江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试

江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试2004年12月5日上午8：30～10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．P 是⊙O 外一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心的距离为9，通过P 点、长度是整数的弦的条数是（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 2.若bk<0，则直线y=kx+b 一定通过 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C.第三、四象限 D ．第一、四象限3．如图，E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 A ．255 B.53C.25D.544．直线x y =和1+-=x y 把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分（包括边界在内，如图），则满足x y ≤且1+-≥x y 的点),(y x 必在（ ）A ．第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 C. 第Ⅲ部分 D. 第Ⅳ部分5．矩形ABCD 中E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，线段AE 、AF 与对角线BD 分别交于G 、H 。

设矩形ABCD 的面积为S ，则以下4个结论中： ①AG ：GE ＝2：1 ②BG ：GH ：HD ＝1：1：1；③S S S S 31321=++； ④S 1:S 2:S 3=1:2:4正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 6．若2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x-2整除，则b a :的值是 A ．－2 B ．－12 C ．6D ．47．要使关于x 的二次方程0)1(222=-+-m m x mx 的两个倒数之和等于m ，这样的实数m 的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个8．若使函数2221c bx x y +-=的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ） A ．b ＞c ＞0 B ．b ＞0＞c C ． c ＞0＞bD ．c ＞b ＞0二、填空题（每小题7分，共84分）9．已知)0(,≠ab b a 是方程022=++a bx x 的两个实数根，则a=________,b=___________.10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m 、200m 、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。

主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初三年级是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。

1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是 （ ）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n为 （ ）（A ）23-（B ）2- （C ）32- （D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是 （ ） （A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为 （ ） （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题（每题7分，共56分）7、已知1222S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有 个。

9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

更多免费学习资源——博奥论坛 百度一下——博奥论坛第十九届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题姓名一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分.本大题满分50分）1、化简繁分数()14153022122-------=---（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、132、已知有理数,a b 满足()2:(2)2a b a b +-=，且320a b -≠，那么()32:(32)a b a b +-=（ ） A 、1- B 、1 C 、2 D 、33、若,a b 均为质数，且满足112089a b +=，则49b a -=（ ） A 、0 B 、2007 C 、2008 D 、20104、满足不等式组51432321232x x x x x +-⎧+≥-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩得所有整数x 的个数为（ ）A 、1B 、2C 、9D 、205、用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.71=，[]0.250=，[]3.44-=-，则满足[][]3.8 3.81x x =+的自然数x 有（ ）个A 、4B 、3C 、2D 、16、已知有理数,,a b c 满足3a b c -+=，2223a b c ++=，则333a b c ++=（ ） A 、1 B 、3 C 、6 D 、277、设n 是这样的正整数：不存在正整数,x y ，使得911x y n +=；但是对于每个大于n 的正整数m ，都存在正整数,x y ，使得911x y m +=.那么n =（ ） A 、79 B 、99 C 、100 D 、119 8、设222x y xy x y *=+++，,x y 是任意实数，则更多免费学习资源——博奥论坛 百度一下——博奥论坛 ()31343740898998999810111213⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫***-*-*-*-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（ ）A 、1014102⨯-B 、101410⨯C 、914102⨯-D 、91410⨯9．方程组22222121y x x x y y ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩共有（ ）组解 A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、令20072009A =，n 是100个A 并列写成的800位数，那么n 除以11的余数是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、0二、填空题（每小题填对得5分，否则得0分.本大题满分50分）： 11、以下6个式子中有 个是恒等式：A.()()2213273x x x x --=-+ B 、()()2213273x x x x ++=++ C 、()()2213273x x x x --=-+ D 、 ()()2213273x x x x ++=++E 、()()2223273x y x y x xy y --=-+F 、()()2223273x y x y x xy y ++=++ 12、分解因式：2232x y x y -+-+= ； 13、已知()()237231111x x A B x x x x -+=++-+-+，其中,A B 为常数，则42A B -= ；14、由7,8,0（可以重复）组成的能被1125整除的最小的正整数是 ；15、写出3个相邻的正整数，使得其中任意2个数中较小的一个都可以被这两个数的差的平方整除.那么，这3个数可以是 （只需要填写一组3个数）16、设22222A x y x y =++-+，255B x x =-+，,x y 为正整数.若1A B =，则x 的所有可以取到的值为 ； 17、已知()()()()()32282012817222x x a a x a x a x +-=+++++++ ，则1234567a a a a a a a -+-+-+= ；18、右图中，长方形A B C D 的面积为48.,E F 分别在,BC CD 上，并且2BE FD ==，那么△AEF 的面积是；19、河水是流动的，在B点流入一个静止的湖中.游泳健将朱泳在河中顺流从A到B，再穿过湖游到C，共用1小时；而由C到B再到A，共用2小时.如果湖水是流动的，从B流向C，速度与河水速度相同，那么朱泳从A到B再到C，共用50分钟.这时，他从C到B再到A，共用小时；20、吴老师要考察两名学生小明和小刚聪明程度.他想好了一个正整数n，把n的一下两个特征都告诉了小明和小刚：①n是一个三位数；②n是完全平方数.吴老师还把n的3个数字的和s告诉了小明，另外把n的3个数字的积p告诉了小刚。

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试(2004年12月26日8:30－－－－－11:00)一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内．1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．其中错误的叙述有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近（）（A）1015（B）1012（C）1083．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，图中与△ABC面积相等的三角形有（A）1个（B）2个（C）3个（4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2距离为7，则正方形ABCD的面积等于C）144 （D）5．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（）（A）不确定（B）12 （C）11 （D）106．代数式2x2－6xy＋5y2，其中x、y 可取任意整数，则该代数式不大于10的值有（）（A）6个（B）7个（C）8个（D）10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）20078．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a ，b ）的个数有 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 4 （D ）6二、填空题（每小题7分，共56分）9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙 吨10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者得零分，则其中任意8个队的得分和最多是 分．11．在如图所示的梯形等式表中，第n 行的等式是．12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数．(表中数据表示骰子点数) 表1 表2现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数（可用点或数字表示）13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD （在A 、B 、C 、D 处都是活动的）．现固定AB 不动，改变四边形的形状，当点C 在AB 的延长线上时，∠C=90°，当点D 在BA 的延长线上时，点C 在线段AD 上，，14长方体的体积是 ．15.如图，两个矩形ABCD 和EFGH 相交，EH 、DC 相交于点M ，EF 、DA 相交于点P ，FG 、AB 相交于点N ，GH 、BC 相交于点Q ，且MN ∥DA ，PQ ∥EH ．已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH 的周长等于34，则矩形ABCD 的周长等 ．16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的面积是 ．三、解答题17．长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”．约定用短边分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5(其中a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a 1、a 2、a 3、a 4、a 5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：（1）写出长方形（1，2，5，a 4，a 5）中a 4和a 5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图．（2）所有这些长方形（1，2，5，a 4，a 5）的面积的最大值是多少？18．A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A 、B 花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，DE 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元？为什么？19．当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1人或可含全部），他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍．为什么？。

连云港赣榆实验学校2019年八年级数学竞赛初赛试卷学校 班级 姓名一填空题1.从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机选取两点，使这两点之间的距离为的概率是 .【答案】25.【解析】五个点随机选取两点，有10种选法，其中两点之间距离为的选法有4种，故所求概率为25.2. 设,x y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为 . 【答案】3. 【解析】()()224133x y x -+++≥3.已知对任意的正整数n ，()n21+的形式，其中m 是正整数.则当4=n ，对应的=m . 【答案】288.【解析】((421317+=+=+=288m =.4.已知方程x4－2ax2－x ＋a2－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是 .【答案】1344a -≤<. 【解析】方程左边分解因式，得(x2＋x ＋1－a)(x2－x －a)＝0.若x2＋x ＋1－a ＝0，当a ＜34时，该方程无实根；当34a ≥时，该方程有两个实根. 若x2－x －a ＝0，当a ＜14-时，该方程无实根；当14a ≥-，该方程有两个实根. 因此，当1344a -≤<时，原方程恰有两个实根.5.如图，在“飞镖”形ABCD 中，34=AB ，8=BC ，︒=∠=∠=∠30C B A ，则AD= .【答案】2.【解析】延长AD ，交BC 于点E ，作EF AB ⊥，垂足为F .由30A B ∠=∠=︒，知△ABE是等腰三角形，BE AE =，AF BF ==由△BEF 是含30︒角的直角三角形，知2,4EF BE ==，从而4CE =. 由△CDE 中30C ∠=︒，60CED A B ∠=∠+∠=︒，知△CDE 是含30︒角的直角三角形，122DE CE ==.从而2AD AE DE BE DE =-=-=.6.已知2,=+>b a b a ，则b a b a -+22的最小值是 .【答案】2.【解析】设1,1a t b t =+=-，其中0t >.则()()()2222221111222t t t a b t a b t t t ++--++==≥+≥-.当且仅当0,1t a b ===时，b a b a -+22的最小值是2.7.如图,M ，N 分别为四边形ABCD 对角线AC 、BD 的中点，过M 、N 的直线分别交CD 、AB 于E 、F 。

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级（第2试）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是 （ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn 为 （ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。

则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ C ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 1 。

8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。

9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。

初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。

将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。

初中数学 初二第 1一、 (每小 7 分共 56 分 )1、某商店售出两只不同的 算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只 本 20%， 在 次 中， 店的盈 情况是( )A 、不盈不B 、盈利 2.5 元C 、 本 7.5 元D 、 本 15 元2、 a1998 ,b1999 ,c 2000， 下列不等关系中正确的是 ()199920002001A 、 a b cB 、 a cb C 、 bc a D 、 c b a3、已知11 5b,b a的 是 ()ab a a bA 、5B 、7C 、3D 、1、已知 2x33 AB，其中 A 、B 常数，那么 A ＋B 的 ()4x 2x x 1xA 、－ 2B 、2C 、－4D 、 45、已知△ ABC 的三个内角 A 、B 、C ，令 B C ,C AA B ， ,, 中角的个数至多 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 0 6、下列 法： (1)奇正整数 可表示成 4n 1 或 4n 3 的形式，其中 n 是正整数； (2)任意一个正整数 可表示 3n 或 3n 1 或 3n2 的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方 可以 表示 8n 1 的形式，其中 n 是正整数； (4)任意一个完全平方数 可以表示 3n 或 3n 1 的形 式A 、0B 、2C 、3D 、 47、本 中有两小 ， 你 一 作答：(1)在 1000 , 1001, 10021999 1000 个二次根式中，与 2000 是同 二次根式的个数共有 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )A 、3B 、4C 、5D 、 6(2)已知三角形的每条 是整数，且小于等于 4， 的互不全等的三角形有 ( ) A 、10 个 B 、12 个 C 、13 个 D 、14 个 8、 面上有十二个数 1,2，3，⋯ ,12。

将其中某些数的前面添上一个 号，使 面上所有 数之代数和等于零， 至少要添 n 个 号， 个数 n 是 ( )A 、4B 、5C 、6D 、 7 二、填空 (每小 7 分共 84 分 )9、如 ， XK ，ZF 是△ XYZ 的高且交于一点 H ，∠ XHF ＝ 40°，那么∠ XYZ ＝ °。

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO53．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．图中与△ABC面积相等的三角形有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个． (D)4个4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于 ( )(A)70 (B)74 (C)144 (D)1485．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处．每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β．若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定 (B)12 (C)11 (D)106．代数式2x2—6xy+5y2，其中x、y可取任意整数，则该代数式不大于lO的值有( )(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)20078．已知关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-2||3bxax的整数解有且仅有4个：-1，0，l，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a，b)的个数有 ( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)612．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体．现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的和如表1，从中可看出和2，3，4，…，12各自出现的次数．现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍然是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次．已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填人丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)．13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)．现固定AB不动，改变四边形的形状．当点C在AB的延长线上时，∠C=900；当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=______cm，BC=______cm．14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是______．15．如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB 相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH．已知MN=lO，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等于______．16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得图形的面积是_______. 三、解答题17．长边与短边之比为2：1的长方形称为“标准长方形”．约定用短边分别为a l，a2，a3，a4，a5(其中a l<a2<a3<a4<a5)的5个不同“标准长方形”拼成的长方形记为(a l，a2，a3，a4，a5)．如图，短边长分别为1，2，2.5，4,5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，7)．解答下列问题：(1)写出长方形(1，2，5，a4,a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图．(2)所有这些长方形(1，2，5，a4,a5)的面积的最大值是多少?18．A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元．A 、B 花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，D 、E 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元?为什么?19．当x=20时，一个关于x 的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议 桌旁召开座谈会．会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部)，他们所取杂志的本数的和是20的整数倍．为什么?9．1.75设卡车上原有黄沙x 吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=O ，解得x=1.75(吨)． 10．124． 11．n 2+(n 2+1)+(n 2+2)+…+(n 2+n)=(n 2+n+1)+(n 2+n +2)+…+(n 2+n+n)．12．丙1 2 2 3 3 4丁1 3 4 5 6 8注：面上的点子数与排列顺序无关，只要所填点数正确，均可得分．13．39,30．14.273,(105学生的另解)15．34.4．16．64451 三、解否题17．根据条件所拼成的长方形有5种(1)(1，2，5，6，12)，(1．2，5，5．5，6)，(1，2，5，12，14．5)，(1，2，5，6，11)，(1，2，5，12，29).5种长方形的示意图如下注:第(1)小题10分．5个长方形中答对1个给1分共5分．画对1个图给3分，画对2个图给5分．(2)第(2)小题2分．由(1)知长方形(1，2，5，12，29)面积最大，其面积是29X(2+10+58)=29×70=2030．18．令a ，b ，c ，d ，e 分别表示A 、B 、C 、D 、E 各人化费的钱数，由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±=-±=-±=-±=-±=-1145719a e e d d c c b b a ……4分以上等式相加后，左边是零，因此右边的和必须是零．因为4+5+7+11+19=46．因此我们将5个数a ，b ，c ，d ，e 分为两部分，一部分的和是23，另一部分的和一23．由于4+19=5+7+11=23．因此，我们得方程组(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--=--=-=-1145719a e e d d c c b b a (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-=-=--=-1145719a e e d d c c b b a ……6分由方程组(1)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=+=+=8715411e c b e d c e d e a 所以(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10． ……10分由方程组(2)得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=+-=+=-=-=8715)4(5411e c b e e d c e d e a得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56．5e-6=56，e=562(不是整数，舍去), 故E 化费了10元． ……12分19．将x=20代入ax 2+bx+c 得400a+20b+c=694． ①于是400a=694-(206+c)． ……5分由-10<b<10，-10<c<10得-210<20b+c<210．故484<400a<904，又a 为整数，所以a=2． ……7分将a=2代入①，得20b+c=106，②于是20b=-106-c ，又-10<c<10．故-116<20b<-96，而b 为整数，故6=-5，代入②得c=-6． ……10分将x=20代入2x 2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x 2-5x-6……12分20．20人围成一圈，任选一人开始，依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数分别为a l ,a 2,a 3,a 4,…,a 20.令S 1=a 1，S 2=a l +a 2…S k =a l +a 2+a 3+a 4+…+a k (k=1，2，3，…，20)． ……3分 如果S k 中有1个数为20的倍数，则本结论成立．若S k 中没有1个数是20的倍数，则S k 被20除必有余数，令其余数为r k (k=1，2，…，20)．20为除数的非零余数有1，2，3，…，19等共19个． ……6分因此r1，r2，r3，…，r20中至少有两个相同．不妨设其为r i=r j，1≤i<j≤20．此时，S i—S j=a i+1+a i+2+…+a j为20的倍数．即相邻的第i+1，i+2，…至第j个人，他们所取本数的和是20的倍数．……12分。

江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试2004年12月5日上午8：30—10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．已知1x ，2x ，3x 的平均数为5，1y ，2y ，3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A )31 (B )313 (C )935 (D )172．在凸四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ，∠ABC ＝70°．则∠ADC 等于( )(A )145° (B )150° (C )155° (D )160°3．如图，△ABC 为等边三角形，且BM ＝CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )(A )等于70° (B )等于60° (C )等于50° (D )大小不确定“4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )(A )3个球 (B )4个球 (C )5个球 (D )6个球5．已知一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…中，10a =，2121a a =+，3221a a =+，…，n+1a 21n a =+，…．则20042003a a -的个位数字是（ ）(A )2 (B )4 (C )6 (D )86．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有( )(A )85个 (B )68个 (C )34个 (D )17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是( )(A )32年 (B )320年 (C )3千2百年 (D )3万2千年8．如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有( )(A )4种 (B )6种 (C )8种 (D )12种二、填空题(每小题7分，共84分)9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是 边形．10．多项式432441x x ax x +---被3x +除，余数为2，则a = ．11．已知143＝2744，153＝3375，则 的3次方等于2 924 207．12．一个摩托车手13旅程速度为40千米／时，23旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的平均速度为 ． 13．盒子里有l0个球，每个球上写有1—10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 ．14．a ，b ，c 为△ABC 的三边，且32236360a a b a c abc +--=，则△ABC 的形状为 ．15．如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD ＝ 度．x xy x y y==-，则x = ，16．若有理数x 、y (y ≠0)的积、商、差相等，即y = ．17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l 堆一样多的硬币放入第l 堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l 堆有硬币 枚，第2堆有硬币 枚，第3堆有硬币 枚19．七位数1abcdef ，这里数码a ，b ，c ，d ，e ，f 是0或l ，所有这样的七位数的和是 ．20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l 题就可提4个问题，供另两人枪答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是 ．江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．十三10．－211．14312．24613千米／时(或填约46.15千米／时)13．1114．等腰三角形15．6016．－12，－117．注符合条件的六边形有许多．填对1个给2分，填对2个给4分．18．22，14，1219．6755555220．(1，2，2)或(0，3，1) 注填对1个只给4分．。

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列说法中正确的是（ ）A 、1的平方根和1的立方根相同B 、0的平方根和0的立方根相同C 、4的平方根是2±D 、8的立方根是2±2．若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、1±以外的数3．若b a ,和b a +都是有理数，则（ ）A 、b a ,都是有理数B 、b a ,都是无理数C 、b a ,都是有理数或都是无理数D 、b a ,中有理数和无理数各一个4．使不等式12>+x 成立的x 的值为（ ）A 、比-1大的数B 、比-3小的数C 、大于-1或小于-3的数D 、-2以外的数5．设e d c b a ,,,,只能从-3，-2，-1中取值，又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=，则（ ）A 、x 的最大值比y 的最大值小B 、x 的最小值比y 的最小值小C 、x 的最大值比y 的最小值小D 、x 的最小值比y 的最大值大6．In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, suchthat CFBF BE AE =, and DEF ∆ is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( )A 、400B 、600C 、800D 、1000（（英汉小词典：diamond 菱形；regular triangle 正三角形）7．已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，且ac b c b c a b a -++=+，则ABC ∆一定是（ ）A 、等边三角形B 、腰长为a 的等腰三角形C 、底边长为a 的等腰三角形D 、等腰直角三角形8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n 名，将他们编成1号、2号、…，n 号。

江苏省第19届数学竞赛参考答案与评分标准一、 择题二、 填空题 7、1 8、7 9、23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩（填对一组解给2分，4组全对给7分） 10、CHQ 1112、c=13、4,16,4--（对1个给3分，对2个给5分） 14、01r<≤三、 解答题15、题中等式可化为22240x x a +++=①……………………………………2分当方程①有两个相等的实数根时，442(4)0a =-⨯⨯+=，由此得172a =-，此时方程①有一个根12x =-，验证可知12x =-的确满足题中的等式………………………………………………………………………………………………………4分 当方程①有两个不相等的实数根时，442(4)0a ∆=-⨯⨯+>，由此得72a<-若1x =是方程①的根，则原方程有增根1x =，代入①解得28a =-，此时方程①的另一个根2x =-，它确也满足题中的等式；……………………………………………………………8分若1x =-是方程①的根，则原方程有增根1x =-，代入①解得34a =-，此时方程①的另一个根0x=，验证可知0x =确满足题中的等式；…………………………………………12分因此172a =-，28a =-，34a =-即为所求，且123312a a a ++=-…13分16、（1）设装卸工作需x 小时完成，则第一人干了x 小时，最后一个人干了4x小时，两人共干活()4x x +小时，平均每人干活1()24xx +小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是1()24xx +小时。

………………………………………4分据题设，得1()1024xx +=，解得16x =（小时）。

……………………………………6分（2）共有y 人参加装卸工作，由于每隔t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)y t -小时，按题意，得116(1)164y t --=⨯，即(1)12y t -=………………………………10分 解此不定方程得212y t =⎧⎨=⎩，36y t =⎧⎨=⎩，44y t =⎧⎨=⎩，53y t =⎧⎨=⎩，72y t =⎧⎨=⎩，131y t =⎧⎨=⎩即参加的人数2y =或3或4或5或7或13。