数学同步练习题考试题试卷教案高二数学期末考试试题(文科)
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宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二(文科)数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数,则()A. |z|=2B. z的实部为1C. z的虚部为-1D. z的共轭复数为1=i【答案】C【解析】由题意可得,所以A错;C,D均错。
所以选B2. 将曲线y=sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A. y′=3sin 2xB. y′=3sin x′C. y′=3sin x′D. y′=sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即:,则伸缩变换后得到的切线方程为:,即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得,结合几何概型公式可得:|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛:解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算,即当半径一定时,由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比,所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.4. 抛物线的准线方程为()A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为:,据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据,在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组距为20,则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人,所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确..的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件;B. 样本的标准差是=C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当K2的值很小时可以推定两类变量不相关;D. 设有一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位,平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项:B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是,故不正确;C,K2的值很小时,只能说两个变量的相关程度低,不能推定两个变量不相关。
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π,则点P 的直角坐标为A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1) 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动,其运动方程为t t t s 2)(2+-=,则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=(R b a ∈,),则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3,则点P 的坐标为A.(2,8)B.(-2,-8)C.(1,1)或(-1,-1)D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数,y 是实数,且i y y i x )3(12--=+-,则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(,记)()(1x f x f =,)]([)(1x f f x f k k =+(*N k ∈),则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ,b ,c 满足a +b +c =0,abc >0,则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.已知复数i z 43+-=,则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ,半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A (-1,-1)到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x (θ为参数)上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<,已知θcos 21=a ,n n a a +=+21,则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)随机抽取100个行人,了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系,得到如下的统计表:(1)求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少;(2)能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别? 附:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.(线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ,x b y aˆˆ-=,其中x ,y 表示样本均值.17.(本小题满分14分)设函数c bx x a x x f ++-=23231)(,其中0>a ,曲线)(x f y =在点P (0,f (0))处的切线方程为1=y .(1)求b ,c 的值;(2)求函数)(x f 的单调区间.18.(本小题满分14分)设数列}{n a 的前n 项和为S n ,已知11=a ,n n a n S )1(2+=(*N n ∈). (1)求2a ,3a ,4a 的值; (2)猜想n a 的表达式,并加以证明.如图,用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a m 2. 为使所用材料最省,底宽应为多少?20.(本小题满分14分)已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. (1)若函数)(x f 在(0,+∞)上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)设0>≥q p ,求证:qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题 高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15.(本小题满分12分)解:(1)男行人遵守交通规则的概率为62.05031=; (3分)女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. (6分) (2)25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . (10分) 因为828.1025.202>=K ,所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. (12分)16.(本小题满分12分)证明:(1)小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . (4分)(2)小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x (小时) (5分)01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb(7分)47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a(9分) 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y(10分) 当x =6时,53.0ˆ=y,故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. (12分)17.(本小题满分14分)解:(1)b ax x x f +-='2)( (2分)由题意,得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c (6分)(2)由(1),得)()(2a x x ax x x f -=-='(a >0) (7分) 当x ∈(-∞,0)时,0)(>'x f ; (9分) 当x ∈(0,a )时,0)(<'x f ; (11分) 当x ∈(a ,+∞)时,0)(>'x f . (13分)故函数)(x f 的单调增区间为(-∞,0)与(a ,+∞),单调减区间为(0,a ).(14分)18.(本小题满分14分)解:(1)因为11=a ,n n a n S )1(2+=(*N n ∈),所以,当n =2时,2213)(2a a a =+,得22=a ; (1分) 当n =3时,33214)(2a a a a =++,得33=a ; (2分) 当n =4时,443215)(2a a a a a =+++,得44=a . (3分) (2)猜想)(*N n n a n ∈=. (7分) 由n n a n S )1(2+= ①,可得)2(211≥=--n na S n n ②, (8分) ①-②,得1)1(2--+=n n n na a n a , (10分) 所以1)1(-=-n n na a n ,即)2(11≥-=-n n a n a n n , (12分) 也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ,故)(*N n n a n ∈=. (14分)19.(本小题满分14分)解:如图,设矩形的底宽为x m ,则半圆的半径为2xm , 半圆的面积为28x πm 2,所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2,所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. (2分)因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ,πa x 80<<, (7分) 所以2241)(xax l -+='π. (9分) 令0241)(2=-+='x ax l π,得π+±=48a x (负值舍去). (10分)当)48,0(π+∈a x 时,0)(<'x l ;当)8,48(ππaa x +∈时,0)(>'x l . (12分) 因此,π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点,也是最小值点. (13分)所以,当底宽为π+48am 时,所用材料最省. (14分)20.(本小题满分14分)解:(1)函数)(x f 的定义域为(0,+∞). (1分)222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. (3分) 因为)(x f 在(0,+∞)上单调递增,所以0)(≥'x f 在(0,+∞)上恒成立, 即02)1(2≥-+x x a 在(0,+∞)上恒成立. (5分) 当x ∈(0,+∞)时,由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. (6分)设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ,所以21)(≤x g (当且仅当x =1时取等号),(7分) 所以21≥a ,即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. (8分) (2)要证q p q p q p +-≥-ln ln,只需证qp qp q p +-≥-2ln ln , (9分)只需证11ln 21+-≥q p q pq p ,只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. (10分) 设xxx x h +-+=11ln 21)(,由(1)知)(x h 在(1,+∞)上单调递增, (12分) 又1≥qp ,所以0)1()(=≥h q ph ,即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立, (13分) 所以当0>≥q p ,qp qp q p +-≥-ln ln成立. (14分)。
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a ∈R ,则“1a >”是“21a >”的( ). A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分也非必要条件2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为( ). A .1-或3B .3-或1C .1-D .3-3、设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ). A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若αβ∥,m α⊂,n β⊂,则m n ∥C .若m αβ⋂=,n α⊂,n m ⊥,则n β⊥D .若m α⊥,m n ∥,n β⊂,则αβ⊥4.已知圆的方程为2260x y x +-=,则过点()1,2的该圆的所有弦中,最短弦长为( ).A .12B .1C .2D .45.函数()1sin f x x =+,其导函数为()f x ',则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭( ). A .12B .12-C .32 D 36.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3,则点M 到x 轴的距离为( ). A .12B .1C .2D .47.已知命题:p x ∀∈R ,210ax ax ++>;命题:q x ∃∈R ,20x x a -+=.若p q ∧是真命题,则a 的取值范围是( ).A .(),4-∞B .[]0,4C .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D .10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是( ). A .12a <≤B .4a ≥C .2a ≤D .03a <≤9.已知长方体1111ABCD A B C D -中,4AB BC ==,12CC =,则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于( ). A .32B .52C .105D .101010.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直,且5AB =,7BC =,2AC =.则此三棱锥的外接球的体积为( ). A .8π3B .82π3C .16π3D .32π311.已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( ). A .[]0,1B .(]0,1C .[]1,1-D .(]1,1-12.已知1F ,2F 是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们一个公共点,且12PF PF >,线段1PF 的垂直平分线过2F ,若椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,则2122e e +的最小值为( ). A .6B .3C .6D .3第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________. 14.当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时,实数k 的取值范围是__________. 15.点P 是椭圆221169x y +=上一点,1F ,2F 分别是椭圆的左,右焦点,若1212PF PF ⋅=.则12F PF ∠的大小为__________.16.若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ,则有以下几个命题: ①当()1,2m ∈-时,曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆; ②当()2,m ∈+∞时,曲线C 表示双曲线; ③当12m =时,曲线C 表示圆; ④存在m ∈R ,使得曲线C 为等轴双曲线. 以上命题中正确的命题的序号是__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知2:280p x x --+≥,()22:2100q x x m m -+=≤>.(1)若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.(2)若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件,求实数m 的取值范围. 18.(本小题12分)求下列函数的导数:(1)sin xy e x =; (2)2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭; (3)(3)sin cos 22x xy x =-. 19.(本小题12分)如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,12AB BC AD ==,90BAD ABC ∠=∠=︒.(1)证明:直线BC ∥平面PAD ;(2)若PCD △的面积为7P ABCD -的体积. 20.(本小题12分)已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A . (1)求抛物线C 的方程;(2)过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ,N 两个不同的点(均与点A 不重合),设直线AM ,AN 的斜率分别为12k k ,求证:12k k 为定值. 21.(本小题12分)已知若函数()34f x ax bx =-+,当2x =时,函数()f x 有极值43-. (1)求函数解析式; (2)求函数的极值;(3)若关于x 的方程()f x k =有三个零点,求实数k 的取值范围. 22.(本小题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3. (1)求椭圆C 的离心率;(2)点33,M ⎭在椭圆C 上,不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,与直线OM 相交于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB △的最大值.四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷(文科)参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13.10x y -+= 14.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15.π316.②③ 三、解答题17.解:(1)因为2:280p x x --+≥,()22:2100q x x m m -+-≤>.故:42p x -≤≤,:11q m x m -≤≤+.若p 是q 的充分条件,则[][]4,21,1m m --⊆-+, 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩,解得5m ≥.(2)若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件,即q 是p 的充分条件,则[][]1,14,2m m -+⊆-,即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩,解得01m <≤.即实数m 的取值范围为(]0,1.18.解:(1)()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+.(2)因为3211y x x =++,所以2323y x x '=-. (3)因为1sin 2y x x =-,所以11cos 2y x '=-. 19.解:(1)四棱锥P ABCD -中,因为90BAD ABC ∠=∠=︒,所以BC AD ∥. 因为AD ⊂平面PAD ,BC ⊄平面PAD , 所以直线BC ∥平面PAD . (2)由12AB BC AD ==,90BAD ABC ∠=∠=︒. 设2AD x =,则AB BC x ==,2CD x =.设O 是AD 的中点,连接PO ,OC . 设CD 的中点为E ,连接OE ,则22OE x =.由侧面PAD 为等边三角形,则3PO x =,且PO AD ⊥.平面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂底面ABCD ,且PO ⊂平面PAD . 故PO ⊥底面ABCD .又OE ⊂底面ABCD ,故PO OE ⊥,则2272x PE PO OE =+=, 又由题意可知PC PD =,故PE CD ⊥.PCD △面积为271272PE CD ⋅=,即:1722722x x =, 解得2x =,则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=. 20.解:(1)由题意抛物线22y px =过点()1,1A ,所以12p =. 所以抛物线的方程为2y x =.(2)设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+, 即3x my m =++,代入2y x =得230y my m ---=,设()11,M x y ,()22,N x y ,则12y y m +=,123y y m =-, 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+.所以12k k ⋅为定值.21.解:(1)()23f x ax b '=-.由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩,解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+. (2)由(1)可得()()()2422f x x x x '=-=+-. 令()0f x '=得2x =或2x =-.当x 变化时,()f x ',()f x 随x 的变化情况如下表:x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' + 0 - 0 + ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时,函数()f x 有极大值()23f -=; 当2x =时,函数()f x 有极小值()423f =-. (3)由(2)知,可得当2x <-或2x >时,函数()f x 为增函数; 当22x -<<时,函数()f x 为减函数. 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图,由图可知当42833k -<<时,()f x 与y k =有三个交点,所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭. 22.解:(1)由题意,得3a c -=,则()2213a cb -=. 结合222b ac =-,得()()22213a c a c -=-,即22230c ac a -+=. 亦即22310e e -+=,结合01e <<,解得12e =. 所以椭圆C 的离心率为12. (2)由(1)得2a c =,则223b c =.将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=,解得1c =. 所以椭圆方程为22143x y +=. 易得直线OM 的方程为12y x =. 当直线l 的斜率不存在时,AB 的中点不在直线12y x =上, 故直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠,与22143x y +=联立, 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=, 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->.设()11,A x y ,()22,B x y ,则122834kmx x k +=-+,212241234m x x k -=+.由()121226234m y y k x x m k +=++=+,得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 因为N 在直线12y x =上,所以224323434km m k k -=⨯++,解得32k =. 所以()248120m ∆=->,得1212m -<<,且0m ≠.则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△. 当且仅当2212m m -=,即6m =时等号成立,符合1212m -<<0m ≠.所以AOB △3。
2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试题文科(提高班)一、选择题(每题 5 分,共 60 分)1.在相距2km 的A、B 两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C 两点之间的距离是()A.2 km C.km B.3D.3kmkm2.已知椭圆()的左焦点为,则()A.9 B.4 C.3 D.23.在等差数列中,,则的前5 项和=()A.7 B.15 C.20 D.254.某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是()A.50m2 B.100m2 C.200m2 D.250m25.如图所示,表示满足不等式的点所在的平面区域为()A. B. C. D.6.焦点为(0,±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.7.函数的导数为()A.B.C.D.8.若<<0,则下列结论正确的是()A. b B.D.C.-29.已知命题:命题.则下列判断正确的是()A.p 是假命题B.q 是真命题C.是真命题D.是真命题10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300 米和500 米,测得灯塔在观察站北偏东30 ,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔、间的距离为()A.500 米B.600 米C.700 米D.800 米11.方程表示的曲线为()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆12.已知数列的前项和为,则的值是()A.-76 B.76 C.46 D.13二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13.若,,是实数,则的最大值是14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,如果,那么=.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是.16.直线是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b=2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试文科数学(提高班)答题卡一、选择题(共 12 小题,每题 5 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C B B B A C C A A二、填空题(共 4 小题,每题 5 分)13、 2 14、815、16、三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其他每小题 12 分)17.已知数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证数列是等比数列;18.已知不等式组的解集是,且存在,使得不等式成立.(Ⅰ)求集合;(Ⅱ)求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000 元,每生产一台仪器需增加投入100 元,已知总收益满足函数:(其中是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)20.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)经过点,且一条渐近线为;(2)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1 和最大值4,设.(1)求的值;(2)若不等式在区间上有解,求实数k 的取值范围.22.已知函数().(1)求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.文科(提高班)一.选择题(每题 5 分,共 60 分)1.考点:1.2 应用举例试题解析:由题意,∠ACB=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得=,所以AC=·sin60°=(km).答案:C2.考点:2.1 椭圆试题解析:,因为,所以,故选C.答案:C3.考点:2.5 等比数列的前n 项和试题解析:.答案:B4.考点:3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析:如图,设矩形长为,则宽为,所以矩形面积为,故选C答案:C5.考点:3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析:不等式等价于或作出可行域可知选B答案:B6.考点:2.2 双曲线试题解析:与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为,又因为双曲线的焦点在y 轴上,∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0,±6),∴-λ-2λ=36.∴λ=-12. ∴双曲线方程为. 答案:B7.考点:3.2 导数的计算试题解析:,故选B.答案:B8.考点:3.1 不等关系与不等式试题解析:根据题意可知,对两边取倒数的得,综上可知,以此判断:A.正确;因为:,所以:,B 错误;,两个正数相加不可能小于,所以C 错误;,D 错误,综上正确的应该是A.答案:A9.考点:1.3 简单的逻辑联结词试题解析:当时,(当且仅当,即时取等号),故为真命题;令,得,故为假命题,为真命题;所以是真命题.答案:C10.考点:1.2 应用举例试题解析:画图可知在三角形ACB 中,,,由余弦定理可知,解得AB=700.答案:C11.考点:2.1 椭圆试题解析:方程表示动点到定点的距离与到定直线答案:A12.考点:2.3 等差数列的前n 项和试题解析:由已知可知:,所以,,,因此,答案选A.答案:A二.填空题(每题 5 分,共 20 分)13.考点:3.4 基本不等式试题解析:,,即,则,化简得,即,即的最大值是2.答案:214.考点:2.3 抛物线试题解析:根据抛物线方程知,直线过焦点,则弦,又因为,所以.答案:815.考点:2.2 双曲线试题解析:椭圆长轴的端点为,所以双曲线顶点为,椭圆离心率为,所以双曲线离心率为,因此双曲线方程为答案:16.考点:3.2 导数的计算试题解析:设曲线上的一个切点为(m,n),,∴,∴.答案:三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其他每小题 12 分)17.考点:2.3 等差数列的前n 项和试题解析:(Ⅰ)设数列由题意得:解得:(Ⅱ)依题,为首项为2,公比为4 的等比数列(Ⅲ)由答案:(Ⅰ)2n-1;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ){1,2,3,4}18.考点:3.2 一元二次不等式及其解法试题解析:(Ⅰ)解得;(Ⅱ)令,由题意得时,.当即,(舍去)当即,.综上可知,的取值范围是.答案:(Ⅰ);(Ⅱ)的取值范围是19.考点:3.4 生活中的优化问题举例试题解析:(1)(2)当时,∴当时,有最大值为当时,是减函数,∴当时,的最大值为答:每月生产台仪器时,利润最大,最大利润为元.答案:(1);(2)每月生产台仪器时,利润最大,最大利润为元20.考点:双曲线试题解析:(1)由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为()代入点得所以双曲线方程为(2)由题意可设双曲线的方程为则两焦点为,两顶点为由与两个焦点连线垂直得,所以由与两个顶点连线的夹角为得,所以,则所以方程为21.考点:3.2 一元二次不等式及其解法试题解析:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得.(2)由已知可得,所以,可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以的取值范围是22.考点:3.3 导数在研究函数中的应用试题解析:(1),所求切线的斜率所求切线方程为即(2)由,作函数,其中由上表可知,,;,由,当时,,的取值范围为,当时,,的取值范围为∵,恒成立,∴答案:(1)(2)存在,,恒成立100. 在中,角所对的边分别为,且满足,.(I )求的面积;(II)若,求的值.46.考点:正弦定理余弦定理试题解析:(Ⅰ)又,,而,所以,所以的面积为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以所以答案:(1)2(2)“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
学年第一学期阶段性考试 高二数学(文科)试卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ,则p ⌝为( )A .2015log ,2=∉∀x R xB .2015log ,2≠∈∀x R xC .2015log ,020=∈∃x R xD .2015log ,020≠∈∃x R x2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A .5,10,15,20,25B .2,4,8,16,32C .5,6,7,8,9D .6,16,26,36,46 3.如果一个家庭有两个小孩,则两个孩子是一男一女的概率为( ) A .14 B .13 C .12 D .234.双曲线1222=-y x 的渐近线方程为( ) A. 02=±y x B. 02=±y x C .02=±y x D .02=±y x5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等; ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是( ) A .①②B .②③C .①③D .①②③6.用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值,则)2(f 的值为( ) A .98 B .105 C .112 D .119 7.运行如右图的程序后,输出的结果为( ) A .6053 B .54 C .65 D .76 8.已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分,则此弦 所在的直线方程为( )7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A .032=--y xB .012=--y xC .042=--y xD .042=+-y x9.已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数,则它们的图象可能是( )A .B .C .D .10.已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点,且与抛物线交于B A ,两点,则OAB ∆(其中O 为坐标原点)的面积为( ) A .2B .22C .23D .811.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,且满足以下条件:①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且;②()0g x ≠;③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅. 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-,则实数a 的值为 ( )A .21 B .2 C .45 D .2或21 12.如图,直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ,与圆4)1(22=+-x y 的实线部分(即在抛物线开口内 的圆弧)交于点B ,F 为抛物线的焦点,则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A .()4,2 B .()6,4 C .[]4,2 D . []6,4第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题,每小题5分.13.将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14.已知变量x 与y 的取值如下表:x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系,则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 .15.已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点,)0,2(N ,线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ,点Q 的轨迹方程为 .16.已知函数xxe x f =)(,现有下列五种说法:①函数)(x f 为奇函数;②函数)(x f 的减区间为()-1∞,,增区间为()1+∞,;频率组距50 55 60 65 70 75 80体重(kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1; ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________(请写出所有正确说法的序号).三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设命题p :12>-x ;命题q :0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)某校对高二年段的男生进行体检,现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg 属于偏胖,低于55kg 属于偏瘦.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求体重在[)6560,内的频率,并补全频率分布直方图;(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?(3)根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.19. (本小题满分12分)(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的[]3,1-∈t ,若输出的s 的取值范围记为集合A ,求集合A ;(2)命题p :A a ∈,其中集合A 为第(1)题中的s 的取值范围;命题q :函数a x ax x x f +++=2331)(有极值; 若q p ∧为真命题,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知双曲线C :)00(12222>>=-,b a by a x .(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具,玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,4.若先后两次投掷玩具,将朝下的面上的数字依次记为b a ,,求双曲线C 的离心率小于5的概率;(2)在区间[]61,内取两个数依次记为b a ,,求双曲线C 的离心率小于5的概率.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ,对称轴在坐标轴上,椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ,与椭圆C 相交于A ,B 两点,且21>⋅OB OA ,求k 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=. (1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程;(2)当0>a 时,若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ,请写出)(a g 的函数表达式.高二数学(文科)试卷参考答案一、DDCD BBCD ABAB二、13.)8(3740 14.()9,4 15.)0(1322<=-x y x 16.③④ 三、17.解:由p :12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q :0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ,解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ,则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21,.……………………………… 10分 18.解:(1)体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 (2)设男生总人数为n ,由2.0200=n,可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯,应抽取的人数为33001506=⨯, 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯,应抽取的人数为23001006=⨯, 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯,应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ,[)75,70,[]80,75三段人数分别为3,2,1.…………………… 8分 (3)中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19.解:(1)由程序框图可知,当11<≤-t 时,t s 2=,则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时,()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ,∴该函数在[]21,上单调递增,在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知,[]3,2-∈s ,集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 (1)函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f , 0)('=x f 有两个不相等的实数根,即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p :1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题,则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ,解得3112≤<-<≤-a 或a ;∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃,.……………………………… 12分20.解:双曲线的离心率22221ab ac a c e +===. 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴.……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的,各面朝下的可能性相等,所以基本事件),(b a 共有16个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ,则事件A 所包含的基本事件为(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12个. 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P .…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴,以b 为纵轴建立直角坐标系,如图所示,21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ,由几何概型可知,双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P .……………………………… 12分21.解:(1)∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形,32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ,消去y 可得(0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22.解:(1)∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=,∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时,121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分(2)222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>,由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数,在()+∞,2a 上为增函数.……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时,)(x f 在[]e ,1上为增函数. 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数,在()+∞,2a 上为增函数.…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时,)(x f 在[]a 2,1上为减函数,在(]e a ,2上为增函数. a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时,)(x f 在[]e ,1上为减函数. e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
θ-高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人:高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}230B x x x =-≥,则AB =( )A .{}1- B .{}1,0-C .{}1,3- D .{}1,0,3-2.若复数z 满足()1i 12i z -=+,则z =( )A .52B .32C 10D .63.已知α为锐角,5cos 5α=,则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A .13B .3C .13-D .3- 4.设命题p :1x ∀< ,21x <,命题q :00x ∃> ,0012x x >( )A .p q ∧B .()p q ⌝∧C .()p q ∧⌝D .()()p q ⌝∧⌝5.已知变量x ,y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,,,则2z x y =+的最大值为( )A .5B .4C .6D .06.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是( )A .232- B .32C .D .127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A 1,A 2,…,A 16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( ) A .6 B .10 C .91 D .928. 已知等比数列{a n },且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10)的值为( )A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )10.将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位,所得图象对 应的函数恰为奇函数,则ϕ的为最小值为( )A .12πB .6πC .4πD .3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A .4π B.12πC.316πD.364π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-,若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立,则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分aEDCAP13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==,2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ,则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ,若2122PM PF PF =⋅,则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足(1)求角C 的大小;(2)若bsin (π﹣A )=acosB ,且,求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)如图,已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形,ABCD PA 底面⊥,ED PA ,且22PA ED ==.(1)证明:平面PAC ⊥平面PCE ;(2) 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X (小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y (百斤)与使用某种液体肥料x (千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?请计算相关系数r 并加以说明(精确到0.01).(若75.0||>r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制,并有如下关系:若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周总利润的平均值.附:相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((,参考数据55.03.0≈,95.09.0≈.20. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2,且过点⎛ ⎝⎭.(1)求E 的方程; (2)是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点,且满足:①OP 与OQ (O 为坐标原点)的斜率之和为2;②直线l 与圆221x y +=相切,若存在,求出l 的方程;若不存在,请说明理由. 21(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2+1,g (x )=2alnx+1(a ∈R ) (1)求函数h (x )=f (x )-g (x )的极值;(2)当a=e 时,是否存在实数k ,m ,使得不等式g (x )≤kx+m ≤f (x )恒成立?若存 在,请求实数k ,m 的值;若不存在,请说明理由.请考生在22〜23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数,α为倾斜角),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=. (1)求曲线C 的普通方程和参数方程;(2)设l 与曲线C 交于A ,B 两点,求线段||AB 的取值范围. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时,解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13. 14.15. 16 .22三、 解答题17.解:(1)在△ABC 中,由,由余弦定理:a 2+b 2﹣c 2=2abcosC , 可得:2acsinB=2abcosC .由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC∵0<B <π,sinB ≠0, ∴2sinC=cosC ,即tanC=,∵0<C <π, ∴C=. (2)由bsin (π﹣A )=acosB , ∴sinBsinA=sinAcosB , ∵0<A <π,sinA ≠0, ∴sinB=cosB ,∴,根据正弦定理,可得,解得c=118.(1)证明:连接BD,交AC于点O,设PC连接OF,EF.因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OF PA,且12OF PA=,因为DE PA,且12DE PA=,所以OF DE,且OF DE=.………………1分所以四边形OFED为平行四边形,所以OD EF,即BD EF.…………2分因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA BD⊥.因为ABCD是菱形,所以BD AC⊥.因为PA AC A=,所以BD⊥平面PAC.……………4分因为BD EF,所以EF⊥平面PAC.………………5分因为FE⊂平面PCE,所以平面PAC⊥平面PCE.……6分(2)解法1:因为60ABC∠=,所以△ABC是等边三角形,所以2AC=.……7分又因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PA AC⊥.所以.………8分因为面PAC,所以是三棱锥的高.……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分1233=⨯=.…12分解法2:因为底面ABCD为菱形,且︒=∠60ABC,所以△ACD为等边三角形.………7分取AD的中点M,连CM,则ADCM⊥,且3=CM.…8分因为⊥PA 平面ABCD ,所以CM PA ⊥,又A AD PA = ,所以CM ⊥平面PADE ,所以CM 是三棱锥C PAE -的高.……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=.……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=.………………12分 19.解:(1)由已知数据可得2456855x ++++==,3444545y ++++==. (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑,……2分,52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑.………………5分因为0.75r >,所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.…………6分 (2)记商家周总利润为Y 元,由条件可得在过去50周里:当X >70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行, 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元.……………………8分 当50≤X ≤70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行, 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元.………………………9分 当X<50时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行, 周总利润Y =3×3000=9000元.………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.………12分20. 解:(1)由已知得221314c a a b=+=, 解得224,1a b ==,∴椭圆E 的方程为2214x y +=; (2)把y kx m =+代入E 的方程得:()()222148410k xkmx m +++-=,设()()1122,,,P x y Q x y ,则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++,① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===, ∴()()1212210k x x m x x -++=,②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++, 即21m k +=,③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+,由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩,得14k <-或01k <≤,由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =(舍去)或1k =-,∴22m =, ∴直线l的方程为y x =-21.解:(1)h (x )=f (x )﹣g (x )=x 2﹣2alnx ,x >0所以 h′(x )=当a ≤0,h′(x )>0,此时h (x )在(0,+∞)上单调递增,无极值, 当a >0时,由h′(x )>0,即x 2﹣a >0,解得:a >或x <﹣,(舍去)由h′(x )<0,即x 2﹣a <0,解得:0<x <,∴h (x )在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增, ∴h (x )的极小值为h ()=a ﹣2aln=a ﹣alna ,无极大值;(2)当a=e 时,由(1)知min ()h x =h ()=h ()=e ﹣elne=0∴f (x )﹣g (x )≥0, 也即 f (x )≥g (x ),当且仅当x=时,取等号;以(1)e +为公共切点,f′()=g′()2e =所以y=f (x )与y=g (x )有公切线,切线方程y=2x+1﹣e ,构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=,显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减,在)+∞上递增min ()0k x k ∴==,即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤,此时1k m e ==-22. 解:(Ⅰ)因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=, 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=, 即22(2)(3)9x y -+-=,所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩(ϕ为参数).(Ⅱ)把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=,并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=, 设A ,B 对应的参数分别为1t ,2t , 所以122(cos 2sin )t t αα+=+,124t t =-,所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=,3sin 5ϕ=,∴||AB =,∵1sin(2)1αϕ-≤-≤,∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤,∴4||6AB ≤≤, ∴||AB 的取值范围为[]4,6.23. 解:(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ);;;的最小值为;………………8分则,解得或.………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13. 14.15. 16 .2 2三、解答题17.解:(1)在△ABC中,由,由余弦定理:a2+b2﹣c2=2abcosC,可得:2acsinB=2abcosC.由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC∵0<B<π,sinB≠0,∴2sinC=cosC,即tanC=,∵0<C<π,∴C=.(2)由bsin(π﹣A)=acosB,∴sinBsinA=sinAcosB,∵0<A<π,sinA≠0,∴sinB=cosB,∴,根据正弦定理,可得,解得c=118.(1)证明:连接BD,交AC于点O,设PC连接OF,EF.因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OF PA,且12OF PA=,因为DE PA,且12DE PA=,所以OF DE,且OF DE=.………………1分所以四边形OFED为平行四边形,所以OD EF,即BD EF.…………2分因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA BD⊥.因为ABCD是菱形,所以BD AC⊥.因为PA AC A=,所以BD⊥平面PAC.……………4分因为BD EF,所以EF⊥平面PAC.………………5分因为FE⊂平面PCE,所以平面PAC⊥平面PCE.……6分(2)解法1:因为60ABC∠=,所以△ABC是等边三角形,所以2AC=.……7分又因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PA AC⊥.所以.………8分因为面PAC,所以是三棱锥的高.……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分123=⨯=.…12分解法2:因为底面ABCD为菱形,且︒=∠60ABC,所以△ACD为等边三角形.………7分取AD的中点M,连CM,则ADCM⊥,且3=CM.…8分因为⊥PA平面ABCD,所以CMPA⊥,又AADPA=,所以CM⊥平面PADE,所以CM是三棱锥C PAE-的高.……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=.……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=.………………12分 19.解:(1)由已知数据可得2456855x ++++==,3444545y ++++==. (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑,……2分,52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑.………………5分因为0.75r >,所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.…………6分 (2)记商家周总利润为Y 元,由条件可得在过去50周里:当X >70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行, 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元.……………………8分 当50≤X ≤70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行, 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元.………………………9分 当X<50时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行, 周总利润Y =3×3000=9000元.………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.………12分 20. 解:(1)由已知得221314c a a b=+=,解得224,1a b ==,∴椭圆E 的方程为2214x y +=; (2)把y kx m =+代入E 的方程得:()()222148410k xkmx m +++-=,设()()1122,,,P x y Q x y ,则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++,① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===, ∴()()1212210k x x m x x -++=,②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++, 即21m k +=,③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+,由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩,得14k <-或01k <≤,由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =(舍去)或1k =-,∴22m =, ∴直线l的方程为y x =-21.解:(1)h (x )=f (x )﹣g (x )=x 2﹣2alnx ,x >0所以 h′(x )=当a ≤0,h′(x )>0,此时h (x )在(0,+∞)上单调递增,无极值, 当a >0时,由h′(x )>0,即x 2﹣a >0,解得:a >或x <﹣,(舍去)由h′(x )<0,即x 2﹣a <0,解得:0<x <,∴h (x )在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增, ∴h (x )的极小值为h ()=a ﹣2aln=a ﹣alna ,无极大值;(2)当a=e 时,由(1)知min ()h x =h ()=h ()=e ﹣elne=0∴f (x )﹣g (x )≥0, 也即 f (x )≥g (x ),当且仅当x=时,取等号;以(1)e +为公共切点,f′()=g′()2e =所以y=f (x )与y=g (x )有公切线,切线方程y=2x+1﹣e ,构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=,显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减,在)+∞上递增min ()0k x k ∴==,即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤,此时1k m e ==-22. 解:(Ⅰ)因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=, 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=, 即22(2)(3)9x y -+-=, 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩(ϕ为参数).(Ⅱ)把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=,并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=, 设A ,B 对应的参数分别为1t ,2t ,所以122(cos 2sin )t t αα+=+,124t t =-,所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=,3sin 5ϕ=,∴||AB =,∵1sin(2)1αϕ-≤-≤,∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤,∴4||6AB ≤≤, ∴||AB 的取值范围为[]4,6.23. 解:(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ);;;的最小值为;………………8分则,解得或.………………10分。
1高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间:120分钟,分值:150分)一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2.从数字,,,,中任取个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于的概率是( )A.B.C.D.3.已知命题p :“1a ∃<-,有260a a +≥成立”,则命题p ⌝为( )A. 1a ∀<-,有260a a +<成立B. 1a ∀≥-,有260a a +<成立C. 1a ∃<-,有260a a +≤成立D. 1a ∃<-,有260a a +<成立4.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2, 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( )A. x ,s 2B. 5x +2,s 2C. 5x +2,25s 2D. x ,25s 25.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,2抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226.按右图所示的程序框图,若输入81a =,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19D. 217.若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =,则该双曲线的离心率为( )A.43B.53C.169D.2598.已知()01,0,a a x >≠∈+∞且,命题P :若11a x >>且,则log 0a x >,在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中,真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49.函数f(x)=ln 2x xx-在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0B. 2x +y =0C. x -y -3=0D. x +y +1=010.椭圆221x my +=( ) A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411.已知点P 在抛物线24x y =上,则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( )3A. ()2,1B. ()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭12.已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值,则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎝⎛32,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图,正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是__________.14.已知某校随机抽取了100名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生,则在本次体育测试中,成绩不低于70分的学生人数约为__________.15.设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ,此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥,则12NF F ∆的面积___________16.已知函数()ln mf x x x=+,若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立,则实数m 的取值范围是____________。
河北省冀州中学08-09学年高二下学期期末考试数学试题(文科)参考公式如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式P (A +B)=P (A)十P (B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那 V =πR 3么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k)=P k (1一P)n -k (k =0,1,2,…,n ) 一. 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设向量a=(1, x -1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a//b ”的( )A .既不充分也不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .充分但不必要条件2.已知集合},,1|{},1,0{22A x x y y B A ∈-===则B A =( )A.}1,0{B. }1,1,0{-C. }2,1,1,0{-D. }2,1,1,0{--3. 在正方体1111D C B A ABCD -中, E 为11C A 的中点, 则CE 与BD ( )A 相交B 平行C 异面且垂直D 异面且不垂直4.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( ).A .122B .111C .322D .2115.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为( ) A .2680种 B .4320种 C .4920种 D .5140种6. 已知直线1l //平面α,直线2l α⊂,且1l //2l ,点1A l ∈,点2B l ∈.记A 到α的距离为a ,A 到2l 的距离为b ,,AB 两点间的距离为c ,则 ( )A.b a c ≤≤B.b c a ≤≤C.a b c ≤≤D. a c b ≤≤12 3 45 6 77.在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α内任意一条直线m//平面β,则平面α//平面β;③若平面α与平面β的交线为m ,平面β内的直线⊥n 直线m ,则直线⊥n 平面α;④若点P 到三角形三个顶点的距离相等,则点P 在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13.丁 14.充分15.(n +1)(n +2) …(n +n)=2n ×1×3×…×(2n -1)16.2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17.证明:由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角,即2A B π<+<π, 所以54A B π+=.…………………………10分 18.解:(Ⅰ)22列联表如下:………………6分(Ⅱ)222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19.解:(Ⅰ)…………………2分(Ⅱ)()12456855x =++++=,()13040605070505y =++++=,…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯,50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=,…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+.…………………10分(Ⅲ)当10x =时,预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=.…………………12分20.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:连接,则△为直角三角形,因为∠=∠=90,∠=∠,所以△∽△,则=,即=.又=,所以=. …………………6分(Ⅱ)因为是⊙O 的切线,所以2=.又=4,=6,则=9,=-=5.因为∠=∠,又∠=∠,所以△∽△,则=,即==.…………………12分20.(2)坐标系与参数方程解析:(Ⅰ)直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为y =x +,即x -y +=0,极坐标方程ρ=2的直角坐标方程为2+2=1,所以圆心到直线l 的距离d ==,所以=2=.…………………12分20.(3)不等式选讲解:(Ⅰ)由()3f x ≤得,||3x a ≤-,解得33a x a ≤≤-+.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤-,所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a =.…………………6分(Ⅱ)当2a =时,()|2|f x x =-,设()()(5)g x f x f x =++,于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩=-++=所以当3x <-时,()5g x >;当32x ≤≤-时,()5g x =;当2x >时,()5g x >. 综上可得,()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥++,即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(-∞,5].…………………12分21.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠=∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角,所以∠=∠.故△∽△. …………………6分(Ⅱ)因为△∽△,所以=,即=.又S = ∠,且S =,故 ∠=.则 ∠=1,又∠为三角形内角,所以∠=90. …………………12分21.(2)坐标系与参数方程(Ⅰ)2sin ρθ=可得22sin ρρθ=,即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=.…………………6分 (Ⅱ)直线l 的普通方程为4(2)3y x =--, 令0y =可得2x =,即(2,0)M ,又曲线C 为圆,圆C 的圆心坐标为(0,1), 半径1r =,则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21.(3)不等式选讲解 (Ⅰ)由|21|1x <-得1211x <<--,解得01x <<. 所以{}M |01x x <<=.…………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)和M a b ∈,可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >+-+=--.故1ab a b >++.…………………12分22.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)延长交圆E 于点M ,连接,则∠=90,又=2=4,∠=30,∴ =2,又∵ =,∴ ==.由切割线定理知2==3=9.∴ =3. …………………6分(Ⅱ)证明:过点E 作⊥于点H ,则△与△相似, 从而有==,因此=3. …………………12分22.(2)坐标系与参数方程(I )由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=, 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+, 即22223x y y x +=+,整理得22(3)(1)4x y -+-=.…………………6分 ()圆1C 表示圆心在原点,半径为2的圆,圆2C 表示圆心为(3,1),半径为2的圆, 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分22.(3)不等式选讲解:(I )当2a =时,|2||4|4x x -+-≥,当2x ≤时,得264x -+≥,解得1x ≤;高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x <<时,得24≥,无解;当4x ≥时,得264x -≥,解得5x ≥;故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或.…………………6分()2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+, 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤, 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤,又因为1a >,所以12a <≤.…………………12分。
高二数学试题(文科)试卷说明:(1)命题范围:人教版选修1-2,必修1 (2)试卷共两卷(3)时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ,{}3,2,1=M ,{}5,3,2=N ,那么()()N C M C S S 等于( ). A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ).A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3. 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则A .a=2,b=2B .a = 2 ,b=2C .a=2,b=1D .a= 2 ,b= 2 4. 对于10<<a ,给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A .①与③B .①与④C .②与③D .②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限,则一定有 A .010><<b a 且 B .01>>b a 且C .010<<<b a 且D .01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A .21 B .-21 C .2D .-27.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A .)1(222<+-=x x x y B .)1(222≥+-=x x x yC .)1(22<-=x x x yD .)1(22≥-=x x x y9.在映射:f A B →中,(){},|,A B x y x y R ==∈,且()():,,f x y x y x y →-+,则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为()A .()3.1-B .()1,3C .()1,3--D .()3,110.设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数,则b = ( )A.2B.1C.-1D.-211.函数34x y =的图象是( )A .B .C .D .12、在复平面内,复数1i i++(1+3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-,则复数215z i z + =14.lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ,满足21021<<<<x x ,则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题:本大题共6小题,共74分.前五题各12分,最后一题14分. 17.(本小题12分)计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18.(本小题12分) 在数列{a n }中,)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ,试猜想这个数列的通项公式。
孝感高中—高二下学期期末考试数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:张享昌一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若(2z a ai =+为纯虚数,其中7,1+∈+a i a R ai则=( )A .iB .1C .i -D .-12.与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是( ) A .72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B .72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C .112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D .132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭3.如图,ABC ∆是圆的内接三角形,BAC ∠的平分线交圆于点D ,交BC 于点E ,过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD 平分CBF ∠; ②2;FB FD FA = ③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF =.则所有正确结论的序号是( ) A .①②B .③④C .①②③D .①②④4.已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”,则下列说法正确的是( ) A .p 是假命题;:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞,都有()2log 31x<”B .p 是真命题;:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C .p 是真命题;:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<”D .p 是假命题;:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5.设()f x 是定义在正整数集上的函数,且()f x 满足:“当()2f k k ≥成立时,总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么,下列命题总成立的是( ).A .若()39f ≥成立,则当1k ≥时,均有()2f k k ≥成立B .若()525f ≥成立,则当5k ≤时,均有()2f k k ≥成立.C .若()749f <成立,则当8k ≥时,均有()2f k k <成立.D .若()425f =成立,则当4k ≥时,均有()2f k k ≥成立.6.已知下列四个命题:1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直,则l α⊥;2:p 若()22,x xf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-;3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=; 4:p 在ABC ∆中,若A B >,则sin sin A B >.其中真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .47.对具有线性相关关系的变量,,x y 测得一组数据如下表:x2 4 5 6 8 y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+,据此模型来预测当20x =时,y 的估计值为( ) A .210B .210.5C .211.5D .212.58.已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合,则实数a =( ) A .1 B .2 C .3D .49.执行如图所示的程序框图,如果输入的100N =, 则输出的x = A .0.95B .0.98C .0.99D .1.0010.在同一直角坐标系中,函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能...的是( ) A .B .C .D .11.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比,并和矩形横断面的高的平方成正比,要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的高和宽分别为( ) A 33,3d d B .36,33d d C .6333d d D .633d d 12.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是( ) A .(5,7)B .(7,5)C .(2,10)D .(10,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上) 13.如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4,AB =连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 与点C ,则CD 的最大值为____________.14.若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立,则实数a 的取值范围为____________.15.若函数()2sin f x x x =+任意的[]()()2,2,30m f mx f x ∈--+<恒成立,则x 的取值范围是_________.16.已知抛物线()240x py p =>的焦点为F ,直线2y x =+与该抛物线交于,A B 两点,M 是线段AB 的中点,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,若()215AF BF AF BF FN p ++=--,则p 的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,AB 是圆O 的直径,AC 是圆O 的切线,BC 交圆O 于点E . (1)若D 为AC 的中点,求证:DE 是圆O 的切线; (2)若3,OA CE =求ACB ∠的大小.18.已知函数()3f x x x a =---. (1)当2a =时,解不等式()1;2f x ≤-(2)若存在实数a ,使得不等式()f x a ≥成立,求实数a 的取值范围.19.已知直线l 的参数方程为31,2132x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)求圆C 的直角坐标方程;(2)若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭3x y +的取值范围.20.设命题:p 关于x 的方程2210x mx ++=有两个不相等的正实根,命题:q 关于x 的方程()2223100x m x m +--+=无实根. 若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数m 的取值范围.21.已知12,F F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. (1)若P 是第一象限内该椭圆上的一点,125,4PF PF =-求点P 的坐标;(2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ,且AOB ∠为锐角(其中O为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.22. 已知()32f x ax bx cx d =+++是定义在R 上的函数,其图象交x 轴于A B C 、、三点,若点B 的坐标为()2,0,且()f x 在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性,在[]0,2和[]4,5上有相反的单调性.(1)求ba的取值范围; (2)在函数()f x 的图象上是否存在点()0,0M x y ,使得曲线()y f x =在M 处的切线的斜率为3b ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求AC 的取值范围.孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学(文)参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B DCDBCCCBCA二、填空题 13.214.1[,0]2-15.(3,1)- 16.1217.(10分)(1)证明:连接,AE OE .由已知,得,AE BC AC AB ⊥⊥. 在Rt AEC ∆中,由已知得DE DC =, DEC DCE ∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC ∠=∠∠+∠=, 90DEC OEB ∴∠+∠=,90,OED DE ∴∠=∴是圆O 的切线.(2)解:设1,CE AE x ==,由已知得AB BE == 由射影定理可得:2AE CE BE =.2x ∴=解得60x ACB =∴∠=.18.(12分)解:(1)当2a =时,1,2,()|3||2|52,23,1,3,x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2,112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x ≤<或3x ≥,∴原不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ (2)由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ,使得不等式()f a a ≥成立,则|3|a a -≥,解得32a ≤,∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19.(12分)解(1)因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==,所以222x y x +=-,所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=.(2)设z y =+.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=,所以圆C的圆心是(-,半径是2.将1212x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+,得z t =-. 又直线l过(C -,圆C 的半径是2,所以22t -≤≤,y +的取值范围是[2,2]-.20.解:设方程2210x mx ++=的两根分别为12,x x ,由2112440,20m x x m ⎧∆=->⎨+=->⎩得1,m <-所以:1p m <-;由方程22(2)3100x m x m +--+=无实根,可得224(2)4(310)0m m ∆=---+<,知23m -<<,所以:23q m -<<.由p q ∨为真,p q ∧为假,可知命题,p q 一真一假,当p 真q 假时,1,32,m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或此时2m ≤-;当p 假q 真时,1,23,m m ≥-⎧⎨-<<⎩此时13m -≤<,所以m 的取值范围是2m ≤-或13m -≤<.21.解(1)由椭圆方程为2214x y +=,知2,1,a b c ===12(F F ∴.设(,)(0,0)P x y x y >>,则22125(,),)34PF PF x y x y x y ⋅=--⋅-=+-=-,即2274x y +=. 又点P 在椭圆上,联立22227,41,4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得221.3.4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 点P在第一象限,1,x y P ∴==∴. (2)显然0x =不满足题意,可设直线l 的方程为2y kx =+,设1122(,),(,)A x y B x y .联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并整理,得22(14)16120k x kx +++=,1212221216,1414kx x x x k k∴=+=-++,且 2223(16)4(14)120,4k k k ∆=-+⋅>∴>.又AOB ∠为锐角,12120,0OA OB x x y y ∴⋅>∴+>,1212(2)(2)0x x kx kx ∴+++>,222121222212164(4)(1)2()4(1)240,141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫∴++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭24k ∴<.又223333,4,2,,244k k k ⎛⎫⎛⎫>∴<<∴∈-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22.解:(1)依题意知,函数()f x 在[1,0]-和[0,2]上有相反的单调性,所以0x =是()f x 的一个极值点,故(0)0f '=,即2320ax bx c ++=的一个解为0x =,则0c =.此时,易得2()320f x ax bx '=+=的另一解为2.3b x a=-因为函数()f x 在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,所以223b a -≥且243b a-≤,则63b a-≤≤-,故ba 的取值范围为[6,3]--.(2)假设存在点00(,)M x y ,使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .则0()3.f x b '=即2003230ax bx b +-=.22(2)43(3)4364(9)bb a b b ab ab a∆=-⨯⨯-=+=+,而63,0ba -≤≤-∴∆<.故不存在点00(,)M x y ,使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .(3)依题意可令32()(2)()()[(2)(22)2]f x a x x a x a x x x βαβαβαβαβ=---=-+++++-.则(2),2b a d a αβαβ=-++⎧⎨=-⎩得2,2b ada αβαβ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为曲线()y f x =的图象交x 轴于点(2,0)B ,所以840a b d ++=, 即4(2)d b a =-+,于是4(2)d ba a=-+,||||AC αβ∴=-====因为63b a-≤≤-,所以当6ba =-时,||AC 取得最大值,max ||AC =3ba =-时,||AC 取得最小值,min ||3AC =.故3||AC ≤≤.。
抚州七校—下学期期末联考 文科数学试卷(B )命题人:金溪一中 周印江 南城一中 甘承平注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-,虚部为2,则5iz的共轭复数( ) A .2i - B .2i + C .2i -- D .2i -+2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ,22{|1}42y x B y =-=,则=⋂B A ( ) A.φ B. (]2,4 C.()1,4 D. [)24, 3.1xy>的一个充分不必要条件是( )A .x >yB .x >y >0C .x <yD .y <x <04.下列有关命题的说法错误..的有( )个 ①.若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题②.命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x ,则0232≠+-x x ③. 对于命题p :R x ∈∃,使得012<++x x 则:¬p :R x ∈∀,均有012≥++x x A.0 B.1 C.2 D.35.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m 的值是( ) A .-14 B .14 C .4 D .-46. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0,1) B.(1,2) C.(2,e)D.(3,4)7.在极坐标系中,两点)65,32(),3,2(ππQ P ,则PQ 的中点的极坐标是( ) A . )3,2(π B .)32,2(π C .)127,31(π+ D .)125,31(π+8. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是( )A B C D9. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行,则0x 的值为( )A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 110. 将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( )A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈,都有(6)()f x f x +=-,)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称,且(2)4f =,则=)2012(f ( )A . 0B .8-C . 4-D .4 12.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ,6)1(=f ,则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为( ) A .),(+∞e B .),1(+∞ C .),1(+∞eD .),1(e第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________. ①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱椎. 15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上的一点,且l PA ⊥,A 为垂足,若直线AF 的倾斜角为43π,则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40,)(2x x x x x x f ,若21|)(|-≥ax x f 恒成立,则实数a 的取值范围是 三、解答题:共70分。
高二数学(文科)期末复习试卷1. 函数1ln 1ln x y x -=+的导数是 ( C ) A. 22(1ln )x -+ B.2)ln 1(2x x + C.22(1ln )x x -+ D .21(1ln )x x -+ 2.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 123.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()2(1)ln f x xf x '=+,则(1)f '=( D )A .e -B .eC .1D . 1-4.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是( B )A .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -B .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)fC .函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fD .函数()f x 有极大值(2)f -和极小值5.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =( A )A .-2或2B .-9或3C .-1或1D .-3或16.已知定义在R 上的奇函数()f x ,设其导函数'()f x ,当(],0x ∈-∞时,恒有'()()xf x f x <-,则满足)12(312)3(-->x f x f 的实数x 的取值范围是( A ) A .(-1,2) B .1(1,)2- C .1(,2)2 D .(-2,1) 7.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点,则实数a 的取值范围为( D )A .)2,0(B .)4,0(C .)6,0(D .(2,4)8.设函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围( D )A. ,(-∞)31B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛310,C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡310,D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, 9.已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ,且()f x 在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则a 的取值范围是(C ) A. 72a < B. 72a ≤ C.27>a D.72a ≥ 10.已知点P 在曲线41x y e =+上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围( D ) A. 0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,22ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知函数11()sin cos 244f x x x x =--的图像在点00(,)A x y 处的切线斜率为1,0tan x =3-; 12.若函数343y x bx =-+有三个单调区间,则b 的取值范围是 b>0 ; 13.已知函数()f x 满足121()'(1)(0)2x f x f e f x x -=-+,则()f x 的单调递增区间是(),0+∞ ; 14.已知函数c bx ax x x f +++=23)(在2-=x 处取得极值,并且它的图象与直线33+-=x y 在点(1,0)处相切,则函数)(x f 的表达式为68)(23+-+=x x x x f ;15.若函数x x x f -=331)(在()2,10a a -上有最小值,则实数a 的取值范围是 -3<a<1 . 16.有极值,且曲线()(1))y f x f =在点(1,处的切线斜率为3. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)求)(x f y =在[]4,1-上的最大值和最小值.17,R a ∈. (Ⅰ)(Ⅱ)若函数)(x f 在导函数)(x f '的单调区间上也是单调的,求a 的取值范围;解:(Ⅰ) ()211ln 216f x x x x =-+(0>x ), 令()2116161101616x x f x x x x+-'=-+==,解得1x =舍),2x = , ……1分容易判断出函数在区间+∞)上单调递增 ……2分∴()f x在24x -+=时取极小值. ……4分 (Ⅱ)解法一:()2231f x '=……5分 令()2231242g x x ax a a =-++, 2224322a a a a a ∆=--=-,设()0g x =的两根为)(,2121x x x x < ,10当0∆≤即02a ≤≤,()f x '≥0,∴()f x 单调递增,满足题意. ……6分 20当0∆>即0a <或2a >时, (1)若210x x <<,则231042a a +<, 即203a -<<时,)(x f 在),0(2x 上递减,),(2+∞x 上递增,()231422a a f x x a x+'=+-, ()22314210a a f x x+''=+≥ ∴()f x '在(0,+∞)单调增,不合题意. ……7分 (2)若021<<x x即23a ≤-时()f x 在(0,+∞)上单调增,满足题意. ……8分(3) 若210x x <<则即a>2时 ∴()f x 在(0,1x )上单调递增,在(1x ,2x )上单调递减,在(2x ,+∞)上单调递增,不合题意. ……9分 综上得23a ≤-或02a ≤≤. ……10分 解法二:()2231242x ax a a f x x-++'= , ……5分 令()2231242g x x ax a a =-++,2224322a a a a a ∆=--=-, 设()0g x =的两根)(,2121x x x x <10 当0∆≤即02a ≤≤,()f x '≥0,∴()f x 单调递增,满足题意. ……6分20当0∆>即0a <或2a >时, (1)当0<a 若231042a a +<,即203a -<<时,210x x <<, )(x f 在),0(2x 上单调递减,在),(2+∞x 上单调递增, ()231422a a f x x a x+'=+-, ()22314210a a f x x +''=+≥∴()f x ' 在(0,+∞)单调增不合题意. ……7分 若 231042a a +>,即23a ≤-时,021<<x x f(x)在(0,+∞)上单调增,满足题意. ……8分(2)当2>a 时,231042a a +>,210x x << ∴f(x)在(0,x 1)单调增,(x 1,x 2)单调减,(x 2,+∞)单调增,不合题意 ……9分 综上得23a ≤-或02a ≤≤. ……10分18.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈.(Ⅰ)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值,对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立,求实数b 的取值范围.【解析】(Ⅰ)显然函数的定义域为()0,+∞.因为()1ln ()f x ax x a R =--∈,所以xax x a x f 11)(-=-=', 当0≤a 时,()0f x '<在),0(+∞上恒成立,函数)(x f 在),0(+∞单调递减,∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点; ……3分当 0>a 时,由()0f x '<得10x a <<,由()0f x '>得1x a>, ∴)(x f 在(10,)a 上递减,在(1),a+∞上递增,即)(x f 在ax 1=处有极小值. ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点,当0>a 时)(x f 在),0(+∞上有一个极值点.……6分 (Ⅱ)∵函数)(x f 在1=x 处取得极值,由(Ⅰ)结论知1=a , ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(, ……8分 令x x x x g ln 11)(-+=,所以2221ln 1ln 2()x x x x g x x x x⋅--'=--=, 令()0g x '<可得)(x g 在(]2,0e 上递减,令()0g x '>可得)(x g 在[)+∞,2e 上递增, ……10分 ∴22min 11)()(e e g x g -==,即211b e≤-. ……12分 19. 已知函数x x g xm mx x f ln 2)(,)(=-=. (Ⅰ)当2=m 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程;(Ⅱ)当1=m 时,判断方程)()(x g x f =实根个数; (Ⅲ)若(]e x ,1∈时,不等式2)()(<-x g x f 恒成立,求实数m 的取值范围.【解析】试题分析:(1)利用导数的几何意义得到导数的值,切点坐标得到结论。
期末考试试题高二数学(文科)说明:本试题分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟 .一、选择题:(本大题共10小题;每小题5分;共50分;在每小题所给的四个选项中;只有一个是正确的。
请把答案写在答题卡上。
) 1.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是( ) A. ""q p ∨为真 B. ""q p ∧为真 C. ""p ⌝为假 D. ""q ⌝为真 2.设原命题:若a+b ≥2;则a ;b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A .原命题真;逆命题假B .原命题假;逆命题真C .原命题与逆命题均为真命题D .原命题与逆命题均为假命题3.抛物线22y x =- 的焦点坐标是 ( )A .1(0,)8B .1(,0)4-C .1(0,)8-D . 1(0,)4-4.若f (x )=sin α-cos x ;则f ′(α)等于( )A 、sin αB 、cos αC 、sin α+cos αD 、2sin α5、方程my x ++16m -2522=-1表示焦点在y 轴上的双曲线;则m 的取值范围是 ( )A. -16<m<25B.m<-16C.m<-16或m>25D. m>256. 椭圆12222=+by a x (a >b >0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ;则它的离心率是( ) A.21 B.22 C.23 D.2 7.下列求导运算正确的是( ) A 、3211)1(xx x -='+B 、21(log )ln 2x x '= C 、2(cos )2sin x x x x '=- D 、 3(3)3log x x e '=8.函数323922yx x x x 有( )A 、极大值5;极小值-27B 、极大值5;极小值-11C 、极大值5;无极小值D 、极小值-27;无极大值9.椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2;点P 在椭圆上;如果线段PF 1中点在y 轴上;那么|PF 1|是|PF 2|的 ( ) A .7倍 B .5倍 C .4倍 D .3倍 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间距离为1d ;P 到抛物线准线l 的距离为2d ;则当12d d +取最小值时;P 点坐标为 ( )A. (1;.(0;0) C. (2 ;2 ) D. 11(,)82-二、填空题(每小题5分;共20分; 请把答案写在答题卡上。
2019学年第二学期期末考试卷高二数学(文科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”乙说:“B作品获得一等奖”丙说:“A、D两项作品未获得一等奖”丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品为()A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析:根据学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,故假设A,B,C,D分别为一等奖,判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性,即可判断.详解:若A为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意,若B为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意,若C为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意,若D为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意,故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B故答案为:C.点睛:本题考查推理的应用,意在考查学生的分析、推理能力.这类题的特点是:通过几组命题来创设问题情景,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题,应耐心读题,找准突破点,一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10,则点坐标为()A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析:,则,解得或,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点:1.用导数研究函数的极值;2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题,要求掌握可导函数取得有极值的条件,是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验,本题中,当时,,此时在定义域上为增函数,无极值,不符合题意,舍去.本题容易错选A,认为两组解都符合,一定要注意检验.3. 如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析:由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减,所以导数值先正后负再正再负,只有A正确考点:函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:为了判断休闲方式是滞与性别有关,根据表中数据,得到所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()(参考数据:)A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论,由于,故这种判断出错的可能性至多为0.05,即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程,然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为:,曲线表示圆心为,半径为的圆,极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为:,曲线表示直线,圆心满足直线方程,即直线过圆心,则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析:由,得,,即,“”是“”的充分条件,但当时,,但不成立,“”是“”的不必要条件,故选A.考点:充分必要条件.7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,若求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,,因为关于的回归直线方程是,所以,解得,故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27,且x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0,所以变量x,y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又,所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C.9. 设i为虚数单位,则复数z=i(1﹣i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析:.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,解题时要认真审题,熟练掌握共轭复数的概念,合理运用复数的几何意义进行解题.10. 若满足,则()A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数,然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得:,由导函数的解析式可知为奇函数,故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,基本函数的导数公式,导数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是()A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:令,则,;令,则,即曲线与坐标轴的交点为.考点:直线的参数方程.12. 将点的直角坐标化成极坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角,即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得:,点M位于第二象限,且,故,则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知复数(是虚数单位),则____________.【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得:.【点睛】本题主要考查复数的运算法则,复数的模的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C: (为参数),与直线: (t为参数),交于两点,则___________.【答案】【解析】曲线C:(t为参数)的普通方程为,表示圆心为,半径的圆.直线:(t为参数)的普通方程为.∴圆心到直线的距离为,∴.答案:15. 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为:(为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:,则圆C截直线l所得弦长为___________.【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程,然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为:,圆心坐标为,半径,直线的极坐标可整理为:,则直线方程的直角坐标方程为:,即,圆心到直线的距离:,结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为:.【点睛】圆的弦长的常用求法:(1)几何法:求圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则;(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式:.16. 下列共用四个命题.(1)命题“,”的否定是“,”;(2)在回归分析中,相关指数为的模型比为的模型拟合效果好;(3),,,则是的充分不必要条件;(4)已知幂函数为偶函数,则.其中正确的序号为_________.(写出所有正确命题的序号)【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知:命题“,”的否定是“,”,故命题(1)不正确;由回归分析的知识可知:相关指数越大,其模型的拟合效果越好,则命题(2)是正确的;取,尽管,但,故命题(3)不正确;由幂函数的定义可得,则(舍去),故,则命题(4)是正确的,应填答案。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a, b ∈R ,若|a+b |=1,则下列各式中成立的是( ) A .|a |+|b |>1B .|a |+|b |≥1C .|a |+|b |<1D .|a |+|b |≤12.下列命题中,正确的是( ) A .经过不同的三点有且只有一个平面 B .平行于同一平面的两条直线互相平行C .分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D .若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补 3.抛物线y =4x 2的准线方程是( ) A .x =1B .14x =-C .y =-1D .116y =-4.已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y=x 对称,则圆C 的方程是( ) A .22(1)1x y +-= B .22(1)1x y ++= C .221x y +=D .22(1)1x y ++=5.不等式1|1|2x <+<的解集为( ) A .(3,0)-B .(0,1)C .(1,0)(2,3)-D .(3,2)(0,1)--6.若P 为双曲线22197x y -=的右支上一点,且P 到右焦点的距离为4,则P 到左准线的距离为( ) A .3B .6C .152D .107.如图,A 、B 、C 、D 、E 、F 分别为正方体相应棱的中点,对于直线AB 、CD 、EF ,下列结论正确的是( ) A .AB ∥CDB .CD 与EF 异面C .AB 与CD 相交D .AB 与EF 异面8.已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b αααα== ,当a b 取最小值时,,a b <> 的值为( ) ADC B EFA .0°B .90°C .180°D .60°9.设,,αβγ为不重合的平面,,,l m n 为不重合的直线,给出下列四个命题: ①,,l l αβαβ⊥⊥ 则; ②若,,,,m n m n ααββαβ⊂⊂ 则;③若,,n m n m αβα= 则; ④若,,,,l m n l m n αββγγαγ=== 且则. 其中是真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .410.已知实数x, y 满足10y x -+≤,则22(1)(1)x y +++的最小值是( )A .12BCD .211.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点,则离心率e 的取值范围是( )A .B .C .(1,2]D .(1,2)12.E 、F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点,l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上,则∠EPF 的最大值是( ) A .60°B .30°C .90°D .45°\二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在横线上.13.若(2,1)p -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为____________.14.过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点,则y 1y 2=_______. 15.已知关于x 的不等式2(6)()0ax x a x a--<-的解集为M ,若3M ∉,则a 的取值范围是________________.16.某单位需购液化气106千克,现在市场上该液化气有两种瓶装,一种是瓶装35千克,价格为140元;另一种是瓶装24千克,价格为120元. 在满足需要的情况下,最少要花费_________________元.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17.(本小题满分12分)求经过点A (3,2),圆心在直线y =2x 上,且与直线y =2x +5相切的圆的方程.18.(本小题满分12分)如图,ABCD 为正方形,PD ⊥平面AC ,PD=DC ,E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F . (1)证明:P A ∥平面EDB ; (2)证明:PB ⊥平面EFD .19.(本小题满分12分)一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD 和矩形ABCD 的三边组成,拱的顶部O 距离水面5m ,水面上的矩形的高度为2m ,水面宽6m ,如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上,已知船宽5m ,船面距离水面1.5m ,集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥?并说明理由.A20.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,AB=BC =1,AA 1=2,E 为CC 1的中点,F 为BD 1的中点.(1)求异面直线D 1E 与DF 所成角的大小;(2)M 为直线DA 上动点,若EF ⊥平面BMD 1,则点M 在直线DA 上的位置应是何处?21.(本小题满分12分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线1l于P . (1)求该双曲线方程;(2)设A 、B 为双曲线上两点,若点N (1,2)是线段AB 的中点,求直线AB 的方程.22.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD 的底边AB 在y 轴上,原点O 为AB的中点,|||2,AB CD AC BD ==⊥M 为CD 的中点. (1)求点M 的轨迹方程;(2)过M 作AB 的垂线,垂足为N ,若存在正常数0λ,使0MP PN λ=,且P 点到A 、B 的距离和为定值,求点P 的轨迹E 的方程;(3)过1(0,)2的直线与轨迹E 交于P 、Q 两点,且0OP OQ = ,求此直线方程.2005年秋高二数学参考答案(文)1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B 13.x-y-3=0 14.-4 15.[2, 3]∪[9, +∞) 16.50017.解:设圆心坐标为(a, 2a).∴5a2-14a+8=0. ∴a=2或45a=. 故所求圆的方程为482222(2)(4)5,()() 5.55x y x y-+-=-+-=或18.(1)连结AC,设AC∩BD=0,连结EO,∵底面是正方形,∴O为AC的中点∴OE为△P AC的中位线∴P A∥OE,而OE⊂平面EDB,P A⊄平面EBD,∴P A∥平面EDB. (2)∵PD⊥平面AC,BC⊂平面AC,∴BC⊥PD,而BC⊥CD,PD∩CD=D.∴BC⊥平面PDC. ∵DE⊂平面PDC, ∴BC⊥DE . ①又∵PD⊥平面AC,DC⊂平面AC,∴PD⊥DC,而PD=DC,∴△PDC为等腰三角形. ∴DE⊥PC . ②由①、②可知DE⊥平面PBC,∴DE⊥PB.又EF⊥PB, ∴PB⊥平面DEF.(可建立空间直角坐标系证明。
略)19.解:建立如图所示的平面直角坐标系,使抛物线顶点O在坐标原点,对称轴与y轴重合,设抛物线方程为x2=ay (a<0)由题设条件知C(3,-3)在抛物线上,∴9=-3a,a=-3,即抛物线方程为x2=-3y.要使船能顺利通过,应有集装箱最高处E、F关于y轴对称.于是设F(1.5, y0),则1.52=-3y0.∴y0=-0.75 此时点F距离水面的高度为5-0.75=4.25.而集装箱高加船高为3+1.5=4.5>4.25,故此船不能通过此桥.20.(1)以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,2),E(0,1,1),F(12,12,1).∴11(0,1,1),(,,1),|||1122D E DF D E=-=.则111cos,1||||1D E DFD E DFD E DF-<>=故异而直线D1E与DF所成角为.(2)设点M(x, 0, 0),则11(1,1,0),(,,0).22 BM x EF=--=-由EF⊥平面BMD1,有110,22xEF BE-=+=可得x=0.∴点M的坐标为M(0,0,0).故当EF⊥平面BMD1时,M在直线DA上的D点处. (也可不建立空间直角坐标系求解。
略)21.解:(1)设半焦距为C,则F(C,0),直线l1的方程为by xa=,直线PF的方程为()ay x cb=--解方程组,().b y x aa y x cb ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩可得2(,)a abP c c,又已知P点坐标为∴1,a b c == ∴双曲线方程为221.2y x -= (2)设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2),则有2211,122221.22y x y x ⎧⎪-=⎪⎨⎪-=⎪⎩ ②-①, 得()()2121()()21212y y y y x x x x -+-+=. ∴22121 1.221212y y x x k AB x x -+====-即直线AB 的方程为21(1)y x -=⨯-, 即10.x y -+=22.解:(1)设点M 的坐标为M (x, y )(x ≠0),则(,1(,1C x y D x y -+又(0,A B 由AC ⊥BD 有0AC BD = ,即(,1)(,1)0x y x y -+= ,∴x 2+y 2=1(x ≠0). (2)设P (x, y ),则()0(1),Mx y λ+,代入M 的轨迹方程有2220(1)1(0).x y x λ++=≠即221(0)12()10x y x λ+=≠+,∴P 的轨迹方程为椭圆(除去长轴的两个端点). 要P 到A 、B 的距离之和为定值,则以A 、B为焦点,故1212(1)0λ-=+. ∴02.λ= 从而所求P 的轨迹方程为9x 2+y 2=1(x ≠0).(3)易知l 的斜率存在,设方程为1.2y kx =+联立9x 2+y 2=1,有223(9)0.4k x kx ++-=设P (x 1, y 1), Q (x 2, y 2),则3,12122294(9)k x x x x k k -+=-=++.∵0OP OQ = ,而12120.x x y y +=∴110121222x x kx kx ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 整理,得223(1)10.2244(9)2(9)k k k k -+-+=++∴k 即所求l的方程为1.2y + ①②。