《海伦公式》教案

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》说课稿2一. 教材分析海伦-秦九韶公式是数学八年级下册《阅读与思考》中的一篇文章。

这篇文章主要介绍了海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

通过阅读这篇文章，学生可以了解到数学知识在历史长河中的演变过程，以及数学家们如何通过观察自然现象、分析实际问题，逐渐发现并完善数学公式。

同时，文章中还涉及到了数学符号的发展和数学证明的过程，有助于提高学生的数学素养。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。

但是，对于数学历史和数学家的故事，他们可能了解不多。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注数学知识的发展背景，激发他们对数学的兴趣和好奇心。

同时，学生已经掌握了因式分解、三角形面积等知识，这为学习海伦-秦九韶公式奠定了基础。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过阅读文章，使学生了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用，掌握三角形面积的计算方法。

2.过程与方法：培养学生阅读理解能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，引导学生关注数学知识在实际生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

2.难点：理解数学符号的发展和数学证明的过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、网络资源等手段，为学生提供丰富的学习材料，增强课堂教学的趣味性和生动性。

六. 说教学过程1.导入：以一个问题驱动，引导学生关注三角形面积的计算方法。

2.阅读与思考：让学生阅读文章，了解海伦公式和秦九韶公式的来源、发展和应用。

3.案例分析：分析实际问题，运用海伦-秦九韶公式进行计算。

4.小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数学符号的发展和数学证明的过程。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生的思考。

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》是教材中的一部分，主要向学生介绍了海伦—秦九韶公式及其应用。

通过本节课的学习，使学生了解并掌握海伦—秦九韶公式的推导过程和应用方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形面积计算公式和平方差公式等基础知识。

但部分学生在理解和运用这些知识时仍存在困难，对数学公式推导过程的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解海伦—秦九韶公式的推导过程，掌握其应用方法，能运用海伦—秦九韶公式计算三角形的面积。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力，使其在解决实际问题时，能够运用所学知识，体验到数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：海伦—秦九韶公式的推导过程和应用方法。

2.难点：理解和掌握海伦—秦九韶公式的推导过程，能够灵活运用公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力。

3.合作探讨法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.案例教学法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和运用所学知识。

六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学过程中的情境设置和讲解。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示三角形图片，引导学生回顾三角形面积计算公式。

然后提出问题：“如何计算三角形的面积呢？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）介绍海伦—秦九韶公式的推导过程，引导学生自主学习，理解公式的含义。

海伦-秦九韶公式【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。

【教学难点、关键】海伦公式的本质。

【教学过程】一．复习引入，提出问题问题1：求三角形面积的方法有哪些？学生思考，然后作答。

问题2 ：如果知道三角形的三边，是否可以求出三角形的面积？（学生思考，然后作答）教师总结：如果三角形的三边为特殊的数，如一组勾股数（3,4,5），则由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，所以可以求出三角形的面积。

问题3：如果三角形的三边不能够组成勾股数，那么是否也可以求三角形的面积？二．探索新知让我们先来认识一下俩位伟大的科学家1.海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不详），古希腊数学家、力学家、机械学家。

约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。

海伦在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。

他比较著名的著作之一是海伦公式。

海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：))()((cpbpappS---=而公式里的p为半周长（周长的一半）：2cbap ++=2.秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。

南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。

海伦-秦九韶公式教学内容：人教版数学八年级下册第十六章“阅读与思考”内容教学对象：八年级学生教材分析：本节内容是初中数学八年级下册第十六章，是阅读与思考部分中的内容，《初中数学新课程标准》中并没有做要求。

教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

本节内容之前学生已经学习了解三角形，二次根式等相关知识，它是三角形面积公式的延续与拓展。

本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生――在完成《初中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对海伦公式与秦九韶公式进行转换，并会有简单应用，让同学们从中体会到数学之美。

学情分析：八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次根式、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式等知识。

教学目标：1、知识与技能：（1）了解秦九韶公式与海伦公式历史及意义。

（2）会对秦九韶公式与海伦公式进行转换，理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（3）会用海伦-秦九韶公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历转换秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

教学重难点：1、重点：转换秦九韶海伦公式的过程2、难点：海伦-秦九韶公式的应用教学准备：多媒体课件教学方法：引导探究、实例运用。

教学过程：一、回顾旧知引出新知1、回顾三角形面积公式。

通过提问，让学生回答出已经学习过的公式。

板书：1/2*底*高2、已知三边a，b，c，求三角形面积（1）已知三边具体值你会求三角形面积吗？（2）适时出示海伦公式设计意图：直接以古希腊数学家海伦发现的公式作为问题背景，让学生对S 作出猜想．S是三角形的周长还是面积? 教师适时引导学生根据公式的特点，作出合理的猜想．例如可以从等式的右边根号里量纲的特征，开根号的结果是边长的平方，应该和面积有关；还可以根据对称性，使根号里面的每一条边地位平等，培养学生敏锐的观察能力，发展学生的合情推理和概括能力．二、介绍海伦公式与秦九韶公式的历史与意义（PPT）1、海伦公式的历史与意义、古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

阅读与思考《海伦—秦九韶公式》教学设计【教学内容】：人教版数学八年级下册第十六章“阅读与思考”内容【教学对象】：八年级下册学生【教材分析】：本节内容是初中数学八年级下册第十六章，是阅读与思考部分中的内容，教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

《初中数学新课程标准》中并没有做要求，本节内容之前学生已经学习三角形，二次根式等相关知识，它是三角形面积公式的延续与拓展。

本节课意在引领学生运用所学知识对海伦公式与秦九韶公式进行转换，我把这节课放在学习勾股定理之后进行学习，加深了本节课学习的要求，要会推导海伦-秦九韶公式且会有简单应用，让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】：八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次根式、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式等知识，为了让学生能够理解海伦-秦九韶公式的证明过程，这节课我是调整到学习勾股定理之后进行讲解的。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；（3）会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题2 、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力3 、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德【教学重点】如何利用勾股定理证明秦九韶海伦公式的过程【教学难点】海伦- 秦九韶公式的证明【教学方法】本节课采用“情境教学法”、“启发式教学法”充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验【教学过程设计】一、创设情境引入新知师：生活离不开数学，数学来源于生活，数学能解决现代生活中许多问题，它能不能解决古代问题，请看大屏幕，我请一位同学帮我朗读一下。

《海伦-秦九韶公式》教学设计【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解其本质；（3）会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力.3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）通过阅读相关数学史，让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德.【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程.【教学难点、关键】海伦-秦九韶公式的本质.【教学方法】本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.【教学过程设计】一、创设情境·引入新知公元1247年前后，我国南宋数学家在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四斜，大斜一十五斜，里法三百步，欲知为田几何。

”这道题实际上就是已知三角形的边长，求这块田地的面积.师生活动：教师直接展示问题，导入新课.设计意图:通过数学史记载的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣和求知欲.二、梳理旧知·铺垫新知１.平 方 差公式： a 2-b 2= .完全平方公式：a 2+2ab+b 2= ; a 2-2ab+b 2= .2.错误!未找到引用源。

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.3.如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BC=a,AD=h,则错误!未找到引用源。

高中数学必修五《海伦公式探究》第一篇：高中数学必修五《海伦公式探究》海伦公式探究背景：海伦公式在数学学习中使用非常广泛，它方便了日常数学学习中三角形的面积计算，使我们只需知道任意三角形的三边长度，就可以用公式求得三角形的面积大小。

但是你知道海伦公式的证明方法吗？本次探究，着手海伦公式的证明方法、推广，使同学们能更深刻地记住海伦公式、容易证明，并且合理使用。

过程：海伦公式证明三斜求积术推广运用余弦定理海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米得所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。

如右图，假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由图下公式求得。

证明Ⅰ：与海伦在他的著作“Metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变a2+b2-c2形来证明。

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为：cosC=2abS=1ab⨯sinC① 21=ab⨯1-cos2C② 21(a2+b2-c2)2③ =ab⨯1-2224a⨯b141=41=41=4=4a2b2-(a2+b2-c2)④(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)⑤ [(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]⑥(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+b)⑦a+b+b 2-a+b+ca-b+ca+b-c,p-b=,p-c=, 则p-a=222设p=上式=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)16=p(p-a)(p-b)(p-c)所以，S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)证明Ⅱ：我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。

人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《阅读与思考海伦—秦九韶公式》是一篇阅读材料，主要介绍了海伦公式和秦九韶公式的应用。

教材通过具体的例子，让学生了解并掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的边长、角度等。

同时，学生也具备了一定的阅读理解能力，能够理解并分析教材中的例子。

但是，学生可能对公式的推导和证明过程较为陌生，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生了解并掌握海伦公式和秦九韶公式的应用；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生的阅读理解能力，提高学生的数学思维水平。

四. 教学重难点1.海伦公式和秦九韶公式的理解和运用；2.实际问题中如何运用这两个公式进行计算。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解教材中的例子，让学生理解和掌握海伦公式和秦九韶公式的应用；2.实践法：学生通过自主实践，运用这两个公式解决实际问题；3.讨论法：学生分组讨论，交流自己在解决问题中的心得体会。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级下册；2.课件：教师根据教材内容制作课件；3.练习题：教师根据教学目标和学生实际情况，设计相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的边长、角度等。

然后，教师引入本节课的主题——海伦公式和秦九韶公式，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示海伦公式和秦九韶公式的定义和表达式。

同时，教师通过讲解教材中的例子，让学生了解这两个公式的应用。

在此过程中，教师注意引导学生思考实际问题中如何运用这两个公式进行计算。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，交流自己在解决问题中的心得体会。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的鼓励和评价。

4.巩固（5分钟）教师设计一些练习题，让学生在课堂上完成。

二、教学目标与重难点（一）教学目标：1.理解海伦—秦九韶公式，并会灵活运用此公式求已知三边长度的三角形的面积.2.通过公式的推导，向学生进一步渗透“特殊”到“一般”的数学思想.3.激发学生的好奇心和求知欲，培养学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心；培养学生勇于探索、大胆质疑的良好学习品质；培养学生热爱祖国、崇尚科学的精神；.（二）目标解析：达成目标的标志是：1.学生会运用海伦—秦九韶公式求一个三角形的面积.2.学生能根据三角形三边的长度特点，从海伦公式和秦九韶公式中灵活选择合适的公式来求其面积.（三）重点：海伦—秦九韶公式推导及运用.（四）难点：海伦—秦九韶公式推导及本质.三、学习者分析“海伦—秦九韶公式”主要内容是海伦—秦九韶公式的推导与运用。

在学习本部分内容之前，学生已经熟悉了三角形面积的计算公式、勾股定理、平方差公式、完全平方公式等。

但部分学生由于学习方法不当，听讲不认真，意志薄弱，没有良好的学习习惯，缺乏持之以恒的学习信心，对数学计算及公式的推导不入门，产生畏难情绪，所以成绩低下，两极分化现象比较严重。

教学中应注意因材施教，多设计能激发他们学习兴趣的活动。

比如对秦九韶、海伦的介绍，让学生走近科学家、了解他们的事迹与贡献，以此来激发他们的爱国热情并对科学产生深厚的兴趣。

四、教学策略选择与设计学生在第二学段对求三角形的面积已非常熟悉，并且我是在学生学习了勾股定理、平方差公式、完全平方公式等知识的基础上，来和学生一起探索本节课的学习内容，所以要注意与学生已有的知识相衔接，形成螺旋式上升。

充分利用现代信息技术，丰富学习资源。

教学设计时，立足于学生的年龄特点和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，使学生在环环相扣的问题串中，对数学知识抽丝剥茧，展露本质。

注意使学生经历探索和交流的活动，鼓励学生从多种角度探索尽可能多的事实。

五、教学资源与工具设计教师教学与学生学习的环境主要是多媒体教室（白板、电脑、投影仪及展台组成的教室）；教学资源主要是由PPT课件。

基于数学史的海伦公式与三斜求积教学设计【教材】人教A 版普通高中数学必修五1.2阅读与思考 海伦与秦九韶 【教材分析】本节课内容选自教材的一个阅读材料，主要是学习如何利用三角形三边求其面积。

教材中通过数学史直接给出古希腊的海伦公式以及中国古代的三斜求积。

利用数学史吸引了学生的兴趣，并且进行了中西方的数学史对比以及相关人物的介绍，可以更好的了解相关的数学历史。

但直接给出已知三角形三边求其面积的公式，学生往往知其然不知其所以然，不能真正懂得公式的获得过程。

并且没有给出两个公式的联系，凸显不出数学的不变性。

同时仅仅给出已知三边求三角形面积的公式，往往只是孤立地学习求三角形面积的方法，并不能系统地学习三角形面积的方法及其联系。

本节课内容在教材中只是一个阅读材料，往往易被老师学生所忽略，因此并不能将很好地学习海伦公式以及其中的数学史，不能很好地享受其中中西方的一场文化盛宴。

【学情分析】1、认知基础：学生已经在前面一节中学习了正弦定理和余弦定理，同时学生也在初中时学过了勾股定理，并学会两种求三角形面积的方法，学生对代数式的运算比较熟练。

2、认知障碍：海伦公式与三斜求积的联系。

【教学目标】 1、知识与技能（1）掌握海伦公式和三斜求积，学会利用三角形三边求其面积。

（2）理解海伦公式与三斜求积之间的关系，明白它们之间的数学本质是一样的。

（3）应用海伦公式与三斜求积解决实际问题。

2、过程与方法（1）经历了已知三角形三边求其面积的过程，系统地学习了求三角形面积的方法。

（2）通过利用已知三角形底边和高求三角形面积的公式和从已知三角形两边及其夹角的求三角形面积的公式来解决已知三角形三边求三角形面积的问题，学习了从未知转化为已知的化归思想。

3、情感态度与价值观（1）从不同的文化中感受数学文化的丰富内涵，体会中西方文化的多样性，体会到数学的不变性。

（2）从海伦公式中体会到数学公式的简洁美。

【教学重难点】重点：掌握海伦公式和三斜求积。

数学三角形的面积与海伦公式教案一、引言数学中，三角形是一个基础而且重要的概念，而计算三角形的面积是数学中的基本技能之一。

本教案将介绍海伦公式及其应用，帮助学生理解三角形的面积计算方法。

二、海伦公式的介绍在计算三角形的面积时，我们通常使用海伦公式。

海伦公式是由希腊数学家海伦提出的，它给出了一种计算三角形面积的便捷方法。

三、海伦公式的公式表达假设三角形的三边长度分别为a、b、c，海伦公式可以表示为：S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))其中，s = (a + b + c) / 2四、海伦公式的应用举例现在，我们来看一个实际的例子，通过海伦公式计算三角形的面积。

例题：已知一个三角形的三边长度分别为5cm、6cm、7cm，求其面积。

解答：首先，我们可以计算s的值：s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9然后，代入海伦公式：S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))= √(9 * 4 * 3 * 2)= 6√6 cm²所以，这个三角形的面积为6√6 cm²。

五、海伦公式的证明海伦公式的证明需要用到一些高中数学知识，这里我们不做详细展开。

但是通过几何推理和代数运算，可以证明海伦公式的正确性。

六、总结海伦公式提供了一种简单而又实用的计算三角形面积的方法，它能够解决各种类型的三角形，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形等。

学习并掌握海伦公式，对于数学学习以及实际应用中的几何问题都具有重要意义。

希望同学们通过本教案的学习，能够更好地理解和运用海伦公式，提升自己的数学水平。

高中数学新教材教案rjb 教材名称：《高中数学》
章节：三角函数
课时：2课时
教学内容：海伦公式
一、教学目标：
1.了解海伦公式的含义和应用。

2.掌握海伦公式的推导和计算方法。

3.能够应用海伦公式解决实际问题。

二、教学重点与难点：
1.理解海伦公式的概念和推导过程。

2.掌握海伦公式的计算方法。

三、教学过程：
第一课时：
1.复习前述知识，引入海伦公式的概念。

2.讲解海伦公式的定义和意义。

3.介绍海伦公式的推导过程。

第二课时：
1.讲解海伦公式的计算方法。

2.进行例题练习，巩固学生对海伦公式的理解和掌握。

3.布置作业，要求学生应用海伦公式解决实际问题。

四、教学方法：
1.讲述、演示结合，引导学生理解概念和推导过程。

2.示例分析，引导学生掌握计算方法。

3.实例练习，巩固学生的学习成果。

五、教学评价：
1.通过课堂练习和作业，评价学生对海伦公式的掌握程度。

2.结合学生表现和能力，给与适当反馈和指导。

六、教学资料：
1.教科书《高中数学》
2.教案、教具、黑板笔等
教案编写人：XXX 教师
日期：XXXX年XX月XX日。

初中海伦公式教案教学目标：1. 理解海伦公式的推导过程及其应用；2. 学会使用海伦公式计算三角形的面积；3. 了解三角形面积公式的多样性，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 海伦公式的推导过程；2. 海伦公式的应用。

教学难点：1. 海伦公式的推导；2. 海伦公式的应用。

教学准备：1. 课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}ab\sin C$；2. 提问：是否还有其他方法计算三角形面积？二、探究海伦公式（15分钟）1. 介绍海伦公式：$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p = \frac{a+b+c}{2}$；2. 引导学生思考：如何推导出海伦公式？；3. 分组讨论，每组尝试推导海伦公式；4. 邀请几组代表分享推导过程；5. 总结海伦公式的推导过程。

三、应用海伦公式（15分钟）1. 出示例题：已知三角形三边长分别为3, 4, 5，求三角形面积；2. 引导学生使用海伦公式计算；3. 出示练习题，让学生独立完成；4. 讲解答案，解析解题思路。

四、巩固拓展（15分钟）1. 出示拓展题：已知三角形三边长分别为a, b, c，且满足$a^2 = b^2 + c^2 - bc$，求三角形面积；2. 引导学生尝试使用海伦公式解决问题；3. 讲解答案，解析解题思路。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调海伦公式的推导过程及应用；2. 提醒学生注意三角形面积公式的多样性，灵活运用不同公式解决问题。

六、作业布置1. 完成练习题；2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过引导学生回顾三角形面积公式，激发学生学习兴趣。

在探究海伦公式环节，学生分组讨论，积极参与推导过程，提高了动手实践能力。

在应用海伦公式环节，学生独立解决问题，巩固了所学知识。

整个教学过程中，教师注重引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。

《秦九韶－海伦公式》教案【教学内容】人教版数学必修五《秦九韶－海伦公式》【教学对象】高一学生【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求。

教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。

本节课的主要意在引领学生运用所学知识对“秦九韶－海伦公式”进行证明，并进行有效的应用，让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】证明秦九韶－海伦公式的过程。

【教学难点、关键】秦九韶－海伦公式的本质。

【教学方法】引导探究、实例运用。

【教学过程设计】一、回顾旧知1、三角形面积公式。

提问，让学生回答出已经学习过的公式。

板书：S△＝12×a×h a＝12×ac×sinB＝p×r等2、新课引入我们知道如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定．若给出任意一个三角形三边长，你能求出它的面积吗？思考并默读课本。

二、已知三边a，b，c，求三角形面积利用已知三边具体值a=3,b=4,c=5.求三角形面积的方法,推导出已知三边a，b，c,求三角形面积的公式。

《海伦公式》教学设计【教学内容】人教版数学必修五《海伦公式》【教学对象】高二学生【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求。

教材中只占用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史，并未给出证明和应用。

本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。

本节课的主要设置对象为数学学习程度较好的学生――在完成《高中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对海伦公式进行证明，并让同学们从中体会到数学之美，感受中华文明之丰富，唤醒学生的爱国情怀，激发学习数学的热情。

【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

【教学目标】1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。

【教学难点、关键】海伦公式的证明。

【教学方法】自主探究、引导探究、实例运用。

【教学过程设计】一、回顾旧知1、三角形面积公式。

通过提问，让学生回答出已经学习过的公式，主要有三种，c)r b (a ch,S B,S ac S ++===2121sin 21 2、复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。

先用余弦定理求出一角的余弦，再求正弦，最后代入面积公式。

二、思考如果已知三边a ，b ，c ，如何求三角形面积 。

学生回答：海伦公式。

引出海伦和秦九韶，以及相关视频。