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体验式教学【教学课件】《5.1.2垂线》(人教版)

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人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)

人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：

5.1.2 垂线 课件(21张PPT)人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 课件(21张PPT)人教版数学七年级下册

B.4cm
C.6cm
D.不少于6cm
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的 意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
复习导入
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们 赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位 运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表 示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗?
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫 做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么
A
表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩。
l
l A
例题讲解
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
P
P 垂直概念：两条
P
直线相交所成的
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。

(人教版)七年级下册：5.1.2《垂线(1)》ppt课件

(人教版)七年级下册：5.1.2《垂线(1)》ppt课件
________________________ ________________________ ________________________.
2020/5/19
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线
2020/5/19
三、研读课文
(1)过直线L外一点A作直线a与
A
L垂直.
知
a
识
L
点
二
(2)过直线L上一点B作直线b与L垂直. b
B
L
2020/5/19
四、归纳小结
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直__角__时， 我们称这两条直线__互__相__垂__直__，其中一条直线是另 一条直线的__垂__线____，他们的交点叫做___垂__足____。 垂直用符号__⊥__来表示 2、过一点有且只有___一__条____直线与已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一——靠——，—二——过—点———，—三——画—线—— 4、学习反思：_______________________
知
另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
识
点 2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
一
垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
2020/5/19
二、学习目标
1 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等 活动,培养用几何语言准确表达的能力。

人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件 【经典初中数学课件】

②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请 风景4：二元一次方程组的
思 考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天 一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α

人教版七年级数学下册5.1.2：垂线(第一讲)课件 (共13张PPT)

人教版七年级数学下册5.1.2：垂线(第一讲)课件 (共13张PPT)
（A）36° （B）64° （C） 144° （D）54°
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)

人教版七年级数学下册全册5.1.2垂线PPT课件

人教版七年级数学下册全册5.1.2垂线PPT课件

画几条?
.B
.A l
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
作，你能得
1.放
出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
C A
F
E B
D
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE 为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求 ∠EOF、∠COE的度数．

人教版七年级下册5.1.2垂线课件

人教版七年级下册5.1.2垂线课件
A
(4)点C到直线AB的距离是指线段_______的长度.
C
D
B
(5)点B到直线CD的距离是指线段_______的长度.
基础小练
9.如图，三角形ABC中，∠C=90°. (1)点A到直线CD的距离是指线段_______的长度.
B．和一条直线垂直的直线有两条
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长； 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
基础小练 5.过点P分别向角的两边作垂线
动手操作
思考：如图, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一水渠, 如何修 线段AB, AC, AD , AE谁最短？
一端是一个点，另一端是垂足。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
问题2：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
水渠最短呢？ 简单说成：垂线段最短
课堂小结
过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 (1)“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
性质总结
定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之
间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段. A
线段AD叫做点A到直线l的垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最D短. l
A
几何语言： ①判定：∵∠AOD=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义)
C l
O mB
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵AB⊥CD(已知)
(反之) ∴∠AOD=90°(垂直的定义)
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°).
基础小练
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有( ) (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对邻补角

5.1.2垂线 课件-人教版数学七年级下册

5.1.2垂线 课件-人教版数学七年级下册

感悟新知
2.
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线
••••
••
••
与已知直线垂直.
特别提醒
性质中的唯一性有两个关键条件不能 少：一是“同一平面”；二是过一点，这 一点可以在直线上也可以在直线外.
感悟新知
例 3 [母题 教材P5 练习T2] 在图5.1-13中，分别过点P作 AB的垂线.
(2)性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. •••••
简单说成：垂线段最短.
感悟新知
2.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 •••••
度，叫做点到直线的距离. •
(1)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图 •••
形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度.
1. 垂线的画法： 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤如下：
感悟新知
步骤 一落 二移
内容
让三角尺的一条直角边落在已知 直线上，使其与已知直线重合
沿已知直线移动三角尺，使其另 一条直角边经过已知点
示图
过点P 作直线l 的垂线：
三画
沿此直角边画直线，则这条直线 就是已知直线的垂线
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：根据点到直线的距离的定义可知， 点A 到直线BC 的距离是线段AC 的长， 点B 到直线AC 的距离是线段BC 的长，
面积法求直角三
点C 到直线AB 的距离是线段CD 的长. 角形斜边上的高
因为三角形ABC
的面积S=
12AC·BC=
1 2
•
••
(2)点到直线的距离与两点间的距离：

5.1.2垂线 课件-人教版七年级下册数学

5.1.2垂线 课件-人教版七年级下册数学
入水姿势
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
点A ，垂线段PA的长 度就是该同学的跳远
P
A
成绩.
例1、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB
∠1=60°（已知） A ∴∠ABO=30°（余角定义） O
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
2
∴∠BOC=90°（垂直定义） ）1
又∵∠2=∠1=60°（已知）B D
C
∴∠BOD=30°（余角定义）
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一、创设问题情境，研究垂直
4.探究：直线AB和CD，它们相交于点O，形成四个角，如果∠AOC=90°,那
么其它三个角的度数各是
畅言教育
人民教育出版社 七年级| 下册
一、创设问题情境，研究垂直
5.注意： （1）如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂 直，特指它们所在的直线互相垂直.
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A
l
问：还能画出l的垂线吗？能画几条？
若不经过点A，直线l能画出多少条垂线？
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
畅言教育
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二、画图实践,探究垂线的性质
（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 从中你又得出什么结论?
畅言教育
人民教育出版社 七年级| 下册
一、创设问题情境，研究垂直
2.出示相交线的模型，演示模型 观察思考： 固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？
畅言教育
一、创设问题情境，研究垂直
2.出示相交线的模型，演示模型 观察思考： 其中会有特殊情况出现吗？
人民教育出版社 七年级| 下册
畅言教育
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二、画图实践,探究垂线的性质
3，探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，比较线 段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
A BO
C
（我们称PO为点P到直线l的垂线段）
畅言教育
二、画图实践,探究垂线的性质
人民教育出版社 七年级| 下册
M
A
B
N
畅言教育
四、课堂小结：
1、垂直的定义； 2、垂直的表示方法； 3、垂线的画法； 4、垂线的两条性质； 5、点到直线的距离及应用。
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垂线性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
畅言教育
二、画图实践,探究垂线的性质
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点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A BO
C
PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
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畅言教育
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一、创设问题情境，研究垂直
C
5.注意：
A
（2）掌握如下的推理过程：（如上图）
O
B
AB CD(已知），
D
AOC COB BOD AOD 90(垂直定义）.
反之，
AOC 90(已知） AB CD(垂直定义）
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一、创设问题情境，研究垂直
2.出示相交线的模型，演示模型 观察思考： 当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
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一、创设问题情境，研究垂直
3.师生共同给出垂直定义. 当∠α是直角时，直线a、b所成的四个角都是什么角？此时直线a、b有什
三、实践应用
【例1】如图，BAC 90, AD BC,垂足为D,则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。
A 其中正确的有（ ）
么位置关系？直线a、b相交吗？
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一、创设问题情境，研究垂直
3.师生共同给出垂直定义. 直线a、b相交吗？你能说出垂直和相交的联系吗？
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一、创设问题情境，研究垂直
3.师生共同给出垂直定义. 直线a、b相交吗？你能说出垂直和相交的联系吗？ 垂直是相交的如何特殊的情形呢？
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一、创设问题情境，研究垂直
归纳概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就说这两条直线垂直。
C
记做“AB⊥CD”
读作“AB垂直于CD”
A
O
B
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
D
它们的交点O叫做垂足，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.
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B
l
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
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二、画图实践,探究垂线的性质
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垂线性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
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二、画图实践,探究垂线的性质
2.【变式训练】如根据下列语句画图: （1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; （2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; （3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
一、创设问题情境，研究垂直
6.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
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二、画图实践,探究垂线的性质
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （1）已知直线l，画出直线l的垂线。
畅言教育
第五章 ·相交线与平行线
5.1.2 垂线
本课时编写： 襄阳市第四十一中学 刘如玥
人民教育出版社 七年级| 下册
畅言教育
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一、创设问题情境，研究垂直
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……，
思考这些给大家什么印象?
垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义，垂线有什么性质，我 们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个
解：A
B
D
C
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三、实践应用
【例2】 如图，直线AB,CD相交于点O, OE⊥CD, OF⊥AB, ∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC 的度数。
F D
A
B
O
C
E
畅言教育
人民教育出版社 七年级| 下册
三、实践应用
【例3】 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别 是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、 Q两点位置。