直墙拱形衬砌结构设计计算说明书
设计资料： 1. 围岩特征
某隧道埋深85 m ，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，R c =57.4MPa ，容重γ0=25 kN/m 3，侧向和基底弹性抗力系数均为51.410K =⨯kPa/m 。 2. 衬砌材料
采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C20，弹性模量E=26GPa ，容重γ=25 kN/m 3，混凝土轴心抗压强度设计值f c ＝10MPa ，弯曲抗压强度设计值f cm ＝11MPa ，抗拉强度设计值f t ＝1.1MPa 。钢筋采用25MnSi 钢，强度设计值f y ＝340MPa ，弹性模量E=200GPa 。 3. 结构尺寸
顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f 0＝3.7m ，净跨l 0＝11.3m 。开挖宽度11.5m ，开挖高度7.7m 。初步拟定拱顶厚度0400d =mm ，拱脚厚度n 516d =mm ，边墙的厚度为c 716d =mm ，墙底厚度增加d 200d =mm 。
目录
（一）结构几何尺寸计算 (1)
（二）计算拱圈的单位变位 (2)
（四）计算拱圈的弹性抗力位移 (5)
（五）计算墙顶（拱脚）位移 (5)
（六）计算墙顶竖向力、水平力和力矩 (6)
（七）计算多余未知力 (7)
（八）计算拱圈截面内力 (8)
（九）计算边墙截面内力 (10)
（十）验算拱圈和侧墙的截面强度 (13)
（十一）计算配筋量 (14)
参考文献 (16)
（一）结构几何尺寸计算
（1）拱圈内圆几何尺寸 内圆跨径0
11.3l m =，内圆矢高0 3.7f m =
内圆半径计算：2220000()()2l R f R -+=，从而有2200
02
4 6.1648l f R m f +== （2）拱圈轴线圆的几何尺寸 拱脚截面和拱顶截面厚度之差 00.5160.4000.116n d d m ∆=-=-=
轴线圆与内圆的圆心距：
2222
0000(0.5) 6.164(6.1640.50.116)0.0982(0.5)2(3.70.50.116)
R R m m f --∆--⨯===-∆-⨯
轴线圆半径 0000.4
6.1640.098 6.46222
d R R m m =++
=++= 拱圈截面与竖直面的夹角n ϕ：
0/211.3/2
sin 0.9107/2 6.6420.516/2
n l R d ϕ=
==--
65368 1.14498n ϕ'''==o
cos 0.4131n ϕ=
sin 0.4699h n n d d m ϕ== cos 0.2132v n n d d m ϕ==
计算跨度：011.30.469911.7699h l
l d m =+=+=
计算矢高：000.40.21323.7 3.79342222
v d d f f m =+-=+-= （3）拱圈外圆几何尺寸
外圆跨度：10211.320.469912.2398h l l d m =+=+⨯=
外圆矢高：
100 3.70.40.2132 3.9934v f f d d m =+-=+-=
外圆半径：2222
1111412.23984 3.9934 6.686188 3.9934
l f R m f ++⨯===⨯
外圆和轴线圆的圆心距：01100.46.6861 6.1640.024622d m R R m =--=--= （4）侧墙的几何尺寸
拱脚中心到侧墙中心线的垂直距离：()0.7160.4699
0.12322
c h h
d d
e m --=
== 侧墙的计算长度（从拱脚中心算起）：17.7 3.9934 3.7066h H f m =-=-=
直墙拱形结构尺寸图如图1所示。
图 1 直墙拱结构尺寸图
（二）计算拱圈的单位变位
1.14498n ϕ= sin 0.9107n ϕ= cos 0.4131n ϕ=
01cos 10.4131
0.6444sin 0.9107
n n K ϕϕ--=
==
1sin 1.144980.91070.2343n n k ϕϕ=-=-=
2211111
(1cos sin )(10.41310.9107)0.1891sin 20.91072
n n n K ϕϕϕ=
--=--⨯= 23131
2sin sin cos 1.1449820.91070.91070.41310.08422222
n n n n k ϕϕϕϕ=
-+=⨯-⨯+⨯⨯=23232111111
(cos cos cos )(0.41310.41310.4131)0.0740sin 330.910733
n n n n K ϕϕϕϕ=
-+-=-+-⨯=
拱顶截面的惯性距：3
3010.4 5.3331012I -⨯==⨯ 拱脚截面的惯性距：3
210.516 1.14491012
n I -⨯=
=⨯ 3
02
5.33310110.53421.144910n I I ξ--⨯=-=-=⨯
拱圈结构单位变位的计算公式：
5
11073
022 6.462()(1.144980.53420.6444)7.4613102.610 5.33310n R K EI δϕξ--⨯=
-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯22
5
12211173
022 6.462()(0.23430.53420.1891)8.0244102.610 5.33310
R k K EI δδξ--⨯==-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯334
22
2273
022 6.462()(0.08420.53420.0740) 1.7373102.610 5.33310R k K EI δξ--⨯=-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯（三）计算拱圈的荷载变位
1.计算荷载
（1）围岩压力
Ⅲ级围岩，3s = ；隧道宽度12.3398B m =；当5B m >时，0.1i =。 坍落拱高1
310.452(1(5))0.452(10.1(12.33985)) 3.0186s h i B m --=⨯⨯+-=⨯⨯+⨯-=
荷载等效高度值2 6.0372p H h m ==
隧道埋深85p H
m H =>，属于深埋隧道。
围岩竖直均布压力计算：
/7.7/12.33980.62 1.7H B ==<，满足计算条件。 2125 3.018675.465/q h kN m γ==⨯=
围岩水平均布压力：
围岩级别为Ⅲ级，围岩均布水平压力0.15e q <，计算求得：
210.10.175.4657.5465/e q kN m ==⨯=
（2）超挖回填引起的荷载
按拱部平均超挖0.1m 考虑，回填材料为干砌片石（320/kN m γ=），
则超挖回填荷载为：22
0.1202/q kN m =⨯=
