黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题
【参考公式或数据】
1122211()()ˆ()ˆˆn n
i i i i i i n
n i i
i i x x y y x y nx y b x x x nx a
y bx ====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪
=-⎪⎩∑∑∑∑
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知点M 的极坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－π3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，4π3
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－2π3
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5π3
2．下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－2
2
t ，y ＝2＋2
2
t (t 为参数)上的是( )
A ．(－1，2)
B ．(2，－1)
C ．(3，－2)
D ．(－3，2)
3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ). A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排 法共有( ).
A.192种
B.216种
C.240种
D.288
种
5．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）
Ａ．5种 Ｂ．6种
Ｃ．7种
Ｄ．8种
6. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）
A ．(1.5，4)点 B. (1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点
7．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )
A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
8．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） A ．72种
B ．48种
C ．24种
D ．12种
9.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. 13
B.12
C. 23
D.3
4
10.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．
1
4
B ．
π
8 C ．12
D ．
π
4
11.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y 的值为( ). A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8 12.在(1+x)6
(1+y)4
的展开式中,记x m y
n
项的系数为f(m,n),则
f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ). A.45
B.60
C.120
D.210
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ
＝π
4与曲线⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．
14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种.(用数字作答)
15. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是
16.随机变量X 的分布列是
则DX EX 和分别是
三、解答题(本大题共6小题，70分)
17．（本小题满分10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法． 18．（本小题满分12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X ，2X ，且1X 和2X 的分布列为：
试比较两名工人谁的技术水平更高．
19．（本小题满分12分）张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为
12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为1
3
．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．
（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ．
20.（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？
21.（本小题满分12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
(1) 请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2
2
(6)25x y ++=．
