黑龙江省鹤岗市第一中学2019_2020学年高二数学9月月考试题文

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）一、单选题（每题5分，共12题，共60分）1.复数（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3. 已知，则（）A. 1B. 2C. -1D. -24.下列说法正确的是( )A. “f(0) ”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则”D. 若为假命题，则p，q均为假命题5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 170 B. 166 C. 163 D. 1606.已知，且，则所在的区间为（）A. B. C. D.7.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.函数的大致图象为（）A. B.C. D.10．已知a,b为实数，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. .函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共四题，共20分）13. 函数f（x）= 的定义域为________ 。

14. 幂函数的单调增区间为________.15. 已知函数，则的值是.16. 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则________.三、解答题（17题10分，18～22每题12分）17. 设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 40 120对商品不满意70 10 80合计150 50 200（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;（2）若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（,其中）19. 已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数的图象在点处的切线方程．20. 函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围．21. 随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.参考公式：，.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.22. 已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1-12、BBCCA ACDAB AA二、填空题13.[0，+∞）14.15.16.3三、解答题17.（1）解：.因为，所以，因此（2）解：，，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得18. （1）解：由上表可得,所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关（2）解：由表格可知对商品的好评率为,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为, 不满意的交易, 从5次交易中, 取出2次的所有取法为,, , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是, , , , , , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为.19. 解：（Ⅰ），，当，时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；函数在处取得极大值，极大值；在处取得极小值，极小值；（Ⅱ）由题意，，点，为切点，，切线方程为即；综上，切线方程为20.（1）解：函数是奇函数，，故，故；（2）解：当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．21.（1）解：由题意，，，所以，，所求线性回归方程为.（2）解：由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为，而，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）解：依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为.22.（1）解：的定义域为，，若，则恒成立，∴在上单调递增；若，则由，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减．（2）解：，令，，，令，①若，，在上单调递增，，∴在上单调递增, ，从而不符合题意．②若，当，，∴在上单调递增，从而，∴在上单调递增, ，从而不符合题意．期末考试数学试题11 ③若，在上恒成立， ∴ 在上单调递减，， ∴ 在 上单调递减,，综上所述，a 的取值范围是．。

鹤岗一中2019～2020学年度第一学期期末考试高中二年级数学(理科)试题一、单选题1.“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的( )条件. A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.在[]0,6上随机地取一个数x ,则事件“352x <≤”的概率为( ) A.14B.13 C.712D.233.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办.如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( ) A.12B.14C.18D.1164.下列说法中正确的是( )A.“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B.命题:,20x p x R ∀∈>,则00:,20xp x R ⌝∃∈<C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.5.已知离散型随机变量ξ的概率分布如表：则其数学期望E (ξ)等于( )A.1B.0.6C.2＋3mD.2.46.《孙子算经》中曾经记载,中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男,共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵,则两人不被封同一等级的概率为( ) A.25B.15C.45D.357.101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中2x 的系数等于( ) A.45B.20-C.45-D.90-8.从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24B.27C.30D.369.若X ～B (n,p),且E (X )＝6,D (X )＝3,则P (X ＝1)的值为( ) A.3×2－2B.2－4C.3×2－10D.2－810.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,则不同排课法的种数是 A.24B.16C.8D.1211.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用X 表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量X 的数字期望()E X 是( ) A.115B.125C.135D.14512.已知F 是抛物线24y x =的焦点,过点F 且斜率为的直线交抛物线于A , B 两点,则22||FA FB -的值为( )A.283B.1289二、填空题13.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P (400＜X ＜450)＝0.3,则P (550＜X ＜600)＝________. 14.310(1)(1)x x -+的展开式中,5x 的系数是________ .15.已知地铁列车每10min 一班,在车站停1min ,则乘客到达站台立即乘上车的概率为_____. 16.设1234,,,x x x x 为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足432112346x x x x -+-+-+-=,则这样的排列有_______个.三、解答题17.(1)求焦点在x 轴上,长轴长为6,焦距为4的椭圆标准方程； (2)求一个焦点为()5,0,渐近线方程为34y x =?的双曲线标准方程. 18.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.19.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为1424x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数),直线l 的参数方程为212212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). (1)求曲线C 的普通方程(2)若直线l 与曲线C 交于AB 两点,求|AB |.20.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照)50,60⎡⎣,)60,70⎡⎣,⋯,[]90,100分成5组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中x 的值；(2)求这组数据的平均数和中位数；(3)已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率. 21.在平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩(0r >,ϕ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 经过点23,6P π⎛⎫⎪⎝⎭,曲线2C 的极坐标方程为()22cos26ρθ+=.(1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)若1,6A πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭,2,3B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点,求2211OA OB +的值. 22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22,焦点分别为12F F ，,点P 是椭圆C 上的点,12PF F ∆面积的最大值是2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点,点D 是椭圆C 上的点,O 是坐标原点,若OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值,求出定值；如果不是,请说明理由.高中二年级数学理科答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B 13.0.3 14.207 15.11016.9x 1、x 2、x 3、x 4为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足|x 1﹣1|+|x 2﹣2|+|x 3﹣3|+|x 4﹣4|＝6,可得4个数的和为6,共有,0+0+3+3＝6；1+1+1+3＝6；0+1+2+3＝6；1+1+2+2＝6； 所有x 1、x 2、x 3、x 4分别为： 0+0+3+3＝6；类型有： 4,2,3,1；1+1+1+3＝6；类型有： 2,3,4,1； 4, 1,2,3；0+1+2+3＝6；类型有： 4,1,3,2； 4,2,1,3； 3,2,4,1； 2,4,3,1；1+1+2+2＝6；类型有： 2,4,1,3； 3,1,4,2； 共9种. 故答案为：9.17.(1)22195x y +=；(2)221169x y -=(1)设椭圆标准方程为：()222210x y a b a b+=>>由长轴长知：26a = 3a ∴=由焦距知：24c =2c ∴===,解得：25b =∴椭圆标准方程为：22195x y += (2)Q 双曲线焦点在x 轴上 ∴可设双曲线标准方程为()222210,0x ya b a b-=>>∴双曲线渐近线方程为：34=±=±b y x x a 34b a ∴= 又焦点为()5,05==,解得：216a = 29b ∴= ∴双曲线标准方程为：221169x y -=18.(1)1315(2)详见解析 (1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件,则事件B 为新产品,A B 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35,则()2312211353515P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据对立事件概率之间的概率公式可得()()13115P A P B =-=,所以至少一种产品研发成功的概率为1315. (2)由题可得设该企业可获得利润为ξ,则ξ的取值有0,1200+,1000+,120100+,即0,120,100,220ξ=,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:()2320113515P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()23412013515P ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭;()2311001355P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭;()232220355P ξ==⨯=;所以ξ的分布列如下:则数学期望24120120100220151555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯322088140=++=. 考点：分布列 数学期望 概率19.(1) (x ﹣1)2+(y ﹣2)2＝16 (2)(1)曲线C 的参数方程为1424x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数),整理得(x ﹣1)2+(y ﹣2)2＝16,(2)把直线l的参数方程为121x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入圆的方程得2150t-=. 所以12t t +t 1•t 2＝﹣15(t 1和t 2为A 、B 对应的参数), 则：|AB |12t t =-==20.(1)0.02(2)平均数77,中位数5407(3)()103A P = (1)由0.0050.010.0350.030)101x ++++⨯=,解得0.02x =.(2)这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 中位数设为m ,则()0.050.2700.0350.5m ++-⨯=,解得5407m = (3)满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人, 其中男生3人,女生2人.记为12312,,,,A A A B B记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈,恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个,A 包含的基本事件个数为3个, 利用古典概型概率公式可知()3P A 10=.21.(1)4cos ρθ=；(2)23(1)将1C 的参数方程化为普通方程得：()2222x y r -+=由cos x ρθ=,sin y ρθ=得1C 的极坐标方程为：224cos 40r ρρθ-+-=将点6P π⎛⎫⎪⎝⎭代入1C中得：212406r π-+-=,解得：24r =代入1C 的极坐标方程整理可得：4cos ρθ=1C ∴的极坐标方程为：4cos ρθ=(2)将点1,6A πρα⎛⎫-⎪⎝⎭,2,3B πρα⎛⎫+⎪⎝⎭代入曲线2C 的极坐标方程得： 212cos 263πρα⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,222222cos 22cos 2633ππραρα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2222122cos 22cos 2111123363OA OB ππααρρ⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+=+== 22.(Ⅰ) 22142x y += (Ⅱ)见解析解：(Ⅰ)由22222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c ===得椭圆C 的方程为22142x y +=.(Ⅱ)设直线l 方程是y kx m =+,联立椭圆方程22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->,2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ ()121222212m y y k x x m k +=++=+MN =点O 到直线MN的距离是d =由,OM ON OD +=u u u u v u u u v u u u v 得2242,1212D Dkm mx y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上,所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=整理得22122k m +=由题意四边形OMDN 为平行四边形,所以四边形OMDN 的面积为OMDNS MN d === 由22122k m +=得OMDN S =故四边形OMDN 的面积是定值,.。

鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试高二数学(文)试题一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.复数5122iz i-=+的实部为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．22.命题“存在x∈R,2x ≤0”的否定是( ) A ．不存在x∈R,使2x >0 B ．存在x∈R,使2x ≥0 C ．对任意x∈R,都有2x ≤0 D．对任意x∈R,都有2x >03.已知命题p ：方程22ax by 1+=表示双曲线；命题q ：b 0a <<.命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则m =（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．05. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6.某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120B ．40C ．30D ．207. 从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品. （A ）①② （B ）①④ （C ）③④ （D ）①③ 8. 下列事件是随机事件的是（ ）①当10x ≥时，lg 1x ≥； ② 当2,10x R x ∈+=有解 ③当,a R ∈关于x 的方程20x a +=在实数集内有解；④当sin sin αβ>时，αβ> A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．1510. 某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为( ) A ．12B ．364C ．564D ．93211. 为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：经过计算，2 6.667K ≈，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） 下面的临界值表供参考：2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B．有99.2%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系12.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆2214yx+=的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为21-的点P的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.14. 如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度不超过3R的概率是__________．15.已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 5 4 6若y 与x 呈线性相关，且回归方程为ˆy=ˆb x +，则ˆb等于__________．16.（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二9月月考（文）第I 卷（选择题)一、单选题1．若直线经过A(1,0),B(2,√3)两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A.135°B.120°C.60°D.45°2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．22D ．323．一束光线从0(1)A ，点处射到y 轴上一点(02)B ，后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）A ．220x y +-=B ．220x y -+=C ．220x y -+=D ．220x y +-=4．若方程2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ） A ．4k >B ．4k =C ．4k <D ．04k <<5．两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=的公共弦长等于( ) A ．42B ．43C ．32D ．336．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．7D ．87．当点P 在圆221x y +=上变动时，它与定点()3,0Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是()A ．22(3)1x y -+=B ．22(23)41x y -+=C ．22(3)4x y ++=D ．22(23)44x y ++=8．直线y x b =+与曲线21x y =-有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b =±B ．11≤<-b 或2b =-C ．11≤≤-bD ．以上都不对9．已知圆224x y +=，直线l ：y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( ) A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．()2,2-10．已知点()2, 2,,3()1A B -，若直线10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3(,4),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知M ，N 分别是曲线C 1:x 2+y 2−4x −4y +7=0,C 2:x 2+y 2−2x =0上的两个动点，P 为直线x +y +1=0上的一个动点，则|PM |＋|PN |的最小值为（ ） A.√2B.√3C.2D.312．圆C 与直线2110x y +-=相切，且圆心C 的坐标为(2,2)，设点P 的坐标为0(1,)y -，若在圆C 上存在点Q ，使得30CPQ ∠=︒，则0y 的取值范围是A ．19[,]22-B ．[1,5]-C ．[211,211]-+D ．[223,223]-+二、填空题13．若直线l 的倾斜角的变化范围为,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，则直线斜率的取值范围是_______.14．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.15．已知点()P x y ，在直线10x y ＝++上运动，则()()2211x y +－－取得最小值时点P 的坐标为_______． 16．已知O ：22 1.x y +=若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是______．三、解答题17．已知直线l 1:x +my +6=0，l 2:(m −2)x +3y +2m =0. (1)若l 1⊥l 2，求m 的值； (2)若l 1//l 2，求m 的值.18．设()22f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.19．已知直线l ： ()()21174m x m y m +++=+，圆C ： ()()221225x y -+-=（1）求证：直线l 与圆C 总相交；（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m 值；20．已知直线l 经过点()4,3P ，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，O 为坐标原点. （1）若点O 到直线l 的距离为4，求直线l 的方程； （2）求OAB ∆面积的最小值.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b b a +=>>的离心率为32，椭圆C 的长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:3l y kx =+与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，点()()5,4,1,0M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020学年高二数学9月月考试题 理一、单选题1．若直线l10y ++=垂直，则l 的倾斜角为（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a = ( ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或13．若直线222x ay a +=+与直线20ax y +=平行，则实数a = ( ) A ．0B ．1C ．1-D ．±14．若实数,x y 满足10{0310x y x y y x -+≥+≥-+≥，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-3B ．32C ．34D ．32-5．已知圆()()221:24C x m y -+-=与圆()()222:229C x y m +++=有3条公切线， 则m =（ ） A.-1B.1或175-C. 175-D.-1或175-6．已知圆1C ：()21x ++()21y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A ．()22x -()22y ++=1 B ．()22x +()22y +-=1 C ．()22x -()22y +-=1D ．()22x -()21y +-=17．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴端点为1A ,2A ,短轴端点为1B ,2B ,焦距为2,若∆112B A B 为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）．A ．22162x y +=B ．222213x y +=C ．223314x y += D ．2211612x y += 8．已知圆22(2)1x y -+=上的点到直线b x y +=3的最短距离为3，则b 的值为( )A ．-2或2B ．2或2 C ．-2或2+D．2-或29．已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆()221:31C x y ++=上的动点，点N 为圆()222:31C x y -+=上的动点，则PM PN +的最大值为( ) A.8B.12C.16D.2010．已知动点P 在椭圆2214940x y +=上,若点(3,0)A ,点M 满足1AM =u u u u r ,0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r 则PM uuu u r的最小值是( )A ．4B ．15C ．15D ．1611．设1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为 ( )A ．34B ．23C ．12D ．4512．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．52,1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．520,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知两条平行直线430x y +=与8100x ay ++=间距离为d ，则ad的值为______． 14．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o，则∆12F PF 的面积是______．15．已知1F ，2F 为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，M 为椭圆上动点，有以下四个结论：①2MF 的最大值大于3；②21MF MF ⋅的最大值为4；③21MF F ∠的最大值为60︒； ④若动直线l 垂直y 轴，交此椭圆于A 、B 两点，P 为l 上满足2=⋅PB PA 的点，则点P 的轨迹方程为132222=+y x 或192622=+y x .以上结论正确的序号为__________．16．设1F ，2F 分别是椭圆222:1(0)z x yC a b a b+=>>的左右焦点，B 为椭圆的下顶点，P 为过点1F ，2F ，B 的圆与椭圆C 的一个交点，且112PF F F ⊥，则ba的值为__________.三、解答题17．（10分）分别求出适合下列条件的直线方程： （1）过点(1,3)-且与直线34120x y +-=平行；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和(3,1),(5,7)A B -等距离． 18．（12分）已知圆C 的圆心C 在线段30x y +-=()0,0x y ≥≥上，圆C 经过点()1,2M -，且与x 轴相切.（1）求圆C 的方程；（2）若直线:230l kx y k --+=与圆C 交于,A B 两点，当AB 最小时，求直线l 的方程及AB 的最小值.19．（12分）已知函数()2123f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x a 〈-的解集非空，求实数a 的取值范围． 20．（12分）已知点(1,0)P 与圆22:(1)(1)4C x y ++-=. （1）设Q 为圆C 上的动点，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （2）过点(1,0)N 作圆C 的切线l ，求l 的方程.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，且过点(0,1)B（1）求椭圆的标准方程；（2）直线():2l y k x =+交椭圆于,P Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围．22．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左，右焦点1F ，2F ，上顶点为M ，1260F MF ︒∠=，P 为椭圆上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点,A B 为椭圆C 上的两个不同的动点，且OA OB t ⋅=u u u r u u u r（O 为坐标原点），则是否存在常数t ，使得O 点到直线AB 的距离为定值？若存在，求出常数t 和这个定值；若不存在，请说明理由.高二数学理科参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D 13．6 14．33 15．②③④ 16．512- 17．（1）（2）或18．解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小． 因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．19．（1）原不等式等价于或，解得，即不等式的解集为．（2），，解此不等式得．20．解：（1）设00(,)M x y 因为线段PQ 的中点为M ，故(,)00Q 2x 12y -，因为Q 为圆C 上的动点，所以()()22002x 112y 14-++-=， 即220004x 4y 4y 14+-+=，即M 的轨迹方程22304x y y +--=； （2）当切线的斜率不存在时，直线方程为1x =，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为(1)y k x =-，即kx y k 0--=，||22k 1=+，解得：34k =，此时切线方程为33y x 44=-.所以切线方程为1x =或33y x 44=-. 21．（1）由题意知，解得，椭圆的标准方程为：．（2）设联立，消去，得：依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，----① ，由（*）式，②，可得③，由①②③，，由点B 在以PQ 为直径的圆内，得为钝角或平角，即． ．即，整理得．解得：．22． (Ⅰ)由题得，222121232c e a c b a b c ⎧==⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩2243a b ⎧=⎨=⎩， ∴椭圆的标准方程为22143x y+=.(Ⅱ)设()11,A x y ，()22,B x y ，当直线AB 的斜率存在时，设其直线方程为：y kx n =+， 则原点O 到直线AB 的距离为21n d k =+联立方程223412x y y kx n⎧+=⎨=+⎩，化简得，()2224384120k x knx n +++-=，由0∆>得22430k n -+>，则122843kn x x k -+=+，212241243n x x k -=+，()()()()12121212221212==1OA OB x x y y x x kx n kx n k x x kn x x n t∴⋅=++++++++=u u u v u u u v即()222712471230d t k d t --+--=对任意的k R ∈恒成立，则227124071230d t d t ⎧--=⎨--=⎩⇒ 0t =，7d = 当直线AB 斜率不存在时，也成立. 故当0t =时，O 点到直线AB的距离为定值d =。

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知一直线经过两点(1,2)A -，(,3)B a ，且斜率为1，则a 的值为（ ） A ．-6B ．-4C ．4D ．6【答案】D【解析】由题意利用直线的斜率公式列方程，求得a 的值．【详解】解：∵一直线经过两点(1,2)A -，(,3)B a ，且斜率为1， 3211a +∴=-，则6a =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．2．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】先根据抛物线的方程求出p 的值，再根据抛物线的简单性质即可得到．【详解】由228y px x ==，知p ＝4，而焦点到准线的距离就是p ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题．3．设 x ， y 满足约束条件 10{10?10x y x y y -+≥+-≤+≥ ，则 3z x y =+ 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．1【答案】A【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识和目标函数的几何意义截距，通过平移直线即可求z 的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y ，得y=﹣3x+z ，平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z ，经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大．由y=-1x+y=1⎧⎨⎩得A （2，﹣1）， 此时z 的最大值为z=3×2﹣1=5， 故选：A ．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明目标函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，则线段AB 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．8D ．4 【答案】C【解析】先求出直线l 的方程，再与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式求线段AB 的长度．【详解】解：由已知抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，故直线l 的方程为：1y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立214y x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得26+1=0x x -， 12126,1x x x x ∴+==，8AB ∴===，故选：C ．【点睛】 本题考查直线和圆锥曲线相交的弦长公式，考查学生的计算能力，是基础题． 5．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．12-B ．2C ．12-D 1【答案】D 【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,c F F m PF ===，又由椭圆定义可知1221)a PF PF m =+=则离心率212c c e a a ====， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.6．两圆221:9C x y +=，222:22140C x y x y +++-=，则两圆公切线条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】B【解析】根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案．【详解】解：圆221:9C x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为3，圆222:22140C x y x y +++-=的圆心坐标为(1,1)--，半径为4，(43,43)=-+，故两圆相交，故两圆的公切线的条数是2条，故选：B ．【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，是基础题．7．已知椭圆22126x y +=和双曲线2213y x -=有公共焦点1F ，2F ，P 为这两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值等于（ ）A．B ．C ．3 D ．【答案】C 【解析】根据椭圆、双曲线的定义，可得到12,PF PF 的和，12,PF PF 的差的绝对值，两式结合可求得12PF PF ⋅的值．【详解】 解：∵椭圆22126x y +=和双曲线2213y x -=有公共焦点1F ，2F1212PF PF PF PF ∴+=-=， 两式平方相减可得，12412PF PF ⋅=，123PF PF ∴⋅=故选：C ．【点睛】本题考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键，是基础题．8．椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的值为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．2 【答案】A【解析】 根据椭圆的定义得28MF =，由于11MF F ∆中，,N O 是112,MF F F 的中点，根据中位线定理得4ON =，故选A ．9．圆222430x y x y +++-=上到直线:10l x y ++=之距离为的点有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：圆的方程222430x y x y +++-=配方得22(1)(2)8x y +++=，圆心(1,2)C --，半径为r =(1,2)C --到直线10x y ++=的距离为12r ==，作出草图由图可知,圆上到直线10x y ++=的点有3个，故选C.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离.10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，直线1l ：1x =-，2l ：30x y ++=，则P 到直线1l 、2l 的距离之和的最小值为 ( ).A ．B ．4CD 1+ 【答案】A【解析】已知直线1l ：1x =-为抛物线准线，那么根据抛物线性质得到到1l 的距离就是到焦点F(1,0)距离,过焦点F （1，0）作2l 的垂线交抛物线于P （该点即为要求的点），垂足为点D ，则就是P 到直线1l 、2l 的距离之和的最小值. 故选A.11．斜率为2的直线l 过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．(C ．(D ．)+∞ 【答案】D【解析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出,a b 的关系，然后求出离心率的范围．【详解】 依题意，斜率为2的直线l 过双曲线2222:1x y C a b-= 的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交， 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率b a必大于2，即2b a >，因此该双曲线的离心率c e a ===>= 故选：D .【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查了数形结合思想及转化思想，是基础题．12．椭圆22154x y +=的左焦点为F ,直线x t =与椭圆相交于点,M N ,当FMN ∆的周长最大时,FMN ∆的面积是A．5 B．5 C．5 D．5【答案】D【解析】先确定周长最大时t 的取值，再求解三角形的面积.【详解】设椭圆右焦点为2F ，FMN ∆的周长为c，则11c MF NF MN MF NF MN=++=++11()MN MF NF =-+. 因为11MF NF +MN ≥，所以c ≤;此时1t =，故FMN ∆的面积是112S FF MN == D. 【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义求解最值问题.利用定义式实现两个焦半径之间的相互转化是求解关键.二、填空题 13．已知双曲线2225x y a -＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为________． 【答案】32【解析】由题意知c ＝3，故a 2＋5＝9，解得a ＝2，故该双曲线的离心率e ＝c a ＝32. 14．已知方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则m 的取值范围为___________． 【答案】(3,1)(1,5)-【解析】【详解】 ∵22153x y m m +=-+， ∴503053m m m m -⎧⎪+⎨⎪-≠+⎩＞＞，解得-3＜m ＜5，且m≠1，∴实数m 的取值范围是()()3,11,5-⋃．故答案为：()()3,11,5-⋃．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．15．已知1F ，2F ，是双曲线2244x y -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且满足120PF PF ⋅=，则12PF F ∆的面积为________．【答案】1【解析】根据所给的双曲线的方程，化为标准式，设12,PF m PF n ==，根据双曲线的定义和勾股定理求得mn ，再由三角形的面积公式12S mn =，求得12PF F ∆的面积． 【详解】解：∵双曲线2244x y -=， ∴双曲线的标准方程：2214x y -=，2,1,a b c ∴===设12,PF m PF n ==，由双曲线的定义可知：||4m n -= ①，∵120PF PF ⋅=，12PF PF ∴⊥，由勾股定理可知：222m n +=②，把①平方，然后代入②，求得2mn =，∴12PF F ∆的面积为112S mn ==， 故答案为：1．【点睛】本题考查双曲线的定义及性质，考查根据勾股定理，双曲线的定义及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．16．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133y x -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p =________．【答案】6【解析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形得到p 的方程，求出p 即可．【详解】 解：抛物线的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 准线方程为：2p y =-， 准线方程与双曲线联立可得：221312x p -=，解得x = 因为ABF ∆为等边三角形，所以||2AB p =，即有2p =， 解得6p =，故答案为：6．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知两直线：1:240l x y -+=和2:20l x y +-=.（1）求两直线的交点P ；（2）求过点P 且与直线3:3450l x y -+=垂直的直线的方程.【答案】（1）(0,2)P （2）4360x y +-=【解析】试题分析：（1）解方程组可得两直线的交点坐标．（2）由题意可得所求直线的斜率，根据点斜式求解，再化为一般式即可．试题解析：（1）解方程组24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得02x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点P 的坐标为()0,2．（2）设所求直线为l ，∵ 3l l ⊥，∴ 43l k =-， ∴直线l 的方程为423y x -=-， 即4360x y +-=．18．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过点；（2）与椭圆22x y 13+=有相同焦点且经过点【答案】(1) 22x y 1155+=;(2)22x y 142+=. 【解析】试题分析：(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx 2+ny 2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方程为：22x y 1155+=；(2)由题意可得：椭圆的焦点为()),，设椭圆C 的方程为:()22222122x y a a a +=>-，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为22142x y +=. 试题解析：（1）设所求椭圆的方程为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，且m≠n ），根据题意可得：，解得，∴所求椭圆的标准方程为+=1.（2）由椭圆,可以知道焦点在x 轴上,,,,则椭圆C 的两焦点分别为:和,设椭圆C 的方程为:, 把代入方程,得,即,或(舍),椭圆C 的方程为:.点睛：求椭圆的标准方程有两种方法①定义法：根据椭圆的定义，确定a 2，b 2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a ，b ；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )．19．设抛物线2:2C y x =，点(2,0)A ，(2,0)B -，过点A 的直线l 与C 交于,M N 两点．（1）当l 与x 轴垂直，且点M 在x 轴上方时，求直线BM 的方程； （2）求BM BN K K +的值． 【答案】（1）220x y -+=（2）0【解析】（1）当2x =时，代入求得M 点坐标，即可求得直线BM 的方程；（2）设直线l 的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得BM BN K K +的值． 【详解】解：（1）由已知:2l x =，代入22y x =， 得2y =±，又点M 在x 轴上方时，∴(2,2)M ， ∴直线02:(2)22BM y x -=+--， 即直线:220BM x y -+=； （2）设:2l x my =+，联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩消去x 得：2240y my --=，设()11,M x y ，()22,N x y∴121224y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩，>0∆显然成立，()()()()()()()21211212121221214424224444BM BN y my y my my y y y y yK K x x my my my my +++++∴+=+==++++++()()122(4)42044m mmy my -+⋅==++，故0BM BN K K +=． 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，对计算能力要求较高，属于中档题．20．已知直线:(2)(31)1510()l m x m y m m R +++=+∈及圆22:(2)(3)16C x y -+-=．（1）求直线l 所过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时直线l 的方程．【答案】（1）直线l 恒过点(3,4)（2）最短弦长为，直线l 的方程为70x y +-= 【解析】（1）根据题意，将直线l 的方程变形可得210(315)0x y m x y +-++-=，将该方程看成是关于m 的一次方程，令m 的系数和常数部分为0，可得,x y 的值，即可得答案；（2）设l 过定点为M ，根据题意，当l CM ⊥时，直线l 被圆C 所截得的弦长最短，由直线垂直的斜率关系可得直线l 的斜率，结合定点的坐标求出直线l 的方程，由弦长公式求出最短弦的长度即可得答案； 【详解】（1）证明：直线l 化为210(315)0x y m x y +-++-=， 因为直线l 恒过定点，21003150x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，则直线l 所过定点为(3,4)；（2）设直线与圆的交点为A 、B ，由（1）知l 过定点(3,4)M 在圆内，且与过此点的圆C 的半径垂直时，l 被圆所戴的弦长||AB 最短，此时圆心到直线的距离为d ==所以||AB ==， 又43132CM K -==-， 则直线l 的斜率1k =-，则直线l 的方程为4(3)y x -=--，即70x y +-=． 【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题． 21．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且||4AF =．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线:l y x m =+与抛物线交于不同两点,P Q ，若OP O Q ⊥，求m 的值．【答案】（1）28y x =（2）8m =-【解析】（1）由抛物线的定义可得242p+=，即可求出p ，进而可得抛物线的方程； （2）由题意易知：直线l 的方程为y x m =+，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出． 【详解】解：（1）已知抛物线22(0)y px p =>过点()02,A y ，且||4AF =则242p+=， ∴4p =，故抛物线的方程为28y x =； （2）设()11,P x y ，()22,Q x y ， 联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩，得22(28)0x m x m +-+=， 22(28)40m m ∆=-->，得2m <， 1282x x m ∴+=-，212x x m =，又OP OQ ⊥，则12120OP OQ x x y y ⋅=+=，()()()22212121212121222(82)0x x y y x x x m x m x x m x m m m x m m ∴+=+++=+++=+-+=，8m ∴=-或0m =，经检验，当0m =时，直线过坐标原点，不合题意， 又82m =-<， 综上：m 的值为-8． 【点睛】本题重点考查了利用一元二次方程的根与系数的关系研究直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，并且短轴长为2，椭圆的左、右顶点分别为,A B ． （1）求椭圆的标准方程；（2）设点)(0)M m m >，连接MA 交椭圆于点C ，若||||OC CM =，求四边形OBMC 的面积．【答案】（1）2212x y +=（2）43【解析】（1）根据条件得,,a b c 的方程，解方程即可得结果；（2）写出直线MA 的方程，与椭圆方程联立，求出点C 的坐标，再求出OM 中点H 的坐标，利用1CH OM K K ⋅=-列方程求出m 的值，从而通过四边形OBMC 的面积MAB AOC S S ∆∆=-求出即可．【详解】解：（1）由已知得2222222c b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得：2221a b ⎧=⎨=⎩ 故椭圆方程为：2212x y +=；（2）设直线:AM y x =+，()11,C x y ，直线与椭圆联立得：2212y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴()22224280m x x m +++-=由已知两根为，1x ，>0∆显然成立，212284m m -=+，∴2124x m -=-+，21122444my x m m -∴=+==-+，∴222444m C m m ⎛⎫+ ⎪ ⎪++⎝⎭， 取OM中点22m H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∵||||OC CM =， ∴CH OM ⊥， ∴1CH OM K K ⋅=-，241m m-=- 整理得42280m m +-=， ∴22m =或24m =-（舍），∴m =，四边形OBMC的面积244423MAB AOC mm S S ∆∆+=-=-=． 【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系问题，其中关键在若直线过曲线上一已知点，则可联立通过韦达定理快速求出另一点的坐标，本题难度较大，要求学生有不弱的计算能力．。

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市工农区第一中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题 1．复数5122iz i-=+的实部为 A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】5122i z i -=+=122i i -+=()()()()1225225i i ii i i ---==-+-， ∴复数122iz i+=+的实部为0． 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 2．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( ) A ．不存在x 0∈R,2x 0>0 B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x>0【答案】D【解析】命题“存在x 0∈R,2x 0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否定是;x R ∀∈结论的否定是20;x>故选D3．已知命题p ：方程22ax by 1+=表示双曲线；命题q ：b 0a <<.命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价转化命题p ，利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可. 【详解】方程221ax by +=表示双曲线等价于0ab ＜，即命题p ：0ab ＜，由0ab ＜推不出0b a <<，充分性不具备， 由0b a <<能推出0ab ＜，必要性具备， 故命题p 是命题q 的必要不充分条件， 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较基础．4．若直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行，则m =（ ） A ．2- B ．2C ．2±D ．0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：22mm --， 由于两直线平行，故22mm -=- 解得2m =±验证可得当2m =时，直线的方程均可以化为：10x y ++=，直线重合，故可得2m =-故答案选A5．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【解析】试题分析：从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲． 【考点】样本平均数与方差的意义6．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40C ．30D ．20【答案】B【解析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n=∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.7．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ） ①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品.（A ）①② （B ）①④ （C ）③④ （D ）①③ 【答案】B【解析】试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的， ∴①④是互斥事件.【考点】互斥事件和对立事件. 8．下列事件是随机事件的是（ ）.①当10x ≥时，lg 1x …； ②当x ∈R 时，210x -=有解；③当a R ∈时，关于x 的方程20x a +=在实数集内有解； ④当 sin sin αβ>时，αβ>. A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④【答案】C【解析】根据随机事件的概念进行判断。

鹤岗市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）2． 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=13． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.4． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=5． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）7． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 8． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 59． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．12．459和357的最大公约数（ ） A ．3 B ．9C ．17D ．51二、填空题13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．函数y=lgx 的定义域为 ．三、解答题19．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；20．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．24．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）鹤岗市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．2．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.4．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．5．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．7．【答案】A【解析】试题分析：由方程11x-=，即22x-=22-++=，所(1)(1)1x y以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.8．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．10．【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．11．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，12．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．二、填空题13．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。