2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高一(上)期末数学试卷

内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共5套）内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0} C．{x|x＜5}D．R2．=（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣5．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是10．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．11．已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．14．已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D8．C．9．C．10．C．11．C．12．C二、填空题：13．答案为414．答案为：．15．答案为：1．16．答案为：18三、解答题：17．解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…19．解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．解：（1）∵f（x）=∴f（x）=（cos+sin）•（cos﹣sin）+（﹣sin）•2cos=cos（2×）﹣sin（2×）﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π．又由2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）．（2）由f（x）=a，∴cos（x+）=a，∴cos（x+）=a，又x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，数形结合得≤a＜1∴1≤a，∴a的取值范围是[1，）．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．下列函数中，f（x）是偶函数的是（）A．f（x）=2|x|﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2）C．f（x）=x2+x D．f（x）=x33．下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣，则b的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、D．.6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．不增不减B．增加9.5% C．减少9.5% D．减少7.84%11．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．14．下列幂函数中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为．15．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α为第二象限角，且，求的值．18．已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式．19．已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）．22．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．B．4．C．5．B6．A7．B．8．C9．B．10．D．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：a=0或a=1．16．答案为﹣．三、解答题17．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．18．解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，则f（x）=．19．解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．20．解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x﹣1=0设g（x）=（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）则，g（0）=2﹣1=1＞0，所以，故方程在上必有根；又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．22．解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为RB．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}C．集合{1，2，2，5，7}D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}2．已知函数，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣103．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x ＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．6．函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：①若a∥β，a∥b，则b∥β；②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x10．从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（）A．3 B．5 C．D．11．函数的图象是（）A．B．C．D．12．下列关系中正确的是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜二.填空题：每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上13．若lg2=a，lg7=b，则log285=．14．函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为．15．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．16．设函数，满足的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设,则A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,==,所以.故选C．2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】A．y=是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件．B．y=-x3是奇函数，则（-∞，+∞）上是减函数，满足条件．C．y=（）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=-|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3.已知,则的大小关系是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为,所以,即.故选A．4. 如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】此题考查直线方程及一次函数图像所在象限知识点，只要确定直线的横纵截距的符号即可确定直线所在的象限；，所以与轴交点横坐标是负数，与轴交点纵坐标是正数，所以过第一，二，三象限，不过第四象限；选D5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A. ，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。

内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．。

内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点3．下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥4．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．5．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x+3 B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣36．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．27．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比是（）A．B．C．D．8．f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣3）=2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）9．若函数f（x）=，则g（x）=f（4x）﹣x的零点是（）A．2 B．C．4 D．10．当a＞1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．11．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增12．函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列集合中，不同于另外三个集合的是．①{x|x=1}②{y|（y﹣1）2=0}③{x=1}④{1}．14．下列命题中为真命题的是．①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．15．已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17．计算下列各式的值（1）•（）3•（2）log535+．18．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为．19．已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若f（8）=3，求a的值；（2）解不等式f（x）≤log a（2﹣3x）．20．已知函数f（x）=（1）求f（1）的值；（2）画出函数f（x）的图象并写出该函数的单调区间．21．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC 的中点；求证：MN∥平面PAD．22．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案一、单项选择题1．C2．D．3．B．4．D．5．A6．C．7．A9．B．10．A．11．B12．D二、填空题13．答案为③．14．答案为③④．15．答案为：．16．答案为60°．三、解答题17．解：（1）原式=••=4××=．（2）原式=﹣log22=﹣1=2．18．解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=52=9π则圆锥的底面积S底面=π•r侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==43故V=•S底面•h=12πcm故答案为：24πcm2，12πcm319．解：（1）log a8=3，∴a=2；（2）log a x≤log a（2﹣3x）．a＞1，0＜x≤2﹣3x，∴0＜x≤，不等式的解集为{x|0＜x≤}；0＜a＜1，x≥2﹣3x＞0，∴≤x＜，不等式的解集为{x|≤x＜}．20．解：（1）函数f（x）=，可得f（1）=21﹣1=1；（2）函数f（x）=的图象如图：函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，+∞）；单调减区间为：（﹣1，0）．21．证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；22．解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1. 设U =R ，{}21xA x =>，{}2log 0B x x =>，则U A C B ⋂=（ ）A.{}0<x x B.{}1x x > C.{}01x x <≤ D.{}10<≤x x 2．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.B.C.D.y x=-3．已知01a <<，则22log 2a a a ，，的大小关系是（ ） A.22log 2a a a << B.222log a a a << C.22log 2a a a << D.222log a a a << 4. 如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A.B.C.D.6. 已知m 是平面α的一条斜线，点A ∉α，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（ ）A.l ⊥m ，l ∥αB.l ⊥m ，l ⊥αC.l ∥m ，l ∥αD. l ∥m ，l ⊥α7. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为（ ） A. 3 B.2 C. 6D.2 38．若函数()f x 的图像和()()ln 2g x x =的图象关于直线0x y -=对称，则()f x 的解析式为（ ） A.2()e xf x =B.1()e 2xf x =C. ()2e x f x =D. 2()e x f x += 9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单 位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A.12cm 3B.13cm 3C.16 cm 3 D.112cm 3 10. 过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A.x ＝1B.y ＝1C.x －y ＋1＝0D..x －2y ＋3＝011．在四面体ABCD 中，下列条件不能得出．．．．AB ⊥CD 的是（ ） A.AB ⊥BC 且AB ⊥BD B.AC ⊥BC 且AD ⊥BD C.AC ＝AD 且BC ＝BDD.AD ⊥BC 且AC ⊥BD12. 已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩，若()f x ax ≥，则a 取值范围是 （ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题13. 点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为___________. 14．已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()(1),f x x x =+则当0x >时，()f x =___________.15. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则当()()2f g x =时，x = _______________．16. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 . 三、解答题17． 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()C A B ⋃R ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．19．求圆心在直线l1：x－y－1＝0上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，截直线l3：3x＋4y ＋10＝0所得的弦长为6的圆的方程．20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面P AD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 ()f x 表示学生注意力指标，该小组发现()f x 随时间x （分钟）的变化规律（()f x 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060,(010)()340,(1020)64015,(2040)xa x f x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=<≤⎨⎪-<≤⎪⎩(0,1)a a >≠若上课后第 分钟时的注意力指标为14 0，回答下列问题： （1）求a 的值；（2）上课后第 分钟时和下课前 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 的时间能保持多长?22． 已知函数()11x f x x -=+， ()()22xg x f =. （1）求证：函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数；（2）判断函数()3g x y x =的奇偶性，并说明理由；（3）若方程()10g x k -+=有实数解，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题：1-12 CBAD CADB CDBA 二、填空题：13.14.2()f x x x =- 15.3 16.3π 三、解答题17. 解：（1）时，可以求出集合{}21B x x =-≤≤-{}22A B x x ∴=-≤≤ ，(){}22C A B x x x ∴=-∞<<->R 或；（2）∵集合， 且， 所以，解之得，即实数的取值范围是. 18. 解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，E (3,2)， 且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)， ∴|AC |＝|BC |2=，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.19. 解：设圆心为C (a ，a －1)，半径为r ， 则点C 到直线l 2的距离d 1＝|4a ＋3(a －1)＋14|5＝|7a ＋11|5.2m =-{}|12A x x =-≤≤{}|1B x m x m =≤≤+B A ⊆1{12m m ≥-+≤11m -≤≤m {|11}m m -≤≤点C 到直线l 3的距离是d 2＝|3a ＋4(a －1)＋10|5＝|7a ＋6|5.由题意，得⎩⎨⎧|7a ＋11|5＝r ，⎝⎛⎭⎫|7a ＋6|52＋32＝r 2.解得a ＝2，r ＝5，即所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝25.20. (1)证明：在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点， ∴EF ∥BC .∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ∥AD ， ∴EF ∥AD .又∵AD ⊂平面P AD ，EF ⊄平面P AD ， ∴EF ∥平面P AD .(2)解：连接AE ，AC ，EC ，过E 作EG ∥P A 交AB 于点G . 则EG ⊥平面ABCD ，且EG ＝12P A .在△P AB 中，AP ＝AB ，∠P AB ＝90°，BP ＝2， ∴AP ＝AB ＝2，EG ＝22. ∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2，∴V E -ABC＝13S △ABC ·EG ＝13×2×22＝13.21.解：（1） 由题意得，当 时，，即 ，解得 ．（2） ，，由于，故上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中．（3） ①当 时，由（1）知，的解集为 ；②当时，，成立；③当 时，，故 ．综上所述，，故学生的注意力指标至少达到 的时间能保持 分钟．22.（1）证明：任取， 且， 因为， 所以， 因为， 且， 所以， ， ， 从而，即， 所以函数在上是增函数；（2）解：∵函数的定义域为，对于任意的，22221()(2)2+1x xx g x f -==，=341141x xx -⋅+ =()33411411()()4141x x xx F x F x x x -----=⋅=⋅=++- ， ∴()F x 为偶函数，（3）解：由题意得2222212()(2)12+12+1x xxx g x f -===-， ∵220x>，∴21012+1x<<， ()10,x ∈+∞()20,x ∈+∞12x x <()12111x f x x x -==-++()()()()()121212*********11111111x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭()10,x ∈+∞()20,x ∈+∞12x x <120x x -<110x +>210x +>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞()F x ()(),00,D =-∞⋃+∞x D ∈()()3g x F x x=()()3g x F x x =即22202+1x -<-<， ∴221112+1x-<-<，从而有：1()1g x -<<， 又若方程()1g x k =-有实数解， 则111k -<-<，即02k <<.。

上学期期末素质测试试卷高一数学(必修①②.文理同卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1. 已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于(A){}1,3,5,6,8 (B){6,8} (C){3,5} (D){1,6,8}2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( )(A)()()22111x y -+-= (B)()()22111x y +++= (C)()()22112x y +++= (D)()()22112x y -+-=3．函数y =的定义域为( )(A)()0,+∞(B)(]0,2(C)[]1,2(D)()0,24．设32a -=，123b =，2log 5c =，则(A)a b c << (B)a c b << (C)b a c << (D)c a b << 5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是(A)19π (B)30π (C)38π (D)36.以()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线方程是(Ａ)3x-y-8=0 (B)3x+y+4=0 (C)3x-y+6=0 (D) 3x+y+2=0 7．函数f(x)是(A)偶函数，在(0，＋∞)是增函数 (B)偶函数，在(0，＋∞)是减函数 (C)奇函数，在(0，＋∞)是增函数 (D) 奇函数，在(0，＋∞)是减函数8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) (A)若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α (B)若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α (C)若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α (D)若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是(x 为很小的正数时，ln(1),ln5 1.61x x +≈≈) (A) 3% (B) 4% (C) 5% (D) 6% 10．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩如果0()1f x >，则0x 的取值范围是(A)()1,1- (B)()()1,01,-+∞ (C)()(),11,-∞-+∞ (D) ()(),10,1-∞-11．直线2y =-上有一点P ，它到点(31)A -，和(51)B -，的距离之和最小，则点P 坐标为 (A)(12)-， (B)(32)-， (C)1924⎛⎫- ⎪⎝⎭，(D)(92)-，12. 已知函数()()()()2f x x a x b a b =---<两个零点分别是(),αβαβ<，则(A)a b αβ<<< (B)a b αβ<<< (C)a b αβ<<< (D) a b αβ<<<上学期期末素质测试试卷 高一数学(必修①②.文理同卷) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 原点Ｏ在直线l 上的射影为点()2,1H -，则直线l 的方程为 .14．若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是_____________；0x y -=对称，则()f x 的解析式为 16ABCD满足条件}31x x -+-，2{|log 1}B x x =>．a 的取值范围．1AA19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在的直线方程为y =0， 若点B 的坐标为(1，2)，求(Ⅰ)点A 和点C 的坐标；(Ⅱ)△ABC 的面积.20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.(I)求证：1//A B 平面1AEC ；(Ⅱ)求证：1B C ⊥平面1AEC .21. (本小题满分12分)已知直角坐标平面上点Q (2，0)和圆22:1C x y +=.动点M 到圆的切线长等于MQ 的2EC 1B 1A 1CBA(Ⅰ)求出点M 的轨迹1C方程.(Ⅱ)判断曲线1C 与圆C 是否有公共点？请说明理由.22．(本小题12分)已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+.(Ⅰ)求函数)(x f 及)(x g 的解析式；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明：函数)(x g 在)1,0(上是减函数； (Ⅲ)若关于x 的方程m f x =)2(有解，求实数m 的取值范围.)参考答案一、 二、)；15、()2log 0y x x =>；16、对角线垂直(1122m m -+-----------------5分 分=---------------------------5分18---------------------4分所以{2A B x =分(2)①当1a ≤----------8分②当1a > ……………………10分12分1，0). -------1分分=－(x ＋1) ① ------4分 ，故BC 的斜率为－2， --------------6分 ----------7分 (2)分又直线BC 的方程是240x y +-= A 到直线的距离d ==-----------------------------10分所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯=------------------12分20．解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC ， 所以1AE BB ⊥， 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分在矩形11BCC B 中， 111tan tan 2CB C EC C ∠=∠=，所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分 又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =----------------4分(Ⅰ)若2MPMQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分(Ⅱ)点M 的轨迹方程为22161733x y x +-+=即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭圆心距83d =，两圆1,C C半径之和11r r +=+--------------------10分因为147811333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：(Ⅰ)∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ①故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ②由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xxx x x f..........4分(Ⅱ)设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <，则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0> 所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分(Ⅲ)因为x x x f +-=11log )(2，所以xx x f 2121log )2(2+-=， 设x x t 2121+-=，则xx x t 21212121++-=+-= ............9分因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x f 的定义域为(,0)-∞即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分因为关于x 的方程m f x =)2(有解，则0<m故m 的取值范围为 )0,(-∞ . ...........12分)参考答案三、 四、)；15、()2log 0y x x =>；16、对角线垂直(1122m m -+-----------------5分 分=---------------------------5分18---------------------4分所以{2A B x =分(2)①当1a ≤----------8分②当1a > ……………………10分12分1，0). -------1分分=－(x ＋1) ① ------4分 ，故BC 的斜率为－2， --------------6分 ----------7分 (2)分又直线BC 的方程是240x y +-= A 到直线的距离d ==-----------------------------10分所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯=------------------12分20．解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC ， 所以1AE BB ⊥， 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分在矩形11BCC B 中， 111tan tan 2CB C EC C ∠=∠=，所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分 又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =----------------4分(Ⅰ)若2MPMQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分(Ⅱ)点M 的轨迹方程为22161733x y x +-+=即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 圆心距83d =，两圆1,C C半径之和11r r +=+--------------------10分因为147811333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：(Ⅰ)∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ①故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② 由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xx x x x f..........4分 (Ⅱ)设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <， 则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0>所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分(Ⅲ)因为x x x f +-=11log )(2，所以xx x f 2121log )2(2+-=， 设x x t 2121+-=，则xx x t 21212121++-=+-= ............9分 因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x f 的定义域为(,0)-∞即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分因为关于x 的方程m f x =)2(有解，则0<m故m 的取值范围为 )0,(-∞ . ...........12分。

内蒙古赤峰市宁城县【精品】高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}12A x x =-<≤，{}|13B x x =<<，则AB =（ ） A ．[)2,3 B ．()1,3-C ．()1,2D ．(]1,2 2．下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．()f x =B ．()f t =C ．2()x f x x = D ．()lnx f x e =3．三个数60．7、0．76、㏒0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76<㏒0．76<60．7B ．0．76<60．7<㏒0．76C ．㏒0．76<0．76<60．7D ．㏒0．76<60．7<0．764．用边长分别为2与4的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．6π C ．6π或8π D ．4π或8π5．点(39)，关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ） A ．(13)--， B ．(179)-， C ．(13)-， D ．(179)-，6．已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b7．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)v m s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当火箭的最大速度可达到12(/)km s 时，燃料的质量和火箭质量的比为（ ）A ．0.0061e -B ．6eC ．61e -D ．61e +8．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 9．函数2()x f x -=的定义域为 （ ） A ．(1,0)(0,2]-⋃ B ．(0,2]C ．(1,2)-D ．(1,2]- 10．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面α所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V 2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S 1,S 2，则（ ）A ．如果S 1,S 2总相等，则V 1=V 2B ．如果S 1=S 2总相等，则V 1与V 2不一定相等C ．如果V 1=V 2 ，则S 1,S 2总相等D ．存在这样一个平面α使S 1=S 2相等，则V 1=V 211．直线3230x y -+=被圆224x y +=截得的弦长为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．412．函数()f x 的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A ＝{}|(())0x f g x =，B ＝{}|(())0x g f x =，则 A ⋂B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根为________（精确到0.1）．14．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.15．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 ________________.16．如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题17．设集合{}2|3180A x x x =--≤，{}|84B x m x m =-≤≤+. （1）若3m =，求()R C A B ⋂；（2）当=A B A 时，求实数m 的取值范围.18．已知点△ABC 三顶点坐标分别是(1,0),(1,0),(0,2)A B C -，（1）求A 到BC 边的距离d ；（2）求证AB 边上任意一点P 到直线AC,BC 的距离之和等于d .19．已知点()()1,0,1,0,A B -直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之和为2. （1）设(),M x y 且()y f x =，求()f x 的表达式，并写出函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性？并给出证明;（3）试用函数单调性的定义证明：()f x 在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.20．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()0,3A ，直线24l y x =-：. （1）若坐标平面上动点M 满足2=MA MO ,求动点M 轨迹C 的方程；（2）设半径为1 ，圆心N 在l 上的圆N 和（1）中轨迹C 有公共点，求圆心N 横坐标a 的取值范围.21．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．（1）求证：1//AC 平面BDE ；（2）求证：1BD A C ⊥；（3）求三棱锥A BDE -的体积．22．已知定义在R 上的函数()f x 同时满足：①对任意x ∈R ，都有(1)()f x f x +=-；②当(0,1]x ∈时，()f x x =，（1）当(2,4]x ∈时，求()f x 的表达式；（2）若关于x 的方程()2f x x m =+在(2,4]上有实数解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意(,4]x ∈-∞，关于x 的不等式()2x m f x >+都成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】由集合交集的定义直接计算即可得出答案.【详解】 由题意{}12A x x =-<≤，{}|13B x x =<<，则由交集定义可得：{}A B |12x x ⋂=<≤，即为：(]A B 1,2⋂=.故选：D.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2．B【分析】由已知函数的定义域和解析式利用相等函数的定义直接判断即可得出答案.【详解】由已知函数解析式y x =，可得已知函数的定义域为R ，A 项定义域为R ，但是解析式为：y x =，与已知函数解析式不同，不是相等函数；B 项定义域为R ，解析式为()f t t =，与已知函数解析式相同且定义域相同，是相等函数；C 项定义域为{}|0x x ≠，与已知函数定义域不同，故不是相等函数；D 项定义域为{}|0x x >，与已知函数定义域不同，故不是相等函数；综上可得B 项函数和已知函数是相等函数.故选：B.【点睛】本题考查了相等函数概念的应用，属于基础题.3．C【解析】试题分析：()0.760.761,0.70,1,log 60>∈<，所以㏒0．76<0．76<60．7考点：比较大小4．D【分析】分类讨论当圆柱的高和底面周长分别为2和4或为4和2时，分情况计算对应圆柱的高和底面半径，进而求出对应圆柱的体积.【详解】当圆柱的高和底面周长分别为2和4时，则可得底面半径为2π，底面面积为4π，则体积为8π；当圆柱的高和底面周长分别为4和2时，则可得底面半径为1π，底面面积为1π，则体积为4π；则可得圆柱的体积为8π或4π. 故选：D.【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图和体积的计算，确定圆柱的高和底面周长是解题的关键，属于基础题.5．A【分析】由已知点和对称点的中点在已知直线上，且已知点和对称点的连线与已知直线垂直，直接列式求解即可得出答案.【详解】设点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标为(,)a b ，则由3931002291133a b b a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⨯-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩， 解得：1a =-，3b =-，即得该点坐标为()1,3--.故选：A.【点睛】本题考查了求已知点关于已知直线对称点的问题，充分利用两点关于直线的对称的性质是解题的关键，属于一般难度的题6．A【详解】试题分析：由幂函数图像特征知，1a >，01b <<，0c <，所以选A ．考点：幂函数的图像特征．7．C【分析】利用函数关系v =2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在()0,M m ∞∈+上是递增函数，直接代入求解即可得出答案.【详解】由题意可得函数v =2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在()0,M m∞∈+上是递增函数，所以当火箭速度达到12(/)km s 时，令12000=2000ln 1M m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭解得M m =61e -，即得此时燃料的质量和火箭的质量的比为61e -.故选：C.【点睛】 本题借助于实际问题考查了指数函数单调性的应用，单位换算是本题容易出错的地方，属于基础题.8．C【解析】【详解】连接1A D ，由正方体的几何特征得：11A D B C则1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角连接BD ，易得：11BD A D A B ==故160BA D ∠=︒故选C9．A【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃，故选：A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.10．A【分析】由祖暅原理的含义直接判断即可得出答案.【详解】如图所示：由祖暅原理的含义可得当平面αβ，并且和α平行的平面截得两个几何体的所得的截面面积12S S =时，12V V =，则A 选项正确.故选：A.【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和应用，属于基础题.11．B【分析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为O(0,0)，半径2r =，则圆心到直线的距离d ==，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：2==.故选：B.【点睛】本题考查了直线和圆相交所得弦长的计算，考查了运算能力，属于基础题.12．C【解析】试题分析：由图可知，当()0f x =时，1,0,1x x x =-==，由()1,()0,()1g x g x g x =-==得，1,0,1x x x =-==，即{}1,0,1A =-，当()0g x =时，0,2x x ==，由()0,()2f x f x ==得，1,0,1x x x =-==，所以{}1,0,1B =-，即{}1,0,1A B ⋂=-，故选C.考点：1.函数的图象；2.复合函数求值；3.集合的表示与运算.13．1.4【分析】先由题中参考数据可得根在区间()1.43751.40625，内，又因为1.4375和1.40625精确到小数点后面一位都是1.4符合要求，即可得到答案【详解】由表格可得：函数()3222f x x x x =+--的零点在()1.406251.4375，之间 结合选项可知：方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）是1.4故答案为1.4【点睛】本题主要考查了二分法及函数零点的判定定理，运用二分法求方程的近似解，属于基础题． 14．[]4,21-；【解析】试题分析：24y x x =-=2(2)4x --，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距离对称轴较远，所以最大值为f(－3)=21，最小值f(2)=－4，即该函数的值域为[]4,21-． 考点：本题主要考查二次函数在闭区间的最值．点评：典型题，二次函数在闭区间的最值问题，是高考考查的重点之一．一般地，要结合图象，分析函数的单调性，得出结论．153R 【分析】先分析得出球的直径即为内接正方体的体对角线，然后计算求出正方体的边长，进而求出正方体的体积.【详解】由题意可得球的直径即为内接正方体的体对角线，设正方体的边长为a ，则由2R =可得a =V=3a =.【点睛】本题考查了球的内接正方体的性质的应用，分析出球的直径为内接正方体的体对角线是解题的关键，属于基础题.16．2,3【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面ABB 1A 1、面ADD 1A 1上的射影．四边形BFD 1E 在面ABCD 和面ABB 1A 1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD 1E 在该正方体对角面的ABC 1D 1内，它在面ADD 1A 1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确，答案为 ②③【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.17．（1）[5,3)(6,7]--⋃；（2）25m ≤≤.【分析】（1）3m =时，确定集合B ，再对集合A 化简，再得到R C A ，然后根据集合的交集运算，得到答案；（2）根据=A B A ，得到A B ⊆，从而得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围.【详解】（1）因为3m =，所以集合{}[]|575,7B x x =-≤≤=-集合{}2|3180A x x x =--≤ {}[]6|33,6x x ≤≤=-=-，所以()(),36,R C A =-∞-+∞， 所以()[5,3)(6,7]R C A B --=（2）因为=A B A ，所以A B ⊆，所以8346m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得25m ≤≤. 【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，根据交集结果求参数范围，属于简单题.18．（1）5；（2）证明见解析. 【分析】(1)先由BC 两点坐标求出过点B 和C 的直线方程，然后由点到直线的距离公式即可求得答案；(2)由AC 两点坐标求出过点A 和C 的直线方程，然后由点到直线的距离公式分别求出P 点到直线AC 和BC 的距离，再求和即可得出结果进而证明结论.【详解】（1）由题意坐标B(1,0)，C(0,2)所以由截距式可得直线BC 的方程为：12y x +=，即220x y +-=，由点到直线的距离公式可得A 到BC 边的距离d 5==； （2）设(),0,11P t t -≤≤，∵直线AC 的方程是12y x -+=，即220x y -+=- ∴则P 到直线AC的距离为)115d t ==+ 则P 到直线BC的距离为()215d t ==-，∴125d d d +==. 即AB 边上任意一点P 到直线AC ，BC 的距离之和等于d .【点睛】本题考查了截距式求直线方程的应用，考查了点到直线距离的求解，考查了运算能力，属于一般难度的题.19．（1）1()f x x x =-，定义域为{ x 丨1x ≠±且0x ≠}；（2）奇函数，证明见解析；（3）证明见解析.【分析】(1)设(),M x y 由题意求出AM BM K ,K ，然后列出表达式，再求出满足表达式的定义域；(2)利用函数奇偶性的定义直接证明判断；(3)举出反例证明函数在整个定义域上不是增函数，然后利用函数单调性的定义证明在（0，1）∪（1，+）上为增函数.【详解】（1）设(,)M x y ，由题意可得AM BM K ,K 11y y x x ==+-，则211y y x x +=-+， 化简得得：1y x x =-，由10100x x x +≠⎧⎪-≠⎨⎪≠⎩，可得1x ≠±且0x ≠，所以可得函数表达式为：1()f x x x=-，定义域为{ x 丨1x ≠±且0x ≠}； （2）由(1)得函数定义域为{x 丨1x ≠±且0x ≠}，关于原点对称， 所以由()11()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，可得()f x 在定义域上是奇函数； （3）取12121133,,(),()2222x x f x f x =-===-， 则由12x x <，()()12f x f x >可得()f x 在定义域上不是增函数，设()()1212121212121110,()()1x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫<<∴-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 显然无论1101x x <<<，或者111x x <<或者1101x x <<<都有12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <从而()f x 在（0，1）∪（1，+）上为增函数.【点睛】本题考查了由两点求斜率，考查了函数定义域的求解，考查了利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性，属于综合性的基础题.20．（1）()2214x y ++=；（2）12[0,]5 【分析】(1)利用两点间距离公式直接列式化简即可得动点的轨迹方程；(2)利用两圆有公共点得2121-≤≤+，解不等式即可得出答案.【详解】 （1）设M(x,y ),∵2=MA MO ,A(0,3),O(0,0)=化简得()2214x y ++=∴动点M 的轨迹C 方程是()2214x y ++=；（2）设(),24N a a -，则圆N 的方程为()()22241x a y a -+-+=， 由(1)轨迹C 为圆心为C(0,-1)，半径2r =的圆，则由圆C 和圆N 有公共点，可得圆心距的范围为：2121CN -≤≤+，所以由CN =可得13≤ 解得1205a ≤≤，即a 的取值范围是12[0,]5. 【点睛】 本题考查了动点轨迹方程的求解，考查了圆与圆的位置关系，考查了运算能力，属于一般难度的题.21．（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）利用线面平行的判断定理得证；（2）先用线面垂直的判定证明BD ⊥平面11ACC A ，再利用性质得出1BD A C ⊥；（3）利用等体积法转化底面，A BDE E ABD V V --=求得体积.【详解】(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，在1ACA 中，O ，E 分别为AC ，1AA 的中点，1//OE A C ∴，1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，1//A C ∴平面BDE ；(2)证明：侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，1AA BD ∴⊥，底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，1AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面11ACC A ，1A C ⊂平面11ACC A ，1BD A C ∴⊥；(3)解：侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1DD 的中点，且13AA =，32AE ∴=，即三棱锥E ABD -的高为32． 由底面正方形的边长为2，得12222ABD S =⨯⨯=． 11321332A BDE E ABD ABD V V S AE --∴==⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行、线面垂直等相关知识的证明，还考查了运用等体积法求体积的方法，属于基础题.22．（1）2,23()3,34x x f x x x -<≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）54m -≤<-或96m -≤<-；（3）9m <- 【分析】(1)由①求函数周期T=2，然后由函数周期性和递推关系式求出(2,4]x ∈的函数解析式；(2)设方程的实数解为0x ，利用(1)的结论解方程和不等式0002223x x m x -=+⎧⎨<≤⎩或0003234x x m x -=+⎧⎨<≤⎩即可求出参数m 的取值范围； (3)先求函数2,23()3,34x x f x x x -<≤⎧=⎨-<≤⎩的最小值()min 1f x =-，再由函数的周期性可得在(,4]x ∈-∞上恒有()min 1f x =-，然后求得在(,4]x ∈-∞上()2h x x m =+的最大值为()max 8h x m =+最后由18m ->+即可得出答案.【详解】（1）∵对任意x ∈R ，都有(1)()f x f x +=-，∴()(2)1()f x f x f x +=-+=， 即(2)()f x f x +=则可得函数的周期为T=2，当(0,1]x ∈时，()f x x =,∴当(2,3]x ∈时，2(0,1]x -∈，()(2)2f x f x x =-=-， 当(3,4]x ∈时，1(2,3]x -∈，()(1)[(1)2]3f x f x x x =--=---=-，∴(2,4]x ∈时，2,23()3,34x x f x x x -<≤⎧=⎨-<≤⎩ ；（2）设关于x 的方程()2f x x m =+在(2,4]上的实数解为0x则0002223x x m x -=+⎧⎨<≤⎩或0003234x x m x -=+⎧⎨<≤⎩，∴00223x m x =--⎧⎨<≤⎩或001334m x x ⎧=-⎪⎨⎪<≤⎩ ∴54m -≤<-或96m -≤<-（3）由(1)得2,23()3,34x x f x x x -<≤⎧=⎨-<≤⎩可得在(2,4]x ∈上()()min 41f x f ==-，又因函数()f x 的周期为T=2，则可得(,4]x ∈-∞上恒有()min 1f x =-，令函数()2h x x m =+得在(,4]x ∈-∞上单调递增，则可得()()max 48h x h m ==+， 由题意对任意(,4]x ∈-∞，关于x 的不等式()2x m f x >+都成立，则可得恒有：()()min max f x h x >即18m ->+解得9m <-.【点睛】本题考查了抽象函数周期的推导，考查了函数与方程的应用，考查了在给定区间上不等式恒成立的问题，属于中档题.。

内蒙古赤峰市宁城县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3}，B ={x|x <√6}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {2,3}C. {1,2}D. {0,1，2}【答案】D【解析】解：∵A ={0,1，2，3}，B ={x|x <√6}； ∴A ∩B ={0,1，2}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2. 设a =ln3,b =log 312,c =0.21.1，则( )A. b <c <aB. b <a <cC. a <b <cD. c <b <a【答案】A【解析】解：∵a =ln3>1， b =log 312<log 31=0，0<c =0.21.1<0.20=1． ∴b <c <a ． 故选：A ．利用有理指数幂与对数的运算性质比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．3. 下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B. f(x)=2lnx ，g(x)=lnx 2C. f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D. f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1【答案】C【解析】解：A ．f(x)=√x 2的定义域为R ，g(x)=(√x)2的定义域为[0,+∞)，定义域不同，不是同一函数；B .f(x)=2lnx 的定义域为{x|x >0}，g(x)=lnx 2的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；C .f(x)=√x 23=x 23的定义域为R ，g(x)=(√x 3)2=x 23的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.f(x)=x+1的定义域为R，g(x)=x2−1x−1的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.圆：x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为()A. (−2,3)，13B. (−2,3)，√13C. (2,−3)，√13D. (2,−3)，13【答案】C【解析】解：圆：x2+y2−4x+6y=0，即圆：(x−2)2+(y+3)2=13，故圆心坐标和半径分别为(2,−3)，√13，故选：C．把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．5.函数f(x)=−1x+1的图象是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：把y=1x 的图象沿x轴翻折得到y=−1x的图象，再向左平移1个单位得到函数f(x)=−1x+1的图象．∴函数f(x)=−1x+1的图象是A．故选：A．把y=1x的图象进行对称变换及平移变换得答案．本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则π2r=8，解得r=16π，故米堆的体积为14×13×π×(16π)2×5≈3209，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴3209÷1.62≈22，故选：B．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7.若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[−b,−a]上是()A. 增函数且最小值是−1B. 增函数且最大值是−1C. 减函数且最小值是−1D. 减函数且最大值是−1【答案】B【解析】解：由奇函数在对称区间上的单调性相同∴f(x)在[−b,−a]上是增函数又∵f(a)=1∴f(−a)=−1．故选：B．由奇函数在对称区间上的单调性相同得到结论．本题主要考查奇偶性和单调性的综合应用．8.圆x2+y2−4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为()A. x+√3y−2=0B. x+√3y−4=0C. x−√3y+4=0D. x−√3y+2=【答案】D【解析】解：法一：x2+y2−4x=0y=kx−k+√3⇒x2−4x+(kx−k+√3)2=0．．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=√33(x−1)，∴y−√3=√33即x−√3y+2=0．法二：∵点(1,√3)在圆x2+y2−4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．⋅k=−1．又∵圆心为(2,0)，∴0−√32−1解得k=√3，3∴切线方程为x−√3y+2=0．故选：D．本题考查的知识点为圆的切线方程.(1)我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程.(2)由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上，则该点为切点，若点P(x0,y0)在圆(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)上，则过点P的切线方程为(x−a)(x0−a)+(y−b)(y0−b)=r2(r>0)；若在圆外，切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．9.已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列四个命题正确的是()A. 若a//α，b//α，则a//bB. 若b⊂α，a//b，则a//αC. 若a⊥c，b⊥c，则a//bD. 若a⊥α，b⊥α，则a//b【答案】D【解析】解：由a，b，c表示直线，α表示平面，知：在A中，若a//α，b//α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若b⊂α，a//b，则a//α或a⊂α，故B错误；在C中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a//b，故D正确．故选：D．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a//α或a⊂α；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得a//b．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=−2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=−0.984 f(1.375)=−0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=−0.052那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中，观察四个选项，与其最接近的是C ， 故选：C ．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解.属于基本概念的运用题11. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3， 则A(3,0，0)，B(3,3，0)，C(0,3，0)，D(0,0，0)，A 1(3,0，3)，B 1(3,3，3)，C 1(0,3，3)，D 1(0,0，3)， ∴BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−3,3)， 设P(x,y ，z)，∵BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,1)， ∴DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(−1,−1,1)=(2,2，1)． ∴|PA|=|PC|=|PB 1|=√12+22+12=√6， |PD|=|PA 1|=|PC 1|=√22+22+12=3，|PB|=√3，|PD1|=√22+22+22=2√3．故P到各顶点的距离的不同取值有√6，3，√3，2√3共4个．故选：B．建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键．12.已知函数f(x)，对于任意的x>0，y>0(x≠y)有如下结论：①f(xy)=f(x)+f(y)；②f(1x )=−f(x)；③f(x)−f(y)x−y>0；④f(x+y2)>f(x)+f(y)2；当f(x)=log2x时，上述结论中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：f(x)=log2x的定义域为(0,+∞)，值域为R，在(0,+∞)递增，可得③正确；由log2(xy)=log2x+log2y，可得①正确；log21x=−log2x，可得②正确；由f(x+y2)=log2x+y2>log2√xy=12log2(xy)=log2x+log2y2=f(x)+f(y)2，x>0，y>0(x≠y)，可得④正确．故选：D．由对数函数的图象和性质，运用单调性和凹凸性、对数的运算性质，即可得到结论．本题考查函数的单调性和凹凸性、以及函数值的关系，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：ax+3y−1=0和l2：2x+(a−1)y+1=0垂直，则实数a的值为______．【答案】35【解析】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由−a3×(−2a−1)=−1，解得a=35．故答案为：35．对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14.设2a=5b=10，则1a +1b=______．【答案】1【解析】解：设2a=5b=10，则a=log210，b=log510，则1a +1b=1log210+1log510=lg2+lg5=1故答案为：1求出a，b的值，代入代数式计算即可．本题考查了对数，指数的运算性质，考查转化思想，是一道常规题．15.已知函数f(x)=a−12x+1，若f(x)为奇函数，则a=______．【答案】12【解析】解：函数f(x)=a−12x+1.若f(x)为奇函数，则f(0)=0，即a−120+1=0，a=12．故答案为12因为f(x)为奇函数，而在x=0时，f(x)有意义，利用f(0)=0建立方程，求出参数a 的值．本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意义，利用f(0)=0进行求解来得方便．16.已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90∘，C为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为______．【答案】144π【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O−ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O−ABC=V C−AOB=13×12×R2×R=16R3=36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故答案为：144π．当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O−ABC的体积最大，利用三棱锥O−ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O−ABC的体积最大是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|6x+1≥1,x∈R}，B={x|x2−2x−m<0}，(1)当m=8时，求∁R A∩B；(2)若A∪B=(−3,5]，求实数m的值．【答案】解：(1)A={x|−1<x≤5}，m=8时，B={x|−2<x<4}；∴∁R A={x|x≤−1，或x>5}；∴∁R A∩B={x|−2<x≤−1}；(2)若A∪B=(−3,5]，则−3是x2−2x−m=0的根；∴9+6−m=0；∴m=15．【解析】(1)可求出A={x|−1<x≤5}，而m=8时，可求出B={x|−2<x<4}，然后进行交集、补集的运算即可；(2)根据集合A，B，以及A∪B=(−3,5]即可得出−3是方程x2−2x−m=0的根，从而可求出m的值．考查分式不等式、一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．18.已知函数f(x)=x2+2x．(1)函数f(x)是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；(2)试用函数单调性的定义证明：f(x)在(1,+∞)上为增函数．【答案】解(1)f(−1)=−1，f(1)=3；∴f(−1)≠−f(1)，且f(−1)≠f(1)；∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；∴f(x)没有奇偶性；(2)证明：设x1>x2>1，则：f(x1)−f(x2)=x12−x22+2x1−2x2=(x1−x2)(x1+x2−2x1x2)；∵x1>x2>1；∴x1−x2>0，x1+x2>2,2x1x2<2；∴x1+x2−2x1x2>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(1,+∞)上为增函数．【解析】(1)可求出f(−1)=−1，f(1)=3，从而得出f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，从而得出f(x)没有奇偶性；(2)根据增函数的定义，设任意的x1>x2>1，然后作差，通分，提取公因式得出f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1+x2−2x1x2)，根据x1>x2>1证明出f(x1)>f(x2)，即可得出f(x)在(1,+∞)上为增函数．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．19.已知点△ABC三顶点坐标分别是A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，(1)求BC边上的高AD所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．【答案】解：(1)∵直线BC的斜率为k1=1−03−(−1)=14------------(2分)∴直线AD的斜率为k2=−4---------------------------(3分)∴BC边上的高AD所在直线的方程为y−3=−4(x−1)即4x+y−7=0-----------------------------------(5分)(2)∵|BC|=√(3+1)2+(1−0)2=√17----------------(7分)直线BC的方程为y=14(x+1)，即x−4y+1=0----------(8分)点A到直线BC的距离为d=|1−12+1|√17=10√17--------------(10分)∴△ABC的面积=12|BC|⋅d=12×√17×10√17=5--------(12分)【解析】(1)利用斜率计算公式可得直线BC的斜率，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线AD的斜率，利用点斜式即可得出．(2)利用两点之间的距离公式可得|BC|，利用点斜式可得直线BC的方程，利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离，即可得出△ABC的面积．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/ℎ)与时间t(ℎ)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(ℎ)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t=4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，(1)由图象知，点A的坐标为(10,30)，故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为(4,12)，∴OT=4，TD=12，∴S=12×4×12=24(km)；(2分)(2)当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t(如图1)∴S=12⋅t⋅3t=3t22(4分)当10<t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t−10，TD=30(如图2)∴S=S△AOE+S矩形ADTE =12×10×30+30(t−10)=30t−150(5分)当20<t≤35时，∵B，C的坐标分别为(20,30)，(35,0)∴直线BC的解析式为v=−2t+70∴D点坐标为(t,−2t+70)∴TC=35−t，TD=−2t+70(如图3)∴S=S梯形OABC −S△DCT=12(10+35)×30−12(35−t)(−2t+70)=−(35−t)2+675；(7分)(3)∵当t=20时，S=30×20−150=450(km)，当t=35时，S=−(35−35)2+675=675(km)，而450<650<675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，(8分)由−(35−t)2+675=650，解得t=30或t=40(不合题意，舍去)．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】(1)设直线l交v与t的函数图象于D点.由图象知，点A的坐标为(10,30)，故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为(4,12)，OT=4，TD=12，S=12×4×12=24(km)；(2)分类讨论：当0≤t≤10时；当10<t≤20时；当20<t≤35时；(3)根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．21.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(Ⅰ)求证：EF//面ABC；(Ⅱ)求证：平面ADE⊥平面ACD；(Ⅲ)求四棱锥A−BCDE的体积．【答案】证明：(Ⅰ)取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG//CD，且FG=12DC=1．∵BE//CD∴FG与BE平行且相等∴EF//BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF//面ABC…(4分)(Ⅱ)∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC.…(6分)∵EF//BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC.…(8分)解：(Ⅲ)方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．V A−BCDE=V E−ABC+V E−ACD=13×√34×1+13×1×√32=√312+√36=√34.…(12分)方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为V A−BCDE的高，AO=√32,S BCDE=(1+2)×12=32，∴V A−BCDE=13×32×√32=√34．【解析】(Ⅰ)取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE 为平行四边形，进而得到EF//BG，再结合线面平行的判定定理得到EF//面ABC；(Ⅱ)根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；(Ⅲ)方法一：四棱锥四棱锥A−BCDE分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC，分别求出三棱锥E−ABC和E−ADC的体积，即可得到四棱锥A−BCDE的体积．方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为V A−BCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A−BCDE的体积．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．22.已知圆C以点(−1,0)为圆心，且被直线y=x−1截得弦长为2√2．(1)求圆C的方程；(2)点M是圆C上任意一点，问是否存在不同于原点O的定点A使|MO||MA|=λ恒成立(λ为常数，λ>0)？若存在，试求出满足条件的点A的坐标及λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)根据题意，设圆C的方程为(x+1)2+y2=r2(r>0)则由条件得2√2=2√r2−(√2)2，解得r2=4，所求圆的方程为(x+1)2+y2=4；(2)假设存在满足条件的点A(m,n)(m,n不同时为零)，设M(x,y)，|MO||MA|=λ>0.则√x2+y2√(x−m)2+(y−n)2=λ，化简得(1−λ2)(x2+y2)+2mλ2x+2nλ2y−λ2(m2+n2)=0①又M(x,y)满足(x+1)2+y2=4②联立①②，消去y2得2[(m+1)λ2−1]x+2nλ2y+3−λ2(m2+n2+3)=0③由M的任意性知方程③有无穷多解，∴{2mλ2+2λ2−2=02nλ2=03−λ2(m2+n2+3)=0，解得n=0,m=3,λ=12，解得A(3,0)，λ=12．【解析】(1)根据题意，设圆C的方程为(x+1)2+y2=r2(r>0)，由直线与圆的位置关系可得2√2=2√r2−(√2)2，解得r的值，结合圆的标准方程即可得答案；(2)假设存在满足条件的点A(m,n)，设M(x,y)，则有√x2+y2√(x−m)2+(y−n)2=λ，变形可得化简得(1−λ2)(x2+y2)+2mλ2x+2nλ2y−λ2(m2+n2)=0，结合圆的方程可得(x+1)2+y2=4，联立两个式子可得2[(m+1)λ2−1]x+2nλ2y+3−λ2(m2+n2+3)= 0，由M的任意性可得该方程有无穷多解，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的方程的综合应用，关键是利用直线与圆的位置关系求出圆的方程，属于基础题．。

1．函数的定义域为( )(A){x |x ≤1} (B){x |x ≥0} (C) {x |0≤x ≤1 } (D) {x |x ≥1或x ≤0}2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3． 已知，，则 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．圆：与圆：224840x y x y +-++=的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）外切 （C ）内切 （D ）相离5．若()22(1)2f x x a x =--+在上是减函数，则的取值范围是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）6. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）7．函数零点个数为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48． a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是（ ）（A ） 过A 有且只有一个平面平行于a 、b（B ） 过A 至少有一个平面平行于a 、b（C ） 过A 有无数个平面平行于a 、b（D ） 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在9．过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）11．已知函数，是定义在R 上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（ ）12. 已知函数，如果，且，下列关于的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②1212()()()22f x f x x x f ++<；③； ④1212()()()22f x f x x x f ++>，其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②④ （D ）①④2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修①②.文理同卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.点关于直线的对称点为______________.14．若，则_______________;15. 函数和的图象关于直线对称，则的解析式为 ．16．矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个三棱锥D —ABC ，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．（本小题满分10分）已知集合11216{|131}8x A x B x m x m ⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭＋＝，＝＋－．(Ⅰ)求集合A ；(Ⅱ)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；②若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围.19.（本小题满分12分）已知点到两个定点距离的比为，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为1．求直线的方程．20．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．21.（本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（Ⅰ）若，则直线必经过圆心O；（Ⅱ）若直线经过圆心O ，则.22．（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求a ,的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（Ⅲ）若对于任意都有2()(21)0f kx f x +->成立，求实数的取值范围.2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高一数学参考答案一、选择题：CADB CDCD BCDA二、填空题：13.（1，2）; 14. 1; 15.;16..18．解（Ⅰ）设，则，所以22()()2()2f x x x x x -=---=+因为函数是定义在[-3,3]上的奇函数，所以即当时，，从而[][)222,0,3()2,3,0x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨--∈-⎪⎩ ．．．．．．．．4分 （Ⅱ）．．．．．．．8分○1①从函数图像可以看到,的单调增区间为[-3,-1]和[1,3] ．．．．．．．10分 ②若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围为（-1,1） ．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）设点的坐标为，则题设有，22(1)x =-+整理得． ①------------------------5分（Ⅱ）因为点到的距离为，， 所以，直线的斜率为，直线的方程为1).y x =+ ②------------------8分将式代入式整理得．解得22x x ==代入式得点的坐标为或；或．--------10分直线的方程为或．-----------------12分20．解：（Ⅰ）由平面可得PA ⊥AC ，又，所以AC ⊥平面PAB ，所以． ……… 4分（Ⅱ）连BD 交AC 于点O ，连EO ，则EO 是△PDB 的中位线，所以EOPB ．又因为面，面，所以PB 平面． ……… 8分（Ⅲ）取中点，连接． 因为点是的中点，所以．又因为平面，所以平面．所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为． ……… 12分21．证明: （Ⅰ）设直线AP 的方程是，代入得---------------2分因为，所以，从而得-------------4分因为，所以直线AQ 的方程以代换点Q 坐标中的，得----------------------5分当时，直线OP 、OQ 的斜率分别为，显然即直线经过圆心O 。

内蒙古自治区赤峰市宁城县天义中学2018年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B取AC的中点M，连接FG,EG易证FG∥C1C, FG=C1C;EG∥BC ,EG=BC；∠EFG为所成角，在Rt△EFG，易得2. 集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（）Ａ.ａ＜２ B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２参考答案：B3. 在等比数列{a n}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7= ( )A. 16B.32C. 64D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.4. 已知数列{a n}中的首项a1=1，且满足a n+1=a n+，则此数列的第三项是（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】直接代入计算即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+，∴a2===1，a3===，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．5. 下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若C.任何集合必有一个真子集D. 若为全集，参考答案：D略6. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D7. 函数的图象与直线的交点个数为（）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：C8. 设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A．B．1+C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．9.参考答案：10. 设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bc B．ac>bcC．ab>ac D．a|b|>c|b|参考答案：C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为▲ .参考答案：略12. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上为增函数，则a的范围是__________。