北师版九年级数学上册随堂练习：菱形的判定含答案

北师版九上数学1.1菱形的性质与判定同步训练一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．假定AB=5，AD=7，BF=6，那么四边形ABEF的面积为〔〕A.48B.35C.30D.242.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，失掉△A'E'F'．设P、P'区分是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A. B. C. D.﹣83.假定菱形的周长是16，∠A=60°，那么对角线的长度为〔〕A.2B.C.4D.4.以下说法中，错误的选项是()A.平行四边形的对角线相互平分B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线相互垂直D.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，区分作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，那么PE＋PF等于()A.6B.3C.1.5D.0.756.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假定BE=EC，那么∠EAF=〔〕A.75°B.60°C.50°D.45°7.己知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描画y与x关系的图像是：()A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，假定BF=12，AB=10，那么AE的长为〔〕A.16B.15C.14D.139.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点抵达终点时，另一个点也随之中止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，衔接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为〔〕A.20秒B.18秒C.12秒D.6秒10.如图在坐标系中放置一菱形OABC，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，延续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，那么B2021的坐标为〔〕A.〔1345，0〕B.〔1345.5，〕C.〔1345，〕D.〔1345.5，0〕二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，假定∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，那么EF能够的整数值是________．12.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，假定AE=BE=2，AD=3，那么CE=________．13.如图，在中，，BD为AC的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延伸线于点F，在AF的延伸线上截取FG=BD，衔接BG，DF．假定AF=8，CF=6，那么四边形BDFG的周长为________．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F区分在线段AD及其延伸线上，且DE=DF，给出以下条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你以为这个条件是________〔只填写序号〕．15.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°.衔接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.衔接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．16.如图，菱形中，=2，=5，P是上一动点〔P不与重合〕，∥交于E，∥交于F，那么图中阴影局部的面积为________。

第2课时菱形的判定基础题知识点菱形的判定1．(钦州中考)如图，要使□ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是( )A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误3．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF.则四边形AECF 是( ) A ．梯形 B ．长方形 C ．菱形 D ．正方形6．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画 弧，两弧相交于C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是________．7．已知□ABCD 两对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝12 cm ，BD ＝16 cm ，AD ＝10 cm ，则□ABCD 为________．8．(潍坊中考)如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件________________________________________，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(长春中考)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF ∥CD 交CE 于点F ，FG ∥AC 交CD 于点G.求证：四边形ACGF 是菱形．中档题10．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线，AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误11．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．12．(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．13．(黔南中考改编)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形AECF是菱形．综合题14．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE 交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．参考答案基础题1.B2.B3.B4.B5.C6.菱形7.菱形8.OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC9.证明：∵AF ∥CD ，FG ∥AC ，∴四边形ACGF 是平行四边形，∠FCG ＝∠AFC. ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACF ＝∠FCG .∴∠ACF ＝∠AFC.∴AC ＝AF. ∴四边形ACGF 是菱形． 中档题 10.C 11.③12.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF. ∵DF ∥BE ，∴∠BEC ＝∠DFA.∴∠AEB ＝∠CFD. 在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△AEB ≌△CFD.∴AB ＝CD.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAF.∵∠BAE ＝∠DCF ，∴∠DAF ＝∠DCF.∴DA ＝DC. ∴四边形ABCD 是菱形．13.证明：(1)∵PQ 为线段AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ＝90°.∵CF ∥AB ，∴∠EAD ＝∠FCD ，∠CFD ＝∠AED. 在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCD ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD(AAS)．（2）∵△AED ≌△CFD ，∴DE ＝DF ，AD ＝CD.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EF⊥AC. ∴四边形AECF是菱形．综合题14.证明：(1)∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC＝∠DAC.∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB＝∠AFD.又∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.又∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形．。

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定同步练习1.有一组相等的平行四边形是菱形.2.菱形的四条边都,对角线互相.3.如图1-1-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )图1-1-1A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC4.如图1-1-2所示,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是.图1-1-25.如图1-1-3所示,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( )图1-1-3A.10B.12C.15D.206.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形较大的内角的度数为( )A.160°B.150°C.135°D.120°7.如图1-1-4所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )图1-1-4A.12B.8C.4D.28.已知菱形的面积等于80 cm2,高等于8 cm,则菱形的周长为.9.如图1-1-5所示,点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点,连接AE,CE,可找出图中一对全等三角形为.图1-1-510.如图1-1-6所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证：(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.图1-1-611.如图1-1-7所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )图1-1-7A.AB=2BCB.AB=3BCC.AB=4BCD.不能确定12.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( )A.28B.20C.14D.513.如图1-1-8所示,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.图1-1-814.如图1-1-9所示,P为菱形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3,则PE的长是.图1-1-915.如图1-1-10所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求：(1)∠BAD的度数;(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.图1-1-1016.如图1-1-11所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,设AB=a,求：(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.图1-1-1117.对角线的是菱形.18.四边的是菱形.19.对角线且的四边形是菱形.20.如图1-1-12所示,如果要想▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.图1-1-1221.下列命题中是真命题的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形22.如图1-1-13所示,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的大小是( )图1-1-13A.25°B.50°C.60°D.80°23.如图1-1-14所示,已知在四边形ABCD,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD 为菱形,你添加的条件为.(只写出一个符合要求的条件即可)图1-1-1424.如图1-1-15所示,小明在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的：分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据他的作图方法可知,四边形ADBC一定是.图1-1-1525.如图1-1-16所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD是形.图1-1-1626.如图1-1-17所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠CAF和∠ACE是△ABC的两个外角,AD平分∠CAF,CD平分∠ACE.求证：四边形ABCD是菱形.图1-1-1727.如图1-1-18所示,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( )图1-1-18A.一般平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形28.如图1-1-19所示,在△ABC中,AB>AC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A’.若四边形ADA’E是菱形,则下列说法正确的是( )图1-1-19A.DE是△ABC的中位线B.AA’是BC边上的中线C.AA’是BC边上的高D.AA’是△ABC的角平分线29.如图1-1-20所示,等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,那么图中有个等边三角形,有个菱形.图1-1-2030.如图1-1-21所示,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,其中BC>AB且BC>AC.(1)四边形ADEF是;(2)当△ABC满足条件时,四边形ADEF为菱形.图1-1-2131.如图1-1-22所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形吗?说明理由.图1-1-2232.如图1-1-23所示,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.图1-1-23参考答案1.邻边2.相等垂直3.B4.65.C6.B7.C8.40 cm9.△ABE≌△CBE(或△ADE≌△CDE或△ABD≌△CBD)(答案不唯一)10.证明：(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.11.A12.B13.1214.315.解：(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60°,∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2,菱形ABCD的周长为：4×2=8.16.解：(1)∵E是AB的中点,∴AE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=a,∠DAB+∠ABC=180°.又∵DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∠DAB=60°.∴∠ABC=120°.(2)过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F, 则CF=DE=a.∵四边形ABCD是菱形,∴∠CAB=∠DAB=30°.∴AC=2CF=a.(3)S菱形ABCD=AB·DE=a×a2.17.互相垂直平行四边形18.相等四边形19.互相垂直互相平分20.AB=AD(或AC⊥BD)(答案不唯一)21.B22.B23.AC⊥BD(答案不唯一)24.菱形25.菱26.证明：∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形.∴AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°.∴∠CAF=∠ACE=120°.又∵AD平分∠CAF,CD平分∠ACE,∴∠DAF=∠DCE=∠B=60°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.27.D28.D29.5 330.(1)平行四边形(2)AB=AC31.解：四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.32.证明：∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.又∵EF是对角线AC的垂直平分线, ∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∴EF与AC互相垂直平分.∴四边形AFCE是菱形.。

北师大版九上1.1菱形的性质与判定同步练习一、选择题（共10题）1. 菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若其周长为8，则菱形ABCD的高为( )B．4C．1D．2 A．123. 菱形ABCD中，AB=2，∠D=120∘，则对角线AC的长为( )A．1B．3C．2D．234. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( )A．13B．52C．120D．2405. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12B．16C．20D．246. 已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )A．AB=BC B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．∠A=∠B=∠C=90∘7. 如图，B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形8. 点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，AC，BD交于点O，当四边形ABCD的对角线满足( )条件时，四边形EFGH是菱形．A．AC⊥BD B．AC=BDC．OA=OC，OB=OD D．OA=OB9. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(―3,0)，B(0,2)，C(3,0)，D(0,―2)，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA=BC B．AC，BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（共10题）11. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是cm．12. 已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为．13. 已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的面积是cm2．14. 如图，若菱形的边长为4，∠BAD=120∘，则较短对角线AC长为．15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，反向延长交BC于点F，则EF的长为．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为．18. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥CE．从中选择条件可使四边形BECF是菱形．19. 如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．三、解答题（共7题）21. 【测试4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1) 求证：四边形BNDM是菱形；(2) 若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．(1) 求证：△ABE≌△CDF；(2) 连接DG，若DG=BG，则四边形BECF是什么特殊四边形？请说明理由．23. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：(1) ∠CEB=∠CBE；(2) 四边形BCED是菱形．24. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1) 求证AB=BC；(2) 若AB=2，AC=23，求平行四边形ABCD的面积．25. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF，求证：(1) △ABF≌△DAE．(2) DE=BF+EF．26. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 试判断四边形AECF的形状，并说明理由．27. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；(2) 若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】B二、填空题（共10题）11. 【答案】212. 【答案】1313. 【答案】2414. 【答案】415. 【答案】2416. 【答案】24517. 【答案】618. 【答案】②19. 【答案】AD=BC20. 【答案】如：AB=AC，答案不唯一三、解答题（共7题）21. 【答案】(1) ∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN 是对角线 BD 的垂直平分线，∴OB =OD ，MN ⊥BD ，在 △MOD 和 △NOB 中，∠DMO =∠BNO,∠MOD =∠NOB,OD =OB,∴△MOD ≌△NOB (AAS)，∴OM =ON ，∵OB =OD ，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴ 四边形 BNDM 是菱形．(2) ∵ 四边形 BNDM 是菱形，BD =24，MN =10，∴BM =BN =DM =DN ，OB =12BD =12，OM =12MN =5，在 Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM =OM 2+OB 2=52+122=13， ∴ 菱形 BNDM 的周长 =4BM =4×13=52．22. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∠BAE =∠DCF ，在 △ABE 和 △CDF 中，AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△ABE ≌△CDF (SAS)；(2) 四边形 BEDF 是菱形；理由如下：如图所示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，∴OB =OD ，∵DG =BG ，∴EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．23. 【答案】(1) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ ∠ABC =∠ABD ．∵ CE ∥BD ，∴ ∠CEB =∠DBE ，∴ ∠CEB =∠CBE ．(2) ∵ △ABC ≌△ABD ，∴ BC =BD ．∵ ∠CEB =∠CBE ，∴ CE =CB ，∴ CE =BD ．∵ CE ∥BD ，∴ 四边形 CEDB 是平行四边形．∵ BC =BD ，∴ 四边形 CEDB 是菱形．24. 【答案】(1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD ∥BC ，所以 ∠DAC =∠BCA ，因为 ∠BAC =∠DAC ，所以 ∠BAC =∠BCA ，所以 AB =BC ．(2) 连接 BD 交 AC 于点 O ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，AB =BC ，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =3，OB =OD =12BD ，所以 OB =AB 2―OA 2=22―(3)2=1，所以 BD =2OB =2，所以 S 平行四边形ABCD =12AC ⋅BD =12×23×2=23．25. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AD ∥BC ，∴∠BOA =∠DAE ，∵∠ABC =∠AED ，∴∠BAF =∠ADE ，∵∠ABF =∠BPF ，∠BPA =∠DAE ，∴∠ABF =∠DAE ，∵AB =DA ，∴△ABF ≌△DAE (ASA)．(2) ∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ，∵AF =AE +EF =BF +EF ，∴DE =BF +EF ．26. 【答案】(1) ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =135∘，在 △ABE 和 △ADF 中，AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．(2) 四边形 AECF 为菱形．证明：连接 AC ，∵△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ，∵正方形ABCD，∴EF垂直平分AC，∴EA=EC，FA=FC，∴EA=EC=FA=FC，∴四边形AECF是菱形．27. 【答案】(1) ∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO．在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积=1AC⋅BD=24．2。

1.1菱形的性质和判定【菱形的性质】1．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：①菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等；②菱形是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形满足一组邻边相等时,该平行四边形是菱形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。

2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在直线就是它的对称轴.菱形又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.菱形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC ，OB = OD．菱形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠ADC=∠ABC．∠DAB=∠DCB∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8．菱形中的全等三角形：全等的等腰三角形有：，全等的直角三角形有：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想).温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。

1、下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.如图,菱形的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是。

3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 4第2题第3题第4题第5题6.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．7.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．【菱形的判定】1. 菱形的判定定理（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（3）四边相等的四边形是菱形 .①证明一个四边形是菱形,一般情况下,先证明它是一个平行四边形,然后要么证明“一组邻边相等”,要么证明“对角线互相垂直”.若要直接证明一个四边形是菱形,只要证明“四条边相等”即可；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

菱形的判定一、选择题1. 下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．邻边相等D．对角线互相垂直且平分2. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．3. 满足下列（）的是菱形．A．两对角线相等B．两对角线垂直C．两条对角线垂直且互相平分D．两条对角线相等且互相垂直4. 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）A．等腰梯形B．矩形C．对角线相等D．菱形5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．正方形D．菱形6. 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形7. 用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．AB CD=B．AC BD=１２C ．AC BD ⊥时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=时，它是矩形 二、填空题9. 依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是．10. 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒A B C D 是菱形； ⇒A B C D 是菱形．11. 延长等腰ABC △顶角平分线AD 到E 使DE AD =，连结BE CE ，，则四边形ABEC 是_________形．12. 对角线__________的四边形是菱形．13. 将矩形ABCD 绕对角线交点逆时针方向旋转一角度后，使A 与B 重合，得矩形BFDE ，BF 交AD 于M ，DE 交BC 于N ，则四边形BMDN 是______（填特殊四边形的名称）． 三、证明题14. 已知，如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂线分别是E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．15. 已知四边形ABCD 的四边分别为a ，b ，c ，d ，且满足44444a b c d abcd +++=，求证：四边形ABCD 是菱形．A D MBCENFＡ３16. 已知ABCD 是对角线AC BD 、相交于O，如图，且6AD AC ==，4BD =，你能说明四边形ABCD 是菱形吗？17. 如图所示，ABC Rt △中，90ACB ∠=，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，CH AB ⊥交BD 于F ，DE AB ⊥于E ，四边形CDEF 是菱形吗？18. 如图，在五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====，2ABC DBE ∠=∠．请说明：四边形ACDE 是菱形．19. 如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于E ，交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形．ＡＯＤＢＡＤＣＢＨＥＦＡ４20. 如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点，AF 垂直平分线段OB ，垂足为E ，CH 垂直平分线段OD ，垂足为G ． 求证：（1）AOB △是等边三角形； （2）四边形AFCH 是菱形．21. 如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB ，CD 的延长线分别交于E ，F ． （1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 为菱形？并证明你的结论．22. 如图所示，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，B ∠的平分线交AD 于M ，交AC 于E ，DAE ∠的平分线交CD 于N ．求证：四边形AMNE 为菱形．ＢＣＤＢ５23. 如图所示，在四边形ABCD 中，对边AB CD =，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，AC ，BD 的中点，求证：MN PQ ⊥．24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且△ADE 与△BCE 都是正三角形，点P ，Q ，M ，N 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形PQMN 为菱形．25. 如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，M 为AC 中点，且MN BD ⊥与MD 的平行线BN 交于N ，求证：四边形BNDM 为菱形．AP ＥＢＱＣＭＤＮＢ26. 如图Rt△ABC中，90BAC∠=，AD BC⊥于D，CE平分ACB∠交AD于G，交AB于E，EF BC⊥于F，求证：四边形AEFG为菱形．27. ABCD的对角线的垂直平分线与边AD BC，分别交于E F，，求证：四边形AFCE是菱形．28. 已知：如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E F G H，，，．求证：四边形EFGH是菱形．BDG６29. 如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边A D，BC分别交于E，F．Array求证：四边形AFCE是菱形．四、应用题30. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．７８参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 二、填空题 9. 菱形10. (1)(2)(6) (3)(4)(5)[或(3)(4)(6)] 11. 菱12. 互相平分且垂直 13. 菱形 三、证明题14. 先证四边形HEFG 为平行四边形，再证HF EG =．15. 解：因为44444a b c d abcd +++=，所以4444222280a b c d abcd +++-=，所以422442244224422422222222(2)(2)(2)(2)2(2)2(2)0a a b b b a c c c c d d d a d a a b abcd c d a d abcd b c -++-++-++-++-++-+=所以22222222222222()()()()2()2()0a b b c c d d a ab cd ad bc -+-+-+-+-+-=由非负数性质得，220a b -=，220b c -=，220c d -=，220d a -=，0ab cd -=，0ad bc -=．所以a b c d ===． 所以四边形ABCD 是菱形．９16. 解：四边形ABCD 是平行四边形，64AC BD ==，．32OA OC OB OD ∴====，． 又13AD =．222.90AD OA OD AOD AC BD∴=+∴∠=即，:⊥∴ABCD 是菱形．17. 解：四边形CDEF 是菱形．理由如下： DE AB CH AB ⊥，⊥，DE CH ∴∥． 即：DE CF ∥． 又BD 是角平分线，DE DC ∴=， 且.BDE BDC ∠=∠....DE CH BDE CFD CDF DFC CD CF CF DE ∴∠=∠∴∠=∠∴=∴=∥，∴四边形CDEF 是平行四边形，又因DC DE =． ∴四边形CDEF 是菱形．18. 提示：只需证四边形EACD 为平行四边形，只需证明AE CD ∥，过B 作BM AE ∥经证BM CD ∥即可．19. EF ∵垂直平分AD ，AE DE =∴，AF DF =，AD ∵平分BAC ∠，AED AFD ∴△≌△，AE AF =∴，AE DE AF DF ===∴，故四边形AEDF 是菱形． 20. （1）可证12OA AC =，12OB BD =，OA OB =∴． AF ∵垂直平分OB ，OA AB OB ==∴，故AOB △为等边三角形． （2）在等边AOB △中，AF OB ⊥，30OAE BAE ∠=∠=∴， 可证明FCA DAC ∠=∠，FCA EAO ∠=∠，AF CF =∴，１０可证明四边形AFCH 是平行四边形，而AF CF =，故四边形AFCH 是菱形． 21. （1）∵在矩形ABCD 中，AB CD ∥，E F ∠=∠∴，EBO FDO ∠=∠，又BO OD =，BOE DOF ∴△≌△．（2）当EF 与AC 垂直时，四边形AECF 为菱形． 证明：BOE DOF ∵△≌△，EO FO =∴． 又AO OC =，∴四边形AECF 为平行四边形． 又EF AC ⊥，∴四边形AECF 为菱形．22. 证明：设AN 与ME 交于点O ，因为AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高， 所以ABD CAD ∠=∠．又BE ，AN 分别平分ABD ∠和CAD ∠， 所以EAN ABE ∠=∠．所以在Rt △ABE 中，90AOB ∠=，△AME 是等腰三角形，AN 平分ME ， 又因为ABO NBO =∠∠，OB OB =，所以Rt △AOB ≌Rt △NOB ，AO ON =，即ME 垂直平分AN ，四边形AMNE 是菱形．23. 证明四边形MQNP 是菱形即可．24. 连结AC ，BD ，△ADE 与△BCE 都是正三角形，AE DE ∴=，CE BE =，60AED BEC ∠=∠=，60AEC DEC DEB ∴∠=+∠=∠证△AEC ≌△DEB（SAS ）AC DB ∴=，又P ，Q ，M ，N 分别为各边中点，得12PQ MN AC ==，12QM PN BD ==PQ QM MN NP ∴===.∴四边形PQMN 为菱形． 25. 设MN 与BD 交于O ，易证MB MD =，再证△DOM ≌△BON ，从而BN DM =，又由BN DM ∥，可证得四边形BNDM 为菱形．26. 易证AE FE =，而且AD EF ∥，AEG AGE ∠=∠AG EA EF ∴==又AG EF ∥AEFG ∴为菱形．27. 证明：EF 垂直平分AC ，AF FC ∴=，AE EC =，FAC FCA ∴∠=∠，EAC ECA ∠=∠．AD BC ∥，EAC FCA ∴∠=∠，ECA FCA ∴∠=∠．EF AC ⊥，CEF CFE ∴∠=∠，FC EC ∴=，AF FC CE AE ∴===，∴四边形AFCE 是菱形．28.略29. 先证明四边形AFCE为平行四边形，再由AC⊥EF即可得证．四、应用题30. 添加的条件是：AC BD．理由略．１１。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

1.1 菱形的性质与判定专题训练一．选择题（共10小题）1．下面性质中，菱形不一定具备的是A．四条边都相等B．每一条对角线平分一组对角C．邻角互补D．对角线相等2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形3．在菱形中，，，则此菱形的面积是A．48B．96C．60D．1204．已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是A．13B．52C．120D．2405．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为A．B．C．D．6．四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为A．B．C．4D．87．如图，四边形的两条对角线，交于点，，．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是A．B．C．D．8．如图，菱形对角线，，则菱形高长为A．B．C．D．9．如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为A．B．C．D．10．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等二．填空题（共8小题）11．若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为12．如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长为．13．如图，的对角线、相交于点，则添加一个适当的条件：可使其成为菱形（只填一个即可）．14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为．15．在菱形中，对角线、交于点，点为中点，过点作于点交于点，连接，若，则．16．如图，菱形中，点为对角线的三等分点且，连接，，，已知，那么菱形的边长为．17．如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接．若菱形的面积等于12，对角线，则的长为．18．如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是．三．解答题（共7小题）19．如图，已知菱形的一条对角线恰好与其边的长相等，求这个菱形各内角的大小．20．如图，在已知平行四边形中，平分，与相交于点，，与相交于点．求证：四边形是菱形．21．已知，如菱形，垂直于，且为的中点，已知．求：（1）的度数；（2）的长．22．如图，四边形和四边形都是菱形，点，在上．已知，，求：（1）的度数；（2）的度数．23．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．24．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．25．如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．（1）连接，当经过边的中点时，试判定四边形的形状并说明理由；（2）当为多少时，四边形是菱形．参考答案一．选择题（共10小题）1．下面性质中，菱形不一定具备的是A．四条边都相等B．每一条对角线平分一组对角C．邻角互补D．对角线相等解：、菱形的四条边都相等，故此选项不符合题意；、菱形的每一条对角线平分一组对角，故此选项不符合题意；、菱形的对角相等，邻角互补，故此选项不符合题意；、菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；故选：．2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形解：、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：．3．在菱形中，，，则此菱形的面积是A．48B．96C．60D．120解：四边形是菱形，，，，，，在中，，，；故选：．4．已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是A．13B．52C．120D．240解：菱形中，，，，，在中，，菱形的周长．故选：．5．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为A．B．C．D．解：菱形，，，，，，故选：．6．四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为A．B．C．4D．8解：四边形是菱形，，，，在中，，，，，菱形的面积．故选：．7．如图，四边形的两条对角线，交于点，，．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是A．B．C．D．解：四边形中，，，四边形是平行四边形，，当或时，均可判定四边形是菱形；当时，可判定四边形是矩形；当时，由得：，，，四边形是菱形；故选：．8．如图，菱形对角线，，则菱形高长为A．B．C．D．解：菱形对角线，，，，，根据勾股定理，，菱形的面积，即，解得．故选：．9．如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为A．B．C．D．解：连接，如图：四边形是菱形，，，，，，，点是中点，，是等边三角形，，，；即菱形的较大内角度数为；故选：．10．如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等解：连接，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，，，在和中，，，，，故选：．二．填空题（共8小题）11．若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为6解：菱形周长为20，则，，，，，故答案为：6．12．如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长为．解：连接交于，如图，四边形为菱形，，，，，，为等边三角形，，．故答案为：．13．如图，的对角线、相交于点，则添加一个适当的条件：或（答案不唯一）可使其成为菱形（只填一个即可）．解：的对角线，相交于点，当或使其成为菱形．故答案为：或（答案不唯一）．14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为．解：在菱形中，，，，，．故答案为：．15．在菱形中，对角线、交于点，点为中点，过点作于点交于点，连接，若，则35．解：四边形是菱形，，．垂直平分，，，，故答案为35．16．如图，菱形中，点为对角线的三等分点且，连接，，，已知，那么菱形的边长为．解：如图，连接交于．四边形是菱形，，，，，，，，，．故答案为．17．如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接．若菱形的面积等于12，对角线，则的长为3．解：四边形是菱形，，，，，，，，故答案是：3．18．如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是．解：作点关于的对称点，交于点，连接，则就是的最小值，在菱形中，，，为中点，，，，点为的中点，是等边三角形，，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．如图，已知菱形的一条对角线恰好与其边的长相等，求这个菱形各内角的大小．解：四边形为菱形，，，，，为等边三角形，，，即这个菱形各内角的大小分别为，，，．20．如图，在已知平行四边形中，平分，与相交于点，，与相交于点．求证：四边形是菱形．【解答】证明：四边形是平行四边形，，又，四边形为平行四边形，平分，，，，，平行四边形为菱形．21．已知，如菱形，垂直于，且为的中点，已知．求：（1）的度数；（2）的长．解：（1）于，且为的中点，．四边形是菱形，．．是等边三角形．．（2），是等边三角形，，，．．22．如图，四边形和四边形都是菱形，点，在上．已知，，求：（1）的度数；（2）的度数．解：（1）四边形是菱形，，，，；（2），四边形是菱形，，则，．23．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：，，为的平分线，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，菱形的面积，，菱形的面积，．24．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【解答】（1）证明：，，是对角线的垂直平分线，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，菱形的周长．25．如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．（1）连接，当经过边的中点时，试判定四边形的形状并说明理由；（2）当为多少时，四边形是菱形．【解答】（1）解：四边形是平行四边形．理由：，，，为的中点，，在和中，，，四边形是平行四边形；（2）解：若四边形是菱形，则有，则此时的时间．。

1.1菱形的性质与判定练习一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AO ＝BOB ．AC ＝AD C ．AB ＝BC D ．OD ＝AC题1图 题2图 题6图2、如图，要想证明平行四边形ABCD 是菱形，下列条件中不能添加的是（ ）A ．∠ABD ＝∠ADB B ．AC ⊥BD C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD3、平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A （﹣3，0），B （0，2），C （3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。

其中能判断四边形是菱形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）A.75°B.65°C.55°D.50°7、若菱形ABCD 的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A.32 B.33 C.34 D.38题7图 题8图 题9图8、如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9、如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（ ） A.34 B.4 C.32 D.2二、填空题1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。

北师大数学九上《菱形的性质与判定》初中数学同步练习及答案一、单选题1、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A、2B、4C、8D、8【答案】B【考点】菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO= 1 2 AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．2、下列图形中，不一定为菱形的是（）A、两条对角线互相垂直平分的四边形B、四条边都相等的四边形C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形D、由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形【答案】D【考点】菱形的判定【解析】分析】①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解答】根据菱形的判定方法，A、B能判定；C中，一条对角线平分一个内角可以得出一组邻边相等，进而得出平行四边形是菱形；D中，存在独立的两个不在一起，或只有一个顶点在一起的情况，所以不一定为菱形．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BDA、①③B、②③C、③④D、①②③【答案】A【考点】菱形的判定【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC⊥BD，则可得其为菱形，①成立，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中得到其为矩形，并不能得到其为菱形，所以④不成立，故A选项中①③都正确，B中②不成立，C中④错误，而D中多一个选项②也不对，故选A．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定定理．4、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长（）A、4cmB、cmC、2cmD、2cm【答案】C【考点】勾股定理的应用，菱形的性质【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得结果.【解答】由题意得另一条对角线的长cm, 故选C.【点评】解题的关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分.5、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直【答案】D【考点】平行四边形的性质，菱形的性质【解析】【分析】对菱形和平行四边形的性质进行比较从而得到最后答案。

北师版九年级上册第一章1.1菱形的性质与判定（有答案）一．选择题（共8小题）1．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．482．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．40cmB ．30cmC ．20cmD ．10cm2题图 5题图 6题图3．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．244．已知在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO CO =，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A ．BO DO =B ．AB BC = C ．AB CD = D ．//AB CD5．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，下列条件中，不能判断四边形BEDF 是菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．2AC BD = C ．AC 平分BAD ∠ D ．AB BC =6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，3AO =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．18B ．183C ．36D ．3637．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，若50FPC ∠=︒，则(A ∠= A ）A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．120︒7题图 8题图 9题图8．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，5AD =，DH AB ⊥于点H ，则DH 的长为（ C ）A ．24B ．10C ．4.8D ．6二．填空题（共5小题）9．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是(0,0)，(2,0)，60α∠=︒，则顶点C 的坐标是 (3,3) ．10．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，若1AF =，则菱形ABCD 的面积等于 332．10题图 11题图 12题图11．如图，在边长为m 的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，E 是AD 上不同于A 、D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，且AE CF m +=，则BEF ∆面积的最小值为 23316m ． 12．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB 、CD 之间任意一点，连结AE 、BE 、DE 、CE ，则EAB ∆和ECD ∆的面积和等于 12 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE DF =，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①AED DFB ∆≅∆；②BGE ∠大小会发生变化；③CG 平分BGD ∠；④若2AF DF =，6BG GF =．其中正确的结论有 ①③④ （填序号）．三．解答题（共8小题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证：（1）DE DF =；（2）四边形ABCD 是菱形．15．如图，在Rt ABC∠=︒，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延∆中，90ABC长到点F，使DF ED=，连接BE、BF、CF、AD．（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若4EF=，求AD的长．BC=，216．如图，在ABCD中，AE BC=，求证：ABCD⊥于点F，且AE CF⊥于点E，CF AB是菱形．17．如图，在ABC∠，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、∆中，CD平分ACBF、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若30∠=︒，6ED=，求BG的长．∠=︒，45BACB18．已知：如图，在四边形ABCD中，//∠=︒，对角线AC的垂直平分线与BAD BC，90边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若6BC=，求EF的长．AB=，819．如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD CE=，连接DE．（1）若16CD=，求DE的长．AC=，10（2）G是BC上一点，若GC GF CH=．⊥，垂足为P，求证：2DH CF==且CH GF20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知2BC OC=，BF EF=，G为CE 中点，连接FG，AG（1）若8CE=，14ACE ACB∠=∠，求AB；（2）求证：33FG AG=．参考答案一．选择题（共8小题）1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．A8．C二．填空题（共5小题）9．1011．212．1213．①③④三．解答题（共8小题）14．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形A C∴∠=∠，在DAE∆和DCF∆中，A CAE CFAED CFD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAE DCF ASA∴∆≅∆，DE DF∴=；（2）由（1）可得DAE DCF∆≅∆DA DC∴=，又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形．15．（1）证明：D是边BC的中点，BD CD ∴=，DF ED =，∴四边形BFCE 是平行四边形，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，E 是边AC 的中点，BE CE ∴=，∴四边形BFCE 是菱形；（2）解：连接AD ，四边形BFCE 是菱形，4BC =，2EF =，122BD BC ∴==，112DE EF ==， 22215BE ∴=+=，225AC BE ∴==，2220162AB AC BC ∴=-=-=，2222AD AB BD ∴=+=．16． 证明：AE BC ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，90CFB AEB ∴∠=∠=︒，在ABE ∆与CBF ∆中B B CFB AEB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF AAS ∴∆≅∆，BC BA ∴=四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴是菱形．17．解：（1）CD 平分ACB ∠，ACD DCG ∴∠=∠，EG 垂直平分CDDG CG ∴=，DE EC =，DCG GDC ∴∠=∠，ACD EDC ∠=∠EDC DCG ACD GDC ∴∠=∠=∠=∠//CE DG ∴，//DE GC∴四边形DECG 是平行四边形，且DE EC =∴四边形DGCE 是菱形；（2）如图，过点D 作DH BC ⊥，四边形DGCE 是菱形，6DE DG ∴==，//DG EC30ACB DGB ∴∠=∠=︒，且DH BC ⊥3DH ∴=，HG ==45B ∠=︒，DH BC ⊥45B BDH ∴∠=∠=︒3BH DH ∴==3BG BH HG ∴=+=+18．证明：（1）EF 是对角线AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，AC EF ⊥，//AD BC ，AEO CFO ∴∠=∠，在AEO ∆和CFO ∆中，EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；（2）90B ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴==，四边形AFCE 是菱形，AF FC ∴=，在Rt ABF ∆中，设AF FC x ==，则8BF x =-222AB BF AF ∴+=，2226(8)x x ∴+-=，254x ∴=，154OF ∴===， 1522EF OF ∴==． 19．（1）解：连接BD 交AC 于K ．四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，8AK CK ==，在Rt AKD ∆中，6DK ==，CD CE =，1082EK CE CK ∴=-=-=，在Rt DKE ∆中，DE ==．（2）证明：过H 作HQ CD ⊥于Q ，过G 作GJ CD ⊥于J ．CH GF ⊥，90GJF CQH GPC ∴∠=∠=∠=︒，QCH JGF ∴∠=∠，()CQH GJF AAS ∴∆≅∆，QH CJ ∴=，GC GF =，QCH JGF CGJ ∴∠=∠=∠，12CJ FJ CF ==， GC CH =，CHG CGH ∴∠=∠，CDH QCH HGJ CGJ ∴∠+∠=∠+∠，CDH HGJ ∴∠=∠，90GJF CQH GPC ∠=∠=∠=︒，45CDH HGJ ∴∠=∠=︒，2DH QH ∴=，∴22DH QH CF ==．20．（1）解：延长EF 与BC 交于点K菱形ABCD ，AC BD ∴⊥，30OBC ∠=︒，30EBF ∴∠=︒，30BEF ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，90EKB ∠=︒，60ACB ∠=︒11601544ACE ACB ∠=∠=⨯︒=︒，45ECK ∠=︒， 在Rt CKE ∆中，8EK CK ====， 在Rt EKB ∆中，BK ==BC CK BK ∴=+=即AB = （2）证明：延长FG 至点H ，使GH FG =，连接CH ，AH ． G 为CE 中点，EG GC ∴=，在EFG ∆与CHG ∆中，FG GH EGF CGH EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG CHG SAS ∆≅∆，EF CH ∴=，CHG EFG ∠=∠，CH BF ∴=，//CH EF ，由（1）可知60EBC ∠=︒，90EKB ∠=︒，120BCD ∠=︒，90HCB ∴∠=︒，1209030ACH BCD HCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ABF ACH ∴∠=∠，在AFB ∆与AHC ∆中，AB ACABF ACH BF CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFB AHC SAS ∆≅∆，AF AH ∴=，BAF CAH ∠=∠FG GH =，AG FG ∴⊥，FAG HAG ∴∠=∠60BAC BAF FAC ∠=∠+∠=︒，60CAH FAC ∴∠+∠=︒，即60FAH ∠=︒，30FAG HAG ∴∠=∠=︒，∴3tan 303FG AG =︒=，∴33FG AG =。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．2 √3B．2 C．√3D．13．如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=23x+43过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）A．4 B．323C．8 D．1634．如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2√3cm2 B．3√3cm2 C．4√3cm2 D．6√3cm25．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为√3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：√2D．1：√36．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18 B．24 C．28 D．307．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°8．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。

北师大版九年级上册数学菱形的性质与判定练习题（附答案）一、单选题1.下列命题中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 与直径垂直的直线是圆的切线C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形2.菱形的周长为，高为，则该菱形两邻角度数比为（）A. 5:1B. 4:1C. 3:1D. 2:13.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，若平移点到点，使以点为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A. 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位5.下列说法中，错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为________.7.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

8.菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC 相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________ 。

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．三、解答题11.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形．12.如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

1.1菱形的性质与判定—2023-2024学年北师大版数学九年级上册堂堂练1.如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为( )A.20B.24C.40D.482.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为( )A.6B.12C.48D.243.如图, AD 是的中线, , 添加下列条件, 能使四边形ADCE成为菱形的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4.下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D.有一组对边平行且相等的四边形是菱形5.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是( )A.10B.20C.24D.486.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则菱形ABCD的周长为____.7.菱形有______条对称轴.8.如图，在中，E是对角线AC上的一点.连BE，DE，，，求证：四边形ABCD是菱形.答案以及解析1.答案：B解析：如图所示,连接交于O,在四边形ABCD中,,四边形ABCD是菱形,,又对角线,,在中,,菱形ABCD的面积为.故选B.2.答案：D解析：四边形ABCD为菱形，，.又，，，故选D.3.答案：C解析：添加, 可得; 添加, 可得四边形 ADCE是平行四边形; 添加, 可得. 故添加,, 可得四边形ADCE 是菱形. 4.答案：B解析：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B.5.答案：C解析：菱形的两条对角线的长分别是6和8这个菱形的面积是：故选C.6.答案：52解析：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，在中，，菱形ABCD的周长为，故答案是：52.7.答案：2解析：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线.故答案为：28.答案：见解析解析：证明：在和中，，，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形.。

菱形的性质与判定一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.1235.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.10.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.三、解答题11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=E D.12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13.24 cm214. 9.6 cm。

菱形的性质与判定一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3cmC.2 cmD.23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）2.一角为60°的平行四边形是菱形.（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（）4.菱形的对角线互相垂直平分.（）三、填空题1AD，则四个内角为1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2________.2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.3.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.5.菱形ABCD 中，如下图，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =______ cm,BD =_______ cm.四、如图，已知：△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥AC 交BC 于E ，DF ∥BC 交AC 于F .请问四边形DECF 是菱形.吗?说明理由.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、1.× 2.× 3.× 4.√三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a3.90°4.524cm 24 cm 2 5.10 103四、证明：∵DE ∥AC ,DF ∥BC∴四边形DECF 为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE =EC∴DECF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。