2016年广东省揭阳市普宁一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.抛物线y x 42=的准线方程为（ ）A 1=yB 1=xC 1-=yD 1-=x【答案】C【解析】试题分析：由方程可知2p =，所以准线为1-=y考点：抛物线方程及性质2.下列方程中表示相同曲线的是（ ）A x y =，1=xy B x y 2=，22x y = C ||||x y = ，x y = D ||||x y =，22x y =【答案】D【解析】 试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数对应关系不同；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，表示的曲线相同考点：判断两函数是否为同一函数3.已知椭圆的焦点为)0,1(-和)0,1(，点)0,2(P 在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）A 1422=+y xB 13422=+y xC 1422=+x yD 13422=+x y 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知焦点在x 轴上，21,23c a b ∴==∴=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A x y 4±=B x y 41±= C x y 2±= D x y 21±= 【答案】D【解析】试题分析：由22222551442c c a b b e a a a a +===∴=∴=，渐近线为x y 21±= 考点：双曲线方程及性质5.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（ ）A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上【答案】B【解析】试题分析：设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆122=+y x 的圆心为O （0，0），半径为1；圆012822=+-+x y x 的圆心为F （4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r ，则|PF|-|PO|=（2+r ）-（1+r ）=1＜|FO|，所以点P 的轨迹是双曲线的一支．考点：1.圆相切的位置关系；2.双曲线定义 6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上，且C 的焦距为4，则它的离心率为 A 2 B 4 C 2 D 3【答案】A【解析】 试题分析：点)3,2(代入双曲线可得222222312441,3c c a b a b-==∴=∴==，双曲线离心率221c e a === 考点：双曲线方程及性质7.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，且4||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离为（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】试题分析：：∵F 是抛物线x y 22=的焦点，F 1,02⎛⎫⎪⎝⎭准线方程x=-12， 设A ()11,x y B ()22,x y∴|AF|+|BF|=1211422x x +++=， 解得123x x +=，∴线段AB 的中点横坐标为32． ∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为31222+= 考点：1.抛物线的简单性质；2.直线与圆锥曲线的关系8.过点)2,0(且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（ ）A 1条B 2条C 3条D 无数条 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得①当直线过点A （0，2）且与x 轴平行时，方程为y=2，与抛物线x y 42=只有一个公共点，坐标为（1，2）； ②当直线斜率不存在时，与抛物线x y 42=相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB 的方程为y=kx+2，由224y kx y x=+⎧⎨=⎩消去y ，得()224440k x k x +-+=， ()2244160k k ∆=--=，解得12k =，切线方程为122y x =+． 综上所述，存在三条直线：y=2、x=0和y=2x+2满足过点（0，2）且与抛物线x y 42=只有一个公共点考点：直线与抛物线相交的位置关系9.设21,F F 是双曲线1822=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且o PF F 9021=∠，则点P 到x 轴的距离为（ ） A 7 B 3 C 31 D 77【答案】C【解析】 试题分析：由2218x y -=可知2228,19a b c ==∴=，由焦点三角形面积211cot 21cot 453223S b c d d d θ==⨯⨯∴⨯=∴= 考点：双曲线方程及性质10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ） ①曲线191622=+y x 与曲线)9(191622<=-+-k ky k x 有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作动直线l 与椭圆交于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点，则B AF 1∆的周长不为定值。

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2.复数等于（）A．B．C．D．3．若的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知，，且，则A． B．C．或 D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2 D．47．程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7B.11C. 12D.258在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B. -1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。

广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1. 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别有人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 ( )A. B. C. D.2. 已知直线，，若，则A. 或B. 或C. 或2D.3. 下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，不能确定一个平面的条件有A. ①②B.②③C. ①②③D. ①②③④4. 若的三个内角，，满足，则A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 若直线按向量平移得到直线，则 ( )A. 只能是B. 只能是C. 只能是或D. 有无数个6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )A.3B.C.D. 67. 在数列中，，前项和为，且点在直线上，则 ( )A. B.C. D.8. 按下列程序框图运算，规定：程序运行到"判断结果是否大于"为次运算，若，则运算停止时进行的运算次数为 ( )A. B. C. D.9. 如图，在三棱锥中，，在内，，，则的度数为 ( )A. B.C. D.10. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 ( )A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总有唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解11. 某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ( )A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②③④12. 设，为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为 ( )A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 过点M（1，2），且与点A (3 ,4 ) , B ( -1 , 6 ) 距离相等的直线方程为.14. 已知倾斜角为的直线，与直线平行，则.15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中实数，，成等差数列，若点在直线上的射影为，则线段长的取值范围是．三、解答题（共70分）17.(本小题10分)在中，，，分别是角，，的对边，已知，且．Ⅰ求的大小；Ⅱ设且的最小正周期为，求在的最大值．18. (本小题12分)如图，三棱锥内接于一个圆锥（有公共顶点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知，，，，Ⅰ求圆锥的侧面积及侧面展开圆的中心角；Ⅱ求经过圆锥的侧面到点的最短距离．19. (本小题12分)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：Ⅰ从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；Ⅱ公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．①求的值；②如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．20. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，顶点P在底面的射影在CA延长线上（含点A）.Ⅰ求证：平面.Ⅱ若P在底面上的射影为A，当平面与平面垂直时，求的长.(在答卷中填空并解答)Ⅲ若PA与底面的所成角为，求二面角P-BC-A 的余弦值.21. (本小题12分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．Ⅰ若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；Ⅱ当时，求折痕长的最大值；Ⅲ当时，折痕为线段，设，试求的最大值．22. (本小题12分)设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．Ⅰ如果定义域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围；Ⅱ如果定义域为的函数（为常数且）为上的高调函数，求证：；Ⅲ如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试答案数学一、选择题：CBDC D ACABB DA二、填空题：13.14. 15. , 316.三、解答题：17. （1）因为，且，所以，所以．………………..2分又，所以．………………..4分（2）………………..7分因为，所以，所以，………………..8分因为，所以．所以当，即时，．………………..10分18. （1）因为，，，所以为底面圆的直径．………………..4分圆锥的侧面展开图是一个扇形，设此扇形的中心角为，弧长为，则，所以，所以．………………..7分（2）沿着圆锥的侧棱展开，在展开图中，，，．………………..10分19. （1）总共有140辆汽车，行驶总里程超过万公里的汽车有20+20+20=60辆故从这辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过万公里的概率为．………………..4分（2）①依题意．………………..6分② 辆车中已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，，；辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆，记为，．“从辆车中随机选取两辆车”的所有选法共种：，，，，，，，，，．………………..8分“从辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：，，，，，．………………..10分则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里的概率．………………..12分20. （1）过P作PE面AC于E因为顶点P在底面的射影在CA延长线上所以E在CA 延长线上即PE因为底面为菱形，因为，所以，BD所以平面.…………４分（2）如图①，在上取一点，使得.又因为，所以，所以，所以为二面角的平面角，…………６分所以.又，所以，即为等腰直角三角形.所以.如图②，从截面利用相似三角形可得. ……….…８分(3)过点E作EM BC于M 连结PM因为PE面ABCD所以PE BC所以BC面PEM所以BC PM 即为二面角的平面角……….…10分因为PA与底面的所成角为所以EA=，EC=所以EM=tan =cos =二面角的余弦值为……….…12分21.（1）当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程为．..1分当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为．…..2分折痕所在的直线方程为综上，得折痕所在的直线方程为．…..……3分（2）设折痕的长度为．当时，折痕所在直线交于点交轴于，所以折痕长度的最大值为．……………..6分当时，折痕的长；而，故折痕长度的最大值为．………………..7分（3）当时，折痕所在直线交于交轴于．，故…………..10分因为，所以当且仅当时取“ ”．所以当时，取最大值，的最大值是．……………….12分22. （1）由题意，当时，，得，因为，所以由，得，由得，因为在为减函数，所以．所以的取值范围是．…………….3分（2）当时，，由得，即，…………..5分当时，上式恒成立．当时，，因为在上的最小值为，所以，所以．…………..7分（3）当时，，因为是奇函数，，所以时，即………...9分当时，，由得，从而，两边平方得，所以，因为在上的最小值是，所以．当时，，由得，从而，两边平方得，因为当时，，所以．当时，，由得，精 品 文 档试 卷 从而， 因为所以或 （舍去）， …………..13分所以 ．综上， 的取值范围是． …………..14分。

揭阳一中2015—2016学年度高二级第一学期第1次阶段考试 理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1、数列1111,,,,24816-- 的一个通项公式是 （ ） A . 12n - B . (1)2n n - C . 1(1)2n n +-D.1(1)2nn +- 2. 执行如图所示的程序框图，如果输出132=S ，则判断框中应填 （ ）A ．?10≥iB ．?11≥iC ．?12≥iD ．?11≤i3. 在ABC ∆中，4a b B π===，则角A 等于（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．2.1B ．3.1C ．4.1D ．5.15.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ） A.12π B.45π C.57π D.81π正视图俯视图侧视图16．等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项之和，且S 6<S 7，S 7>S 8，则①此数列的公差d <0；②S 9一定小于S 6；③a 7是各项中最大的一项；④S 7一定是S n 中的最大值．其中正确的是________．(填入你认为正确的所有序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求边长c ； (3)求△ABC 的面积．18.（本小题满分10分）在正三棱锥ABC P -中，E 、F 分别为棱PA 、AB 的中点，且CE EF ⊥．⑴求证：直线//PB 平面EFC ；⑵求证：平面⊥PAC 平面PAB 。

普宁高二第一学期期中数学〔理〕试卷一、 选择题〔每题5分，共8小题，共40分〕1、等差数列}{n a 中，21987=++a a a ，那么8a 的值为〔 〕 A.6 B.7 C2、在ABC ∆中，6=a ， 30=B ，120=C ，那么ABC ∆的面积是〔 〕A ．9B ．18C ．39D ．3183、不等式0121≤+-x x 的解集为〔 〕A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,4、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，那么a ，b ，c 间的关系为 〔 〕A ．b c a b -=-B ．ac b =2C ．c b a ==D ．0≠==c b a5、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .假设a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,那么cos B 等于〔 〕 A.41 B.43 C.42 D.32 6、函数4(1)1y x x x =+>-的最小值是〔 〕 A ． 4 B. 5 C. 6 D. 7 7、右图给出一个“直角三角形数阵〞：满足每一列成等差 数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为(,,)ij a i j i j N +≥∈，那么83a＝〔 〕 A ．18 B ．14 C ．12D ． 1 8、数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且)(1*+∈-=N n a a b n n n ，假设23-=b ，1210=b ，那么=8a 〔 〕A ．0B ．3C ．8D ．11 二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕9、b a ,都是实数，那么“22b a >〞是“b a >〞的_________________条件.10、等比数列{}n a 中,3127,14a a a =+=,那么公比为 ____ .11、假设0)2(22>--+k kx x 对一切R x ∈恒成立，那么实数k 的取值范围是_____. 12、设n S n n ⋅-+•••+-+-=-1)1(4321，那么2012S = .13、设0>a ，0>b .假设3是a 3与b3的等比中项，那么ba 11+的最小值为________. 14、等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= .三、解答题〔共6小题，共80分〕15、〔本小题12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=•AC AB . 〔1〕求ABC ∆的面积；〔2〕假设1c =，求a 的值．16、〔本小题12分〕012=++mx x p 方程:有两个不等的负根；012442=+-+x m x q )(:方程无实根．假设“q p 或〞为真，“q p 且〞为假，求m 的取值范围．17、(本小题14分)四棱锥ABCD P - 中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ，点N M ,分别是PB PD ,的中点. （1） 求证：ACM PB 平面//； （2） 求证：PAC MN 平面⊥； （3） 求四面体MBC A -的体积.18、〔本小题14分〕某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要 根据实际情况〔如资金、劳动力〕确定产品的月供给量，以使得总利润到达 最大.对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查， 得到关于这两种产品的有关数据如下表：试问：怎样确定两种货物的月供给量，才能使总利润到达最大，最大利润是多少?19、〔本小题14分〕在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,直线l 的方程为2y kx =-.(1)假设直线l 被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程；(2)假设直线l 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,求k 的最大值.20.〔本小题14分〕函数xx f )()(31=，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(，正项数列}{n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n S 〔2n ≥〕. 〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕证明数列是等差数列，并求nS；〔3〕假设数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问10002009n T >的最小正整数n 是多少? . 〔4〕设,2nnn a b c =求数列{}n c 的前n 项和n P .普宁高二第一学期期中数学〔理〕试卷答案1---8：BCAD BBCB9、既不充分也不必要 10、121或- 11、)1,2(- 12、1006- 13、414、2n15、解：〔1〕∵531)552(212cos 2cos 22=-⨯=-=A A …………2分又),0(π∈A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ，…………3分 ∴3=bc A AC AB AC AB 53==•cos ||||， ∴5=bc ，…………5分 ∴ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc …………6分 〔2〕由〔Ⅰ〕知5=bc ，又1=c ，∴5=b …………8分 ∴5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a …………12分16、解：假设方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，那么⎩⎨⎧>>-=∆0042m m …………2分解得m ＞2，即p ：m ＞2…………4分假设方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，那么Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 …………6分 解得：1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3. …………8分 因“p 或q 〞为真，所以p 、q 至少有一为真， 又“p 且q 〞为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真. …………10分∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤ 2.…………12分17、证明：〔1〕连接AC ，BD ，记AC 与BD 的交点为O ，连接MO. ∵点O ，M 分别是BD ，PD 的中点 ∴MO//PB ，…………2分 又PB ⊄面ACM ，MO ⊂面ACM ∴PB//面ACM. …………4分 〔2〕∵PA ⊥面ABCD ∴PA ⊥BD …………5分 ∵底面ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD …………6分 又∵PA ∩AC=A∴BD ⊥面PAC …………7分在⊿PBD 中，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点 ∴MN//BD …………8分 ∴MN ⊥面PAC …………9分 〔3〕∵h S V V ABC ABC M MBC A ••==--Δ31，且PA h 21= …………11分 ∴32)21()21(31=•••••=-PA AD AB V MBC A …………14分18、解：设空调机、洗衣机的月供给量分别是x 、y 台，总利润是P ，那么P =6x +8y ，…………2分约束条件为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+≤+Ny N x y x y x y x ,0,01101053002030…………6分可行域如下图：y x P 86+=可化为P x y 8143+-=，可看作一组斜率为43-的直线，BCA POMN由图知直线y =－34x +18P 过点M 时，纵截距最大这时P 也取最大值，…10分 由⎩⎨⎧=+=+1101053002030y x y x 解得)9,4(M …………12分∴P max =6×4+8×9=96〔百元〕故当月供给量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元…14分 19、解：〔1〕法一：〔利用弦长公式L=2122122124)(1||1x x x x k x x k -+•+=-•+〕设直线l 被圆C 所截得弦长为L ，直线l 与圆C 的两个交点分别为),(),,(2211y x y x由⎩⎨⎧=+-+-=0158222x y x kx y 消y ，得019)84()1(22=++-+x k x k …………2分 由韦达定理，得221221119,184k x x k k x x +=++=+ …………4分 由题意有L=22221194)184(1k k k k +•-++•+=2 …………6分化简得01442=+-k k解得21=k …………8分 法二：〔利用垂径定理L=222d r -〕设直线l 被圆C 所截得弦长为L. 圆C 的方程可化为1)4(22=+-y x ，圆心为C )0,4(，半径为1=r ，…2分 设圆心C 到直线l 的距离为d ，那么1|24|2+-=k k d ，…………4分由垂径定理可知，直线l 被圆C 所截得的弦长为L=222d r -故由题意，可得21|24|12222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--k k …………6分 化简得，21=k …………8分〔2〕∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤.…………10分 ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-,2≤,解得403k ≤≤.…………13分 ∴k 的最大值是43. …………14分 20解：〔1〕因为()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，所以22134218123327a a c a ===-=-- 解得1c =；…………2分又公比2113a q a ==， 所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；…………3分〔2〕11--+=-n n n n S S S S ()2n ≥即111---+=+-n n n n n n S S S S S S ))(( ()2n ≥1=〔2≥n 〕…………5分又111===c b S∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，()111n n+-⨯=，∴2nS n=…………6分〔3〕由〔2〕已得2nS n=当2n≥时，()221121n n nb S S n n n-=-=--=-〔*〕又,111==Sb适合〔*〕式21nb n∴=-(*n N∈) …………8分)121121(21)12)(12(111+--=+-=+nnnnbbnn∴14332211111+++++=nnn bbbbbbbbT)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+--++-+-+-=nn11122121nn n⎛⎫=-=⎪++⎝⎭；…………10分由1000212009nnTn=>+得10009n>，故满足10002009nT>的最小正整数为112. …………11分〔4〕.3)21(2nnnnnabc⋅-==…………12分∴nnnP3)21(3)5(3)3(3)1(32⨯-++⨯-+⨯-+⨯-= ①14323)21(3)23(3)5(3)3(3)1(3+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-=nnnnnP ②②—①得1323)21(32323232+⨯-+⨯++⨯+⨯+=nnnnP.)()()(632232131313231112-⋅-=⨯-+--⨯+=++-nnnnn∴.33)1(1-⋅-=+nnnP…………14分。

广东普宁2015-2016高二数学上学期期中检测（理科有答案）宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考高二理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。

2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.△ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2.命题，命题，则是的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A．B．C．-8D．85．已知等差数列满足，则它的前10项和S10＝（）A.23B.95C.135D.1386．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有()条（）A．0条B．1条C．2条D．3条7、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（）A．B．C．为真D．为假8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知x,y满足约束条件的最大值为（）A．3B．－3C．1D．11.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13、命题“”的否定为.14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是．15、已知数列,a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为16.下列说法①.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成等比数列②.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”,则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”③.若x≠0，则x＋1x≥2④.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.18.(本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b R ∈，若0a b +<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0a b +<B ．330a b +>C ．220a b -< D ．0a b ->2.已知直线1:(1)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 满足233,51n n a S S -=-=（3n >），100n S =，则n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．114.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在*m N ∈满足29m m S S =，2511m m a m a m +=-，则数列{}n a 的公比为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 5.若0x >，则232x x+的最小值为（ ） A ．1 BD6.设,,l m n 表示三条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若l α⊥，m l ⊥，m β⊥，则αβ⊥；②若m β⊂，n 是l 在β内的射影，m n ⊥，则m l ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，A α∉，l 为过A 的一条动直线，则可能有l m ⊥且l α⊥； ④若l α⊥，αγ⊥，则//γβ 其中真命题的个数为（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知2()log f t t =，[2,16]t ∈，对于函数()f t 值域内的任意实数m ，则使2444x mx m x ++>+恒成立的实数x 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞8.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC∆的面积是（ ） A ．3 BC．9.函数22(3)1x y x x +=≥-的最小值是（ ） A．2 B．2 C．．11210.222111213141+++--- (21)(1)1n ++-的值为（ ） A ．12(2)n n ++ B ．3142(2)n n +-+ C ．3111()4212n n -+++ D ．311212n n -+++11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，*1(1)()n n n S nS n N ++<∈，若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S12.设实数,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数11z x y a b =+，（0,0a b >>）的最大值为2，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知命题0:p x R ∃∈，001sin 2x x <，则p ⌝为___________. 14.若不等式213222x x a a -++≥++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为_____________.15.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为__________.16.已知函数2()2f x x x =--，1,0()41,0x x g x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若方程[()]0g f x a -=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，:q 实数x 满足260x x --≤，若2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知cos sin 0a C C b c --=. （1）求角A 的大小；（2）若7,11a b c =+=，求ABC ∆的面积. 19.用数学归纳法求证：1112n n ++++ (1536)n +>，(2,)n n N +≥∈. 20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元. （1）试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w （元）； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +-=.（1）证明：1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设2n n b na n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*n N ∈，点(,)n S n n 都在函数()2n af x x x=+的图象上.（1）求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并证明你的猜想；（2）设n A 为数列1{}n na a -的前n 项积，是否存在实数a，使得不等式3()2n a A f a a+<-对一切*n N ∈都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.揭阳一中96届高二上学期第二次阶段考试理科数学试卷答案一、选择题：AACBD BDCDC DD二、填空题：13.∀x ∈R ，sin x≥12x 14. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.16.5[1,)4三、解答题：17．解：设{}{}22|430,(0)|3,(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<{}{}22|60,280|4,2B x x x x x x x x =--≤+->=<-≥-或 或∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴p 是q 的充分不必要条件 ∴A B ⊂ ∴43200a a a a ≤-≥-⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ∴2403a a ≤--≤<或 ∴a 的取值范围为(]2,4,03⎡⎫-∞-⋃-⎪⎢⎣⎭………………10分18.解：(1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得， sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0， 所以1sin()62A π-=又0<A <π，故A ＝π3 . ……………………5分(2)2222cos a b c bc A =+- 2()3b c bc =+- ∴24bc =∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==………………10分 19. 证明：(1)当n ＝2时，左边=1111534566+++>,不等式成立； (2)设当n ＝k (k ≥2)时，命题成立 即11151236k k k ++⋅⋅⋅+>++ 则当n ＝k ＋1时，111111(1)1(1)2331323(1)k k k k k k ++⋅⋅⋅+++++++++++ =1111111()1233132331k k k k k k k ++⋅⋅⋅++++-++++++ 51111()63132331k k k k >+++-++++ 5115(3)63316k k >+⨯-=++ 即当n ＝k ＋1时不等式也成立．由(1)(2)知对任意n ≥2 (n ∈N ＋)，原不等式成立．………………12分目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300. 作出可行域．如图所示：初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A (50,50)，所以w max ＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元．………………12分21. 证明：(1)由131n n a a +=+，得1113()22n n a a ++=+ 又11322a +=∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列．∴1322n n a += 因此{a n }的通项公式为312n n a -= …………6分(2)由(1)得312n n a -= 所以b n ＝n ·3n. …………………8分S n ＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，①3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1.②①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝－3n1－3－n ·3n ＋1＝－2nn ＋1－32.∴S n ＝n －n ＋1＋34. ……………………12分22. (1)因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，S n n 都在函数f (x )＝x ＋a n 2x 的图象上，故S n n ＝n ＋a n 2n .所以S n ＝n 2＋12a n .令n ＝1，得a 1＝1＋12a 1，所以a 1＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝4＋12a 2，所以a 2＝4.令n ＝3，得a 1＋a 2＋a 3＝9＋12a 3，所以a 3＝6.由此猜想：a n ＝2n (n ∈N *)．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立； ②假设当n ＝k 时猜想成立，即a k ＝2k 成立，那么当n ＝k ＋1时，由条件，知S k ＝k 2＋12a k ，S k ＋1＝(k ＋1)2＋12a k ＋1，两式相减，得a k ＋1＝2k ＋1＋12a k ＋1－12a k ，所以a k ＋1＝4k ＋2－a k ＝4k ＋2－2k ＝2(k ＋1)，即当n ＝k ＋1时，猜想成立． 根据①②，知对一切n ∈N *，a n ＝2n 成立． …………6分 (2)因为a n －1a n ＝1－1a n ，故A n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 2·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ，所以A n a n ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－1a 1·⎝⎛⎭⎪⎫1－1a 2·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ·2n ＋1.又f (a )－a n ＋32a ＝a ＋a n 2a －a n ＋32a ＝a －32a， 故A n a n ＋1<f (a )－a n ＋32a对一切n ∈N *都成立，等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 2·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ·2n ＋1<a －32a 对一切n ∈N *都成立． 设g (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 2·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ·2n ＋1，则只需g (n )max <a －32a 即可．由于g n ＋1g n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ＋1·2n ＋32n ＋1＝2n ＋12n ＋2·2n ＋32n ＋1＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1， 所以g (n ＋1)<g (n )，故g (n )是单调递减的，于是g (n )max ＝g (1)＝32. 由32<a －32a ，得a －32a ＋3a>0，解得－32<a <0或a > 3. 综上所述，使得不等式对一切n ∈N *都成立的实数a 存在，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0∪(3，＋∞)．………………14分。

广东省揭阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·都昌期中) 已知是函数的极值点，则实数a的值为（）A .B .C . 1D . e2. （2分） (2016高二上·商丘期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣23. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜4. （2分） (2016高二上·宜春期中) 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）A . 5B .C . 2D . 15. （2分） (2015高三上·秦安期末) 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 56. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知F1、F2是椭圆C： =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥ ，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A . 10B .C .D .8. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣4，4]C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）9. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若关于x的不等式对任意的正实数x恒成立，则a 的取值范围是（）A . [﹣10，10]B .C .D .10. （2分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·商丘期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为（）A .B . 3C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn的最小值．14. （1分） (2016高二上·商丘期中) 实数x，y满足条件，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则m的值为________．15. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设数列{an}的通项公式，前n项和为Sn ，则S2012=________．16. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．18. （10分）已知，，且f（x）= • ．（1）求函数f（x）的解析式；最小正周期及单调递增区间．（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．19. （5分） (2019高二上·会宁期中) 在中，内角对应的三边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．20. （10分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足4cosC+cos2C=4cosCcos2 ．（1）求∠C的大小；（2）若| ﹣ |=2，求△ABC面积的最大值．21. （10分）将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）的图象；将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得函数g（x）的图象．（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象．（2）判断方程f（x）=g（x）解的个数．22. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为 A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈【答案】C 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合{}1,2,4A B ∴= 考点：集合的交集运算2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z = A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()11111111122i z i z i i i i +-=∴===+--+ 考点：复数运算3.下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩【答案】D 【解析】试题分析：A 中函数为偶函数；B 中函数为非奇非偶函数；C 中函数是偶函数；D 中函数是奇函数 考点：函数奇偶性4.下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=【答案】C 【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，因此A ，B 是归纳推理，C 是演绎推理，D 是类比推理 考点：演绎推理 5.已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()32''2222136211628a a f x x a f x x f a x x=+-+∴=++∴-=+=1a ∴= ()1123154f a a a ∴-=-++=-+=考点：函数导数6.“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减1ω∴≤，所以“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的充分不必要条件 考点：1.充分条件与必要条件；2.余弦函数单调性7.如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为A ．118 B ．112 C ．16 D ．13【答案】B 【解析】试题分析：由定积分可知阴影部分面积为()()()112223100011111|236S x x dx x x dx x x ⎛⎫⎡⎤=+-+=-=-= ⎪⎣⎦⎝⎭⎰⎰ 矩形面积为2，所以面积比为112考点：定积分应用8.已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：()()'2()()()()()()000x xx x x x f x f x e f x e f x f x f x e f x e e e 轾¢-犏ⅱ>\->\>\>犏臌，设()()x f x g x e =，所以函数是增函数，当0a >时()()()()()()0000a a f a f g a g f a e f e e>∴>∴> 考点：1.函数导数与单调性；2.函数单调性比较大小第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数f x =()的定义域为 【答案】{2}x x ≥【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2402x x -≥∴≥，定义域为{2}x x ≥ 考点：函数定义域10.某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．【答案】83【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中底面为正方形，边长为2，棱锥的高为2，因此几何体体积为211822333V Sh ==⨯⨯= 考点：三视图与棱锥体积11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点,且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．【答案】2214y x -= 【解析】试题分析：椭圆22194x y +=中2945c =-=225a b ∴+=，双曲线C 的渐近线方程为2y x =± 2b a ∴= 1,2a b ∴==，双曲线方程为2214y x -= 考点：椭圆双曲线方程及性质12.设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线,1,102x y x y x ===-围成的三角形及内部，顶点坐标为()()10101,1,1,8,,33⎛⎫⎪⎝⎭，由若// a b 可得2m x y =-+，当其过点()1,8时实数m 的最大值为6 考点：1.线性规划问题；2.向量平行的性质13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = 【答案】123n n -⋅- 【解析】试题分析：数列{}n a n +的第2项为226,a +=第3项为3318a +=，所以公比为3，214323n n n n a n a n --∴+=∴=-考点：等比数列通项公式 14.已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.【答案】2(2)2n n f +> 【解析】试题分析：因为27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，… 由此归纳可得：不等式左边为：()2n f ，不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：2n +， 所以当n ≥2时，有2(2)2n n f +>． 考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．【答案】（1）3π（2【解析】试题分析：（1）由函数图像过点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，将点的坐标代入函数式得到关于ϕ的三角方程，解方程求解其值；（2）由π()212A f +=代入函数()f x 的解析式可求解A 角大小，由222a b c ab +-=，利用余弦定理可求得C 角大小，利用()sin sin B A C =+代入公式可求其值 试题解析：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分 （2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C ∴==…………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+=+=．……………12分 考点：1.三角函数化简求值；2.余弦定理解三角形；3.三角函数基本公式 16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 【答案】（1）11a =，2a =，3a =2）详见解析【解析】试题分析：（1）依次将1,2,3n n n ===代入n S 中可求得123,,a a a 的值；（2）由前3项猜测数列的通项公式，用数学归纳法证明时首先证明1n =时结论成立，然后假设n k =时结论成立，并借此结论证明1n k =+时结论成立，综上两点即可说明数列通项公式的正确性试题解析：（1）211111222a a a S a -+==，所以，11a =-?，又 ∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =3312331=12a S a a a a ++=+-所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+-1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立． 考点：1.赋值法求数列中的项；2.数学归纳法 17.（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2（3【解析】试题分析：（1）线面平行的判定可证明直线平行于平面内的直线或证明直线的方向向量垂直于平面的法向量；（2）由二面角可首先找到两个半平面的法向量，求得法向量的夹角，结合图形转化为两个平面构成的二面角；（3）求直线与平面所成角，可首先可确定直线的方向向量与平面的法向量的夹角，进而得到直线和平面所成角试题解析：（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α=． 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE………………………14分考点：1.线面平行的判定；2.二面角求解；3.直线与平面所成角 18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 【答案】（1）1=8a 2=27a （2）3=(1)n a n +（3）详见解析 【解析】试题分析：（1）将1,2n n ==代入已知式子中可求得12,a a 的值；（2）利用关系式1n n n a S S -=-将已知关系式转化为数列的递推公式，()3311n n n aa n-+=，采用累和的方法可求得通项公式；（3）整理化简数列{}n b 的通项()211111n b n n n =<-++，采用放缩法证明不等式 试题解析：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ………………………………3分 用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a>0，b>0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =， A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？【答案】（1）2212y x -=（2）1y x =+（3）四点共圆 【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出c c e a ⎧=⎪⎨==⎪⎩，由此能求出双曲线C 的方程．（2）设A ()11,,x y B ()22,x y ，利用点差法能求出直线AB 的方程．（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P ．只需证CD 的中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可得到A 、B 、C 、D 四点共圆试题解析：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a c e c ，解得a=1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分） 故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M. （8分）下面只需证CD 的中点M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分） 由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分） 所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分）考点：1.直线方程；2.双曲线方程；3. 直线与圆锥曲线相交的综合问题20.（本小题满分14分） 设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a=1时，求函数)(x f 在区间[t ，t+3]上的最大值.【答案】（1）（0，31）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或 【解析】试题分析：（1）由函数求得其导数，利用导数求得函数的单调区间，确定在区间（-2，0）上的单调性，结合)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点可得⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，解不等式得到m 的取值范围；（2）1a =代入函数式，由导数求得单调区间，讨论t 的取值范围从而得到f （x ）在[t ，t+3]上不同的单调性，分情况讨论求得f （x ）的最大值试题解析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分） 解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为 58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a=1时，)(x f 在[t ，t+3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分） 考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的极值；3.分情况讨论：http:// xkw.so/wksp。

【最新】广东省揭阳市一中高二上学期期中考试理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式13()()022≥x x +-的解集是（ ） A ．1{|2x x <-或3}2x > B ．1{|2x x ≤-或3}2x ≥ C ．13{|}22x x -≤≤ D ．13{|}22x x -<<2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =3．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a （ ） A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 4．在ABC ∆中，2,2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4πB ．4π或34πC ．3πD ．34π5．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π 6．下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，xx lg 1lg +≥2 B ．当0>x 时，xx 1+≥2C ．当x ≥2时，xx 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值7．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，记293a a P +=，75a a Q =， 则P 与Q 大小关系是（ ）A ．Q P >B ．Q P <C ．Q P =D ．无法确定8．若函数xa x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x的图象有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．222-≤a 或 222+≥aB ．1-<aC ．2221-≤≤-aD ．222-≤a二、填空题 9．不等式的解集为_______________10．函数的最大值是 _______________11．已知正数满足则的最小值为____________．12．已知数列，则数列的通项为______ 13．如果直线 与圆O ：交于两点，且，O 为坐标原点，则OA OB ⋅=_________14．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的两个实数根，且12(0,1),(1,2)x x ∈∈，则21b a --的取值范围是_________三、解答题15．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,a 3=0, S 4=−4.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.16．（本题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边长，已知ABC△的周长为31+，sin sin 3sin A B C +=，且ABC △的面积为3sin 8C ． （1）求边AB 的长； （2）求tan()A B +的值．17．（本小题满分14分）四棱锥ABCD P - 中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ，点N M ,分别是PB PD ,的中点．（1）求证：ACM PB 平面//； （2）求证：PAC MN 平面⊥； （3）求四面体MBC A -的体积．18．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 19．（本小题满分14分）已知圆0122:22=+--+y x y x C ，直线kx y l =:，直线l 与圆C 交于B A 、两点，点M 的坐标为(0,)b ，且满足MA MB ⊥． （1）当1=b 时，求k 的值； （2）当)23,1(∈b 时，求k 的取值范围． 20．（本小题满分14分） 已知向量m n //，其中31m (,1)1x c =-+-，n (1,)y =-(,,)x y c R ∈，把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =，且函数()f x 为奇函数．（1）求函数()f x 的表达式；（2）已知数列{}n a 的各项都是正数，nS为数列{}n a 的前n 项和，且对于任意*n N ∈，都有“数列{}()n f a 的前n 项和”等于2n S ，求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（3）若数列{}n b 满足1*42(,)n a n n b a a R n N +=-⋅∈∈，求数列{}n b 的最小值．参考答案1．C 【详解】不等式130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可化为130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1322x ≤≤∴-， 所以不等式的解集为.13{|}22x x -≤≤ 故选：C ．考点：一元二次不等式的解法． 2．C 【详解】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,∞+上是增函数，所以选项D 不正确；故选C ．考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象． 3．B 【解析】试题分析：设公比为q ，由已知得2842111•2a q a q a q =（），即q 2=2，又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以，故212a a q ===． 故选B ．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式． 4．B试题分析：由a ，b 及s1nB 的值，利用正弦定理即可求出s1nA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 由a=2，s1nB=12， 根据正弦定理得：sin sin a bA B=， 所以122⨯=，则A=4π或34π．故选B考点：正弦定理及特殊角的三角函数值． 5．C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，底面圆的面积21692S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．侧面积23515S ππ=⨯⨯=， 表面积为1224S S π+=． 故选C ．考点：三视图求几何体的表面积；空间想象能力． 6．B 【解析】试题分析： A 中，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg 2lgx x+≥不成立；由基本不等式B 正确； C 中“=”取不到；D 中1x x-在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值． 故选B考点：基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等． 7．A试题分析：∵等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q≠1，∴392a a P Q +=>==， 故选A ．考点：等比数列的性质和应用；均值不等式． 8．D 【解析】试题分析：由•241xxa a =++﹣，可得4121x xa +-=+，令210xt t =+（＞），则222222t t a t t t-+-==+≥﹣，∴2a ≤﹣ 故选：D ．考点：函数图象的交点；分析解决问题的能力．9．{|01}x x x ＜或＞【解析】试题分析：把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．∵12x x +<， ∴120x x +-<即(1)210x x xx x +--=<， ∴10xx-<等价于10x x （﹣）＞，解得01x x ＜或＞， ∴不等式12x x+<的解集为{|01}x x x ＜或＞． 故答案为{|01}x x x ＜或＞． 考点：分式不等式的解法． 10．2 【解析】试题分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．由()1cos 2sin cos 2sin cos cos sin 2sin 22666f x x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据正弦函数的性质得()max 2f x =． 故答案为2考点：两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质． 11．【解析】试题分析：根据均值不等式，则21x y +=为定值，则1122x y x yx y x y +++=+212y x x y =+++23y x x y =++3≥+3=+ 考点：均值不等式. 12．n a n =，(*)n N ∈ 【解析】试题分析：利用条件，再写一式，两式相减，可得11n n a n a n++=，利用迭乘法，可求数列{}n a 的通项．解：∵1122n n na a a a +=++⋯+（） ①， ∴当n≥2时，12112n n n a a a a =++⋯+﹣（﹣）（） ②， ①﹣②得：112n n n na n a a +--=（），即：11n n na n a +=+（）， ∴11n n a n a n++=， ∴21112111n n n a a na a n a a n -=⋅⋅⋯⋅=⋅⋅⋯⋅=-， 当n=1时，结论也成立．∴n a n =．故答案为n a n =，(*)n N ∈． 考点：数列的递推关系；迭乘法． 13．12【解析】试题分析：由题意可知△AOB 是边长为1的正三角形， ∴111cos602OA OB ⋅=⨯⨯︒=． 故答案为12考点：向量的数量积运算． 14．1,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：利用二次方程根的分布，建立不等式关系，利用线性规划以及21b a --的几何意义求21b a --的取值范围． ∵12x x ，是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的两个实数根， ∴设函数22f x x ax b =++（），∵120112x x ∈∈（，），（，）．∴()()()00{1020f f f ><>，即20{2102240b a b a b >++<++>，作出不等式组对应的平面区域如图：设21b z a -=-，则z 的几何意义是区域内的点P （a ，b ）到定点A （1，2）两点之间斜率的取值范围，由图象可知当P 位于点B （﹣3，1）时，直线AB 的斜率最小，此时121314AB k -==--， 可知当P 位于点D （﹣1，0）时，直线AD 的斜率最大，此时02111AD k -==--， ∴114z <<， 则21b a --的取值范围是1,14⎛⎫⎪⎝⎭． 故答案为1,14⎛⎫⎪⎝⎭． 考点：二次方程根的分布；线性规划；二次函数；目标函数的几何意义． 15．∴a n =−4+(n −1)×2=2n −6 当或时,取得最小值−6.【解析】（本小题满分14分）解: （必修5第2.3节例4的变式题） （1）a 3=0, S 4=−4，∴{a 1+2d =0,4a 1+4×32d =−4.--------------4分 解得a 1=−4, d =2. --------------6分∴a n =−4+(n −1)×2=2n −6． -------------8分 （2）S n =na 1+n(n−1)d2=−4n +n(n −1)--------------------------------------------10分=n 2−5n=(n −52)2− 254．------------------------------------------------------------------12分Ｎ, 当或时,取得最小值−6. --------------------------------------14分16．（1）1；（2）- ． 【解析】试题分析：（1）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB 的长即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出BC•AC 的值，利用余弦定理表示出cosC ，利用完全平方公式变形后，把各自的值代入求出cosC 的值，进而求出s1nC 与tanC 的值，原式利用诱导公式化简，把tanC 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵△ABC1，∴1， 又，∴由正弦定理得：， 两式相减，得AB=1； （2）由△ABC 的面积12BC•ACs1nC=38s1nC ，得BC•AC=34， 由余弦定理得()2222233121232232AC BC AC BC AB AC BC AB cosC AC BC AC BC --+-⋅-+-====⋅⋅，又C为三角形内角，∴3sinC ==，即tanC =则tanA B tanC +=-=-（） 考点：正弦、余弦定理；三角形的面积公式． 17．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）23． 【解析】试题分析：（1）证明PB ∥平面ACM ，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO ∥PB ；（2）证明MN ⊥平面PAC ，由于MN ∥BD ，只要证明BD ⊥平面PAC ，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（3）利用等体积，即13A MBC M ABC ABC V V S h --∆==⋅，从而可得结论． 试题解析：（1）连接AC ，BD ，AM ，MC ，MO ，MN ，且AC BD O =∵点O ，M 分别是PD ，BD 的中点 ∴MO ∥PB ，∵PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM∴PB∥平面ACM．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA AC A=∴BD⊥平面PAC在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．（3）∵13A MBC M ABC ABCV V S h--∆==⋅，12h PA=，∴11123223A MBCV AB AD PA -=⋅⋅⋅⋅⋅=．考点：线面平行判定；线面垂直判定；等体积法求体积．18．当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元．【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y ，约束条件为可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－34x+18P 过点M 时，纵截距最大这时P 也取最大值， 由解得P max =6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元19．（Ⅰ）1；（Ⅱ）(()1,6623,-++∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）当b=1时，点M （0，b ）在圆C 上，当且仅当直线l 经过圆心C 时，满足MP ⊥MQ ．把圆心坐标（1，1）代入直线l y kx =：，可得k 的值．（Ⅱ）把直线l 的方程代入圆的方程转化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系以及0MP MQ ⋅=，求得()22111k k b k b +=++．令()1f b b b=+，则f b （） 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求得132,6f b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（），可得 ()22113216k k k +<<+，解此不等式求得k 的取值范围（注意检验△＞0）．试题解析：（Ⅰ）圆22111C xy +=：（﹣）（﹣），当b=1时，点M （0，b ）在圆C 上， 当且仅当直线l 经过圆心C 时，满足MP ⊥MQ ． ∵圆心C 的坐标为（1，1），∴k=1．（Ⅱ）由 222210y kxx y x y =⎧⎨+--+=⎩，消去y 得：2212110k x k x +++=（）﹣（） ①设1122P x y Q x y （，），（，），∴()122211k x x k ++=+，12211x x k=+． ∵MP ⊥MQ ，∴0MP MQ ⋅=．∴1122•0,x y b x y b -=-（,）（），即121x x y b+（﹣）20y b =（﹣）． ∵1122y kx y kx ==，，∴1kx b（﹣）2120kx b x x +=（﹣），即()()22121210k x x kb x x b +-++=． ∴()()22222111011k k kb b k k ++-⋅+=++，即()2221111k k b b k b b++==++． 令()1f b b b =+，则f b （）在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． ∴当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，132,6f b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（）． ∴()22113216k k k +<<+． 即()()()()222121132116k k k k k k ⎧+>+⎪⎨+<+⎪⎩，解得166k k >⎧⎪⎨>⎪⎩或，∴16k <<6k >+由①式得22[]21410k k ∆=++（）﹣（）＞，解得k ＞0．∴16k <<6k >+ ∴k的取值范围是(()1,6623,++∞．考点：直线和圆相交的性质；一元二次方程根与系数的关系；函数的单调性．20．（Ⅰ）30f x x x =≠（）（）；（Ⅱ）*n a n n N =∈（）；（Ⅲ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据向量平行得出函数y f x =（），再利用函数f x （）为奇函数，可求c=1，从而可得函数f x （）的表达式； （Ⅱ）根据条件对于任意*n N ∈，都有{}n f a （）的前n 项和等于2n S ，写出两等式，两式相减可得{}n a 为公差为1的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）根据*n a n n N =∈（），可得122422n n n n b a a a +=⋅=﹣（﹣）﹣，由于22n ≥，故需对a 进行分类讨论．试题解析：（Ⅰ）∵//m n ，∴3311011y y x c x c ⋅-=⇒=+-+- ()310x c +-≠， 因为函数f （x ）为奇函数．所以c=1，故30f x x x =≠（）（）（Ⅱ）由题意可知，23333212123n n n n f a f a f a S a a a a S ++⋯+=⇒+++⋯+=（）（）（）…．．①n≥2时，3333212311n n a a a a S +++⋯+=﹣﹣…② 由①﹣②可得：32211n n n n n n a S S a S S ==+﹣﹣﹣（）， ∵{}n a 为正数数列，∴21n n n a S S =+﹣…③，∴211n n n a S S ++=+…④ 由④﹣③可得：22111101n n n nn n n n a a a a a a a a ++++=++∴=﹣＞，﹣，且由①可得323321111122222101021a a a a a a S a a a a =⇒=+=⇒=∴=，＞，，＞，﹣ ∴{}n a 为公差为1的等差数列，∴*n a n n N =∈（）；（Ⅲ）*n a n n N =∈（），()()212422n n nn b a aa n N +*∴=-⋅=--∈令22n t t =≥（），∴222n b t a a t -=-≥（）（）（1）当2a ≤时，数列{b }n 的最小值为当n=1时，144b a =﹣． （2）当a ＞2时①若1*2k a k N +=∈（）时，数列{b }n 的最小值为当n=k+1时，21k b a +=﹣．②若1*22,2k k k a N ++∈=（） 时，数列{b }n 的最小值为当n=k 或n=k+1时，2212k k k b b a a +-==-（）．③若 12222k k ka ++<< *k N ∈（）时，数列{b }n 的最小值为当n=k 时，222k k b a a =（﹣）﹣ ④若112222k k k a +++<<时，数列{b n }的最小值为，当n=k+1时，12212k k b a a ++-=-（）． 考点：向量共线定理；数列通项公式；函数的最值问题；数列与向量的综合；分类讨论思想．。

普宁一中2015—2016学年第一学期高二期中考理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Br 80第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关孟德尔的“假说—演绎法”的叙述中，不正确的是( )A．在“一对相对性状的遗传实验”中提出了等位基因的说法B．“测交实验”是对推理过程及结果进行的检验C．“生物性状是由遗传因子决定的；体细胞中遗传因子成对存在；配子中遗传因子成单存在；受精时，雌雄配子随机结合”属于假说内容D．提出问题是建立在纯合亲本杂交和F1自交两组豌豆遗传实验基础上的2、南瓜的花色是由一对等位基因(A和a)控制的，用一株开黄花的南瓜和一株开白花的南瓜杂交，子代(F1)既有开黄花的，也有开白花的。

让F1自交产生F2，表现型如图所示。

下列说法正确的是( )A．①过程发生了性状分离 B．由③可知白花是显性性状C．F1中白花的基因型是Aa或AA D．F2中白花的各基因型比为1∶13．下图甲表示细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系，图乙表示处于细胞有丝分裂某个时期的细胞图像。

下列说法中正确的是（）。

A．图甲中AB段形成的原因是DNA分子复制B．图甲中DE段可表示有丝分裂后期或减数第一次分裂后期C．图乙中细胞处于图甲中的BC段D．图乙中细胞含8条染色体、8个DNA分子、8个染色单体4．某生物的三对等位基因(A和a、B和b、E和e)分别位于三对同源染色体上，且基因A、b、e分别控制①②③三种酶的合成，在三种酶的催化下可使一种无色物质经一系列转化变为黑色素。

普宁市2015-2016高二上数学第三次月考试卷（理科带答案）英才侨中2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．已知各项为正数的等比数列中，，，则等于（）A．52B．7C．6D．422．不等式的解集为（）A．(-∞,0]∪(1,+∞)B．∪[1,+∞)3．在等差数列中，已知，，则等于（）A．40B．42C．43D．454.中内角的对边分别为.若，，则A＝（）A．B．C．D．5．已知,为非零实数，若且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为（）A．6B．7C．6或7D．不存在7．下列命题中正确的是（）A．函数的最小值为2.B．函数的最小值为2.C．函数的最小值为.D．函数的最大值为.8．在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形9．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B处救援，则等于（）A．B．C．D．10．已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组，则取最小值时的的大小为（）A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）13．若不等式的解集为，则．14．如果实数，满足约束条件，那么目标函数的最小值为．15．有两个等差数列，，其前项和分别为Sn，Tn，若，则＝．.16．在等比数列中,若,则．英才侨中2015-2016-1学期高二年级第三次月考数学(理科)答题卡第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于的不等式，．18．（本小题8分）（1）若，，，求证：.（3分）（2）设，为实数，若，求的最大值.（5分）19．（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，，. （1）求的值；（2）求的面积．20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.21．（本小题12分）已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．。

广东省揭阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知命题p：∀x∈I，x3﹣x2+1≤0，则￢p是（）A . ∀x∈I，x3﹣x2+1＞0B . ∀x∉I，x3﹣x2+1＞0C . ∃x∈I，x3﹣x2+1＞0D . ∃x∉I，x3﹣x2+1＞02. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数3. （2分） (2016高二上·安徽期中) 给出以下四个命题，①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥α，则α∥β④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016高二上·黄陵期中) （理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：① + + + = ；② + ﹣﹣ = ；③ ﹣ + ﹣ = ；④ • = • ；⑤ • =0，其中正确结论是（）A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③④5. （2分） (2016高二上·湖南期中) 平面内，F1 ， F2是两个定点，“动点M满足| |+| |为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（）A . m⊥l，m∥α，l∥βB . m⊥l，α∩β=m，l⊂αC . m∥l，m⊥α，l⊥βD . m∥l，l⊥β，m⊂α8. （2分） (2016高二上·武邑期中) 正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH= ；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是________．10. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．11. （1分）设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．其中，所有真命题的序号是________ ．12. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是________．13. （1分） (2018·衡水模拟) 在中，中线，交于点，若，则________．三、解答题 (共4题；共25分)14. （5分）(2017·盘山模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．15. （5分）(2018·石嘴山模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.16. （5分）(2017·武威模拟) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 ．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N﹣BMC的体积为，求的值．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共25分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a{n a的通项公式，并用数学归纳法证明（2）猜想}17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3班级：高二（ ）班 姓名： 座号： 试室号：_______ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 注意：用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。