中考复习之 投影与视图

第34讲┃ 归类示例
由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状．
第34讲┃ 归类示例
► 类型之五
图形的展开与折叠
命题角度： 1. 正方体的表面展开与折叠； 2. 圆柱、棱柱的表面展开与折叠．
第34讲┃ 归类示例
[2012· 德州] 如图 34－5 给定的是纸盒的外表面， 下面能由它折叠而成的是 ( B )
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之二 几何体的三视图
命题角度： 1. 已知几何体，判定三视图； 2. 由三视图，想象几何体．
[2012· 南充]
下列几何体中，俯视图相同的是( C )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．①②
图 34－2 B．①③ C．②③
D．②④
第34讲┃ 归类示例
[解析] ①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相 同的； ④的俯视图是圆环．
图 34－5
图 34－6
第34讲┃ 归类示例
[解析] 将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正 确答案． A项展开得到 误；B项展开得到 开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错 ，能和原图相对，故本选项正确； C项展
，不能和原图相对应，故本选项错误； D项展开得到
，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B.
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
[2013· 南宁] 如图 34－3，是由几个相同的小正方体 搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的 个数是 ( B )
A．3
B．4
图 34－3 C．5
D．6
第34讲┃ 归类示例
[解析] 从正视图来看，各个位置的小正方体个数用 1， 2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表 示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为 2＋ 1＋ 1＝4.
第34讲┃ 归类示例
常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由 两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的 棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注 正方体的表面展开图； ②圆柱的平面展开图是由两个相同 的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一 个圆形和一个扇形组成的．
第34讲┃ 归类示例
由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视 图和正视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个 数，便可得到组成的小单元 ——正方体的个数．
第34讲┃ 归类示例
► 类型之四
根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1. 由三视图确定出实物的形状和结构； 2. 由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
平 行 投 分 影 类 中 心 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心 投 投影．如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子 影
第34讲┃ 考点聚焦 考点2 物体的三视图
正视 从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做 图 正视图，正视图反映物体的长和高 左视 从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做 三视图 图 左视图，左视图反映物体的宽和高 俯视 从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫 图 做俯视图，俯视图反映物体的长和宽 原则 正视图和俯视图要长对正， 画物体 正视图和左视图要高平齐， 的三视 左视图和俯视图要宽相等 图 提醒 在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线
第34讲┃ 回归教材
回归教材
由灯泡的位置谈作图问题
教材母题 北师大版九上P128例
确定图34－7中路灯灯泡所在的位置．
图34－7
第34讲┃ 回归教材
解： 如图 34－8， 过一根木杆的顶端及其影子的顶端作 一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条 直线，两线相交于 O，点 O 就是路灯灯泡所在的位置．
第34讲┃投影与视图
第34讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1
定义
投影的基本概念
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的 影子叫物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在 的平面叫投影面 由 ________ 平行 光线形成的投影是平行投影．如：物体 在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行 垂直于 投影面产生的投影叫做正 投影中，投影线 ________ 投影
第34讲┃ 归类示例
三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：正视图 (从正面 看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图 体现物体的长和宽 .
第34讲┃ 归类示例 ► 类型之三 根据视图判断几何体的个数
第34讲┃ 归类示例
[2013· 武汉] 如图 34－1，如果在阳光下你的身影的 方向为北偏东 60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )
A．南偏西 60° C．北偏东 60°
图 34－1 B．南偏西 30° D．北偏东 30°
第34讲┃ 归类示例
[解析] 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好 相反， 又∵在阳光下你的身影的方向是北偏东 60°， ∴太阳相对于你的方向是南偏西 60° .
图 34－8
第34讲┃ 回归教材
[点析] 在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找 三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的 对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶 端即可．
第34讲┃ 归类示例
[2012·临沂] 如图 34－4 是一个几何体的三视图，则 这个几何体的侧面积是 ( A )
A．18 cm2 C．(18＋2 3)cm2
图 34－4 B．20 cm2 D．(18＋4 3)cm2
第34讲┃ 归类示例
[解析] 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底边边长为 2 cm，侧棱长是3 cm， 所以侧面积是： (3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．
第34讲┃ 考点聚焦 考点3 立体图形的展开与折叠
圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形 和一个长方形组成的 (1)一四一型 (2)二三一型
圆柱的平面 展开图
正方体的平 面展开图 (3)三三型 (4)二二二型
第34讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 投影
命题角度： 1. 中心投影的应用； 2. 平行投影的应用．