绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, V Sh =h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2}|S x x >=-,{41}|T x x =-≤≤,则S T = ( )A .[)4,-∞+B .()2,∞-+C .[]4,1-D .(2,1]-2.已知i 是虚数单位,则()(2i 3i)++=( )A .55i -B .75i -C .55i +D .75i +3.若α∈R ,则“0α=”是“sin cos αα<”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若m α∥,m β∥,则αβ∥C .若m n ∥,m α⊥,则n α⊥D .若m α∥,αβ⊥,则m β⊥5.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A .3108cmB .3100cmC .392cmD .384cm 6.函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是( )A .π,1B .π,2C .2π,1D .2π,27.已知a ,b ,c ∈R ,函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f >=,则( )A .0,40a a b >=+B .0,40a a b <=+C .0,20a a b >=+D .0,20a a b <=+8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一,且其导函数()y f x ='的图象如右图所示,则该函数的图象是( )A .B .C .D .9.如图,12,F F 是椭圆1C ：2241x y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是( )ABC .32D10.设,a b ∈R ,定义运算“∧”和“∨”如下：,,,,a b b a b a b =⎨⎩∧⎧≤＞ ,,,.b a b a a a b b ∨⎨⎩=⎧≤＞若正数,,,a b c d 满足4ab ≥,4c d +≤,则( )A .2,2a b c d ∧∧≥≤B .2,2a b c d ∧∨≥≤C .2,2a b c d ∨∧≥≤D .2,2a b c d ∨∨≥≥---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数()f x 若()3f a =,则实数a =_________.12.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于_________.13.直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于_________. 14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.15.设z kx y =+,其中实数x ,y 满足2240240x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥,≥,≤.若z 的最大值为12,则实数k =_________.16.设a b ，∈R ,若0x ≥时恒有432201()x x ax b x ≤-++≤-,则=ab _________.17.设1e ,2e 为单位向量,非零向量12x y =+b e e ,x y ∈R ,.若1e ,2e 的夹角为π6,则||||x b 的最大值等于_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在锐角ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin a B . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =,8b c +=,求ABC △的面积.19.(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a ＋,35a 成等比数列. （Ⅰ）求d ,n a ；（Ⅱ）若0d <,求123||||||||n a a a a ++++.20.(本题满分15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,2AB BC ==,AD CD =,PA =120ABC ∠=,G 为线段PC 上的点.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面APC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点,求DG 与平面APC 所成的角的正切值； （Ⅲ）若G 满足PC ⊥平面BGD ,求PGGC的值.21.(本题满分15分)已知a ∈R ,函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）若1a =,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程； （Ⅱ）若|1|a >,求()f x 在闭区间[0,2|]|a 上的最小值.22.(本题满分14分)已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点为(0,1)F .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A ,B 两点.若直线AO ,BO 分别交直线l ：2y x =-于M ,N 两点,求||MN 的最小值.【解析】解如图所示，(2,1]S T=-，所以选m Aβ=，所以32所以填2.22222||()||b b xe ye b x ==+⇒=+22||x x b=+.22||x x b 的最大值为1232e e =，222||()b b xe ye ==+，从222||x x b=+，再利用二次函数的性质求得22||x b 的最大值，进而求得||x b 的最大||n a ⎪⎪++=⎨⎪123(1011||2n n n aa a a a +-++=++++=12n ≤时，123111213||()n n a a a a a a a a ++=++++-+++11123)()n a a a a a ++-++++222-=||n a ⎪⎪++=⎨⎪||n a ++的和【考点】数列的求和，等差数列的通项公式，等比数列的性质PA BD ⊥.所以BD APC ⊥平面.cos AB BC ABC ∠在Rt OGD △315PC =所以215AC OC GC PC ==，从而PG ，所以32PG GC =.,1][,)a +∞时，时，且2||2a >，[0,1][,2||]a a 递减，所以最小值是33(1)a -+时，(0,1)x ∈时，①4k2565316 22212222555。
