浙江省嵊州中学2014届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理

绍兴一中数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 ，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式，其中R 表示球的半径.【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题，涉及范围广，包括复数、集合、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点，又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,17,18等题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从21题可以看出，考拓展，考创新。

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ）A ．0BC ．2D ．2-【知识点】复数运算，共轭复数 【思路点拨】分母实数化是关键2时，A B =（ ）A B C D ．∅【知识点】集合运算【答案解析】B 有[]()(]3,31,1,3A B ⋂=-⋂+∞=【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。

第3题图3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【知识点】程序框图 【答案解析】A1,12,4415?3,9915?4,161615?p n n p n p n p ==⇒==>⇒==>⇒==>否否是输出n=4【思路点拨】领会实质，一步步推导即可4．已知x a α:≥ ，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．2a ≥ D ．2a ≤【知识点】充分必要条件 【答案解析】B 由已知[)():,,:0,2a αβ+∞βα⇒()[)0,2,0a a ∴⊆+∞⇒≤【思路点拨】把握必要非充分条件的集合判定5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 【知识点】空间线面位置关系得判定【答案解析】D各个判断：A ，面面平行推不出线线平行；B ，面面垂直结合线面平行推不出线面垂直；C ，线面垂直，线线平行，线面平行推不出线面平行；D ，正确 【思路点拨】注意娴熟运用判定定理与性质定理6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ）A B ．1 C D ．2【知识点】函数性质，不等式 【答案解析】C 显然由22212112222222(log )(log )log log (log )(log )(log )(log )2(log )2(log )(log )2(1)2(1)(1)f a f a a a f a f a f a f a f f f f a f a f a ≤≤⇒+=-∴+=+≤-=∴0x >时，()f x 为增函数，故2221(log )(log )log 122(1)(1)f a f a f a a f ≤⇒⇒≤≤≤≤⇒ 所以则a 【思路点拨】函数性质的深度解读及变形应用是关键 7B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6【知识点】三角函数图像信息解读 【答案解析】A 如图易知242;,02612333T E πππππππωϕπϕω⎛⎫⎛⎫=+==⇒=⇒⨯+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故填A【思路点拨】深刻把握图像提供信息8.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数xyDEB OC Az kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k > 【知识点】线性规划，直线斜率 【答案解析】B0::l y kx l y kx z==+移动l 易知13k k k <<【思路点拨】倾斜长度对题目的影响9．已知1F ，2F 是双曲线点P 与点1F 关于直线 ）A ．B C ． D ． 2【知识点】双曲线，对称问题，离心率的求解 【答案解析】B()1,0F c -关于直线by x a =-的对称点P 2222,c a ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线上，有2222222222c a ab b a a bc c ⎛⎫-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒e =B【思路点拨】求离心率，不外乎研究,,a b c 三者关系。

浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试数学（理）试题（解析版） 2014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ▲ ）。

A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}【知识点】集合交集，并集A1【答案解析】A 解析：由 {2}A B ⋂=，得2a=2，所以1a =,2b =.即{3,2}A =，{1,2}B =，因此{1,2,3}A B ⋃=【思路点拨】由集合交集概念，可以求出,a b ，再根据并集概念即可求解。

【题文】2．若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ▲ ）。

浙江省嵊州中学2014届高三上学期第一次模拟考试(文)一•选择题(本小题共10小题，每小题5分，共50分)1.设集合 M =「x |x 2 x — 2 ：： 0,x R,^ = \xl0 ：x<2｝，贝U M 一 N 二()A.(-1,2)B. 0,1 ]C.(0,1)D. -2,112. 若“ -1 ：：： x ：：： 2 ”是“ x :: m ”的充分不必要条件，则( )Am_-1Bm_-1Cm_2Dm_2x3. 已知1 - yi 其中x,y 是实数，i 是虚数单位，则x yi 为()1 + iA 2 iB 2-iC 1 2iD 1-2i4. 等差数列 g n ?中，a 5= 4，则 log 2(2a 2a2 2a^ 2a0^ ()f(x)的图象x 2y _3乞0*X +3y -3色0，若当且仅当在点(3，0)处， OM ON 取得最大值，则a 的取值范围是( )111 1A . (0, )B . (；) C . (0) D .(；)A10B 20C 40D 2 log 2 55.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(A . f (x ) nx?B f(x)二凶xx_xe —ef (x)xZxe +e1 s in x cosx D . f (x)：1 +sin x — cosx6.设a = ( 3,4),a_b ，且b 在x 轴上的投影为2， 则b =(A . (2, IC七，-1 )3D . (-2，-)27.已知函数nf (x)二 sin(2x为了得到函数 g(x) =cos2x 的图象，则只要将函数A .向右平移 C .向左平移个单位长度6 it个单位长度6B .向右平移 D .向左平移'个单位长度12 个单位长度128.已知O 为坐标原点，点 M 的坐标为(a,1)(a 0)， 点N(x,y)的坐标x 、y 满足不等式t3 3 2 29. 若函数f （x ） =sin 2（x ）与y =sin2x • acos2x 的图像的对称轴相同，则a 的值 6为（ ） A.3 B. - 310. 在 ABC 中，已知 AB ・ AC = 9 ,sinB=cosAsinC,S ABC =6,P 为线段 AB 上的点,CA CB=x + yCA CB二.填空题（本小题共6题，每小题4分，共24分）11. 若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k= _____________2： 1 I 「12. 若：；三（0,）且 cos 二 1 sin （ 2 ） ，贝U tan 二二 ______________. 2 2213. 已知 向量a =（2,1）,b =（1,k ），且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是 _______14. 等比数列 玄，的前n 项和为S n ，已知3,2S 2,3S 3成等差数列，则 玄？的公比 为 ____________ .15. 在 ABC 中，B=60°，AC= 3，则 AB 2 BC 的最大值为 _________________ . 16. 已知数列：a n *的前n 项和为S n ， a n - 0,a n a m = 3m n ， m, n N ■，满足 12^1 S n 1000成立的n 的集合为 ______________ .三.解答题：（6题共76分，最后两题20分）17. （本小题共13分）在 ABC 中，a,b,c 分别是角代B,C 的对边，且cosB b cosC 2a c(1) 求角B 的大小； (2)若 b 13,a <=4，求 ABC 的面积.18. (本小题共14分)在等差数列*春中,a i =3,其前n 项和为S n ,等比数列D.且CP ，则xy 的最大值为（的各项均为正数,b =1,公比为q,且b2 S^12,q 2.b2(1)求a n 与b n；⑵设T n二aQ ~2b2 •……a n b n，求人的值.19. (本小题共14分)已知数列:a n /的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数ai,a2,a4,a7,…构成等差数列"b^f, S n是ej的前n项和, 且bj = c =1,S s -15ffia2 a y«4 兔a7a10(i)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值;11 1(II)设T n=丄+丄+…+丄,当m迂［―1,1】时，对任意n E N J 不等式S n 舟S n 七S2nt2-2mt-8 T n恒成立，求t的取值范围.3 n「3 220. (本小题共15分)已知函数心)=厂x +x忸+曲灯)，的图象过点.al nx(xX1)(-1,2)，且在点(-1, f(-1))处的切线与直线x-5y"=0垂直.(1)求实数b,c的值；⑵求f(x)在［-1,e］(e为自然对数的底数)上的最大值；⑶对任意给定的正实数a ,曲线y二f(x)上是否存在两点P, Q,使得△ POC是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？21. （19, 20班同学不做。

浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1（）A B C．{—2，0}【答案】C【解析】{1=N x考点：函数的定义域、集合的交集运算2．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则（）是偶函数 B．函数f⋅g(x)是奇函数A．函数fC．函数f(x)＋g(x)是偶函数 D．函数f(x)＋g(x)是奇函数【答案】B【解析】试题分析：，为偶函数，则x 由于函数R.考点：函数的奇偶性3（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件【答案】D【解析】32=，，必要条件.考点：三角函数、充分必要条件4 ）A. B. C.【答案】A 【解析】b +⎪⎝⎭0，0a b ∴->考点：不等式的性质5 ）【解析】试题分析：θ考点：二倍角6（）【答案】A【解析】考点：算法与程序框图7．则下列命题不正确的是（）A.B.C.D.【解析】试题分析：如下图所示，.考点：直线与平面、平面与平面的位置关系8．（）AC．(1,+∞) D【答案】A【解析】递减，故函取得最小值，考点：一元二次不等式、参数分离法9．如图，F 1，F 2是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1左、右两支分别交于A ，B 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ． D【答案】C 【解析】，而1B F x-=，考点：双曲线的定义与离心率、余弦定理10D 在线段BC O 在线段CD 上（与点C,Dx 的取值范围（ ）A ．【答案】C 【解析】得，考点：平面向量的加法与减法二、填空题11______. 【解析】考点：复数的概念、复数的四则运算 12的二项展开式中，常数项为 .【解析】 试题分析：的二项展开式中第项为考点：二项式定理13三棱锥的体积为 ．【解析】考点：三视图、锥体的体积14的值等于 ．【解析】考点：分段函数15___________【解析】考点：线性规划16长度的最小值为 .【解析】试题分析：如下图所示，（1（2考点：对数函数、函数的定义域与值域17围为．【解析】（1合乎题意；（2支图象对应的解析式如下图所示，（3考点：不等式、函数的图象三、解答题18元素之和。

浙江省舟山市嵊泗中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、集合}3{<=x x A ，}1{≥=x x B ，则=⋂B A （ ） A.}1{≥x x B.}31{<≤x x C.}3{<x x D.1{≥x x 或}3<x2、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则=b （ ）A.2B.21 C.21- D.2- 3、“6πα=”是“21sin =α”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 （ ） A. 1- B.32 C.23D.4 5、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤-+00206r y x x y x 且y x z +=2的最小值为8-，则常数r 的值为（ ）A.2B.2-C.21 D.21-6、已知m l ,表示直线，βα,表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若α⊥m ，α⊥l ，则m l //B.若m l //，α⊥m ，则α⊥lC. 若m l //，α⊂m ，则α//lD.若α⊥l ，βα//，则β⊥l7、已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c8、设0>ω,函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则w 的最小值是（ ）A.32B.34C.23D.3 9、设21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P为直线23a x =上一点， 12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.21 B.32 C.43 D.5410、在ABC ∆中，点P 是AB 上的一点，且CB CA CP 3132+=，Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为 （ ）A.21B.32C.43D.54 二、填空题（每小题4分，共28分）11、若点)0,2(P 到直线043:=++m y x l 的距离为2，则实数m 的值为 。

嵊州模考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。

A. -4B. -2C. 0D. 23. 已知等差数列的首项为3，公差为2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个正方体的体积是27，求其边长。

A. 3B. 4C. 5D. 67. 根据勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知函数y = kx + b，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4。

求k和b的值。

A. k = 2, b = 0B. k = 3, b = -1C. k = 1, b = 3D. k = 4, b = -29. 一个数列的前三项为1, 1, 2，每一项都是前两项的和，这个数列的第5项是多少？A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2, 3B. 1, 6C. 3, 2D. 4, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a + b = 10，且a - b = 2，求a和b的值。

a = _______，b= _______。

12. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

斜边长度 = _______。

13. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

第5项= _______。

14. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3和4，求其体积。

体积 =_______。

15. 已知一个二次方程的根为x1 = 2和x2 = -3，求这个二次方程。

2014年浙江省某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题1. 设p:−1<x <3，q:x >5，则¬p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2. 函数y =e x x 2−1的部分图象为( )A B C D3. 如图，函数y =f(x)在A ，B 两点间的平均变化率是( )A 1B −1C 2D −24. 已知sinx =3cosx ，则sinxcosx 的值是（ ） A 16B 15C 310D 295. 已知点A(1, −2)，若向量AB ¯与a →=(2, 3)同向，且|AB →|=2√13，则点B 的坐标为（ ） A (5, −4) B (4, 5) C (−5, −4) D (5, 4)6. 已知数列{a n }满足：a 1=17对于任意的n ∈N ∗，a n+1=72a n (1−a n )，则a 1413−a 1314()A −27B 27C −37D 377. 已知一元二次不等式f(x)≤0的解集为{x|x ≤12，或x ≥3}，则f(e x )>0的解集为（ ）A {x|x <−ln2, 或x >ln3}B {x|ln2<x <ln3}C {x|x <ln3}}D {x|−ln2<x <ln3}8. 棱长均为3三棱锥S −ABC ，若空间一点P 满足SP →=xSA →+ySB →+zSC →(x +y +z =1)则|SP →|的最小值为（ ） A √6 B √63 C √36 D 19. 在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ =90∘，再过两分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR =30∘，则tan∠OPQ 的值为（ ） A √32 B2√33 C 32 D 23二、填空题10. 计算1−3C 101+9C 102−27C 103+...−39C 109+310=________． 11. 命题：∀x ∈N ，x 2≥x 的否定是________．12. 若b →=(1, 1)，a →⋅b →=2，|a →−b →|=√7，则|a →|=________．13. 若关于x 的不等式x 2−4x +a 2≤0的解集是空集，则实数a 的取值范围是________． 14. 曲线C 是平面内与定点F(2, 0)和定直线x =−2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于x 轴对称； ③曲线C 与y 轴有3个交点；④若点M 在曲线C 上，则|MF|的最小值为2(√2−1)． 其中，所有正确结论的序号是________．15. 已知i 为虚数单位，计算(1+2i)(1−i)2=________．16. 某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6√3cm 的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是________．三、解答题（共4小题）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =2a n −2(n ∈N ∗)．（1）函数y =f(x)与函数y =2x 互为反函数，令b n =f(a n )，求数列{a n ⋅b n }的前n 项和T n ； （2）已知数列{c n }满足c n =23[a n4+(−1)n−1]，证明：对任意的整数k >4，有1c 4+1c 5+⋯+1c k<89．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(4, 0)，动点M 在y 轴上的正射影为点N ，且满足直线MO ⊥NA ．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）当∠MOA =π6时，求直线NA 的方程．19. 如图，AB 是圆O 的直径，PA ⊥圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）若Q 为PA 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG // 平面PBC ． 20. 已知椭圆M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(−1,−√22)，(0, 1)． （1）求椭圆M 的方程；（2）设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线交椭圆M 于A ，B 两点，求△ABF1面积的最大值．2014年浙江省某校高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. C5. D6. D7. D8. A9. B10. 102411. ∃x∈N，x2<x12. 313. a<−2或a>214. ①②④15. 4−2i16. 4917. 解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1−2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n−S n−1=(2a n−2)−(2a n−1−2)，化为a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是等比数列，∴ a n=2×2n−1=2n．∵ 函数y=f(x)与函数y=2x互为反函数，∴ f(x)=log2x．∴ b n=f(a n)=log2a n=log22n=n．∴ a n⋅b n=n⋅2n．∴ T n=1×21+2×22+...+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n，2T n=1×22+2×23+...+(n−1)×2n+n⋅2n+1，两式相减可得：−T n=2+22+...+2n−n⋅2n+1=2(2n−1)2−1−n×2n+1=2n+1−2−n×2n+1，∴ T n=(n−1)×2n+1+2．（2）c4=23[244+(−1)3]=2，当n≥3时，且n为奇数时，1 c n +1c n+1=32(12n−2+1+12n−1−1)=32⋅2n−2+2n−122n−3+2n−1−2n−2−1<32⋅2n−2+2n−122n−3=32(12n−2+12n−1)．①当k>4时，且k为偶数时，有1c 4+1c 5+...+1c k=1c 4+(1c 5+1c 6)+...+(1c k−1+1c k)<12+32(123+124+⋯+12k−2) =12+32×14×12[1−(12)k−4]1−12=12+32×14×[1−(12)k−4]<12+38=78<89． ②当k >4时，且k 为奇数时， 有1c 4+1c 5+...+1c k<1c 4+1c 5+...+1c k+1ck+1<12+32×14×[1−(12)k−3]<78<89． 综上可知：对任意的整数k >4，有1c 4+1c 5+⋯+1c k<89．18. 解：（1）设M(x, y)，则N(0, y)，OM →=(x,y)，NA →=(4,−y)， ∵ 直线MO ⊥NA ，∴ OM →⋅NA →=4x −y 2=0，即y 2=4x ，∴ 动点M 的轨迹C 的方程为y 2=4x(x ≠0)； （2）当∠MOA =π6时，∵ MO ⊥NA ，∴ ∠NAO =π3．∴ 直线AN 的倾斜角为π3或2π3．当直线AN 的倾斜角为π3时，直线NA 的方程为√3x −y −4√3=0， 当直线AN 的倾斜角为2π3时，直线NA 的方程为√3x +y −4√3=0．19. AB 是圆O 的直径，PA ⊥圆所在的平面，可得PA ⊥BC ， C 是圆O 上的点，由直径对的圆周角等于90∘，可得BC ⊥AC ．再由AC ∩PA ＝A ，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC ⊥平面PAC ． 若Q 为PA 的中点，G 为△AOC 的重心，连接OG 并延长交AC 于点M ， 连接QM ，则由重心的性质可得M 为AC 的中点．故OM 是△ABC 的中位线，QM 是△PAC 的中位线，故有OM // BC ，QM // PC ．而OM 和QM 是平面OQM 内的两条相交直线，AC 和BC 是平面PBC 内的两条相交直线， 故平面OQM // 平面PBC ．又QG ⊂平面OQM ，∴ QG // 平面PBC ．20. 解：（1）由题意b =1，椭圆M 的方程为x 2a 2+y 2=1(a >1)．… 将点(−1,−√22)代入椭圆方程，得1a 2+12=1，解得a 2=2．∴ 椭圆M 的方程为x 22+y 2=1．…（2）由题意可设直线AB 的方程为：x =my +1．由{x =my +1x 2+2y 2=2得(m 2+2)y 2+2my −1=0． 显然△=4m 2+4(m 2+2)>0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+2⋅…∵ △ABF 1的面积S =12|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|)，其中y 1y 2<0． ∴ S =12|F 1F 2||y 1−y 2|．又(y 1−y 2)2=(y 1+y 2)2−4y 1y 2=(−2m m 2+2)2−4(−1m 2+2)=8m 2+8(m 2+2)2，F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)．…∴ S 2=(y 1−y 2)2=8[1m 2+2−1(m 2+2)2]=−8(1m 2+2−12)2+2≤2． 当m =0时，上式中等号成立．即当m =0时，△ABF 1的面积取到最大值√2．…。

嵊州中学2014届高三上学期第一次模拟考试地理试题一、选择题：（共25小题，每小题2分，共50分）日地距平比=（实际日地距离一日地平均距离）／日地平均距离，它反映日地距离的变化情况。

下图为日地距平比随时间的变化规律。

读图完成1～2题。

1．日地距平比由m变至n期间，下列说法可信的是A．太阳直射点一直向南移动B．地球公转速度逐渐变快C．巴西高原由雨季过度到旱季D．海口昼长先变长后变短2．当日地距平比为n时，杭州（约30°N）正午太阳高度最可能是A．83.5° B．80° C．40° D． 36.5°阿布辛拜尔神庙，位于阿斯旺水坝以南280千米，是古代埃及19朝法老拉姆西斯二世崇拜太阳神于公元前1257年建造的。

神庙有一条61米长的隧道，隧道尽头竖立着法老的塑像，一年中只有2月21日（法老生日）和10月21（登基日）的清晨，阳光才能穿过隧道，照到尽头法老的塑像上。

读图回答3～5题。

3．阳光射入隧道尽头的两天在时间分布上有一定的规律，以下列哪个节气为对称A、春分B、夏至C、秋分D、立冬4．有关阳光能照到法老塑像上的两天，下列说法正确的是A、北极地区出现极夜现象，且极夜的范围将会不断地扩大B、这两天清晨，阿布辛拜尔神庙地区的人影朝向西北C、南回归线及其以南所有地区，正午太阳高度角达全年最大值D、这两天南极点上的太阳高度角为23°26′5．如果拉姆西斯二世的生日是5月21日，他选定的登基日及隧道口朝向为A、7月23日朝向东北B、11月22日朝向东南C、7月23日朝向东南D、11月22日朝向东北6. 某日某中学地理小组利用旗杆测量太阳高度，每隔一小时在操场地面上画出旗杆投影，下图示意该日部分时段内旗杆的影子轨迹。

关于该日该地的推测，正确的组合是A. 时间——3月21日 地点——(100°E, 0°)B. 时间——6月22日 地点——(100°E, 23.5°N)C. 时间——9月23日 地点——(130°E, 0°)D. 时间——12月22日 地点——(130°E, 23.5°S)下图为北京时间21时的光照图，A 点的纬度是15°S ，B 点的经度为105°W ，回答7～9题。

第3题图绍兴一中数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 ，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式，其中R 表示球的半径.共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ）A ．0 BC ．2D ．2-2时，A B =I （ ）A B C D ．∅3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知x a α:≥ ，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥B ．0a ≤C ．2a ≥D ．2a ≤5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ ）A D ．27B在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CDu u u r 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ）A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >9．已知1F ，2F 是双曲线点P 与点1F 关于直线 ） A ．B C ． D ． 210．已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

爱德外国语学校2013学年第一学期高三数学（理科）月考试题（11月）命题范围：集合、函数和导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何 命题人：林小庆 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ,集合{|(3)0}A x x x =->,则C A=R ( )（A ）(,0)(3,)-∞+∞ （B ）(,3]-∞ （C ）[0,3] （D ）(0,3)2.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到β⊥m 的是（ ）A ．αβα⊂⊥m ,B ．βαα⊥⊥,mC ．β⊂⊥n n m ,D ．β⊥n n m ,// 4.为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的13倍(纵坐标不变)B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的13倍(纵坐标不变)C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)5 .设,a b 是两个非零向量，则下列结论不正确．．．的是 ( ) A.若存在一个实数k 满足a kb =,则a 与b 共线 B.若a b =,则a b = C.a b a b +>-D.若a 与b 为两个方向相同的向量,则a b a b +=+6 . 已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是( ) A.一定为等差数列 B.一定为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列7. 若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2y x -的最大值为( )A.0B. 1C. 2D. -28．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点, 记APB θ∠=,则sin2θ的值是( ) A ．1665 B ．6365 C ．1663- D ．1665-9.已知函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）13332414.,.,.,.,24423323A B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦10．式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ；②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是( )A ．0B ． 1C ．2D ． 3二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2 + 嵊州市上半数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCACBADBC二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，满分 36 分。

11．1 ， 12． 113． 8 - 2π ， 20 + 2π14． 21 ， 315． 0 ， 2533 16． -2 < a < -13 1417．21 - 3 3三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分。

18．（本题满分 14 分）解析： f (x ) = 1 + cos 2x -1 + cos(2x - π) 2= cos 2x - sin 2x =2 ⎛ π ⎫ cos 2x……6 分 2 2 2 24 ⎪⎝ ⎭（Ⅰ）因为 f (x ) =2cos ⎛ 2x - π ⎫ = ，所以cos ⎛2x - π ⎫ = 1 ． ……2 分20 4 ⎪ 4 0 4 ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎡ π ⎤2x π⎡π 5π ⎤因为 x 0 ∈ ⎢0， ⎥ ，所以 0 + 4 ∈ ⎢ 4 ， 4 ⎥ ． ⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦2xπ π π所以 0 + 4 = 3 ，解得 x 0 = 24． ……2 分（Ⅱ） f (ωx ) =2 cos ⎛2ωx + π ⎫2 4 ⎪⎝ ⎭ 因为ω > 0 ， x ∈ ⎡0 π ⎤，所以 π ≤ 2ωx + π ≤ ωπ + π ． ……2 分⎢ ， ⎥⎣ 2 ⎦ 4 4 4 因为 f (ωx ) 在区间 ⎡0 π ⎤上是单调函数，且 y =2 cos x 在区间 [0，π] 上是递减函数，在区间 ⎢ ， ⎥⎣ 2 ⎦2 [π，2π]上是递增函数，所以ωπ + π ≤ π ，解得ω ≤3 ，故ω 的最大值是 3． ……2 分4 4 419．（本题满分 15 分）解析：（Ⅰ）取 AD 的中点 F ，连接 EF ， PF ．因为 PA = PD ，所以 PF ⊥ AD ．……2 分另一方面，因为 EF 是△ ABD 的中位线，所以EF // BD ．D CFG AEB设 PD = CD = BC =1，则 AB = 2 ， AD = 2 ， BD = 2 ，所以 AD 2+ BD 2= 4 = AB 2．3所以AD ⊥BD ，故AD ⊥EF ．……2 分所以AD ⊥平面PEF ．所以AD ⊥PE ．……2分……1分BP = 22 （Ⅱ）方法 1：（体积法）因为平面 PAD ⊥ 平面 ABCD 于 AD ， PF ⊆ 平面 PAD ， PF ⊥ AD ， 所以 PF ⊥ 平面 ABCD ．……1 分 三棱锥 P - BCE 的体积为V = 1 S ⋅ PF = 1 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2 ． ……2 分P - BCE3 ∆BCE3 2 2 12取 BC 的中点G ，连接 FG ，PG ，所以 FG ⊥ BC ．又由 PF ⊥ 平面 ABCD 知 PF ⊥ BC ,所以 BC ⊥ 平面 PFG ，故 BC ⊥ PG ． ……1 分因为 FG = 3 ， PF = 2 2 ，所以 PG = 2 PF 2 + FG 2 = 11，所以 S 2∆PBC =11 ．4 设 E 到平面 PBC 的距离为 h ，则由V = V知 1 S ⋅ h = 2 ，解得h = 22 ． ……2 分 P -BCE E -PBC又 PE = 3 ∆PBC12 11 = 1，所以直线 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值为 h = PE 方法 2：（坐标法）22． ……2 分11因为平面 PAD ⊥ 平面 ABCD 于 AD ， PF ⊆ 平面 PAD ， 所以 PF ⊥ 平面 ABCD ． ……1 分⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫建立如图所示的空间直角坐标系，则 E 0， 2 ，0⎪，P 0，0， 2 ⎪ ， z⎝ ⎭ ⎝ ⎭ P⎛ 2 ⎫ ⎛ D - ，0，0 ，B - 2 ⎫ ⎛ ， 2，0 ， C - 2 ⎫ 2， ，0 ． ……2 分 2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭D C F 所以 ．设平面 PBC 的一个法向量为n = (x ，y ，z ) ，A E Bx y⎧ n ⋅ B P =2 x - 2 y + z = 0， ⎪ 2 2⎨ 取 x = 1，则n = (1，-1，- 3) ． ……2 分⎪n ⋅ BC = - 2 x - 2 y = 0， ⎪⎩ 2 2⎛ 2 2 ⎫ 又 EP = 0，- ， ，所以直线 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值为2 2 ⎪ ⎝ ⎭sin θ = cos20．（本题满分 15 分）= ．……3 分11解析：（Ⅰ）因为T = 1- a ，所以a = 1- a ，解得a = 1 ．……1 分 n n 1 1 12由题可知a = T n +1 = 1 - a n +1，……2 分n +1 T1 - a n n所 以 a n +1 1 - a n +1 = 1 1 - a n 1 ，即 1 - a n +1 - 11 - a n = 1．所以⎧ 1 ⎫ 是公差为1 的等差数列，且首项 1= 2 ．……2 分⎨ ⎬ 1 - a1 - a ⎩ n ⎭1PF 2 + FE 2 2 n ⋅ EP ==2 11 ⨯1 则 n ⋅ E P n ⋅ EP⎛ 2 2 ⎫ ，- 2， ， B 2 ⎪ ⎛ 2 ，- 2 ⎫ ⎝ 2 ⎭ C = - ⎝ 22 ，0⎪ ⎭x 2 - x 1 x 2 - x 1 ⋅ k - 22k 2 - 2k + 41 + k 2n1 2⎝ ⎭⎝ ⎭所以T = 1 - a = 1．n n首先， T 2 = n + 1 1 (n +1)2 > 1 (n +1)(n + 2) = 1 - n + 11 n + 2． ……2 分所以 S n = T 2 + T 2 + - 1 ， n + 2又 a = n + 1 ，所以d = a- S < n +1 + 1 - 1 = 1． ……2 分 n +1 n + 2 n n +1 nn + 2 n + 2 2 2 其次， T 2= 1 <1=1 -1= 2⎛ 1 -1 ⎫ ． ……2 分n(n + 1)2211 32n + 1 2n + 3 ⎪(n + 1) -n +n +⎝⎭4 2 2所以 S = T 2 + T 2++ T 2< 2⎛ 1-1 ⎫ ，n 1 2 n3 2n + 3 ⎪所以d = a- S >n +1 - 2⎛ 1-1 ⎫ > n +1 +2 - 2 = 1．……2 分nn +1 nn + 2 3 2n + 3 ⎪n + 2 2n + 4 3 3综上所述： 1 < d 3 n < 1．221．（本题满分 15 分）解析：（Ⅰ）因为抛物线 C ： x 2x 2= 4 y ，所以 y = ，其导数为 y ' 4= x ．2x x 2 x x 2设 A (x ，y )，B (x ，y ) ，则切线 PA ， PB 的方程分别为 y = 1 x - 1 和 y = 2 x - 2．1 12 2联立解得它们的交点 P 的坐标为 x2 4 2 4= x 1 + x 2 ， y = x 1 x 2 ． ……2 分 y P2 P 4设直线l 的方程为 y = k (x -1) + 2 ，代入 x 2 = 4 y 消去 x 化简整理得：AQ B x 2 - 4kx + 4k - 8 = 0 ，所以 x + x = 4k ，x x = 4k - 8 ，且∆> 0 ．……2 分D OE x121 2P所以 x P = 2k ， y P = k - 2 ，于是 x P = 2y P + 4 ， 故点 P 的轨迹方程为 x - 2y - 4 = 0 ．……2 分x x 2 x （Ⅱ）因为切线 PA 的方程为 y = 1 x - 1 ，所以 x = 1 ．2 4 D2同理： x = x 2．所以 DE = ．E2 2又 P (2k ，k - 2)，故 S 1 = 1 ⋅ DE ⋅ y 2 P =． ……3 分4由（Ⅰ）可知 AB = ⋅ x - x ，又点 P 到直线 AB 的距离为d = ， 2 1 P所以 S = 1⋅ AB ⋅ d = k 2 - k + 2 ⋅ x - x ．2所以 S 2 =S 1 2P 4 k 2 - k + 2+ T 2 > 1 n 2 1+ k 2 第 21 题图k 2 21．……3分4 t 2 + 3t + 4 t x 2 - x 1 x 2 - x 1 ⋅ x 0 - 4 S 4 令 k - 2 = t ，则 2= = 4 t + + 3 ．S 1 t（1）当t > 0 时， S 2 ≥ 28 ；（2）当t < 0 时， S2 ≥ 4 ；S 1 S 1综上所述： S2 的最小值为 4 ．……3 分S 1 解法 2：设 A (x 1，y 1 )，B (x 2，y 2 ) ，则切线 PA ， PB 的方程分别为x 1x = 2( y + y 1 ) 和 x 2 x = 2( y + y 2 ) ． ……2 分设P (x 0，y 0 ) ，则 x 1x 0 = 2( y 0 + y 1 ) ，且 x 2 x 0 = 2( y 0 + y 2 ) ， 所以(x 1，y 1 )，(x 2，y 2 ) 是方程 x 0 x = 2( y 0 + y ) 的两组解，即直线 AB 的方程为x 0 x = 2( y 0 + y ) ． ……2 分因为直线 AB 经过点Q (1，2) ，所以 x 0 = 2( y 0 + 2) ， 所以点 P 的轨迹方程为 x - 2y - 4 = 0 ．……2 分（Ⅱ）因为切线 PA 的方程为 x x = 2( y + y ) ，所以 x = 2 y 1 = x 1 ．1 1同理： x = x2 ．所以 DE = ．x 1 2 E2 2 ⎛ x 0 - 4 ⎫ 1 y又 P x 0， 2 ⎪ ， 故S 1 = 2 ⋅ DE ⋅ y P = 8 ． ……3 分 ⎝ ⎭由（Ⅰ）知：直线 AB 的方程为 x 0 x = 2( y 0 + y ) ，且 x 0 - 2y 0 - 4 = 0 ，所以直线 AB 的方程为 x 0 x - 2y - x 0 + 4 = 0 ．过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于G ，则 x G = x P = x 0 ，AG QBD OE xx x - x + 4 x 2 - x + 4 x 2 - x + 4 x 2- 2x + 8 所以 y = 0 G 0 = 0 0 ， 所以 GP = 0 0- y = 0 0． P G 2 2 1x 2- 2x + 8 2 02所以 S = ⋅ PG ⋅ x - x = 0 0 ⋅ x - x ． ……3 分 2 2 所以 S 2 = S 12 1 42 1．令 x 0- 4 = t ，则 S 2 = 2 t + 16+ 6 ． S 1 t （1）当t > 0 时， S 2 ≥ 28 ；（2）当t < 0 时， S2 ≥ 4 ；S 1 S 1综上所述： S2 的最小值为 4 ．……3 分S 122．（本题满分 15 分）解析：（ Ⅰ ）当 a = 1时， g (x ) = f '(x ) = (ln x +1) + x - 2 = ln x + x -1，2所以 g '(x ) = 1+ 1 > 0 ，故 g (x ) 在(0，+ ∞) 上是增函数．……2 分x2 x 2- 2x + 8 0 0x 0 - 4 D又| g (x 1) |=| g (x 2 ) | ，所以 g (x 1) + g (x 2 ) = 0 ．则有(ln x 1 + x 1 -1) + (ln x 2 + x 2 -1) = 0 ，整理得 x 1 + x 2 = 2 - ln(x 1x 2 ) ．……1 分因为 x 2 > x 1 > 0 ，所以 x 1 + x 2 >，于是2 - ln(x 1x 2 ) >整理ln(x 1x 2 ) +2 < 0，即 g < 0 = g (1) ．又函数 f (x ) 在(0，+ ∞) < 1，即 x 1x 2 < 1．……2 分（Ⅱ）解法 1：当1 < x < t 时， | f (x ) |> 2x 2 等价于|ln x + ax - 2 |> 2x ， 即 a - 2 ≥2 - ln x ，或a + 2 ≤ 2 - ln x ． ……2 分x x设 h (x ) =2 - ln x ，则h '(x ) = -1 - (2 - ln x ) = ln x -3 ，x x x所以当1 < x < e 3 时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 单调递减；当 x > e 3 时， h '(x ) > 0 ， h (x ) 单调递增。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像在x轴上有一个交点，则该交点的横坐标为（）A. 1B. -1C. 2D. -22. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则前10项的和S10等于（）A. 100B. 110C. 120D. 1304. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 1C. 2, 1, 1D. 2, 2, 15. 在三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC = 2，则BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3D. 46. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z - 3i| = 5，则复数z的取值范围是（）A. z = 3 ± 5iB. z = 5 ± 3iC. z = 5 ± 2iD. z = 3 ± 2i7. 已知数列{an}是等比数列，若a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 × 3^(n-1)B. 2 × 3^nC. 2^n × 3D. 2^n × 3^(n-1)8. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，则cosA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 4/39. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x > 0C. x > -1D. x < -110. 已知数列{an}是等差数列，若a1 = 1，公差d = 2，则前n项和Sn等于（）A. n(n + 1)B. n(n + 2)C. n(n + 3)D. n(n + 4)11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，若f(x) ≥ 0，则x的取值范围是（）A. x ≤ 1B. x ≥ 1C. x ≤ 0D. x ≥ 012. 在△ABC中，已知∠A = 45°，∠B = 30°，∠C = 105°，则BC的长度为（）A. 2B. √2C. √3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，则f(0) = ________.14. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为________.15. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第5项an = ________.16. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是 ________.17. 已知复数z = 3 + 4i，则|z| = ________.18. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为 ________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）19. （本小题满分10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，求a、b、c的值。