2012-2013学年人教版初一上册数学教案

七年级上册5.1.2等式的性质 教案【学习目标】1. 理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。

体会化归思想.【学习重难点】重点：理解和应用等式的性质．重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”．【教学内容】探究点1：等式的性质像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1) 3x+508=420(2) 0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：➢等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.➢相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ； 如果a =b ，c ≠0，那么cb c a . 总结提升等式的性质抓“两同”：(1) 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2) 同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3 (1) 如果2x=5-x ，那么2x+ x =5； 根据等式的性质1，等式两边加x ，结果仍相等. (2) 如果m +2n =5+2n ，那么m = 5 ； 根据等式的性质1，等式两边减2n ，结果仍相等. (3) 如果x =-4，那么 -7 ·x =28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. (4) 如果3m =4n ，那么32m = 2 ·n .根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 巩固练习1. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a ，则x=yB.若 ac ²=bc 2，则a=bC.若2x =x +y ，则x=yD.若x m−1=ym−1，则x=y2.下列选项中，不能由已知等式a =b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am = bm.3.下列变形一定正确的是( )A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x= y4. 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-，依据是，等式的两边 .(2)若-4x=14，则x= ，依据是，等式的两边.(3)若2m-3n=7，则2m=7+ ，依据是，等式的两边 .探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x + 7 = 26 ；(2) －5x = 20；（3）154 3x--=解：(1)方程两边同时减去7，得x + 7－7= 26－7于是x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x =－4．(3)方程两边同时加上5，得−13x−5+5=4+5化简，得−13x=9方程两边同时乘－3，得x =－27.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程−13x−5=4的左边，−13×(−27)−5=9−5=4，方程的左右两边相等，所以x = －27是原方程的解.巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验：(1) 2+3x =-x +6；(2) -y 3=3； (3) 56x - 13 = 14 ； (4) -a2 -3=5.解：(1) 两边减2，得2+3x -2=-x +6-2. 化简，得3x =-x +4.两边加x ，得3x +x =-x +4+x . 化简，得4x =4.两边除以4，得x =1. 检验：将x =1代入方程2+3x =-x +6的左边，得2+3×1=5.将x =1代入方程2+3x =-x +6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x =1是方程2+3x =-x +6的解.(2) 两边乘-3，得y =-9.检验：将y =-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3.方程的左右两边相等，所以y =-9是方程-y3=3的解. (3) 两边加13，得56x - 13+ 13= 14+ 13.化简，得56x =712 ，两边乘65，得x =710.检验：将x =710代入方程56x - 13= 14的左边，得56×710 - 13= 14.方程的左右两边相等，所以x =710是方程56x - 13= 14的解.(4) 两边加3，得-a2 - 3+3=5+3. 化简，得-a2 = 8. 两边乘-2，得a =-16.检验：将a =-16代入方程-a2 - 3=5的左边，得-−162- 3=5.方程的左右两边相等，所以a =-16是方程-a2 - 3=5的解. 课堂练习1.根据等式的性质填空：(1) 如果x=y ，那么x +1=y + ； (2) 如果x +2=y +2，那么 =y ； (3) 如果x=y ，那么 ·x=5y ； (4) 如果3x=6y ，那么x= ·y . 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：(1) x -5=6； (2) 0.3x =45；(3) 5x +4=0； (4) 2-14x=3. 解：(1) 两边加5，得x -5+5=6+5.化简，得x =11.检验：将x =11代入方程x -5=6的左边，得11-5=6. 方程的左右两边相等，所以x =11是方程 x -5=6的解. (2) 两边除以0.3，得0.3x ÷0.3=45÷0.3. 化简，得x =150.检验：将x =150代入方程0.3x =45的左边，得0.3×150=45. 方程的左右两边相等，所以x =150是方程0.3x =45的解. (3) 两边减4，得5x +4-4=0-4. 化简，得5x =-4.两边除以5，得5x5= - 45，于是x = - 45.检验：将x = - 45代入方程5x +4=0的左边，得5× (- 45 )+4=0. 方程的左右两边相等，所以x = - 45是方程5x +4=0的解. (4) 两边减2，得2- 14x -2=3-2. 化简，得-14x =1.两边乘-4，得-14x ×(-4)=1×(-4)，于是x = -4.检验：将x = -4代入方程2-14x=3的左边，得2-[14×(-4)]=3.方程的左右两边相等，所以x = -4是方程2-14x=3的解. 课堂检测1. 下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是 ( )A. 由3x -1= 2x +1得3x -2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c -6 得2a = c -18b 3. 下列各式变形正确的是 ( )A. 若ac=bc ，则a=bB. 若a c = bc ，则a=bC. 若a 2=b 2，则a=bD. 若- 13 x =6，则x =-2 4.填空(1)将等式x - 3=5 的两边都 得到x =8，这是根据等式的性质 ； (2)将等式12 x = -1的两边都乘以 或除以 得到x = -2，这是根据等式性质 ；(3)将等式x ＋ y =0 的两边都 得到x =-y ，这是根据等式的性质 ；(4)将等式xy =1 的两边都 得到y = 1x ，这是根据等式的性质 ；5. 已知关于x 的方程14mx ＋72=6和方程3x -10=5的解相同，求m 的值。

1.4.1 有理数的乘法法则教学设计课程背景本次课程是七年级数学上册的第四章“有理数”的第一节课，讲授有理数乘法法则。

在之前的教学中，学生已经学习了有理数的加法和减法，掌握了有理数的运算规律和应用技巧。

在掌握基础概念的基础上，本次教学旨在通过有趣的实例和练习，让学生掌握有理数乘法的基本法则和运算技巧，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握有理数的乘法法则，理解乘法的基本概念。

2.了解有理数的相反数和绝对值的性质，具有正确的运用能力。

3.熟练计算有理数的乘法运算，掌握一定的计算技巧。

4.培养学生的数学应用和解决问题的能力，在日常生活中能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点1.有理数的乘法法则2.有理数的相反数和绝对值的性质3.有理数的乘法运算技巧教学难点1.有理数乘法的应用和技巧2.能够运用所学知识解决实际问题教学过程导入环节（5分钟）1.引入本课程的主题：让学生掌握有理数的乘法法则和计算技巧。

2.提问学生，了解有理数的加减法和乘除法有何不同，为什么有理数的乘法需要学习和掌握。

讲解环节（25分钟）1、有理数的乘法法则1.定义有理数的乘法，用实例让学生掌握乘法概念。

2.讲解有理数乘法的符号和运算法则，规范学生的乘法计算方式。

3.给出有理数乘法的相关问题，让学生通过运算尝试解答。

2、有理数的相反数和绝对值的性质1.定义有理数的相反数和绝对值概念，区分概念的异同和作用。

2.讲解有理数相反数和绝对值的性质，解释其在乘法中的运用。

3.给出相关问题，让学生理解和运用相反数和绝对值。

3、有理数的乘法运算技巧1.教授有理数乘法的基本技巧和运算法则，指出乘法运算中常见的错误。

2.示范乘法运算的技巧，引导学生通过练习熟练掌握技巧。

3.给学生练习题目，让学生在实践中掌握技巧。

练习环节（20分钟）1.让学生进行课堂练习，强化对乘法和技巧的掌握。

2.师生互动，让学生展示自己的答案和思路，检查乘法运算的正确性。

七年级数学上册教学计划2013--2014学年度第一学期王春红一、指导思想以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。

以学校教学计划为指导，落实推进课程改革，形成先进的课程结构和综合的教学理念，提高教育教学能力，提高学生的综合能力。

二、学情分析年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。

七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。

学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

最终圆满完成七年级上册数学教学任务。

三、教学目标知识与技能目标：认识有理数和代数式，掌握有理数的各种性质和运算法则，初步学会使用代数式探究数量之间的关系。

认识基本几何图形，掌握基本基本作图能力和的技巧。

过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。

培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。

情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。

四、教材分析第一章、有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

第二章、整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。

本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。

本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

《2.2整式加减（1）》教学设计一、教学目标1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项.2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值.3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题.二、重点难点重点：理解同类项的概念；正确合并同类项.难点：根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项.三、教学过程（一）情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t教师追问：这个式子还能化简吗？设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.（二）类比探究1.运用有理数的运算律计算：⑴100×2+252×2＝⑵100×（－2）+252×（－2）＝归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算.设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 2.运用刚才方法填空：①100252t t-②2232x x+③2234ab ab-观察：上述各多项式的项有什么共同特点？同类项：⑴所含字母相同；⑵相同字母的指数也分别相同.设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.3.观察多项式100252t t-，2232x x+，2234ab ab-上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点?归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.（三）例题讲解例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律）=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律）=－4x2＋5x＋5 （按字母x的指数从大到小顺序排列）归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤.例2 （1）求多项式22225432x x x x x－＋＋－－的值，其中=12x；22)45()312(234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x 解：25-2-21-21===时，原式当x方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值. （2）求多项式 22113333a abc c a c ＋－－＋ 的值，其中16a =－，2b = ， 3c =－ . 设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便.例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.则有：-2a + 0.5a = -1.5a答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则有：5x -3x +4x =6x答：进货后这个商店有大米6x 千克.设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活.（四）巩固提升1.判断同类项：(1) -5ab 3 与 3a 3b( ) (2) 3xy 与 3x( ) (3) -5m 2n 3 与 2n 3m 2( ) (4) 53 与 35（ ） (5) x 3 与 53( )判断同类项要注意：① 字母 相同 ，相同字母的指数也 相同 .② 与 系数 无关，与 字母顺序 无关.③常数都是同类项.2. 单项式236ab c -的同类项可以是 . 3. 5x 2y 和42y m x n 是同类项，则 m=_______, n=________.4.判断下列计算是否正确？y 2x 5xy y 3x (4)02ba 2ab (3)32y 5y (2)5ab2b 3a (1)22222-=-=-=-=+注意：1.多项式中只有同类项才能合并；2.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.5. 下列运算，正确的是 (填序号)．①2235a a a += ； ② 22532a b ab ab -= ；③ 22232x x x -= ；④22651m m -=. 6.–x m-3y 与 45y n+1x 3是同类项，则 m=_____，n=______.7.填空（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3倍比x 的一半大多少？8.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 94，求阴影部分的面积.9. 用式子表示十位上的数是a ，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和.解：原来的两位数为:10a +b ，新的两位数为:10b +a两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b所得数与原数的和能被11整除吗？∵11a+11b=11(a+b)∴所得数与原数的和能被11整除.设计意图：设置有梯度的练习题，加深对同类项和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.（五）课堂小结1.回顾本节课的学习过程.2.本节课运用了什么思想方法研究问题？3.化简求值4.把实际问题抽象为数学模型5.挖掘已知条件，构造所求整式设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心一同类项的概念、合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.（六）巩固提高已知m是绝对值最小的有理数，且11m ya b++-与33x a b是同类项，求2222 23639x xy x mx mxy my -+-+-的值.设计意图：提高学生对同类项概念的理解.。

人教版初一数学教案【篇一：2013-2014人教版七年级数学上册教案】义务教育课程标准人教版数学教案七年级上册2013—2014学年度- 1 -第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标- 2 -1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数（复习） 2课时- 3 -1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．- 4 -五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，11+，?就是3，2，0.5，，?一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这33种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们 - 5 -【篇二：2014年新人教版七年级下册全部数学教案】2014新人教版七年级数学下册全册教案第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线ab、cd相交得到的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业：课本p3练习5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线‖,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:―垂直‖两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本p3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清―互相垂直‖与―垂线‖的区别与联系：―互相垂直‖指两条直线的位置关系；―垂线‖是指其中一条直线对另一条直线的命名。

5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。

1.1正数和负数的教案一、教学目标1.知识目标：1.学生能够理解正数和负数的概念。

2.学生能够区分正数、负数和零。

2.技能目标：1.学生能够用正负数表示具有相反意义的量。

2.学生能够正确进行简单的正负数加减运算。

3.情感目标：1.培养学生的逻辑思维能力和数学兴趣。

2.鼓励学生发现生活中的数学，提升数学应用能力。

二、教学准备•黑板或多媒体设备（用于展示图片、数据和表格）。

•练习题卡片或学习单。

•生活中正负数应用的实例图片（如温度计、海拔图等）。

三、教学过程1. 引入环节（5分钟）•故事引入：讲述一个探险家攀登珠穆朗玛峰的故事，介绍海拔高度的正负表示方法。

•提问：“你们知道生活中还有哪些情况可以用正负数来表示吗？”（学生自由发言）2. 讲解环节（10分钟）•定义：清晰阐述正数、负数和零的概念。

•数轴展示：使用多媒体设备展示数轴，并标记正数、负数和零的位置。

•实例解释：展示温度计、银行存取款等实例图片，解释正负数在其中的应用。

3. 互动环节（15分钟）•小组讨论：分组讨论并列举生活中的正负数应用实例，每组选择一位代表分享。

•角色扮演：模拟商店购物场景，让学生扮演顾客和收银员，体验正负数在交易中的应用。

•练习题：分发练习题卡片，让学生完成以下题目：•写出几个正数和几个负数。

•在数轴上标出给定的正负数。

•计算简单的正负数加减题（如5 + (-3)，-2 - (-4)）。

4. 总结环节（5分钟）•概括总结正数和负数的概念、表示方法及其在生活中的应用。

•解答学生在练习过程中遇到的问题，并给予反馈。

5. 布置作业与拓展（课后）•作业：•完成练习册上关于正数和负数的练习题。

•在家中寻找正负数应用的实例，并拍照记录。

•拓展：•鼓励学生思考并分享更多正负数在生活中的应用实例。

•尝试使用正负数表示家庭收支情况，并进行简单的加减运算。

四、教学评价•通过学生的课堂参与度、小组讨论质量、练习题完成情况和作业完成情况来评估学生的学习效果。

6.3 角6.3.1 角的概念教学目标课题 6.3.1角的概念授课人素养目标1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，从运动的观点理解平角、周角.经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的概念，培养学生的抽象概括能力.2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.3.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.教学重点角的概念和表示方法，画表示方位角的射线及度、分、秒的换算.教学难点度、分、秒的换算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，等等，都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？（多媒体展示图片）【教学建议】引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.设计意图回顾小学学过的角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标.活动二：实践探究，获取新知探究点1角的相关概念问题1我们已经了解了生活中角的形象，那么什么样的图形才是角呢？角及其相关概念（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边问题2角可以怎样表示？试着填一填下面的表格.角的表示方法【教学建议】学生往往不注意角的边是射线，容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线，不是线段.【教学建议】教师强调：（1）表中第①点中，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.（2）注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用，并且只能表示单设计意图在小学的基础上进一步认识角，以静态和动态两个角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.独的一个角.教学步骤师生活动问题3如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.问题4（1）角还有其他的定义方法吗？角的概念（动态）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角.【对应训练】1.下面的四个图形是角的是④（填序号）.2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（A）【教学建议】特别强调：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.【教学建议】1.对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.设计意图探究点2 角的度量和单位换算问题1如图，我们常用量角器量角，并且知道角的度量单位是度，除了度，还有别的度量单位吗？还有分、秒这样的度量单位.问题2（1）我们如何理解度、分、秒呢？图形相关概念把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″【教学建议】可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.【教学建议】如无特别说明，在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角，这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算.利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.度、分、秒是常用的角的度量单位.教学步骤师生活动（2）比照上面的定义，若∠α的度数是48度56分37秒，则可记作∠α＝48°56′37″.问题3 结合上面度、分、秒的相关定义，填一填下面的空.试一试：借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.大家动手画一画！【对应训练】教材P172练习.【教学建议】教学中可以引导学生类比时间单位的换算，理解和记忆角度单位的换算.时间有时、分、秒的单位，1时＝60分，1分＝60秒，时间是六十进制的，角的度、分、秒也是六十进制的.弧度制、密位制等其他角度度量方式可简单跟学生提一下，感兴趣的可自行查阅相关资料，课堂中不必展开.设计意图探究点3方位角问题1 在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？学生自由作答.问题2如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？学生自由发言即可.知识引入：方位角概念用角度和方向表示方位的角形成以第一个方向（正北或正南）为角的始边向第二个方向（正东或正西）转动所形成的角表示规则（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°. 【教学建议】可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.【教学建议】教师提醒学生用量角器画这样的射线要注意：（1）一般总以正南或正北方向（指北针的方向）作角的始边；（2）分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用.通过对方位角的概念、形成以及表示方法的学习，强化学生对角的理解，培养学生的识图、作图以及识别方向、表示方向的能力，并以此培养学生的空间观念.教学步骤师生活动例（教材P171例1）如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.解：如图（2），以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同样的方法可以画出货轮C和海岛D，如图（2）所示（让学生动手自己完成）.【对应训练】如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，在图上找到灯塔S的位置.解：灯塔S的位置如图所示.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.对角的概念有哪两种描述？2.如何表示一个角，有哪些注意事项？3.常用的角的度量单位有哪些，它们之间如何换算？4.如何画表示方位角的射线？【知识结构】【作业布置】1. 教材P178习题6.3第1，2（1）（2），3（1）（2），5，6，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课让学生从感知身边的数学开始，通过看图找角、举出身边有关角的例子、画角以及利用动态演示角的形成等引导学生从不同角度理解角的概念，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣.在学习角的表示方法和角的单位及换算时，通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题，解决问题，并通过课堂检测巩固所学内容.解题大招一 角的概念的辨析例1 下列关于角的说法正确的有（ A ）①角是由不共端点的两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个 解析：①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确.解题大招二 角的单位的换算度、分、秒之间的转化：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. 将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度；也可以直接将分除以60，秒除以3`600，再相加.例2 （1）48.26°＝48 °15 ′36 ″；（2）37°24′36″＝37.41 °. 解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.（2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（3660 ）′＝0.6′，24.6′＝（24.660）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°.培优点 钟面角问题例 钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格.据此回答下列问题：（1）分针每分钟转 6 °，时针每分钟转 0.5 °；当时间为3：30时，时针和分针的夹角为 75 °.（2）从2：00开始，几分钟后分针第一次追上时针？解析：（1）分针每分钟转（36060 ）°，即6°，时针每分钟转（36060×12）°，即0.5°，因为钟表上每一大格是30°，3：30时，时针和分针之间有2.5个大格，所以3：30时，时针和分针的夹角为30°×2.5＝75°.解：设x 分钟后分针第一次追上时针.2：00时时针与分针之间有2个大格，所以此时时针和分针的夹角为30°×2＝60°.由题意得，6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011 ，所以12011分钟后分针第一次追上时针.。

1.3.2 有理数的减法（1）教案-2022-2023学年人教版七年级数学上册一、教学目标1.掌握有理数的减法运算规则。

2.熟练运用有理数的减法解决实际问题。

3.建立有理数的减法运算的概念，提高数学求解问题的能力。

二、教学重点和难点•教学重点：掌握有理数的减法运算规则。

•教学难点：运用有理数的减法解决实际问题。

三、教学过程3.1 导入与引出（5分钟）•教师根据学生的学习情况，复习上节课所学的有理数的加法运算，并引入本节课的主题——有理数的减法。

3.2 提出问题（10分钟）•教师出示一道有理数的减法题目：“4 - (-3) = ?”，请学生思考答案，并给出解题思路。

3.3 引导探究（15分钟）•学生分小组合作解决减法题，例如：“5 - 2”，“-4 - (-7)”。

3.4 有理数减法的规则总结（10分钟）•教师带领学生总结减法的规则，例如：“减去一个负数等于加上一个正数”，“减去一个正数等于加上一个负数”。

3.5 练习与巩固（15分钟）•学生在教师的指导下，完成一组有理数减法的练习题。

3.6 拓展与应用（10分钟）•学生通过解决实际问题，运用所学的有理数减法知识，例如计算温度的变化，海拔的升降等。

3.7 总结与评价（5分钟）•教师对本节课的内容进行总结，并对学生进行评价和激励。

四、教学小结本节课主要学习了有理数的减法运算规则，通过练习和应用掌握了有理数减法的方法。

在解决实际问题时，我们可以运用有理数减法来计算温度的变化、海拔的升降等。

通过这节课的学习，我们提高了数学求解问题的能力。

五、课后作业1.完成课堂练习题。

2.思考并记录一个实际问题，利用有理数减法进行计算。

以上为本节课的教案，通过有理数的减法的教学和练习，学生可以有效掌握有理数减法的运算规则，并能运用到实际问题中。

这将有助于提高学生的数学能力和解决问题的能力。

人教版初一数学教课设计【篇一：2013-2014 人教版七年级数学上册教课设计】义务教育课程标准人教版数学教课设计七年级上册2013 —2014 学年度- 1 -第一章有理数单元教课内容1．本单元联合学生的生活经验，列举了学生熟习的用正、负数表示的实例，?从扩大运算的角度引入负数，而后再指出能够用正、负数表示现实生活中拥有相反意义的量，使学生感觉到负数的引入是来自实质生活的需要，领会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数看法以后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数会合及整数、分数和有理数的看法．2．经过如何用数简洁地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对地点关系引入数轴．数轴是特别重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭露了数形之间的内在联系，进而表现出以下4 个方面的作用：（1）数轴能反应出数形之间的对应关系．（2）数轴能反应数的性质．（3）数轴能解说数的某些看法，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的看法，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且走开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时增补“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的看法是难点．依占有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值犹如下性质：（1）任何有理数都有独一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥，a│a│-≥a．（5）若│a│=│b，│则a=b ，或a=-b 或a=b=0 ．三维目标- 2 -1．知识与技术（1）认识正数、负数的实质意义，会判断一个数是正数仍是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过研究有理数运算法例和运算律的过程，领会“类比”、“转变”、“数形联合”等数学方法．3．感情态度与价值观使学生感觉数学知识与现实世界的联系，鼓舞学生研究规律，并在合作沟通中完美规范语言．重、难点与要点1．要点：正确理解有理数、相反数、绝对值等看法；会用正、?负数表示拥有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：正确理解负数、绝对值等看法．3．要点：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时区分1．1 正数和负数2 课时1．2 有理数5 课时1．3 有理数的加减法4 课时1．4 有理数的乘除法5 课时1．5 有理数的乘方4 课时第一章有理数（复习）2 课时- 3 -1．1 正数和负数第一课时三维目标一．知识与技术能判断一个数是正数仍是负数，能用正数或负数表示生活中拥有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，领会负数引入的必需性和有理数应用的宽泛性．三．感情态度与价值观培育学生踊跃思虑，合作沟通的意识和能力．教课重、难点与要点1．要点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数仍是负数的方法．2．难点：正确理解负数的看法．3．要点：创建情境，充足利用学生身旁熟习的事物，?加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教课过程四、讲堂引入我们知道，数是人们在实质生活和生活需要中产生，其实不停扩大的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0，”?丈量和分派有时不可以获得整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中常常碰到数的表示与数的运算的问题，比如课本第2?页至第3 页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7% 在前面的实质问题中它们分别表示：零下3 摄氏度，净输2 球，减少2.7% ．- 4 -五、解说新课（1）、像-3，-2，-2.7% 这样的数（即在从前学过的0 之外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7% 在问题中分别表示零上3 摄氏度，净胜2 球，增添2.7% ，?它们与负数拥有相反的意义，我们把这样的数（即从前学过的0? 之外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，比如，+3，+2，，11+ ，?就是3，2，，，?一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这 33 种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0 既不是正数，也不是负数，但0 是正数与负数的分界数．(4) 、0 能够表示没有，还可以够表示一个确立的量，现在天气温是0℃，是指一个确立的温度；海拔0 表示海平面的均匀高度．用正负数表示拥有相反意义的量（6）、请学生解说课本中图1．1-2，图1．1-3 中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数目的实质例子吗？（8）、比如，往常用正数表示汽车向东行驶的行程，用负数表示汽车向西行驶的行程；用正数表示水位高升的高度，用负数表示水位降落的高度；用正数表示买进东西的数目，用负数表示卖出东西的数目．六、稳固练习课本第3 页，练习1、2、3、4 题．七、讲堂小结为了表示现实生活中的拥有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们- 5 -【篇二：2014 年新人教版七年级下册所有数学教课设计】2014 新人教版七年级数学下册全册教课设计第五章订交线与平行线订交线教课目的：1．理解对顶角和邻补角的看法，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.经过在图形中辨识对顶角和邻补角，培育学生的识图能力．要点：在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角．教课过程一、创建情境，引入课题先请同学察看本章的章前图，而后指引学生察看，并回答以下问题．学生活动：口答哪些道路是交织的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，并且也不是完整直的，当我们把它们当作直线时，这些直线有些是订交线，有些是平行线．订交线、平行线都有很多重要性质，并且在生产和生活中有宽泛应用．因此研究这些问题对此后的工作和学习都是实用的，也将为后边的学习做些准备．我们先研究直线订交的问题，引入本节课题．二、研究新知，解说新课1．对顶角和邻补角的看法学生活动：察看上图，同桌议论，教师一致学生看法并板书．【板书】∠1 与∠3 是直线ab、cd 订交获得的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？学生口答：∠2 和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义重申以下两点：（1）辨识对顶角的要领：一看能否是两条直线订交所成的角，对顶角与订交线是唇齿相依，哪里有订交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有订交线；二看能否是有公共极点；三看能否是没有公共边．切合这三个条件时，才能确立这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不可以．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对顶角，同时，∠3 是∠1 的对顶角，也常说∠1 和∠3 是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能正确地辨识对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位睁开议论，选代表讲话，井口答为何．【板书】∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、部署作业：课本p3练习垂线(第一课时)教课目的：1.经历察看、操作、想像、归纳归纳、沟通等活动,进一步发展空间看法,用几何语言正确表达能力.毛2.认识垂直看法,能说出垂线的性质―经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只好画出一条垂线‖会,用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 要点两条直线相互垂直的看法、性质和画法. 教课过程一、创建问题情境1.学生察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线⋯⋯,思虑这些给大家什么印象? 在学生回答以后,教师指出: ―垂 直‖两个字对大家其实不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不 必定都认识,这但是我们要学习的内容.2.学生察看课本p3图思虑:固定木条a,转动木条,当b 的地点变化时,a、b 所成的角a 是如何变化的?此中会有特别状况出现吗?当这类状况出现时,a、b 所成的四个角有什么特别关系?教师在组织学生沟通中,应学生理解:当b 的地点变化时,角a 从锐角变成钝角,此中∠a 是直角是特别状况.其特别之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b 所成的四个角都是直角,都 相等.3.师生共同给出垂直定义.师生疏清―相互垂直‖与―垂线‖的差别与联系：―相互垂直‖指两条直线的地点关系；―垂线‖是指此中一条直线对另一条直线的命名。

备课初一数学教案【篇一：新人教版七年级数学上册全册教案[正式用)】义务教育新课程标准人教版数学教案七年级上册 2012—2013学年度教师：蔡弘哈密市第五中学第一章《有理数》单元备课一、单元（成章）教材分析：1、本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。

理解。

2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。

教学目标1．知识与技能（1）、正数与负数的概念：（2）、有理数的分类：（3）、相反数、倒数、绝对值的概念（4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法（6）、有理数的乘方：掌握（1）a（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？（2）当a、n满足什么条件时，a的值大于0？（7）、科学记数法、近似数和有效数字运算法则及运算律（1）、有理数的加法法则①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；④两个互为相反数相加和为零。

（用符号表述：）(2)、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

(4)、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

七年级上册数学学习计划(共10篇) ：篇一：人教版七年级数学上册教学计划2012-2013学年度七年级上册数学教学工作计划炎炎夏日已经过去，转眼已是秋高气爽的季节。

新的学期，新的开始，学校呈现出一派生机勃勃的新面貌。

为了搞好本期教学工作，制定教学工作计划如下：一、指导思想本学期我将积极参加学校组织的政治学习，认真学习马列主义、毛泽东思想及邓小平理论，江泽民“三个代表”重要思想和科学发展观，坚持党的基本路线，拥护中国共产党的领导，贯彻党的教育方针、政策，与党中央保持高度的一致，使自己真正成为时代前进的促进派。

认真学习《教师法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师职业道德规范》及《未成年人保护法》等法律法规，使自己对各项法律法规有更高的认识，做到以法执教。

忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。

二、学生情况分析本学期我担任七年级3班数学教学，该班共有学生38人。

七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。

七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。

学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

三、教学目标（一）知识与技能1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。

2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。

体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

4.2整式的加减第3课时【教学目标】1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.【重点难点】重点:熟练进行整式的加减运算.难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.【教学过程】一、创设情境(一)复习回顾1.计算(1)4x-x=;(2)-6ab+ab+8ab=.2.化简下列各式:x=;(1)125x+16(2)3x-1x=.33.化简:(1)6y-(3x+2y);(2)3a2-(3a2+2a).(二)情境导入李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;张莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.请你计算:(1)李亮花了元;张莹花了元;李亮和张莹共花元.(2)李亮比张莹多花元.想一想:如何进行整式的加减运算?二、探究归纳探究点1:整式的加减【典例评析】例1:教材P100【例6】(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.【针对性训练】化简(x +3y )-2(x -3y )-12(x +3y )+(x -3y ) =x +3y -2x +6y -12x -32y +x -3y =x -2x -12x +x +3y +6y -32y -3y =-12x +92y 要点归纳:整式的加减运算归结为 、 ,运算结果仍是 .运算结果,常将多项式的某个字母(如x )降幂(升幂)排列.探究点2:整式的加减的应用例2:教材P100【例7】教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?(2)怎样解决这两个问题?展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【针对性训练】教材P102练习T3例3:教材P101【例8】师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷.三、检测反馈1.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是( )A.-5x -1B.5x +1C.-13x -1D.13x +12.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是( ) A.14a +6b B.7a +3bC.10a +10b D .12a +8b3.若A 是一个二次二项式,B 是一个五次五项式,则B -A 一定是 ( )A.二次多项式 B .三次多项式C.五次三项式 D .五次多项式4.多项式2x 3-8x 2+x -1与多项式3x 3+2mx 2-5x +3的和不含二次项,则m 为( )A.2 B .-2C.4 D .-45.已知A =3a 2-2a +1,B =5a 2-3a +2,则2A -3B = .6.若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10= .7.计算:(1)-53ab 3+2a 3b -92a 2b -ab 3-12a 2b -a 3b ; (2)(7m 2-4mn -n 2)-(2m 2-mn +2n 2);(3)-3(3x +2y )-0.3(6y -5x );(4)(13a 3-2a -6)-12(12a 3-4a -7). 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n 个小圆,又会得到什么结论?四、本课小结整式的加减{ 整式加减的步骤{ ①列代数式②去括号③合并同类项整式加减的应用五、布置作业基础:教材P102习题T3、4、5.综合:教材P102习题T6,P103习题T11.六、板书设计七、教学反思整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)“式”运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数,因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律,进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.用字母可以表示数或数量关系,也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系,能使数量之间的关系更简明,更具有普遍意义.当整式中所含字母的取值确定后,可以求得此时整式的值,通常的做法是,先将整式化简,即先去括号、合并同类项,再将字母的值代入计算,这样可以化繁为简,使运算简便,这也说明,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形.本课旨在通过探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言表达能力.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力.在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.。

1.2.1有理数教案【教学目标】1．借助生活中的实例理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2．经历对有理数进行分类探索的过程，能够把所给的有理数分类到相应的数集中，初步感受分类讨论的数学思想；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法.【教学难点】有理数的不同分类.【课时安排】本节用1课时进行教学。

【教学过程】一、情境导入活动一：从生活情境中引入新课，探究整数问题1.小明从天气预报中得到如下信息：某地今天的最高气温为7℃，最低气温达到－11℃，平均气温是0℃，而今天北京的气温－3℃～8℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？学生活动：交流总结归纳，这里的数有正的整数、0、负的整数.教师活动：（1）给学生活动评价，说明负的整数叫负整数。

（2）提出问题这些数在一起时，我们把它叫什么数最合适？师生活动：师生共同归纳为整数、0、负整数统称为整数.二、合作探究活动二：探究分数问题2.前面我们学习了正分数、负分数，我们把它们放在一起叫做什么数呢？学生活动：类比整数讨论.教师活动：对学生进行评价，类比整数的说法，叫分数.问题3.下列数是分数吗？0.1、0.3、0.5-学生活动：交流总结，这里的数10.110=，10.33=是正分数，10.52-=-是负分数.教师活动：评价学生交流总结的结论，强调：有限小数和无限循环小学都可以化为分数。

问题4.整数能否看成分数的形式？你能举例说明吗？学生活动：交流讨论，举例说明.教师活动：对学生讨论结果进行评价，强调整数可以看成分母为1的分数形式。

活动三：探究有理数问题5.整数和分数都可以统一写成分数的形式，能写成分数形式的数叫什么数？ 学生活动：交流讨论.教师活动：对学生讨论结果进行评价，强调能够写分数的形式的数叫有理数，反过来任何一个有理数可以写成分数的形式，举例说明。

活动四：探究有理数的分类学生活动：学生讨论，按什么标准来分类师生活动：按两种标准进行分类，可以得到如下两种分类形式。