九年级下周末练习《圆》(3)

九年级数学（下）第三章《圆》测试题姓名____________ 班级_____________ 分数____________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中的真命题是（ ）A 三点确定一个圆B 平分弦的直径垂直弦C 圆周角等于圆心角的一半D 在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 2、如图，圆和圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、相切 C 、相交 D 、内含 3、如图，在半径为5cm O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm4、已知I 为ABC 的内心，∠A=700,则∠BIC=( )A 1200B 1250C 1300D 13505、一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A 720B 1080C 720或1080D 14406、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为0.5，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ） A 12π B 8π C 6π D 4π7、若圆的半径为5cm ，圆心的坐标是（0，0），点p 的坐标为（4，2），则点p 与⊙0的位置关系为（ ）A 点p 在⊙0内B 、点p 在⊙0上C 点p 在⊙0外D 点p 在⊙0上或点p 在⊙0外8、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，那么CDAB等于（ ）A sin ∠BPDB cos ∠BPDC tan ∠BPD D 无法确定9、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A 648πcm 2B 432πcm 2C 324πcm 2D 216πcm 210A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则A 1B 1AB 的值为（ ）A 12B 22C 13D 33二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图AB 是⊙0的直径，∠ACD=15°， 则∠BAD= 度12、当两圆外切时，圆心距为12cm ，两圆半径之比为1∶2，那么，当这两个圆内切时，圆心距为 cm ；13、如图，一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为 ；14、如图，两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得的线段AB 长为6cm ，则S 阴影= cm 215、△ABC 的三边为3、2、13 ，设其三条高的交点为H ，外心为O ，则OH= 16、如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1……叫做“正方形的渐开线”，其中1D A 、11A B 、11C B 、11C D ……的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环，它们依次连接，取AB=1，则曲线DA 1B 1C 1D 1的长为17、正方形ABCD 内接于⊙0，点E 在AD 上，则∠BEC=18、在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，若分别以点A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则⊙A 的半径r 的取值范围为 三、解答题（共66分）19、已知⊙0的半径为8cm ，点A 为半径OB 延长线上一点，射线AC 切⊙0于点C ，BC 的长为209πcm ，求线段AB 的长 （精确到0.01cm ）20、如图，在△ABC 中，∠A=30°，AC=8，BC=5，以直线AB 为轴，将△ABC 旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的全面积。

《圆》专题训练含答案一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．圆专题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°【解答】解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OF A，∴S阴＝S扇形OF A，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OF A＝＝．故选：C．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于18°．【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是8．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．【解答】解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【解答】解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOC中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为30cm．【解答】解：根据题意得，r＝30cm，故答案为30cm．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DF A，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半径＝．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得或（舍弃），∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CF A＝∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∴∠CF A+∠DAO＝90°，∴∠OAC＝90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，∴10＝OD2+（4﹣OD）2，∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，∴⊙O的半径为3．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC＝∠BAD，∴△AGI≌△BHD（AAS）∴AG＝BH＝3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN＝AG＝3，BM＝BG＝4﹣3＝1，CN＝CM＝6﹣1＝5，∴AC＝AN+CN＝8．答：AC的长为8．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD∥AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF＝DE．在Rt△AOF中，∠A＝45°，∴OF＝OA＝2，∴DE＝2．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．。

九年级下册数学《圆》专项练习题1、已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是A．相离B．外切C．相交D．内切2、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=A．150°B．75°C．60°D．15°3、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A．3 B．C．2 D．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=A．5 B．C．D．65、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA6、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是A．米2B．米2C．米2D．米27、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28°B．42°C．56°D．84°8、已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是A．2 B．3 C．6 D．129、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A．B．C．D．10、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A．l=2r B．l=3r C．l=r D．11、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．B．C．D．12、下列说法错误的是A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半13、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°14、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A．B．C．D．15、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．16、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为A．B．C．D．17、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是A．35° B．140° C．70°D．70°或140°18、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm219、如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于A．4 B．3.5 C．3 D．2.520、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm21、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O 于点E，则AE的长为 .22、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．23、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．24、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π=3.14）．25、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．26、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）27、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．28、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．29、如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．30、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为（结果保留π）．31、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．32、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．33、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．34、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB= °.35、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）36、已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．37、已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是．38、点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．39、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．40、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．41、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．42、如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？43、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．44、（本题满分12分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。

圆一、选择题1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°2、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为（）A．65° B．50° C．25°D．12.5°3、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC等于弧BC.则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC第1题图第2题图第3题图4、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ()A．5B．5 C．5D．66、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A．135°B．120°C．110°D．100°第4题图第5题图第6题图7、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE则∠DCF的大小是（）A．52° B ．54°C．56° D．60°9、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，CD＝10．若AF∶BF＝1∶4，则CF的长等于（）A．B．2 C．3 D．第7题图第8题图第9题图10、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°11、如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2的大小关系为（）A．S1 < S2B．S1 = S2C．S1 > S2D．无法判断12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30ºB．20º与35ºC．20º与40ºD．30º与35º第10题图第11题图第12题图13、如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A．55B．65C．75D．8514、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A．3p B．6p C．5p D．4p15、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A．B．C．D．第13题图第14题图第15题图二、填空题16、如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．第16题图第17题图第18题图17、如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ＝3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是．18、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于G，AC=，AG=2，则AF长为19、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径为第16题图第17题图第18题图20、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．21、如图，两个同心圆，大圆半径为5c m，小圆的半径为3c m，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是三、简答题22、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）23、如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．24、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．参考答案一、选择题1、A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.2、C3、B4、D5、C【解析】∵直径AB⊥弦CD ∴∴∠BEC＝∠BAD∵∠BEC＝25°∴∠BAD=25°, 故选C.6、D7、.D8、D．（若AB=12cm，则AC=6cm，OA<AC，A错；若OC=6cm，而ON=5cm，B错；若MN=8cm，则ON=5cm，C错，故选D）9、故选D．10、A11、B12、考点：直线与圆的位置关系；切线的性质．.专题：压轴题．根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．解答：解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．13、B14、D．15、D【解析】如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选D．16、D17、B．（∵，CD＝10∴CF=2，∴选B）18、B．提示：连接OA，OB．因∠APB=90°则∠APB等于∠AOB的一半，即∠APB=45°．19、B20、B21、C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm．22、C23、B25、C二、填空题26、：27、8≤MN≤1028、429、230、31、3032、23°33、 934、考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。

一、选择题1．如图，PA PB 、分别与О相切于A B 、两点，点C 为О上一点，连接AC 、,BC 若50P ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．115B ．130C ．65D ．752．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（ ）A ．72B ．96C ．120D ．1444．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，已知DE =2，DB =6，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．4π3D ．π3 5．如图，O 的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦长可能是（ ）A ．3B ．5C ．9D ．126．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A 和点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．933π-B ．693π-C ．393π-D ．936π- 7．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形8．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．下列事件是随机事件的是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等B ．直径是圆中最长的弦C ．方程2210ax x ++=是一元二次方程D ．任意画一个三角形，其内角和是360︒11．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒12．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图，一次函数3233y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若向ABO 的外接圆C 内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是_____________．14．已知O 的半径为1，AB 是O 的弦，2AB =，P 为O 外一点，且PA 切O 于点A ，1PA =，则线段PB 的长为________．15．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．16．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，80A ∠=︒，点P 为O 上任意一点（不与E 、F 重合），则EPF ∠=______．17．如图，BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，AD 平分BAC ∠，连接BD 、CD ，若65ACB ∠=︒，则ABD ∠的度数为_________．18．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．19．如图，已知O 的半径为2，ABC 内接于O ，135ACB ∠=︒，则弓形ACB （阴影部分）的面积为_____________．20．如图，ABC 内接于O ，70B ∠=︒，50OCB ∠=︒，点P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合），若ACP △时等腰三角形，则ACP ∠的度数为___．三、解答题21．如图，已知ABC ∆．（1）用无刻度的直尺、圆规作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)． （2）若110BAC ︒∠=，在ABC ∆的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数)．22．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为40千米时，受影响区域的半径为260千米，B 市位于点P 的北偏东75︒方向上，距离P 点480千米．问：本次台风是否会影响B 市．若这次台风会影响B 市，求B 市受台风影响的时间．23．如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA ＝OB ，CA ＝CB ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝6，△AOB 的面积为9，求图中阴影部分的面积．24．如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，2）、B （2，3）、C （3，1）．（1）以原点O 为位似中心，将△ABC 按相似比2：1放大，得△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）以原点O 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2．直接写出点B 到B 2所经过的路径长 ．25．学校花园边墙上有一宽（BC ）为23m 的矩形门ABCD ，量的门框对角线AC 长为4cm ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）26．如图，ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，BD CD =．以AC 为直径作O ，过点O 作OE AC ⊥ 交BC 于点E ，连接DE ，BDE CDE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若16AB =，8AC =，求BD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=130°，再利用圆周角定理可求∠ADB=65°，再根据圆的内接四边形对角互补可求∠ACB ．【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，∵ AP 、BP 是切线，∠P=50°，∴ ∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠ADB=65°，又∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解题的关键是连接OA 、OB ，求出∠AOB ．2．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．3．B解析：B【分析】连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，根据三角形外心的定义，可得PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，进而求得AF ，DF ，AD 的长度，可知△ADF 是直角三角形，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，∵点E 是△ABC 的外心，∴AE=BE=CE ，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形，∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+，∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°，∴S △ABC = ()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形． 4．A解析：A【分析】证明△DAE ~△DBA ，求得DA 23=，由AB 是⊙O 的直径，利用勾股定理求得⊙O 的直径，求得∠ABD=30︒，∠COD=60︒，再利用OCD OCD S S S=-阴影扇形即可求解．【详解】连接OC 、OD 、AD ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD CD =，∴∠DAC=∠DBA ，∴△DAE ~△DBA ，∴DA DE DB DA =，即26DA DA=， ∴212DA =，∴DA 23=，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90︒，∴222AD BD AB +=，∴AB=43∴⊙O 的半径为3∵DA=OA=OD 23=，∴△DOA 是等边三角形，∴∠COD=∠AOD=60︒，∴OCD OCD S S S =-阴影扇形(2601603602π⨯=-⨯︒2π=-故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形与等边三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5．C解析：C【分析】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 垂直时，根据垂径定理，得半弦长，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.6．A解析：A【分析】连接OD ，AD ，由题意得1122AC CO AO OD ===，30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒，进而可得=AOD OAD AOD S S S S+-空白扇形扇形，然后可得=AOB S S S -阴影空白扇形，进而问题可求解． 【详解】解：连接OD ，AD ， ∴1122AC CO AO OD ===， ∵DC ⊥AO ，∴30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒，∴=AOD OAD AOD S S S S +-空白扇形扇形，22260603=666360360ππ⨯+⨯-⨯， 1293π=-，∴=AOB S S S -阴影空白扇形，()290=61293360ππ⨯--， 933π=-；故选A ．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握求不规则面积的方法及扇形面积计算公式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．8．C解析：C【分析】根据圆的半径和OA 的大小确定点A 与圆的位置关系，从而作出判断即可．【详解】∵根据图的意义，得OA=2，与OA=3矛盾，∴A 选项错误；∵根据图的意义，得OA ＜2，与OA=3矛盾，∴B 选项错误；∵根据图的意义，得OA ＞2，且离圆较近，与OA=3相符，∴C 选项正确；∵根据图的意义，得OA ＞2，且离圆较远，与OA=3不符合，∴D 选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE = ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABE ADE S BE S DE =， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．10．C解析：C【分析】根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件判断即可．【详解】解：A 、是必然事件，选项不符合题意；B 、是必然事件，选项不符合题意；C 、是随机事件，选项符合题意；D 、是不可能事件，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11．B解析：B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DO 、CO ，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．【详解】解：如图，连接DO 、CO ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD ＝90°，∴∠CED ＝12∠COD ＝45°． 故选：B ．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题13．【分析】利用一次函数解析式求出点AB 的坐标即可得由勾股定理求出求出则可得是等边三角形可得根据圆周角定理求出扇形圆心角的度数并由三角形中线将三角形可分为面积相等的两个三角形得可求出阴影部分的面积及圆的解析：13【分析】利用一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，即可得6OA =，OB =AB =，求出BC OC AC ===OBC 是等边三角形，可得60OBA ∠=︒，根据圆周角定理求出扇形圆心角的度数，并由三角形中线将三角形可分为面积相等的两个三角形得OBC OAC SS =，可求出阴影部分的面积及圆的面积，利用面积比即可求出结论．【详解】解：∵一次函数y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 令0y =，则6x =，∴()6,0A -，令0x =，则y =∴(0,B ，∴6OA =，OB =在Rt AOB 中，由勾股定理得：AB ==， ∴BC OC AC ===，∴BC OC OB ==， ∴OBC 是等边三角形，∴60OBA ∠=︒， ∴120ACO ∠=︒，∵OC 是AB 边上的中线，∴OBC OAC S S =，∴(2120=4360ACO S S ππ==阴影扇形，(212C S ππ==,∴针尖落在阴影部分的概率41123P ππ==． 故答案为：13． 【点睛】 此题考查了几何概率，掌握几何概率的计算方法及求出阴影部分的面积是解题的关键． 14．1或【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形从而PB 的长等于半径OA 另当B 在右侧时还需讨论【详解】解：①如图所示：连接OAOB ∵OA=OB解析：1或5【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形，从而PB 的长等于半径OA ．另当B 在右侧时，还需讨论．【详解】解：①如图所示：连接OA 、OB ．∵OA=OB=1，AB=2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP ∥OB ，又AP=OB=1，所以四边形PAOB 是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B 在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB 是平行四边形，且∠AOB=90°，∴11,222OC AC BP BC ===， 在Rt △OBC 中，根据勾股定理 222215()122BC OC OB =+=+=， ∴PB=25BC =故答案为：15【点睛】考查了圆的性质、平行四边形判定和性质以及勾股定理，解题关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．15．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096 180180n rlπππ⨯===圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26rππ∴=3r∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．16．50°或130°【分析】有两种情况：①当P在优弧EF上时连接OEOF求出∠EOF根据圆周角定理求出即可；②当P在劣弧EF上时根据圆内接四边形的性质得到∠EP1F+∠EP2F=180°代入求出即可【详解析：50°或130°【分析】有两种情况：①当P在优弧EF上时，连接OE、OF，求出∠EOF，根据圆周角定理求出即可；②当P在劣弧EF上时，根据圆内接四边形的性质得到∠EP1F+∠EP2F=180°，代入求出即可．【详解】解：有两种情况：①当P在优弧EF上时，连接OE、OF，∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，∵∠A=80°，∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°，∴∠EP 1F =12∠EOF=50°， ②当P 在劣弧EF 上时，∠FP 2E =180°-50°=130°，故答案为：50°或130°．．【点睛】本题考查了垂线的定义，多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解题的关键．17．【分析】由为直径可得∠BAC=∠BDC=90°由平分可证BD=DC 可得∠DBC=∠DCB=45°可求∠ABC=90°-∠ACB=25°可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可【详解】解：∵是的内解析：70︒【分析】由BC 为直径，可得∠BAC=∠BDC=90°由AD 平分BAC ∠，可证BD=DC ，可得∠DBC=∠DCB=45°，65ACB ∠=︒，可求∠ABC=90°-∠ACB=25°，可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可．【详解】解：∵BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，∴∠BAC=∠BDC=90°∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD=∠CAD ， ∴BD DC =，∴BD=DC ，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵65ACB ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=25°+45°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质，掌握圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质是解题关键．18．【分析】连接AC根据圆周角定理得出AC为圆的直径解直角三角形求出AB求出扇形面积和面积两者的面积比即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率【详解】解：连接AC∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为解析：12【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，求出扇形面积和O面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．【详解】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即∠ABC=90︒，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2=22，∴2m，∴S阴影部分=29023602ππ︒⨯=︒（m2），则：P针孔扎在扇形（阴影部分）=212==2OSS OA=阴影部分ππ故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据弓形ACB的面积=S扇形OAB-S△OAB得出结果即可【详解】解：设点D为优弧AB上一点连接ADBDOA解析：2π-【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据弓形ACB的面积=S扇形OAB-S△OAB得出结果即可．【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点，连接AD 、BD 、OA 、OB ，如图所示，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602π⨯⨯-⨯⨯=2π-， 故答案为：2π-．【点睛】本题主要考查求弓形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．或或【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP 的度数【详解】解：如图连接OAOB ∵∠OCB=50°∴∠OBC=50°∴∠BOC=180°-50°-50°=80°∵∠B=70°∴∠OBA=∠OAB=解析：35︒或40︒或55︒【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP 的度数．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵∠OCB=50°，∴∠OBC=50°，∴∠BOC=180°-50°-50°=80°．∵∠B=70°，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=140°，∴∠AOC=360°-80°-140°=140°，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠ACB=50°+20°=70°，∴AB=AC．当AP′=AC时，此时点P′与点B重合，不符合题意；当AP=PC时，∵∠B=70°，∴∠APC=180°-70°=110°，∴∠ACP=∠CAP=1(180°-110°)=35°；2当AP′=P′C时，∠P′AC=∠P′CA=1(180°-70)=55°；2当AC=P′C时，∠ACP′=180°-70°-70°=40°．故答案为：35°或40°或55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识进行分类讨论．三、解答题21．（1）见解析；（2）70︒、110︒【分析】（1）利用三角形外接圆的做法作出任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置即可得出答案．（2）根据同弧所对的圆周角相等求解即可．【详解】解：(1) 如图的圆为所求作(2) 若110BAC ∠=︒，则优弧BC 所对的圆周角大小为110°，劣弧BC 对应的圆周角的大小为180°-110°=70°，故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．故答案为：70°和110°．【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的作法以及圆周角与弧的关系，熟练掌握三角形外接圆作法是解答此题的关键．22．本次台风会影响B 市，影响时间为5小时【分析】作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt BHP 中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BH 的长与260千米相比较即可．以B 为圆心，以260为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】如图，作BH ⊥PQ 于点H在Rt BHP 中，由条件知，PB ＝480，∠BPQ ＝75°﹣45°＝30°，∴BH=14802⨯=240＜260， ∴本次台风会影响B 市． 如图，以B 为圆心，以260为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束．根据BH=240，由条件得BP 1=BP 2=260，∴P1P2=222260240-=200，∴台风影响的时间t=20040=5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．23．（1）见解析；（2）994π-．【分析】（1）连接OC，结合已知条件利用SSS易证△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得∠OCA＝∠OCB＝90°，然后利用切线的判定可得直线AB与⊙O相切；（2）根据AB＝6和（1）中三角形的全等，可得AC＝BC＝3，根据△AOB的面积为9，可得OC，并推出∠AOB＝90°，则可利用扇形面积公式与△AOB的面积计算阴影部分的面积．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∴直线AB与⊙O相切；（2）解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝12AB＝3，∵△AOB的面积为9，∴12×AB•OC＝9，∴12×6•OC＝9，∴OC＝3，∴OC ＝AC ，∴△OAC 是等腰直角三角形，∴∠AOC ＝∠BOC ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S △AOB −S 扇形＝29039993604ππ⋅-=-． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质．24．（1）答案见详解；（2）13π． 【分析】（1）把A 、B 、C 的横纵坐标都乘以2得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可，然后利用弧长公式计算点B 到B 2所经过的路径长．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；OB 222313=+=所以点B 到B 2所经过的路径长901313π⨯⨯==． 13． 【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．也考查了旋转变换． 25．8-333π【分析】利用整个圆的面积减矩形的面积减扇形OBC 的面积加上三角形OBC 的面积，即可解答．【详解】由题可得：在Rt ABC 中4,2sin 26030120AB BC AB BC BAC AC BAC BCO BOC ==∴===∴∠==∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒要打掉的墙体面积OBC O ABCD OBC S S S S =--+△圆矩形扇形 ∴要打掉的墙体面积223238=-2234343O ABCD S S ππ=⋅⋅-⨯=-圆矩形 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，矩形、圆的面积公式及勾股定理，解题关键是结合图形通过面积转换得到规则的几何图形面积进而求解．26．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证点E 为BC 的中点，在结合三角形中位线定理，证明//OE AB ，即可得到结论（2）设BD=CD=x ，在Rt ACD △中利用勾股定理，列出关于x 的方程即可求解【详解】（1）BD CD =BDC ∴是等腰三角形又BDE CDE ∠=∠．BE EC ∴=，AO OC =OE ∴为ABC 的中位线//OE AB ∴，BAC EOC ∴∠=∠OE AC ⊥，90BAC EOC ∴∠=∠=︒AB AC ∴⊥， AC 为O 的直径，AB ∴是O 的切线（2）设BD x =，CD BD x ∴==，16AB=，∴=-16AD xAC=在Rt ADC中，222+=，8AD AC DC()222∴-+=，168x xx=，解得：10∴=BD10【点睛】本题考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题关键是熟练掌握圆切线的判定定理，和等腰三角形性质的应用．。

北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.1同步练习题（含答案）一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P( ) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是( ) A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是( ) A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是( ) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为( ) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是____；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是____．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝____．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是____12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是____13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为____三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.参考答案一、选择题1、已知⊙O 与点P 在同一平面内，若⊙O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P(B) A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．在⊙O 上或在⊙O 内 2、下列说法错误的是(C)A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆 3、下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．在同圆中，相等的弦所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等4、如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D) A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5、如图，在⊙O 中，AC ︵＝2AB ︵，则以下数量关系正确的是(C) A ．AB ＝ACB ．AC ＝2ABC ．AC ＜2ABD ．AC ＞2AB6、如图，已知AD ︵＝BC ︵，则AB 与CD 的关系为(A) A ．AB ＝CDB ．AB>CDC ．AB<CD D ．不能确定7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP.如果⊙P 是以点P 为圆心、PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C)A ．点B ，C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B ，C 均在⊙P 内二、填空题8、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜r ＜5；9、已知点C 在线段AB 上，且0＜AC ＜12AB.如果⊙C 经过点A ，那么点B 与⊙C 的位置关系是点B 在⊙C 外．10、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE.若弦BE ＝3，则弦CE ＝3．11、如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°．12、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A 的度数是28°．13、如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA ，PB 与⊙O 的交点分别为C ，D.若AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，则∠P 的大小为60°．三、解答题14、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，斜边AB 上的高为CD.若以点C 为圆心，分别以r 1＝2 cm ，r 2＝2.4 cm ，r 3＝3 cm 为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AB ＝5 cm ，则CD ＝AC ·BCAB＝2.4 cm.①当r 1＝2 cm 时，2.4＞2，点D 在圆外； ②当r 2＝2.4 cm 时，点D 在圆上； ③当r 3＝3 cm 时，2.4＜3，点D 在圆内15、如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面 1.5 m ．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．解：小狗在地面上环绕的圆的半径为r ＝ 2.52－1.52＝2.0(m)，S ＝πr 2＝4π(m 2)．故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m 为半径的圆，其面积为4π m 2.如图：16、如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF. ∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ︵＝EF ︵.17、如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为15千米/时，受影响区域的半径为100千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P160千米处．(1)说明本次台风会影响B 市； (2)求这次台风影响B 市的时间．解：(1)作BH ⊥PQ 于点H ， 在Rt △BHP 中，由条件知，PB ＝160千米，∠BPQ ＝75°－45°＝30°， ∴BH ＝160sin30°＝80千米＜100千米． ∴本次台风会影响B 市． (2)若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束， 由(1)得BH ＝80千米，由条件得BP 1＝BP 2＝100千米， ∴P 1P 2＝21002－802＝120(千米)．∴台风影响B 市的时间t ＝12015＝8(小时)．答：台风影响B 市的时间为8小时．18、如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接OC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，∴OM ＝ON. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OD ，∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)． ∴∠COM ＝∠DON.∴AC ︵＝BD ︵.19、如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.证明：连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)．∴OD ＝OE.∵AO ＝BO ，∴AD ＝BE.。

初三圆练习题和答案在初三数学学习中，圆是一个非常重要的几何概念。

为了帮助同学们更好地掌握圆的相关知识，本文将提供一些初三圆练习题和答案。

一、选择题1. 已知圆的半径为4cm，求其直径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C. 8cm2. 如果一张圆形饼干的半径为6cm，那么它的周长是多少？A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm答案：C. 18cm3. 已知圆的半径为2.5cm，求其面积是多少？A. 3.14 cm²B. 7.85 cm²C. 15.7 cm²D. 19.63 cm²答案：B. 7.85 cm²4. 若扇形的圆心角为60°，圆的半径为5cm，求扇形的面积是多少？A. 3.14 cm²B. 6.28 cm²C. 7.85 cm²D. 15.7 cm²答案：B. 6.28 cm²5. 已知圆的半径为3cm，求圆心角为120°的弧长是多少？A. 1.57 cmB. 3.14 cmC. 9.42 cmD. 18.85 cm答案：D. 18.85 cm二、填空题1. 已知圆的半径为8cm，求其周长是______cm。

答案：16π cm2. 若圆的周长为18π cm，求其半径的长是______cm。

答案：9 cm3. 已知圆心角为90°，圆的半径为6cm，求扇形的面积是______cm²。

答案：π·3² cm²4. 若扇形的半径为10cm，扇形面积为50π cm²，求圆心角的度数是______°。

答案：72°5. 若弧长为12π cm，圆心角的度数是______°。

答案：180°三、解答题1. 一个圆的直径为10cm，求其周长和面积。

解答：已知直径 d = 10cm则半径 r = 10 ÷ 2 = 5cm周长= 2πr = 2π × 5 = 10π cm面积= πr² = π × 5² = 25π cm²2. 计算一个圆心角为45°的扇形的面积，已知圆的半径为8cm。

九年级数学（下）专项训练《圆》一、选择题1．如图，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．均有可能第1题图 第3题图 第4题图2．(2016·贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．(2016·兰州中考)如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．(2016·杭州中考)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A 、C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB第5题图 第6题图 第7题图5．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150° 6．(2016·德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步 7．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2C ．πD ．2π 8．(2016·滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤第8题图 第9题图 第10题图二、填空题 9．(2016·安顺中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝________．10．(2016·齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝________度． 11．(2016·贵港中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE .若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．12．(2016·呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．13．(2016·成都中考)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．第11题图 第13题图 第14题图14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为________．三、解答题 15．(2016·宁夏中考)如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC .(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．16．(2016·新疆中考)如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．17．(2016·西宁中考)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD ＝23，求BE 的长．18．★如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．C 解析：根据勾股定理得斜边为82＋152＝17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r ＝8＋15－172＝3(步)，即直径为6步．7．C 解析：连接OE 、OF .∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°.∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，∴FE ︵的长＝30π·6180＝π.8．D 解析：①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，∴①正确；②∵∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角，∴∠AOC ≠∠AEC ，∴②错误；③∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DBC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠DBC ，∴CB 平分∠ABD ，∴③正确；④∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD .∵OC ∥BD ，∴∠AFO ＝90°.∵点O 为圆心，∴AF ＝DF ，∴④正确；⑤由④有AF ＝DF ，∵点O 为AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD ＝2OF ，∴⑤正确；⑥∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，∴⑥错误．9．4－7 解析：连接OC .∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝6，∴CE ＝ED ＝12CD ＝3.在Rt △OEC 中，∠OEC ＝90°，CE ＝3，OC ＝4，∴OE ＝42－32＝7，∴BE ＝OB －OE ＝4－7.10．45 解析：连接OD .∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.11.π2 解析：由题意可得△ABC ≌△ADE .∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴S 扇形BAD ＝60×π×22360＝2π3，S扇形△CAE ＝60π×12360＝π6，∴S 阴影＝S扇形DAB＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．24 解析：如图，设AB 与⊙O 相切于点F ，连接OF ，OD ，延长FO 交CD 于点E .∵2πR ＝26π，∴R ＝13，∴OF ＝OD ＝13.∵AB 是⊙O 的切线，∴OF ⊥AB .∵AB ∥CD ，∴EF ⊥CD ，即OE ⊥CD ，∴CE ＝ED .∵EF ＝18，OF ＝13，∴OE ＝5.在Rt △OED 中，∵∠OED ＝90°，OD ＝13，OE ＝5，∴ED ＝OD 2－OE 2＝12，∴CD ＝2ED ＝24.13.392 解析：作直径AE ，连接CE ，∴∠ACE ＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB .又∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AH AC ，∴AB ＝AH ·AEAC.∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝392.14.14πr 解析：∵OC ＝r ，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴()S △OCD 2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长＝45πr 180＝14πr .15．(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C .∵∠B ＋∠ADE ＝180°，∠EDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠B ＝∠EDC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；(2)解：连接AE .∵AB 为直径，∴AE ⊥BC .由(1)知AB ＝AC ，∴AC ＝4，BE ＝CE ＝12BC＝ 3.∵∠C ＝∠C ，∠EDC ＝∠B ，∴△EDC ∽△ABC ，∴CE AC ＝CDBC，即CE ·BC ＝CD ·AC ，∴3·23＝4CD ，∴CD ＝32.16．解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°.在Rt △OCD 中，∵C 是AO 的中点，CD ＝3，∴OD ＝2OC .设OC ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2，∴x ＝1，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2；(2)∵sin ∠CDO ＝OC OD ＝12，∴∠CDO ＝30°.∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°，∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360＝32＋π12.17．(1)证明：连接OD .∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO .∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C ＝∠C ，∠CDA ＝∠CBD ，∴△CDA ∽△CBD ，∴CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝23，BC＝6，∴CD ＝4.∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴BE ＝DE ，BE ⊥BC ，∴BE 2＋BC 2＝EC 2，即BE 2＋62＝(4＋BE )2，解得BE ＝52.18．解：(1)原点O 在⊙P 外．理由如下：∵直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，－23)．在Rt △OAB 中，tan ∠OBA ＝OAOB ＝223＝33，∴∠OBA ＝30°.如图①，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △OBH 中，OH ＝OB ·sin ∠OBA ＝ 3.∵3＞1，∴原点O 在⊙P 外；(2)如图②，当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴右侧时，∵PB ＝PC ，∴∠PCB ＝∠OBA ＝30°，∴⊙P 被y 轴所截的劣弧所对的圆心角的度数为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为120°×π×1180＝2π3；同理：当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为2π3.∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为2π3； (3)如图③，当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为D ，作PD ⊥x 轴，∴PD ∥y 轴，∴∠APD ＝∠ABO ＝30°.在Rt △DAP 中，AD ＝DP ·tan ∠DP A ＝1×tan30°＝33，∴OD ＝OA －AD ＝2－33，∴此时点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0；当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2＋33，0.综上所述，当⊙P 与x 轴相切时，切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0或⎝⎛⎭⎫2＋33，0.。

第三章 圆单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A 、正方形B 、菱形C 、矩形D 、等腰梯形2、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(3，4)，点P 的坐标是(5，8)，你认为点P 的位置为（ ）A 、在⊙A 内B 、在⊙A 上C 、在⊙A 外D 、不能确定3、下列所述图形中对称轴最多的是（ ）A 、圆B 、正方形C 、正三角形D 、线段4、下列四个命题中正确的是（ ）①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④5、过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点为A 和B ，若AB =8，AB的弦心距为3，则P A 的长为( )A 、5B 、320C 、325D 、86、如图1，P A 切⊙O 于A ，AB ⊥OP 于B ，若PO =8 cm ，BO =2 cm ，则P A 的长为( )A 、16 cmB 、48 cmC 、3 cmD 、43 cmBO P O 1 O 2 A B C A'C ' 图1 图2 图37、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、4－πB 、8－πC 、(4－π)D 、4－2π8、如图3，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上)（ ）A 、16πB 、38πC 、364πD 、316π 9、如图4，△ABC 是正三角形，曲线ABCDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中 、、 … 圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长是（ ）A 、8πB 、6πC 、4πD 、2πABC D E F AB C DE m n O图4 图5 图6 图710、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的41.如图5，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是（ ）A 、50帕B 、80帕C 、600帕D 、800帕二、填空题(每小题3分，共30分)11、如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：①点P 在⊙O 外，则______；②，则d =r ；③______，则d <r .12、两个同心圆的直径分别为5 cm 和3 cm ，则圆环部分的宽度为_____ cm.13、如图6,已知⊙O ，AB 为直径，AB ⊥CD ，垂足为E ，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .14、已知，⊙O 的直径为10 cm ，点O 到直线a 的距离为d ：①若a 与⊙O 相切，则d =______；②若d =4 cm ，则a 与⊙O 有_____个交点；③若d =6 cm ，则a 与⊙O 的位置关系是_____.15、两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，大圆的弦BC 与小圆相切，则DE EFBC=_____ cm.16、如图7，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=5－1，则AC=_____.17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保留π).图8 图9 图10 图11 18、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____________.19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.三、解答题（每小题10分，共30分）21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.图1222、(10分)已知：三角形ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图13，AB 为直径，要使得EF 是⊙O 的切线，只需保证∠CAE =∠_____，并证明之;(2)如图14，AB 为⊙O 非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF 还是⊙O 的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.A BC E FO图13 图1423、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m 时，水面宽34.64 m ，已知桥拱跨度是37.4 m ，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=147，34.64=203)图15参考答案一、选择题 1、C ；2、A ；3、A ；4、C ；5、B ；6、D ；7、A ；8、D ；9、C ；10、D.二、填空题 1、d >r 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 内；2、1；3、C E =ED ，,AC AD CmB DmB ==；4、①5 cm ②两 ③外离；5、27；6、2；7、16π；8、29π；9、270°；10、11≤h ≤12. 三、解答题21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为225.15.2-=2.0(m).小狗活动的区域是以2.0 m 为半径的圆，如右图.22、(1)ABC 证明：∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ACB =90°.∴∠BAC +∠ABC =90°.若∠CAE =∠ABC .∴∠BAC +∠CAE =90°,即∠BAE =90°，OA ⊥AE . ∴EF 为⊙O 的切线.(2)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD , ∴∠ADC =∠ABC .∵AD 为⊙O 的直径, ∴∠DAC +∠ADC =90°.∵∠CAE =∠ABC =∠ADC , ∴∠DAC +∠CAE =90°. ∴∠DAE =90°,即OA ⊥EF ，EF 为⊙O 的切线.23、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ,AB =37.4=147 m, CD =34.6=203 m, GE =6 m.在Rt △OCE 中, OE =OC －6, CE =103.∵OC 2=CE 2+OE 2, ∴OC 2=(103)2+(OC －6)2.∴OC =28(m) . ∴OA =28.在Rt △OAF 中，AF =77, ∴)m (21)77(282222=-=-=AF OA OF .∴拱高GF =28－21=7(m) .∴F A =FN +NM －AM =82+1.6－42=42+1.6≈7.26.BS 四边形ADEF =21(AF +DE )·EN =21(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m 2). V 体积=S 四边形ADEF ×96=25.07×96=2.4×103(m 3). 答：完成这一工程需2.4×103 m 3的土方.。

北师版九年级数学下册3.1《圆》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以已知点O为圆心，线段长a为半径作圆，可以作( )A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列说法中，正确的是()①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )A．74°B．48°C．32°D．16°4．如图，在⊙O中，点A，O，D及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦共有()A．2条B．3条C．4条D．5条5．下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合7．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( )A．等于6 cm B．等于12 cmC．小于6 cm D．大于12 cm8．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定9．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( )A．(1，1) B．(－1，3)C．(－2，－1) D．(2，－2)10．下列图形中，四个顶点在同一圆上的是( )A．菱形、平行四边形B．矩形、正方形C．正方形、直角梯形D．矩形、不等腰梯形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示，在⊙O中，弦有_____________，直径是___________，优弧有________________，劣弧有________________.12．已知点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的取值范围是__________________.13．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为14 cm，最小距离为4 cm，则此圆的半径为___________________.14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，则点C在⊙O________，点P在⊙O________，点D在⊙O________. 15. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_____________.16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，则求∠AOC的度数是_________．17. 如图，点A，B，C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．18. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为_______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.20．(6分) 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．21．(6分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF.请你判断线段OE 与OF的数量关系，并给予证明．22．(6分) 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．23．(6分)如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(3＋1)m.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？24.(8分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D，E分别为AB，AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，分别判断A，C，D，E四点与⊙B的位置关系．25．(8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.如图，当PQ∥AB时，求PQ的长度；参考答案：1-5ADCBA 6-10 CBCBB11. AC ，AB ；AB ；ABC ︵，CAB ︵；AC ︵，BC ︵12. 0≤d ＜313. 9 cm 或5 cm14. 上，内，外15. 40°16. 54°17. 15°18．17<r≤3 219. 解：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC(ASA)．∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF20. 解：连接OA ，OD ，OM.∵四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，∴BC ＝OA ，EF ＝OD ，NH ＝OM.又∵A ，D ，M 都在半圆O 上，∴OA ＝OD ＝OM ，∴BC ＝EF ＝NH ，即a ＝b ＝c21. 解：OE ＝OF.证明如下：如图，连接OA ，OB.∵OA ＝OB ，∴∠OAE ＝∠OBF.又∵AE ＝BF ，∴△OAE ≌△OBF(SAS)．∴OE ＝OF.22. 证明：如图，取AB 的中点O ，连接OC ，OD.∵△ABC 和△ABD 都为直角三角形，且∠C ＝∠D ＝90°，∴DO ，CO 分别为Rt △ABD 和Rt △ABC 斜边上的中线．∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.∴A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．23. 解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门，理由是： 过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ，∴求出DB 长和2.1 m 比较即可，设BD ＝x m ，∵∠A ＝30°，∠C ＝45°，∴DC ＝BD ＝x m ，AD ＝3BD ＝3x m ， ∵AC ＝2(3＋1)m ，∴x ＋3x ＝2(3＋1)，∴x ＝2，即BD ＝2 m ＜2.1 m ，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m 的圆形门24. 如图，连接EB.∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AC 2+BC 2=42+32=5又∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DB ＝12AB ＝2.5，EC ＝12AC ＝2. ∴EB ＝EC 2+BC 2=22+32=13∵AB ＝5＞3，25. 解：连接OQ.∵PQ ∥AB ，PQ ⊥OP ，∴OP ⊥AB.∵AB ＝6，∴OB ＝3.∵∠ABC ＝30°，∴PB ＝2OP.在Rt △PBO 中，PB 2＝OP 2＋OB 2.设OP ＝x ，则PB ＝2x.∴(2x)2＝x 2＋32，解得x ＝ 3 (负值舍去)，∴OP ＝ 3.由勾股定理，得PQ ＝OQ 2-OP 2=32-(3)2= 6。

九年级数学下册第3 章《圆》章末检测试题一．选择题（共12小题）1．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．2．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，==，∠E=30°，则∠DBE的度数是（）A．17.5°B．22.4°C．22.5°D．23°【解答】解：∵==，∴CD=BC，=，∴∠ECB=∠EBC，∠CDB=∠CBD，∵∠E=30°，∴∠C=∠EBC=（180°﹣∠E）=75°，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=52.5°，∴∠DBE=75°﹣52.5°=22.5°，故选：C．3．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．∵AM是⊙O的切线，∴OK⊥AK，∴∠AKO=90°∵∠A=30°，∴AO=2OK=4，∵OD=2，∴AD=OA﹣OD=2，故选：C．4．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∵∠D+∠A=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°．故选：D．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=30°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=30°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=60°，故选：D．6．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）【解答】解：2017÷8=252…1，即第2017秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90°，∵OP=1，∠POM=45°，∴PM=OM=1×sin45°=，即此时P点的坐标是（，），故选：A．7．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（）A．25π﹣50B．50π﹣50C．25π﹣25D．50π﹣25【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．阴影部分面积=π×102÷4﹣×10×10=25π﹣50（平方厘米）答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．故选：A．8．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A．B．5C．D．3【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′==5，∴MN=．最大故选：A．9．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ACB=30°，故选：B．10．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选：D．11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R△DMC中，DM2=CD2+CM2，t∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选：A．二．填空题（共8小题）13．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为120 度．【解答】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，故答案为120．= ．14．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED =S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案是：．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= 30°．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=4﹣x．解得x=∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是，故答案为：．17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是9π．【解答】解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=﹣=9π，故答案为：9π．18．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为（0，）或（0，﹣12）．【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB==5，∵以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切，∴CH=OC，当t＞3时，BC=t﹣3，CH=t，∵∠CBH=∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（t﹣3）：5，解得t=﹣12（舍去）当0＜t＜3时，BC=3﹣t，CH=t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（3﹣t）：5，解得t=，当t＜0时，BC=3﹣t，CH=﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA=BC：BA，即﹣t：4=（3﹣t）：5，解得t=﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．19．如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩形A′B′CD′，则边AD扫过的面积（阴影部分）是7π（结果保留π）【解答】解：连接AC 、AC′，根据勾股定理，得AC==10， 故可得S 扇形CAA '==25π，S 扇形CDD '==18π， 则阴影部分的面积=S 扇形CAA '﹣S 扇形CDD '=25π﹣18π=7π．故答案为7π．三．解答题（共7小题）21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以边AB 为直径的⊙O 经过点C ，E 是⊙O 上的一点，且∠BEC=45°．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=8cm ，sin ∠BCE=，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OC，如图，∵∠BEC=45°，∴∠BOC=90°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠OCD=∠BOC=90°，∴OC⊥CD．∴CD为⊙O的切线；（2）连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠EAB=∠BCE，sin∠B CE=，∴sin∠EAB=，∴=，∵BE=8，∴AB=10，∴AO=AB=5，∴⊙O的半径为5 cm．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A=∠AD E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=．23．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG 与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．【解答】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．24．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，∵AD⊥CE，∴OC∥AD，∴∠1=∠3，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵AB=4，B为OE的中点，∴OC=2，OB=BE=2，在Rt△OCE中，∵OC=OE，∴∠E=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OCF中，∵∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=．25．如图，△ABC内接于半⊙O，AB为直径，弦AD平分∠CAB，DE切⊙O于点D．（1）求证：DE∥BC（2）若AD=BC，⊙O半径为2，求∠CAD与围成区域的面积．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O切线，∴OD⊥DE，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB，∴=，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）∵AD=BC，∴=，∴=，∵=，∴==，∴∠COD=∠BOD=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠DOB=60°，∴CD∥AB，∴S△ACD =S△COD，∴∠CAD与围成区域的面积=扇形OCD的面积==π．26．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB为直径作⊙O 恰好与CD相切．（1）求证：AD+BC=CD；（2）若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sin∠DCF．【解答】（1）证明：作OH⊥CD于H，如图，∵以AB为直径作⊙O与CD相切，∴点H为切点，∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD和BC都与⊙O相切，∴DA=DH，CB=CH，∴AD+BC=DH+CH=CD；（2）解：∵AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴∠F=45°，∵AF∥BC，∴∠FCB=45°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴BE=BC，作DG⊥BC于G，如图，易得四边形ABGD为矩形，设AE=AF=x，AD=y，则BE=BC=3x，∴CD=y+3x，DG=4x，CG=CB﹣BG=3x﹣y，在Rt△DGC中，∵DG2+CG2=CD2，∴（4x）2+（3x﹣y）2=（y+3x）2，∴y=x，∴CD=x+3x=x，DF=x+x=x，作DK⊥CF于K，如图，则△KDF为等腰直角三角形，∴DK=DF=x，在Rt△CDK中，sin∠DCK===，即sin∠DCF=．27．如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B 在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为cm 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为cm 时，四边形ADCB为矩形．【解答】解：（1）如图连接OB、BC．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线．（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形．∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的长==cm．②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长==cm．故答案为cm，cm；。

一、选择题1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．135°2．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（）A．36πB．48πC．60πD．96π3．如图，在半径为6的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，33tanD=，下列结论正确的个数有：（）①63BC=；②3sin2AOB∠=；③四边形ABOC是菱形；④劣弧BC的长度为4π．A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若弦23AB=，则O的半径为（）A2B．2C3D．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD平分∠ABC交⊙O于点D，交AC于点E ，已知DE =2，DB =6，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π-33B ．4π-63C ．4π-33D ．π-23 6．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．60°或120° 7．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 8．如图，已知O 的直径AB CD ⊥弦于点,E 则下列结论不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．AE OE =C ．COA DOA ∠=∠D ．OCE ODE ∆≅∆ 9．如图，O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为CAD 上除C ，D 外的任意一点，则cos CPD ∠的值为（ ）A ．12B ．1C 3D 3 10．如图，已知,ABC O △为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC OC 、交于点E D 、，设,C a A β∠=∠=，则（ ）A ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为20︒B ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为40︒C ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为20︒D ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为40︒ 11．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE =3，AE =4，则下列说法正确的是（ ）A ．AC 的长为25B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12 D ．AD 的长为1012．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，6为半径的O 与直线(0)y x b b =-+>交于A ，B 两点，连接,OA OB ，以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB ，若点C 恰好在O 上，则b 的值为（ ）A ．33B ．23C ．32D ．22二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连结EF ，则线段EF 长度的最小值为________________．15．如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为___________．16．边长为6的正三角形的外接圆的周长为__________．17．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．18．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．19．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为_____．20．在ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，D为ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC＝________°．三、解答题21．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M 在⊙O 内部，如图①，试判断PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；（2）当点M 在⊙O 外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M 在⊙O 外部，如图③，∠AMO ＝30°，求图中阴影部分的面积． 22．如图1，四边形ABCD 内接于,O AC 是O 的直径，AD BD =．延长AD 交BC的延长线于点E ．（1）证明：ACD ECD ∠=∠．（2）当8,5AB CD ==时，①求AD 的长度． ②如图2，作BF 平分ABC ∠交O 于点F ，连结,DF AF ，求ADF 的面积．23．如图，在ABC 中，AB AC =，点O 在AB 上，O 经过点B ，与BC 交于另一点D ，与AB 交于另一点E ，作DF AC ⊥，连结EF ．（1）求证∶DF 与O 相切； （2）若EF 与O 相切，7AC =，4DF =． ①求证∶四边形ODCF 为平行四边形； ②求O 的半径．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝6，CB ＝4，求线段AD 的长．25．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm ．（1）请画出该零件的三视图；（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．26．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出∠ABC，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC．【详解】解：∵∠CBD＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，优弧AC所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求角．2．D解析：D【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式及底面积计算公式求出圆锥的侧面积和底面积，再根据圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积即可求解．【详解】解：∵底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π，圆锥的底面积是：2rπ=26π⨯=36π，∴圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=60π+36π=96π．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A是劣弧BC的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC、△OAB都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵3tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确； 而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC26=⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确． 综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ，∵ 222OA OD AD =+ ，∴ ()()22223x x =+ ， 解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．5．A 解析：A【分析】证明△DAE ~△DBA ，求得DA 23=，由AB 是⊙O 的直径，利用勾股定理求得⊙O 的直径，求得∠ABD=30︒，∠COD=60︒，再利用OCD OCD S S S=-阴影扇形即可求解．【详解】连接OC 、OD 、AD ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD CD =，∴∠DAC=∠DBA ，∴△DAE ~△DBA ，∴DA DE DB DA =，即26DA DA=， ∴212DA =，∴DA 23=，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90︒，∴222AD BD AB +=，∴AB=43， ∴⊙O的半径为23，∵DA=OA=OD 23=，∴△DOA 是等边三角形，∴∠COD=∠AOD=60︒，∴OCD OCD S S S =-阴影扇形()2602312323sin 603602π⨯=-⨯⨯︒233π=-．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形与等边三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．6．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD ，连接CD ，则∠BCD=90°，∵△ABC 是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22BD BC -，∴CD=12BD ， ∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A 的度数为：60°或120°．故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据垂径定理得出=CE DE ，由此可判断A ，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCE ODE ∆∆≌，进而可判断C 、D ，而AE 与OE 不一定相等，由此可判断B ．【详解】∵O 的直径AB CD ⊥于点，∴=CE DE ，故A 选项结论成立；在OCE ∆和ODE ∆中，90CEO DEO OCE ODEOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴OCE ODE ∆∆≌，故D 选项结论正确；∴COA DOA ∠=∠，故C 选项结论正确；而AE 与OE 不一定相等，故B 选项结论不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，利用正六边形的性质得到60COD ∠=︒，根据圆周角定理得到30CPD ∠=︒，即可求解．【详解】连接OC 、OD ，如图所示：∵O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，∴60COD ∠=︒，P 为CAD 上除C ，D 外的任意一点， ∴1302CPD COD ∠=∠∠=︒，∴3cos 2CPD ∠=， 故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形的有关概念和正多边形的性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ABD =90°，又由A β∠=，可求得∠ADB =90β︒-，再根据∠ADB =∠DBC +∠C ，可得∠DBC =90βα︒--，从而求出弧DE 的度数．【详解】解：连接BD ，∵AD 是直径，∴90ABD ∠=︒，∴90A ADB ∠+∠=︒，∴90ADB β∠=︒-，又∵∠ADB =∠DBC +∠C ，∴()90DBC αβ∠=︒-+，若70αβ+=︒，则()90907020DBC αβ∠=︒-+=︒-︒=︒，∴弧DE 的度数20240=︒⨯=︒，故选B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理及推论、三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理、构造直径所对圆周角是解题的关键．11．A解析：A【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE =3，AE =4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理 2222435AO AE OE =+=+=,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理22224225AC AE CE =+=+=，故A 选项正确；在Rt △ADE 中，根据勾股定理22224(35)45AD AE OD =+=++=，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．12．C解析：C【分析】如图，连接OC交AB于T．想办法求出点T的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交AB于T，设直线AB交x轴于M，交y轴于N．∵直线AB的解析式为y=-x+b，∴N（0，b），M（b，0），∴OM=ON，∴∠OMN=45°，∵四边形OACB是平行四边形，OA=OB，∴四边形OACB是菱形，∴OC⊥AB，∴∠COM=45°，∵OC=6，∴C（3232∵OT=TC，∴T（322，322），把T点坐标代入y=-x+b，可得b=32故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，菱形的判定，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．【分析】过O作OH⊥EF于H连接OEOF易求得∠EOH=∠BAC=60°则EF=2EH=2OE·sin60°=AD·sin60°故当直径AD最短时EF最短当AD⊥BC时AD的长最小在Rt△ABD中由3【分析】过O作OH⊥EF于H，连接OE、OF，易求得∠EOH=∠BAC=60°，则EF=2EH=2OE·sin60°=AD·sin60°，故当直径AD最短时，EF最短，当AD⊥BC时AD的长最小，在Rt△ABD中，由AD=AB·sin45°求解即可解答．【详解】解：过O作OH⊥EF于H，连接OE、OF，∵∠BAC=60°，∴∠EOH= 12∠EOF=∠BAC=60°，又AD为直径，∴由垂径定理得：EF=2EH=2OE·sin∠EOH=AD·sin60°，故当AD最短时，EF最短，当AD⊥BC时，AD的长最小，∴在Rt△ADB中，∠ABC=45°，2，∴AD=AB·sin∠2sin45°=2，∴EF长的最小值为2×323故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角的三角函数值、解直角三角形，解答的关键是根据运动变化，找到满足条件的最小圆，再解直角三角形．15．4【分析】延长BO交⊙O于E连接CE根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°∠ECB=90°根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：延长BO交⊙O于E连接CE则∠E=∠A=30°∠ECB=90°∴B解析：4【分析】延长BO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=2×2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【分析】根据题意画出图形先求出边长为6的正三角形的外接圆的半径再求出其周长即可【详解】解：如图所示连接OBOC过O作OD⊥BC于D∵△ABC 是边长为6的等边三角形BC=6∴∠BOC==120°∠BO解析：3【分析】根据题意画出图形，先求出边长为6的正三角形的外接圆的半径，再求出其周长即可．【详解】解：如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是边长为6的等边三角形，BC=6，∴∠BOC=3603︒=120°，∠BOD=12∠BOC=60°，BD=3， ∴OB=23sin 603BD ==︒， ∴外接圆的周长=2π×23=43π．故答案为：43π．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 17．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半 解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．18．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆 解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096180180n r l πππ⨯=== 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26r ππ∴=3r ∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．19．【分析】依题意得所以是直角三角形又因为∠ADB ＝90°所以点ADCB 在以AB 为直径的圆上依题意可知当时BE 最大据此求解即可【详解】解：在△ABC 中BC ＝9AC ＝12AB ＝15∵∠ADB ＝90°共圆取解析：【分析】依题意得222BC AC AB +=，所以ABC 是直角三角形，又因为∠ADB ＝90°，所以点A 、D 、C 、B 在以AB 为直径的圆上，依题意可知当//OD BC 时，BE 最大，据此求解即可．【详解】解：在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，AB ＝15，22281,144,225BC AC AB ===，222BC AC AB ∴+=，90C ∴∠=︒，∵∠ADB ＝90°，A C DB ∴、、、共圆取AB 的中点O 连接DO ，过点O 作OF EB ⊥于点F如图，当//OD BC 时， BE 最大，此时OD AC ⊥，OD DE ⊥ ，119//,,9222OF AC OF OD BF BC ∴⊥==⨯=， ∴四边形ODEF 是矩形， 111515222EF OD AB ∴===⨯=， 9151222BE BF EF ∴=+=+=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了四点共圆，平行线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，判定四点共圆是解题的关键．20．50°或130°【分析】以点A 为圆心AB 长为半径作圆由AB=AC=AD 可知点DC 在圆A 上由∠BAC=100°点D 为ABC 形外一点由点D 在优弧上时∠BDC=∠BAC=50°由点D 在劣弧上时∠BDC=（解析：50°或130°．【分析】以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，由AB=AC=AD ，可知点D 、C 在圆A 上，由∠BAC=100°，点D 为ABC 形外一点，由点D 在优弧上时，∠BDC=12∠BAC=50°，由点D 在劣弧BC 上时，∠BDC=12（360°-∠BAC ）=130°． 【详解】解：以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，∵AB=AC=AD ，∴点B 、D 、C 在圆A 上，∵∠BAC=100°，∵点D 为ABC 形外一点，当点D 在优弧上∴∠BDC=12∠BAC=50°，当点D在劣弧BC上时∴∠BDC=12（360°-∠BAC）=130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查圆周角定理，点D在优弧与劣弧不同位置时圆周角，解题关键是引辅助元解决问题．三、解答题21．（1）相切，见解析；（2）成立，见解析；（3）14+16π【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA＝90°，进而得出∠PNO＝180°﹣90°＝90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON＝60°进而利用扇形面积公式得出即可．【详解】解：（1）PN与⊙O相切．如图一，证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，如图二，则∠ONA ＝∠OAN ，∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ，在Rt △AOM 中，∠OMA+∠OAM ＝90°，∴∠PNM+∠ONA ＝90°．∴∠PNO ＝180°﹣90°＝90°．即PN 与⊙O 相切．（3）连接ON ，如图三，由（2）可知∠ONP ＝90°．∵∠AMO ＝30°，PM ＝PN ，∴∠PNM ＝30°，∠OPN ＝60°，∴∠PON ＝30°，∠AON ＝60°，作NE ⊥OD ，垂足为点E ，则NE ＝ON•sin30°＝1×12＝12， =-AOC CON AON S SS S +阴影扇形 ＝12OC•OA+60360×π×21﹣12CO•NE ＝12×1×1+16π﹣12×1×12 ＝14+16π．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，不规则阴影的面积，扇形的面积，熟练掌握切线的判定方法，熟记扇形的公式，合理进行图形分割是解题的关键．22．（1）见详解；（2）①203AD =；②259 【分析】（1）由题意易得∠BAD=∠ACD ，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠ECD=∠BAD ，然后问题可求解；（2）①由（1）及题意易得△CDE ∽△ABE ，则有58CD CE AB AE ==，进而可得54CE DE =，然后设5,4CE x DE x ==，最后根据勾股定理可求解；②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，由题意易得∠ABF=∠ACF=∠ADF=45°，由①可得253CE =，203AD =，则有253=AC ，进而可得2526AF =，△FHD 是等腰直角三角形，然后设DH=FH=x ，则203AH x =-，由勾股定理可求解x 的值，最后根据三角形面积计算公式可求解．【详解】（1）证明：∵AD BD =，∴∠BAD=∠ACD ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠ECD=∠BAD ，∴ACD ECD ∠=∠； （2）解：①由（1）得：ACD ECD ∠=∠，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ），∴AD=DE ，AC=CE ，∵∠E=∠E ，∴△CDE ∽△ABE ，∵8,5AB CD ==，∴58CD CE AB AE ==， ∴528CD CE AB DE ==， ∴54CE DE =， 设5,4CE x DE x ==，在Rt △CDE 中，222CE DE CD =+，∴22251625x x =+，解得：53x =， ∴203AD DE ==； ②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，如图所示：由①得：203AD DE ==，253AC CE ==， ∵BF 平分ABC ∠，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC 是是⊙O 的直径，∴∠AFC=90°，∴△AFC 和△FHD 是等腰直角三角形，∴AF=FC ，FH=DH ，∴26AF AC ==， 设DH=FH=x ，则203AH x =-，∴在Rt △AHF 中，2222036x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12535,66x x ==（不符合题意，舍去） ∴56FH =， ∴112052522369AFD S AD FH =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2或83． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证明//OD AC ，根据切线的定义解答即可；（2）①连接OF ，利用切线长定理，证明//OF BC 即可；②设圆的半径为x ，根据平行四边形的性质，利用勾股定理构建x 的一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）连接OD ,如图1， AB AC =，OB OD =B C ∴∠=∠，B ODB ∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴．DF AC ⊥，DF OD ∴⊥ OD 为O 的半径，DF ∴与O 相切．（2）①连接OF ，如图2，∵EF=DF ，OE=OD ，∠OEF=∠ODF=90°，∴ODF OEF ≌△△，EOF DOF ∴∠=∠．EOD OBD ODB ∠=∠+∠，EOF OBD ∴∠=∠，OF//BC ∴ OD//CF ，∴四边形ODCF 为平行四边形．②设O 的半径为x7AB AC ==，72AE x ∴=-．四边形ODCF 为平行四边形，CF OD x ∴==，7AF x ∴=-．4OF =，4EF DF ∴==在Rt AEF △中，222AE EF AF +=，222(72)4(7)x x ∴-+=-解得12x =，283x = O ∴的半径是2或83． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定，切线长定理，平行线的性质，勾股定理和一元二次方程的解法，熟练掌握圆的切线的判定，灵活运用已知解答是解题的关键．24．（1）证明见详解；（2）185【分析】 （1）连接OD ，证明CBO △CDO ≌△，即可得到结论．（2）连接BD ，根据勾股定理求出OC ，根据直径所对的圆周角等于90︒，平行线的性质，可证OCB △ADB ∽△，即可求出AD 的长【详解】（1）如图：连接OD ，//AD OC ，A COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，OA OD =，A ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠， ∴在COD △和CBO 中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD △≌CBO ，CDO CBO ∴∠=∠，CB AB ⊥，90CDO CBO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，∴DC 是⊙O 的切线；（2）如图:连接BD//AD OCA COB ∴∠=∠ AB 为直径，CB AB ⊥90ADB OBC ∴∠=∠=︒∴ADB OBC ∽ OC OB AB AD ∴= 6,4AB BC ==132OB AB ∴== ∴在Rt OBC 中2222345OC OB BC =+=+=536AD∴= 185AD ∴= 【点睛】本题考查了圆切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理和性质，正确作出辅助线是解题关键． 25．（1）见解析；（2）7 【分析】（1）直接根据图形画出三视图即可；（2）根据公式进行求解即可；【详解】（1）（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：1r =2cm 圆锥的底面周长为33222344C r πππ=⨯=⨯⨯=cm ， 底面圆的半径为：2r =322C π= cm ， ∴ 高2==cm 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键； 26．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ， ∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．。

一、选择题1．如图，ABC是O的内接三角形，BD为O的直径．若10BD=，2ABD C∠=∠，则AB的长度为（）A．4 B．5 C．5.5 D．62．如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若弦23AB=，则O的半径为（）A．2B．22C．3D．23．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A．5B．6C．21252π-D．21162π-4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E．若BAC BDC∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BEDE CE=②ABE△与DCE的周长比为BECE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD =2OF=CF ；④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．③④ 6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（ ）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸7．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒ 8．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（ ）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP = 9．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°10．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（ ）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm 11．如图，AB 是O 的直径，C 、D 分别是O 上的两点．若33BAC ∠=︒，则D∠的度数等于（ ）A ．57︒B ．60︒C ．66︒D ．67︒12．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，且AB CD =．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，连接OP ．下列结论正确的个数是（ ） ①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =；④BPO DPO ∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）14．如图，O 与抛物线212y x =交于,A B 两点，且4AB =，则O 的半径等于___________．15．如图，C 的半径为1，圆心坐标为()3,4C ，点()P m n ,是C 内或C 上的一个动点，则22m n +的最小值是__________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转，使斜边A B ''过B 点，则线段CA 扫过的面积为______．17．如图，等腰BAC 中，120ABC ∠=︒，4BA BC ==，以BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．18．如图，已知O 的半径为2，ABC 内接于O ，135ACB ∠=︒，则弓形ACB （阴影部分）的面积为_____________．19．在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，请你作出ABC 中BC 边上的高．小文说：连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．老师说：“小文的作法正确”请回答：小文的作图依据是__________．20．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 是AD 上的动点（不与端点重合），在矩形ABCD 内找点F ，使得EF AD ⊥，且满足2·AF AE AD =，则线段BF 的最小值是__________．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ．（1）连CO ，证明：△AOC 为等边三角形；（2）求AC 的长．22．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ,过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，O 是BEF 的外接圆，BC 与O 交于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF =．23．如图，ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，BD CD =．以AC 为直径作O ，过点O 作OE AC ⊥ 交BC 于点E ，连接DE ，BDE CDE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若16AB =，8AC =，求BD 的长． 24．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的 O 分别交BC AC 、边于点D F 、．过点D 作DE CF ⊥于点 E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）2,2AF DE EF -==，求O 的半径． 25．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是O的切线．26．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝34，AD＝6，求⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】连接OA，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．2．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．3．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ． 【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π． 如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴22OE OF -222161()44ππ--=， ∴21162π-． 故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．5．A解析：A【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，故①正确，∵OC ∥BD ，BD ⊥AD ，∴OC ⊥AD ，∴AC CD =，∴∠ABC ＝∠CBD ，∴BC 平分∠ABD ，故②正确，∵AF ＝DF ，AO ＝OB ，∴BD ＝2OF≠CF ，故③错误，△AOF 和△BED 中，没有对应边相等，故④错误，故选：A ．【点睛】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．【详解】解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．7．C解析：C【分析】根据等边对等角得到40OBA OAB ∠=∠=︒，利用三角形内角和可得100AOB ∠=︒，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵OA OB =，∴40OBA OAB ∠=∠=︒，∴100AOB ∠=︒， ∴1502ACB AOB ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据菱形的性质可以得出四条边平行并且都相等，又根据AB 是直径，即可知道∠ACB=90°，即可判断A ，因为三角形ABC 为直角三角形，根据求∠A 的正弦值即可判断∠A=30°，即可判断D ，根据中位线的性质即可B 、C 选项；【详解】∵ 四边形OBCD 是菱形，∴ OB ∥CD ，OD ∥BC ，OB=OD=CD=BC ，∵ AB 是直径，∴ ∠ACB=90°，∵OD ∥BC ，∴ ∠APO=90°，∴OD ⊥AC ，故A 正确； ∵12BC OD A AB AB ===sin ∠ ， ∴∠A=30°，∴2OA OP = ，故D 错误，∵2OA OP =，∴2OD OP = ，∴DP=OP，∴AC平分OD，故C正确；∴BC=2DP，故B正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数、三角形的中位线的性质，圆周角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；9．B解析：B【分析】连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E是边BC的中点，∴ OD⊥BC，∴ BD=CD，∠BDC=65°，∴∠ODB=∠ODC=12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．D解析：D【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ）， ∴()221692512BD OB OD cm =-=-= ，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键． 11．A解析：A【分析】连接OC ，根据圆周角定理计算即可；【详解】连接OC ，∵33BAC ∠=︒，∴266BOC AOC ∠=∠=︒，又∵180DOC AOC ∠+∠=︒，∴180114AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1572D AOC ∠=∠=︒； 故答案选A ．【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．12．D解析：D【分析】如图连接OB 、OD ，只要证明Rt △OMB ≌Rt △OND ，Rt △OPM ≌Rt △OPN 即可解决问题．【详解】解：如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴AB CD =，故①正确∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴AM=MB ，CN=ND ，∴BM=DN ，∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ，∴OM=ON ，故②正确，∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确，∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．【分析】连接由矩形ABCD 分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是解析：432.π--【分析】 连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】连接OA 设AB 与y 轴交于点C 由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB 可得出点AB 的横坐标分别为−22再代入抛物线即可得出点AB 的坐标再根据勾股定理得出⊙O 的半径【详解】解：连接OA 设AB 与y解析：2【分析】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB ，可得出点A ，B 的横坐标分别为−2，2．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径．【详解】解：连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB ，∵AB ＝4，∴点A ，B 的横坐标分别为−2，2．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（-2,2），（2，2），在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA 22222222OC AC +=+=，∴⊙O 的半径为2 故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A 的坐标是解题的关键．15．16【分析】由于圆心C 的坐标为（）点P 的坐标为利用勾股定理求出OC 的长这样把理解为点P 到原点的距离的平方利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近即最小然后求出此时的PC 长即可解答【详解 解析：16【分析】由于圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n 利用勾股定理求出OC 的长， 222OP m n =+，这样把22m n +理解为点P 到原点的距离的平方，利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近，即 22m n +最小，然后求出此时的PC 长即可解答【详解】连接OC 交圆O 于点P '圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n22345OC ∴=+=，222OP m n =+∴22m n +是点P 到原点的距离的平方∴当点P 运动到线段OC 上时，即P '处，点P 离原点最近，即 22m n +最小此时514OP OC PC =-=-=∴2216m n +=故答案为：16．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．16．【分析】线段CA 形成的是以C 为圆心以C 为半径的扇形求出其圆心角按照扇形面积公式计算即可【详解】∵∴BC=4CA==；根据旋转的性质得∴△是等边三角形∴∴∴∴=8π故答案为：8π【点睛】本题考查了旋转解析：8π．【分析】线段CA 形成的是以C 为圆心，以C 为半径的扇形，求出其圆心角，按照扇形面积公式计算即可．【详解】∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，∴BC=4，2284-43根据旋转的性质，得60B '∠=︒，CB CB '=，∴△CBB '是等边三角形，∴60B CB '∠=︒，∴30BCA '∠=︒，∴60A CA '∠=︒， ∴22n r 60(43)=360S ππ⨯⨯=扇形=8π． 故答案为：8π．【点睛】本题考查了旋转问题，扇形面积问题，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，灵活运用公式是解题的关键．17．【分析】连接BD 作半径OD 先求出BDCD 长△OCD 面积再求出扇形OCD 面积即可求出阴影面积【详解】解：如图连接BD 作半径OD ∵BC 为直径∴BD ⊥AC ∵BA=BC=4∴∠ACB=∠A=30°∴BD=∴ 解析：433π- 【分析】 连接BD ，作半径OD ，先求出BD 、CD 长，△OCD 面积，再求出扇形OCD 面积，即可求出阴影面积．【详解】解：如图，连接BD ，作半径OD ，∵BC 为直径，∴BD ⊥AC ，∵BA=BC=4，120ABC ∠=︒，∴∠ACB=∠A=30°，∴BD=1BC=22， ∴CD=2223BC BD -=,∵O 为BC 中点，∴1112233222ODC BDC S S ==⨯⨯⨯=△△, ∵OD=OC ，∠ACB=30°，∴∠COD=120°，∵直径BC=4，∴半径OC=2， ∴2120423603OCD S ππ=⨯⨯=扇形， ∴阴影部分面积为433π-．故答案为：433π【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，勾股定理，、圆周角定理推论、扇形面积的求法，弓形面积求法等知识，理解割补法是求不规则图形面积的一般方式是解题关键． 18．【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB 的度数然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB-S △OAB 得出结果即可【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点连接ADBDOA解析：2π-【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB 得出结果即可．【详解】解：设点D 为优弧AB 上一点，连接AD 、BD 、OA 、OB ，如图所示，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴弓形ACB 的面积=S 扇形OAB -S △OAB =29021223602π⨯⨯-⨯⨯=2π-， 故答案为：2π-．【点睛】本题主要考查求弓形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．半圆（或直径）所对的圆周角是直角【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论【详解】解：∵半圆（或直径）所对的圆周角是直角∴连结AE 则线段AE 就是BC 边上的高故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是 解析：半圆（或直径）所对的圆周角是直角【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：∵半圆（或直径）所对的圆周角是直角，∴连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握圆周角定理是解答此题的关键．20．2【分析】连结FD由可证△FAE∽△DAF可得∠DFA=90°可知点F在以AD中点为圆心3为半径的半圆上运动由BFO三点共线时利用两点之间线段最短知BF 最短在Rt△ABO中由勾股定理得BO=可求BF解析：2【分析】连结FD，由2·=可证△FAE∽△DAF，可得∠DFA=90°，可知点F在以AD中点为AF AE AD圆心，3为半径的半圆上运动，由B、F、O三点共线时，利用两点之间线段最短知BF最短,在Rt△ABO中，由勾股定理得BO=22AB+AO=5，可求BF=5-3=2．【详解】连结FD，∵2·=，AF AE AD∴AF AD=，AE AF∵∠FAE=∠DAF，∴△FAE∽△DAF，∴∠FEA=∠DFA，⊥，即∠FEA=90°，∵EF AD∴∠DFA=90°，∴点F在以AD中点为圆心，3为半径的半圆上运动，当B、F、O三点共线时，BF最短,在Rt△ABO中，由勾股定理得，BO=22AB+AO=5，BF=5-3=2，BF的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，圆周角性质，勾股定理，两点之间线段最短，掌握三角形相似的判定方法和性质的应用，会根据直角确定点F在圆周上运动，利用两点之间线段最短解决问题是关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3cm【分析】（1）根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠B ，加上∠DAC ＝2∠B ，所以∠AOC ＝∠DAC ，然后根据等边三角形的判定方法可得到结论；（2）直接利用等边三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B∴∠AOC ＝∠DAC ，∴OC ＝AC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△OAC 为等边三角形；（2）解：∵△OAC 为等边三角形，AD ＝6cm ，∴AC ＝OA ＝12AD ＝12×6＝3（cm ）． 【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OE ，根据角平分线证OE BC ∥，得90AEO C ∠=∠=︒，可证； （2）连接DE ，证CDE HFE △≌△即可．【详解】 证明：（1）BE EF ⊥，90BEF ∴∠=︒，BF ∴是O 的直径．如图，连接OE ， BE 平分ABC ∠，CBE OBE ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB CBE ∴∠=∠．90AEO C∴∠=∠=︒，∴OE⊥AC，AC∴是O的切线．（2）如图，连接DECBE OBE∠=∠，EC BC⊥于C，EH AB⊥于H，EC EH∴=．180CDE BDE∠∠+=︒，180HFE BDE∠+∠=︒，CDE HFE∴∠=∠．在CDE△与HFE中，90CDE HFEC FHEEC EH∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩CDE HFE∴△≌△，CD HF∴=．【点睛】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，准确的应用切线的判定定理和全等三角形的判定定理进行证明．23．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证点E为BC的中点，在结合三角形中位线定理，证明//OE AB，即可得到结论（2）设BD=CD=x，在Rt ACD△中利用勾股定理，列出关于x的方程即可求解【详解】（1）BD CD=BDC∴是等腰三角形又BDE CDE∠=∠．BE EC∴=，AO OC=OE∴为ABC的中位线//OE AB∴，BAC EOC∴∠=∠90BAC EOC ∴∠=∠=︒AB AC ∴⊥，AC 为O 的直径，AB ∴是O 的切线（2）设BD x =，CD BD x ∴==，16AB =，16AD x ∴=-在Rt ADC 中，222AD AC DC +=，8AC =()222168x x ∴-+=，解得：10x =， 10BD ∴=【点睛】本题考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题关键是熟练掌握圆切线的判定定理，和等腰三角形性质的应用．24．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）连接OD ，根据AB AC =，OD OB =得 C B ∠=∠，ODB B ∠=∠，即有C ODB ∠=∠，可证 //OD AC ，再根据DE CF ⊥可得90ODE DEC ∠=∠=︒，则可得 OD DE ⊥且OD 为O 的半径，可得DE 是O 的切线；（2）过点O 作OG AF ⊥于点G ，根据90OGE OGA ∠=∠=︒，根据垂径定理可得12AG GF AF ==，又90DEG ODE ∠=∠=︒，得四边形OGED 为矩形，则有OG DE =，OD GE =，设AG GF x ==，则2OA OD GE GF EF x ===+=+，2AF x =，222OG DE AF x ==-=-，在Rt OAG 中，根据勾股定理222AG OG OA +=得222(22)(2)x x x +-=+，解得13x =， 可得325OD =+=，即O 的半径为5．【详解】（1）证明：连接,OD DE CF ⊥，90DEC DEF ∴∠=∠=︒．,AB AC C B =∴∠=∠，,OD OB ODB B =∴∠=∠．C ODB ∴∠=∠．//OD AC ∴，90ODE DEC ∴∠=∠=︒，OD DE ∴⊥且OD 为O 的半径．DE ∴是O 的切线．（2）过点O 作OG AF ⊥于点G ，190,2OGE OGA AG GF AF ∴∠=∠=︒==． 又90DEG ODE ∠=∠=︒，∴四边形OGED 为矩形，,OG DE OD GE ∴==．设AG GF x ==，则2OA OD GE GF EF x ===+=+， 2AF x =，222OG DE AF x ==-=-．在Rt OAG 中，222AG OG OA +=，即222(22)(2)x x x +-=+，解得13x =，20x =（不合题意，舍去）325OD ∴=+=，即O 的半径为5．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，掌握切线的判定定理、垂径定理是解题的关键．25．（1）//OD BC ，12CD BC =，证明见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据垂径定理可得点D 是AC 的中点，则OD 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理即可求证结论；（2）连接OC ，设OP 与O 交于点E ，根据全等三角形的判定证得OAP △≌OCP △，利用全等三角形对应角相等可得OCP OAP ∠=∠，继而根据切线的性质和判定定理即可求证结论．【详解】（1）猜想：//OD BC ，12CD BC =证明：∵OD AC ⊥，∴AD ＝DC ，∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴//OD BC ，12CD BC =． （2）证明：连接OC ，设OP 与O 交于点E ．∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，∴AE CE =，即∠AOE ＝∠COE ，在OAP △和OCP △中，∵OA OC =，OP OP =，∠AOE ＝∠COE ，∴OAP △≌OCP △，∴OCP OAP ∠=∠，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥，∴PC 是O 的切线． 【点睛】本题考查切线的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，涉及到全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的有关知识．26．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【分析】（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）先利用锐角三角函数求出PD ，进而求出AP ，再由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP=，由此即可计算．【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P=∠，AP =10， 设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=， 解得r =154， 故半径为154． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．如图，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若弦23AB =，则O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23．如图，PA PB 、分别与О相切于A B 、两点，点C 为О上一点，连接AC 、,BC 若50P ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．115B ．130C ．65D ．75 4．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1035．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．27．如图，矩形ABCD 中，10AB =，4=AD ，点P 是CD 上的动点，当90APB ∠=︒时，线段DP 的长应是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．2或8 8．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A ．243+B ．43+C ．83+D ．12 9．如图，O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为CAD 上除C ，D 外的任意一点，则cos CPD ∠的值为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．3210．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（ ） A ．2a <或10a > B ．210a << C ．2a >D ．10a < 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC =4，BC =3时，则阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．6πC ．52π D ．1212．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A 、B 2的圆上，点C 在圆内．将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为____________．15．圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则∠C 的度数等于_____． 16．如图，在O 中，点P 为弧AB 的中点，弦AD ，PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与 AD ，PD 相于点E ，N ，连结BD ，MN ．若O 的半径为2，AB 的度数为90︒，则线段MN 的长是______．17．如图，在ABCD 中，2AD =，3AB =，45A ∠=︒，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．18．如图，ABC 内接于O ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O 的半径为4，则CD 的长为______．19．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接,OC DB ，如果//,3OC DB OC =，那么图中阴影部分的面积是______20．如图，将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心,O 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________________cm ．(结果用含根号的式子表示)三、解答题21．如图，已知ABC ∆．（1）用无刻度的直尺、圆规作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)． （2）若110BAC ︒∠=，在ABC ∆的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数)．22．如图，在ABC 中，AB AC =，点O 在AB 上，O 经过点B ，与BC 交于另一点D ，与AB 交于另一点E ，作DF AC ⊥，连结EF ．（1）求证∶DF 与O 相切； （2）若EF 与O 相切，7AC =，4DF =． ①求证∶四边形ODCF 为平行四边形； ②求O 的半径．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．24．已知：如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AC 中点，BE 平分ABD ∠交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，O 过B ，E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与O 相切；（2）当6BD =，3sin 5C =时，求O 的半径． 25．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心． （2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长26．如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE DE =；（2）若8AB =，30CBD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2- ，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜ ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b 的值．2．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．3．A解析：A【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=130°，再利用圆周角定理可求∠ADB=65°，再根据圆的内接四边形对角互补可求∠ACB ．【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，∵ AP 、BP 是切线，∠P=50°，∴ ∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠ADB=65°，又∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．4．D解析：D【分析】连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6−R，∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，∴CM＝DM＝2，在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2＋CM2，R2＝（6−R）2＋22，R＝103，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．5．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误；②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．6．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos30843AC AD =⋅︒==． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 7．D解析：D【分析】以AB 的中点O 为圆心，AB 的一半5为半径作圆，交CD 于点P ，点P 即为所求；设PC=x ，则PD=10-x ，证△ADP ∽△PCB ，对应边成比例列方程，解之可得答案．【详解】如图，以AB 的中点O 为圆心，AB 的一半5为半径作圆，交CD 于点P ，点P 即为所求；设PC= x ，则PD= 10- x ，∵四边形A BCD 是矩形，∴∠D=∠C= 90°∴∠DAP+∠APD= 90°∵∠APB= 90°，∴∠APD +∠BPC= 90°∴∠DAP=∠CPB ，∴△ADP ∽△PCB ， ∴AD DP PC CB= 即4104x x -=， 解得: x = 2或8，PD= 10-x= 2或8，即PD = 2或8.故选: D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质及矩形的性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==， ∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-= ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．9．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，利用正六边形的性质得到60COD ∠=︒，根据圆周角定理得到30CPD ∠=︒，即可求解．【详解】连接OC 、OD ，如图所示：∵O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，∴60COD ∠=︒，P 为CAD 上除C ，D 外的任意一点， ∴1302CPD COD ∠=∠∠=︒， ∴3cos CPD ∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形的有关概念和正多边形的性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a ﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A 在B 内，∴AB=∣a ﹣6∣＜4，即﹣4＜a ﹣6＜4，解得：2＜a ＜10，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．11．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】根据勾股定理可得225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB=22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()222141115343222222πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键． 12．D解析：D【分析】连接OE ，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE ，根据圆周角定理可知：∠C ＝12∠AOE ，∠D ＝12∠BOE ， 则∠C +∠D ＝12（∠AOE +∠BOE ）＝90°， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF 的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB 由题意可知：OC=OB=BC ∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．75°【分析】如图分别连接OAOB根据已知条件推出△OAB是等腰直角三角形得到∠OAB=45°根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°求得∠CAO=15°由切线的性质得到∠C′AO=90°于是得到结解析：75°【分析】如图，分别连接OA、OB，根据已知条件推出△OAB是等腰直角三角形，得到∠OAB=45°，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，求得∠CAO=15°，由切线的性质得到∠C′AO=90°，于是得到结论．【详解】解：如图，分别连接OA、OB，∵2AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=15°，∵AC′与圆相切，∴∠C′AO=90°，∴∠CAC′=75°，∴当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3设根据圆内接四边形对角互补∴∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质准确计算是解题解析：135︒【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，设A x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，根据圆内接四边形对角互补，∴3180A C x x ∠+∠=+=︒，∴45x =︒，∴3135C x ∠==︒；故答案是135︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，准确计算是解题的关键． 16．【分析】连接OAOBABAC 先根据勾股定理得AB ＝2再证明MN 是△AEB 的中位线可得MN 的长【详解】连接OAOBABAC ∵的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ＝2∴AB ＝2∵AD ⊥PC ∴∠E【分析】连接OA ，OB ，AB ，AC ，先根据勾股定理得AB ＝，再证明MN 是△AEB 的中位线，可得MN 的长．【详解】连接OA ，OB ，AB ，AC ，∵AB的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB的中点，∴PA PB=，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PA PB=，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN1=AB2．22【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．17．【分析】过点作于点根据等腰直角三角形的性质求得从而求得最后由结合扇形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式解题即可【详解】解：过点作于点故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形平行四边形的性质扇形 解析：522π- 【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由ABCD EBC ADE S SS S =--阴影扇形结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，2,3,45AD AB A ==∠=︒，222DF AD ∴==， 2AE AD ==，1EB AB AE ∴=-=，ABCD EBC ADE S S S S ∴=--阴影扇形2452132123602π⨯=-⨯23222π=- 22π=， 故答案为：522π-． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】连接COOB 则∠O ＝2∠CAB ＝60°得到△BOC 是等边三角形求得BC ＝4根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接COOB ∵则∠O ＝2∠CAB ＝60°∵OC ＝OB ∴△BOC 是解析：2【分析】连接CO ，OB ，则∠O ＝2∠CAB ＝60°，得到△BOC 是等边三角形，求得BC ＝4，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，连接CO ，OB ，∵30CAB ∠=︒则∠O ＝2∠CAB ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△BOC 是等边三角形，∵⊙O 的半径为4，∴BC ＝4，∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°，∴CD ＝22BC ＝22×4=2， 故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．【分析】连接ODBC 根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM=CM ∠COB=∠BOD 推出△BOD 是等边三角形得到∠BOC=60°根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接ODBC ∵CD ⊥ABOC=解析：2π【分析】连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM=CM ，∠COB=∠BOD ，推出△BOD 是等边三角形，得到∠BOC=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OD ，BC ，∵CD ⊥AB ，OC=OD ，∴DM=CM ，∠COB=∠BOD ，∵OC ∥BD ，∴∠COB=∠OBD ，∴∠BOD=∠OBD ，∴OD=DB ，∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=60°，∵DM=CM ，∴S △OBC =S △OBD ，∵OC ∥DB ，∴S △OBD =S △CBD ，∴S △OBC =S △DBC ，∴图中阴影部分的面积=260(23)π⨯=2π， 故答案为：2π．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，正确添加辅助线是解题的关键． 20．【分析】作OC ⊥AB 根据折叠的性质得OD 等于半径的一半即OA ＝2OD 再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°同理∠OBD ＝30°所以∠AOB ＝120°则利用弧长公式算出弧AB 的长利用圆解析：2【分析】作OC ⊥AB ，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA ＝2OD ，再根据含30°的直角三角形三边的关系得∠OAD ＝30°，同理∠OBD ＝30°，所以∠AOB ＝120°，则利用弧长公式算出弧AB 的长，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到圆锥的底面圆的半径，从而结合勾股定理求高即可．【详解】如图，过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠的性质可知，1122OD OC OA ==， 由此可得，在Rt AOD △中，30OAD ∠=︒，同理可得30OBD ∠=︒，在AOB 中，由三角形内角和定理，得180120AOB OAD OBD ∠=︒-∠-∠=︒． ∴弧AB 的长为()12032180cm ππ⨯=． 设围成的圆锥的底面半径为r cm ，则22ππ=r ，∴1r cm =．∴)223122cm -=．故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，弧长公式的计算，直角三角形的性质等，掌握弧长公式的计算以及圆锥相关基本结论是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）70︒、 110︒【分析】（1）利用三角形外接圆的做法作出任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置即可得出答案．（2）根据同弧所对的圆周角相等求解即可．【详解】解：(1) 如图的圆为所求作(2) 若110BAC ∠=︒，则优弧BC 所对的圆周角大小为110°，劣弧BC 对应的圆周角的大小为180°-110°=70°，故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．故答案为：70°和110°．【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的作法以及圆周角与弧的关系，熟练掌握三角形外接圆作法是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）2或83． 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，证明//OD AC ，根据切线的定义解答即可；（2）①连接OF ，利用切线长定理，证明//OF BC 即可；②设圆的半径为x ，根据平行四边形的性质，利用勾股定理构建x 的一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）连接OD ,如图1，AB AC =，OB OD =B C ∴∠=∠，B ODB ∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴． DF AC ⊥，DF OD ∴⊥ OD 为O 的半径，DF ∴与O 相切．（2）①连接OF ，如图2，∵EF=DF ，OE=OD ，∠OEF=∠ODF=90°，∴ODF OEF ≌△△，EOF DOF ∴∠=∠．EOD OBD ODB ∠=∠+∠，EOF OBD ∴∠=∠，OF//BC ∴OD//CF ，∴四边形ODCF 为平行四边形．②设O 的半径为x7AB AC ==，72AE x ∴=-．四边形ODCF 为平行四边形，CF OD x ∴==，7AF x ∴=-．4OF =，4EF DF ∴==在Rt AEF △中，222AE EF AF +=，222(72)4(7)x x ∴-+=-解得12x =，283x = O ∴的半径是2或83． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定，切线长定理，平行线的性质，勾股定理和一元二次方程的解法，熟练掌握圆的切线的判定，灵活运用已知解答是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）AC ＝3．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图1，∵OA ＝OC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∵CA ＝CP ，∴∠A ＝∠P ＝30°，∴∠ACP ＝180°﹣∠A ﹣∠P ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP ＝∠ACP ﹣∠ACO ＝120°﹣30°＝90°，∴OC ⊥CP ，∴CP 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接BC ，∵OA ＝OB ＝1，∴AB ＝2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1， ∴AC 22AB BC -3【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24．（1）见解析；（2）154 【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形性质求出BD AC ⊥，推出ABE DBE ∠∠=和OBE OEB ∠=∠，得出OEB DBE ∠=∠，推出//OE BD ，得出OE AC ⊥，根据切线的判定定理即可得出结果；（2）根据3sin 5C =，求出10AB BC ==，设O 的半径为r ，则10AO r =-，得出10610r r -=，即可得出； 【详解】（1）证明：连接OE ，∵AB BC =且D 是AC 中点，∴BD AC ⊥，∵BE 平分ABD ∠，∴ABE DBE ∠∠=，∵OB OE =，∴OBE OEB ∠=∠，∴OEB DBE ∠=∠，∴//OE BD ，∵BD AC ⊥，∴OE AC ⊥，∵OE 为O 半径， ∴AC 与O 相切．（2）解：∵6BD =，3sin 5C =，BD AC ⊥， ∴10BC =，∴10AB BC ==， 设O 的半径为r ，则10AO r =-，∵//OE BD ，∴AOE ABD ∽ ∴OE AO BD AB=，∴10610r r -= ∴154r =， 答：⊙O 的半径是154．【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长 【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可； 【详解】 （1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+， 即()22231r r =+-， 解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===； 【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．26．（1）见解析；（2）16433π- 【分析】 （1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可．（2）根据S 阴=S 扇形OAD -S △ADO 计算即可．【详解】证明：（1）AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE DE ∴=；（2）连接CD ，OD ，//OC BD ，30OCB CBD ∴∠=∠=︒，OC OB =，30OCB OBC60AOC OCB OBC ∴∠=∠+∠=︒，260COD CBD ∠=∠=︒，120AOD ∴∠=︒，在直角三角形AOE 中，AO =4，∠BAD =30°，∴OE =2，AE 23=，∴43AD =，212041164324336023ADO OAD S S S ππ∆⋅⋅∴=-=-⨯⨯=-阴扇形．【点睛】本题考查扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

一、选择题1.圆是〔〕图形.A. 中心对称B. 轴对称C. 中心对称和轴对称D. 以上都不对2.以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个3.圆内最大的弦长为10cm，那么圆的半径〔〕A. 小于5cmB. 大于5cmC. 等于5cmD. 不能确定4.以下说法中，结论错误的选项是〔〕A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5.假设⊙O的半径为5，OP=5，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在⊙O上或⊙O外6.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，那么∠DAC 等于〔〕A. 15°B. 30°C. 45°D. 6 0°7.假设⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为，那么点P 与⊙O的位置关系为〔〕A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内 D. 无法确定8.两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在〔〕A. 小圆内B. 大圆内C. 小圆外大圆内D. 大圆外9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B D. 无法确定10.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是〔〕A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题11.线段AB=6cm，那么经过A、B两点的最小的圆的半径为________．12.圆是轴对称图形，它有________ 条对称轴，其对称轴是________ ．13.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.14.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，那么另一个圆的半径长为 ________m．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是________ 。

《圆》同步练习31．如图所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）.A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条2．如图31－6，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为 9 cm ，则⊙O 的直径为 ( )图31－6 A ．6.5 cm B ．2.5 cm C ．13 cm D ．不可求3．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 交于点O .现以点O 为圆心，使点C 在⊙O 外，则⊙O 的半径可以为（ ）A 、12B 3C 、22D 、1 4．正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 交于点O .现以点O 为圆心，使点C 在⊙O 外，则⊙O 的半径可以为( ) A.12 B. 32 C. 22 D ．15．已知⊙O 的周长为8 cm ，若PO =2cm ，则点P 在_______；若PO =4cm ，则点P 在_____；若PO =6cm ，则点P 在_______.6．如图31－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .图317．如图，点P 的坐标为（4，0），⊙P 的半径为5，且⊙P 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，试求出点A 、B 、C 、D 的坐标. yx P O CD AB8．如图31－9所示，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，与点P 相距320千米.(1)本次台风会不会影响B 市？(2)求这次台风影响B 市的时间．图31－99、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，试问:是否存在一个圆，使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上？如果存在，请指出这个圆的圆心和半径；如果不存在，说明理由.OCD AB【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

一、选择题1．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A ．12B ．25C ．35D ．23 2．О的半径为5,cm 点Р到圆心O 的距离为7,cm 则点P 与О的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不确定 3．如图，30MAN ∠=︒，O 是MAN ∠内部一点，O 与MAN ∠的边AN 相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D ，52AB =，作OE CD ⊥于E ，3OB OE =，则弦CD 的长是（ ）A ．22B ．23C ．4D ．26 4．如图，O 的直径AB 交弦CD 相于点P ，且45,APC ∠=︒若33,3PC PD ==，则OA 的长为（ ）A ．3B ．3C ．32D 155．如图，已知,ABC O △为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC OC 、交于点E D 、，设,C a A β∠=∠=，则（ ）A ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为20︒B ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为40︒C ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为20︒D ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为40︒ 6．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 7．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120° 8．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，其中C 、D 在AB 下方，E 在AB 上方，则∠C +∠D 等于（ ）A ．60°B ．75°C ．80°D ．90°9．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（ ）①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．已知正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的直径为2，则该正六边形的周长是（ ）A ．12B ．63C ．6D ．3311．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（ ）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒12．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB ＝6cm ．则图中阴影部分面积为___cm 2．14．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．15．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A 、B 在半径为2的圆上，点C 在圆内．将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为____________．16．如图，在ABC 中，A 30∠=︒，45B ∠=︒，72cm AB =，点O 以2/cm s 的速度在ABC 边上沿A B C A →→→的方向运动．以O 为圆心作半径为2cm 的圆，运动过程中O 与ABC 三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为__________秒．17．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．18．如图，点A 、B 的坐标分别为()3,0A ，()0,4B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则的最大值为________．19．如图，BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，AD 平分BAC ∠，连接BD 、CD ，若65ACB ∠=︒，则ABD ∠的度数为_________．20．如图，在ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的O 交AC 于点E ，连接DE ．若O 与BC 相切，55ADE ∠=︒，则C ∠的度数为______三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ．（1）连CO ，证明：△AOC 为等边三角形；（2）求AC 的长．22．如图，O 的直径4AB cm =，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别相交于D ，C 两点，设AD x =，BC y =，求y 关于x 的函数表达式，并在坐标系中画出它的图像．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，且DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）∠A=45º，⊙O 的半径为5，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，交BC 于F ．（1）求证：DF ⊥BC ；（2）求证：DE 2=AE•BE ．25．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ．（1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =； （3）若25DE =，8BC =，求O 的半径．26．如图，AB 为O 的直径，点C 为AB 上方的圆上一动点，过点C 作O 的切线l ，过点A 作直线l 的垂线AD ，交O 于点D ，连接OC ，CD ，BC ，BD ，且BD 与OC 交于点E ．（1）求证：CDE CBE ≅△△；（2）若6AB =，填空：①当CD 的长是________时，OBE △是等腰三角形；②当BC =________时，四边形OADC 为菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．【详解】解：如图，过点A 作AG BF ⊥于点G∵ 六边形ABCDEF 为正六边形，∴BAF=120∠︒，=60FAG ∠︒设正六边形的边长为a ，则3232a a AG FG a ==⨯=，BF=2 ∴ 空白部分的面积为：213333322ABFa a S S a ==⨯⨯⨯=△空白 正六边形的面积为：223336S a a =⨯=六 ∴飞镖落在白色区域的概率为：2233a 14=233S P S a ==空白六 故选：A【点睛】本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断；【详解】∵O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，∴OP ＞O 的半径，∴点P 在O 外； 故答案选C ．【点睛】 本题主要考查了点与圆的位置关系，准确判断是解题的关键．3．C解析：C【分析】延长BO 交AM 点F ，计算BF ，后计算OB ，OC ，OE ，最后，运用垂径定理计算即可.【详解】如图，延长BO 交AM 点F ，连接OC ，∵O 与MAN ∠的边AN 相切，∴∠ABF=90°，∵30MAN ∠=︒，AB =∴，∠AFB=60°，∠FOE=30°，设EF=x ，则OF=2x ，， ∵OB =，∴OB=3x ，∴BF=OB+OF=5x ，∴5x=3，∴∴，，∵OE CD ⊥，∴在直角三角形OCE 中，，根据垂径定理，得CD=2CE=4，故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO 构造特殊的直角三角形是解题的关键.4．D解析：D【分析】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，根据垂径定理计算即可；【详解】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，∵45APC ∠=︒，∴PE OE x ==， ∵33PC = ∴33CE x =-，∵CE DE =， ∴333x x -=+， ∴3x =∴()==+=+=2222(3)2315OA OC OE CE ；故选：D ．【点睛】 本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．5．B解析：B【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ABD =90°，又由A β∠=，可求得∠ADB =90β︒-，再根据∠ADB =∠DBC +∠C ，可得∠DBC =90βα︒--，从而求出弧DE 的度数．【详解】解：连接BD ，∵AD 是直径，∴90ABD ∠=︒，∴90A ADB ∠+∠=︒，∴90ADB β∠=︒-，又∵∠ADB =∠DBC +∠C ，∴()90DBC αβ∠=︒-+，若70αβ+=︒，则()90907020DBC αβ∠=︒-+=︒-︒=︒，∴弧DE 的度数20240=︒⨯=︒，故选B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理及推论、三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理、构造直径所对圆周角是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE = ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．7．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．8．D解析：D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．9．B解析：B【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，可得△BCF∽△PCB相似；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．【详解】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP ，∠ACP=∠DCH ，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP ，若∠PDB=∠PBD ，则∠ABP+60°=90°-∠ABP ，∴∠ABP=15°，∴P 点为AM 的中点，这与P 为AM 上的一动点不完全吻合，∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC=13×180°＝60°， ∵直径AB=8，∴OB=OC=4， ∴BC 的长度=41806043ππ⨯=， 故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC ，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC ，∵BE ⊥OC ，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M 、C 是AB 的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，∴△BCF∽△PCB故④正确；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，∴CB CF，CP CB∴CF•CP=CB2，∵CB＝OB＝OC＝1AB＝4，2∴CF•CP=16，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．10．C解析：C【分析】如图，连接OA、OB，由正六边形ABCDEF内接于O可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据O直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．【详解】如图，连接OA、OB，∵O的直径为2，∴OA=1，∵正六边形ABCDEF内接于O，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴该正六边形的周长是1×6=6，故选：C．【点睛】本题考查正多边形和圆，正确得出∠AOB=60°是解题关键．11．B解析：B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DO 、CO ，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．【详解】解：如图，连接DO 、CO ，∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝12∠COD＝45°．故选：B．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题13．3π【分析】根据正方形的性质可得边相等角相等根据扇形BAC与扇形CBD 的弧交于点E可得△BCE的形状根据图形的割补可得阴影的面积是扇形根据扇形的面积公式可得答案【详解】解：正方形ABCD中∴∠DCB解析：3π【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．【详解】解：正方形ABCD中，∴∠DCB=90°，DC=AB=6cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE=π×62×30360=3π，故答案为3π．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键．14．23°【分析】连接OBOC根据垂径定理求出再根据角的性质计算出根据计算出从而能够求出最后根据⊥求出的大小【详解】连接OBOC∵D是BC的中点∴∵∴∴∵⊥∴故答案为：【点睛】本题考查圆的垂径定理圆周角解析：23°【分析】连接OB 、OC ，根据垂径定理求出BOD ∠，再根据角的性质计算出AOB ∠，根据OA OB =计算出ABO ∠，从而能够求出ABC ∠，最后根据CF ⊥AB ，求出BCF ∠的大小．【详解】连接OB 、OC∵OB OC =，D 是BC 的中点 ∴1702BOD BOC BAC ===︒∠∠∠ 1567086AOB AOD BOD =-=︒-︒=︒∠∠∠∵OA OB = ∴18086472ABO ︒-︒==︒∠ 907020OBC =︒-︒=︒∠∴472067ABC ABO OBC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵CF ⊥AB∴90906723BCF ABC =︒-=︒-︒=︒∠∠故答案为：23︒【点睛】本题考查圆的垂径定理，圆周角和圆心角关系，以及直角三角形的性质，属于基础题． 15．75°【分析】如图分别连接OAOB 根据已知条件推出△OAB 是等腰直角三角形得到∠OAB=45°根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°求得∠CAO=15°由切线的性质得到∠C′AO=90°于是得到结解析：75°【分析】如图，分别连接OA 、OB ，根据已知条件推出△OAB 是等腰直角三角形，得到∠OAB=45°，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，求得∠CAO=15°，由切线的性质得到∠C′AO=90°，于是得到结论．【详解】解：如图，分别连接OA 、OB ，∵2AB=2，∴△OAB 是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=15°，∵AC′与圆相切，∴∠C′AO=90°，∴∠CAC′=75°，∴当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．16．【分析】要求第一次相切和第三次相切的时间间隔题目已知速度那么就要求第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差根据公式：时间=路程÷速度即可求解【详解】解：第一次相切如图①∵∴即第一次相切 解析：5212+ 【分析】要求第一次相切和第三次相切的时间间隔，题目已知速度，那么就要求第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差，根据公式：时间=路程÷速度即可求解．【详解】解：第一次相切如图①， ∵12O P cm ，1O P AC ⊥， ∴11222sin sin 30O P O A cm A ===︒， 即第一次相切圆心运动的距离为22cm ．第二次相切如图②，22O P cm =，2O P BC ⊥，第三次相切如图③，∵32O P cm =，3O P AB ⊥， ∴3322sin sin 45O P O B cm B ===︒， 第三次相切圆心运动的距离为3722AB O B +=+，∴第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差为：72222522+-=+，∴52252122s t v +===+， 故答案为：5212+．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值以及求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离，解题的关键是求出第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差．17．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA解析：23π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ， 当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜∴6023231803CE ππ== 故答案为：23π 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．18．3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上通过画图可知C 在BD 与圆B 的交点时OM 最小在DB 的延长线上时OM 最大根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：如图∵点C 为坐标平面内一点BC ＝ 解析：3【分析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为1的⊙B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，∵点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，∴C 在⊙B 上，且半径为1，取OD ＝OA ＝3，连接CD ，∵AM ＝CM ，OD ＝OA ，∴OM 是△ACD 的中位线，∴OM ＝12CD ， 当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大，∵OB ＝4，OD ＝3，∠BOD ＝90°，∴BD ＝5，∴CD ＝6，∴OM ＝12CD ＝3，即OM 的最大值为3； 故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM 为最大值时点C 的位置是关键，也是难点．19．【分析】由为直径可得∠BAC=∠BDC=90°由平分可证BD=DC 可得∠DBC=∠DCB=45°可求∠ABC=90°-∠ACB=25°可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可【详解】解：∵是的内解析：70︒【分析】由BC 为直径，可得∠BAC=∠BDC=90°由AD 平分BAC ∠，可证BD=DC ，可得∠DBC=∠DCB=45°，65ACB ∠=︒，可求∠ABC=90°-∠ACB=25°，可求∠ABD=∠ABC+∠DBC=70°即可．【详解】解：∵BAC 是O 的内接三角形，BC 为直径，∴∠BAC=∠BDC=90°∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD=∠CAD ， ∴BD DC =，∴BD=DC ，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵65ACB ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠ACB=90°-65°=25°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=25°+45°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质，掌握圆的性质，直径所对圆周角性质，角平分线性质，直角三角形性质是解题关键．20．55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°由切线的性质得∠ADC=90°然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°【详解】解：∵AD 为的直径∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=9解析：55°【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°，由切线的性质得∠ADC=90°，然后由同角的余角相等得∠C=∠ADE=55°．【详解】解：∵AD为O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠DAE+∠C=90°，∴∠C=∠ADE=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的相关概念及性质，互余关系等知识点．掌握圆的相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC＝3cm【分析】（1）根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠B，加上∠DAC＝2∠B，所以∠AOC＝∠DAC，然后根据等边三角形的判定方法可得到结论；（2）直接利用等边三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC，∵OC＝OA，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形；（2）解：∵△OAC为等边三角形，AD＝6cm，∴AC ＝OA ＝12AD ＝12×6＝3（cm ）． 【点睛】 本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．22．4y x=（x ＞0）；作图见解析； 【分析】 做辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理可求出y 关于x 的函数解析式，再运用描点法做出函数图像即可；【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，∵AD 、BC 分别是圆O 的切线，∴90OAD OBF ∠=∠=︒，又∵DF BC ⊥，∴四边形ABFD 是矩形，∴4DF AB cm ==，BF AD =， ∵AD 、BC 、DC 分别是圆O 的切线， ∴DE DA x ==，CE CB y ==，CF y x =-，∴DC x y =+， 由勾股定理得：222DC DF CF =+，即()()2224x y y x +=-+，整理得：4xy =， ∴4y x =， ∴y 关于x 的函数解析式为4y x=（x ＞0）； 如图，做图像：当1x =时，4y =；2x =时，2y =；4x =时，1y =； 过点()1,4，()2,2，()4,1，在平面直角坐标系内连线可得函数图像，【点睛】本题主要考查了切线的性质和反比例函数的解析式求解和作图，准确分析判断是解题的关键．23．（1）见解析；（2）S 阴影=7510028π-- 【分析】（1）连接OD ，由题意可得∠B=∠C ，由半径OB 和OD 可得∠B=∠ODB ，从而∠C=∠ODB ，在Rt △DEC 中可知∠C ＋∠CDE=90º，则∠OBD ＋∠CDE=90º，从而得出∠ODE=90º，即可得证DE 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，设AC 与⊙O 交于点H ，连接OH ，分别求解OAH S △，OAH S 扇形，OBD S △，OBD S 扇形，然后根据OAH OBD OAH OBD S S S S S ∆∆=+--阴影扇形扇形求解即可得到阴影部分的面积．【详解】（1）证明：连接OD ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ，∴∠C=∠ODB ，∵DE ⊥AC ，∴∠C ＋∠CDE=90º，∴∠OBD ＋∠CDE=90º，∵∠BDC=180º，∴∠ODE=90º，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）连接OD ，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ．设AC 与⊙O 交于点H ，连接OH ，∵∠A=45º，∴∠OAH=∠BOH=90º，∵OH=OA=5，∴112555222OAH S OA OH ∆=⋅=⨯⨯=， 2905253604OAH S ππ⨯==扇形， ∵OD ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴OD ∥AC ，∴∠BOD=∠A=45º，又∵DG ⊥AB ，OD=5，∴DG=522cm ， ∴115225252224OBD S OB DG ∆=⋅=⨯⨯=， 2455253608OBD S ππ⨯==扇形， ∴OAH OBD OAH OBD S S S S S ∆∆=+--阴影扇形扇形，=254π＋258π－252－252， =751005028π--．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，以及与扇形面积相关的不规则阴影部分面积求解问题，灵活添加辅助线将不规则图形转换为规则图形的面积表示是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）求出OD ∥BC ，根据切线的性质得出OD ⊥ED ，即可求出答案；（2）求出△DBE ∽△ADE ，根据相似得出比例式，即可得出答案．【详解】证明：（1）连接OD ，∵OA=OD，AB=BC，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠BFE=90°，∴DF⊥BC；（2）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A＋∠ABD=90°，∵∠ODE=90°，∴∠ODB＋∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠A=∠BDE，∵∠E=∠E，∴△DBE∽△ADE，∴AE DE=，DE BE∴DE2=AE•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理和切线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OD交BC于H，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD，则=，利用垂径定理得到OD⊥BC，BH=CH，从而得到OD⊥DG，然后根据切线的判BD CD定定理得到结论；（2）利用三角形内心的性质，等腰三角形的判定和性质，同圆或等圆中等角对等弦，即可得到结论；（3）根据垂径定理可知OD 垂直平分BC ，在Rt BHD △利用勾股定理求出DH 长，设半径为r ，在Rt BHO 中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH = ∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）连接BD ，如图，∵点E 是ABC 的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，BDE ∴为等腰三角形BD DE ∴=BAD CAD BD DC∠=∠∴= ∴DE DC =．（3）BD DC =，∴OD 垂直平分BC 90BHD BHO ∴∠=∠=︒8142BC BH BC =∴== 25DE BD ==∴在Rt BHD △中2DH ==设半径为r ，则,2OB r OH r ==-∴在Rt BHO 中,222OB OH BH =+()22242r r ∴=+-解得=5r ∴⊙O 的半径为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内心，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．26．（1）见解析；（2）①34π；②3【分析】（1）根据题意可证//OC AD ，OC BD ⊥，再结合垂径定理即可证明（2）①根据等腰三角形的性质，结合（1）得CD CB =根据等弦对等弧得CD BC =，再根据弧长公式求解即可；②根据菱形的性质即可求解【详解】解：（1）∵过点C 作O 的切线l ， ∴OC l ⊥，∵AD l ⊥，∴//OC AD ，∵AB 为O 的直径，点D 为AB 上方的圆上一点， ∴AD BD ⊥，∴BD OC ⊥90CED CEB ∴∠=∠=︒，∴点E 为BD 中点，∴BE DE =，∴在CDE △和CEB △中DB BE CED CEB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CDE CBE SAS ≅；（2）①若OBE △为等腰三角形，OC BD ⊥ ∴OBE △为等腰直角三角形∴45EOB EBO ∠=∠=︒CDE CBE ≅△△CD CB ∴=CD BC ∴=6345331801804AB OB n r BC πππ=∴=⨯∴=== 34CD π∴= ∴当34CD π=时OBE △为等腰三角形 ②若四边形OADC 为菱形132AO OC CD DA AB ∴===== CD BC =3BC ∴=∴当3BC =时OADC 为菱形【点睛】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上性质和定理是解题关键．。