大一高等数学复习题(含答案)
复习题
一、 单项选择题：
1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞- B 、()),6(6,+∞∞- C 、()),4(4,+∞∞- D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞
2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]
2,2[- D 、
]2,1[]1,2[ -- 3、函数)
1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D )
A 、是奇函数，非偶函数
B 、是偶函数，
非奇函数
C 、既非奇函数，又非偶函数
D 、既是奇函数，又是偶函数
解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=
-)(1
x f
（ C ） A 、2
1x - B 、2
1x --
C 、
)01(12≤≤--x x D 、)
01(12≤≤---
x x
5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1
)
1()(1
+-=+n n
n f n B 、
⎪⎩⎪⎨
⎧-+=为偶数为奇数n n
n n n f ,11
,11
)(
C 、
⎪⎩⎪⎨
⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,1
1,1
)( D 、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f n n
n
n
,2
21,221)(
解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0
6、设1
111.0个n n
y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）
A 、收敛于0.1
B 、收敛于0.2
C 、收敛于
9
1 D 、发散
解：)10
11(91101101101111.02n n n
y
-=+++=
=
7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）
A 、必要条件
B 、充分条件
C 、充分必要条件
D 、无关条件
8、下列极限存在的是（ A ） A 、
2
)
1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞
→x
x
C 、x
x e 10
lim → D 、x
x x 1lim
2++∞
→
解：A 中原式1)11(lim =+=∞
→x
x 9、
x
x x x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）
A 、21
B 、2
C 、0
D 、不存在
解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得 10、
=--→1
)
1sin(lim 21x x x （ B ）
A 、1
B 、2
C 、21
D 、0 解：原式=
21
)
1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x
11、下列极限中结果等于e 的是（ B ） A 、x
x
x x x sin 0)sin 1(lim +→ B 、x
x
x x
x sin )sin 1(lim +∞→
C 、
x
x x x
x sin )sin 1(lim -∞→- D 、
x
x
x x
x
sin 0)sin 1(lim +→
解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1 13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ）
A 、x x f 11)(+=
B 、x x
x f sin 1
)(=
C 、x
e x
f 1)9= D 、
⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0
,0
,)(1x e x e x f x x
解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点 B 中极限为1，所以为可去间断点
C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点
D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点
14、下列结论错误的是（ A ）
A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导
B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导
C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续
D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续
15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、0 16、设f(x)=cosx ，则=
∆∆--→∆x
x a f a f x )
()(lim
（ B ）
A 、a sin
B 、a sin -
C 、a cos
D 、a cos -
