2x ∈-，恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令()22f c <列出不等式，求出c 的范围即可．试题解析：（1）32()f x x ax bx c =+++，3()32f x x ax b '=++由2124()0393f a b '-=-+=， (1)320f a b '=++=得1,22a b =-=-， 所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞，递减区间是2(,1)3-；（2）()321()2,1,22f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，22()27f x c =+为极大值，而(2)2f c =+， 则(2)2f c =+为最大值．要使2()((1,2))f x c x <∈-恒成立，只需2(2)2c f c >=+，解得12c c <->或考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【方法点睛】求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．22.（本小题满分13分）已知函数()1x f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值．【答案】（1）函数()f x 的最小值为ln (ln )ln 1ln 1a f a e a a a a =--=--；（2）1a =．考点：函数的单调性和导数的之间关系；不等式恒成立问题【方法点睛】函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．(4)利用单调性求最值．应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值．：。

2015-2016学年福建省上杭县第一中学高二6月月考文科数学试卷【word 】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2,1,0,1,2,|21x A B x =--=>则A B = （ ） A ．{}1,2- B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,22.幂函数()y f x =的图像经过点()2,4，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2f x x =B ．()2f x x = C ．()2xf x = D ．()2log 3f x x =+3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2 个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．234.已知条件2:1p x ≥，条件:22xq ≤，则p ⌝是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ．1B ．12 C ．0 D ．12- 6.若大前提下：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错7.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i +8.若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ） A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20179.已知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若113221log ,2,33a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b c a >>10.已知函数()()321f x x ax a x =+++是奇函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．1y =D ．0y =11.已知函数()()2,f x x ax a R b R =-+∈∈，对任意实数x 都有()()11f x f x -=+成立，若存在[]1,1x ∈-时，使得()0f x b -=有解，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]3,1-C ．()3,1-D ．不能确定 12.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．20,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数z 满足()12i z i -=，则z 在复平面内所对应的点位于第_________象限． 14.数()212log 611y x x =-+的单调递增区间为__________．15.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是__________．16.已知函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.其中22题为10分，其余答题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2lg 5lg 4ln ++ 18.已知幂函数()()2122m f x m m x +=-++为偶函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围．19.某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为16． （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率； （2）请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面 的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.已知函数()21ax bf x x+=+的定义域为()1,1-，满足()()f x f x -=-，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()210f x f x -+<．21.已知a R ∈，函数()()1xf x e a x =-+的图象与x 轴相切．（1）求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()2f x mx >，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-４：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2220x x y -+=，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈／（1）写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点,M N 的极坐标；（2）设P 是椭圆2213x y +=上的动点，求PMN ∆面积的最大值．参考答案一．选择题：CBDAAA DBCABA二．填空题: 二；()3,+∞；0x ≥；()1,0- 三．解答题：17.解析：①原式5212233=--+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②原式()12lg 5lg 22ln 2lg10132e =++⨯⨯=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得1m =或12m =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当1m =时，()2f x x =，符合题意：当12m =-时，()12f x x =，不合题意，舍去．所以12a -≤或13a -≥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 即3a ≤或4a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）样本中，月消费金额在[)400,500的3人分别记为123,,A A A ．月消费金额在大于或等于500的2人分别记为12,B B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：()()()()()()()()()()12131112232122313212,,,,,B ,,,,,,B ,,,,,,,,A A A A A A B A A A A B A B A B B B ，共10个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A ．则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()11122122313212,,,,,,,,,,,,,B A B A B A B A B A B A B B ，共7个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为()710P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）依题意，样本中男生 “高消费”人数160106⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分()2260102520530304515K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分202.7069=<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由()()f x f x -=-，得22011ax b ax b b x x -+--=⇒=++，则()21ax f x x =+，又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所得1a =； 所以()21xf x x=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设1211x x -<<<，则()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=-++++．．．．．．．．．．．．．．6分 又1211x x -<<<，∴221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()f x 在()1,1-上是增函数．（3）由()()210f x f x -+<得()()21f x f x -<-即()()21f x f x -<-由（2）知()f x 在()1,1-上是增函数，则221110,011111x x x x x x x x ⎧⎧⎪⎪-<-<<<<<⎪⎪⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分100x x ⇒-<<<<或所以，原不等式的解集为()1,0⎛- ⎝ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）()xf x e a '=-，依题意，设切点为()0,0x ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分则()()0000f x f x =⎧⎪⎨'=⎪⎩即()000100xx e a x e a ⎧-+=⎨-=⎩， 解得001x a =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以()1xf x e '=-，所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以，()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）令()()2g x f x mx =-，则()21xg x e mx '=--，令()()h x g x '=，则()2xh x e m '=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分① 若12m <， 因为当0x >时，1x e >，所以()0h x '>， 所以()h x 即()g x '在[)0,+∞上单调递增．又因为()00g '=，所以当0x >时，()()00g x g ''>=， 从而()g x 在[)0,+∞上单调递增，而()00g =，所以()()00g x g >=，即()2f x mx >成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分② 若12m >， 令()0h x '=，解得()ln 20x m =>，当()()()0,ln 2,0x m h x '∈<，所以()h x 即()g x '在())0,ln 2m ⎡⎣上单调递减， 又因为()00g '=，所以当()()0,ln 2x m ∈时，()0g x '<， 从而()g x 在())0,ln 2m ⎡⎣上单调递减，而()00g =，所以当()()0,ln 2x m ∈时，()()00g x g <=，即()2f x mx >不成立．综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以C 的极坐标方程为2cos ρθ=，．．．．．．．．．．．．．．．2分 直线l 的直角坐标方程为y x =，联立方程组2220y xx x y =⎧⎨-+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以点,M N 的极坐标分别为()0,0,4π⎫⎪⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为P 是椭圆2213x y +=上的点，设P 点坐标为),sin θθ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则P 到直线y x =的距离d ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以1122PMN S MN d ∆==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当,6k k Z πθπ=-∈时，PMN S ∆取得最大值1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

福建省上杭县第一中学2015-2016学年高二6月月考数学一、选择题：共12题1．集合错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】本题主要考查解指数不等式及集合运算.错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

故选C.2．幂函数错误！未找到引用源。

的图象经过点错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的解析式为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】本题主要考查幂函数的概念.设错误！未找到引用源。

,代入点错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

故选B.3．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2 个红球和2个白球,从这个口袋中任取2个球,则取得的两个球中恰有一个红球的概率是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】本题主要考查古典概型.P=错误！未找到引用源。

,故选D.4．已知条件错误！未找到引用源。

,条件错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分和必要条件.由错误！未找到引用源。

x错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

是的充分不必要条件.故选A.5．执行如图所示的程序框图,则输出错误！未找到引用源。

的值等于A.1B.错误！未找到引用源。

C.0D.错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环:k=6成立,s=1,k=5;第二次循环:k=5错误！未找到引用源。

成立,s=错误！未找到引用源。

,k=4;第三次循环:k=4错误！未找到引用源。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知某一随机变量X 的概率分布列如下表，() 6.3E X =，则a 值为（ ）A ．5B ． 6C ． 7D ．8 【答案】C考点：随机变量分布列与数学期望． 2. 若()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则'6f π⎛⎫⎪⎝⎭（ ） A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：'()2cos(2)6πf x x =+，'()2cos(2)0666πππf =⨯+=．故选A ． 考点：导数的运算．3. 若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不上单调函数，则实数k 的取值范围（ ）A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B ．31k -<<-或 13k <<C ．22k -<<D ．不存在这样的实数k 【答案】B 【解析】试题分析：2'()312f x x =-，令'()0f x =，则2x =±，由题意2(1,1)k k ∈-+或2(1,1)k k -∈-+，解得13k <<或31k -<<-．故选B ． 考点：导数与单调性．4. 某个命题与正整数n 有关，如果当()n k k N +=∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立，现已知当7n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当6n =时该命题不成立B ．当6n =时该命题成立C ．当8n =时该命题不成立D ．当8n =时该命题成立 【答案】A 【解析】试题分析：若6n =时，命题成立，则617n =+=时命题也成立，与已知矛盾，故若6n =时，命题不成立．选A ．考点：数学归纳法．5. 23452345,1010381524a ab b====+=，推测a b +=（ ）A ．109B ．1033C ．199D ．299 【答案】A考点：归纳推理．【名师点睛】1．归纳推理：①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．6. 已知,,a b c是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax c++=++=++=至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为：（）A．三个方程中至多有一个方程有两个相异实根B．三个方程都有两个相异实根C．三个方程都没有两个相异实根D．三个方程都没有实根【答案】C【解析】试题分析：“至少有一个”的反面是“一个都没有”，因此本题选C．考点：反证法．7. 10080除以9所得余数是（）A．0 B．8 C．-1 D．1【答案】D考点：二项式定理的应用．8. 一个口袋中装有形状大小均相同的6个红球和4个白球，从中不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为（）A．35B．25C．110D．59【答案】D 【解析】试题分析：第一次摸出红球后，剩下9个球，其中有5个红球，因此从中摸出一个红球概率为59．故选D．考点：条件概率．9. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为111,,534.假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A．35B．25C．160D．不确定【答案】A考点：对立事件，相互独立事件同时发生的概率．10. 某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时的次数ξ为随机变量，则()3P ξ=等于（ ） A ．35 B ． 15 C ．25 D ．3!5!【答案】B 【解析】试题分析：4311(3)5435P ξ⨯⨯===⨯⨯，或4311(3)5435P ξ==⨯⨯=．考点：古典概型，条件概率．11. 设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()'f x ，()'f x 在区间(),a b 上的导函数为()"f x ，若在区间(),a b 上()"0f x >，则称函数()y f x =在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()5421122012f x x mx x =--在区间()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围为（ ） A ．31,9⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．31,59⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(,3]-∞-D ．(],5-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：4311'()443f x x mx x =--，32"()4f x x mx =--，由题意3240x mx -->在(1,3)上恒成立，设32()4g x x mx =--，2'()32g x x mx =-，由'()0g x =得0x =或23m x =，当213m ≤时，当(1,3)x ∈时，'()0g x >，()g x 递增，因此(1)140g m =--≥，3m ≤-；当233m≥时，当(1,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 递减，因此(3)27940g m =--≥，无解；当2133m <<，即3922m <<时，在(1,3)上，33284()g()403279极小值m m m g x ==-->，无解．综上3m ≤-．故选C ．考点：新定义，导数与最值．【名师点睛】本题考查新定义问题，新定义概念仅仅上一个桥梁，连接新名词与我们已学概念的桥梁，解题时，只要抓住定义的内容，把新问题转化为“旧问题”，转化为我们熟悉的概念，方法，就可得出结论．本题“凹函数”的概念通过理解新定义，实质就是函数()f x 的二阶导数恒为正，即不等式3240x mx -->在(1,3)上恒成立，而解决这个问题大家应该很熟悉，即函数32()4g x x mx =--((1,3)x ∈)的最小值大于0，为此可利用导数的知识求解．12. 设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，+D ．2211,e e e e ⎛⎤-++ ⎥⎝⎦【答案】A考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数()g x 的最小值不大于0，因此要确定'()g x 的正负与零点，又要对'()g x 求导，得3333212ln 232ln "()2x x xg x x x x-+-=++=，此时再研究其分子3()232ln q x x x =+-，于是又一次求导，最终确定出函数()f x 的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1239910101010101392733C C C C -+-++= .【答案】1024 【解析】试题分析：1239910101010101392733C C C C -+-++=1010[1(3)]21024+-==．考点：二项式定理．14. 若偶函数()f x ，当x R +∈，满足()()'f x fx x >，且()10f =，则()0f x x≥的解集是 . 【答案】[)[)1,01,-⋃+∞考点：导数与函数的单调性．构造法解函数不等式． 15. 已知函数()()ln x f x kx k R x =-∈，在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围 . 【答案】4212k e e≤< 【解析】考点：函数的零点，导数与函数的最值．【名师点睛】本题考查函数零点，解题时按常规方法进行问题转化，方程ln 0x kx x -=转化为2ln xk x=，从而问题转化为直线y k =与函数22ln 1()([,]x g x x e x e=∈有两个交点，因此我们要研究函数(x)g 的图象，当然是通过研究函数单调性来确定图象的大致走向，为此需求出'()g x ，在21[,]e e上求得'()g x 的零点，从而确定单调性与最值．得出结论．16. 已知方程12330x x x ++=，则这个方程有 组正整数解. 【答案】406 【解析】试题分析：用插隔板法，正整数解个数为22929284062C ⨯==． 考点：组合的应用．【名师点睛】本题是组合的综合运用，求不定方程的正整数解问题，对正整数解我们用插隔板法，把30看作30根棍子竖排在地面，在它们中间空档处插入两个隔板，把这30根棍子分面三份，每份棍子的个数依次为123,,x x x 的值，一种插法就是方程的一组解．如果解中可能为0，即非负数解，则可以看作插入的两个隔板可以相邻，因此采取在30根棍子的基础上再增加两个，然后这32个棍子就是32个位置，从中任选两个作为隔板，相邻时，中间的数为0，如隔板在最右侧，说明最后一个数30x =，因此方程12330x x x ++=的非负整数解有232C 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116. （1）求乙投球的命中率p ；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列. 【答案】（1）34；（2）分布列见解析．()()()()()()212113117122444232P P A P B B C P B P B P A ξ⎛⎫==⋅+=⨯+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ()()()()213932432P P A P B P B ξ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭()()()()152101332P P P P ξξξξ==-=-=-==ξ的分布列为考点：相互独立事件同时发生的概率，随机变量分布列．18. （本小题满分12分）某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（2）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表Eξ示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望()【答案】（1）众数：75，中位数：75，平均值：74.6；（2）分布列见解析，期望为0.9．()()()212320.30.7=0.189P C ξ==，()()()303330.30.7=0.027P C ξ==()30.30.9E ξ=⨯=考点：用样本数据估计总体数据，频率分布直方图，二项分布，随机变量分布列，数学期望． 19. （本小题满分12分）已知函数()()()2223x f x x ax a a e x R =+-+∈，其中a R ∈. （1）当0a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率；（2）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 【答案】（1）3e ；（2）23a >时，()f x 在(),2a -∞-，()2,a -+∞上是增函数，在()2,2a a --上是减函数，极大值为()223a f a ae --=，极小值为()()2243a f a a e --=-；23a <时，()f x 在(),2a -∞-，()2,a -+∞上是增函数，在()2,2a a --上是减函数，极小值为()223a f a ae --=，极大值为()()2243a f a a e --=-．①若2223a a a >∴-<-，档x 变化时，()()',f x f x 的变化情况如下表所以()f x 在(),2a -∞-，()2,a -+∞上是增函数，在()2,2a a --上是减函数 函数()f x 在2x a =-处取得极大值为()223af a ae--=函数()f x 在2x a =-处取得极小值为()()2243a f a a e --=-②若2223a a a <∴->-，档x 变化时，()()',f x f x 的变化情况如下表 所以()f x 在(),2a -∞-，()2,a -+∞上是增函数，在()2,2a a --上是减函数， 函数()f x 在2x a =-处取得极大值为()()2243a f a a e --=-，函数()f x 在2x a =-处取得极小值为()223af a ae --=．考点：导数的几何意义，导数与单调性、极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)； (2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′ (x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0求解．20. （本小题满分12分）将一个半径适当的小球你放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B 袋中.已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为12,33.（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望.【答案】（1）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M与事件N是对立事件，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，因此其概率易求；（2）随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，且24,3B⎛⎫⎪⎝⎭ξ，由此可计算出相应概率，得分布列，数学期望．故ξ的分布列为故ξ的数学期望为()433E ξ=⨯=. 考点：相互独立事件同时发生的概率，对立事件，二项分布，随机变量分布列，数学期望． 21. （本小题满分12分）已知()()()()()23012311111nnn x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，（其中n N +∈）.（1）求0a 及12323n n S a a a na =++++；（2）试比较n S 与3n 的大小，并说明理由. 【答案】（1）02na =，13n n S n -=⋅；（2）当1,3n =时，3n S n =；当2n =时，3n S n <，当4n ≥时，3n S n >.当1n k =+时，()11123333k k k +--=⋅>，而()()222312212112431230k k k k k k -+=--=--≥⨯⨯-=>()()()221123131k k k k +-∴>+∴>+，即1n k =+时结论也成立.∴当4n ≥时，123n n ->成立.综上得，当1,3n =时，3n S n =；当2n =时，3n S n <当4n ≥时，3n S n >.考点：二项式定理的应用，赋值法，归纳猜想证明，数学归纳法．【名师点睛】在研究二项式的系数和问题时，“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n 、(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．具体对参数赋什么值，要根据二项式与所求和的关系进行分析比较．象本题在求n S 是时，首先对已知式求导之后现赋值才能得到要求的形式及结果． 22. 已知函数()()01ln xf x ax x x x=->≠且. （1）若函数()f x 在()1,+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()'12f x f x a ≤+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）14；（2）21124a e≥-．（i ）若0a -≥，即0a ≤，()'0fx ≥在2,e e ⎡⎤⎣⎦恒成立，故()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min 14f x f e e ae e ==-≥>，不合题意 （ii ）若0a -<，即104a <<，由()'f x 的单调性和值域知， ∃唯一()20,x e e ∈，()'00f x =，切满足：当()0,x e x ∈时，()()'0,fx f x <为减函数；当()20,x x e ∈时，()()'0,f x f x >为增函数；所以，()()()20000min 01,,ln 4x f x f x ax x e e x ==-≤∈， 所以2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意， 综上，得21124a e ≥-． 考点：导数的单调性，导数的综合应用．。

福建省上杭县第一中学2015-2016学年高二上学期期末模拟练习理科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．等比数列{}na 中，267,91SS ==，则4S =（ )A ．28B ．32C ．35D ．49 2．设:xp y c =是R 上的单调递减函数;q :函数()()2lg 221g x cxx =++的值域为R ．如果“p 且q ”为假命题,“p 或q "为真命题，则正实数c 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭3．若三角形三边长分别是4,6,8cm cm cm ，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不定的三角形 4．设抛物线28yx =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 5．已知,,a b c 都是实数，则在命题“若a b >，则22acbc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．07．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若359,30SS ==，则789a a a ++=( )A ．63B ．42C ．36D ．278．若不等式组5003x y y ax -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的值范围是( ）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<9．在ABC ∆中，角,C B 所对的边长为,c b ,则“c b =”是“cos cos c C b B =”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ )．A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=11．在函数()y f x =的图象上有点列(),nnx y ，若数列{}nx 是等差数列，数列{}ny 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）A ．()21f x x =+B ．()24f x x = C ．()3log f x x = D ．()34xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭12．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=,则该双曲线的离心率为( )A．2B．2CD第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若数列{}na 为等差数列，10184,12aa ==,则8a =________．14．在约束条件1,2,10,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于________15．若双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则此双曲线的离心率为________16．设函数(){}2cos ,nf x x x a =-是公差为4π的等差数列，()()()1233f a f a f a π++=，则()()()1210f a f a f a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=________；三、解答题 (本大题共6小题，共70分。

福建省上杭县第一中学2015-2016第二学期高二第一次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数i iiz (21+=是虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．i -2 B ．i --2 C ．i +-2 D ．i +22.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．回归分析 D ．独立性检验4.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有两个解D ．至少有三个解 5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（min 5）、刷水壶（min 2）、烧水（min 8）、泡面（min 3）、吃饭（min 10）、听广播（min 8）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种流程（ ） A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播 B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播 C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播 D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶6.一位母亲记录了儿子9~3岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=∧x y ，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A ．身高一定是cm 83.145B ．身高在cm 83.145以上C ．身高在cm 83.145以下D ．身高在cm 83.145左右 7.在平面直角坐标系内，方程1=+bya x 表示在y x ,轴上的截距分别为b a ,的直线，拓展到空间，在z y x ,,轴上的截距分别为)0(,,≠abc c b a 的方程为（ ） A ．1=++c z b y a x B ．1=++ac z bc y ab x C ．1=++aczx bc yz ab xy D ．1=++cz by ax8.设c b a ,,都是正数，则三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于29.关于函数)0(1lg )(2≠+=x xx x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 为增函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④当01<<-x 或1>x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值.其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②⑤ 10.曲线23x x y -=上切点为)2,2(-P 的切线方程是（ ）A ．169+-=x yB ．209-=x yC ．2-=yD ．169+-=x y 或2-=y11.设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间),1(e e有极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．),1(e e B ．)1,(e e -- C ．),()1,(+∞-∞e eD ．),1(),(+∞--∞ee12.定义在R 上的函数)(x f ，若对任意21x x ≠，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称)(x f 为“H 函数”，给出下列函数：①12++-=x x y ；②)cos (si n 23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨⎧=≠=0,0,0,ln )(x x x x f .其中是“H 函数”的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足i z i +-=+3)1(（i 为虚数单位），则=z ______.14.已知方程71.828.0-=x y 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y 的单位是kg ，那么针对某个体)53,160(的残差是______.15.已知,...,15441544,833833,322322=+=+=+类此这些等式，若ba b a 66=+（a ，b 均为正实数），则=+b a ______. 16.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果)1(123,)21(,21log 2313≥+⋅===x xx c b a ，那么输出的数是______.（用a,b,c 填空） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.当实数a 取何值时，在复平面内与复数i m m m m z )6()4(22--+-=对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线03=+-y x 上.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程a bx y +=，其中bx y a b -=-=,20；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 19.已知集合{}0)2)(1(≤+-=ax ax x A ，集合{}42≤≤-=x x B . 若B x ∈是A x ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43主要的休闲方式使看电视，其余人主要的休闲方式使运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）能否在犯错误概率不超过01.0的前提下，认为休闲方式与性别有关系. 独立性检验临界值表：21.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(为函数，且在1-=x 处取得极大值2. （1）求)(x f 的解析式；（2）过点)2)(,1(-≠t t A 可作函数)(x f 图像的三条切线，求实数t 的取值范围；（3）若)1()2()(2-≤++xe x x m xf 对于任意的),0[+∞∈x 恒成立，求实数m 的取值范围. 22.已知函数)1()1(ln )(2----=x x a x x f （其中常数R a ∈）. （1）讨论函数)(x f 的单调区间；（2）当)1,0(∈x 时，0)(<x f ，求实数a 的取值范围.第一次月考高二数学答案一、选择题DDBDC DACBA BC 二、填空题13.5 14.29.0- 15.41 16.c 三、解答题17.解：复数i m m m m z )6()4(22--+-=，对应点的坐标为)6,4(22---m m m m Z .（1）点Z 在第三象限，则⎩⎨⎧<--<-060422m m m m ，解得⎩⎨⎧<<-<<3240m m ，∴30<<m .（2）点Z 在虚轴上，则⎩⎨⎧≠--=-060422m m m m ，解得0=m ，或4=m .（3）点Z 在直线03=+-y x 上，则03)6()4(22=+----m m m m ，即093=+-m ，∴3=m . 18.解：（1）由于5.8)98.86.84.82.88(61=+++++=x ，80)687580838490(61=+++++=y ，所以2505.82080=⨯+=-=x b y a .从而回归直线方程为25020+-=x y .（2）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L ，（3）0<a 时，]2,1[a a A -=，若B x ∈是A x ∈的充分不必要条件，则aa 24,12-≤≥-，解得021<≤-a ，检验21-=a 不符合题意. 综上]41,21(-∈a .20.（1）（2）635.6201.660645470)27213343(124))()()(()(22<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ， 所以不能在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为休闲方式与性别有关系.21.解：（1）d cx bx ax x f +++=23)(为奇函数，∴0==d b ，∴c ax x f +='23)(.)(x f 在1-=x 处取得极大值2，∴⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=--=-=+=-'312)1(03)1(c a c a f c a f ， 从而)(x f 的解析式为x x x f 3)(3-=.（2）设切点为),(00y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=---=331320000300x x t y x x y ，消去0y 得3322030-+-=x x t ， 设332)(23-+-=x x x ϕ，则)1(666)(2--=+-='x x x x x ϕ，∴)(x ϕ在),1(),0,(+∞-∞递减，)1,0(递增，,2)1()(,3)0()(max min -==-==ϕϕϕϕx x 要使过点)2)(,1(-≠t t A 可作函数)(x f 图像的三条切线，则实数t 的取值范围为)2,3(--.（3）设1)(--=x e x h x ，01)(>-='xe x h ，∴)(x h 在),0(+∞递增，0)0()(=>h x h ， ∴11)1()(>+--=x e x x g x，从而1≤m ，∴实数m 的取值范围为]1,(-∞22.解：（1）xx a ax x a x x f 1)12(21)1(21)(2+-+-=---='，设)0(1)12(2)(2>+-+-=x x a ax x g ，该函数恒过)0,1(点. 当0≥a 时，)(x f 在)1,0(增，),1(+∞减；当21-<a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 增，)1,21(a -减； 当210->>a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 增，)21,1(a -减；当21-=a 时，)(x f 在),1(),1,0(+∞增.（2）原函数恒过)0,1(点，由（1）可得21-≥a 时符合题意.当21-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 增，)21,1(a -减，所以0)21(>-af ，不符合题意.。

上杭一中2015-2016学年第二学期3月份月考高二理科数学试卷命题人：伍** 审核：刘**一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是( )A. 30B.45C. 60D. 903．已知曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．方程2(4)40()x i x ai a ++++=∈R 有实根b ，且z a bi =+，则z =（ ） Ａ．22i - Ｂ．22i + Ｃ．22i -+ Ｄ．22i --5.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( ) A (2,0)- B.(,2)(1,0)-∞-⋃- C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞ D.(2,1)(0,)--⋃+∞6．函数 f (x )＝x 2-ln x +x 的极值点的个数是 （ ）(A)．0 (B)．1 (C)．2(D)．无数个7．已知函数2()64ln f x x x x =-+，则函数()f x 的增区间为（ ）A ．(,1),(2,)-∞+∞B ．(,0),(1,2)-∞C ．(0,1),(2,)+∞D ．(1,2) 8.利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分⎠⎛1－1d x ＝( )A ．2⎠⎜⎛01d x B ．0C ．2⎠⎜⎛01(cos x )21d x D ．2 9．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）10．设函数f （x ）的导函数为)(x f '，若对任意R x ∈都有f '(x)<f(x)成立，则（ ）A ．)0(2015)2015(ln f f <B ．)0(2015)2015(ln f f =C ．)0(2015)2015(ln f f >D ．)2015(ln f 与)0(2015f 的大小关系不能确定 11．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( )(A).⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 (B)．hslx3y3h 23，＋∞) (C)．∪hslx3y3h 1.1,+∞）或21e B 1(1,)10- C ．211(1,0](,)10e-D ．21(1,)e -二、填空题（本大题共4小题 ,每小题5分,共20分） 13．复数29(3)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为14.若函数()sin()6f x x π=-的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为15.设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为 16.已知函数x xe x f =)(，记)()(0x f x f '=，10()()f x f x '=，…，)()(1x f x f n n -'=且12x x >，对于下列命题：①函数)(x f 存在平行于x 轴的切线； ②0)()(2121>--x x x f x f ；③2015()2017x x f x xe e '=+； ④1221()()f x x f x x +>+． 其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）. 三、解答题（第17题10分，其余12分）17．m 为何实数时，复数)1(2)1(3)2(2i m i m i z --+-+=是： （1）虚数； （2）若0<z ，求m ．18．设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12． （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．19.求函数3223211()32y x a a x a x a =-+++的单调递减区间．20.如右图所示，抛物线21y x =-与x 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD 作为工业用地，其中A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上.已知工业用地每单位面积价值为3a 元(0)a >，其它的三个边角地块每单位面积价值a 元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C 的位置，才能使得整块土地总价值最大.21．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； 22．已知函数(1)()ln ()a x f x x a R x-=-∈． （Ⅰ）若1a =,求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间； （Ⅲ）求证：不等式111ln 12x x -<-对一切的(1,2)x ∈恒成立．参考答案一．选择题：BBAAB BCCBA BA 二、填空题13 3 14 232-15.1 6.①③ 三、解答题（第17题10分，其余12分）17．m 为何实数时，复数)1(2)1(3)2(2i m i m i z --+-+=是： （1）虚数；（2）若0<z ，求m ．（1）z 为虚数时，2320m m -+≠解得21≠≠m m 且．（2）由题意可得223202320m m m m ⎧-+=⎪⎨--<⎪⎩，解得1=m ．18．设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．18（1）由题意可得，2()3f x ax b '=+，由题意可得01236c b a b =⎧⎪=-⎨⎪+=-⎩得2,12,0a b c ==-=；（2）3()212f x x x =-即2()612f x x '=-，令()0f x '>得2x >或2x <-， 所以()f x 的单调增区间为(2,)+∞和(,2)-∞-；当13x -≤≤时，()f x 在(1,2)-上单调递减，在(2,3)的单调递增，且(1)10,(3)18,(2)82f f f -===-，因此()f x 的最小值为(2)82f =-，最大值为(3)18f =． 19.求函数3223211()32y x a a x a x a =-+++的单调递减区间． 解：2232()()()y x a a x a x a x a '=-++=--， 令0y '<，得2()()0x a x a --<．（1）当0a <时，不等式解为2a x a <<，此时函数的单调递减区间为2()a a ，． （2）当01a <<时，不等式解为2a x a <<，此时函数的单调递减区间为2()a a ，． （3）当1a >时，不等式解为2a x a <<，此时函数的单调递减区间为2()a a ，．(4)当a=0,1函数没有单调递减区间。

上杭一中高二文科数学考试卷第Ⅰ卷(选择题）一、选择题．1。

函数2()(2)f x x π=的导数是( ）A ．()4f x x π'=B ． ()4f x x π''=C ．2()8f x x π'= D ．()16f x x π'=2.函数32()31f x xx =-+的单调递减区间为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)3.如图()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =,()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．44.已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(3,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．)(,3)3,⎡-∞-+∞⎣A ．(0,2)-B ．(1,1)C ．(1,4)--D ．(1,4) 7．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线率2，则8a b ab+的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．328．设()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图，则()f x 的图象只可能是（ )A ．B ．C ．D ．9．关于函数的极值，下列说法正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是函数的极值点， B ．函数的极小值一定小于它的极大值C ．()f x 在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D ．若()f x 在(,)a b 内有极值,那么()f x 在(,)a b 内不是单调函数 10．曲线33y xx =-+在点(1,3)处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．210x y ++=C ．210x y -+=D ．210x y ++= 11．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ） A ．22B ．1C 2D ．212．设函数()ln (0)3x f x x x =->，则()y f x =（ ） A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点;B ．在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点;C ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点；D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点；第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题．13。