历年数学选修1-1练习题2400

高中数学选修一测试卷及答案3套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b.给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 05．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( )A ．1B ．3C ．9D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．49．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.5210．若当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，则函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4 B ．f (x )＝13x 2＋4C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4 D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．若函数f (x )＝x 2＋a x(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D 11．D 12．C 13．[3,8) 14.x 24－y 212＝115．－b 2a216．5717．解 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A .即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧f 2≤0f 3≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解 如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn . 由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝6433.19．解 设 P ＝(x ，y )，则 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )， NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝x ＋22＋y 2， MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0， 得4x ＋22＋y 2＋4(x －2)＝0， 即x ＋22＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝2a －43a ＝1f 1＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为 y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ， 得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0，即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0.∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a 3－a2＋1＝0，∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围． 故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x－1，x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－ax 2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)， 所以当x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1.a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a－1>1，x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1，1a－1时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a－1<0.x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞上单调递减．测试卷二(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题“p ：x ≥4或x ≤0”，命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{－1,0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．“a >0”是“|a |>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ．24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A.x 24－y 212＝1B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝15．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( )A.x 22－y 24＝1B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.y 22－x 24＝1 7．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －4 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋3 D ．y ＝4x －58．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1]9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A ．3 2 B ．2 3C.303D.32610．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－211．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )12．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极小值－6时，x 的值应为( )A ．0B ．－1C ．±1D ．1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．14．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________．15．给出如下三种说法：①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc . ②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题． ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中正确说法的序号为________．16．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．18．(12分)F 1，F 2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．19.(12分)若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.已知∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．21.(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．22．(12分)已知f (x )＝23x 3－2ax 2－3x (a ∈R )，(1)若f (x )在区间(－1,1)上为减函数，求实数a 的取值范围； (2)试讨论y ＝f (x )在(－1,1)内的极值点的个数．答案1．D2．A 3．C4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 11．A 12．C 13. 3 14. 2 15．①② 16．(1,3]17．解 命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0m >0⇔m >2.命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔Δ′＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0 ⇔1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 为真、q 为假或p 为假、q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2.18．解设椭圆的方程为x 2a2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，F 1，F 2是它的两个焦点，Q 为椭圆上任意一点，QP 是△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥QP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ，则P 是F 2H 的中点，且|F 2Q |＝|QH |，因此|PO |＝12|F 1H |＝12(|F 1Q |＋|QH |)＝12(|F 1Q |＋|F 2Q |)＝a ， ∴点P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x 轴的交点)．19．解 由于sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，∀x ∈R ，r (x )为假命题即sin x ＋cos x >m 恒不成立． ∴m ≥ 2. ① 又对∀x ∈R ，s (x )为真命题． ∴x 2＋mx ＋1>0对x ∈R 恒成立．则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2. ② 故∀x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题， 应有2≤m <2.20．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝22，又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2.∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， ∴直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋－22|x 1－x 2| ＝5·x 1＋x 22－4x 1x 2＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1692－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455， 故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．解 (1)由f (x )的图象经过P (0,2)知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2， f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0， 即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧b －c ＝0，2b －c ＝－3， 解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x 2－6x －3＝0，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2.当x <1－2或x >1＋2时，f ′(x )>0. 当1－2<x <1＋2时，f ′(x )<0.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．22．解 (1)∵f (x )＝23x 3－2ax 2－3x ，∴f ′(x )＝2x 2－4ax －3，∵f (x )在区间(－1,1)上为减函数， ∴f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立；∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′－1≤0f ′1≤0得－14≤a ≤14.故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14.(2)当a >14时，∵⎩⎪⎨⎪⎧f ′－1＝4⎝⎛⎭⎪⎫a －14>0f ′1＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋14<0，∴存在x 0∈(－1,1)，使f ′(x 0)＝0，∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内，f ′(x )>0，在(x 0,1)内，f ′(x )<0， 即f (x )在(－1，x 0)内单调递增，在(x 0,1)内单调递减， ∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．当a <－14时，∵⎩⎪⎨⎪⎧f ′－1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14<0f ′1＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋14>0，∴存在x 0∈(－1,1)使f ′(x 0)＝0.∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上， ∴在(－1，x 0)内f ′(x )<0， 在(x 0,1)内f ′(x )>0.即f (x )在(－1，x 0)内单调递减，在(x 0,1)内单调递增， ∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．当－14≤a ≤14时，由(1)知f (x )在(－1,1)内递减，没有极值点．综上，当a >14或a <－14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－14≤a ≤14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为0.测试卷三(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C. 2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b>1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( )A. 3B. 6C.233D.2638．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245，则此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1 C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝1 9．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”；②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题；③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )11．函数y ＝ln xx的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点________．15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若綈q 是綈p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值； (2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．答案1．B 2．D3．C4．C5．D 6．D 7．C8．B 9．B 10．A11．A 12．C 13.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 14．(0,2) 15．317．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }． 由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ， 于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0.∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0. ∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0， 而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1 ＝－7－3b ≥－7＋9＝2. 故f (1)≥2.19．证明 设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，则直线MF 的斜率为－k ，直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k x －y 20y 2＝x得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝y 01－ky 0k.所以y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k .∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y Fy 2E －y 2F＝1y E ＋y F ＝－12y 0(定值)． 20．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2. ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 21．解 由f (x )>1，得ax －ln x －1>0.即a >1＋ln x x在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln xx在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1， 即1＋ln x x<1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大， y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2×－2－－2－2|22＋－12＝45＝455， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·－42－4×－4＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.。

高中数学选修1-1综合测试题及答案选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A。

p真q真B。

p假q假C。

p真q假D。

p假q真2.“cos2α=－35π/21”是“α=kπ+π/2,k∈Z”的（）A。

必要不充分条件B。

充分不必要条件C。

充分必要条件D。

既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么(。

)A。

f'(x)=cosx-sinxB。

f'(x)=cosx+sinxC。

f'(x)=-cosx+sinxD。

f'(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x^3+x－2在点P处的切线平行于直线y=4x－1，则点P的坐标为（）A。

(1,0)B。

(2,8)C。

(1,0)和(-1,-4)D。

(2,8)和(-1,-4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是A。

[1,4]B。

[1,6]C。

[2,6]D。

[2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x^2－λy^2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A。

2B。

3C。

5D。

无法确定7.抛物线y^2=2px的准线与对称轴相交于点S，PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，则∠PSQ的大小是（）A。

π/3B。

2π/3C。

3π/2D。

与p的大小有关8.已知命题p：“|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A。

{x|x≥3或x≤－1,x∈Z}B。

{x|－1≤x≤3,x∈Z}C。

{-1,0,1,2,3}D。

{1,2,3}9.函数f(x)=x^3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A。

[3,+∞]B。

[-3,+∞]C。

(-3,+∞)D。

(-∞,-3)10.若△ABC中A为动点，B、C为定点，B(-a1,0)，C(a2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是（）A。

选修1—1 综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

）1、命题“任意的42,210x R x x ∈-+<”的否定是（ ）A 、不存在42,210x R x x ∈-+< B 、存在42,210x R x x ∈-+< C 、存在42,210x R x x ∈-+≥D 、对任意的42,210x R x x ∈-+≥2、命题“若p 则q ”的逆命题是（ ）A 、若q 则pB 、若则q ⌝C 、若q ⌝则p ⌝D 、若p 则q ⌝3、曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是（ ）A 、6πB 、3πC 、4πD 、34π4、以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A 、2211612x y +=B 、2211216x y +=C 、221164x y += D 、221416x y += 5、已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ）A 、-2或2B 、-9或3C 、-1或1D 、-3或16、设函数()xf x xe =，则（ ）A 、1x =为()f x 的极大值点B 、1x =为()f x 的极小值点C 、1x =-为()f x 的极大值点D 、1x =-为()f x 的极小值点7、设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）ABC 、2D 、38、已知0a <，函数312()ln f x ax x a=+，且(1)f '的最小值是-12，则实数a 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-49、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠ D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真10、若抛物线22y x =上两点A （11,x y ）、B （22,x y ）关于直线y x b =+对称，且121y y =-，则实数b 值为（ ）A 、52-B 、52C 、12D 、12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、若抛物线22y px =的焦点坐标为（1，0），则p = ；准线方程为 。

高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。

）1．抛物线24yx 的焦点坐标是A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)162．设,aR 则1a是11a的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,a b 都为零”的逆否命题是A ．若220a b ，则,a b 都不为零B ．若220ab，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220abD ．若,a b 不都为零，则22a b4．曲线32153yxx在1x 处的切线的倾斜角为A ．34B ．3C ．4D ．65．一动圆P 与圆22:(1)1A x y外切，而与圆22:(1)64B x y内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支6．函数()ln f x x x 的单调递增区间是A ．(,1)B ．(0,1)C ．(0,)D ．(1,)21世纪教育网7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x轴，则1||MF 等于21世纪教育网A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()xf x x e 在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1eC ．24eD ．39e9. 设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B. 5C.25 D.510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24yx B.28yx C.24yx D.28y x11. 已知直线1:4360l x y 和直线2:1l x，抛物线24y x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C. 4D. 112. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x xxf ，则(1)f 与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).Af f Bf f Cf f D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin 1p x R x ，则p 为________。

、选择题1. 若p 、q 是两个简单命题，“ p 或q ”的否定是真命题，则必有( )A.p 真q 真B.p 假q 假C.p 真q 假D.p 假q 真 2. “ COS2a 二—三”是“ a =k n +—,k € Z ”的()212A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条 件3. 设 f (x) = sin x cosx ，那么()A. f (x)二 cosx 「sin x B . f (x) = cosx sin x C . f (x)二-cosx sin xD. f (x)二-cosx 「sin x4. 曲线f(x)=x 3+x — 2在点P o 处的切线平行于直线y=4x — 1,则点P 。

的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(—1, — 4)D.(2,8 )和(—1, — 4)5•平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6则|PA 的取值范围是 A. [ 1,4] B. [ 1,6]C. [2,6]D. [2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x 2—入y 2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为( )选修1-1模拟测试题A.、2B.、3C. .5D.27.抛物线y 2=2px的准线与对称轴相交于点 则/ PSQ 的大小S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦，2 2 2 2C. 略 一16y r=1的左支(y 工0)D. 警 一16占=1的右支(y 工0)a 3aa 3a2T[11设a>O,f(x)=ax +bx+c,曲线y=f(x)在点P(x o ,f(x o ))处切线的倾斜角的取值范围为]0,— ]，则P 4 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) 11 b b _ 1A. [0, — ]B. [0, — ]C. [0,1—|]D. [0,|- -|]a2a2a2a2 212. 已知双曲线 笃—爲=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上 且 a b|PF 1|=4|Pb|则此双曲线的离心率e 的最大值为( )5 47A.B.—C.2D.—333二、填空题13. 对命题 p : V X €R,X 7+7X >0，则 是 ______________ . 14. 函数f(x)=x+ •. 1 - x 的单调减区间为2 115抛物线y=1x关于直线x -y =0对称的抛物线的焦点坐标是22916椭圆—+ ^=1上有3个不同的点A(X 1,y 1)、B(4, —)、C(X 3,y 3)，它们与点F(4,0)的距离成等25 9 4 差数列，则X 1+X 3= ______ . 三、解答题17. 已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y= — 12x,且f(1)= — 12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[—3,1]上的最值.TtA.- 38.已知命题p: 条件的x 为(JIB.-2“|x — 2|>D.与p的大C.3 ，命题“ q:x € Z ”，如果“ p 且q ”与“非q ”同时为假命题，B.{x| — K x < 3,x Z} C.{ — 1,0,1,2,3}A.{x|x > 3 或 x < — 1,x - Z} 9.函数f(x)=x 3+ax — 2在区间(1,+g )内是增函数，则实数a 的取值范围是( D.{1,2,3}B. [— 3,+g]C.(— 3,+g )D.( — g ，— 3)aa1A. [ 3,+7点A 的轨迹方程是(A. 16x 2 T~ a16y 23a 2=1(y 工 0)2 2 B 16y , 16y B.2+小 2a 3a=1(x 工 0)18. 设P:关于x的不等式a x>1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax2—x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.219. 已知x € R,求证:cosx> 1 ——.220. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q =8300 -170P-P2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出).21. 已知a€ R,求函数f(x)=x2e ax的单调区间.22. 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0, 2)为圆心,1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线y=x 对称. ⑴求双曲线C 的方程；⑵若Q 是双曲线C 上的任一点，F i 、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F i 引/ F 1QF 2的平分 线的垂线,垂足为N,试求点N 的轨迹方程. 1. B p 或q”的否定是“一p 且一i q ”, 一1 P 、一2 q 是真命题,p 、q 都是假命题.=2,•入=4.A e=J ：2「1 3 = 67. B 由|SF|=|PF|=|QF 知△ PSQ 为直角三角形. 8. D “p 且q ”与“非q ”同时为假命题则p 假q 真.9. B f ' (x)=3x 2+a,令 3x 2+a>0,A a>— 3x 2 :x € (1,+^)〕.A a > — 3.110. D 由正弦定理知c — b=-a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).211.B T f ' (x)=2ax+b, A k=2ax o +b €[ 0,1],A d=|X0 --- | = 12ax 0 + b | = k1 A 0< d<2a 2a 2a 2a102c12.A e==IF 1F 2IIPF 1 | ■ | PF 2 」=3a =5 2a |PR| -|PF 2|IPF 1I - |PF 2I 2a 3 13. -，x R,x 77x ^0 ； 14. [-,1]； 15.1(0, ); 16. 8.41613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题14.定义域为{x|x < 1},f ' (x)=1+— =厶1 x 1<o, $1 _x < 1, 得 x> -.2』1 -x 2^1-x 242 111 316 16参考答案:2.A 由“a =k n + —“C0S2a =COS 53” 6，又“ COS2 a =—工3 ” 二 “a=k3. 5.D6.C“C0S2a =- —”是“ a2(x o )=3x o +1=4,二 x o = ± 1.•••|PA|+|PB|=6>2「P 点的轨迹为一椭圆，二 3- 1W |PA|W 3+1.x 2-入y2=1的渐近线方程为y=±护,4 4 9 416. t |AF|=a — ex i =5- x i ,|BF|=5—X 4=—CF|=5— X 3,55 5 59 4 4 由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,「.2X 9 =5— 4x i +5— 4X 3.二x i + X 3=8.55517. 解:(1) ■/ f ' (x)=12x +2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y= — 12x,23 (2)v f ' (x)=12x 4— 6x — 18=6(x+1)(2x — 3), 令 f ' (x)=0,解得临界点为 X 1= — 1,X 2=. 2那么f(x)的增减性及极值如下•••临界点 X 1=— 1 属于［—3,1］，且 f( — 1)=16,又 f( — 3)= — 76,f(1)= — 12, •••函数f(x)在[—3,1]上的最大值为16,最小值为一76.18. 解:使 P 正确的a 的取值范围是0<a<1,而Q 正确=ax 2 — x+a 对一切实数x 恒大于0. 2a a 0 1当a=0时,ax — x+a= — x 不能对一切实数恒大于 0,故Q 正确u 」 2 二a>—.A = 1 - 4 a 2 < 0 21 若P 正确而Q 不正确，则0<a < -;若Q 正确而P 不正确，则a > 1.21 故所求的a 的取值范围是(0, - ]U[ 1,+x ). 2x 219.证明：令 f(x)=cosx — 1+ ，则 f ' (x)=x — sinx ,当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有 x>sinx, ••• f ' (x)>0,即f(x)在(0,+)上是增函数. 又••• f(0)=0,且f(x)连续，• f(x)在区间［0,+x ］内的最小值f(0)=0,4• f(x)为偶函数，即当x € (— X ,0)时,f (x) > 0仍成立，•对任意的x €R,都有cosx > 1——.220. 解：由题意知 L(P)二 Pb-20Q 二Q(P-20)= (8300 -170P -P 2)(P -20) - -P 3 -150P 2 11700P -166000 , L (P) - -3P 2 -300P 11700 .令 L(P) =0 ,得 P =30或 P = -130 (舍).X = —12=f (1)丿nf (1) = _12 12+2a+b = -12g+a+b+5 = —12a=— 3,b=— 18,故 f(x)=4x 3 — 3x 2— 18x+5.即f(x) > 0,得cosx— 1 + —> 0,即cosx> 1—— . v f( —x)=cos(—X) —1+(X)=f(x),2 2 2根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元. 21. 解：函数 f(x)的导数 f ' (x)=2xe ax +ax 5e a x =(2x+ax 2)e ax . ① 当 a=0 时,若 x<0,则 f ' (x)<0,若 x>0,则 f ' (x)>0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(一％ ,0)内为减函数，在区间(0,+x )内为增函数.2 2 2 2② ----------------------------------------------------------------------------------------- 当 a>0 时,由 2x+ax >0,解得 x<— 或 x>0，由 2x+ax <0,解得 -------------------------------- <x<0，aa 所以当a>0时,函数f(x)在区间(一x , — 2)内为增函数，在区间(一 —,0)内为减函数，在区间(0,+x ) aa内为增函数.③ 当 a<0 时,由 2x+ax 2>0,解得 0<x< ——,由 2x+ax 2<0,解得 x<0 或 x> ——.aa2 2 所以当a<0时函数f(x)在区间(一x ,0)内为减函数，在区间(0, —-)内为增函数，在区间(一—,+aax )内为减函数.22. 解:(1)设双曲线C 的渐近线方程为y=kx,即kx — y=0，5 2•••双曲线C 的两条渐近线方程为y=± x ，故设双曲线C 的方程为 笃—告=1.a a又双曲线C 的一个焦点为(.2,0),二2a 2=2,ci 2=1.A 双曲线C 的方程为x 2— y 2=1. ⑵若Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2到T,使|QT|=|QF 1|. 若Q 在双曲线的左支上，则在QF 2上取一点T,使 |QT|=|QF 1|.根据双曲线的定义|TF 2|=2所以点T 在以F2C- 2 ,0)为圆心,2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程 是(x — 2 )2+y 2=4(y 工 0).①由于点N 是线段F 1T 的中点，设N(x,y)、T(X T ,y T ),x _XT_ 血「_则r 2'即」X T =2X +、2代入①并整理得点N 的轨迹方程为x 2+y 2=1(y 工0).1、，_比M =2y.•••该直线与圆x 2+(y — . 2)2=1 相切，二 21 k2 =1, 即 卩 k=±1.15. y2= —x的焦点F( ,0),F关于x—y=0的对称点为(0,).。

高中数学选修1-1测试题与答案数学试题（选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.“sinA=1/2”是“A=30”的（）。

A。

充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件2.已知椭圆x^2/2516+y^2/916=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）。

A。

2B。

3C。

5D。

73.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）。

A。

x^2/2516+y^2/916=1B。

x^2/916+y^2/2516=1C。

x^2/xxxxxxxx+y^2/916=1D。

以上都不对4.命题“对任意的x∈R，x-x+1≤1/2”的否定是（）。

A。

不存在B。

存在x∈R，x-x+1≤1/2C。

存在x∈R，x-x+1>3/2D。

对任意的x∈R，x-x+1>3/25.双曲线x^2/10-y^2/2=1的焦距为（）。

A。

22B。

42C。

23D。

436.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/36+y^2/4=1的右焦点重合，则p的值为（）。

A。

-2B。

2C。

-4D。

47.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）。

A。

3/2B。

3/3C。

1/2D。

1/38.函数y=x^4-4x^2+3在区间[-2,3]上的最小值为（）。

A。

7B。

6C。

12D。

39.设曲线y=ax^2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）。

A。

1B。

1/2C。

-1/2D。

-110.抛物线y=-x^2/8的渐近线方程是（）。

A。

x=3B。

y=2C。

y=-2D。

y=-x/411.双曲线x^2/49-y^2/39=1的渐近线方程是（）。

A。

y=±x/7B。

y=±x/9C。

y=±3x/7D。

y=±3x/912.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）。

A。

5/15B。

数学选修1-1测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 11B. 13C. 15D. 172. 已知等差数列\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。

A. 27B. 29C. 31D. 333. 若\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \) D. \( -\frac{3}{5} \)4. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，求\( \log_{2}32 \)。

A. 4B. 5C. 6D. 75. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( a + b \)的值为______。

7. 已知\( \cos(\theta) = \frac{1}{3} \)，求\( \sin(\theta) \)的值（考虑所有可能的情况）。

8. 若\( \log_{10}x = 2 \)，则\( x \)的值为______。

9. 已知\( \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2 = 0 \)，求\( x \)的值。

10. 若\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：\( |x - 4| < 2 \)。

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组] 第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

高中数学试题选修1—1一、选择题：（每小题5分,共50分）1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；D.以上都不对6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（ ）A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－4);D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.a<3 ；B.a>3 ；C.a ≤3；D.a ≥38.若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 10.已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( )A.563；B.665 ；C.56 ；D.65 二、填空题：(每小题5分,共25)11.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________ 12.函数f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______13.与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________14.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 15.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________三、解答题： (每题15分,共75分)16.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，5．双曲线121022=-y x 的焦距为（ B ） A ．22B ．24C ．32D ．346. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2e B ． eC ．ln 22D ．ln 26. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C ．12D ．138．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 13．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。

选修1-1 夏占灵、唐宁 命题摘选一、选择题2.2x y =在1=x 处的导数为 ( )A. x 2B.2x ∆+C. 2D.15下列求导运算正确的是 ( )A ．(x +211)1x x +='B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cos x )'=－2x sin x 6. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 ( ) A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 8.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是10.曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 二、填空题15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数()______.f x = 三、解答题：21.(12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.一．选择题：2、设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真4、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x 5、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A22 B 12 C 33 D 136、过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是（ ）A 8B 16C 32D 647、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ∆的面积最大值一定是（ ）A 2a B ab C 22a a b - D 22b a b -9、已知函数()ln f x x x =⋅，下列判断正确的是（ ）A ．在定义域上为增函数； B. 在定义域上为减函数； C. 在定义域上有最小值，没有最大值； D. 在定义域上有最大值，没有最小值； 10、设二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，()00f '>，若x R ∀∈，恒有()0f x ≥，则()()20f f -'的最小值是（ ） A ．0 B. 2- C. 2 D. 4二．填空题：本大题共4小题，每空格5分，共25分。

第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1命题课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高年级的学生D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行题号123456答案7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________． ①求证3是无理数； ②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．能力提升12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．41．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一定唯一．第一章 常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系1．1.1 命题答案知识梳理1．真假 陈述句 真 假 2．条件 结论 作业设计1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．]3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]4．B [命题②④为真命题．]5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D 7．①④解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称 9．②④⑤解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题．11．解 若命题p 为真命题，可知m ≤1； 若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m <2.故m 的取值范围是1<m <2.12．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1， ∴l ＝1，故①正确．②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14.又l ≤1，∴②正确．③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22≤m ≤0，∴③正确．]13．B [①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确． 综上所述知，③，④正确．]1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号123456答案二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．1.1.3四种命题间的相互关系课时目标1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A．能被2整除的整数，一定能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．三、解答题10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．11．已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0.能力提升12．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为() A．0B．1C．2D．313．a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．1．1.3四种命题间的相互关系答案知识梳理1．若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2．(2)①相同②没有关系作业设计1．D[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．] 2．D 3.D4．D[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]5．D[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．]6．D7．已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A真解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁U A”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A”．它为真命题．8．假9.①②10．解逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．11．证明假设a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．∴a＋b≥0.12．B[①用“分部分式”判断，具体：a1＋a≥b1＋b⇔1－11＋a≥1－11＋b⇔11＋a≤11＋b，又a≥b>－1⇔a＋1≥b＋1>0知本命题为真命题．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2 (x>0，y>0)，取x＝m，y＝n－m，知本命题为真．③圆O1上存在两个点A、B满足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交．故本命题为假命题．]13．解能确定．理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号123456答案7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件 答案知识梳理1．充分条件 必要条件2．p ⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要 作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立． 因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．] 2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒ 8．a >2解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析 由二次函数的图象可知当－b2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ， 但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形． 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件． 11．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝a c， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．] 13．解 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n≥2时，S n－1＝n2＋c，∴a n＝S n－S n－1＝2n＋1，∴a n＋1－a n＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{a n}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，S n＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.§1.3简单的逻辑联结词课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是()A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y ＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.3简单的逻辑联结词答案知识梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1．C[p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]2．B[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]3．C[①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C[因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．] 5．C[命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]6．D[A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]7．或真8．[1,2)解析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．9．綈p解析对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝12，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.10．解(1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． 綈p ：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题，又∵x 2－3x －5<0，∴3－292<x <3＋292，∴{x |x 2－3x －5<0} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3－292<x <3＋292⊆R 成立． ∴q 为真命题．∴p 或q ：0∈∅或{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，真命题， p 且q ：0∈∅且{x |x 2－3x －5<0}⊆R ，假命题，綈p ：0∉∅，真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p 或q ：5≤5或27不是质数，真命题，p 且q ：5≤5且27不是质数，真命题，綈p ：5>5，假命题．11．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真． 又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.12．D [当a ＝－2，b ＝2时，从|a |＋|b |>1不能推出|a ＋b |>1，所以p 假，q 显然为真．] 13．解 对于p ：因为不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a ＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a <1.对于q ：f (x )＝(a ＋1)x 在定义域内是增函数， 则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， 所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．§1.4 全称量词与存在量词课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使1x0>25．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1B．綈p：∀x∈R，sin x≥1C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1D．綈p：∀x∈R，sin x>16．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是()A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011D．以上都不对题号123456答案。

历年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（）A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线2、已知F1，F2分别为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，]C（，+∞）D[，+∞）3、曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是[]A2x+y-2=0B2x-y-2=0Cx+y-1=0Dx-y-1=04、设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB[-1，0]C[0，1]D[，1]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、设函数fn（x）=xn++c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．（1）当b=-1时，对于一切n∈N*，函数fn（x）在区间（，1）内总存在唯一零点，求c的取值范围；（2）若f2（x）区间[1，2]上是单调函数，求b的取值范围；（3）当b=-1，c=1时，函数fn（x）在区间（，1）内的零点为xn，判断数列x1，x2，…，xn，…的增减性，并说明理由．8、已知函数f（x）=x3-alnx-（a∈R，a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。