【推荐】2019秋天津市和平区高一上册期末数学试卷(有答案).doc

2019届天津市和平区高三第一学期期末数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则集合等于A．B．C．D．【答案】B【解析】根据集合B定义，确定大小关系，再用列举法依次写出结果，最后对照选择.【详解】因此从而，选B.【点睛】常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．2．已知，则“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据不等式性质判断两条件关系，再根据充分必要概念作选择.【详解】,因此充分性成立；，因此必要性成立，综上是充分必要条件，选C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3．在中，内角为钝角，，，，则（）A．2 B．3 C．5 D．10【答案】A【解析】先根据同角三角函数平方关系求，再根据余弦定理求【详解】因为为钝角，所以因此由余弦定理得（负值舍去），选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于A．B．C．D．【答案】B【解析】先求顶点坐标以及渐近线方程，再根据点到直线距离求解.【详解】因为双曲线顶点坐标为渐近线方程为，所以顶点到渐近线距离为，选B.1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.5．已知是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件将自变量转化到已知区间，再根据已知解析式求结果.【详解】，因为为奇函数，所以，选C.【点睛】函数的奇偶性与对称性或周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及对称性或周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断三个数的正负，再借助第三个数比较两个正数大小.【详解】,又，选D.比较较复杂的几个数大小时，往往需构造一个函数，利用函数单调性实现大小的确定. 7．函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递减【答案】A【解析】先根据两角差正弦公式以及二倍角公式、配角公式化简，再根据正弦函数性质判断单调性.【详解】因为，所以，即在上单调递增，选A.【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．8．如图，在梯形中，，，为边上一点，则的最小值为A．10 B．12C．15 D．16【答案】C【解析】先取CD中点N，化简，再根据N到直线AB距离最小值得结果. 【详解】取CD中点N，则,在AB上取AE=2，连接CE，则四边形AECD为平行四边形，则CE=AD=5,因为BE=3,BC=4,所以,即,,选C.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.二、填空题9．已知i是虚数单位，则复数_________.【答案】【解析】根据复数除法法则进行计算.【详解】【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.10．的展开式中常数项为_________.【答案】【解析】先根据二项式通项公式确定常数项项数，再代入得结果.【详解】即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11．已知函数，则直线与函数的图像围成的封闭图形的面积为_________.【答案】【解析】由定积分求解封闭图形面积.【详解】封闭图形面积为【点睛】利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．12．如图，正方体的棱长为，分别为的中点，则三棱锥的体积为_________.【答案】【解析】先确定三棱锥的高，再根据椎体体积公式求解.【详解】连接,因为正方体中对角面,从而三棱锥体积等于【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．13．对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_________.【答案】【解析】先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【详解】因为，所以，因为（当且仅当时取等号），因此【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．已知函数且函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________.【答案】或【解析】先作出函数图象，再根据函数图象确定满足条件的位置，进而得参数的取值范围.【详解】由与相切得由与相切得由与相切得作出函数图象，如图，所以要使得函数有三个不同零点，需满足或，【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题15．已知中，角所对的边分别为，且满足条件，.（Ⅰ）求边；（Ⅱ）若的面积为，求角的度数.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由正弦定理将条件转化为边的关系，再联立方程组得结果，（Ⅱ）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求角C.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得（Ⅱ）由题意得，因此根据余弦定理得即【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16．有3名同学在学校提供的共4门课程中选课，每人任选其中一门.（Ⅰ）求3人选择3门不同课程的概率；（Ⅱ）求恰有2门课程没有被选中的概率；（Ⅲ）求选择课程同学数的数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）先确定总事件数，再确定3人选择3门不同课程事件数，最后根据古典概型概率求结果，（Ⅱ）先确定总事件数，再确定恰有两门课程没有选中的事件数，最后根据古典概型概率求结果，（Ⅲ）先确定随机变量取法，再分布求对应概率，最后根据数学期望公式求结果.【详解】（Ⅰ）3名同学任选一门，共有种选法，其中3人选择3门不同课程有种选法，因此所求概率为（Ⅱ）3名同学任选一门，共有种选法，其中恰有2门课程两门课程没有选中有种选法，因此所求概率为（Ⅲ）记为选择A课程同学数，则，因此【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值. 17．如图，四棱锥中，底面为正方形，，，点分别为PC、PD、BC的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，再利用向量数量积为零得结果，（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，先求平面PAB法向量，再利用向量数量积为零得结果，（Ⅲ）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，先求平面DFG,FGE法向量,再利用向量数量积求向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系得结果.【详解】因为平面，为正方形，即所以以D为坐标原点，DA,DC,DP为轴建立空间直角坐标系，则（Ⅰ）（Ⅱ）设平面一个法向量为，取因为平面，所以平面，（Ⅲ）设平面一个法向量为，设平面一个法向量为，取取因此即二面角的余弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18．数列的前项和为，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正数，前项和为，且，若成等比数列，求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先根据和项与通项关系得递推关系式，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，（Ⅱ）线根据条件列方程组，解得数列的首项与公差，再代入等差数列前n项和公式的结果.【详解】（Ⅰ）,又，因此，所以数列为以1为首项，3 为公比的等比数列，从而（Ⅱ）设数列的公差为，所以，或或（舍）从而【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.19．已知直线所经过的定点恰好是中心在原点的椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点A的坐标为，为椭圆C上任意一点，求的最大值；（Ⅲ）已知圆：，直线.试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）先求定点，再根据最大值列方程解得（Ⅱ）根据椭圆定义的最大值；（Ⅲ）先根据点在椭圆C上得，再根据圆心到直线距离小于半径得证，最后根据垂径定理表示弦长，解得取值范围.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由得因为椭圆C上的点到点F的最大距离为（Ⅱ）设椭圆左焦点为则，此时满足，即（Ⅲ）因为点在椭圆C上，所以到直线距离为，因此直线与圆恒相交，直线被圆所截得的弦长为，因为，因此直线被圆所截得的弦长的取值范围为【点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和20．设，且、均为函数的极值点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，判断在区间上的上的单调性，并加以证明：（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数在区间上的最大值比最小值大，求函数的解析式.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）在区间上单调递增，（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根据有两个极值点列不等式，解得的取值范围；（Ⅱ）先求导数，再结合二次函数图象确定导函数符号，最后确定单调性，（Ⅲ）根据单调性确定最值，由最大值比最小值大，确定的值.【详解】（Ⅰ）由题意得有两个不等的正根，即（Ⅱ），由（1）得，，，因此，即在区间上单调递增，（Ⅲ）由（2）得函数在区间上单调递增，故最大值，最小值分别为，因此因为，所以从而（负值舍去），即【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等）.。

天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·肇庆模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南沙期中) sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=5. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A .B .C .D . -9. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高一下·衡水期末) （1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A .B .C . 2D . 2（tan18°+tan27°）11. （2分）sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）函数零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．14. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，则 ________．16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga[f（x）﹣ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.21. （10分） (2018高三上·西安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

D.+− 2 = 0}，则 ∪ = ( )2 ⌀(−2,1) C.(−2,0，1，2)D.(1,2)(−23， ， 1 2D. D. <<<< < < < <5. 已知 ∈ (0, )，cos( −= √3，则−= ( )222√3或− 3√ √3或√3− 33∈∗， = ”是“数列 }为等比数列”的( )2C.2D. == = | |= ||=+> 0,= 0, | | < )在一个周期内的图象，则其解析式是23336b2[2,3)(1,3)(2,3)=2，−+=2b a2b=0，则的取值范围()(−1,5)(−∞,−1]∪[5,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题“∈[2,+∞)，≥4”的否定为________．2+1++11的解集为__________．322=2+,2)上为增函数，则a的取值范围为______．15.函数三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知，都是锐角，=,35+的值．5133+),−)的值。

17.已知=−,∈(,，求526418.已知函数(Ⅰ)求函数=2√++，其中，∈且≠0．2a的图象的对称轴方程；(Ⅱ)当∈[0,]时．函数的值域为[1,2]，求，的值．a b419.已知奇函数的定义域为[−2,2]，且在区间[−2,2]上是增函数，−1)<，求实数的取值范围．m20. 已知函数(1)求函数=− 3sin + √3． √2 2的单调增区间；(2)若) = ， ∈ [ , ]，求 3 0的值．56 3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了诱导公式，=cos(2×360°+60°)=，即可得出结论．1解：=cos(2×360°+60°)==．2故选C．2.答案：D解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．化简集合B，根据并集的定义写出∪．解：集合={−2,0，2}，=则∪={−2,0，1，2}．故选：D．2+−2=0}==−2或=1}={−2，1}，3.答案：B 解析：要判断函数上若=3−log的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数在区间2⋅<0，则函数在区间上有零点，易得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数在区间上若⋅<0，则函数在区间上有零点，是解答本题的关键．解：∵=3−2−log2<021=3−log1=>0−123∴·<0，且在(−2,−1)单调递增。

天津市2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 3．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 5．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2πB ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12- 6．设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.13[,]34 B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭8．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )2 B.823 3 D.8339．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）A.63125B.62125C.63250D.3112510．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )A ．y′＝cos(2x 2＋x)B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)D ．y′＝4cos(2x 2＋x)11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π 12．在复平面内，复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题 13．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α，则tan2α=__________． 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 15．设(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b+的最小值是_______． 16．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____． 三、解答题17．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =--，x ∈R （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．18．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-；（2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭． 19．设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 32sin a b A =⋅（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若6b =,求a c +的取值范围.20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝 不常喝 合计 肥胖2 不肥胖 18合计 30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++ 21．已知函数()26f x x ax =++. （Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.22．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7a =，2b =求C ∆AB 的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D D B A B B CA D 二、填空题13．14．9215．322+167三、解答题17．（1）π；（2318．（1）证明略；（2）证明略.19．（1）3B π=（2）6312a c <+≤20．（1）略（2）略（3）81521．(1) {}32x x -<<- (2) 2626a -<<22．（Ⅰ）3π33。

2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．13．（4分）不等式（）＞1的解集是．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．2019-2020学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分．1．（4分）cos120°是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos120°＝cos（180°﹣60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．（4分）集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（0，2）【分析】解不等式求出集合A、B，再计算A∪B．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3），集合B＝＝{x|1＜x＜2}＝（1，2），则A∪B＝（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（4分）使得函数f（x）＝log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【分析】由题意知函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）＝log2x+x﹣5在（0，+∞）上连续，f（3）＝log23+3﹣5＜0；f（4）＝2+4﹣5＞0；故函数f（x）＝log2x+x﹣5的零点所在的区间是（3，4）；故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4．（4分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．5．（4分）已知tan x＝﹣，x∈[，π]，则cos（﹣x）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan x＝﹣，x∈[，π]，∴cos（﹣x）＝cos x＝﹣＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6．（4分）已知a、b都是实数，那么“”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a＝1，b＝0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．7．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据周期为π＝求得ω＝2，故排除C、D．再利用诱导公式化简A、B中的函数，判断其奇偶性，从而得出结论．【解答】解：根据周期为π＝，∴ω＝2，故排除C、D．再根据函数为偶函数，而＝﹣sin（﹣2x）＝﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而＝cos（﹣2x）＝sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的单调性和周期性，诱导公式，属于基础题．8．（4分）如图是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A．f（x）＝3sin（x+）B．f（x）＝3sin（2x+）C．f（x）＝3sin（2x﹣）D．f（x）＝3sin（2x+）【分析】根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知A＝3，函数的周期T＝﹣（﹣）＝π，即＝π，即ω＝2，则f（x）＝3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（﹣）+φ＝0，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．9．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【解答】解：依题意，，解得0≤a＜，故选：B．【点评】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点出函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．10．（4分）已知，若存在三个不同实数a，b，c使得f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（0，1]B．[﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（0，1）【分析】本题可先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【解答】解：由题意，可画出f（x）函数的图象大致如下：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质．本题属中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x＞0，x2+x﹣1＞0”的否定是：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．（4分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【分析】x+y等于x+y乘以，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．【点评】本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．13．（4分）不等式（）＞1的解集是（﹣1，3）．【分析】先利用指数函数的单调性得x2﹣2x﹣3＜0，再解一元二次不等式即可．【解答】解：（）＞1⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3．故答案为：（﹣1，3）【点评】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14．（4分）化简log2.56.25+lg0.001+2ln﹣＝﹣．【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝2﹣3+1﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（4分）已知函数y＝log2（ax+2）在（1，3）上单调递减，则a的取值范围是．【分析】依题意，一次函数y＝ax+2为减函数，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，由此可得到a的取值范围．【解答】解：由复合函数的单调性可知，一次函数y＝ax+2为减函数，则a＜0，且当x∈（1，3）时，y＝ax+2＞0恒成立，则只需3a+2≥0，即，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查对数函数的图象及性质，考查计算能力，属于基础题．三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16．（8分）已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求：（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求α﹣β的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得cosα和sinβ的值，利用两角和公式求得sin（α﹣β）的值．（2）根据）α，β的范围判断出α﹣β的范围，最后根据sin（α﹣β）的值求得答案．【解答】解：（1）∵α，β均为锐角，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣×＝﹣，（2）∵α，β均为锐角，∴﹣＜α﹣β＜，∵sin（α﹣β）＝﹣，∴α﹣β＝﹣【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．17．（8分）已知＝2．（1）求tan x的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解tan x的值；（2）利用诱导公式可求tan的值，进而根据两角和的正切函数公式即可求解的值．【解答】解：（1）∵＝2，可得＝2，∴解得tan x＝﹣3；（2）∵tan＝tan（π+）＝tan＝1，∴＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a（a∈R），且f（）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换可得sin（2×+）+a﹣1＝0，即可解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数解析式，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的性质即可求解其值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin2x+a，＝cos2x+sin2x﹣2•+a，＝sin（2x+）+a﹣1，又f（）＝0．可得sin（2×+）+a﹣1＝0，解得：a＝1．（Ⅱ）由题意可得：f（x）＝sin（2x+）．由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，可得f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19．（8分）已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝＝0，解可得b的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20．（8分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（Ⅱ）利用三角函数的关系式中角的恒等变换的应有求出结果．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x＝＝．令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，得到g（x）＝2sin（2x﹣）+1的图象，由于g（x0）＝，即，整理得．由于x0∈[，]，所以．故．则＝＝．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

天津和平区2019年高三(上)年末数学试卷(理)含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕1、集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，那么集合{x|x≥3}等于〔〕A、M∩NB、M∪NC、∁R 〔M∩N〕D、∁R〔M∪N〕2、假设变量x，y满足约束条件，那么z=3x﹣4y旳取值范围是〔〕A、[﹣11，3]B、[﹣11，﹣3]C、[﹣3，11]D、[3，11]3、阅读如图旳程序框图，运行相应旳程序，输出n旳值为〔〕A、5B、7C、9D、114、a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg〔a﹣b〕＞0”旳〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、如图，半径为2旳⊙O中，∠AOB=90°，D为OB旳中点，AD旳延长线交⊙O于点E，那么线段DE旳长为〔〕A、B、C、D、6、假设双曲线﹣=1旳一个焦点在抛物线y2=2px旳准线上，那么该双曲线旳离心率为〔〕A、B、C、D、27、记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，那么定义在区间[0，+∞〕上旳函数f〔x〕=min{x2+1，x+3，13﹣x}旳最大值为〔〕A、5B、6C、8D、108、函数f〔x〕=x|x|﹣mx+1有三个零点，那么实数m旳取值范围是〔〕A、〔0，2〕B、〔2，+∞〕C、〔﹣∞，﹣2〕D、[2，+∞〕【二】填空题〔共6小题，每题5分，总分值30分〕9、a∈R，复数〔2+ai〕〔2﹣i〕旳实部与虚部互为相反数，那么a旳值为、10、一个几何体旳三视图如下图〔单位：cm〕，那么几何体旳体积为cm3、11、圆C旳极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴旳正半轴建立平面直角坐标系，直线l旳参数方程为〔t为参数〕，那么圆C旳圆心到直线l旳距离为、12、在〔x﹣〕9旳展开式中，x5旳系数为、13、在△ABC中，内角A，B，C所对旳边分别为a，b，c，且满足a+b=2，C=，sinA+sinB= sinC，那么△ABC旳面积为、14、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上旳一点〔含端点〕，那么•旳取值范围是、【三】解答题〔共6小题，总分值80分〕15、函数f〔x〕=2sin﹣4sin2，x∈R、〔1〕求f〔x〕旳最小正周期；〔2〕求f〔x〕旳区间[，]上旳最大值和最小值、16、在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件、〔1〕求取出旳3件作品中，一等奖多于二等奖旳概率；〔2〕设X 为取出旳3件作品中一等奖旳件数，求随机变量X 旳分布列和数学期望、17、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA 1=2，AC=1，点M 和N 分别为A 1B 1和BC 旳中点、〔1〕求证：AC ⊥BM ；〔2〕求证：MN ∥平面ACC 1A 1；〔3〕求二面角M ﹣BN ﹣A 旳余弦值、18、设等差数列{a n }旳前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2+a 4=10、〔1〕求数列{a n }通项公式；〔2〕假设数列{b n }满足++…+=1﹣，n ∈N *，求数列{b n }旳前n 项和T n 、19、椭圆C 通过点A 〔2，3〕、B 〔4，0〕，对称轴为坐标轴，焦点F 1、F 2在x 轴上、 〔Ⅰ〕求椭圆C 旳方程；〔Ⅱ〕求∠F 1AF 2旳角平分线所在旳直线l 与椭圆C 旳另一个交点旳坐标、20、设函数f 〔x 〕=x 3﹣x 2+6x+m 、〔1〕关于x ∈R ，f ′〔x 〕≥a 恒成立，求a 旳最大值；〔2〕假设方程f 〔x 〕=0有且仅有一个实根，求m 旳取值范围；〔3〕当m=2时，假设函数g 〔x 〕=+x ﹣6+2blnx 〔b ≠0〕在[1，2]上单调递减，求实数b 旳最大值、2018-2016学年天津市和平区高三〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕1、集合M={x|＜0}，N={x|x ≤﹣1}，那么集合{x|x ≥3}等于〔 〕A 、M ∩NB 、M ∪NC 、∁R 〔M ∩N 〕D 、∁R 〔M ∪N 〕【考点】交、并、补集旳混合运算、【分析】求出M 中不等式旳解集确定出M ，求出M 与N 旳交集、并集，进而确定出交集与并集旳补集，即可作出推断、【解答】解：由M 中不等式变形得：〔x ﹣3〕〔x+1〕＜0，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}，∵N={x|x ≤﹣1}，∴M ∪N={x|x ＜3}，M ∩N=∅，那么∁R 〔M ∪N 〕={x|x ≥3}，∁R 〔M ∩N 〕=R ，应选：D 、2、假设变量x ，y 满足约束条件，那么z=3x ﹣4y 旳取值范围是〔 〕A 、[﹣11，3]B 、[﹣11，﹣3]C 、[﹣3，11]D 、[3，11]【考点】简单线性规划、【分析】画出不等式组表示可行域，要求线性目标函数旳最值，确实是直线〔目标函数〕截距旳范围，求解即可、【解答】解：不等式组表示旳区域如图，其中A 〔0，2〕，B 〔5，3〕、C 〔3，5〕z=3x ﹣4y 旳几何意义是直线在y 轴上旳截距，当直线通过点B 〔5，3〕时，z=15﹣12=3，取最大值为3， 当取得点C 〔3，5〕时，z=3﹣20=﹣11，z 取最小值为﹣11，因此目标函数z=3x ﹣4y 旳取值范围为[﹣11，3]，应选：A 、3、阅读如图旳程序框图，运行相应旳程序，输出n旳值为〔〕A、5B、7C、9D、11【考点】程序框图、【分析】由中旳程序框图可知：该程序旳功能是利用循环结构计算并输出变量n旳值，模拟程序旳运行过程，分析循环中各变量值旳变化情况，可得【答案】、【解答】解：当S=1时，满足进行循环旳条件，执行循环体后，S=3，n=5，当S=3时，满足进行循环旳条件，执行循环体后，S=15，n=7，当S=15时，满足进行循环旳条件，执行循环体后，S=105，n=9，当S=105时，不满足进行循环旳条件，故输出旳n值为9，应选：C4、a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg〔a﹣b〕＞0”旳〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件旳推断、【解答】解：“lg〔a﹣b〕＞0”⇔“a﹣b＞1”⇔“a＞b+1”，当“a＞b”时，“a＞b+1”不一定成立，故“a＞b”是“lg〔a﹣b〕＞0”旳不充分条件；当“a＞b+1”时，“a＞b”一定成立，故“a＞b”是“lg〔a﹣b〕＞0”旳必要条件；故“a＞b”是“lg〔a﹣b〕＞0”旳必要不充分条件；应选：B、5、如图，半径为2旳⊙O中，∠AOB=90°，D为OB旳中点，AD旳延长线交⊙O于点E，那么线段DE旳长为〔〕A、B、C、D、【考点】与圆有关旳比例线段、【分析】延长BO交⊙O于点C，我们依照中⊙O旳半径为2，∠AOB=90°，D为OB旳中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE旳长、【解答】解：延长BO交⊙O于点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，得应选C6、假设双曲线﹣=1旳一个焦点在抛物线y2=2px旳准线上，那么该双曲线旳离心率为〔〕A、B、C、D、2【考点】双曲线旳简单性质、【分析】求出抛物线旳准线方程，双曲线旳a，b，c，解方程可得p2=16，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值、【解答】解：抛物线y2=2px旳准线为x=﹣，由双曲线﹣=1旳a=，b=||，可得c=，即有=||，解得p2=16，可得c=2，那么离心率e===、应选：A、7、记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，那么定义在区间[0，+∞〕上旳函数f〔x〕=min{x2+1，x+3，13﹣x}旳最大值为〔〕A、5B、6C、8D、10【考点】函数旳最值及其几何意义、【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13旳图象，依题意，由图象即可求得max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}、【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，y=13﹣x旳图象如图：由图可知，min{x2+1，x+3，13﹣x}为y=x+3上A点下方旳射线，抛物线AB之间旳部分，线段BC，与直线y=13﹣x点C下方旳部分旳组合体，显然，在C点时，y=min{x2+1，x+3，13﹣x}取得最大值、解方程组得，C〔5，8〕，∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}=8、应选：C、8、函数f〔x〕=x|x|﹣mx+1有三个零点，那么实数m旳取值范围是〔〕A、〔0，2〕B、〔2，+∞〕C、〔﹣∞，﹣2〕D、[2，+∞〕【考点】根旳存在性及根旳个数推断；函数零点旳判定定理、【分析】f〔x〕=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx利用参数分离法得m=|x|+，构造函数g〔x〕=|x|+，转化为两个函数旳交点个数问题进行求解即可、【解答】解：由f〔x〕=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx，当x=0时，方程不成立，即x≠0，那么方程等价为m=|x|+设g〔x〕=|x|+，当x＜0时，g〔x〕=﹣x+为减函数，当x＞0时，g〔x〕=x+，那么g〔x〕在〔0，1〕上为减函数，那么〔1，+∞〕上为增函数，即当x=1时，函数取得微小值同时也是最小值g〔1〕=1+1=2，作出函数g〔x〕旳图象如图：要使f〔x〕=x|x|﹣mx+1有三个零点，那么等价为m=|x|+有三个不同旳根，即y=m与g〔x〕有三个不同旳交点，那么由图象知m＞2，故实数m旳取值范围是〔2，+∞〕，应选：B、【二】填空题〔共6小题，每题5分，总分值30分〕9、a∈R，复数〔2+ai〕〔2﹣i〕旳实部与虚部互为相反数，那么a旳值为、【考点】复数代数形式旳乘除运算、【分析】利用复数代数形式旳乘除运算化简，由实部加虚部等于0求得a值、【解答】解：〔2+ai〕〔2﹣i〕=〔4+a〕+〔2a﹣2〕i，∵〔2+ai〕〔2﹣i〕旳实部与虚部互为相反数，∴4+a+2a﹣2=0，解得：a=﹣、故【答案】为：、10、一个几何体旳三视图如下图〔单位：cm〕，那么几何体旳体积为12πcm3、【考点】棱柱、棱锥、棱台旳体积；函数旳零点、【分析】由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，依照圆锥和圆柱旳体积公式进行求解即可、【解答】解：由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，圆锥旳高为3cm，底面半径r=2cm，那么圆锥旳体积为=4π〔cm3〕，圆柱旳高为2cm，底面半径r=2cm，那么圆柱旳体积为π×22×2=8π〔cm3〕，那么该几何体旳体积为4π+8π=12π〔cm3〕，故【答案】为：12π11、圆C旳极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴旳正半轴建立平面直角坐标系，直线l旳参数方程为〔t为参数〕，那么圆C旳圆心到直线l旳距离为、【考点】简单曲线旳极坐标方程；参数方程化成一般方程、【分析】求出圆C旳直角坐标方程和直线l旳直角坐标方程，利用点到直线旳距离公式能求出圆C旳圆心到直线l旳距离、【解答】解：∵圆C旳极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，∴圆C旳直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，圆心C〔1，0〕，半径r==1，∵直线l旳参数方程为〔t为参数〕，∴直线l旳直角坐标方程为3x﹣4y﹣4=0、∴圆C旳圆心到直线l旳距离d==、故【答案】为：、12、在〔x﹣〕9旳展开式中，x5旳系数为18、【考点】二项式系数旳性质、【分析】写出二项展开式旳通项，由x得指数等于5求得r值，那么【答案】可求、【解答】解：由=，令9﹣2r=5，可得r=2，∴x5旳系数为、故【答案】为：18、13、在△ABC中，内角A，B，C所对旳边分别为a，b，c，且满足a+b=2，C=，sinA+sinB=sinC，那么△ABC旳面积为、【考点】余弦定理；正弦定理、【分析】由题意和正弦定理可得c值，由余弦定理可得ab旳值，整体代入三角形旳面积公式计算可得、【解答】解：∵在△ABC中，∵sinA+sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+b=c，又∵a+b=2，C=，∴c=2，解得c=2，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=〔a+b〕2﹣3ab，代值可得4=8﹣3ab，解得ab=，∴△ABC旳面积S=absinC==，故【答案】为：、14、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上旳一点〔含端点〕，那么•旳取值范围是[﹣6，1]、【考点】平面向量数量积旳运算、【分析】建立平面直角坐标系，求出各点坐标，使用坐标计算、【解答】解：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，∵BC==、∴cosB===、∴sinB=、∴A〔，〕，B〔0，0〕，C〔，0〕、设D〔a，0〕，那么=〔a﹣，﹣〕，=〔，0〕、∴=a﹣6、∵D是BC边上旳一点〔含端点〕，∴0≤a≤、∴当a=0时，取得最小值﹣6，当a=时，取得最大值1、故【答案】为[﹣6，1]、【三】解答题〔共6小题，总分值80分〕15、函数f〔x〕=2sin﹣4sin2，x∈R、〔1〕求f〔x〕旳最小正周期；〔2〕求f〔x〕旳区间[，]上旳最大值和最小值、【考点】三角函数中旳恒等变换应用；正弦函数旳图象、【分析】〔1〕利用三角函数恒等变换旳应用化简函数【解析】式可得f〔x〕=2sin〔+〕﹣2，依照三角函数周期公式即可求值得解；〔2〕由x∈[，]，可求+∈[，]，利用正弦函数旳图象和性质即可得解、【解答】〔此题总分值为13分〕解：〔1〕∵f〔x〕=2sin﹣4sin2=2sin﹣2〔1﹣cos〕=2〔sin cos+cos sin〕﹣2=2sin〔+〕﹣2、…3分∴f〔x〕旳最小正周期T==6、…5分〔2〕∵x∈[，]，∴+∈[，]，…7分∵f〔x〕在区间[，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，…9分而f〔〕=﹣2，f〔〕=2，f〔〕=﹣，…11分∴f〔x〕旳区间[，]上旳最大值为2﹣2，最小值为﹣、…13分16、在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件、〔1〕求取出旳3件作品中，一等奖多于二等奖旳概率；〔2〕设X为取出旳3件作品中一等奖旳件数，求随机变量X旳分布列和数学期望、【考点】离散型随机变量旳期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列、【分析】〔1〕设A为事件“取出旳3件产品中，一等奖多于二等奖”，利用互斥事件加法公式能求出取出旳3件作品中，一等奖多于二等奖旳概率、〔2〕随机变量X旳所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应旳概率，由此能求出随机变量X旳分布列和数学期望、【解答】解：〔1〕设A为事件“取出旳3件产品中，一等奖多于二等奖”，依题意，那么有P〔A〕==，∴取出旳3件作品中，一等奖多于二等奖旳概率为、〔2〕随机变量X旳所有可能取值为0，1，2，3，P〔X=0〕==，P〔X=1〕==，P〔X=2〕==，P〔X=3〕==，∴EX==、17、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA 1=2，AC=1，点M 和N 分别为A 1B 1和BC 旳中点、 〔1〕求证：AC ⊥BM ；〔2〕求证：MN ∥平面ACC 1A 1；〔3〕求二面角M ﹣BN ﹣A 旳余弦值、【考点】二面角旳平面角及求法；直线与平面平行旳判定、 【分析】〔1〕以A 为原点，AC 为x 轴，AB 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC ⊥BM 、 〔2〕推导出=0，由是平面ACC 1A 1旳一个法向量，且MN ⊄平面ACC 1A 1，能证明MN ∥平面ACC 1A 1、 〔3〕求出平面MBN 旳法向量和平面ABN 旳法向量，利用向量法能求出二面角M ﹣BN ﹣A 旳余弦值、【解答】证明：〔1〕由题意知AC 、AB 、AA 1两两垂直，如图，以A 为原点，AC 为x 轴，AB 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 那么A 〔0，0，0〕，B 〔0，2，0〕，C 〔1，0，0〕，M 〔0，1，2〕，∵=〔1，0，0〕，=〔0，﹣1，2〕，∴=0，∴⊥， ∴AC ⊥BM 、〔2〕∵M 〔0，1，2〕，N 〔〕，A 〔0，0，0〕，B 〔0，2，0〕，∴=〔〕，=〔0，2，0〕，∴=0， ∴MN ⊥AB ，∵是平面ACC 1A 1旳一个法向量，且MN ⊄平面ACC 1A 1， ∴MN ∥平面ACC 1A 1、解：〔3〕由〔2〕得=〔〕，=〔0，1，﹣2〕，设平面MBN 旳法向量为=〔x ，y ，z 〕，那么，取z=1，得=〔4，2，1〕，平面ABN 旳法向量=〔0，0，2〕，cos ＜＞===，∵二面角M ﹣BN ﹣A 旳平面角是锐角，∴二面角M ﹣BN ﹣A 旳余弦值为、18、设等差数列{a n }旳前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2+a 4=10、 〔1〕求数列{a n }通项公式；〔2〕假设数列{b n }满足++…+=1﹣，n ∈N *，求数列{b n }旳前n 项和T n 、【考点】数列旳求和；数列递推式、 【分析】〔1〕通过设等差数列{a n }旳公差为d ，利用等差中项及a 2+a 4=10可知a 3=5，通过S 4=4S 2可知4a 3﹣2d=4〔2a 3﹣3d 〕，计算可得d=2，进而计算即得结论；〔2〕通过++…+=1﹣与++…+=1﹣作差，结合〔1〕整理可知b n =〔n ≥2〕，验证当n=1时也成立，进而利用错位相减法计算即得结论、【解答】解：〔1〕设等差数列{a n }旳公差为d ， ∵a 2+a 4=10， ∴a 3==5，∵S 4=4S 2，∴4a 3﹣2d=4〔2a 3﹣3d 〕， 即20﹣2d=4〔10﹣3d 〕，解得：d=2， ∴a n =a 3+2〔n ﹣3〕=2n ﹣1；〔2〕依题意，++…+=1﹣，n ∈N *，当n ≥2时，++…+=1﹣，两式相减得：=〔1﹣〕﹣〔1﹣〕=，由〔1〕可知b n =〔n ≥2〕，又∵b 1=〔1﹣〕a 1=满足上式，∴b n =，n ∈N *，故T n =++…+，T n =++…++，两式相减得：T n =+〔++…+〕﹣=﹣﹣，∴T n =3﹣、19、椭圆C 通过点A 〔2，3〕、B 〔4，0〕，对称轴为坐标轴，焦点F 1、F 2在x 轴上、 〔Ⅰ〕求椭圆C 旳方程；〔Ⅱ〕求∠F 1AF 2旳角平分线所在旳直线l 与椭圆C 旳另一个交点旳坐标、 【考点】椭圆旳简单性质、【分析】〔Ⅰ〕设椭圆C 旳方程为=1，a ＞b ＞0，利用待定系数法能求出椭圆C 旳方程、〔Ⅱ〕直线AF 1旳方程为3x ﹣4y+6=0，求出直线l 旳方程为2x ﹣y ﹣x=0，与椭圆联立，得19x 2﹣16x ﹣44=0，由此利用韦达定理能求出直线l 与椭圆C 旳另一个交点坐标、 【解答】解：〔Ⅰ〕∵椭圆C 通过点A 〔2，3〕、B 〔4，0〕，对称轴为坐标轴，焦点F 1、F 2在x 轴上，∴设椭圆C 旳方程为=1，a ＞b ＞0，那么，解得a 2=16，b 2=12，∴椭圆C 旳方程为、〔Ⅱ〕∵椭圆C 旳方程为，∴F 1〔﹣2，0〕，F 2〔2，0〕，那么直线AF 1旳方程为y=，即3x ﹣4y+6=0，直线AF 2旳方程为x=2，由点A 在椭圆C 上旳位置得直线l 旳斜率为正数，设P 〔x ，y 〕为直线l 上一点，那么=|x ﹣2|，解得2x ﹣y ﹣1=0或x+2y ﹣8=0〔斜率为负，舍〕， ∴直线l 旳方程为2x ﹣y ﹣x=0，由，整理，得19x 2﹣16x ﹣44=0，设直线l 与椭圆C 旳另一个交点为M 〔x 0，y 0〕，那么有，解得，，∴直线l 与椭圆C 旳另一个交点坐标为〔﹣，﹣〕、20、设函数f 〔x 〕=x 3﹣x 2+6x+m 、〔1〕关于x ∈R ，f ′〔x 〕≥a 恒成立，求a 旳最大值；〔2〕假设方程f 〔x 〕=0有且仅有一个实根，求m 旳取值范围；〔3〕当m=2时，假设函数g 〔x 〕=+x ﹣6+2blnx 〔b ≠0〕在[1，2]上单调递减，求实数b 旳最大值、【考点】利用导数研究函数旳单调性；导数旳运算；利用导数求闭区间上函数旳最值、 【分析】〔1〕求出f 〔x 〕旳导数，得到3x 2﹣9x+〔6﹣a 〕≥0恒成立，依照判别式△≤0，求出a 旳范围即可；〔2〕求出f 〔x 〕旳极大值和微小值，从而求出m 旳范围即可；〔3〕求出g 〔x 〕旳导数，问题转化为b ≤﹣x 2在[1，2]恒成立，求出﹣x 2在[1，2]上旳最小值即可、 【解答】解：〔1〕f ′〔x 〕=3x 2﹣9x+6，x ∈R ，f ′〔x 〕≥a 恒成立，即3x 2﹣9x+〔6﹣a 〕≥0恒成立，∴△=81﹣12〔6﹣a 〕≤0，解得：a ≤﹣， ∴a 旳最大值是﹣；〔2〕由f ′〔x 〕=3〔x ﹣1〕〔x ﹣2〕，令f ′〔x 〕＞0，解得：x ＞2或x ＜1，令f ′〔x 〕＜0，解得：1＜x ＜2，∴f 〔x 〕极大值=f 〔1〕=+m ，f 〔x 〕微小值=f 〔2〕=2+m ，故f 〔2〕＞0或f 〔1〕＜0时，方程f 〔x 〕=0仅有1个实数根，∴m 旳范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣2，+∞〕；〔3〕∵g 〔x 〕=+x ﹣6+2blnx 〔b ≠0〕， ∴g ′〔x 〕=2x ﹣+，函数g 〔x 〕在[1，2]上单调递减，那么g ′〔x 〕≤0在[1，2]恒成立，从而b ≤﹣x 2在[1，2]恒成立，令h 〔x 〕=﹣x 2，h ′〔x 〕=﹣﹣2x ＜0，∴h 〔x 〕在[1，2]递减，h 〔x 〕min =h 〔2〕=﹣，故b 旳最大值是﹣、2016年7月31日。

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行；②BM 与AN 是异面直线；③AF 与BM 成60°角；④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④2．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是 （ ）A.函数()f x 的最小正周期为4πB.函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 3．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（ ） A.34 B.817 C.815 D.17194．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，60PBC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．100πB ．5003π C ．125π D ．1253π 5．下列各式中，化简的结果为sin x 的是（ ） A ．()cos x - B ．()cos x π+C ．cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()cos x π- 6．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x by a=的图像只可能是（ ） A. B.C. D.8．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A.176B.100C.77D.88 9．已知函数π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,若f ()x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,则 m 的最小值是 A ．2π B ．3π C ．6π D ．12π10．下列命题中错误的是 ( )A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)11．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ）A ．10B ．20C ．36D ．12812．设12a =，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）A ．80B ．81C ．54D ．5313．如果a ＜b ＜0，那么( )．A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．＞D ．a 2＜b 2 14．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++15．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．30B ．45C ．90D ．186 二、填空题16．如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A 处时测得公路北侧一山顶D 在北偏西45︒的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B 处，测得此山顶在北偏西15︒的方向上，仰角为β，若45β=︒，则此山的高度CD =________米，仰角α的正切值为________.17．数列的前项和，则的通项公式为__________．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，b=3，则S △ABC =______． 19．已知函数()2log f x x =，实数a ，b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则1b a+=____． 三、解答题 20．若x ，y 为正实数，求证：2211()()224x y y x ++≥+，并说明等号成立的条件. 21．已知5sin 13α=, 且02πα<<. (1)求sin 2α的值; (2)若()4cos 5αβ-=,02παβ<<<, 求cos β的值. 22．已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令1n n n b a a +=+（1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .23．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立. （1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式224(log )(log 3log )f x f x <+的解集；（3）若2()21f x m am ≤-+对任意[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知函数且是奇函数． （1）求实数的值；（2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围； （3）设 且，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.25．如图所示，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC .该曲线段是函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφπ=+>><<在[]x ∈-4，0时的图象，且图象最高点是(1,2)B -.赛道的中间部分是长3千米的直线跑道CD ，且CD ∥EF 赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧»DE.（1）求曲线段FBC 的函数解析式和DOE ∠的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧»DE上，且POE θ∠=.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时θ的值.【参考答案】一、选择题1．C2．C3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．B12．A13．C14．A15．C二、填空题16．3002 31-17．18．3 19．4 三、解答题20．当且仅当22x y ==时取等号，证明略 21．(1)120 169；(2)33 65. 22．（1）()1831n n b n -=⋅≥；（2）31,32,n n n n S n 为正奇数为正偶数⎧-=⎨-⎩ 23．（1）增函数（2）14|23x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（3）{|2m m ≤-或0m =或2}m ≥ 24．（1）（2） (3)略25．（1）22sin ,634y x πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）8πθ=时，S 取最大值323.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设全集为R ，集合{|13}A x Z x =∈-<≤，集合{}1,2B =，则集合()RA B =（ ）A ．{}1,0-B ．()1,1(2,3]-⋃C ．(0,1)(1,2)(2,3]⋃⋃D ．{}0,32．设x ∈R ，则“|2|1x ->”是“2430x x -+>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-1，则()()63f f +-的值为（ ） A ．-10B ．15C ．10D ．94．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x ++-=D ．2240x y x +-=5．设0.22a =，3log 0.9b =，0.11log 4c =+，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A ．34π-B ．4π-C ．4π D ．54π7．抛物线28y x =的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，()(),0A m n n >为抛物线上一点，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，若||8AF =，则该双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D8．某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A 、B 、C 三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（ ） A ．136B ．112C ．16D ．139．已知函数21)110()20x x f x x x x x ++-<≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩.若方程()1f x kx =+有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．2(1,]ln 2C ．(1,2]D ．12,2ln 2⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．设i 是虚数单位，复数i2ia z -=的模为1，则正数a 的值为_______． 11．已知a ＞0，62(?)a x x的二项展开式中，常数项等于60，则(x –)6的展开式中各项系数和为 （用数字作答）．12．设随机变量X 的概率分布列如下表，则随机变量X 的数学期望EX =__________．13．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱2AB =，1AC =，60BAC ∠=，则此球的表面积等于______．三、双空题14．如图，在ABC 中，3AB =,4AC =,45BAC ∠=︒,2CM MB =，过点M 的直线分别交射线AB 、AC 于不同的两点P 、Q ，若AP mAB =，AQ nAC =，则当32m =时，n =___________,AP AQ ⋅=__________．15．已知正实数,x y 满足22412x y xy +=+，则当x =__________时，121x y xy++的最小值是__________．四、解答题16．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、.已知2224cos c a b bc C =+-，且2A C π-=.（1）求cos C 的值； （2）求cos 3B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且1 2.AB AC A B ===（1）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ； （2）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（3）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为12，点P 是椭圆C 上的一个动点，且12PF F △（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1M 作直线1l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点M 作直线1l 的垂线2l 交圆O :2224a x y +=于另一点N .若ABN 的面积为3，求直线1l 的斜率. 19．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528++=a a a ，42a +是3a 、5a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）试比较()()11211nk k k k a a a =++--∑与12的大小，并说明理由； （3）若数列{}n b 满足()*21log n n b a n N+=∈，在每两个kb与1k b +之间都插入()1*2k k N -∈个2，使得数列{}n b 变成了一个新的数列{}p c ，试问：是否存在正整数m ，使得数列{}p c 的前m 项和2019=m S ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由.20．设函数()xf x ae =，()lng x x b =+，其中,a b ∈R ,e 是自然对数的底数.（1）设()()F x xf x =，当1a e -=时，求()F x 的最小值；（2）证明：当1a e -=，1b <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切； （3）当22a e ≥时，证明：()[()]f x x g x b >-.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据集合{|13}A x Z x =∈-<≤，写出集合中的元素，然后根据交并补的定义计算即可. 【详解】解：{}{|13}=0,1,2,3A x Z x =∈-<≤，集合{}1,2B =，{}|12RB=x x x ≠≠且，则()RAB ={}0,3.故选：D. 【点睛】本题考查集合交并补的定义和运算，考查列举法表示集合，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】分别求解|2|1x ->和2430x x -+>，观察解集的关系即可得出结果. 【详解】解：|2|1x ->等价于2121x x ->-<-或，即31x x ><或；2430x x -+>的解为31x x ><或，解集相等，所以“|2|1x ->”是“2430x x -+>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式和一元二次不等式求解集，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】根据条件分析，可知()()68,31f f ==-，又()f x 为奇函数，所以()31f -=，进而可以求出()()63f f +-的值.【详解】解：()f x 在区间[]3,6上是增函数，在区间[]3,6上的最大值为8，最小值为-1，即()()68,31f f ==-，又()f x 为奇函数，所以()31f -=，所以()()639f f +-=.故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】设圆心坐标为(,0)(0)C a a >，根据圆与直线3440x y ++=相切可求出2a =，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程． 【详解】由题意设圆心坐标为(,0)(0)C a a >， ∵圆C 与直线3440x y ++=相切，2=，解得a =2．∴圆心为(2,0)C ，半径为2r ==，∴圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即2240x y x +-=． 故选D ． 【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度． 5．A 【解析】 【分析】根据对数的运算可以化简0.14og .l 0c =，所以可得01c <<.同理可知12a <<，10b -<<，由此可以比较,,a b c 的大小关系. 【详解】解：0.22a =，则12a <<，333log 0.9log 9log 10b ==-，10b -<<，0.10.11log 4.log 04c =+=，所以01c <<，所以a c b >>.故选：A. 【点睛】本题考查指对函数大小的比较，考查中间值法的应用，涉及对数函数的运算性质，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】先根据题意化简sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到()1sin 22y x ϕ=+，再沿x 轴向左平移8π，得到1sin 224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据得到的函数为偶函数，所以可知,42k k Z ππϕπ+=+∈，由此解出,4k k Z πϕπ=+∈，逐一判断选项即可得出结果.【详解】解：()1sin cos sin 2222y x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，沿x 轴向左平移8π个单位后，得到1sin 224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为1sin 224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以,42k k Z ππϕπ+=+∈，解得：,4k k Z πϕπ=+∈，所以ϕ的取值不可能是4π-. 故选：B. 【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式、考查三角函数平移以及三角函数的奇偶性，熟悉三角函数的性质是解题的关键，属于基础题. 7．C【解析】 【分析】由直线AF 与双曲线有且只有一个交点可知，直线AF 与双曲线的渐近线平行.又抛物线与双曲线共焦点，||8AF =，所以利用抛物线的定义，可求出A 点坐标，从而求出直线AF 的斜率，从而求出双曲线渐近线的斜率ba=. 【详解】解：()(),0A m n n >，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，所以直线AF 与双曲线的渐近线平行. ||8AF =，F 为抛物线的焦点，所以6m =，代入28n m =，则n =(6,A ，AF k ==，所以ba=2e ==.故选：C. 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，涉及到直线与双曲线的位置关系，以及抛物线定义的转化，属于中档题. 8．C 【解析】 【分析】3名同学选择的题目所属类型互不相同，则A 、B 、C 三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为12，13，16，计算结果即可. 【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则A 、B 、C 三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有33A 种情况，每个类型入选的可能为12，13，16，所以全部入选的概率为111123636⋅⋅=，则3名同学所选不同类型的概率为3311112366A ⋅⋅⋅=.故选：C. 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，涉及分类加法的思想，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】逐段分析函数()f x 的单调性和最值，)x ∈+∞时，22()x x f x x++=，以1y x =+为渐近线，所以1k >时，与22()x x f x x++=，)x ∈+∞有一个交点.当1y kx =+与()1)1f x x =++相切时，即2ln 2k <时，1y kx =+与()1)1f x x =++有一个交点，由此，可求出k 的取值范围. 【详解】解：当10x -<≤时，()1)1f x x =++，在(]1,0-上单调递增，在0x =处有最大值1．当0x >时，22()x x f x x++=，在(上单调递减，在)+∞上单调递增，在x =处取得最小值1．以1y x =+为渐近线，直线1y kx =+与()1)1f x x =++必有一个交点，若方程()1f x kx =+有两个实根，则令一根在)+∞上，所以斜率1k >，且不能与()1)1f x x =++相交，'()f x =，'2(0)ln 2f ==.所以斜率k 的取值范围是2(1,]ln 2. 【点睛】本题考查直线与曲线的交点问题，分析函数的单调性以及切线是常用的方法，属于中档题.10【解析】 【分析】先化简复数，再解方程21144a +=即得解.【详解】由题得i 1i 2i 22a az -==--， 因为复数z 的模为1，所以21144a +=，解之得正数a【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．1 【解析】 试题分析：62(?)a x x 展开式通项为6631662()()r r r r r rr a T C x a C x x--+=-=-，由630,2r r -==得常数项2226()60,()1560,2(0)a C a a a -=-⨯==>，所以，令1x =得622(?)x x 的展开式中各项系数和为1 考点：二项式定理. 12．94【解析】 【分析】利用分布列中概率和为1可求出14m =，然后通过求期望的公式即可求出期望值. 【详解】解：1111346m +++=，所以14m =.所以11119123434464EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为：94.【点睛】本题考查求分布列的期望，解题的关键是熟记期望的公式，属于基础题. 13．8π 【解析】 【分析】【详解】试题分析：由已知条件得：01121sin 602AA ⨯⨯⨯⨯=∴12AA =，∵22202cos60BC AB AC AB AC =+-⨯⨯，∴BC = 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则2sin 60BCR =，∴1R =，∴=，∴球的表面积等于248ππ=. 考点：1.棱柱的体积公式；2.余弦定理；3.球的表面积.14．35 5【解析】 【分析】(1). 过点B 做BN 平行AC 交PQ 于N 点，根据平行线等分线段成比例，求出13BN AQ =，12NB CQ =，进而得出1123CQ QA =，从而推导出,AQ AC 之间的关系. (2).根据第(1)问求出的比例关系，计算出||AP ，||AQ 的长，又45BAC ∠=︒，由向量的数量积公式即可计算结果. 【详解】解：(1). 过点B 做BN 平行AC 交PQ 于N 点，32AP AB =，则13BN AQ = .又2CM MB =，则12NB CQ =，∴ 1123CQ QA =，35AQ AC =. (2). 32AP AB =，所以39||322AP =⨯=，35AQ AC =，312||455AQ =⨯=，AP AQ ⋅=912||||cos 452525AP AQ ⋅=⨯⨯=.故答案为：35，5.【点睛】本题考查平行线等分线段成比例，考查平面向量数量积的应用，熟悉数量积公式是解题的关键，属于基础题. 15．126 【解析】 【分析】利用基本不等式可知12xy ≤，当且仅当“122y x ==”时取等号.而121x y xy ++运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在122y x ==时取得最小值，由此得解. 【详解】解：由题意可知：224124x y xy xy +=+≥=，即12xy ≤，当且仅当“122y x ==”时取等号，2121112x y xy xy xy ++≥=+=-∴226≥-=，当且仅当“122y x ==”时取等号. 故答案为：12，6. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.16．（1）cos 5C =（2【解析】 【分析】（1）2224cos c a b bc C =+-，由余弦定理可得2a c =，再由正弦定理可得sin 2sin A C =,将2A C π-=，代入化简可得2sin cos C C =，从而求出cos C 的值. （2）由条件2A C π-=，可知5cos cos 236B C ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又cos 5C =，进而可求出sin C ，sin 2C ，以及cos 2C 的值，利用两角差的余弦即可求出结果.【详解】解：（1）∵2224cos c a b bc C =+-,由余弦定理可得2a c =， ∴由正弦定理得sin 2sin A C =,又∵2A C π-=,∴sin sin cos 2A C C π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,∴2sin cos C C =，又∵22sin cos 1C C +=,解得cos C =.（2）由（1）知sin C =, ∴4sin 22sin cos 5C C C ==,23cos 22cos 15C C =-=, ∴5cos cos cos 2336B A C C ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭55coscos 2sin sin 266C C ππ=+314525=+⋅=【点睛】本题考查利用正余弦定理转化解三角形，考查两角和与差的余弦以及二倍角公式，属于中档题.17．（1）证明见解析；（2）3π；（3．【解析】试题分析：（1）因为顶点在1A 在底面ABC 上的的射影恰好为B 得到1A B AC ⊥，又AB AC ⊥，利用线面垂直的判定定理可得平面1A AC ⊥平面1AB B ；（2）建立空间直角坐标系，求出()10,2,2AA =，()112,2,0BC B C ==-，利用向量的数量积公式求出棱1AA 与BC 所成的角的大小；（3）求出平面PAB 的法向量1n ，而平面1ABA 的法向量()21,0,0n =，利用向量的数列积公式求解二面角的余弦值． 试题解析：（1）证明：1A B ABC ⊥面，1A B AC ∴⊥，又AB AC ⊥，1AB A B B ⋂=，1AC AB B ∴⊥面，1AC A AC ⊂面，11A AC AB B ∴⊥平面平面．（2）以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()12,0,0,0,2,0,0,2,2C B A ，()10,4,2B ，()12,2,2C ，()10,2,2AA =，()112,2,0BC B C ==-，1111cos ,28AA BC AA BC AA BC⋅〈〉===-⋅，故1AA 与棱BC 所成的角是3π． （3）因为P 为棱11B C 的中点，故易求得()1,3,2P ．设平面PAB 的法向量为()1,,n x y z =，则110,{0n AP n AB ⋅=⋅=，由()()1,3,2{0,2,0AP AB ==，得320{20x y z y ++==，令1z =，则()12,0,1n =-，而平面1ABA 的法向量()21,0,0n =．则121212cos ,n n n n n n ⋅〈〉==-=⋅．由图可知二面角1P AB A --为锐角，故二面角1P AB A --．考点：利用空间向量求解平面间的夹角；异面直线及其所成角；直线与平面垂直的判定．18．（1）22143x y +=（2）12±【解析】 【分析】（1）由题意可知：当P 为C 的短轴顶点时，12PF F △面积取最大值，又离心率为12，则可以列出方程22212122c a a b c c b ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪⨯⨯=⎩，解出,,a b c 的值即可求出椭圆的方程.（2）首先讨论两条直线中斜率为0和斜率不存在的情况，判断三角形的面积是否为3；然后讨论一般情况，设直线1l 的方程为1y kx =+，直线2l 的方程为11y x k=-+，分别与椭圆和圆联立，用K 表示出线段AB 的长和点N 到直线1l 的距离，表示出ABN 的面积，即可求出斜率的值. 【详解】解：（1）∵椭圆C 的离心率为12，当P 为C 的短轴顶点时， 12PF F △.∴22212122c a a b c c b ⎧=⎪⎪=+⎨⎪⎪⨯⨯=⎩,解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的方程为：22143x y +=.（2）若1l 的斜率为0，则||AB =||2MN =， ∴ABN，不合题意，所以直线1l 的斜率不为0. 设直线1l 的方程为1y kx =+，由221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()2234880k x kx ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ， 则122834k x x k -+=+，122834x x k -=+，∴2||34AB k ==+直线2l 的方程为11y x k=-+，即0x ky k +-=，∴||MN ==∴ABN的面积11||||322S AB MN =⋅==， 解得12k =±，即直线1l 的斜率为12±.【点睛】本题考查根据基本量求椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的表示，同时考查了学生的计算能力和分析问题的能力，属于中档题. 19．（1）12n n a （2）111112212n +⎛⎫-< ⎪-⎝⎭,详见解析（3）存在992m =，使得2019=m S【解析】 【分析】（1）根据条件列出方程组，解基本量即可.（2）由（1）可知通项为：()()1211k k k a a a ++⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭，对通项裂项可得：()()1112111221212121k k k k k -++⎛⎫=- ⎪----⎝⎭，从而可求出前n 项和，即可比较出大小关系.（3）由（2）可知：212log log 2nn n b a n +===数列{}p c 中含有12,,,n b b b含有个2，所以数列{}p c 中，k b 的前所有项之和为()0122(123)22222k S k -=+++++++++，求出S ，代入k 的具体值，可知当10k =时，1077S =，当11k =时，2112S =，所以在10k =的基础之上加上471个2可得2019S =，把前面所有项的个数加起来即可得到m 的值. 【详解】解：（1）由42a +是3a ，5a 的等差中项，得35424a a a +=+， ∴34543428a a a a ++=+=,解得48a =. ∴3520a a +=，从而1820q q ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵1q >，∴解得2q . ∴11a =，从而12n na .（2）由（1）知()()()()11112211111221212121k k k k k k k k a a a -++++⎛⎫==- ⎪------⎝⎭. ∴()()11211nkk k k a a a =++--∑12231111111111221212212122121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111112212n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭ （3）212log log 2nn n b a n +===.根据题意，数列{}p c 中，k b （含k b 项）前的所有项的和为：()0122(1)(123)22222222k k k k S k -+=+++++++++=+-. 当10k =时，10552210772019S =+-=<， 当11k =时，11662221122019S =+-=>， 又∵201910779424712-==⨯, ∴()28101222471992m =++++++=时，2019=m S ，∴存在992m =，使得2019=m S . 【点睛】本题考查用基本量求数列的通项，考查裂项相消求和，考查根据数列的和求数列的项数，属于数列新定义题型，同时考查了学生的计算能力以及学生分析问题的能力，属于难题. 20．（1）最小值2e --（2）证明见解析（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出()F x 的解析式，求导求单调性，然后则可求出最小值.（2）总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切，及()y f x =与()y g x =永远都存在两条公切线，分别设出切点求出切线方程，根据切线方程为同一条，列出方程组求解，证明等式恒成立即可. （3）即证明当22a e ≥时，ln 0x ae x x->.令()ln (0)x ae G x x x x =->，求导求令()G x 的最小值大于0即可. 【详解】解：（1）1()x F x xe-=，1()(1)x F x x e'-=+，当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，()F x 单调递减； 当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 故1x =-时，()F x 取得最小值()21F e --=-.（2）∵()1x f x e -'=，∴()1x f x e -=在点()1,m m e-处的切线方程为11(1)m m y ex m e --=+-；∵()1g x x'=， ∴()ln g x x b =+在点(),ln n n b +处的切线方程为1ln 1y x n b n=++-. 由题意得111(1)ln 1m m e nm e n b --⎧=⎪⎨⎪-=+-⎩，则1(1)e 0m m m b ---+=. 令1()(1)n h m m em b -=--+，则1()1m h m me '-=-，由（1）得1m <-时，()h m '单调递增，又()10h '=，1m <时，0h m，∴当1m <时，0h m ，()h m 单调递减； 当1m 时，0h m，()h m 单调递增.由（1）得21(1)(2)110b h b b ee--=-+-+>，又2233(3)(2)23(2)(3)23024bh b b eb b b b b -⎛⎫-=-+->--+-=-+> ⎪⎝⎭，()110h b =-<，所以函数()h m 在()1,1b -和()1,3b -内各有一个零点，故当1b <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.（3）()[()]ln 0xae f x x g x b x x>-⇔->.令()ln (0)xae G x x x x=->，以下证明当22a e ≥时，()G x 的最小值大于0. 求导得22(1)1(1)()x x a x e a x e x G x x x x'---=-=. ①当01x <≤时，()0G x '<，()(1)0G x G ae =>；②当1x >时，2(1)()(1)x a x x G x e x a x '⎡⎤-=-⎢⎥-⎣⎦， 令()(1)xx H x e a x =--，21()0(1)xH x e a x '=+>-， 又2222(2)0ae H e a a -=-=，取()1,2t ∈且使2(1)t e a t >-，即2211ae t ae <<-， 则22()0(1)ttH t e e e a t =-<-=-，∵()()20H t H <,故()H x 存在唯一零点()01,2x ∈，即()G x 有唯一的极值点且为极小值点()01,2x ∈，又()0000ln x ae G x x x =-， 且()()000001x x H x e a x =-=-，即()0001x x e a x =-，故()0001ln 1G x x x =--，∵()()0201101G x x x '=-<-，故()0G x 是()1,2上的减函数. ∴()0(2)1ln 20G x G >=->,所以()0G x >. 综上，当22a e ≥时，()[()]f x x g xb >-. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最小值，考查利用导数求曲线的切线，设计到了公切线问题和导数的零点代换问题，考查了学生的计算能力和转化问题的能力，属于难题.。

天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．127．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．（5分）已知sinα+cosα＝，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．09．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵==2，则tanα＝﹣，故选：B．3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2+）=sin[2（+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2+）的图象．故选：A．5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．0【解答】解：∵sinα+cosα＝，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α＝，﹣，则sin2α＝故选：C．9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或【解答】解：由α，β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα＝，sinβ＝，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．【解答】解：∵函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（）的最大值是，可得ω？=，则ω＝，故答案为：．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=π，即φ=π﹣，∈，则φ的最小正值为，故答案为：．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：∵tanα=2，tanβ＝，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为﹣1【解答】解：以A为原点，AB为轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（，2），∴=（3，0），=（，2），∵?=6，∴3=6，解得=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ＝﹣10，解得λ＝﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．【解答】解：函数f（）=cos2+2sin，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（）=（1﹣2sin2）+2sin=﹣2+，∴当=+2π或=+2π，∈时，f（）取得最大值；当=﹣+2π，∈时，f（）取得最小值﹣3；∴f（）的值域是[﹣3，]．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα＝，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α＝．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ＝==，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ＝，∴=（﹣1，3）20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1=2sincos﹣2sin2+1=（2sincos）+（1﹣2sin2）=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+），∴f（）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令=2+，则函数y=2sin在区间[﹣+2π，+2π]，∈上单调递增；令﹣+2π≤2+≤+2π，∈，解得﹣+π≤≤+π，∈，令A=[﹣，]，B=[﹣+π，+π]，∈，则A∩B=[﹣，]；∴当∈[﹣，]时，f（）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．。

温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！第I 卷选择题（共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有—项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中． 1．sin 420的值是A ．12B ．2C D ．2．．与456-角终边相同的角的集合是A.{}|360264,a k k Z ⋅+∈ B ．{}|360264,a k k Z ⋅-∈ C.{}|36096,a k k Z ⋅+∈ D. {}|360456,a k k Z ⋅+∈ 3．在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A ．AB BC CA += B ． B C C DB D+= C ．AB AD AC += D ． A B A D B D-= 4．已知向量(2,3)(4,7)BA CA ==，则向量BC = A ．(2,4)-- B ． (2,4) C. (6,10) D ． (6,10)-- 5．直线3y =与函数tan (0)y x ωω=>的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是 A ．π B.2πωC ．2πωD ．πω6．下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是A. sin508sin144>B.cos760cos(770)<-C.7tantan 86ππ> D.4744cos()cos()109ππ->- 7．已知向量(2,1),(1,3)a b ==-，若存在向量c ；使得4,9a c b c ⋅=⋅=-，则向量c 为A ．(3,2)-B ． (4,3)C ．(3,2)-D ． (2,5)- 8．函数[]sin 2sin ,0,2y x x x π=+∈的图象与曹线y=k 有且只有两个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．0<k<l B ．1<k<3 C ．1≤k ≤3 D ．0<k<3第Ⅱ卷非选择题（共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在题中的横线上9．△ABC 的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D 为BC 的中点，则向量AD 的 坐标为__________． 10．函数cos 2cos 1x y x -=-的值域为___________．11．已知不共线向量,a b ,(),AB ta b t R AC a b =-∈=+，若A 、B 、C 三点共线，则实数，t 等于_________. 12．．已知向量,a b 满足2,2,a b a b a ==-⊥，则向量a 与b 的夹角为__________.1 3．函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为__________, 14．函数11sin sin ,cos cos 35x y x y +=-=,则cos()x y +的值为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共52分,解答题应写出文字说明，演算步骤1 5．（本题满分8分） 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(P -．(I)求tan()sin()2cos()sin()πααπαπα-++---的值：(Ⅱ)求tan2α的值． 1 6．（本题满分8分） 已知1tan()43πα-=． (I)求tan α的值； (II)求6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．1 7．（本题满分8分）已知O 为坐标原点，(1,1),(3,1),(,)OA OB OC a b ==-=(I)若2AC AB =，求点C 的坐标； (II)若A ，B ，C 三点共线，求a+b 的值. 1 8．（本题满分9分）已知函数2()cos cos f x x x x a =++，(I)求()f x 的最小正周期及单调递增区间； (II)若()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为32,求a 的值。

2019年天津市高一数学上期末一模试题附答案一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．982．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃7．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2] C ．（-1 ，2） D ．[-1,2)9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x D ．y10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥ B ．2a ≥- C ．52a ≥- D ．3a ≥-12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c +-=__________． 14．已知幂函数(2)m y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．17．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.18．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______； 20．若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域；(2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．设函数()()2log x x f x a b =-，且()()211,2log 12f f ==. （1）求a b ，的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）设()x xg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域. 23．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 24．已知函数21()f x x x =-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.25．求下列各式的值.（1）121log 23324()(0)a a a a -÷>； （2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.26．已知()()1 22x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A 2．D解析：D【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．D解析：D【解析】【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．C解析：C【解析】【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数， 由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-， y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 7．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=，∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．A解析：A【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．10．C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.12．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 15．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式 解析：13- 【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果.【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12m x -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）； 综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．17．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.18．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.19．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】 【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）g (x )＝22x－2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】 【分析】 【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． （2）设．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3． 22．（1）4,2a b ==（2）215log 2x +=（3）()[]0,240g x ∈ 【解析】 【分析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可（2）令()0f x =得421x x -=，即()22210xx --=，然后解出即可（3）()42xxg x =-，令2x t =，转化为二次函数【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42xxf x =-，令()0f x =得421xx -=，即()22210xx --=，解得122x =，又20,2x x >∴=，解得2log x = （3）由（1）知()42xxg x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为()g t 在[]1,16t ∈上单调递增所以()[]0,240g x ∈， 23．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =. 由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<,∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24．（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】 【分析】（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()221212m x x x >--=-++，得到答案. 【详解】（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，()()()()2221121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22110x x >∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； （2）()()2201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，()221212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.25．（1）0；（2）2 【解析】 【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】（1）2212521loglog 33332420aa a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫⎪⎝⎭.试题解析： （1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．。

2019-2020学年天津市和平区第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【解析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f < 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2．设0.5323, log 2, cos 3a b c π===，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ． b c a << 【答案】A【解析】0.532133(1,2), log 2(0,1), cos 32a b c π==∈=∈==-，所以c b a <<，故选A3．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，则sin θ=（ ）A ．35B ．34C 7D ．45【答案】B【解析】试题分析：因为，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以sin θ1cos 22θ-34，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数倍半公式的应用． 点评：简单题，注意角的范围． 4．下列函数中，以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y="sin2x+cos2x" B ．y=sin2xcos2x C ．y=cos （4x+2π） D ．y=sin 22x ﹣cos 22x 【答案】D【解析】试题分析：A 中sin2cos22sin 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期为π；B 中1sin2cos2sin42y x x x ==，周期为2π，函数为奇函数；C 中cos 4sin42y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，周期为2π，函数为奇函数；D中22sin 2cos 2cos4y x x x =-=-，周期为2π，函数为偶函数 【考点】函数奇偶性，周期性5．在ABC ∆中，满足tan tan >1A B ⋅，则这个三角形是（ ） A ．正三角形 B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【答案】C【解析】由tan tan >1A B ⋅可知tan A 与tan B 符号相同,且均为正,则()tan tan tan 01tan tan A BA B A B++=<-,即tan 0C >,即可判断选项【详解】由题,因为tan tan >1A B ⋅,所以tan A 与tan B 符号相同,由于在ABC ∆中,tan A 与tan B 不可能均为负,所以tan 0A >,tan 0B >, 又因为1tan tan 0A B -<, 所以()tan tan tan 01tan tan A BA B A B++=<-,即tan 0C -<,所以tan 0C >,所以三角形是锐角三角形 故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号 6．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318B ．322C ．1322D ．318【答案】B【解析】由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,由差角公式,将值代入求解即可 【详解】 由题,()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 544παββππααββπαββ⎛⎫+---⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+--=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪⎝⎭, 故选：B 【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题 7．将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，sin 2sin()3y x x x p=+=+，令,32x k k Z πππ+=+∈，可得函数的图象对称轴方程为,6x k k Z ππ=+∈，取0k =是y 轴右侧且距离y 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移()0m m >个长度单位后得到的图象关于y 轴对称，m 的最小值为6π，故选B ． 【考点】两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3y x π=+,可取出函数的对称轴，确定距离y 最近的点，即可得到结论．8．函数sin()y A x ωϕ=+的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-【答案】A【解析】由图像可得2A =,利用对称性求得T π=,即2ω=,再将5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求解ϕ即可 【详解】由题,最大值为2,则2A =, 相邻的对称轴为12x π=-和512x π=,所以5112122T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,则T π=,所以222T ππωπ===, 因为点5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线上,所以522sin 212πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭,即()53262k k Z ππϕπ+=+∈, 所以()223k k Z πϕπ=+∈, 当0k =时,23ϕπ=,即()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭, 故选：A 【点睛】本题考查由三角函数图像求解析式,考查数形结合思想和运算能力9．对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，①关于直线12x π=-对称；②关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③可看作是把sin2y x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭判断①；由5012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭判断②；由sin2y x =的图象向左平移6π个单位，得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象判断③；由sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象判断④. 【详解】对于函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，令12x π=-，求得()0f x =，不是最值，故①不正确； 令512x π=，求得()0f x =，可得()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故②正确；把sin2y x =的图象向左平移6π个单位，得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故③不正确；把sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故④正确，故选B ． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 10．已知函数()211sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是 A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ C ．50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．][150,,148⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数()()4f x x πω=-，，由0f x =（），可得 42k x ππππω+=∉（，），，因此115590115()()()()()848484848，，，，，，ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞即可得出．【详解】 函数()211111sin sin ()22222224xcos x f x x f x sin x sin x ωωπωωω-=+-=+-=-（），由0fx =（），可得()04sin x ，πω-=解得42k x ππππω+=∉（，），115590115()()()()()848484848，，，，，，ω∴∉⋃⋃⋃⋯=⋃+∞∵f x （） 在区间()π,2π内没有零点，][1150,,848ω⎛⎤∴∈⋃ ⎥⎝⎦.故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为__________.【答案】4-【解析】由三角函数定义可得4cos 5θ==-,进而求解即可【详解】 由题,4cos 5θ==-,所以4x =-,故答案为：4- 【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用 12．已知2παπ<<，且4cos 65πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos α的值为______．【解析】根据同角的三角函数的关系，利用66ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭结合两角和的余弦公式即可求出． 【详解】2απ<<πQ， 5366πππα∴<-< ， 4cos 65Q πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3sin 65πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210--=-⨯-⨯=，. 【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键． 13．已知一个扇形的弧长为cm π，其圆心角为4π，则这扇形的面积为______2cm ． 【答案】2π【解析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为4π， ∴弧长4l r ππ=⨯=，可得r =4，∴这条弧所在的扇形面积为21422S cm ππ=⨯⨯=，故答案为2π . 【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.14．已知函数()sin tan 1(,)f x a x b x a b R =+-∈，若(2)2018f -=，则(2)f =_____． 【答案】-2020【解析】根据题意，设g （x ）＝f （x ）+1＝a sin x +b tan x ，分析g （x ）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g （2）+g （﹣2）＝f （2）+1+f （﹣2）+1＝0，计算可得答案． 【详解】根据题意，函数f （x ）＝a sin x +b tan x ﹣1，设g （x ）＝f （x ）+1＝a sin x +b tan x ， 有g （﹣x ）＝a sin （﹣x ）+b tan （﹣x ）＝﹣（a sin x +b tan x ）＝﹣g （x ）， 则函数g （x ）为奇函数，则g （2）+g （﹣2）＝f （2）+1+f （﹣2）+1＝0， 又由f （﹣2）＝2018，则f （2）＝﹣2020； 故答案为-2020． 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g （x ）＝f （x ）+1是解题的关键，属于中档题．15．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对于任意x ∈R 有(3)()f x f x +=-，若tan 2α=，则(15sin cos )f αα的值为__________. 【答案】0【解析】由tan 2α=可得21cos5α=,则可化简()(15sin cos )6f f αα=,利用(3)()f x f x +=-可得6T =,由()f x 是在R 上的奇函数可得()00f =,由此()()600f f ==【详解】由题,因为tan 2α=,所以sin 2cos αα=,由22sin cos 1αα+=,则21cos 5α=,则()()2(15sin cos )152cos6f f f ααα=⋅=,因为(3)()f x f x +=-,令3x x =+,则()()()()63f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦,所以6T =,因为()f x 是在R 上的奇函数,所以()00f =, 所以()()600f f ==, 故答案为：0 【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值16．己知函数()()()27303230x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-++>⎩，()cos 4g x x x ++，若对任意[3,3]t ∈-，总存在[0,]2s π∈，使得()()f t a g s +≤(>0)a 成立，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(]0,2【解析】由题分析若对任意[3,3]t ∈-,总存在[0,]2s π∈,使得()()f t a g s +≤(>0)a 成立,则()f t a +的最大值小于等于()g s 的最大值,进而求解即可 【详解】由题,因为[3,3]t ∈-,对于函数()f t ,则当30t -≤≤时,是单调递增的一次函数,则()()max 03f t f ==；当03t <≤时,()f t 在()0,1上单调递增,在(]1,3上单调递减,则()()max 14f x f ==, 所以()f x 的最大值为4； 对于函数()g s ,()2sin 46g s s π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,因为[0,]2s π∈,所以2,663s πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以()max 2146g s =⨯+=；所以46a +≤,即2a ≤, 故(]0,2a ∈, 故答案为：(]0,2 【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想三、解答题 17．已知02πα<<，4sin 5α=． (Ⅰ)求tan α的值；(Ⅱ)求cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(Ⅲ)若02πβ<<且()1cos 2αβ+=-，求sin β的值．【答案】(Ⅰ)43；(Ⅱ) 50-；(Ⅲ). 【解析】(Ⅰ)根据同角的三角函数的关系即可求出；(Ⅱ)根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；(Ⅲ)由()βαβα⎡⎤=+-⎣⎦，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． 【详解】(Ⅰ)02πα<<Q ，4sin 5α=，3cos 5α∴==， sin 4tan cos 3ααα∴==. (Ⅱ24)sin22sin cos 25ααα==Q ，227cos2cos sin 25ααα=-=-()724cos 2cos2sin2422252550πααα⎛⎫⎛⎫∴+=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (Ⅲ)02πα<<Q ，02πβ<<，0αβπ∴<+<，()1cos 2Q αβ+=-，()sin 2αβ∴+=， ()()()4sin sin sin cos cos sin 10βαβααβααβα+⎡⎤∴=+-=+-+=⎣⎦ . 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 18．已知10,sin cos 25x x x π-<<+= ()1求sin cos x x -的值；()2求223sin 2sin cos cos 2222tan cot x x x x x x -++的值.【答案】（1）75-；（2）108125- 【解析】（1）作1sin cos 5x x +=的平方可得24sin 225x =-,则()249sin cos 1sin 225x x x -=-=,由x 的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式()12sin cos sin 22x x x ⎛⎫⎡⎤=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭,将1sin cos 5x x +=与24sin 225x =-代入求解即可 【详解】（1）由题,()22221sin cos sin cos 2sin cos 1sin 25x x x x x x x ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭,则24sin 225x =-, 因为()2222449sin cos sin cos 2sin cos 1sin 212525x x x x x x x ⎛⎫-=+-=-=--=⎪⎝⎭ 又02x π-<<,则sin 0,cos 0x x <>,所以sin cos 0x x -<因此,7sin cos 5x x -=- （2）由题,()2222222sin cos 2sin sin 3sin 2sin cos cos 11cos sin 2222222sin cos sin cos tan cot cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x⎛⎫++--+ ⎪+--⎝⎭==+++()()2sin cos 112sin cos sin 22sin cos sin 2122sin cos x x x x x x x x x x--⎛⎫⎛⎫⎡⎤==--=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭, 由（1）可24sin 225x =-,代入可得原式112410825225125⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19．已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=--（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的单调性与最值.【答案】（1）定义域π{|π,}2x x k k ≠+∈Z ，T π=；（2）单调递增：[,]124ππ-，单调递减：[,]412ππ--，最大值为1，最小值为2-；【解析】试题分析：(1)简化原函数，()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值. 试题解析：()4tan sin cos 4tan cos cos 4sin cos 2333f x x x x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2πsin2sin22sin 23x x x x x ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭； （1）()f x 的定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，最小正周期2ππ2T == ； （2）()π5πππ1,2,sin 21,2,14436632x x x f x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎤⎡∈-⇒-∈-⇒+∈-⇒∈- ⎪⎦⎣⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，即最大值为1，最小值为2-，单调递增：,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减：,412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， 20．已知函数()221xf x m =-+是定义在R 上的奇函数， （1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++--<恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1（2）1522a ≤< 【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m 值；（2）先判断出函数f(x)在R 上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为22cos 4sin 7a x x +<+恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a 的范围. 【详解】解：（1）方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即2202121x xm m --+-=++， 即220m -=，即1m =方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即02012m -=+， 即1m =，检验符合要求． （2）()2121xf x =-+， 任取12x x <，则()()12f x f x - 21221212x x =-++ ()()()12122221212x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222x x <，所以()()120f x f x -<， 所以函数()f x 在R 上是增函数． 注：此处交代单调性即可，可不证明因为()()22cos 4sin 70f a x f x ++<，且()f x 是奇函数所以()())22cos 4sin 74sin 7f a x f x f x +<-=+，因为()f x 在R上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=()2sin 22x -+，其中1sin 1x -≤≤，所以()2sin 223x -+≥，即最小值为3所以23a <，即2120a -<，解得12-<<，故02≤<，即1522a ≤<. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.。

天津市和平区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．B ．9(1π+C ．D ．9(1π+4．函数()f x 满足：()y f x 1=+①为偶函数：②在[)1,∞+上为增函数.若2x 1>-，且12x x 2+<-，则()1f x -与()2f x -的大小关系是( )A ．()()12f x f x ->-B ．()()12f x f x -<C ．()()12f x f x -≤-D ．不能确定5．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．在边长分别为3，3， ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B ．1C ．1 D ．497．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 9．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)- 10．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．11．不等式的解集是，则（ ）A． B ． C ． D ． 12．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 二、填空题13．下列命题中：①若222a b +=，则+a b 的最大值为2；②当0,0a b >>时，114a b ++≥； ③41y x x =+-的最小值为5； ④当且仅当,a b 均为正数时，2a b b a +≥恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)14．若三棱锥A BCD -中，6AB CD ==,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____．15．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>始终平分圆22(1)(1)4x y -+-=的周长，则4a b +的最小值为________16．已知中，，且，则面积的最大值为__________. 三、解答题 17．已知53sin cos cos(3)22()3cos sin 22f θππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）化简()f θ；（2）若3sin 5θ=，且,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f θ的值． 18．已知，且， （1）求，的值； （2），求的值。

天津和平区2018-2019年高一上年末数学试卷含解析(4)第I 卷选择题〔共24分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分、在每题给出旳四个选项中只有—项是符合题目要求旳，请将题中正确选项旳代号填在以下表格中、1、sin 420旳值是A 、12B 、2C 、2、、与456-角终边相同旳角旳集合是A.{}|360264,a k k Z ⋅+∈B 、{}|360264,a k k Z ⋅-∈C.{}|36096,a k k Z ⋅+∈D.{}|360456,a k k Z ⋅+∈3、在四边形ABCD 中，给出以下四个结论，其中一定正确旳选项是A 、AB BC CA +=B 、BC CD BD +=C 、AB AD AC +=D 、AB AD BD -=4、向量(2,3)(4,7)BA CA ==，那么向量BC =A 、(2,4)--B 、(2,4)C.(6,10)D 、(6,10)--5、直线3y =与函数tan (0)y x ωω=>旳‘图象相交，那么相邻两交点间旳距离是A 、πB.2πω C 、2πωD 、πω6、以下各组中旳两个三角函数值旳大小关系正确旳选项是A.sin508sin144>B.cos760cos(770)<-C.7tan tan 86ππ>D.4744cos()cos()109ππ->- 7、向量(2,1),(1,3)a b ==-，假设存在向量c ；使得4,9a c b c ⋅=⋅=-，那么向量c 为A 、(3,2)-B 、(4,3)C 、(3,2)-D 、(2,5)-8、函数[]sin 2sin ,0,2y x x x π=+∈旳图象与曹线y=k 有且只有两个不同旳交点，那么k 旳取值范围是A 、0<k<lB 、1<k<3C 、1≤k ≤3D 、0<k<3第二卷非选择题〔共76分〕【二】填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分、请将【答案】直截了当填在题中旳横线上9、△ABC 旳三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D 为BC 旳中点，那么向量AD 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、函数cos 2cos 1x y x -=-旳值域为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 11、不共线向量,a b ,(),AB ta b t R AC a b =-∈=+，假设A 、B 、C 三点共线，那么实数，t 等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12、、向量,a b 满足2,2,a b a b a ==-⊥，那么向量a 与b 旳夹角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13、函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈旳部分图象如下图，那么函数()y f x =旳【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,14、函数11sin sin ,cos cos 35x y x y +=-=,那么cos()x y +旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 【三】解答题：本大题共6小题，共52分,解答题应写出文字说明，演算步骤15、〔此题总分值8分〕角α旳顶点在原点，始边与x 轴旳非负半轴重合，终边通过点(P -、(I)求tan()sin()2cos()sin()πααπαπα-++---旳值： (Ⅱ)求tan2α旳值、16、〔此题总分值8分〕1tan()43πα-=、 (I)求tan α旳值；(II)求6sin cos 3sin 2cos αααα+-旳值、 17、〔此题总分值8分〕O 为坐标原点，(1,1),(3,1),(,)OA OB OC a b ==-=(I)假设2AC AB =，求点C 旳坐标；(II)假设A ，B ，C 三点共线，求a+b 旳值.18、〔此题总分值9分〕函数2()cos cos f x x x x a =++，(I)求()f x 旳最小正周期及单调递增区间；(II)假设()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上旳最大值与最小值旳和为32,求a 旳值。