北师大版数学五年级下册列方程解答相遇问题

今天我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。

其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。

你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。

生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。

……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。

公园距天桥50km。

⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。

⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。

第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。

第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。

2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。

可以画线段图帮助理解题意。

一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。

根据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10 答：10天后能铺完这条路。

相遇问题》（1）教学目标1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“相遇问题”的应用题。

2、学会借助线段图，帮助对题意的理解，并在探究的过程中初步构建相遇问题的结构。

3、联系生活，感受数学知识与生活实际的密切联系，培养独立思考、解决问题的能力与合作探究的精神。

教学重点列方程解应用题的方法步骤。

教学难点根据题意分析数量间的相等关系。

教具准备课件教学过程一、基本训练激趣导入1、有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。

发现没在意将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会儿，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法？2、学生讨论交流：方法一：淘气送到笑笑家；方法二：笑笑来淘气家取走；方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气交给笑笑。

3、哪种方法最好？4、课件出示行走路线图5、我们一起看看他们的行走路线图，谁知道这与我们以前研究的行程问题有什么不同？以前我们研究的行程问题是一个人或一个物体的运动。

一个人或物体运动的行程问题基本数量关系是什么？（板书：速度时间路程）6、今天研究的是两个人或两个物体的运动。

她们是怎样走的呢？结果会怎样？7、请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示2个人。

边演示边想你发现了什么？8、学生汇报：哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分别代表2个人模拟一下。

说说他们是怎么走的？开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。

结果是相遇了。

说得真好。

他们同时出发，方向是面对面的，结果相遇。

这就是今天我们要学习的相遇问题。

（板书课题“相遇”）----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、明确目标提出问题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、合作学习引导发现（一）例题11、课件出示速度、路程的数学信息。

用方程解决相遇问题教学目标：1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。

2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。

3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。

教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

教具准备：课件教学过程：一、创设情境，想方案，唤醒旧知1、出示书上情境并由教师讲述故事：淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。

他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示幻灯片一）师：有一天，淘气到笑笑家做作业。

淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。

聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？①方案1：生：笑笑送去；师：你是怎样列式的？根据什么数量关系？生：840÷50，时间=路程÷速度②方案2：生：淘气去取；师：淘气去取要花几分钟？（12分钟）③方案3：在途中交接。

2、揭示课题师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？生：第三种方案师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。

板书课题：相遇问题【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把文具盒忘在笑笑家，请同学想想看：淘气可以通过哪些方法得到文具盒？”的情境，在学生说出有三种方法：“①笑笑送去；②淘气去取；③在途中交接”时，既复习“速度、时间、路程”这三者之间的关系，又引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。

第2课时相遇问题课时目标导航教学导航一、教学内容列方程解决相遇问题。

(教材第71页)二、教学目标1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。

2．掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相遇问题。

3．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力，激发学生学习数学的能力。

三、重点难点重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解决问题。

难点：找出实际问题中的等量关系并列方程解决。

教学过程一、复习引入1．师：请大家说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

学生思考、回答：速度×时间＝路程。

2．完成下面的题目。

(1)一辆汽车每时行驶40 km，4时行驶多少千米？(2)一辆汽车每时行驶60 km，行驶300 km需要几时？学生独立完成，教师巡视指导。

师：数学与交通也是密切相关的。

今天，我们就一起来探索相遇问题。

(课件出示教材第71页情境图。

板书课题：相遇问题)二、学习新课列方程解决相遇问题。

(1)观察情境图，从中找出相关的数学信息。

师：从这幅图中，你了解到了哪些数学信息？(学生认真观察、阅读，得出信息，小组讨论并汇报)学生汇报：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分；淘气家到笑笑家的路程是840 m；淘气和笑笑同时出发，相向而行。

(2)认识相遇问题。

师：同学们知道什么是相遇问题吗？(学生思考并回答)教师总结：两人从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类问题就叫作相遇问题。

师：解决相遇问题的关键是什么？(学生思考并回答)教师总结：两人相向而行相遇，他们所用的时间相同，他们的路程之和等于总路程。

(3)解决问题。

师：估计两人在何处相遇？(课件出示教材第71页问题1)学生思考，并分小组讨论。

学生发现：淘气的速度比笑笑的速度快，相遇时，淘气走的路程应该比笑笑走的路程多，所以估计淘气与笑笑在邮局附近相遇。

思考题（环形跑道追及问题）一、复习回顾。

1、解方程。

2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 2x-2×0.3=82、填空。

（1）甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟两人相遇，A、B两地相距（）米。

板书：速度和×时间=总路程甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）甲乙两人同时从A地出发走向B地，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟后，两人相距（）米。

板书：速度差×时间=路程差快车走的路程+慢车走的路程=路程差（3）甲乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从同一个地方出发，背向而跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，40秒后两人相遇。

环形跑道长（）米。

二、新授。

例题：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙？变式一：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。

经过多少分钟甲第二次追上乙？延伸：如果甲第三次追上乙呢？第n次追上乙呢？变式二：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

经过200秒钟甲第一次追上乙，已知甲的速度是10米/秒。

求乙的速度。

三、练习巩固。

题组对比训练：1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒。

现在乙在甲前面100米。

两人同时出发几秒后第一次相遇？2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒。

现在乙先跑10秒后甲才出发，甲出发几秒后两人第一次相遇？。

新北师⼤版五年级下册数学《相遇问题》根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间理解相向运动中求相遇时间问题的解决⽅法。

复习2.⼀辆⼩汽车4⼩时⾏320千⽶,每⼩时能⾏多少千⽶?列式:关系式:3.⼀辆⼩汽车每⼩时⾏80千⽶,⾏320千⽶要多少⼩时?列式:关系式:速度×时间=路程320÷4=80（千⽶）320÷80=4（⼩时）路程÷时间=速度路程÷速度=时间1.⼀辆⼩汽车每⼩时⾏80千⽶，⾏了4⼩时，共⾛了多少千⽶？列式：80×4=320（千⽶）关系式:关于相遇，你是怎么理解的？⾄少两个⼈；要⾯对⾯运动；两⼈⾏驶的时间相同。

淘⽓家到笑笑家的路程是840⽶，两⼈从家同时出发，淘⽓步⾏70⽶/分，笑笑步⾏50⽶/分，淘⽓和笑笑出发后多长时间相遇。

两⼈同时出发直到相遇,说明了什么两⼈所⽤的时间相同.淘⽓家到笑笑家的路程是840⽶，两⼈从家同时出发，淘⽓步⾏70⽶/分，笑笑步⾏50⽶/分。

如图：商店邮局问题1：估计两⼈在何处相遇？说⼀说你的想法。

笑笑家淘淘⽓家淘⽓和笑笑出发后多长时间相遇？利⽤线段图解决。

问题2淘⽓家笑笑家淘⽓步⾏的路程笑笑步⾏的路程840⽶淘⽓⾛的路程＋笑笑⾛的路程＝总路程淘⽓的速度×时间笑笑的速度×时间840⽶时间是个未知数我们可以⽤什么表⽰?“两⼈约定同时从家出发”说明了什么?淘⽓⽤的时间＝笑笑⽤的时间同学们你们现在会做了吗?70⽶/分50⽶/分列⽅程解:解:设两⼈出发后x分钟相遇。

70x＋50x=840120x=840x=7答:两⼈出发后7分钟相遇.如果淘⽓的步⾏速度是80⽶/分，笑笑的步⾏速度是60⽶/分，他们出发后多长时间相遇？淘⽓家笑笑家淘⽓步⾏的路程笑笑步⾏的路程840⽶等量关系变了吗？怎样列式？笑笑的路程+淘⽓的路程=总路程列⽅程解:解:设他们出发后x分钟相遇。