非线性电路中混沌现象的研究实验
长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
【实验目的】
1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。
2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验仪器】
非线性电路混沌实验仪
【实验原理】
图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线
1.非线性电路与非线性动力学：
实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为：
11211Vc g )Vc Vc (G dt
dVc C ∙--∙=L 2122
i )Vc Vc (G dt
dVc C +-∙=
式中,导纳2
1W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。
2. 有源非线性负阻元件的实现：
有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响,只要知道它主要是一个负阻电路 (元件),能输出电流维持2LC 振荡器不断振荡,而非线性负阻元件的作
用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。图5所示即为实际非线性混沌实验电路。
【实验内容】
1.按图5电路接线.其中电感器L 可在仪器面板左边的的两只可调节电感器取得。
2.串联谐振法测电感器的电感量。把电容器元件盒,电阻箱R(取Ω10)串联插入相应的插孔中,并与低频信号发生器相联接。用示波器测量电阻两端的电压,调节低频信号发生器正弦波频率,使电阻两端电压达到最大值。同时,计算通过电阻的电流值I 。要求达到mA 5I =时,电感器电感mH L 18=左右。
3.调节21W W +的阻值。在示波器上观测图5所示的-1CH 地和-2CH 地所构成的相图 (李萨如图),调节电阻21W W +值由大至小时,描绘相图周期的分岔及混沌现象。将一个环形相图的周期定为P 1,那么要求观测并记录P 8 ,P 4 ,P 2，阵发混沌 ,P 3，单吸引子(混沌)，双吸引子(混沌)共六个相图和相应的1CH 和2CH 两个输出波形。
4.把有源非线性电阻元件与RC 移相器连线断开。测量非线性单元电路在电压0V <时
2L Vc dt di L
-
=
的伏安特性,作V ~I 关系图。
【注意事项】
1. 双运算放大器353LF 的正负极不能接反,地线与电源接地点接触必须良好。
2. 关掉电源后再拆除联接线。
3．仪器应先预热min 10后，再开始实验并测量。
【思考题】
1.实验中电感器的电感量与哪些因素有关?此电感量可用哪些方法测量?
2.非线性负阻电路(元件),在本实验中的作用是什么?
3.为什么要采用RC 移相器,并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器,可用哪些仪器或方法?
4.通过本实验请阐述：倍周期分岔,混沌,奇怪吸引子等概念的物理含义。
