河北省唐山市丰南区2018届九年级数学第二次模拟试题答案

丰南区2018学年第二次模拟考试九年级数学答案一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10. B 11.B 12.B 13.C 14.C 15.A16.A二、17. x(3-x)(3+x) 18. 600 19. 31248三、20.(1)解：点M 即为所求；如图 .................3分（2）∵sin ∠OAB= ， ∴设O B=4x ，AB=5x ，∴由勾股定理可知：32+（4x ）2=（5x ）2 ，∴x=1， .................4分∴OB=4由(1)可知，M 为AB 中点，∴ M （2,1.5） .................6分（3）P （6，1.5）P （-2，1.5）P （2，-1.5） .................9分（每个1分）21.解：证明：∵AN 平分∠BAC∴∠1=∠2 .................1分∵BN ⊥AN∴∠ANB=∠AND ................2分在ΔABN 和ΔADN 中，∵∴ΔABN ≌ΔADN （ASA ） ................3分∴BN=DN .................4分（2）∵ΔABN ≌ΔADN∴AD=AB=10，DN=NB .................5分∴CD=AC-AD=16-10=6 ................6分又∵点M 是BC 中点，22. 解：（1）第二条边：2a+3 第三条边：38-a-(2a+3)=35-3a ................2分(2) 由三边关系可知⎩⎨⎧+〉-+-〉++3233533532a a a a a a ................3分解得：8315〈〈a ................4分∵a ≠2a+3 ∴分两种情况:①a=35-3a a=438 不符合三边关系 舍去 ................5分 ②2a+3=35-3a a=526 符合三边关系 ................6分 ∴a=526 （3）不能为直角三角形 ................7分.理由：∵8315〈〈a 且a 为整数 ∴a=6或7当a=6时，三边为：6、15、17，22217156≠+，不是直角三角形； ................8分当a=7时，三边为：7、17、14，22217147≠+，不是直角三角形. ................9分 23. 解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一） ................2分（2）120°； ................4分（3）160或161；（160,161,160.5也给分） ................6分（4） ................7分分 分在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h ）． ................2分（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ）设直线BC 解析式为y=20x+b 1，把点B （1，10）代入得b 1=-10∴y=20x-10 ................3分代入得b 2=-80∴y=60x-80 ................4分解⎩⎨⎧-=-=80601020x y x y 得：⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75，25）． ................5分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km ． ................6分 （3）设从家到乙地的路程为skm.分 解得：s=30答：从家到乙地的路程为30km. （方法不唯一） ................10分25.解：∵BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD =30°∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD ，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD ∥B'C' ................1分 ∴四边形AB'C'D 是平行四边形， ................2分∵B'为BD 中点，∴Rt △ABD 中，AB'=错误！未找到引用源。

2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．22．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣25．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|﹣|＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，|﹣|，2其中最大的数是|﹣|．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．3．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x＝﹣；则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．5．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4＝12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x＝2时，y＝x2﹣4＝0，点（2，0）在抛物线上，D、x＝0时，y＝x2﹣4＝﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量＝总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量＝每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b＝0，xy＝1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．10．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．11．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC＝，∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OD+BC＝1+，B的纵坐标为CD＝1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等是不可能事件，故A错误；B、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式是随机事件，故C错误；D、随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故D错误；故选：B．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B 到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．16．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x＝780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y＝，y＝，与AB的解析式y＝x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【分析】首先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．（2）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a 的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【解答】解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，∴＝＝．（2）①点A在第二象限，理由：∵a没有平方根∴a＜0、﹣a＞0，∴点A在第二象限；②解方程组．用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|＝3|4﹣a|，当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB＝110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠DEB＝110°，易求∠DEF＝70°；（3）由（2）知，∠DEF＝∠B，于是得到∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）当∠A为60度时，△DEF是等边三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是﹣5或1；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为8cm或4cm；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝120°或60°．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．【分析】（1）点A对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|﹣2﹣x|＝3，继而即可求出答案；（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB 上；（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：（1）设点B对应的数为x，由题意得：|﹣2﹣x|＝3，解得：x＝﹣5或1．故答案为：﹣5或1．（2）①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝16cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝8cm；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝4cm．故答案为：8cm或4cm．（3）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，∴∠AOB＝3×30°＝90°①当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°；②当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：120°或60°．（4）由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17＞17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8＜17，无法围成三角形，此情况舍去．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c＝＝50，a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，c＝50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200＝528（人）．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？【分析】（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收33万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．【解答】解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6代入得：解之得：∴y＝x2+x；（2）由题意得：g＝33x﹣150﹣（x2+x）＝﹣x2+32 x﹣150；（3）g＝﹣x2+32 x﹣150＝﹣（x﹣16）2+106，∴当x＝16时，g最大值＝106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO＝AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO＝AB，然后求出AO＝OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'＝S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB＝S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B'C，∴S△AOB'＝S△B'OC，由旋转知，AO'＝AO，BO＝B'O，∴OC＝OA'∵∠BOC＝∠A'OB'＝90°，∴∠A'OB＝∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB＝S△COB'，∴S△A'OB＝S△AOB'，即S1＝S226．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CP A＝90°，可得PC2+P A2＝AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x＝m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。

2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】解：原式．故选：A．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.4的平方根是A. 16B. 2C.D.【答案】C【解析】解：，的平方根是，故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x ，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.关于的叙述正确的是A. B. 在数轴上不存在表示的点C. D. 与最接近的整数是3【答案】D【解析】解：A 、无法计算，故此选项错误；B 、在数轴上存在表示的点，故此选项错误；C 、，故此选项错误；D 、与最接近的整数是：，故此选项正确．故选：D．直接利用的性质，分别分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握实数的性质是解题关键．4.下列算式中，结果等于的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、，故选项A符合题意；B 、，故选项B不符合题意；C 、，故选项C不符合题意；D 、，无法计算，故选项D不符合题意．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n 上，，添加下列哪一个条件可使直线A.B.C.D.【答案】D【解析】解：直线，，故选：D．根据平行线的性质即可得到，即可得出结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.如图，将沿BC方向平移2cm 得到，若的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为16cm 的沿BC向右平移2cm 得到，，，；又，四边形ABFD 的周长．故选：C．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长即可得出答案．本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到，是解题的关键．7.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是A. 6B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得，解得，故选：B．根据多边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．8.下列方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B 、，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C 、，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D 、，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9.如图，在中，，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点若，则A.B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：在中，，，，，．故选：A．利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．10.方程的解为A. B. C. D.【答案】B【解析】解；方程的两边同乘得，解得：．经检验是原分式方程的解．则原方程的解为：，故选：B．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．11.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为．故选：B．最后一个数字可能是中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比．12.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P 之间的距离为A. 60海里B. 45海里C. 海里D. 海里【答案】D【解析】解：由题意可得：，海里，，故AB 海里，则此时轮船所在位置B处与灯塔P 之间的距离为：海里故选：D．根据题意得出：，海里，，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．13.如图，的面积为12，，现将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP 的长可能是A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【解析】解：如图：过B 作于N ，于M，将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD 上的处，，，的面积等于12，边，，，，即点B到AD的最短距离是8，的长不小于8，即只有选项D的10正确，故选：D．过B 作于N ，于M ，根据折叠得出，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．14.已知抛物线与反比例函数的图象在第三象限只有一个公共点，其横坐标为，则一次函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线与反比例函数的图象在第三象限有一个公共点，，交点横坐标为，，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据抛物线与反比例函数的图象在第三象限有一个公共点，可得，根据交点横坐标为，可得，可得a，c 互为相反数，依此可得一次函数的图象．考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到，．15.如图，中，，，点D在边BC 上，把绕着点D 逆时针旋转度后，如果点B 恰好落在初始的边上，那么A.B.C.D. 或【答案】D【解析】解：当B点落在AB上如图1，旋转即旋转角当B点落在AC上，如图2旋转且，即旋转角故选：D．当B点落在AB上如图1，可得，可求，再根据三角形内角和可求即m的值．当B点落在AC上，如图2，可得，根据锐角三角函数，可求的值，则可求，即m的值．本题考查旋转的性质，锐角三角函数，本题的关键是分类讨论思想的运用．16.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：t01234567h 08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m ；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地：足球被踢出时，距离地面的高度是，其中不正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：设该抛物线的解析式为，，解得，，，当时，h取得最大值，此时，故错误，该抛物线的对称轴是直线，故正确，当时，得或，故错误，当时，，故正确，由上可得，不正确的是，故选：B．根据表格中的数据和题意可以求得相应的函数解析式，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为______．【答案】【解析】解：图中表示，故答案为：．根据有理数的加法，可得答案．本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．19.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD 上，，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到______边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为______．【答案】AB ；【解析】解：正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD 上，中，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角每次反弹的反射角正切值为2依此类推，画出小球的反弹路线可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上．由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为故答案为：AB ，由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题．本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数三角形相似、勾股定理，解答关键是数形结合．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e ．若，则代数式______；若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；若，数轴上的点M 表示的实数为与a、b、c、d、e 不同，且满足，则m的范围是______．【答案】0；【解析】解：，即a、e互为相反数，点C表示原点，、d也互为相反数，则，故答案为：0；是最小的正整数，，则原式，当时，原式；、B、C、D、E为连续整数，，，，，，，，，，点M再A、D两点之间，，故答案为：．由知a、e互为相反数，据此得点C表示原点，据此求解可得；由题意得，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算；先根据A、B、C、D、E 为连续整数且，求出a 的值，根据知点M再A、D两点之间，据此解答可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；若，，求的大小．【答案】解：在和中，，≌，，，，．，四边形ABEF是平行四边形，，四边形ABEF是菱形；连结BF，交AE于G．，，在中，，，，【解析】先证明≌，推出，由，推出，得到，由此即可证明；连结BF ，只要证明即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．22.两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表如图奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是______，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是______；请你补全统计图1；请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？【答案】10元；5元【解析】解：在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；补全图形如下：在甲超市平均获奖为元，在乙超市平均获奖为元；获得奖金10元的概率是．根据中位数和众数的定义求解可得；根据统计表补全图形即可得；根据平均数的定义列式计算可得；用蓝区的圆心角度数除以周角度数即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，在中，，以AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E，直线BF是的切线，点F在AC的延长线上连接AE，求证：；若，，求BC的长．【答案】证明：为直径，，，，AE 平分，，直线BF 是的切线，，，，，；解：，，，在中，，，．【解析】根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质得到，AE 平分，则，接着根据切线的性质得，则利用等角的余角相等得到，然后利用等量代换得到结论；利用得到，然后根据正弦的定义求出BE的长，从而得到BC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形．24.某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程经了解得到以下信息如表：工程队每天修路的长度米单独完成所需天数天每天所需费用元甲队30n600乙队m 1160甲队单独完成这项工程所需天数______，乙队每天修路的长度______米；甲队先修了x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程其中x，y 为正整数．当时，求出乙队修路的天数；求y与x 之间的函数关系式不用写出x的取值范围；若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【答案】35；50【解析】解：甲队单独完成这项工程所需天数天，则乙单独完成所需天数为21天，乙队每天修路的长度米，故答案为：35，50；乙队修路的天数为天；由题意，得：，与x之间的函数关系式为：；由题意，得：，解得：，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．用总长度每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；根据：甲队先修建的长度甲队每天修建长度乙队每天修建长度两队合作时间总长度，列式计算可得；由中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；根据：甲队先修x 米的费用甲、乙两队每天费用合作时间，列不等式求解可得．本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．25.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P 作轴于点D，交抛物线于点C．点坐标为______，并求抛物线的解析式；求线段PC长的最大值；若为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．【答案】【解析】解：在直线上，，，故答案为：；，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为；设动点P 的坐标为，则C 点的坐标为，，，，，当时，线段PC 最大且为为直角三角形，若点P 为直角顶点，则．由题意易知，轴，，因此这种情形不存在；若点A 为直角顶点，则．如图1，过点作轴于点N ，则，．过点A 作直线AB，交x轴于点M ，则由题意易知，为等腰直角三角形，，，．设直线AM 的解析式为：，则：，解得，直线AM 的解析式为：又抛物线的解析式为：联立式，解得：或与点A 重合，舍去，，即点C、M点重合．当时，，；若点C 为直角顶点，则．，抛物线的对称轴为直线．如图2，作点关于对称轴的对称点C，则点C 在抛物线上，且当时，．点、均在线段AB上，综上所述，为直角三角形时，点P 的坐标为或已知在直线上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，化成顶点式即可；当为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数；解的关键是利用直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．26.如图1，在四边形ABCD 中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P 逆时针旋转得到PQ．如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N ，求的值；若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ 的长结果保留；若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．【答案】解：如图1中，作用M ，于N．，，，四边形AMND是矩形，，，≌，，，，，，在中，．如图2中，连接AC．在中，，，，，的长．如图3中，当点Q落在直线AB上时，∽，，，，，，，故点Q不可能在线段AD上．如图4中，当点Q在DA 的延长线上时，作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设，则．，，，，，≌，，，．【解析】作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；如图2中，连接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位线定理求出PE，利用弧长公式即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018届九年级教学质量监测数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2、下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A． B． C． D．3、下列计算正确的是( ).A.224x x x +=B.824x x x ÷=C.236x x x ⋅=D.0)(22=--x x4、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5、下列事件为不可能事件的是( )． A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上的一面是5点 C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6、如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．70°7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为（ ）AB ．C ．D ．A ． 6B ． 4C ． 3D ． 38、在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④α2cos 2=∆EMN S ． 上述结论中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9、2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年．10、分解因式228a -= ．11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12、用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y 块，则根据题意可列方程组为 .13、过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 。

2018年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）23．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣25．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+17．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．（3分）化简的结果是（）A．1B．C．D．09．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）A．5B．15C．25D．3010．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠113．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）B．对称轴是直线x=﹣C．图象经过点（，）D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．1015．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B23单个盒子容量（升）56单价（元）A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y=x+30D．小张买瓶子的最少费用是28元16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=．18．（3分）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b=a；当a＜b时，有a⊗b=b．如果（x+2）⊗2x=x+2，那么x的取值范围是．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD•QD=．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．（1）求a的值；（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．前10名选手成绩统计表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩预赛成绩（分）1009295989410093969596复赛成绩（分）90808590808885908689总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值．25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．x（千克）y（元/千克）200350400300（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．动点P从点B出发，沿BC﹣CD边以每秒1个单位长度的速度运动，到点D时停止，连接AP，点Q与点B关于直线AP对称，连接AQ，PQ．设运动时间为t（秒）．（1）菱形ABCD对角线AC的长为；（2）当点Q恰在AC上时，求t的值；（3）当CP=3时，求△APQ的周长；（4）直接写出在整个运动过程中，点Q运动的路径长．2018年河北省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分）1. 在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A. ﹣2B. 0C. 4D. ﹣8【答案】D【解析】分析：找出最小的数与最大的数，相乘即可．详解：根据题意得：-4×2=-8，故选：D．点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. x•x5=x6B. （﹣2a2）3=﹣6a6C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【答案】A【解析】分析：各项计算得到结果，即可作出判断．详解：A、原式=x6，符合题意；B、原式=-8a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-2a+2，不符合题意，故选：A．点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 25°D. 35°【答案】D【解析】分析：首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．详解：如图，过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=25°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°-25°=35°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=35°，故选：D．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．4. 直线y=kx﹣k一定经过点（）A. （1，0）B. （1，k）C. （0，k）D. （0，﹣1）【答案】A【解析】将x＝0代入y＝kx－1中，得y＝－1．故选D．5. 如果不等式组的解集是x＞n，那么n的取值范围是（）A. n＞2B. n≥2C. n≤2D. n＜2【答案】B【解析】分析：根据不等式组的解集的确定方法，可得答案．详解：∵的解集是x＞n，∴n≥2，故选：B．点睛：本题考查了不等式的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集是大于大的．6. 下列命题中真命题是（）A. 以40°角为内角的两个等腰三角形必定相似B. 对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】分析：根据等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定方法一一判断即可．详解：A、错误．40°可能是底角，也可能是顶角．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形．C、错误．等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不是平行四边形．D、正确．根据AAS即可判断两个三角形全等．故选：D．点睛：本题考查等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7. 小王同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举出所有情况，看各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+15上的情况数占所有情况数的多少即可．详解：如下表共有36种情况，点P落在双曲线y=上的有（1，4），（4，1），（2，2），所以概率是．故选C．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A. P是∠A与∠B两角平分线的交点B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC、AB两边上的高的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．9. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A. πB.C.D.【答案】D【解析】分析：根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2，从而得到AB2=AC2+BC2，CA=CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA=CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．详解：根据勾股定理可得：AB2=42+22=20，AC2=32+12=10，BC2=32+12=10，∴AB2=AC2+BC2，CA=CB，∴∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长=×π×AB=×π×2=π，∵CA=CB，∴弧AC的长=弧BC的长=×弧AB的长=π．故选：D．点睛：本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[1﹣]=5，则x的取值可以是（）A. ﹣6B. 5C. 0D. ﹣8【答案】D【解析】分析根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：∵[1-]=5，∴5＜1-≤6，解得：-7＞x≥-9，即只有选项D符合，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】D【解析】分析：直接利用直角三角形的性质结合特殊角的三角函数值得出答案．详解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°，∴①sinA=，正确；②cosB=，故此选项错误；③tanA=tan30°=，正确；④tanB=tan60°=，正确．故选D．点睛：此题主要考查了直角三角形的性质和特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12. 如图，已知△ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】A【解析】分析：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．详解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是32，BC=4CF∴BC×h BC=×4CF×h CF=32，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 18B. 108C. 54D. 216【答案】B【解析】分析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．详解：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选B．点睛：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．14. 如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A. 汽车共行驶了120千米B. 汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米C. 汽车返回时的速度为80千米/时D. 汽车自出发后1.5小时至2小时之间速度不变【答案】C【解析】分析：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路程，据此判断相应的路程和时间即可．详解：A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为4.5小时，所以平均速度为240÷4.5≈53千米/时，故错误，不符合题意；C、汽车返回所用的时间是1.5小时，则平均速度为：=80（千米/时），正确，符合题意；D、汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故错误，不符合题意；故选C．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．15. 正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD重合，再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合，…，按这样的方式将△ABC旋转2015次后，△ABC 中与正六边形DEFGHI重合的边是（）A. ABB. BCC. ACD. 无法确定【答案】A【解析】分析：观察图象可知，6次一个循环，因为2015÷6=335…5，所以旋转的结果与第五次结果相同，详解：观察图象可知，6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴旋转的结果与第五次结果相同，∵第五次，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，∴旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，故选：A．点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，旋转规律．利用规律解决问题．16. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B 沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动．设运动时间为t（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A. AD=10cmB. sin∠EBC=C. 当t=15s时，△PBQ面积为30cm2D. 当0＜t≤10时，y=t2【答案】C【解析】分析：根据图象可以得到BC和BE的长度，从而可以得到AD的长，可以判断A；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断B；根据题意可以分别求得在t=15s时，BQ、QP的长，从而得到△PBQ面积，可以判断C；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积的表达式，可以判断D．详解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14-10=4，∴AD=10，故A正确；AE=AD-DE=10-4=6cm，作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴BC•EF=×10•EF=40，解得EF=8，∴sin∠EBC=，故B正确；当t=15s时，点Q与点C重合，由图象可知，DE=4，所以点P运动到边DC上，且DP=15-10-4=1，如图所示，∴PC=8-1=7，∴△PBQ面积=×10×7=35（cm2），故C错误；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=t，∴△BPQ的面积=BQ•PM=•t•t=t2，即y=t2，故D正确；故选C．点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17. 计算：|﹣3|﹣（3﹣π）0+2=_____．【答案】2+【解析】分析：原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；详解：原式=3-1+=2+.故答案为：2+.点睛：先把二次根式化简为最简二次根式，再合并即可．18. 已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为_____．【答案】5或【解析】【分析】分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答．【详解】若边长为4的边为直角边，则斜边的长为=5，若边长为4的边为斜边，则直角三角形的斜边长即为4，故答案为4或5.【点睛】直角三角形的斜边是直角三角形中最长的边，因此此类问题只给两条边的长，没有说明是否为直角边或斜边，因此要分情况进行讨论.（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则19. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，其中点B的坐标为（1，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_____．【答案】﹣1＜k＜【解析】分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k 的取值范围即可．详解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得：x2-x+k=0，△=b2-4ac=（-1）2-4×1×k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，∵点B的坐标为（1，0），∴OA=1，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（1，0）时，1+k=0，解得k=-1，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-1＜k＜，故答案为：-1＜k＜．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为_____．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）...... ...........................详解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）21. 如图：已知线段a、b（1）求作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为b．（尺规作图，只保留作图痕迹）（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例．【答案】（1）见解析；（2）真命题，证明见解析．【解析】分析：（1）分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可．（2）作出图形，连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．详解：（1）如图所示：（2）真命题．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．点睛：本题考查了作图-复杂作图，画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质．同时考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断22. 某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_____；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1000名男生，小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1000×=90”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（4）若要从被调查的“从不参加”课外体育锻炼的男生中随机选择10名同学组成课外活动小组，则从不参加活动的小王被选中的概率是多少？【答案】144°【解析】分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答；（4）求得从不参加的总人数，根据概率公式求解可得．详解：（l）“经常参加”所对应的圆心角的度数为360°×（1﹣15%﹣45%）=144°，故答案为：144°；（2）经常参加的人数为300×（1﹣15%﹣45%）=120人，则“篮球”选项的人数为120﹣（27+33+20）=40．补全条形统计图如下：（3）这种说法不正确．理由如下：最喜欢兵乓球的人在“经常参加”课外活动的人中有27人，而在“偶尔参加”课外活动的人中也有可能有人喜欢兵乓球，因此比例不一定是，因此这种说法是错误的．（4）∵从不参加的总人数为300×15%=45（人），∴P（小王）=．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：DE=BC；（2）若四边形ODEC是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】见解析（2）由四边形ODEC为正方形，可得到DE=OC=EC=OD，从而可得到AC=2OC，BC=2EC，从而得到BC=AC，故此可证明△ABC是等腰直角三角形．详解：（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED．又∵∠EDO=90°∴∠1+∠2=90°∴∠1+∠A=90°．又∵∠B+∠A=90°，∴∠1=∠B，∴EB=ED，∴DE=BC．（2）△ABC是等腰直角三角形．理由：∵四边形ODEC为正方形，∴OD=DE=CE=OC，∠DOC=∠ACB=90°．∵DE=BC，AC=2OC，∴BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=﹣x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．【答案】（1）B（2，2）；（2）点P的坐标为（2，）；（3）在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标为（，）或（﹣，）．【解析】分析：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=﹣x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．详解：（1）在y=﹣x+1中，令y=0可求得x=4，∴D（4，0），过B作BE⊥x轴于点E，如图1，∵△OBD为等边三角形，∴OE=OD=2，BE=OB=2，∴B（2，2）；（2）∵等边△OBD是轴对称图形，对称轴为l，∴点O与点C关于直线l对称，∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P，把x=2代入y=﹣x+1，得y=，∴点P的坐标为（2，）；（3）设满足条件的点为Q，其坐标为（m，﹣m+1），由题意可得﹣m+1=m或﹣m+1=﹣m，解得m=或m=﹣，∴在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标为（，）或（﹣，）．点睛：本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的性质、轴对称的性质、函数图象上点的坐标特征、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中作出点B到x轴的距离是解题的关键，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中利用条件得到关于坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25. 把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）【答案】（1）①剪掉的正方形的边长为5cm，②当剪掉的正方形的边长为9cm时，长方形盒子的侧面积最大为648cm2；（2）剪掉的正方形的边长为8cm．此时长方体盒子的长为20cm，宽为10cm，高为8cm．【解析】分析：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（36-2x）2=676，求出即可；②设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm2，则y与x的函数关系为：S=4（36-2x）x，利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为acm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为880cm2，得出等式方程求出即可．详解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．则（36﹣2x）2=676，即36﹣2x=±26，解得：x1=31（不合题意，舍去），x2=5，∴剪掉的正方形的边长为5cm．②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm2，则S与x的函数关系为：S=（36﹣2x）×x×4=﹣8x2+144x=﹣（x﹣9）2+648，∴x=9时，S最大=648．即当剪掉的正方形的边长为9cm时，长方形盒子的侧面积最大为648cm2；（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为acm，长为（36﹣2a）cm，宽为（18﹣a）cm，高为acm．（36﹣2a）×36+2a（18﹣a）=880解得：a1=﹣26（不合题意，舍去），a2=8．∴剪掉的正方形的边长为8cm．此时长方体盒子的长为20cm，宽为10cm，高为8cm．点睛：本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．26. 【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请根据小丽的提示进行证明．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．【答案】见解析；CF=PD+PE ；PG+PH的值为4．【解析】【问题情境】分析：【问题情境】连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．【变式探究】连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得：CF=PD-PE．【结论运用】先证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，故只需求出DC即可．详解：证明：连接AP，如图②，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD+PE．【变式探究】证明：连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF=AB•PD﹣AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD﹣PE．【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC==4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，∴PG+PH=4，∴PG+PH的值为4．点睛：本题主要考查四边形的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和平行线的性质等知识，也考查了用面积法证明几何问题，运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【河北卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．cos30°的相反数是 A ．–12B ．C ．D ．2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 A ．0.22×10–9 B ．2.2×10–10C ．22×10–11D．0.22×10–83．下列比较大小的式子中，错误的是 A ．π>3B ．()()2332-<-C ．98109-<-D ．103>-4．如果把分式5xx y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的125．一组数据2，4，m ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为 A ．3.5，3 B ．3，4C ．3，3.5D ．4，36．若()()2x a x b x kx ab --=++，则k 的值为 A ．a +b B ．–a –bC ．a –bD ．b –a7．观察函数y 1和y 2的图象，当x =0，两个函数值的大小为A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．y 1≥y 28．过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是 A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．七边形9．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a +b 的值为 A ．1 B ．3C ．–1D ．–310．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的A ．中心B ．重心C ．外心D ．以上都不对数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）11．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是A ．7B ．8C ．9D ．1012．如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点O ，∠ABC =60°，点E 、F分别为AB 、AO 的中点，则EF 的长度为AB ．3C ．D ．413．如图，P 是直线m 上一动点，A ，B 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④14．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a，b }表示a 、b 中的较大值，如：max{2，4}=4，按照这个规定，方程max{x ，–x }=21x x-的解为A ．1B ．2C ．1D ．–115．已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中∠E =60°，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变； 那么，你认为A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对16．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→运动，如图1所示，设S △DPB =y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积为A ．4B ．6C ．12D ．14第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题4分） 17=x =__________．18．已知三角形ABC 的面积为4232263m a m a m -+，一边长为23m ，则这条边上的高为__________． 19．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111A B C D ，第二次平移将矩形1111A B C D 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．（1）1AB =__________，2AB =__________； （2）若n AB 的长为56，则n =__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a +1a )(a 2+21a )(a 4+41a )(a 8+81a)(, -2.−1)，同学们都感到无从下手，小明将a 2–1变形为a (a –1a )，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？21．（本小题满分9分）如图，O 为码头，A 、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行． （1）用尺规作出轮船的预定航线OC ；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A 、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．22．（本小题满分9分）如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．（1）点B 表示的数是__________；（2）若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是________； （3）若点A 、B 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后，A 、B 、O 三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．23．（本小题满分9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．24．（本小题满分10分）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）． 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B 1B =30米，∠B 1=22°，∠ABC =30°，求AC （精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40， 错误！未找到引用源。

2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷（含解析）一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣12．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m54．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±18．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×210．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）214．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为．19．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣1【分析】根据倒数的意义，可得答案．【解答】解：A、m﹣n＝0，得m＝n，故A错误；B、mn＝1，得m与n互为倒数，故B符合题意；C、m+n＝0，得m与n互为相反数，故C不符合题意；D、mn＝﹣1，得m与n互为负倒数，故D错误；故选：B．2．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5300万＝5.3×107．故选：C．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、20＝1，正确；B、a+a＝2a，错误；C、，错误；D、（m3）2＝m6，错误；故选：A．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tan B的值．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，过A作AD⊥BC于D，则BD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝12，则，AD＝＝5，故tan B＝．故选：B．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×2【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x﹣1）＝2550．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）＝2550．故选：B．10．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE 与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故③小题正确；延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故①小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝S△ABF，∴S△ABE＝S四边形ABCD，故④小题正确；若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．综上所述，不正确的有⑤共1个．故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）2【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由条件可以得出a＝﹣，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣x2相同，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣h）2+k，∴y＝﹣（x+5）2．故选：C．14．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m【分析】连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA＝r，利用勾股定理即可得出r的长．【解答】解：连接OA，∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×120＝60m，∴△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．故选：C．15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x ﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为600．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40，设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2＝AB，∴S△EAB+S△ECD＝AD•h1+BC•h2＝AD（h1+h2）＝AD•AB＝矩形ABCD的面积＝×30×40＝600；故答案为：60019．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．（3）根据平行四边形的性质直接得出P的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；（2）∵sin∠OAB＝，∴设OB＝4x，AB＝5x，由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝1，由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四边形，∴MP∥x轴，∴P的纵坐标为1.5，MP＝4，可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），∵当OP∥MB时，∴P（2，﹣1.5），综上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN．【解答】证明：（1）∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN（ASA）∴BN＝DN；（2）∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10，DN＝NB，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴MN＝CD＝3．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据周长﹣第一条边﹣第二条边＝第三条边，化简即可；（2）由a≠2a+3，可知分两种情况：①a＝35﹣3a，②2a+3＝35﹣3a，分别解方程根据a的取值可得结论；（3）a取整数为6和7，分别根据勾股定理可得结论．【解答】解：（1）由题意得：第二条边：2a+3，第三条边：38﹣a﹣（2a+3）＝35﹣3a；（2）由三边关系可知：，解得：5＜a＜8；∵a≠2a+3∴分两种情况：①a＝35﹣3a，a＝8，不符合三边关系，舍去；②2a+3＝35﹣3a，a＝6，符合三边关系，∴a＝6；（3）不能为直角三角形；理由：∵5＜a＜8，且a为整数，∴a＝6或7，当a＝6时，三边为：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形；当a＝7时，三边为：7、17、14，72+142≠172，不是直角三角形．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB＝AD＝，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'＝BD＝DB'，又∵∠ADB＝60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD＝AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB＝C'D'，∠ABD'＝∠C'D'B＝30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB＝AD＝，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到＝＝，根据tan∠ACB＝＝，得到＝＝，根据OA＝t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，可知t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t＝1，y＝kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC＝∠AOB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH＝90°，又∵∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠OAB＝∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴＝＝，∵tan∠ACB＝＝，∴＝＝，∵OA＝t，OB＝2，∴CH＝2t，AH＝4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，解得t＝4±，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t＝4+不符合题意，舍去，∴t＝4﹣．。

2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷-0D是11.25m，其中不正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．18．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：÷（）；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．21．（9分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP 并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=2，AE=2，求∠BAD的大小．22．（9分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E，直线BF是⊙O的切线，点F在AC的延长线上（1）连接AE，求证：∠CBF=∠CAB；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC的长．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（11分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．A；10．B；11．B；12．D；13．D；14．B；15．D；16．B；二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．x≠1；18．﹣3；19．AB；；三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．0；﹣1＜x＜2；21．；22．10元；5元；23．；24．35；50；25．（4，6）；26．；。

二模数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分）二、填空题17．4 18．40m 19．3； 11三、解答题20．解：（1）9992＝（1000－1）2 ………………………………………………………2分＝10002－2×1000×1＋1 ＝1000000－2000＋1＝998001………………………………………………………………4分（2）20182－2017×2019＝20182－（2018－1）（2018＋1） ………………6分＝20182－20182＋1＝1 …………………………………………………8分21．解：（1）10÷10%＝100. ……………………………………………………………3分 （2）100－10－38－24－8＝20；补充图如下：………………………6分（3）6×100382010++＝4.08（万）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格．…9分22．解：（1）B 或C ；……………………………………………………………………2分（2）①例如，选择C ，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．……………………………………………………………………………4分 ② 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ．求证：ABCD 是平行四边形．…5分 证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，∠BAO ＝∠DCO ， ………………………6分∵AO ＝CO ， ∴△AOB ≌△COD ，∴AB ＝CD ， ……………………8分 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………9分23．解：（1）∵点A （3，1）在反比例函数 y ＝xk的图象上， ∴k ＝xy ＝3×1＝3． ……………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为y ＝x3．…………………………………2分 ∵A （3，1），∴OA ＝2， …………………………………………3分 由OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴，易证△OC ∽△ABO ， ∴AB AO ＝AO AC ，即AB 2＝21，∴AB ＝4， …………………………5分 ∴BC ＝AB －AC ＝4－1＝3，∴B （3，－3）；……………………………………………………6分 （2）∵OB ＝22)3(4 ＝23，∴sin ∠ABO ＝AB OA ＝21，∴∠ABO ＝30°．………………………7分 ∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ， ∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD ＝60°， ∴BO ＝BD ＝23，OA ＝DE ＝2，∠BOA ＝∠BDE ＝90°，∠ABD ＝30°＋60°＝90°． 又BD －OC ＝23－3＝3，BC －DE ＝4－1－2＝1，∴E （－3，－1），…………………………………………………8分 ∵－3×（－1）＝3，∴点E 在该反比例函数的图象上．…………………………………9分24．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠DBA ＝90°， ………………………………………………2分 ∵弧BD ＝弧BD ，∴∠A ＝∠E ， ∵∠CBD ＝∠E ，∴∠CBD ＝∠A ，∴∠CBD ＋∠DBA ＝90°， …………………………………………4分 ∴AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线， ………………………………………………5分（2）解：∵∠BED ＝30°，∴∠A ＝∠E ＝∠CBD ＝30°，∴∠DBA ＝60°，……6分∵点E 为弧AD 的中点，∴∠EBD ＝∠EBA ＝30°， …………………7分∵⊙O 半径为2，∴AB ＝4，BD ＝2，AD ＝23， …………………8分 在Rt △BDF 中，∠DBF ＝90°，∴tan ∠DBF ＝BD DF ＝33， ……………………………………………9分 ∴DF ＝332． …………………………………………………………10分 25．解：（1）自变量x 的取值范围是0≤x ＜20，且x 为整数． …………………3分（2）由（1）知：函数图像不能为实线，因为x 为整数，所以问题中函数的图像是小丽所得图像中，当x ＝0、1、2、3、4、5…19时，对应的20个有限点．（如图）………………………………………5分（3）∵y ＝－20x 2＋100x ＋6000＝－20（x －2.5）2＋6125，……7分 ∴当x ＝2.5时，y 最大＝6125，由于x 只取正整数，则x 就不能取2.5， 即y 最大＝6125不合题意，…………9分显然，只有当x ＝2或3时，y 有最大值，y 最大＝6120元．…………………………………………………………11分26．解：（1）∵∠ACB ＝90°，BC ＝8，tan A ＝34，∴BC ＝8，AB ＝10， ∴AD ＝x ，BE ＝x ，AF ＝6－x ，……1分当∠ADF ＝90°，如图1左图，∵tan A ＝34，∴cos A ＝53， ∴AF AD ＝x x -6＝53，∴x ＝49；…2分 当∠AFD ＝90°，如图1右图，∵tan A ＝34，∴cos A ＝53， ∴AD AF ＝x x -6＝53，∴x ＝415，………………………………………3分 ∴当x ＝49或x ＝415，△ADF 为直角三角形； ………………………4分 （2）①如图2，∵AD ＝AD ′，D ′F ＝DF ，∴当AD ＝DF 时，四边形ADFD ′为菱形，……5分∴连接DD ′，则DD ′⊥AF 于G ，AG ＝26x -， ∵tan A ＝34，∴cos A ＝53， ∴ADAG ＝x x26-，∴x ＝1130，……………………6分 S 菱形＝21×DD ′×AF ＝21×1148×1136＝121864；……………………7分 ②如图3，作D ′G ⊥AF 于G ，∵tan A ＝34，∴cos A ＝53，sin A ＝54， ∴AG ＝53x ，D ′G ＝54x ……………………8分 ∴GE ＝10−x −53x ＝10−58x ，……………………9分 ∴y ＝22)54()5810(x x +-＝100325162+-x x ＝2258542+-x x ……………………10分 ③平行四边形，524．……………………………………………………12分 ∵M 、N 分别为D ′F 、D ′E 的中点，∴MN ∥EF ，MN ＝21EF ＝2， ∴线段MN 扫过的区域的形状是平行四边形，当D 运动到C ，则F 正好运动到A ，此时MA ＝21D ′A ＝21DA ＝3， ∵∠DAB ＝∠D ′AB ，∴tan A ＝tan ∠D ′AB ＝34， 点M 到AB 的距离设为4x ，则（3x ）2＋（4x ）2＝32，解得：x ＝53， 即4x ＝512，∴线段MN 扫过的区域的形状是平行四边形的面积＝2×512＝524．。

2018年唐山市中考数学第二次模拟测试数 学 试 卷 2018.4本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．（3，－2）2．一批货物总重量为71.210 kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．174．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利A ．168元B ．108元C ．60元D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58B ．12C ．34D ．78第5题图6．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为A ．22B ．4C ．23D ．247．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为A ．π25 B ．π25C ．5π D8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 A ．25°B ．30°C ．45°D ．60° 2018年九年级第二次模拟检测数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．C'B 'C第6题图第7题图第9题图次数第10题图ED BCA BC8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．2-的倒数是 ． 12的点是 ． 13．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x =_________．14．已知：⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．15．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度B C 为 米（结果用含α的三角函数表示）．16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，当满足直线y ax b =+在第四象限时，自变量x 的取值范围是 ． 17．图1是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120°，∠D =50°，若将其右下角向内折出△PCR 如图2所示，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，则∠C = °． 18．瑞士巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式．请你根据这个规律写出第9个数 ．8个小题；共76分） 19．本题7分解方程：xx x x -+=--2)2(32220．本题7分如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝24cm ，AB ＝25cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图2所示．第12题图A B C DPR图2 A B C D图1第15题图 第16题图 第17题图（1）求⊙O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留 和根号）21．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图级4%图1图2③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．22．本题9分A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标．图1ABC P DEDC图3图4 CD图223．本题10分如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ， 操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示） （2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．24．本题10分如图已知等边三角形AB C中，点D、E、F分别是边AB、A C、B C的中点，M为直线B C上的一点，△DMN为等边三角形（点M位置改变时，△DMN也随之改变）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系，点F是否在直线NE上？都请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．（2）如图2，当点M在B C上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M在点B右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．25．本题12分（1）设投资A种商品金额Ax万元时，可获得纯利润Ay万元，投资B种商品金额Bx万元时，可获得纯利润By万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；（2）观察图像，猜测并分别求出Ay与Ax，By与Bx的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。

2018年九年级中考模拟考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列运算中不正确的是A.325a a a +=B. 523a a a =⋅C.32a a a ÷=D.326()a a =2．如图，数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是 A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 3ABCD4．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ） A ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒．6．如图，在△ABC 中，∠CAB =55°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数至少为 A ．15° B ．55° C ．60° D ．70°7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是（第6题）C ′ B ′ACB（第4题）D O CBA（第5题）（第2题）A C. 日工资的中位数变小 D. 日工资的众数变大 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标 原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(－3，4)， 反比例函数ky x=的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD当BD ⊥x 轴时，k 的值是 A ．350-B ．225-C ．12-D ．425-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．据统计，2018年扬州春节黄金周共接待游客约806 000人次，数据“806 000”用科学记数法可表示为 ▲ . 10．函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 11．分解因式：a 3－9a ＝ ▲ .12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ . 13. 设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ▲ ． 14．抛物线k x x y +-=22（k ＜0）与x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，其中1x ＜0＜2x ，当x =1x +2时，y ▲ 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．15．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠1=65°，则∠2= ▲ °. 16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ．17．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在1l 上，另两个顶点A 、B 分别在3l 、2l 上，则tan α的值是 ▲ ．(第17题)αl 3l 2l 1CB A（第15题）(第16题)跳绳数/个100.595.590.585.580.518．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．(本题满分8分)（1）解不等式：x ＋12 ＋x －13≤1；（2）用配方法解方程：0142=-+x x ．21.（本题满分8分）随机抽取某中学初三年级40名同学进行一次30秒钟跳绳测试，他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这40名同学这次跳绳成绩的众数是▲ 个，中位数是 ▲ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次． （1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件． 23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，∠P AQ ＝45°，将∠P AQ 绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD 的两个外角∠EBC 和∠FDC 的平分线分别交于点M 和N ，连接MN ． （1）求证：△ABM ∽△NDA ；（2）连接BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．24．（本题满分10分）甲、乙两厂生产某种产品各60000件，已知乙厂比甲厂人均多生产40件，甲厂人数比乙厂人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．25．（本题满分10分）小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法： 方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连结AD ，． 方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ． 方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△ABC ，．N MD CBAE FPQ图1 图2 图3请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值．26.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且P A ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，求⊙O 的半径．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，A （0，6），C （8，0）．（1）如图1，D 是OC 的中点，将△AOD 沿AD 翻折后得到△AED ，AE 的延长线交BC于F ．①试说明线段EF 和CF 的关系； ②求点F 的坐标；（2）如图2，点M 、N 分别是线段AB 、OB 上的动点，ON ＝2MB ，如果以M 、N 、B 三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M 、N 、B 三点不在同一条直线上），求点M 的坐标．图1图2备用图28．（本题满分12分）如图，已知直线34y x=，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34y x=上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲；（2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34y x=从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B 时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△P AQ的面积最大值是多少？2018年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．58.0610⨯ 10．2x ≠- 11．(3)(3)a a a +- 12．0.3 13．12- 14．<15．25 16．6 17．1318．6 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式19=- …………………………………………3分8= …………………………………………4分(2) 解：(2)(2)(21)(2)x x x x +----=256x x -+-． …………………………………………………………2分 ∵ 2540x x --=， ∴ 254x x -=．……………………………… 3分 ∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-． …………………………………4分 20. (1)解： 3(x ＋1)＋2(x －1)≤6 ……………………………………………………2分 x ≤1 ……………………………………………………3分∴原不等式的解集是x ≤1 ……………………………………………………4分 （2）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-=-…………………………………………4分21．（1）5 8 图略 …………………………………………………3分 （2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分 （3）54 …………………8分 22. 解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分 （2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分 23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =∠ADC =∠ABC =90°，AB =AD ． ∵∠P AQ ＝45°∴∠1+∠2=45°，12 34 N M D CB A E FPQ∵ND 平分∠FDC ，MB 平分∠EBC ，∴∠EBM =∠FDN =45°，∴∠ABM =∠ADN =135°， ∠2+∠3=45° ，∴∠1=∠3 ……………2分 ∴△ABM ∽△NDA ……………4分（2）当∠BAM =22.5°时，四边形BMND 为矩形 ……………6分 理由：∵∠1=22.5°，∠EBM =45°∴∠4=22.5°，∴∠1=∠4，∴AB =BM …………7分 同理AD =DN ，∵AB =AD ∴BM =DN ……………8分 ∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABD =∠ADB =45°∴∠BDN =∠DBM =90°∴∠BDN ＋∠DBM =180°∴BM ∥DN∴四边形BMND 为平行四边形 ……………9分 ∵∠BDN=90°∴四边形BMND 为矩形 ……………10分 24．问题：求甲、乙两厂的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙厂的人数为x 人，则甲厂的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000 （1+20%）x ＝40 ……………………………………………6分解得，x ＝250 ………………………………………………………………………8分 经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲厂有300人，乙厂有250人. …………………………………………10分 解法二：问题：求甲、乙两厂人均分别生产多少件？ ………………………2分 解：设甲厂人均生产x 件，则乙厂人均生产（x ＋40）件，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40 …………………………………………6分解得，x ＝200 …………………………………………………………………8分 经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲厂人均生产200件，乙厂人均生产240件. ………………10分25．解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ，∴AD =BD ， ∴∠1=∠B ，∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α …………………3分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12 ∴12AC BC =设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则 …………………5分 在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-解得：3,4kx =…………8分∴4tan 2.34AC k DC α===…………10分（选择其他方法酌情给分） 26．解：（1）直线AB 与⊙O 相切．连结OA 、OP ，设OP 与AD 交于点H ．∵P A ＝PD ，∴P 为AD ︵的中点，∴OP ⊥AD ，∴∠AHP ＝90° ……………1分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAC ＝∠BAC ，又∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OP A ．…2分 ∵在Rt △AHP 中，∠DAP ＋∠OP A ＝90°．∴∠OAB ＝∠OAP ＋∠BAC ＝∠OP A ＋∠DAP ＝90°．即OA ⊥AB ， ……………4分 ∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切． ……………5分 （2）连结BD 交AC 于点E ，则AC ⊥BD ．设⊙O 的半径为r ．∵在Rt △AED 中，AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，∴DE ＝2 ……………6分由勾股定理，得AD ＝22DE AE +＝2242+＝25，∴AH ＝5．…………7分在Rt △AHP 中，由5=AH ，tan ∠DAC ＝12，得HP ＝25 …………8分在Rt △AHO 中，由勾股定理得：AH 2＋OH 2＝OA 2，即（5）2＋（r －125）2＝r 2，解得：r ＝545． ……………………………………10分27．解：（1）EF ＝CF …………………………………1分 连接DF ，由题意，∴ÐAED ＝ÐAOD ＝90°∴ÐDEF ＝90°，∴ÐDEF ＝ÐDCF ∵D 是OC 的中点，∴OD ＝DC ,∵OD ＝DE ，∴DE ＝DC又DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DCF ，∴EF ＝CF …………………………3分 （2）∵△DEF ≌△DCF ∴ÐEDF ＝ÐCDF ，∴ÐADF ＝90°，∴ÐAOD ＝ÐADF 又ÐOAD ＝ÐDAF ，∴△AOD ∽△ADF ∴AO AD ＝ AD AF ，∴AF ＝AD 2AO∵A （0，6），C （8，0），D 是OC 的中点∴AO ＝BC ＝6，AB ＝OC ＝8，OD ＝4，AD 2＝4 2＋6 2＝52 ∴AF ＝52 6 ＝ 263，BF ＝ AF 2－AB 2＝103∴FC ＝BC －BF ＝6－ 10 3 ＝8 3 ，∴F （8，83）分（2）∵BC ＝6，OC ＝8，∴OB ＝ 62＋8 2＝10。

2018年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣42．（3分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a6÷a3＝a2C．2a﹣3a＝a D．＝×4．（3分）下列图标中，是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为（）A．0.5615×106B．5.615×105C．56.15×104D．561.5×103 6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝37．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快9．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°10．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11．（2分）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O412．（2分）在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是（）A．B．C．D．13．（2分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC 14．（2分）在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）中的与△ABC相似B．只有（2）中的与△ABC相似C．都与△ABC相似D．都与△ABC不相似15．（2分）一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣2）的图象上有点M（x1，y1）和点N（x2，y2），且x1＞x2，下列叙述正确的是（）A．若该函数图象交y轴于正半轴，则y1＜y2B．该函数图象必经过点（﹣1，﹣1）C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点16．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二、填空题（共10分）17．（3分）关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为．18．（3分）小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）．他通过下面的方法测量A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离．请你回答A，B间的距离是．19．（4分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1＝8）小时后，也就是11点响起；第3次在（3×11﹣1＝32）小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为点，第2017次响起时为点．（如题图钟表，时间为12小时制）三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：（1）9992；（2）20182﹣2017×2019．21．（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（9分）学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB∥CD，补充下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是：（写出一个你认为正确选项的序号即可）；A．BC＝AD；B．∠BAD＝∠BCD；C．AO＝CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1：．②画出图形，并写出命题1的证明过程．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝（x≠0）的图象上．（1）求反比例函数y＝（x≠0）的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD ＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED＝30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．25．（11分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象．（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y＝﹣20x2+100x+6000．∵降价要确保盈利，∴40＜60﹣x≤60．解得0≤x＜20．（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）∵a＝﹣20＜0，∴当x＝﹣＝2.5时，y有最大值，y＝＝6125．所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）（3）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，tan A＝．点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB 上，FE＝4cm，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF，设AD＝x（0≤x≤6）．解答下列问题：（1）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形；（2）如图2，把△ADF沿AB翻折，使点D落在D′点．①当x为何值时，四边形ADFD′为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，连接D′E，设D′E为y，请求出y关于x的函数关系式；③如图4，分别取D′F，D′E的中点M，N，在整个运动过程中，试确定线段MN扫过的区域的形状，并求其面积（直接写出答案）．2018年河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选：D．2．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．3．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故原题计算正确；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、2a﹣3a＝﹣a，故原题计算错误；D、无意义，故原题计算错误；故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．【解答】解：将561500用科学记数法表示为：5.615×105．故选：B．6．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x的取值范围是：x≠3．故选：C．7．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选：A．8．【解答】解：A、由于S＝18时，t甲＝2.5，t乙＝2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确；B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于S＝0时，t甲＝0，t乙＝0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度＝路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5＝7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5＝12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选：A．9．【解答】解：如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，∴∠5＝135°，∴∠AED＝45°，又∵ED∥AB，∴∠1＝∠AED＝45°，故选：B．10．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．11．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．12．【解答】解：∵单词“happy”中有2个p，∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：B．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，故选：C．14．【解答】解：图（1）中△ABC中AB：AC＝2：3，而阴影部分三角形夹∠B的两边的比为2：3，据此可知图（1）中阴影部分三角形与△ABC不相似；图（1）中△ABC中AB：AC＝2：3，阴影部分夹∠A的两边的比为2：3，据此知图（2）中阴影部分三角形与△ABC相似；故选：B．15．【解答】解：一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣2）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m﹣1＞0，m﹣2＞0，若x1＞x2，则y1＞y2，故A错误；把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m﹣2）得，y＝﹣1，则该函数图象必经过点（﹣1，﹣1），故B正确；当m＞2时，m﹣1＞0，m﹣2＞0，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为y＝（m﹣1）x+（m﹣1），所以当y＝0时，x＝﹣1，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，故选：B．16．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．二、填空题（共10分）17．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，即﹣4k＝﹣16，k＝4故本题答案为：4．18．【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝40cm，故答案为：40cm．19．【解答】解：∵第一次在2点钟响起，第二次在3×2﹣1＝5小时后响起，即7点响起；第三次在3×7﹣1＝20小时后响起，即3点响起；第四次在3×3﹣1＝8小时后响起，即11点响起；第五次在3×11﹣1＝32小时后响起，即7点响起；…∴除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，∵（2017﹣1）÷3＝672，∴第2017次响起的时间与第四次时间一致，为11点，故答案为：3，11．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000×1+1＝1000000﹣2000+1＝998001（2）20182﹣2017×2019＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣20182+1＝121．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），故答案为：100；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）6×＝4.08（万户），答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格．22．【解答】解：（1）B或C；故答案为B或C．（2）①例如，选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO．求证：ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，∵AO＝CO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×1＝．∵A（，1），∴OA＝2，由OA⊥OB，AB⊥x轴，易证△OC∽△ABO，∴＝，即＝，∴AB＝4，∴B（，﹣3）；（2）∵OB＝＝2 ，∴sin∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°．∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，∴BO＝BD＝2 ，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°+60°＝90°．又BD﹣OC＝2 ﹣＝，BC﹣DE＝4﹣1﹣2＝1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）＝，∴点E在该反比例函数的图象上．24．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠DBA＝90°，∵＝，∴∠A＝∠E，∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD+∠DBA＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵∠BED＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°，∴∠DBA＝60°，∵点E为弧AD的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°，∵⊙O半径为2，∴AB＝4，BD＝2，AD＝2，在Rt△BDF中，∠DBF＝90°，tan∠DBF＝＝，∴DF＝．25．【解答】解：（1）自变量x的取值范围为：0≤x≤20，且x为整数；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标（，6125），上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图：（3）y＝﹣20x2+100x+6000，＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，∴x＝2或3时，﹣20×0.25+6125＝6120，∴y的最大值为6120元．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝8，tan A＝，∴BC＝8，AB＝10，∴AD＝x，BE＝x，AF＝6﹣x，当∠ADF＝90°，如图1左图，∵tan A＝，∴cos A＝，∴，∴；当∠AFD＝90°，如图1右图，∵tan A＝∴cos A＝，∴，∴，∴当或，△ADF为直角三角形；（2）①如图2，∵AD＝AD′，D′F＝DF，∴当AD＝DF时，四边形ADFD′为菱形，∴连接DD′⊥AF于G，AG＝，∵tan A＝∴cos A＝，∴，∴x＝，S菱形＝；②如图3，作D′G⊥AF于G，∵tan A＝，∴cos A＝，sin A＝，∴∴，∴＝2；（3）平行四边形，．∵M、N分别为D′F、D′E的中点，∴MN∥EF，MN＝EF＝2，∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，当D运动到C，则F正好运动到A，此时MA＝D′A＝DA＝3，∵∠DAB＝∠D′AB，∴tan A＝tan∠D′AB＝，点M到AB的距离设为4x，则（3x）2+（4x）2＝32，解得：x＝，4x＝，∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形的面积＝2×＝．。