内江市高中2020届第一次模拟考试题文科数学测试参考答案及评分意见

2020年四川省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内江市高中2022届第一次模拟考试题数学（文科）1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．已知{}21A x x =-<<，{}0B y y =≥，则A B ⋂=（ ） A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．[)0,1D ．()2,-+∞2．已知i 为虚数单位，在复平面内，复数31i i i++对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“事件A 与事件B 是对立事件”是“事件A 与事件B 是互斥事件”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若x ，y 满足约束条件102201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．−1D ．−35．小李于2016年底贷款购置了一套房子，将通过10年期每月向银行还数额相同的房贷，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子．下图是2017年和2020年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A ．小李一家2020年用于饮食的支出费用与2017年相同B ．小李一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍C ．小李一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍D ．小李一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了6．已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，前n 项和为n S ，则（ ） A ．数列{}1n n a a ++是公比为4的等比数列 B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是公差为1的等差数列D ．10S ，20S ，30S 仍成等比数列7．已知()0,απ∈，3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ） A ．43310- B ．43310+ C ．43310± D ．4335- 8．设133a =，166b =，3log 2c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<9．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．−110．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为22719232x t ⎛⎫=⨯⎪⎝⎭，若要使牛奶保鲜时间超过48h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中.（附：lg2≈0.301，lg7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．23.2B ．22.1C ．21.2D ．20.111．已知函数()f x 是R 上单调递减的奇函数，数列{}n a 为等差数列．若20a >，则()1f a +()()23f a f a +的值（ ） A ．恒为0B ．恒为正数C ．恒为负数D ．可正可负12．设0a >，0b >，下列各式中最小值为2的是（ ）A ．122aa ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B 222a +C 34a ab+D 2222a b +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知向量()2,a λ=，()3,6b =-，若a b ⊥，则λ=______．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且周期为4，当(]0,2x ∈时，()f x x m =+，则m =______． 15．如图，扇形OPQ 的半径为6，圆心角为60°，C 为弧PQ 上一动点，B 为半径上一点且满足120OBC ∠=︒，则OBC △的周长的最大值是______．16．已知函数()e ,0,ln ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()1g x f x mx =-+，若()g x 存在2个零点，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求A 的大小；（2）若27a =ABC △的面积为3ABC △的周长． 18．（本小题满分12分）某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：日期 10月8日10月18日10月28日11月8日11月18日昼夜温差x （℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y131712199（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y 与昼夜温差x 之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（结果精确到0.01）；（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？ 参考数据：()()5163i i i x x y y =--=∑，()52166i i x x =-=∑．参考公式：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 19．（本小题满分12分）在①212422S S S =+-，②9156915S S =+，③22106227335a a a a -=-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 问题：已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，121a =，______，是否存在正整数m ，n ，1m n ≤<，使得m n S S =成立？若存在，求出正整数m ，n 满足的关系式；若不存在，请说明理由．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20．（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x ax a =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的值． 21．（本小题满分12分）已知a ，b ∈R ，函数()322f x ax bx x =+-+．（1）若函数()f x 在点()1,1处的切线与x 轴平行，求a ，b 的值； （2）若0a >，函数()f x 有两个零点，求a b -的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）［选修4−4：坐标系与参数方程］ 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为cos sin x t y t ββ=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点P的直角坐标为12⎛ ⎝⎭，若点P 在直线l 上，求PA PB ⋅的值．23．（本小题满分10分）［选修4−5：不等式选讲］已知函数()221f x x x =-+-． （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，222a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．内江市高中2022届第一次模拟考试题 数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2020届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}1,2,3,4A B =，则实数m 为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．1或3D ．3或4【答案】D【解析】根据并集的运算结果可得出实数m 的值. 【详解】集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，且{}1,2,3,4A B =，3m ∴=或4.故选：D. 【点睛】本题考查利用交并集的运算求参数，在处理有限集的计算时，要注意元素互异性这个特征，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数21iz i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】()()()12221211212555i i i i z i i i i -+====+++-， 因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3．向量a ，b 满足||1a =，||4b =且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角的大小为（ ）． A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【答案】C【解析】分析：根据两个向量数量积的定义，求出a 与b 的夹角的余弦值，再根据两个向量夹角的范围，求出两个向量的夹角. 详解：=1=4=2a b a b ⋅，，, 21cos ,142a b a b a b ⋅∴===⨯⋅ 又,a b 的范围为[0,]π, ,=3a b π∴故选C.点睛：本题主要考查两个向量数量积的定义，再根据三角函数值和两个向量夹角的范围求角，意在考查学生基本概念、基本知识掌握的准确度.4．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ）A ．1πB ．3πC D 【答案】B【解析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为2126ππ=， 所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为21121sin 326π⨯⨯⨯=，因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为3π. 故选：B. 【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.5．函数的单调减区间是A ．B ．C ．，D ．【答案】A 【解析】【详解】求解函数的导数可得，求0，由x >0，解得．所以x的取值范围为． 故选A.6．已知等比数列{}n a 是递增数列，22a =，37S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．31 B ．31或314C ．3116D ．3116或314【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出1a 和q 的值，并确定出等比数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得()21231217a a q S a q q ==⎧⎪⎨=++=⎪⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， 由于等比数列{}n a 是递增数列，则11a =，2q =，1111112n n n na a a q a ++∴===，且111a =， 所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以12为公比的等比数列，因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为511131211612⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 7．函数()22xf x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析函数()y f x =的奇偶性以及()0f 的符号来判断出函数()y f x =的图象. 【详解】函数()22xf x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，该函数为偶函数，排除C 、D 选项.又()010f =-<，排除A 选项. 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般要结合函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 8．已知为锐角)，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：.【考点】三角恒等变换.9．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时，6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时，9279281622a b =+=<⨯==， 继续循环；结束输出3n =. 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错. 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（ ）A ．193B ．192C ．174D ．173【答案】A【解析】归纳出第n 行最后一个数的表达式，可求出该数阵第19行最后一个数的值，再加上3即为所求的值. 【详解】第1行最后一个数为1，第2行最后一个数为312=+，第3行最后一个数为6123=++，第4行最后一个数为101234=+++，由上可知，第n 行最后一个数为()11232n n n +++++=， 所以，该数阵第19行最后一个数的值为19201902⨯=， 因此，第20行从左向右的第3个数为1903193+=. 故选：A. 【点睛】本题考查数阵中的归纳推理，解题的关键就是推导出数阵中每一行最后一个数的规律，考查推理能力，属于中等题.11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对0x >总有()0f x '<，则（ ） A ．()2log 313212log 2log 9f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2log 31321log 2log 29f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2log 33121log log 229f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()2log 331212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题意知，函数()y f x =为偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数，计算出12log 2-、31log 9、2log 32的值，结合偶函数的性质与单调性得出12log 2f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31log 9f ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()2log 32f 的大小关系.【详解】由题意知，函数()y f x =为偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数，()12log 21f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()()31log 229f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()()2log 323f f =，则()()()321f f f <<，因此，()2log 331212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小，要注意将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知曲线3:3S y x x =-，则过点()2,2P 可向S 引切线，其切线条数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】设切点为()3,3t t t-，利用导数求出曲线S 在切点()3,3t t t -处的切线方程，再将点P 的坐标代入切线方程，可得出关于t 的方程，解出该方程，得出该方程根的个数，即为所求. 【详解】设在曲线S 上的切点为()3,3t t t -，33y x x =-，则233y x '=-，所以，曲线S 在点()3,3t t t-处的切线方程为()()()32333y t t t x t --=--，将点()2,2P 的坐标代入切线方程得32320t t -+=，即()()21220t t t ---=， 解得11t =，21t =+31t =因此，过点()2,2P 可向S 引切线，有三条. 故选：C. 【点睛】本题考查过点引曲线的切线的条数，一般转化为切点个数来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.二、填空题13．函数()2log 1y x =-的零点为___________. 【答案】2【解析】解方程0y =，即可得出函数()2log 1y x =-的零点. 【详解】令0y =，即()2log 10x -=，得11x -=，解得2x =，因此，函数()2log 1y x =-的零点为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数零点的求解，熟悉函数零点的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为________． 【答案】1516【解析】直接利用分段函数解析式，先求出()f 2的值，从而可得()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值. 【详解】因为函数()221,1,212,1x x f x x x x ⎧-≤=>⎨+->⎩， 所以()222224f =+-=，则()211115124416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为1516. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1233a a a =，78927a a a =，则456a a a = _________. 【答案】9【解析】利用等比中项的性质得出312323a a a a ==，3789827a a a a ==，34565a a a a =，再利用等比中项的性质可得出34565a a a a ==，即可计算出456a a a 的值.【详解】由等比中项的性质得出312323a a a a ==，3789827a a a a ==，34565a a a a =，易知，2a 、5a 、8a 成等比数列，则32a 、35a 、38a 成等比数列，345659a a a a ∴====.故答案为：9. 【点睛】本题考查等比数列中项的计算，灵活利用等比中项的性质，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.16．已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<且()()()()1234f x f x f x f x ===，则下列结论：①121x x +=-；②341x x =；③1234102x x x x <+++<；④123401x x x x <<，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）. 【答案】②③④【解析】作出函数()y f x =图象，并设()()()()1234f x f x f x f x t ====，则直线y t =与函数()y f x =图象的四个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x ，可得出01t <<，再结合对称性与对数运算可对四个命题的正误进行判断.【详解】如下图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图象知01t <<. 则直线y t =与函数()y f x =图象的四个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x ，二次函数22y x x =--的图象的对称轴为直线1x =-，则点A 、B 关于该直线对称， 所以，122x x +=-，命题①错误；由图象知，301x <<，41x >，由()()34f x f x =，得2324log log x x =，2324log log x x ∴-=，即()2324234log log log 0x x x x +==，解得341x x =，命题②正确；由()()42424log log 0,1f x x x t ===∈，可得412x <<，34441x x x x ∴+=+. 函数1y x x=+在区间()1,2上单调递增，则441522x x <+<，又122x x +=-， 1234102x x x x ∴<+++<，命题③正确； 由图象知，()21,0x ∈-，则()212222222x x x x x x =--⋅=--，函数22y x x =--在区间()1,0-上单调递减，所以，222021x x <--<，即1201x x <<.则123401x x x x <<，命题④正确. 因此，正确命题的序号为②③④. 故答案为：②③④. 【点睛】本题考查函数零点和与积的范围有关的命题的判断，解题时要充分利用函数的对称性以及对数的运算来进行求解，考查函数思想的应用，属于中等题.三、解答题17．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.（1）求A ；（2）当6a =时，求其面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.【答案】（1）60；（2）ABC ∆面积的最大值为ABC ∆为等边三角形. 【解析】（1）利用角化边的思想，由余弦定理可求出1cos 2A =，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值；（2）对a 利用余弦定理，利用基本不等式求出bc 的最大值，即可计算出该三角形面积的最大值，利用等号成立得出b c =，可判断出此时ABC ∆的形状. 【详解】 （1）()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-，()22b c a bc ∴-=-，222b c a bc ∴+-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，0180A <<，60A ∴=；（2）由余弦定理和基本不等式得222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，236bc a ∴≤=，当且仅当6b c a ===时，等号成立，ABC ∆∴的面积11sin 36222ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=此时，由于6b c ==，60A =，则ABC ∆是等边三角形. 【点睛】本题考查利用余弦定理求角，同时也考查了三角形面积最值的计算，一般利用基本不等式来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18．某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率.附：()()()()()22d K n ad bc a b c d a c b -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）815. 【解析】（1）根据茎叶图中的数据结合题中的信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，然后比较2K 的观测值与3.841的大小，即可对题中结论的正误进行判断； （2）将甲班成绩在60分以下的4个同学分别记为A 、B 、C 、D ，乙班成绩在60分以下的2各同学分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的2人来自不同班级”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）由题意可知，22⨯列联表如下：()22401041016 3.956 3.84120202614K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”； （2）将甲班成绩在60分以下的4个同学分别记为A 、B 、C 、D ，乙班成绩在60分以下的2各同学分别记为a 、b ，从这6名同学中任意抽取2人，所有的基本事件为：(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),A a 、(),A b 、(),B C 、(),B D 、(),B a 、(),B b 、(),C D 、(),C a 、(),C b 、(),D a 、(),D b 、(),a b ，共15种.其中，事件“所抽取的2人来自不同班级”所包含的基本事件有：(),A a 、(),A b 、(),B a 、(),B b 、(),C a 、(),C b 、(),D a 、(),D b ，共8种.因此，所抽取的2人来自不同班级的概率为815. 【点睛】本题考查独立性检验思想的基本应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率，解题的关键就是利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于中等题. 19．设函数()2132x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.（1）求a 和b 的值； （2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）13a =-，1b =-；（2）()f x 在()2,0-和()1,+∞上单调递增；在(),2-∞-和()0,1上单调递减.【解析】（1）求出函数()y f x =的导数()f x '，由()20f '-=和()10f '=得出关于a 与b 的方程组，即可解出a 和b 的值；（2）分别解出不等式()0f x '>和()0f x '<，即可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间. 【详解】 （1）()2132x f x x e ax bx -=++，()()212232x f x x x e ax bx -'∴=+++，由题意得()()2124013230f a b f a b ⎧-=-=⎪⎨=++=''⎪⎩，解得131a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）由（1）可得()()()()()()212211222121x x x f x x x e x x x x e x x e ---'=+--=+-=+-.解不等式()0f x '>，解得20x -<<或1x >； 解不等式()0f x '<，解得2x <-或01x <<.因此，函数()y f x =的单调递增区间为()2,0-和()1,+∞，单调递减区间为(),2-∞-和()0,1.【点睛】本题考查利用极值点求参数，同时也考查了利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题. 20．已知数列(){}()*2log 1n a n N -∈为等差数列，且13a=，39a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意*n N ∈，总有43n m S -<，求m 的取值范围.【答案】（1）21nn a =+；（2）[)10,+∞.【解析】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，利用1a 、3a 求出d 的值，可求出数列(){}2log 1n a -的通项公式，再利用对数式化指数式可求出n a ；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用定义判断数列{}n b 为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式求出n S ，可求出n S 的取值范围，即可得出关于m 的不等式，解出即可. 【详解】（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d ，则()()2321222log 1log 1log 8log 22d a a =---=-=，解得1d =，()212log 1log 21a -==，()()2log 1111n a n n ∴-=+-⨯=，12n n a ∴-=，21n n a ∴=+；（2）1221122n n n n b a -===-，11112121222n n n n n n b b -+-∴===，且11b =， 所以，数列{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列，则11112211212n n n S ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-，由于数列{}n S 单调递增，11S =，12n S ∴≤<， 对任意*n N ∈，总有43n m S -<，423m -∴≥，解得10m ≥. 因此，实数m 的取值范围是[)10,+∞. 【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了等比数列前n 项和的计算，涉及对数的运算以及数列不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数()ln x f x x=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明对一切()0,x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立.【答案】（1）()f x 的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，然后分别解不等式()0f x '>和()0f x '<，可得出函数()y f x =的递增区间和递减区间；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，证明出()()max min f x g x ≤，并说明两个函数的最值不在同一处取得即可.【详解】 （1）函数()ln x f x x =的定义域为()0,∞+，且()21ln xf x x-'=. 令()0f x '>，即ln 1x <，解得0x e <<；令()0f x '<，即ln 1x >，解得x e >. 因此，函数()y f x =的递增区间是()0,e ，递减区间是(),e +∞；（2）要证22ln x x x x e e<-，即证ln 2x x x x e e <-，构造函数()2x x g x e e =-，其中0x >. 由（1）知，函数()ln xf x x=在x e =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 1f x f e e==.()2x x g x e e =-，()1x x g x e-'∴=.令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >.所以，函数()y g x =的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞. 则函数()y g x =在1x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 11g x g e==. ()()maxmin f x g x ∴≤，所以，ln 2x x x x e e <-，因此，22ln x x x x e e<-.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明函数不等等式，一般转化为函数的最值来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 22．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】（1）1,{(11;2x t y t ==+是参数）（2）2 【解析】【详解】（1）直线的参数方程为1cos6{1sin 6x t y t ππ=+=+，即1{112x y t=+=+(t 为参数)（2）把直线1{112x y t=+=+代入得2221(1)(1)4,1)2022t t t t +++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为223．函数()2f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集； （2）若()4f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）[]2,3-；（2）(][),62,-∞-+∞.【解析】（1）将1a =代入函数()y f x =的解析式，然后分1x ≤-、12x -<<、2x ≥三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式()5f x ≤，即可得出该不等式的解集； （2）利用绝对值三角不等式求出函数()2f x x a x =++-的最小值为2a +，由题意可得出24a +≥，解出该不等式即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()12f x x x =++-.当1x ≤-时，()()()12215f x x x x =-++-=-+≤，解得2x ≥-，此时21x -≤≤-； 当12x -<<时，()1215f x x x =-+-=≤成立，此时12x -<<； 当2x ≥时，()12215f x x x x =++-=-≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤. 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]2,3-；（2）由于不等式()4f x ≥在R 上恒成立，则()min 4f x ≥.由绝对值三角不等式可得()()()222f x x a x x a x a =++-≥+--=+，24a ∴+≥，即24a +≤-或24a +≥，解得6a ≤-或2a ≥.因此，实数a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了绝对值不等式恒成立问题的求解，一般转化为函数的最值来处理，涉及了绝对值三角不等式的应用，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.。

内江市高中２０２０届第一次模拟考试题文科综合能力测试参考答案及评分意见１．Ｃ２．Ｄ３．Ａ４．Ｄ５．Ｃ６．Ａ７．Ｂ８．Ｂ９．Ｃ１０．Ｄ１１．Ａ１２．Ｄ１３．Ａ１４．Ｃ１５．Ｃ１６．Ｃ１７．Ｂ１８．Ａ１９．Ａ２０．Ｂ２１．Ｄ２２．Ｂ２３．Ａ２４．Ｂ２５．Ｃ２６．Ｃ２７．Ｄ２８．Ｂ２９．Ａ３０．Ｄ３１．Ｃ３２．Ｂ３３．Ｄ３４．Ａ３５．Ｄ３６．（２４分）（１）主要分布在弯曲河段（２分）和干支流交汇处（２分）（２）库区以上河段来沙量大（２分）；库尾段水位的坡降最大（２分），河水流速迅速变慢，搬运能力急剧减弱，江津以上河段携带的泥沙在江津至重庆段大量淤积。

（２分）（３）秋冬季消落带被水淹没，形成厚厚的泥沙淤积层（２分）；且秋冬季长时间的水浸，植被死亡，夏季的消落带植被覆盖率较低（２分）；夏季降水多，强度大（２分），加之消落带坡度陡（２分），地表水流速快，侵蚀和搬运能力强（２分）。

（４）水深变浅，限制了通航能力（或大型船舶难以通航）（２分）；船舶易触底，影响航行安全（２分）；泥沙淤积改变原有航道路线（位置）（２分）（答对一点２分，共４分）。

３７．（２２分）（１）无风门通风路基下冻土层温度更低（２分），０℃点更接近地面（２分）。

原因：人工填料路基阻挡了太阳辐射（２分），且通风管有利于路基散热（２分），从而使路基下冻土层吸收的热量较少，温度较低。

（２）有风门通风路基（２分）理由：有风门通风路基下的冻土层夏季地温均低于０℃，全部处于冻结状态（２分），地基稳定，避免了融沉的危害（２分）。

而无风门通风路基下冻土表层地温高于０℃，夏季融化的冻土威胁铁路运行安全（２分）。

（３）白天，空气温度高，关闭风门可以避免热量随气流进入路基（２分）；晚上，空气温度低，冷空气进入路基可以带走路基中的热量（２分）。

从而达到给路基降温的目的，减少路基传导给冻土的热量，从而使冻土层始终处于稳定的冻结状态（２分）。

３８．（１４分）顺应经济全球化发展趋势，深化中意合作，促进互利共赢；（３分）中国市场潜力巨大，中国方案共建共享，给意大利企业拓展海外市场，进入中国创造了发展机遇；（３分）品质上乘，丰富多样的意大利商品进入中国，将更好地满足中国消费者对美好生活的需要；（３分）激发市场竞争，促进供给结构优化，推动国内产业转型升级；（３分）意大利的加入，意义重大，为其他发达国家参与“一带一路”建设提供了样本。

高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1，2，m }，B ={3，4}，A ∪B ={1，2，3，4}则m =（ ）A. 0B. 3C. 4D. 3或4 2. 已知复数z =（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（ ）A. B. C. D.4. 割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416．在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ）A. B. C. D.5. 函数f （x ）=x 2-2ln x 的单调减区间是（ ）A. （0，1]B. [1，+∞）C. （-∞，-1]∪（0，1]D. [-1，0）∪（0，1]6. 已知等比数列{a n }是递增数列，a 2=2，S 3=7，则数列{}的前5项和为（ ）A. 31B. 31或C.D. 或7. 函数f （x ）=x 2-2|x |的图象为（ ）A.B.C.D.8. 已知cos （α+）=-（α为锐角），则sinα=（ ）A.B.C.D.9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 210.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（）A. 193B. 192C. 174D. 17311.定义在R上的偶函数f（x）满足：对x＞0总有f′（x）＜0，则（）A. f（）＜f（-）＜f（log3）B. f（-）＜f（log3）＜f（）C. f（log3）＜f（-）＜f（）D. f（）＜f（log3）＜f（-）12.已知曲线S：y=3x-x3，则过点P（2，2）可向S引切线，其切线条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=log2（x-1）的零点是______．14.设函数f（x）=，则f（）的值为_________15.已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=3，a7a8a9=27，则a4a5a6=______．16.已知函数f（x）=，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则下列结论：①x1+x2=-1，②x3x4=1，③0＜x1+x2+x3+x4＜，④0＜x1x2x3x4＜1，其中正确的序号为______（把你认为正确的结论都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设（sin B-sin C）2=sin2A-sin B sin C．（1）求A；（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．18.某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率．附：K2=（其中n=a+b+c+d），2.7063.8415.0246.63519.设函数f（x）=x2e x-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．20.已知数列{log2（a n-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，若对任意n∈N*，总有S n＜，求m 的取值范围．21.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有ln x＜成立．22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23.设函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=3或m=4，故选D．由两集合的并集为{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．2.【答案】A【解析】解：∵z==，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直4.【答案】B【解析】解：半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，∴该正十二边形的面积为S=12××=3，根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可．考查几何概型求概率问题，基础题．5.【答案】A【解析】解：f′（x）=2x-=，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤1，故选：A．先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：等比数列{a n}是递增数列，且公比设为q，a2=2，S3=7，可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7，解得a1=1．q=2，或a1=4，q=（舍去），则=，数列{}的前5项和为1++…+==．故选：C．等比数列{a n}是递增数列，且公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x2-2|x|满足f（x）=f（-x），所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，又当x=0时，y=-1，所以C正确．故选：C．直接利用函数的奇偶性，以及特殊点，即可判断正确选项．本题考查函数的奇偶性，函数的图象经过的特殊点，考查分析判断能力．8.【答案】C【解析】解：∵cos（α+）=-（α为锐角），∴=，则sinα=sin[（）-]=，=，=故选：C．由sinα=sin[（）-]，结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【解析】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.【答案】A【解析】解：根据题意，由数表可得：每一行的第一个数字依次为1、2、4、7、……，则第n行的第一个数字为+1，则第20行的第一个数字为191，故第20行从左向右的第3个数为193；故选：A．根据题意，分析可得第n行的第一个数字为+1，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是分析每一行数字的变化规律，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意可知，偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，故在（-∞，0）上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，∵f（）=f（3），f（-log2）=f（1），f（log）=f（-2）=f（2），∵f（3）＜f（2）＜f（1），∴f（）＜f（log3）＜f（-log2）．故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：由y=3x-x3，得y′=3-3x2，设切点为（），则，∴在切点处的切线方程为，代入P（2，2），得，整理得：．解得x0=1或．∴过点P（2，2）可向S引3条切线．故选：C．求出原函数的导函数，设出切点坐标，求出在切点处的切线方程，代入P点坐标求解切点坐标，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是区分在点处与过点处的不同，是中档题．13.【答案】2【解析】解：令y=log2（x-1）=0，则x-1=1，解得：x=2，故函数y=log2（x-1）的零点是2，故答案为：2．令y=log2（x-1）=0，解得答案．本题考查的知识点是函数的零点，对数方程的解法，难度中档．14.【答案】【解析】【分析】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，当x>1时，f(x)=x2+x-2,故f（2）=22+2-2=4故=≤1，当x≤1时,f(x)=1-x2,故=1-=故答案为．15.【答案】9【解析】解：依题意，a1a2a3==3，得a2=，a7a8a9==27，得a8=3，∴a4a5a6=====32=9．故答案为：9．根据等比中项的性质计算即可．本题考查了等比中项的性质，考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题．【解析】解：作出函数f（x）=的图象如图，则x1+x2=-2，故①错误；由f（x3）=f（x4），得|log2x3|=|log2x4|，∴-log2x3=log2x4，则log2（x3x4）=0，即x3x4=1，故②正确；x1+x2+x3+x4=-2+x3+x4=，由log2x=-1，得x=，则＜x3＜1，∴∈（0，），即0＜x1+x2+x3+x4＜，故③正确；x1x2x3x4=x1x2=x1（-2-x1）=，∵-2＜x1＜1，∴∈（0，1），即0＜x1x2x3x4＜1，故④正确．∴正确命题的序号是②③④．故答案为：②③④．由题意画出图形，可得x1+x2=-2，x3x4=1，把x1+x2+x3+x4与x1x2x3x4转化为含有一个变量的函数求解范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，（sin B-sin C）2=sin2A-sin B sin C，由正弦定理可得：（b-c）2=a2-bc，变形可得：b2+c2-a2=bc，则cos A==，又由0＜A＜π，则A=；（2）根据题意，若a=6，则a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc=36，变形可得：bc≤36，则有S=bc sin A=bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，此时△ABC为等边三角形．【解析】（1）根据题意，由正弦定理可得（b-c）2=a2-bc，变形可得b2+c2-a2=bc，由余（2）根据题意，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc=36，结合基本不等式的性质分析可得bc≤36，进而由三角形面积公式分析可得答案．本题考查正弦、余弦定理的应用，关键是掌握正弦、余弦定理的应用，属于基础题．2×2列联表如下；由表中数据，计算K2=≈3.956＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）样本中成绩在60分以下（不含60分）的学生中甲班有4人，分别记为a、b、c、d，乙班有2人，分别记为E、F，从这6人中任意选取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15个；设事件A表示“这2人来自不同班级”，则A的所有可能情况为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=．【解析】（1）根据茎叶图中数据填写列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求基本事件数和古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】解：显然f（x）的定义域为R．（1）f'（x）=2xe x-1+x2e x-1+3ax2+2bx=xe x-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得（4分）即（5分）解得（7分）（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e x-1-1）．（8分）令f'（x）=0，得x1=-2，x2=0，x3=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：13从上表可知：函数（）在（，）和（，）上是单调递增的，在（，）和（，1）上是单调递减的．（14分）【解析】（1）根据极值点处的导函数值为零建立方程组，解之即可；（2）求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，列出f'（x）、f（x）随x的变化情况，从而求出函数的单调性．本题是一道关于函数的综合题，主要考查函数的单调性、极值等基础知识，应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题．20.【答案】解：（1）数列{log2（a n-1）}（n∈N*）为等差数列，设公差为d，a1=3，a3=9，可得log2（9-1）=log2（3-1）+2d，即3=1+2d，解得d=1，则log2（a n-1）=1+n-1=n，即a n=1+2n；（2）b n===（）n-1，S n==2（1-）＜2，对任意n∈N*，总有S n＜，可得≥2，解得m≥10，可得m的取值范围是[10，+∞）．【解析】（1）设数列{log2（a n-1）}（n∈N*）的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得b n，运用等比数列的求和公式可得S n，再由不等式的性质和恒成立思想，解不等式可得m的范围．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的运用，考查不等式恒成立问题解法，化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，令f′（x）＜0，解x＞e，∴函数f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）；（2）证明：等价于，即证，由（1）知，，当x=e时取等号，令，则，易知函数m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴，当x=1时取等号，∴f（x）＜m（x）对一切x∈（0，+∞）都成立，则对一切x∈（0，+∞），都有ln x＜成立．【解析】（1）求导，令导大于0的解集即为增区间，令导小于0的解集即为减区间；（2）原问题即证，而，令，求导可得，从而得证．本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角所以直线l的参数方程为，即（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，则t1t2=-2，所以|t1t2|=2，即P到A，B两点的距离之积为2．【解析】（1）根据题意，由直线过点P的坐标以及倾斜角，结合直线参数方程的定义可得答案；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，可得关于t的方程，由根与系数的关系可得t1t2的值，结合t的实际意义即可得答案．本题考查直线的参数方程以及应用，关键是根据题意求出直线的参数方程．23.【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|x+1|+|x-2|≤5，故或或，解得：-2≤x≤3，故不等式的解集是[-2，3]；（Ⅱ）|x+a|+|x-2|≥|x+a-x+2|=|a+2|≥4，故a+2≥4或a+2≤-4，解得：a≥2或a≤-6，故a∈（-∞，-6]∪[2，+∞）．【解析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

四川省内江市高中2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理1.本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共4页。

2020年四川省内江市第十初级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（0，2），=（1，），则向量在上的投影为( )A．3B．C．﹣D．﹣3参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．解答：解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影为．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是() A．8 B．6C．10 D．8参考答案：C3. 下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.4. 的方程的两根，且,则（）参考答案：A略5. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定参考答案：B6. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（）A．33 B．84 C．72 D．189参考答案：B略7. 已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是（）A、288B、96C、48D、144参考答案：B8. 已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．9. 若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略12. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①、④略13. 函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。

内江市高中2024届第一次模拟考试题数 学（文科）1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分；考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．复数43i 2i z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2．设全集{260U x Z x x =∈-<，集合M 满足{1,2}U M =ð，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M∉3．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（）A ．(3)1f -=B ．(1)3f =C ．若()16f x =，则2x =D ．若()16f x =，则2x =或4．若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥5．函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线如图所示，则(1)(1)f f '+=（）A ．0B ．12C ．32D ．12-6．设x R ∈，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则cos ,a b b += （ ）A B C D 7．在ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若2cos22A b c c+=，则ABC △的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A B ．23C ．13D 9．随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A 点出发沿曲线段B →曲线段C →曲线段D ，最后到达E 点．某观察者站在点M 处观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，设观察者从点A 开始随车子运动变化的视角为θ，即(0)AMP θθ=∠>，练车时间为ι，则函数()f θι=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=中，若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（）A ．13B ．23C ．14D ．3411．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 12．已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的最小整数值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若11024k a +=，则k =__________．14．设函数()f x =M ，最小值为m ，则M m +=__________．15．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米．16．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述三个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点；③ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭．其中所有正确结论的编号是__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，5330S a +=．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额i x 和年盈利额(1,2,,10)i y i = 数据进行分析，建立了两个函数模型：2y x αβ=+；x t y e λ+=，其中α、β、λ、t 均为常数，e 为自然对数的底数，令2i i u x =，ln (1,2,,10)i i v y i == ，经计算得如下数据：（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．（系数精确到0.01）附：相关系数nx x y y r --=回归直线ˆˆˆy bx a =+中：()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x ax x =-．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6a =，sinsin 2B C b a B +=．（1）求角A 的大小；（2）M 为ABC △的重心，AM 的延长线交BC 于点D ，且AM =，求ABC △的面积．21．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos 2f x x x x ax =⋅++，[0,]x π∈．（1）当0a =时，求()f x （2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）在直角坐标xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OP OM ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23．（本小题满分10分）已知3a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数．（1）求证：11132a b b c a c ++≥+++；（2）是否存在实数m ，使得关于x 的不等式22222x mx a b c -++≤++对所有满足题设条件的正实数a ，b ，c 恒成立？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．。

四川省内江市重龙中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（）A .(0，+∞)B . (－∞,0)C . (1，+∞)D . (0,1]参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选2. 已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A.（ 1，5 ）B.（ 1, 4）C.（ 0，4）D.（ 4，0）参考答案：A3. 设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )A．0 B．1 C．10 D．不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．4. 已知集合，则集合= ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 设函数则的值为（）A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：D6. 下列图像表示函数图像的是（）A BC D参考答案：C7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12πB.C. 8πD. 4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.8. 已知函数，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；对B：故B错；C对；对D：故D 错。

四川省内江市职业中学2020年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O 到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是（）A．（4，17] B．（0，4）C．（，17] D．（0，）参考答案：B【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．然后求解O到直线的距离的表达式，求解最值即可．【解答】解：∵约束条件作出可行域，如右图可行域，∵目标函数z=ax+y仅在点A（4，1）取最大值，当a=0时，z=y仅在y=1上取最大值，不成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目标函数在（4，1）取不到最大值．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直线x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．综上，＜a．原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d=＜4则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是：（0，4）故选：B．2. 各项为正数的等比数列，，则的值为（）A． 16 B．32 C． 64 D．128参考答案：B3. 若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．4. 若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用诱导公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出结论．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故选：C．5. Sin300°+tan240°的值是（）A. B.C. D.参考答案：B故选6. 若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．7. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．B．C．a＞b2D．a2＞2b参考答案：C8. 已知函数,满足,则f(3)的值为( )A. －2B. 2C. 7D. 8参考答案：D9. 下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=x D．y=log2x参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．10. 已知（）A．B．C．D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .参考答案：试题分析：连接DE ，设AD=2，易知AD ∥BC ，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE="3" ，∴cos ∠DAE==．12. 若g(x ＋2)＝2x ＋3，g(3)的值=________.参考答案：513. 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos 2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣14. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为，且，，则∠A 的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15. 函数在区间[2,4]上值域为 ．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.16. 已知、均为锐角，，，则 。

一、单选题二、多选题1. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数恰好有6个零点，则a 有取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．的图象关于直线对称B．C ．该图象可由的图象向左平移个单位得到D ．在上单调递减4.已知函数在定义域上是增函数，则k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 设均为不等于的正实数，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A．B．C．D．7. 设命题，使得，则为（ ）A ．使得B ．都有C ．使得D ．都有8. 函数的最大值为（ ）．A ．－3B ．0C ．1D ．39. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）A．最大值为B ．的最小值为四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(高频考点版)四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．最小值为D ．最小值为10. 某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（）A．B ．人年龄的平均数为C ．人年龄的分位数为D ．人年龄的方差为11. 图象经过第三象限的函数是（ ）A．B．C．D．12. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．函数的解析式是B．函数的最大值是C．函数的最小正周期是D．函数的一个对称中心是13. 已知圆锥的底面直径为，母线长为，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．14. 已知在点处的切线的斜率为2，则的最小值为_________.15. 以点为直径的圆的一般式方程为______________．16. 在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求；（2）若，求的值.17. 已知函数的部分图像如图所示．(1)求的解析式；(2)在锐角中，若边，且，求周长的最大值．18. 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列．(1)证明：成等比数列；(2)设，求的值．19. 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：年份编号12345该地区新能源汽车保有量 1.5 2.6 3.4 4.97.8该地区纯电动汽车保有量 1.3 2.1 2.8 4.0 6.4(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．参考数据：1.2522.62 1.1 1.511.4其中，．参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．20. 已知函数(1)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，若函数有两个极值点,求的最大值.21. 关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．。