2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

2013版高考数学一轮复习精品学案：选 修 系 列第一部分：坐标系与参数方程【高考新动向】一、坐标系 1．考纲点击（1）理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。

能进行极坐标和直角坐标的互化；（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程。

2．热点提示（1）根据具体问题选择适当坐标系，简捷解决问题； （2）极坐标系的应用； （3）直角坐标与极坐标的互化。

二、参数方程 1．考纲点击（1）了解参数方程，了解参数的意义；（2）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。

2．热点提示（1）参数方程和普通方程互化；（2）会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关线段问题； （3）会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题。

【考纲全景透析】1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0)x xy yλλϕμμ'=>⎧⎨'=>⎩的作用下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ.一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即(,),(,2),(,),(,),ρθρπθρπθρπθ+-+--+都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程,ρθ=点(,)44M ππ可以表示为5(,2)(,2),444444ππππππππ+-或或(-)等多种形式,其中,只有(,)44ππ的极坐标满足方程ρθ=. 二、参数方程 1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数()()x f t y g t =⎧⎨=⎩①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系,例如()x f t =,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系()y g t =,那么()()x f t y g t =⎧⎨=⎩就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编18：坐标系与参数方程一、解答题1 ．（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中））选修4—4：极坐标和参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 32 (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为12cos 2=θρ(1)求曲线C 的普通方程；(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长.【答案】从而弦长为|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝42－4×－62 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 方程为5cos (3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3x tt y t=-⎧⎨=-⎩为参数）平行的直线l 的普通方程。

（2）求椭圆C 的内接矩形ABCD 面积的最大值。

【答案】（1）由已知得椭圆的右焦点为()4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220x y -+=，所以12k =,于是所求直线方程为240x y -+=。

（2）460sin cos 30sin S xy ϕϕ===2ϕ， 当22πϕ=时，面积最大为30。

3 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点P （-1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C 的极坐标方程为26cos 50.ρρθ-+=（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【答案】解：（1）将曲线C 的极坐标方程2-6cos 50ρρθ+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=-----------1分 直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ （t 为参数） ----------2分将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28c o s 120t t α-+=-------------3分直线l 与曲线C 有公共点，264cos 480α∴∆=-≥cos cos 22αα∴≥≤--------------4分[)0,,απα∈∴的取值范围是50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭-----------5分(2)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=，其参数方程为32cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）---------6分(),M x y 为曲线C上任意一点，32c o 2s i n 322s4x y πθθθ⎛⎫∴+=++=++ ⎪⎝⎭-------8分 x y∴+的取值范围是33⎡-+⎣--------------10分4 ．（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知点)sin ,cos 1(αα+P ，参数[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(29πθ+=r 上。

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编25：坐标系与参数方程一、填空题1 ．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）（坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数),则曲线C 上的点到直线3x —4y +4=0的距离的最大值为______________【答案】3;2 ．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学（理科）试题（word 版） )设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点,则M 、N 的最小距离是______13 ．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学(理）试题（含解析））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C：ρ=和曲线2C：cos()4πρθ+=,则1C 上到2C 的距离等于的点的个数为__________。

【答案】3；将方程ρ=与cos()4πρθ+=222x y +=与20x y --=,知1C 为圆心在坐标原点，半径为的圆,2C 为直线,因圆心到直线20x y --=的距离为2,故满足条件的点的个数3n =。

4 ．（广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中,圆4cos ρθ=上的点到直线(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为__________。

【答案】222+5 ．( 2013届广东省高考压轴卷数学理试题）已知曲线1C 的参数方程为（0≤θ<π)，直线l 的极坐标方程为4πθ=，()R ρ∈,则它们的交点的直角坐标为_______。

【答案】3030)66在直角坐标系中:曲线()221:105x C y y +=≥,直线:l y x =6 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学(理）试题）已知直线l 方程是22x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数)，以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是___ 【答案】222-7 ．（广东省湛江一中等“十校"2013届高三下学期联考数学（理)试题）已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 882(t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切，则半径r =________.【答案】28 ．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理)试题）(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在直线cos sin 0ρθθ=上运动，当线段AB 最短时,点B 的极坐标为_______.【答案】1116,π⎛⎫⎪⎝⎭答案可以是:11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z )。

WORD 格式整理2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第 I 卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（ 1）已知集合 A {1,2,3,4,5} ， B {( x, y) |x A, yA, x y A} ，则 B 中所含元素的个数为 （ A ） 3 （ B ）6 （C ） 8 （D ） 10（ 2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有 （ A ） 12 种 （ B ） 10 种 （ C ） 9种 （D ） 8 种（ 3）下面是关于复数 z 2 的四个命题 1ip 1 ： | z | 2 p 2 : z 22i p 3 : z 的共轭复数为 1 i p 4 ： z 的虚部为1其中真命题为(A ) p 2 , p 3（ B ） p 1 ,p 2（ C ） p 2 ，p 4 （ D ） p 3 , p 4（ 4）设 F 1, F 2 是椭圆 E : x2 y 21(a b 0) 的左、右焦点， P 为a 2b 23aF PF 是底角为 30 的等腰三角形，则直线 x 上的一点，2 2 1E 的离心率为(A) 1 2 3 4 (B) 3 (C) (D) 2 4 5（ 5）已知 { a n } 为等比数列， a 4a 7 2 ， a 5 a 6 8 ，则 a 1 a10(A) 7 (B) 5 (C) 5 (D) 7（ 6）如果执行右边的程序图，输入正整数N ( N 2) 和实数 a 1 , a 2 ,..., a N 输入A, B , 则(A) A B 为 a 1 , a 2 ,..., a N 的和（ B ）AB为 a ,a ,..., a 的算式平均数 2 1 2 N（ C ） A 和 B 分别是 a 1 , a 2 ,..., a N 中最大的数和最小的数专业技术参考资料WORD 格式整理（ D ） A 和 B 分别是 a 1 , a 2 ,..., a N 中最小的数和最大的数（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ A ） 6 (B)9 （ C ） 12 （ D ） 18（ 8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 216x 的准线交于 A, B 两点，| AB | 4 3 ，则 C 的实轴长为（ A ） 2 （ B ） 2 2 （ C ） 4 （ D ） 8（ 9）已知 0 ，函数 f (x) sin( x ) 在 , 单调递减，则 的取值范围4 2(A) [ 1 ,5 ](B) [ 1 , 3] (C) (0, 1 ](D) (0, 2]2 4 2 4 2（ 10）已知函数 f ( x) 1 ，则 y f ( x) 的图像大致为1) ln(x x（ 11）已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 SC 为 O的正三角形， 的直径，且 SC 2 ，则此棱锥的体积为(A)2(B)3 (C)2(D)2 6 63 2（ 12）设点 P 在曲线 y 1 e x上，点 Q 在曲线 yln(2 x) 上，则 | PQ |的最小值为2(A) 1 ln 2 (B)2(1 ln2) (C) 1 ln 2 (D)2(1 ln 2) 专业技术参考资料WORD 格式整理第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第一讲 坐标系一､选择题:（本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内。

）1。

点M 的直角坐标为（—1,—，则它的球坐标为( ） 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：2,1,tan 0,tan 02,x 0.411,,15.4r y x ϕϕθϕθπθππθ======<-=-=<==由≤≤得又≤所以 答案:B2.在平面直角坐标系中，以（1,1)角坐标系的原点为极点，以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( ）()B..C.os(1)D.4in 14A ρθρθππρθρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝=-=⎭=-解析:由题意知圆的直角坐标方程为(x-1）2+（y —1)2=2.化为极坐标方程为（ρcosθ-1)2+（ρsinθ-1)2=2。

∴0.42042,04044 ..cos ρρθρθρρππππθρθρπθ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛-∴-∴⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A3.在极坐标系中,点(ρ,θ）与(—ρ，π—θ)的位置关系为( ）A.关于极轴所在直线对称B 。

关于极点对称C 。

重合D.关于直线θ=2π （ρ∈R）对称 解析：点(ρ,θ)也可以表示为（—ρ，π+θ),而（-ρ，π+θ)与（—ρ,π—θ)关于极轴所在直线对称,故选A 。

答案:A4.在柱坐标系中，两点24,,04,,333M N ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的距离为（ ） A.3 B.4C 。

5D 。

8解析:解法一：由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为N |MN |4,24,,0MN 5.3.,C π'∴'==⎛⎫ ⎪⎝⎭再由勾股定理得故选解法二:可将M ､N 化为直角坐标,N(MN 5..C =-∴=故选答案：C5.两直线θ=α和ρcos（θ—α）=a 的位置关系是（ ）A.平行 B 。

2013年全国各省市理科数学—坐标系与参数方程 1、2013重庆理T15.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）相交于,A B 两点，则______AB =2、2013天津理T11.已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = .3、2013广东理14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.4、2013陕西理T15.C. (坐标系与参数方程选做题)如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为 R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 2 .x5、2013湖南理T9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .6、2013湖北理16、在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，。

在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=。

若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为 。

7、2013新课标I 理T23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程式⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0≥ρ,π20<≤θ）8、2013新课标Ⅱ理T23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P Q 、都在曲线2cos ,:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点。

2013年全国各省市文科数学—坐标系与参数方程 1、2013广东文T14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．2、2013陕西文C . (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是 .3、2013新课标1文T23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

4、2013辽宁文T23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33,,.12x t a t R a b b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求的值5、2013新课标Ⅱ文T23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P Q 、都在曲线2cos ,:2sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点。

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

参考答案：1、【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数） 2、【解析】)0,1(4.222F x y ty t x 抛物线的焦点⇒=⇒⎩⎨⎧==3、4、[解析] （I）圆的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为,解得,,所以交点的极坐标为，注不唯一（II）P,Q的直角坐标为 PQ的直角方程为，由参数方程可得所以解得。

第一讲 坐标系一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.点M 的直角坐标为则它的球坐标为( )5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析:2,1,tan 0,tan 02,x 0.411,,15.4r y x ϕϕθϕθπθππθ======<-=-=<==由≤≤得又≤所以答案:B2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )()B..C.os(1)D.4in 14A ρθρθππρθρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝=-=⎭=-解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2.化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2+(ρsin θ-1)2=2.∴0.42042,04044 ..cos ρρθρθρρππππθρθρπθ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛-∴-∴⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ=2π(ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.答案:A4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为N |MN |4,24,,0MN 5.3.,C π'∴'===⎛⎫⎪⎝⎭再由勾股定理得故选解法二:可将M ､N 化为直角坐标,N(MN 5..C =-∴=故选答案:C5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a 表示与极点距离为a 并且垂直于上述直线的直线,选C.答案:C6.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线,则切线长为( )A.4.C D 解析:ρ=4sin θ化为普通方程为x 2+(y-2)2=4,点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为切线长､圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:= 答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.圆ρ=5cos θθ的圆心坐标是________.解析:圆的普通方程是22525.2x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴圆心为5,,2⎛ ⎝转化为极坐标为5,.3π⎛⎫-⎪⎝⎭答案:5,3π⎛⎫-⎪⎝⎭8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________. 解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcos θ=2. 答案:ρcos θ=29.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.解析:ρ=cosθ表示圆心为1,0,2⎛⎫⎪⎝⎭半径为 的圆.ρ=sinθ表示圆心为1,,22π⎛⎫⎪⎝⎭半径为 的圆.∴圆心距2d==答案10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为3. 4π⎫⎪⎭答案:34π⎫⎪⎭三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.1=, ∴a=2或a=-8.12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线213,423:4422C :4sin 2C .2:40C cos πρθθρθθθπρπθππππ=⎛⎛⎫ ⎪⎝⎭⎫< ⎪⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭≤≤≤≤或≤，≤≤(1)求由曲线C 1,C 2,C 3围成的区域的面积; (2)设M 4,2π⎛⎫⎪⎝⎭,N(2,0),射线θ=α0,42ππρα⎛⎫<<⎪⎝⎭≥与曲线C 1,C 2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB 的中点恰好落在直线MN 上,求tan α的值.解:(1)由已知,如图弓形OSP 的面积= ×π×22- ×22=π-2,从而,如图阴影部分的面积= ×π×22-2(π-2)=4, 故所求面积= π×42+ ×π×22-4=6π-4.(2)设AB 的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ. 由题意ρ=2sin 2cos ,sin 2A Bααϕϕρρ+=+== 在△OGN 中,222,.()2.()2sin cos ON OG sin cos sin OGN sin ONG sin sin sin sin sin cos ααπαφφφαααφαα+==--==++∠∠+即所以化简得sin 2α-3sin αcos α=0, 又因为sin α≠0,所以tan α=3.13.从极点O 作直线与另一直线l:ρcos θ=4相交于点M,在OM 上取一点P,使OM·OP=12. (1)求点P 的轨迹方程;(2)设R 为l 上的任意一点,试求|RP|的最小值.解:(1)设动点P 的极坐标为(ρ,θ),M 的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12. ∵ρ0cos θ=4,∴ρ=3cos θ即为所求的轨迹方程.(2)将ρ=3cos θ化为直角坐标方程是x 2+y 2=3x, 即(x- )2+y 2=( )2,知P 的轨迹是以( ,0)为圆心,半径为 的圆.直线l 的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.。

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编32：坐标系与参数方程一、选择题1 ．（2013届北京海滨一模理科）在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为Ａ.πB ．4 Ｃ.4π Ｄ.16【答案】C2 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的 大小为 （ ）A ．3π B ．2π C ．32π D ．65π 【答案】C3 ．（2013北京东城高三二模数学理科）已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=,那么该圆的直角坐标方程是（ ）A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1x y +-= C ．22(1)1x y ++=D ．222x y +=【答案】A ．4 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是 （ ）A ．sin 1=ρθB ．sin =ρθC ．cos 1=ρθD ．cos =ρθ【答案】A解：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,)6P π 转化为点cos 2cossin 2sin166x y ππρθρθ======，即，过点且平行于x 轴的直线为1y =，在化为极坐标 为sin 1=ρθ，选A ．5 ．（2011年高考（北京理））在极坐标系中,圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1,)π【答案】B【解析】由2sin ρθ=-得22sin ρρθ=-,又由222x y ρ=+,sin y ρθ=得圆的普通方程为222x y y +=-即22(1)1x y ++=,所以圆心为(0,-1),所以圆心的极坐标是(1,)2π-6 ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）在极坐标系中,直线l 的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫⎝⎛43,2πA 到直线l 的距离为 （ ）A ．2B ．22C ．222-D ．222+【答案】B ．7 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知直线2,:2x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t为参数）与圆2cos 1,:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是（ ）A ．π,(1,0)4B ．π,(1,0)4- C ．3π,(1,0)4D ．3π,(1,0)4-【答案】C解：直线消去参数得直线方程为y x =-，所以斜率1k =-，即倾斜角为34π。

第一节 坐标系[考纲传真] 1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．(对应学生用书第158页)[基础知识填充]1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，λ＞0，y ′＝μy ，μ＞0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 2．极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫作极点，从O 点引一条射线Ox ，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)．这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长，θ表示以Ox 为始边、OM 为终边的角度，ρ叫作点M 的极径，θ叫作点M 的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)．当点M 在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值．图­­(2)极坐标与直角坐标的互化设M 为平面内的一点，它的直角坐标为(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ或⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝y x x ≠0图­­3．常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆ρ＝r (0≤θ≤2π) 圆心为(r,0)，半径为r 的圆ρ＝2r cosθ⎝⎛⎭⎪⎫－π2＜θ≤π2圆心为⎝⎛⎭⎪⎫r ，π2，半径为r 的圆ρ＝2r sin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R )或θ＝π＋α(ρ∈R )过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫－π2＜θ＜π2过点⎝⎛⎭⎪⎫a ，π2，与极轴平行的直线ρsin θ＝a (0＜θ＜π)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．( )(2)若点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的一个极坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3.( )(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( ) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4A [∵y ＝1－x (0≤x ≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)， ∴ρ＝1sin θ＋cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2.]3．(教材改编)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C 的直角坐标方程为________．x 2＋y 2－2y ＝0 [由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ.所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0.]4．已知直线l 的极坐标方程为2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，点A 的极坐标为A ⎝⎛⎭⎪⎫22，7π4，则点A 到直线l 的距离为________．522 [由2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，得2ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ－22cos θ＝2，∴y －x ＝1.由A ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，7π4，得点A 的直角坐标为(2，－2)． ∴点A 到直线l 的距离d ＝|2＋2＋1|2＝522.]5．已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径.【导学号：00090368】[解] 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy .圆C 的极坐标方程可化为ρ2＋22ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ－22cos θ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0. 则圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －4＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝6， 所以圆C 的半径为 6.(对应学生用书第159页)平面直角坐标系中的伸缩变换将圆x 2y 2C ．(1)求曲线C 的方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．[解] (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上的点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1.2分由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.5分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.6分不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所求直线斜率为k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3， 故所求直线的极坐标方程为ρ＝34sin θ－2cos θ.10分[规律方法] 1.解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P (x ，y )与变换后的点P ′(x ′，y ′)的坐标关系，利用方程思想求解．2．求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将x ＝ρcos θ，y ＝ρsinθ代入转化．[变式训练1] 在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y .(1)求点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－2经过φ变换所得点A ′的坐标；(2)求直线l ：y ＝6x 经过φ变换后所得直线l ′的方程． [解] (1)设点A ′(x ′，y ′)，由伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝y 2，∴x ′＝13×3＝1，y ′＝－22＝－1.∴点A ′的坐标为(1，－1)．(2)设P ′(x ′，y ′)是直线l ′上任意一点．由伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′3，y ＝2y ′，代入y ＝6x ，得2y ′＝6·x ′3＝2x ′，∴y ′＝x ′为所求直线l ′的方程．极坐标与直角坐标的互化立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．[解] (1)设点P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，点M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)． 由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ.由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ＞0). 2分 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0). 4分(2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin∠AOB6分＝4cos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－32≤2＋ 3.8分当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3.所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.10分[规律方法] 1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是灵活应用互化公式：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)．2．进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，要注意ρ，θ的取值范围及其影响；要善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用；要灵活运用代入法和平方法等方法． [变式训练2] (2016·北京高考改编)在极坐标系中，已知极坐标方程C 1：ρcos θ－3ρsin θ－1＝0，C 2：ρ＝2cos θ.(1)求曲线C 1，C 2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； (2)若曲线C 1，C 2交于A ，B 两点，求两交点间的距离． [解] (1)由C 1：ρcos θ－3ρsin θ－1＝0， ∴x －3y －1＝0，表示一条直线． 由C 2：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ， ∴x 2＋y 2＝2x ，则(x －1)2＋y 2＝1. ∴C 2是圆心为(1,0)，半径r ＝1的圆． (2)由(1)知点(1,0)在直线x －3y －1＝0上， 因此直线C 1过圆C 2的圆心．∴两交点A ，B 的连线段是圆C 2的直径． 因此两交点A ，B 间的距离|AB |＝2r ＝2.直线与圆的极坐标方程的应用(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t为参数，a >0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求A ．[解] (1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆.2分将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a 2＝0.4分(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0， 由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0， 8分从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上． 所以a ＝1.10分[规律方法] 1.第(1)问将曲线C 1的参数方程先化为普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的化归与转化能力．第(2)问中关键是理解极坐标方程，有意识地将问题简单化，进而求解．2．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标方程解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．[变式训练3] (2018·石家庄模拟)已知曲线C 1：x ＋3y ＝3和C 2：⎩⎨⎧x ＝6cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C 1和C 2的方程化为极坐标方程；(2)设C 1与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P .若射线OP 与C 1，C 2交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．[解] (1)曲线C 1化为ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3. ∴ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝32.2分曲线C 2化为x 26＋y 22＝1.(*) 将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(*)式 得ρ26cos 2θ＋ρ22sin 2θ＝1，即ρ2(cos 2θ＋3sin 2θ)＝6.∴曲线C 2的极坐标方程为ρ2＝61＋2sin 2θ. 4分(2)∵M (3，0)，N (0,1)，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫32，12， ∴OP 的极坐标方程为θ＝π6，6分把θ＝π6代入ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝32得ρ1＝1，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π6. 把θ＝π6代入ρ2＝61＋2sin 2θ得ρ2＝2，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6. 8分 ∴|PQ |＝|ρ2－ρ1|＝1，即P ，Q 两点间的距离为1.10分。

第一讲 坐标系一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.点M 的直角坐标为则它的球坐标为( )5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析:2,1,tan 0,tan 02,x 0.411,,15.4r y x ϕϕθϕθπθππθ======<-=-=<==由≤≤得又≤所以答案:B2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )()B..C.os(1)D.4in 14A ρθρθππρθρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝=-=⎭=-解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2.化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-1)2=2.∴0.42042,04044 ..cos ρρθρθρρππππθρθρπθ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛-∴-∴⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( )A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ=2π(ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.答案:A4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为N |MN |4,24,,0MN 5.3.,C π'∴'===⎛⎫⎪⎝⎭再由勾股定理得故选解法二:可将M ､N 化为直角坐标,N(MN 5..C =-∴=故选答案:C5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a 的位置关系是( )A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a 表示与极点距离为a 并且垂直于上述直线的直线,选C.答案:C6.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sinθ,过点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭作曲线C 的切线,则切线长为( )A.4.C D解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x 2+(y-2)2=4,点4,2),6π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为切线长､圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:= 答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.圆ρ=5cosθ的圆心坐标是________.解析:圆的普通方程是22525.2x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴圆心为5,,2⎛ ⎝转化为极坐标为5,.3π⎛⎫-⎪⎝⎭答案:5,3π⎛⎫-⎪⎝⎭8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2.答案:ρcosθ=29.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.解析:ρ=cosθ表示圆心为1,0,2⎛⎫⎪⎝⎭半径为 的圆. ρ=sinθ表示圆心为1,,22π⎛⎫⎪⎝⎭半径为 的圆.∴圆心距d ==答案 10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x 2+y 2=2y,即x 2+(y-1)2=1,而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.直线x=-1与圆x 2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为3.4π⎫⎪⎭答案:34π⎫⎪⎭三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.1=,∴a=2或a=-8.12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线213,423:4422C:4sin2C.2:40C cosπρθθρθθθπρπθππππ=⎛⎛⎫⎪⎝⎭⎫<⎪⎝⎭==⎛⎫⎪⎝⎭≤≤≤≤或≤，≤≤(1)求由曲线C 1,C 2,C 3围成的区域的面积; (2)设M 4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,N(2,0),射线θ=α0,42ππρα⎛⎫<< ⎪⎝⎭≥与曲线C 1,C 2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB 的中点恰好落在直线MN 上,求tanα的值.解:(1)由已知,如图弓形OSP 的面积= ×π×22- ×22=π-2,从而,如图阴影部分的面积= ×π×22-2(π-2)=4, 故所求面积= π×42+ ×π×22-4=6π-4. (2)设AB 的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ. 由题意ρ=2sin 2cos ,sin 255A Bααϕϕρρ+=+==在△OGN 中,222,.()2.()2sin cos ON OG sin cos sin OGN sin ONG sin sin sin sin sin cos ααπαφφφαααφαα+==--==++∠∠+即所以化简得sin 2α-3sinαcosα=0, 又因为sinα≠0,所以tanα=3.13.从极点O 作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM 上取一点P,使OM·OP=12.(1)求点P 的轨迹方程;(2)设R 为l 上的任意一点,试求|RP|的最小值.解:(1)设动点P 的极坐标为(ρ,θ),M 的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.(2)将ρ=3cosθ化为直角坐标方程是x 2+y 2=3x, 即(x- )2+y 2=( )2,知P 的轨迹是以( ,0)为圆心,半径为 的圆.直线l 的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.第一讲 集合与集合的运算班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(2010·天津)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=,则实数a的取值范围是( )A.{a |0≤a≤6} B.{a|a≤2,或a≥4}[来源:学.科.网]C.{a|a≤0,或a≥6} D.{a|2≤a≤4}解析:由于不等式|x-a|<1的解是a-1<x<a+1,当A∩B=∅时,只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6,选C.答案:C2.(2010·安徽)若集合()1R 21|,2A A x log x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥则22,.,2222.(,0A.(,],.,20]2B C D ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎫⎡⎫-++⎪⎪⎢⎢⎪⎪⎣⎭⎣-∞⋃∞∞∞⋃∞⎭∞1R 1221201112220220,,.2:log A (,220]2x x log x log x x x >⎧⎪⇒⇒⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩>⎧⎛⎫⎪<+∞ ⎪⎨ ⎪⇒=-∞⋃⎝⎭⎪⎩解析不等式≥≥≤所以≤答案:A3.已知M={x|x=a 2+2a+4,a∈Z},N={y|y=b 2-4b+6,b∈Z},则M ､N 之间的关系是( )A.M N B.N MC.M=ND.M与N之间没有包含关系解析:取a=0,则4∈M,但4∉N,若不然,有b2-4b+6=4,b∉Z.又取b=0,6∈N,但6∉M.答案:D4.设全集为U,若命题p:2010∈A∩B,则命题⌝ p是( )A.2010∈A∪BB.2010∉A且2010∉BC.2010∈(U A)∩(U B)D.2010∈(U A)∪(U B)解析:命题⌝p是2010∈U(A∩B),即2010∈(U A)∪(U B).答案:D评析:本题考查集合的运算及非命题的概念,要求对于集合中的运算性质U(A∩B)=( U A)∪(U B)与U(A∪B)=(U A)∩(U B)能够加强联想与发散.5.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},则( )A.P=MB.Q=SC.S=MD.Q=N解析:集合P是用列举法表示,只含有一个元素,集合Q,S,N中的元素全是数,即这三个集合都是数集,集合Q是函数y=x2+1中y的取值范围{y|y≥1},集合S是函数y=x2+1中x的取值范围R;集合N是不等式的解集{x|x≥1},而集合M的元素是平面上的点,此集合是函数y=x2+1图象上所有的点组成的集合.选D.答案:D评析:解集合问题时,对集合元素的准确性识别十分重要,不要被x,y等字母所迷惑,要学会透过现象看本质.6.定义集合M与N的新运算如下:M*N={x|x∈M或x∈N,但x M∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于( )A.MB.{2,3,4,8,9,10,15}C.ND.{0,6,12}解析:因为M∩N={0,6,12},所以M*N={2,3,4,8,9,10,15},所以(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N,故选C.答案:C评析:本题给出了新运算“*”的定义,并要求求(M*N)*M的解,解决这类信息迁移题的基本方法是以旧代新法,把新定义的运算“*”纳入到已有的集合交､并､补的运算体系之中,并用已有的解题方法来分析､解决新的问题.另外此题还可以用Venn图来分析求解.[来源:Z#xx#]二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)[来源:]7.(2010·重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若U A={1,2},则实数m=________.[来源:学,科,网][来源:学§科§网Z§X§X§K]解析:依题意得A={0,3},因此有0+3=-m,m=-3.答案:-38.已知A={x|x>3或x<-1},B={x|a≤x≤b}.若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a,b的值分别为________.解析:画出数轴可知a=-1,b=4.答案:-1,4[来源:学科网ZXXK]9.已知U={实数对(x,y)},A={(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3},B={(x,y)|3x-y-2=0},则瘙綂[KG-1mm]UA∩B=________. 解析:容易错解为:由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2,故A=B,则U A∩B=∅.上述解答的错因是将条件进行了非等价变形而扩大了变量的取值范围.实际上,由lg(y-4)-lg(x-2)=lg3,得y=3x-2(x>2),[来源:学科网]∴A={(x,y)|lg(y -4)-lg(x-2)=lg3}={(x,y)|y=3x-2(x>2)},U A ={(x,y)|y=3x-2(x≤2)}.答案: U A∩B={(x,y)|y=3x -2(x≤2)}10.已知集合A ､B 与集合A⊙B 的对应关系如下表:A{1,2,3,4,5} {-1,0,1} {-4,8} B {2,4,6,8} {-2,-1,0,1}[来源:]{-4,-2,0,2}A⊙B {1,3,6,5,8} {-2} {-2,0,2,8} 若A={-2009,0,2010},B={-2009,0,2011},试根据图表中的规律写出A⊙B=__________.解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合A⊙B 中的元素是A∪B 中的元素再去掉A∩B 中的元素组成,故当A={-2009,0,2010},B={-2009,0,2011}时,A⊙B={2010,2011}.答案:{2010,2011}三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.规定与是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数a,b有:a b=ab,a b=b(a 2+b 2+1)且-2<a<b<2,a,b∈Z.用列举法表示集合|2().a b A x x a b b ⎧⎫==+⎨⎩⊕⎬⎭⊗解:根据运算法则有[来源:学科网]()2222ab a b 1a b 1.a 1,b 0b 1.,b ,b 02(),.a b x a b b a b b ⊕⊗=+++=++⊕=-====+当时或因为在中为分母故不符合题意舍去当a=0时,b=1.把a=-1,b=1或a=0,b=1代入x=(a+b)2+1得x=1或x=2.故A={1,2}.12.已知集合A={2,x,x 2,xy},集合B={2,1,y,x},是否存在实数x,y 使A=B?若存在,试求x,y 的值;若不存在,说明理由.解:假设存在实数x,y 使A=B,若x=1,则集合A,B 中出现2个1,这与集合中元素的互异性矛盾,所以必有2,21,1,.x y x xy xy y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 (1)由x 2=y 且xy=1,解得x=y=1,与集合中元素的互异性矛盾.[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)由x 2=1且xy=y,解得x=1,y∈R(舍去)或x=-1,y=0.经检验x=-1,y=0适合题意.13.已知两集合A={x|x=t 2+(a+1)t+b},B={x|x=-t 2-(a-1)t-b},求常数a 、b,使A∩B={x|-1≤x≤2}.{}22224(1)4(1)|,|,44(1)4(1:A A B x |1x 2)14,4(1)24,b a b a x x B x x b a b a ⎧⎫⎧⎫-+--=⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭⎧-+=-⎪⎪⎨--⎪==⋂-=∴⎪⎩-解≥≤≤≤解得a=-1,b=-1.。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编36：坐标系与参数方程填空题1 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在极坐标系中,圆4sin p θ=的圆心的极坐标是________________________. 【答案】(2,)2π2 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））直线2,34x lt y t=-+⎧⎨=+⎩(t 为参数,l 为常数)恒过定点_______________. 【答案】(-2,3) 解答题 3 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知椭圆C :221169x y +=与x 正半轴、y 正半轴的交点分别为,A B ,动点P 是椭圆上任一点,求PAB ∆面积的最大值.【答案】C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程 解:依题意(4,0)A ,(0,3)B ,5AB =,直线AB :143x y+=,即34120x y +-=设点P 的坐标为(4cos ,3sin )θθ,则点P 到直线AB 的距离是|34cos 43sin 12|12|)1|554d θθπθ⋅+⋅-==+-,当sin()14πθ+=-时,max d =所以PAB ∆面积的最大值是max 11)2S AB d =⋅=+ 4 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）C.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知点P 为圆22sin 70ρρθ+-=上任一点.求点P 到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值.【答案】C.圆22sin 70ρρθ+-=的普通方程为22270x y y ++-=, 直线cos sin 70ρθρθ+-=的普通方程为70x y +-=,设点1)P αα-,则点P 到直线70x y +-=的距离d =,所以mind==maxd==5 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修4—4:坐标系与参数方程)求圆3cosρθ=被直线22,14x ty t=+⎧⎨=+⎩(是参数截得的弦长.【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:3cosρθ=即:223x y x+=,即2239()24x y-+=;22,14,x ty t=+⎧⎨=+⎩即:23x y-=, 0d,即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为36 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知曲线1C的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin22cos2yx（其中α为参数），M是曲线1C上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线2C，直线的方程为2)4sin(=+πρx，直线与曲线2C交于,A B两点。

【3年高考2年模拟年模拟】】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程坐标系与参数方程第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃三年高考荟萃 2012年高考数学年高考数学 坐标系与参数方程坐标系与参数方程一、填空题1 ．（2012陕西文）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________。

2 ．（2012湖南文）在极坐标系中,曲线1C:sin )1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上,则a =_______.3 ．（2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x y θθ= = (θ为参数,02πθ≤≤)和1x y =− = (t 为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.4 ．（2012上海理）如图,在极坐标系中,过点)0,2(M 的直线l6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则=)(θf _________ .5．（2012陕西理）(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.6．（2012湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t=+=− (t 为参数)与曲线2C :sin ,3cos x a y θθ= = (θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.7．（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+ =− (t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________.8．（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x t y = = (t 为参数)和x y θθ= (θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.A-PDF WORD TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark9．（2012北京理）直线2,1x t y t =+=−− (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y =α=α(α为参数)的交点个数为____________.10．（2012安徽理）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____二、解答题11．（2012辽宁文理）选修4−4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y −+=.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.12．（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ= =(ϕ是参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C :的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,3π).(Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.13．（2012江苏）[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点()4Pπ，,圆心为直线sin 3ρθπ−=与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.14．（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点,M N的极坐标分别为)2π,圆C的参数方程22cos2sinxyθθ=+=(θ为参数).(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系.参考答案一、填空题1. 解析:将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标1(2和1(,2.【解析】曲线1C1y +=,曲线2C 的普通方程是直角坐标方程222x y a +=,因为曲线C 1:sin )1ρθθ+=与曲线C 2:a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上,所以1C 与x 轴交点横坐标与a值相等,由0,y x ==,知a. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与x 轴交点,即得.3. 解析:()2,1.法1:曲线1C 的普通方程是225x y +=(0x ≥,0y ≥),曲线2C 的普通方程是10x y −−=,联立解得21x y = = (舍去12x y =− =− ),所以交点坐标为()2,1.法2:联立1θθ= =,消去参数θ可得2215−+=,解得1t =(舍去),2t =,于是21x y = =,所以交点坐标为()2,1.4. [解析] )0,2(M 的直角坐标也是(2,0),斜率31=k ,所以其直角坐标方程为23=−y x ,化为极坐标方程为:2sin 3cos =−θρθρ,1)sin cos (2321=−θθρ,1)sin(6=−θρπ,)sin(16θπρ−=,即=)(θf )sin(16θπ−.(或=)(θf )cos(13πθ+)5.解析:将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标1(2和1(,2. 6. 【答案】32【解析】曲线1C :1,12x t y t=+=− 直角坐标方程为32y x =−,与x 轴交点为3(,0)2;曲线2C :sin ,3cos x a y θθ= =直角坐标方程为22219x y a +=,其与x 轴交点为(,0),(,0)a a −,由0a >,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上,知32a =. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线1C 与曲线2C 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x 轴交点,即可求得.7.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.解析:π4θ=在直角坐标系下的一般方程为)(R x x y ∈=,将参数方程21,(1)x t y t =+ =−(t 为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为222)2()11()1(−=−−=−=x x t y 表示一条抛物线,联立上面两个方程消去y 有0452=+−x x ,设B A 、两点及其中点P 的横坐标分别为0x x x B A 、、,则有韦达定理2520=+=B A x x x ,又由于点P 点在直线x y =上,因此AB 的中点25,25(P .8.解析:()1,1.法1:曲线1C 的普通方程是2y x =(0y ≥),曲线2C 的普通方程是222x y +=,联立解得11x y = = ,所以交点坐标为()1,1. 法2:联立t θθ= =,可得22sin θθ=,即22cos 20θθ−=,解得cos θ=或cos θ=(舍去),所以11t ==,交点坐标为()1,1.9. 【答案】2【解析】直线转化为1x y +=,曲线转化为圆229x y +=,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.圆224sin (2)4x y ρθ=↔+−=的圆心(0,2)C直线:()06l R x πθρ=∈↔−=;点C 到直线l二、解答题11. 【答案与解析】【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。

第1讲坐标系学习目标1.能进行极坐标和直角坐标的互化2．能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．重难点能进行极坐标和直角坐标的互化合作探究课堂设计学生随堂手记【课前自主复习区】【基础自查】1、设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝λ·x（λ>0），y′＝μ·y（μ>0）的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．2、在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．3．直角坐标与极坐标的互化(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ),互化的前提条件互化公式(1)极点与原点重合(2)极轴与x轴非负半轴重合(3)取相同的长度单位①②(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).4.特殊位置的极坐标方程（1）直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；（2）当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；（3）在极坐标系中,经过极点的直线上两点A(ρ1,θ),B(ρ2,θ)的距离|AB|=|ρ2-ρ1|.【概念辨析】1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆.()(2)点P在曲线C上,则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程.()(3)如果点P的直角坐标为(-),那么它的极坐标可表示为.()(4)参数方程(t为参数)所表示的图形是直线.()(5)圆心在极轴上的点(a ,0)处,且过极点O 的圆的极坐标方程为ρ=2a sin θ. ( )【双基自测】1..若原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-35)的极坐标是( ) A.B.C.D.2. 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换yy x x 3121''==后,正弦曲线y=sin x 变为曲线 .3..在极坐标系中,直线ρcos θ-3ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A ,B 两点,则|AB|= .我的困惑：。