八年级上册期考数学试卷

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。

八年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．23．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或175．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B． C D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3 对 C．4对 D．5对9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作条对角线，则这个多边形的边数是．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．图16 图17 图1817．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3 对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选C9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故选D．二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作条对角线，则这个多边形的边数是．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3=，解得n=．故答案为：．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是80°或50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故答案为：80°或50°．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．【解答】解：∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，∴a=5，b=﹣2，∴a+b=5﹣2=3．故答案为：3．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于5．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，∴S△BCE=BC•EF=×5×1=5，故答案为：5．17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是①②③（填序号）【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③； B：①③⇒②； C：②③⇒①请选择一个真命题①③② 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】已知：AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．故答案为：①③②．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件可先证明△ABF≌△CDE，可得BF=DE，再证明△BFM≌△DEM，可得到FM=EM；（2）由条件可先证明△BFM≌△DEM，可得BF=DE，再证明△ABF≌△DEM，可得∠A=∠C．【解答】（1）证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴FM=EM；（2）解：真命题；理由如下：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFM=∠DEM=90°，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（ASA），∴BF=DE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠A=∠C．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴VQ===厘米/秒．2月10日。

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。

人教版八年级数学上学期期中常考精选30题考试范围：第十一章-第十三章的内容，共30小题.一、选择题（共8小题）1．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【答案】C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．2．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）A．2B．3【答案】B【分析】过点D作DE⊥AB于的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．4．（2022·江苏扬州·七年级期末）在．B．C．D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．5．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B【详解】解：如图，∵AB P CD，∴∠2＝∠3＝80°，∵∠3＝∠1+30°，∴∠1＝∠3－30°＝80°－30°＝50°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，得出与∠2相等的角．6．（2022·黑龙江双鸭山·七年级阶段练习）小刚想做一个等腰三角形的相框，他已经找到两根长分别是10cm 和5cm的细木条，他找的第三根木条长应是（）A．15cm B．7cm C．10cm D．5cm【答案】C【分析】根据等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系逐项判断即可．【详解】A项，以10cm、5cm、15cm为三边无法构成等腰三角形，故A项不符合题意；B项，以10cm、5cm、7cm为三边无法构成等腰三角形，故B项不符合题意；C项，以10cm、5cm、10cm为三边可以构成等腰三角形，故C项符合题意；D项，以10cm、5cm、5cm为三边，即有5+5=10即此时无法构成三角形，故D项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系的知识，掌握等腰三角形的定义以及构成三角形三边的关系是解答本题的关键．有两条边相等的三角形被称作等腰三角形．7．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC 的面积为16，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE 、CE ，图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】D 【分析】由D 是BC 的中点可得出△ABD 的面积等于△ACD 的面积等于8，再得出△BDE 的面积等于△CDE 的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∴8ABD ACD BDE CDE S S S S ===，V V V V ，∴8ACE BDE ACE CDE ACD S S S S S +=+==V V V V V ，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．8．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，若AB =8，则DE 的长度是（ ）A ．6B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD =∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD =DF ，根据平行线的性质得到BE =ED ，EA =ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90在△BAD和△FAD中，BADADADBÐìïíïÐ=î∴△BAD≌△FAD（ASA），∴∠ABD=∠F，∵DE∥AC，10．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校七年级期中）如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 ________________．【答案】稳定性【分析】根据三角形的特性即可解答．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴自行车三角形支架是利用了三角形稳定性的特性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的特性，解决本题的关键是掌握三角形的特性．11．（2020·北京·垂杨柳中学八年级期中）已知点A （m +1，2）和点B （﹣2，n +1）关于y 轴对称，则m ＝___，n ＝___．【答案】 1 1【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m +1＝2，n +1＝2，再解方程即可．【详解】∵点A （m +1，2）和点B （﹣2，n +1）关于y 轴对称，∴m +1＝2，n +1＝2，解得m ＝1，n ＝1，故答案为：1；1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请补充一个条件，使△ACB ≌△DBC ，你补充的条件是______（填出一个即可）．【答案】ABC DCB Ð=Ð(答案不唯一)【分析】本题要判定△ACB ≌△DBC ，已知∠A ＝∠D ，CB BC =，则可以添加ABC DCB Ð=Ð从而利用AAS 判定其全等．【详解】解：添加ABC DCB Ð=Ð，∵ABC DCB Ð=Ð，∠A ＝∠D ，CB BC=∴△ACB ≌△DBC ．（AAS ）故答案是：ABC DCB Ð=Ð(答案不唯一)．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）琪琪画了一个等腰三角形，量得两条边长分别为12cm 和5cm ，那么它的周长为______．【答案】29cm ##29厘米【分析】因为三角形为等腰三角形，应分两种情况：①12cm 是底边时；②5cm 是底边时分别求解．【详解】解：应分两种情况：当12cm 是底边，5cm 是腰时，此时等腰三角形的三边长分别为：12cm ，5cm ，5cm ，∵5512+＜，∴此时不能构成三角形；当5cm 是底边，12cm 是腰时，等腰三角形的三边长分别为：12cm ，12cm ，5cm ，此时51212+＞，满足三角形的任意两边之和大于第三边，能构成三角形，∴三角形的周长为：12cm ＋12cm ＋5cm ＝29cm ，综上可得三角形的周长为29cm ．故答案为：29cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边之间的关系，等腰三角形的定义及分类讨论的思想，熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．14．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，过点C 作平行于AB 的直线交DE 的延长线于点F ．若DE ＝FE ，AB ＝5，CF ＝3，则BD 的长是________．【答案】2【分析】先根据平行线的性质可得,A ECF ADE F Ð=ÐÐ=Ð，再根据AAS 定理证出ADE CFE @V V ，然后根据全等三角形的性质可得3AD CF ==，最后根据线段和差即可得．【详解】解：CF AB Q ∥，,A ECF ADE F \Ð=ÐÐ=Ð，在ADE V 和CFE V 中，AECF ADE F DE FE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADE CFE \@V V ，AD CF \=，5,3AB CF ==Q ，532BD AB AD AB CF \=-=-=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．15．（2022·江西吉安·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ．若2AD =，6AB =，当BC =______时，点B 在线段AF 的垂直平分线上．【答案】4【分析】通过求证△FEC ≌△AED 来证明CF =AD ；若点B 在线段AF 的垂直平分线上，则应有AB =BF 因为AB =8，CF =AD =2，所以BC =BF -CF =6-2=4时有AB =BF ．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠CFE ，∠D =∠ECF ，∵E 为CD 的中点，∴DE =CE ，在△ADE 与△FCE 中，DAE CFE D ECF DE CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ADE ≅△FCE (AAS )，∴CF =AD ；连接BE ，∵BE 垂直平分AF ，∴AB =BF ，∵AD =CF ，∵AD =2，AB =6，∴BC =BF -CF ，【答案】2【分析】过P作PF∥BC交NF=AN，证△PFM≌△QCM【详解】解：过P作PF∥∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PN⊥AC，(1)求证：△BCE≌△BDE；(2)若30Ð=°，CE=1，求A【答案】(1)证明见解析()HL BCE BDE \@V V ．（2）解：90,30C A Ð=°Ð=°Q ，9060ABC A \Ð=°-Ð=°，BE Q 平分ABC Ð，30CBE ABE \Ð=Ð=°，30ABE A \Ð=Ð=°，AE BE \=，又Q 在Rt BCE V 中，90,30,1C CBE CE Ð=°Ð=°=，22BE CE \==，2AE \=．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定是解题关键．18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC ≌△DEF ，点B ，E ，C ，F 在同一直线上．(1)若∠BED ＝130°，∠D ＝70°，求∠ACB 的度数；(2)若2BE ＝EC ，EC ＝6，求BF 的长．【答案】(1)60°(2)12【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F ，再根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE 、BC ，再根据全等三角形的性质解答．（1）解：∵∠BED ＝130°，∠D ＝70°，∴∠F ＝∠BED －∠D ＝60°，∵V ABC ≌V DEF ，∴∠ACB ＝∠F ＝60°；（2）∵2BE ＝EC ，EC ＝6，∴BE ＝3，∴BC ＝BE ＋EC ＝9，∵V ABC ≌V DEF ，∴EF ＝BC ＝9，∴BF ＝EF ＋BE ＝12．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．（2022·新疆乌鲁木齐·八年级阶段练习）用一条长41cm 的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm ，第二条边是第一条边的3倍少4cm ．(1)请用含x 的式子表示第三条边的长度．(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长．【答案】(1)()454x -cm(2)7cm ，17cm ，17cm【分析】（1）依据三角形的第一条边为xcm ，第二条边是第一条边的3倍少4cm ，即可用含x 的式子表示第三条边的长度．（2）依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，即可得到这个等腰三角形的三边长．（1）解：∵三角形的第一条边长为xcm ，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm ，∴第二条边长为()34x -cm ．∴第三条边长为()()4134454x x x ---=-cm ．（2）解：若x ＝3x -4，则x ＝2，此时三边长分别为2cm ，2cm 和37cm ，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；若x ＝45-4x ，则x ＝9，此时三边长分别为9cm ，9cm 和23cm ，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；若3x -4＝45-4x ，则x ＝7，此时三边长分别为7cm ，17cm ，17cm ，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm ，17cm ，17cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断．20．（2022·重庆市巴渝学校八年级期中）如图，在ABC V 中，BA BC =，BF AC ^于点F ．【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，根据两点之间线段最短求线段和最小等，准确的画出图形是解题的关键．22．（2021·福建·莆田第七中学八年级期中）（1）〖问题背景〗如图1，B 、E 、M 三点共线，∠DEF ＝∠B ＝∠M ，DE ＝EF ，求证：△DBE ≌△EMF ；（2）〖变式运用〗如图2，B 、E 、C 三点共线，△DEF 为等边三角形，∠B ＝60°，∠C ＝30°，求证：EC ＝BD ＋BE .【答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）根据∠DEM =∠B +∠BDE ，∠B =∠DEF ，可得∠BDE =∠MEF ，利用AAS 即可证明DBE EMF @V V ；（2）延长DB 至N 点，使得BE =BN ，连接EN ，根据BE =BN ，可得∠BNE =∠BEN ，即有∠BNE =∠BEN =30°，进而得∠C =∠BNE ，根据∠DEF +∠CEF =∠DBE +∠BDE ；根据△DEF 是等边三角形，可得DE =EF ，∠DEF =60°，即有∠CEF =∠BDE ，利用AAS 即可证明DNE ECF @V V ，则有EC =DN ，即可得EC =BD +BE ．【详解】（1）证明：∵B 、E 、M 三点共线，∴∠DEM =∠B +∠BDE ，∴∠DEF +∠MEF =∠B +∠BDE ，∵∠B =∠DEF =∠M ，∴∠BDE =∠MEF ，∵DE =EF ，∠B =∠M ，∴DBE EMF @V V ；（2）证明：延长DB 至N 点，使得BE =BN ，连接EN ，如图，∵BE =BN ，∴∠BNE =∠BEN ，∵∠BNE +∠BEN =∠DBE =60°，∴∠BNE =∠BEN =30°，∵∠C =30°，∴∠C =∠BNE ，∵B 、E 、C 三点共线，∴∠DEC =∠DBE +∠BDE ，∴∠DEF +∠CEF =∠DBE +∠BDE ，∵△DEF 是等边三角形，∴DE =EF ，∠DEF =60°，∵∠DBE =60°，∴∠DBE =60°=∠DEF ，∴∠CEF =∠BDE ，∵∠C =∠BNE ，DE =EF ，∴DNE ECF @V V ，∴EC =DN ，∵BE =BN ，DN =BN +BD ，∴EC =BD +BE ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及其性质，构造辅助线BN 是解答本题的关键．23．（2022·上海·八年级开学考试）（1）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ．过D 作EF P BC 交AB 于E ，交AC 于F ，请说明EF ＝BE ＋CF 的理由．（2）如图2，BD 平分∠ABC ，CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，若仍然过点D 作EF P BC 交AB 于E ，交AC 于F ，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF 与BE 、CF 之间类似的数量关系？【答案】（1）见解析；（2）不成立,EF ＝BE ﹣CF ．【分析】（1）利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE ＝ED ，CF ＝FD 即可；（2）利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE ＝DE ，DF ＝CF 即可．【详解】（1）∵在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∠DCB ＝∠FCD ．又∵EF P BC 交AB 于E ，交AC 于F ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∠FDC ＝∠DCB∴∠EBD ＝∠EDB ，∠FDC ＝∠FCD ，∴BE ＝ED ，CF ＝FD ，∴EF ＝ED +DF ＝BE +CF ．即：EF ＝BE +CF ．（2）不成立．EF ＝BE ﹣CF ．理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，∠EBD ＝∠DBC ，∠FCD ＝∠DCG ，∵EF P BC 交AB 于E ，交AC 于F ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∠FDC ＝∠DCG ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∠FDC ＝∠FCD ，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴EF ＝ED ﹣DF ＝BE ﹣CF ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形判定与性质等问题，解题的关键是上述知识点的综合应用．24．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，10cm AB =，6cm BC =，若动点P 从点A 出发，沿着三角形的三边，先运动到点C ，再运动到点B ，最后运动回到点A ，2cm/s P V =，设点P 的运动时间为ts ．∵∴的角平分线上，过点∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．26．（2021·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)当t=1时，△ACP与△BPQ是全等，理由见解析(2)存在当x=2，t=1或x=3，t=2时，△ACP与△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（1）解：△ACP≌△BPQ，证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=6，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中，(1)如图，连接CE．①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．(2)若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】(1)①42°；②30°；(2)∠BEC的度数为48°或132°或12°．质，正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键．28．（2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）在ABC V 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ÐÐ+=o(1)如图1，若45B Ð=o ，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ^于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG+=【答案】(1)2(2)见解析【分析】（1）连接AE ，可证△ABC 是等腰直角三角形，进一步可得AE =CE ，∠C =∠EAG =45°，根据已知条件，可得∠CEH =∠AEG ，即可证明△CEH ≌△AEG （ASA ），从而求出AG ；（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证．（1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ，∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°，∴∠C =∠BAE ，∴∠GEH =∠AEC =90°，∴∠CEH =∠AEG ，在△CEH 和△AEG 中，C BAC AE CECEH AEG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线，∴EJ =BE ，∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ，∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°，∴∠GEH =∠GAH ，∴∠JGE =∠CHE ，∵EJ =EB ，AB =AC ，∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ，∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ），∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，又DE =AE ，∴BD =AB ，∴∠ABE =∠DBE ，∵EF ⊥BD ，EI ⊥AB ，(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)①求证CD=CE；②求证：△ADE是等边三角形；(2)若D为直线BC上任一点(如图2）其他条件不变，请给予证明；若不成立，请说明理由．△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB ACABD ACEBD CE=ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。

2. 如果 a = 2，那么 a 的平方是______。

3. 下列数中，最大的偶数是______。

4. 如果一个等边三角形的边长是3，那么它的周长是______。

5. 下列数中，最小的负数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是偶数。

3. 请解释什么是等边三角形。

4. 请解释什么是自然数。

5. 请解释什么是正方形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6，宽是4，求它的面积。

2. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的和是多少？3. 一个等腰三角形的底边长是8，腰长是5，求它的周长。

4. 一个正方形的边长是5，求它的对角线长度。

5. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大。

2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时，它的周长最小。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5的正方形，并标出它的对角线长度。

2. 请画出一个底边长为6，腰长为8的等腰三角形，并标出它的周长。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，64．已知△ABC△△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC 分别以M、N为圆心，大于12于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD<AB B．AD一定经过△ABC的重心C．△BAD=△CAD D．AD是三角形的高6．如图，将一等边三角形剪去一个角后，△1+△2=（）A．120° B．240° C．300° D．不确定7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC 与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB等于（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm8．如图，△ABC的面积为10cm²，AP垂直△B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm² B．5cm² C．6cm² D．7cm²9．在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，点P是边AC上一定点，此时分别在边AB，BC上存在点M，N使得△PMN周长最小且为等腰三角形，则此时APPC的值为（）A．12B．1 C．32D．210．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若△1＝△2，△D＝△C，AE＝AB，则（）A．△ABC△△AFE B．△AFE△△ADCC．△AFE△△DFC D．△ABC△△AED二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________．12．如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________．13．将一副三角板按如图所示的方式放置，则△1的大小为_________．14．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差= _____．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其顶角为________．16．如图，Rt△ACB中，△ACB-90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF△AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：△△APB=135°；△AD=PF+PH；△DH平分△CDE；△74ABPABDES S=△四边形；△APH ADES S∆∆=，其中确的结论是______．三、解答题17．如图，E是BC的中点，△1＝△2，AE＝DE．求证：△ABE△△DCE.18．（1）正六边形的每个内角都等于_______度；（2）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．如图1,已知ABC的三个顶点均在单位,长度为1的正方形网格中的格点上,请你按照要求完成以下问题:（1）请直接写出图中ABC的面积为______;（2）动手操作与画图:请你根据所学全等与轴对称知识,在图2,图3,图4,图5的网格内完成以下设计轴对称图形的任务,要求如下:画出的三角形要与ABC全等,且它们的顶点都在格点上;画出的三角形与ABC关于某条直线成轴对称图形．20．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°15′方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角△ACB 的度数．21．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．22．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．△在射线BM上作一点C，使AC=AB；△作△ABM的角平分线交AC于D点；△在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE．23．已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB（1）求点B的横坐标：（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当△EMO=45°时，求△MEO的度数．24．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．（1）如图1，若△A＝60°，△CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分△BCD；（2）如图2，△A与△D互补，△DEA＝2△CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD2 3AB＝4．求点E到BC的距离．25．如图，四边形MNPO中，MP与NQ交于点0，△QMP=18°，△MNQ=42°，△MON=114°，△MPN=78°．（1）求证：MQ=NQ；（2）求△MPQ的度数；（3）若PQ=10，V是线段MP上的一动点，求QV的最小值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．3．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．4．A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可.【详解】解：△△ABC△△DEF，△DE=AB=4.故选A.【点睛】本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等5．C【解析】【分析】根据题意判断AD是△BAC的角平分线，可知C正确，根据重心和高定义可知B、D选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误．【详解】解：由题可知AD是△BAC的角平分线，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、△AD是△BAC的角平分线，△△BAD=△CAD，故选项C正确，符合题意；D、由题中已知条件不能得出AD△BC，即AD不一定是三角形的高，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查尺规作图、重心的定义和三角形三边的关系，熟练掌握这些定义是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得．【详解】解：等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质得△1＝60°＋180°−△2，则△1＋△2＝240°．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．比较简单，要求学生应熟练掌握．7．C【解析】【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【详解】解：△DE是AB的垂直平分线，△AE＝BE；△△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，△△ABC的周长−△EBC的周长＝AB，△AB＝40−24＝16（cm）．故选C．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．8．B【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直△B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP△△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明△PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，△AP 垂直△B 的平分线BP 于P ，△△ABP=△EBP ，△APB=△BPE=90°又△BP=BP ，△△ABP△△BEP ，△S △ABP=S △BEP ，AP=PE ，△△APC 和△CPE 等底同高，△S △APC=S △PCE ， △2152PBC PBE PCE ABC S S S S cm ∆∆∆∆=+==， 故选：B ．【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC 的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．9．D【解析】【分析】作P 点关于AB 的对称点E ，关于BC 的对称点F ，连接EF ，交AB 于M ，交BC 于N ，此时△PMN 周长最小，最小值为EF ，分三种情况通过证明△PEN△△PFM ，得出PE=PF ，即可得到PH=PC ，根据30°角的直角三角形的性质即可证得2=AP PC．【详解】解：作P 点关于AB 的对称点E ，关于BC 的对称点F ，连接EF ，交AB 于M ，交BC 于N ，此时△PMN 周长最小，最小值为EF ，当PM=PN 时，△△PMN=△PNM ，△PM=EM ，PN=FN ，△EN=FM ，在△PEN 与△PFM 中，PN PMPNE PMF EN FM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△PEN△△PFM （SAS ），△PE=PF ，△PH=PC ，△△A=30°， △PH=12AP ， △PC=12AP ，2APPC ∴=，当PM=MN 时，则△MPN=△MNP ，△PM=ME ，△△MPE=△E ，△△EPN=90°，△PNM=2△E ，△△PNM=60°，△△PMN 是等边三角形，△PE=PF ，△PH=PC ， △PH=12AP ， △PC=12AP ，2AP PC∴=， 当PN=MN 时， 同理，2=AP PC， 故选择：D【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，证得PE=PF 是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据AAS 即可判定△ABC△△ADE.【详解】△△1＝△2，△△1+△DAC ＝△2+△DAC ，即△BAC ＝△DAE ，在△ABC 和△ADE 中，BAC DAE C EAB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABC△△ADE ，故选D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.11．（﹣4，﹣4）【分析】根据关于x 轴的对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行填空即可．【详解】△点A （-4，4）关于x 轴的对称点是B ，△B 的坐标为（-4，-4），故答案为（-4，-4）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握关于那个轴的对称时，那个坐标不变，另一个坐标互为相反数是解题的关键．12．△【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：第△块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第△、△只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第△块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带△去，故答案为：△．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．13．105°【解析】【分析】先根据三角板的特征得出2903060∠=︒-︒=︒，再根据三角形外角的性质得到132∠=∠+∠，计算即可求解．【详解】由三角板的特征得出2903060∠=︒-︒=︒，3=45∠︒，△132∠=∠+∠，△14560105∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．14．2【解析】【详解】解：已知D 是BC 边上的中线，可得BD=CD ，所以△ABD 的周长-△ADC 的周长=AB AD BD AC AD CD ++-++（）（） 862AB AC =-=-=．故答案为：215．135°或45°【解析】【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：△如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，△ABM=45°，又△BM 是AC 边上的高，△△AMB=90°，△△A=90°-45°=45°，△如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，△DEN=45°，△EN 是DF 边上的高△△EDN=90°-45°=45°，△△EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．16．△△△【解析】【分析】△正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．△正确．证明△ABP△△FBP，推出PA=PF，再证明△APH△△FPD，推出PH=PD即可解决问题．△错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．△错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．△正确．由DH△PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分△BAC、△ABC，△△ACB=90°，△△A+△B=90°，又△AD、BE分别平分△BAC、△ABC，△△BAD+△ABE=1（△A+△B）=45°，2△△APB=135°，故△正确．又△PF△AD，△△FPB=90°+45°=135°，△△APB=△FPB，又△△ABP=△FBP，BP=BP，△△ABP△△FBP（ASA），△△BAP=△BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，90 APH FPDPA PFPAH PFD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△APH△△FPD（ASA），△PH=PD，△AD=AP+PD=PF+PH．故△正确．△△ABP△△FBP，△APH△△FPD，△S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，△△HPD=90°，△△HDP=△DHP=45°=△BPD，△HD△EP，△S△EPH=S△EPD，△S△APH=S△AED，故△正确，△S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD =S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故△不正确．若DH平分△CDE，则△CDH=△EDH，△DH△BE，△△CDH=△CBE=△ABE，△△CDE=△ABC，△DE△AB，这个显然与条件矛盾，故△错误，故答案为△△△．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．证明见解析【解析】【分析】本题可先根据E是中点，得到BE=CE,然后再结合已知条件用边角边定理即可证明两个三角形全等．【详解】证明：△E是BC的中点，△BE＝EC，在△ABE和△DCE中，,12,, AE DE BE EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABE△△DCE(SAS)【点睛】全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．（1）120；（2）多边形的边数为7【解析】【分析】（1）先求出正六边形的内角和，然后用内角和除以边数即可得出答案；（2）根据多边形外角和为360︒，多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，列出方程即可得出答案．【详解】解：（1）正六边形的内角和＝62180720()-⨯︒=︒，每个内角＝7206120︒÷=︒，故答案为：120；（2）设多边形的边数为n ，根据题意得：3603180(2)180n ︒⨯-︒=-⨯︒，解得：7n =，△这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形内角和以及外角和，熟知多边形内角和公式以及外角和等于360︒是解本题的关键．19．（1）1;（2）见解析【解析】【分析】（1）要求ABC 的面积等于它所在的正方形减去周围直角三角形的面积,即可得出答案. （2）根据轴对称图形的特点,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,分别画出这两个图形关于这条直线的几个关键的对称点,然后连接即可画出它们的对称图形.【详解】解:（1）1（2）如图所示:【点睛】本题是考查作一个简单图形的轴对称图形,根据轴对称图形的特点画图,求一般三角形的面积,解题的关键是理解并掌握轴对称图形的特点,会用切割法求一般三角形的面积.20．80°【解析】【分析】根据平行线性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：由题意得△BAE=65°15′，△CAE=15°，△DBC=85°，AE△BD△△BAC＝△BAE+△CAE=65°15′+15°＝80°15′，△ABD=△BAE=65°15′△△ABC＝△DBC-△ABD=85°﹣65°15′＝19°45′．在△ABC中，△ACB＝180°﹣△BAC﹣△ABC＝180°﹣80°15′﹣19°45′＝80°．【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．21．证明见解析．【解析】【分析】首先根据互余的等量代换，得出△EBC=△EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．【详解】解：△BD=BC，△△BCD=△BDC．△ED△AB，△△EDB=90°，△△EDB-△BDC=△ACB-△BCD，即△ECD=△EDC，△DE=CE，△点E在CD的垂直平分线上．又△BD=BC，△点B在CD的垂直平分线上，△BE垂直平分CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出△EBC=△EBD，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）△以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；△根据角平分线的作法作△ABM的角平分线；△以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；△ABC，根据等边对等角可得△ABC＝△4，△2＝△3，（2）根据角平分线的性质可得△1＝12然后再证明△1＝△3，根据等角对等边可得BD＝DE．【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：△BD平分△ABC，△△1＝1△ABC．2△AB＝AC，△△ABC＝△4．△4．△△1＝12△CE＝CD，△△2＝△3．△△4＝△2＋△3，△△3＝1△4．2△△1＝△3．△BD＝DE．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．23．（1）点B的横坐标为-5，（2）△MEO=75°．【解析】【分析】（1）过B作BD△OA与D，由△AOB为等边三角形，点A（-10,0），可得OA=OB=AB=10，△BAO=△ABO=△BOA=60°，由BD△OA，根据等边三角形三线合一性质可得AD=OD=1110522OA=⨯=即可；（2）过M作MF△AB，可证△OMF为等边三角形，△FMO=60°，MF=MO，由△MNE是等边三角形，可得△NME=△MFO=60°，MN=ME，可证△FMN=△OME，再证△MFN△△OME （SAS），△MFN=△MOE=60°即可．【详解】解：（1）过B作BD△OA与D，△△AOB为等边三角形，点A（-10,0），△OA=OB=AB=10，△BAO=△ABO=△BOA=60°，△BD△OA，△AD=OD=11105 22OA=⨯=，△点B的横坐标为-5，（2）过M作MF△AB，△△MFO=△BAO=△BOA=60°，△△OMF为等边三角形，△△FMO=60°，MF=MO，△△MNE是等边三角形，△△NME=△FMO=60°，MN=ME，△△FMN+△NMO=△NMO+△OME=60°，△△FMN=△OME，在△MFN和△OME中，MF MO FMN OME MN ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MFN△△OME （SAS ），△△MFN=△MOE=60°，△△EMO=45°，△△MEO=180°-△OME -△MOE=180°-45°-60°=75°．【点睛】本题考查图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．24．（1）见解析；（2）点E 到BC 的距离为3．【解析】【分析】（1）延长CD 到T ，使得DT=BA ，连接ET ．证明△EAB△△EDT （SAS ），△ECB△△ECT （SSS ），可得结论．（2）延长CD 到Q ，使得△QED=△AEB ，过点E 作EH△BC 于H ．证明△AEB△△DEQ （ASA ），△EC△△ECQ （SAS ），由题意S 五边形ABCDE=S 四边形EBCQ=2S △EBC=30，推出S △EBC=15，再利用三角形面积公式求出EH 即可．【详解】（1）证明：延长CD 到T ，使得DT=BA ，连接ET ．△△CDE=120°，△△EDT=180°-120°=60°，△△A=60°，△△A=△EDT ，在△EAB 和△EDT 中，AE DEA EDT AB DT=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△EAB△△EDT （SAS ），△EB=ET ，△CB=CD+BA=CD+DT=CT ，在△ECB 和△ECT 中，EC ECEB ET CB CT=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ECB△△ECT （SSS ），△△ECB=△ECD ．即EC 平分△BCD ；（2）解：延长CD 到Q ，使得△QED=△AEB ，过点E 作EH△BC 于H ．△△A+△CDE=180°，△CDE+△EDQ=180°，△△A=△EDQ ，在△AEB 和△DEQ 中，AEB DEQEA ED A EDQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△AEB△△DEQ （ASA ），△EB=EQ ，△AEB=△DEQ ，△△AED=2△BEC ，△△AEB+△CED=△BEC ，△△CED+△DEQ=△BEC ，△△CEB=△CEQ ，在△CEB 和△CEQ 中，EB EQCEB CEQ EC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ECB△△ECQ （SAS ），△BC=CQ ，△S 五边形ABCDE=S 四边形EBCQ=2S △EBC=30，△S △EBC=15， △CD=23AB=4，△AB=6，CD=4，△BC=CQ=CD+QD=CD+AB=10，△12×10×EH=15， △EH=3，△点E 到BC 的距离为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）30；（3）5【解析】【分析】（1）通过角度的计算可得QMN QNM ∠=，进而根据等角对等边即可证明QM QN =； （2）计算96MQN ∠=︒，将QP 绕点Q 旋转96︒，得到QS ，连接SN ,SM ，证明QMP QNS △≌△，可得QPM QSN ∠=∠，计算证明MNP MPN ∠=∠，可得MP MN =，60MNS QNM QNS ∠=∠+∠=︒，进而可得MSN 是等边三角形，证明SQM △≌SQN △，进而可得MPQ NSQ ∠=∠30=︒（3）过点Q 作QV MP ⊥，当QV MP ⊥时，QV 最小，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得答案．【详解】（1）△MON=114°,△MNQ=42°，24OMN ∴∠=︒△QMP=18°，42QMN QMP PMN ∴∠=∠+∠=︒，QMN QNM ∴∠=∠，QM QN ∴=，（2）QMN QNM ∠=∠42=︒，180424296MQN ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图，将QP 绕点Q 旋转96︒，得到QS ，连接SN ,SM ，SQ PQ ∴=96MQP MQN NQP NQP ∠=∠+∠=︒+∠，96NQS NQP PQS NQP ∠=∠+∠=︒+∠，MQP NQS ∴∠=∠，又QM QN =，∴QMP QNS △≌△，QMP QNS ∴∠=∠18=︒，MP NS =，QPM QSN ∠=∠，42QNM ∠=︒，60MNS QNM QNS ∴∠=∠+∠=︒，24,78OMN MPN ∠=︒∠=︒，18078MNP OMN MPN ∴∠=︒-∠-∠=︒，MNP MPN ∴∠=∠，MP MN ∴=，MP NS =，NS MN ∴=，MSN ∴△是等边三角形，SM SN ∴=，MSN ∠60=︒，在SQM △和SQN △中SQ SQSM SNQM QN=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴SQM △≌SQN △，1302QSN QSM MSN ∴∠=∠=∠=︒， ∴MPQ NSQ ∠=∠30=︒，（3）如图，过点Q 作QV MP ⊥，当QV MP ⊥时，QV 最小，PQV ∴△是直角三角形，30MPQ ∠=︒，1110522QV PQ ∴==⨯=， ∴QV 的最小值为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm,5cm,8cmB ．25cm,24cm,7cmC ．3cm,3cm,6cmD ．1cm,2cm,3cm3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB 上，90ECD FDG ∠=∠=︒，45EDC ∠=︒，设EDF x ∠=，则用x 的代数式表示GDB ∠的度数为（ ）A ．xB ．15x -︒C ．45x ︒-D ．60x ︒-6．如图A 、F 、C 、D 在一条直线上，ABC DEF ≅，B 和E ∠是对应角，BC 和EF 是对应边，1,3AF FD ==．则线段FC 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，在Rt△ABC 中，△A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A ．△C ＝90°，AB ＝6 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30°C ．AB ＝5，BC ＝3D ．△A ＝60°，△B ＝45°，BC ＝49．如图，点A 在直线l 上，ABC ∆与AB C ''∆关于直线l 对称，连接BB '分别交AC ，AC '于点D ，D ，连接CC '.下列结论不一定正确的是（ ）A ．BACB AC ''∠=∠ B ．BD B D ''= C ．AD DD '= D ．CC BB '' 10．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上且AE AD =，连接,,EC BD EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作,AF CE AG BD ⊥⊥，垂足分别为F 、G ，下列结论：△EBM DCM ≌；△EMB FAG ∠=∠；△MA 平分EMD ∠；△如果BEM ADM SS =，则E是AB 的中点；其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________ 14．如图△ABC 中，△A ：△B=1：2，DE△AB 于E ，且△FCD=75°，则△D=________．15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则△AOB=________(度)16．如图，△1=△2，由AAS 来判定△ABD△△ACD ，则需添加的条件是________________．17．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，△B=△C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点E ，C 在线段BF 上，A D ∠=∠，//AB DE ，BC EF =，求证：AC DF =．21．已知△ABC 中，△B ＝50°，△C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE△AB 于E 点． （1）求△EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S△ABC ．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别为(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）直接写出点111,,A B C 的坐标；（3）在111A B C △中，已知127A ∠=︒，请直接写出11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数． 23．如图，已知B （-1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且△BDC=△BAC ．（1）求证：△ABD=△ACD ；（2）求证：AD 平分△CDE ；（3）若在点D 运动的过程中，始终有DC=DA+DB ，在此过程中，△BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出△BAC 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：△DE 是AC 的垂直平分线，△AD CD =，5AE CE ==，△10AC =，△ABD △的周长是16，△16AB BD AD ++=， ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据EDC EDF FDG GDB ∠+∠+∠+∠构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，45,90EDC FDG ∠=︒∠=︒，EDF x ∠=︒ 180EDC EDF FDG GDB ADB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，4590180x GDB ∴︒++︒+∠=︒，1804590GDB x ∴∠=︒-︒-︒-，45GDB x ∴∠=︒-故选：C ．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键． 6．C【解析】根据ABC DEF ≅，得到3AC DF ==，然后根据1AF =即可求出线段FC 的长度．【详解】解：△ABC DEF ≅，△3AC DF ==，△1AF =，△312FC AC AF =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD ，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D 点到BC 的距离是4．【详解】过点D 作DE△BC 于点E ．△△A=90°，BD 是△ABC 的平分线，DE△BC ，△△A=△DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD ．△AC=10，CD=6，△DA=4，△DE=4，即D 点到BC 的距离是4．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、当△C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A 选项不符合题意；B 、当AB=6，BC=3，△A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B 选项不符合题意；C 、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C 选项不符合题意；D 、当△A=60°，△B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D 选项符合题意．故选：D ．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，BAC B AC ''∠=∠，直线l 是,,DD BB CC '''的垂直平分线 ,,,,OB OB OD OD AD AD BB l CC l '''''∴===⊥⊥,//OB OD OB OD CC BB ''''∴-=-即BD B D ''=综上，,,A B D 选项一定正确，C 选项不一定正确故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】△AB=AC ，△BAD=△CAE ，AD=AE ，△△BAD△△CAE ，BE=CD ，△△EBM=△DCM ，△△BME=△CMD ，△△BME△△CMD ，△结论△正确；△,AF CE AG BD ⊥⊥，△△FAG+△FMG=180°，△△EMB+△FMG=180°，△△FAG=△EMB ，△结论△正确；△△BME△△CMD ，△△BEM=△CDM ，△△AEF=△ADG ，△,AF CE AG BD ⊥⊥，AE=AD ，△△AEF△△ADG ，△AF=AG ，△MA 平分△EMD ，△结论△正确；△△BME△△CMD ，△△BEM=△CDM ，EM=DM ，△△AEM=△ADM ，△AE=AD ，△△AEM△△ADM ，△AEM ADM S S =，△BEMADM S S =， △AEM BEM S S =，△E 是AB 的中点，△结论△正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （-5，9）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征，关于y 轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：△正多边形的每一个外角都等于45︒，△正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】△实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，△实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据75FCD ∠=︒及三角形内角与外角的性质及:1:2A B ∠∠=可求出A ∠的度数，再由DE AB ⊥及三角形内角和定理解答可求出AFE ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：75FCD ∠=︒，75A B ∴∠+∠=︒，:1:2A B ∠∠=，175253A ∴∠=⨯︒=︒， DE AB ∵⊥于E ，90902565AFE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65CFD AFE ∴∠=∠=︒，75FCD ∠=︒，180180657540D CFD FCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解∠的度数．题的关键是求出DFC15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得△AOB 的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，△△AOB是等边三角形，△△AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．△B=△C【解析】【分析】本题要判定△ABD△△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有△1=△2，AD=AD，只能是△B=△C，才能组成“AAS”.故答案为：△B=△C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用△A与△EBC表示出△ECD，再利用△E与△EBC表示出△ECD，然后整理即可得到△A与△E的关系，进而可求出△E．【详解】解：△BE和CE分别是△ABC和△ACD的角平分线，△△EBC=12△ABC，△ECD=12△ACD，又△△ACD是△ABC的一外角，△△ACD=△A+△ABC，△△ECD=12（△A+△ABC）=12△A+△ECD，△△ECD是△BEC的一外角，△△ECD=△EBC+△E，△△E=△ECD-△EBC=12△A+△EBC-△EBC=12△A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：△若△DBP△△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；△若△BDP△△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：△若△DBP△△PCQ ，则BD ＝PC ，BP ＝CQ ，△点D 为AB 的中点，△BD ＝12AB ＝6cm ， △BD ＝PC ，△BP ＝8﹣6＝2（cm ），△点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，△运动时间时1s ，△BP ＝CQ ＝2cm ，△v ＝2÷1＝2；△若△BDP△△CQP ，则BD ＝CQ ，PB ＝PC ，△BD ＝6cm ，PB ＝PC ，△QC ＝6cm ，△BC ＝8cm ，△BP ＝4cm ，△运动时间为4÷2＝2（s ），△v ＝6÷2＝3（cm/s ）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键． 19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n ，由题意得，解得n=14．△这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由//AB DE 可得，ABC DEF ∠=∠，进而根据AAS 证明ABC DEF △≌△，即可证明AC DF =．【详解】 //AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌（AAS ），∴AC DF =．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出△BAC ＝ 60°，再用AD 是△ABC 的角平分线求出△BAD ，再根据垂直，即可求解；（2）过D 作DF△AC 于F ，三角形ABC 的面积为三角形ABD 和三角形ACD 的和即可求解.【详解】解：（1）△△B ＝50°，△C ＝70°，△△BAC ＝180°﹣△B ﹣△C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，△AD 是△ABC 的角平分线，△△BAD ＝12△BAC ＝12×60°＝30°， △DE△AB ，△△DEA ＝90°，△△EDA ＝180°﹣△BAD ﹣△DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF△AC 于F ，△AD 是△ABC 的角平分线，DE△AB ，△DF ＝DE ＝3，又△AB ＝10，AC ＝8，△S△ABC ＝12×AB×DE ＋12×AC×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）()()()1114,4,1,13,1A B C ；（3）11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18．【解析】【分析】（1）分别作A 、B 、C 点关于x 轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得11B A H ∠的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：111A B C △即为所求．（2）△ABC 与111A B C △关于x 轴对称，且(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---△()()()1114,4,1,1,3,1A B C（3）据题意，过点1A 作111A H B C ⊥,交11B C 的延长线于点H ，如下图：△11=A H B H ,1190A HB ∠=△1145B A H ∠=又△11127C B A ∠=︒△11452718C A H ∠=-=△11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18【点睛】本题考查作图——轴对称变化，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标变换规律，牢记相关知识点是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°【解析】【分析】（1）根据△BDC ＝△BAC ，△DFB ＝△AFC ，再结合△ABD ＋△BDC ＋△DFB ＝△BAC ＋△ACD＋△AFC ＝180°，即可得出结论；（2）过点A 作AM△CD 于点M ，作AN△BE 于点N ．运用“AAS”证明△ACM△△ABN 得AM ＝AN ．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在CD 上截取CP ＝BD ，连接AP ．证明△ACP△ABD 得△ADP 为等边三角形，从而求△BAC 的度数．【详解】（1）证明：△△BDC ＝△BAC ，△DFB ＝△AFC ，又△△ABD＋△BDC＋△DFB＝△BAC＋△ACD＋△AFC＝180°，△△ABD＝△ACD；（2）过点A作AM△CD于点M，作AN△BE于点N．则△AMC＝△ANB＝90°，△OB＝OC，OA△BC，△AB＝AC，△△ABD＝△ACD，△△ACM△△ABN （AAS），△AM＝AN，△AD平分△CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）△BAC的度数不变化．在CD上截取CP＝BD，连接AP．△CD＝AD＋BD，△AD＝PD，△AB＝AC，△ABD＝△ACD，BD＝CP，△△ABD△△ACP，△AD＝AP，△BAD＝△CAP，△AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，△△DAP＝60°，△△BAC＝△BAP＋△CAP＝△BAP＋△BAD＝60°．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．是直角三角形D．属于哪一类不能确定．3．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°5．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠P AQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AAS C．SSS D．SAS6．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A ．8+2aB ．8+aC ．6+aD ．6+2a8．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如下图所示，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．140°C ．110°D ．120°二、填空题11．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝_____．13．如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论①DF=DA；②∠ABE＝22.5︒；③△BDF 的周长为8；④CD=2BE．正确的是________________（填上正确的结论序号）．≅．（只需填写14．如图，已知AC DB=，再添加一个适当的条件________，使ABC DCB满足要求的一个条件即可）．15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________.16．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．18．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．19．如图，线段AB和BC，交于B点：（1）请你用尺规作图的方法作出线段AB和BC的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果线段AB和BC的垂直平分线交于点P，若AB＝BC，求证：PB平分∠ABC．20．一个等腰三角形的周长为28cm.（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.21．如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A．B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D．E．(1)求证：△ACD≌△CBE．(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（2）写出对称点的坐标：A ′（ ， ），B ′（ ， ），C ′（ ， ）． （3）△ABC 的面积是 ．（4）请在图中找出一个格点D ，画出△ACD ，使△ACD 与△ABC 全等．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD ． （1）求证：△ABD ≌△BCE ．（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．24．如图，ABC ∆中，AB=AC ，36A ︒∠=,AC 的垂直平分线交AB 于E,D 为垂足，连结EC ． （1）求ECD ∠的度数；（2）若CE=12，求BC 长.25．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∠MBN ＝60°，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当∠MBN 绕B 点旋转到AE ＝CF 时（如图1），求证：△ABE ≌△CBF ．（2）当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时，如图2，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）当∠MBN 绕点B 旋转到图3这种情况下，猜想线段AE ，CF ，EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、4485+=>，∴445cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；B 、461011+=<，∴4611cm cm cm 、、不能组成三角形，故本选项正确；C 、5496+=>，∴456cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误；D 、5121713+=>，∴51213cm cm cm 、、能组成三角形，故本选项错误.故选：B .【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.2．A【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．3．B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．4．D【分析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB 是△AEC 的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE 是△BFE 的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5．C【分析】根据题意，利用SSS 证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC ＝∠DAC ．即AE 平分∠BAD ．∴不论∠DAB 是大还是小，始终有AE 平分∠BAD ．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等.6．C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC =12：18：24=2：3：4．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．7．D【解析】试题分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果．∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．考点：本题考查的是等边三角形的判定和性质点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．8．C【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．【详解】解：如图，取AB的中点G，连接CG交AD于点F，∵等边△ABC的边长为4，AE=2，∴点E是AC的中点，所以点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质可知：∠ECF=1∠ACB=30°．2所以∠ECF的度数为30°．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．9．D【解析】试题解析：根据轴对称的概念可知：选项A、B、C的图形均为轴对称图形，只有选项D的图形不是轴对称图形.故选D．10．C【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=12∠ABC，∠BCO=∠ACO=12∠ACB，∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜∠OBC+∠OCB=70゜∠BOC=180゜-70゜=110°故选C．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．11．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°12．-14【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【详解】由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14，故答案为：﹣14．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记基本结论准确求解参数是解题关键．13．①②③④【分析】由折叠的性质可得AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，由余角的性质可得∠EBC=67.5°，可求∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD=2BE．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，AD=DF，∠ACD=∠DCB=22.5°，故①正确；∵BE⊥CD，∴∠EBC=67.5°，∴∠EBA=∠EBC-∠ABC=22.5°，故②正确；∵△BDF的周长=BD+DF+BF=BD+AD+BF=AC+BF=CF+BF，∴△BDF的周长为8，故③正确，如图，延长CA，BE交于点H，∵∠ACD=∠BCD，CE=CE，∠BEC=∠CEH=90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE=EH，∴BH=2BE，∵∠EBA=∠ACD=22.5°，∠BAH=∠CAD=90°，AC=AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD=BH，∴CD=2BE，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．14．AB=DC或∠ACB=∠DBC【详解】若添加AB=DC，∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．若添加∠ACB=∠DBC，∵AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是∠ACB=∠DBC．故答案为：AB=DC或∠ACB=∠DBC．15．70°【分析】略【详解】试题分析：根据题意可得：∠COD=55°，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠BOC=110°，根据等腰三角形的性质可得：∠OBC=∠C=35°，则根据角平分线的性质可得：∠ABC=35°×2=70°.【点睛】略16．12【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周长为12．故答案为12.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．17．25°【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C ＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【详解】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12⨯(180°﹣∠1)＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝12⨯50°＝25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．(1)12;(2)1800°.【分析】(1)任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，根据多边形的内角和与外角和的总和为2160°列方程求解即可；（2）多边形的每一个内角都等于150°，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出,外角和中外角的个数，即多边形的边数，从而求出内角和.【详解】（1）设这个多边形的边数是n，（n-2）•180°+360°=2160°，解得n=12．（2）∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和为=（12-2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据几何语言进行作图即可得到线段AB和BC的垂直平分线；（2）依据全等三角形的对应角相等，即可得到PB平分∠ABC．【详解】解：（1）如图所示，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线；（2）如图所示，∵AB＝BC，DP为AB的垂直平分线，EP为BC的垂直平分线，∴DB＝EB，∠BDP＝∠BEP＝90°，又∵BP＝BP，∴Rt△BDP≌Rt△BEP（HL），∴∠PBD ＝∠PBE ，即BP 平分∠ABC ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线的定义以及全等三角形的性质．20．(1)8，8，12； (2)10，8或9，9【解析】试题分析：(1)、首先设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，然后根据三边长的和列出方程从而求出x 的值，得出三角形的三边长；(2)、本题需要分两种情况进行讨论，即10cm 为腰长或10cm 为底边时两种情况分别进行计算，得出答案.试题解析：(1)、设腰长为xcm ，则底边长为1.5xcm ，根据题意可得：2x+1.5x=28解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm 即这个等腰三角形的三边长为8cm ，8cm ，12cm(2)、当10cm 为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm ，则两边长为10cm ，8cm当10cm 为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm ，则两边长为9cm ，9cm 综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm ，8cm 或9cm ，9cm21．（1）详见解析；（2）AD=8【分析】（1）根据AAS 即可证明△ACD ≌△CBE ；（2）由（1）知△ACD ≌△CBE ，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE ，由CE=CD+DE ，从而可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB ．在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）；（3）5.5；（4）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）根据作图即可确定A′，B′，C′三点坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（4）以AC为对角线，作平行四边形ABCD即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×3×1﹣12×3×2﹣12×4×1＝5.5；故答案为5.5．（4）如图，点D 为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形全等的判定． 23．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）根据等角的余角可知∠1=∠2，利用ASA 即可证得△BAD ≌△CBE ；（2）由△BAD ≌△CBE 可知AD=BE ，根据E 是AB 中点，故EB=EA ，进而可得AE=AD ，根据平行线的性质可得∠5=∠ACB=45°，再根据AD=AE ，即可知AF ⊥DE ，且EF=DF ，即可得证.【详解】如图（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥EC ，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD 和△CBE 中，2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BAD ≌△CBE （ASA ），（2）证明：∵△BAD ≌△CBE ，∴AD=BE∵E 是AB 中点，∴EB=EA ，∴AE=AD ，∵AD ∥BC ，∴∠5=∠ACB=45°，∵∠4=45°，∴∠4=∠5，又∵AD=AE ，∴AF ⊥DE ，且EF=DF ，即AC是线段ED的垂直平分线；【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质，还涉及了等角的余角相等、平行线性质等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.24．(1)36°；（2）12.【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°，又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=12.【详解】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．25．（1）见解析；（2）AE+CF＝EF，证明见解析；（3）AE﹣CF＝EF，证明见解析【分析】（1）利用SAS定理证明△ABE≌△CBF；（2）延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，分别证明△BAE≌△BCK、△KBF≌△EBF，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；（3）延长DC 至G ，使CG ＝AE ，仿照（2）的证明方法解答．【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，=90?AB BCBAE BCF AE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：AE +CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至点K ，使CK ＝AE ，连接BK ， 在△BAE 与△BCK 中，=BA BCBAE BCK AE CK=⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠，∴△BAE ≌△BCK （SAS ），∴BE ＝BK ，∠ABE ＝∠KBC ，∵∠FBE ＝60°，∠ABC ＝120°，∴∠FBC +∠ABE ＝60°，∴∠FBC +∠KBC ＝60°，∴∠KBF ＝∠FBE ＝60°，在△KBF 与△EBF 中，BK BEKBF EBF BF BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△KBF ≌△EBF （SAS ），∴KF ＝EF ，∴AE +CF ＝KC +CF ＝KF ＝EF ；（3）解：AE ﹣CF ＝EF ，理由如下：延长DC 至G ，使CG ＝AE ，由（2）可知，△BAE ≌△BCG （SAS ），∴BE ＝BG ，∠ABE ＝∠GBC ，21 ∠GBF ＝∠GBC ﹣∠FBC ＝∠ABE ﹣∠FBC ＝120°+∠FBC ﹣60°﹣∠FBC ＝60°， ∴∠GBF ＝∠EBF ，∵BG ＝BE ，∠GBF ＝∠EBF ，BF ＝BF ，∴△GBF ≌△EBF ，∴EF ＝GF ，∴AE ﹣CF ＝CG ﹣CF ＝GF ＝EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 若一个数的平方是36，则这个数一定是6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm，则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64，则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______立方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数？给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解？给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．(24=C 5-D 3=- 3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等 4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．222c a b =+B ．A BC ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是 A ．65° B ．65° 或25° C ．70° D ．70°或20° 6．如图，△ABC 中，△B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知△C=36°，则△BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19° 7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分△ABC ，且AP△BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（ ）A ．52B ．254C ．252D ．5 二、填空题9．4的平方根是 ．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，△A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则△FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．17．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，AD 平分△BAC ，BD△AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且△MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为 ___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x 1) 2 = 64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，△A＝△B，AE＝BE，△1＝△2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC△△BED．(2)若△1＝40°，求△BDE 的度数．23．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE△AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若△BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯==1⨯== 请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算++（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ． （1）当△B ＝72°时； △若△CPB ＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；△若△BPC 是“倍角三角形”，求△ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求△BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．△如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．△如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A4=，本选项错误；B、(222==，本选项错误；C5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑； △当为锐角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AC，△△AED＝90°，△△A+△ADE=90°，△△A＝90°-△ADE=50°，△AB=AC，△△B=△C=180502︒-︒=65°；△当为钝角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AB，△△AED＝90°，△△BAC＝△ADE+△AED＝40°+90°＝130°，△AB=AC，△△B=△C=1801302︒-︒=25°；△底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到△EAC=△C=36°，计算即可．【详解】△ED是AC的垂直平分线，△EA=EC，△△EAC=△C=36°，△△C=36°，△B=90°，△△BAC=54°，△△BAE=△BAC-△CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP△△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：△BP平分△ABC，△△ABP=△EBP，△AP△BP，△△APB=△EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABP△△EBP （ASA ），△AP=PE ，△S△ABP =S△EBP ，S△ACP =S△ECP ，△S△PBC =12S△ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】 解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， △在Rt△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，△AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，△S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：△2(2)4±=，△4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：△AB的垂直平分线l交BC于点D，△DA＝DB，△△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE△AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE△AB于E，如图，则DE=6，△AD平分△BAC，△DC=DE=6，△:3:2BD DC=，△BD=32×6=9，△BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B 的大小，再证明FBD DEC ≅，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC =，180702A B C -∠∴∠=∠==︒， 在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键． 16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt△AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ==，在Rt△COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD==米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD△△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，△AD平分△BAC，△△BAD＝△GAD，△BD△AD，△△ADB＝△ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BAD△△GAD（ASA），△BD＝DG，△AD垂直平分BG，△BF＝FG，△BF＋EF＝GF＋EF≥GE，△S△ABG＝12BG•AD＝12AB•GE，△GE＝BG DAAB⨯，△△BAC ＝60°，△BD ＝12AB ＝1， △AB ＝2，△AD△GE ＝△E 为AB 中点，△BE ＝1，△△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD△△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ． 18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt△ADE△Rt△ADH 得到AE=AH ，证明Rt△CDF△Rt△CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM△△DFP ，△DMN△△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH =⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC +=，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，， ，∴DEM DFP ≌ (SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌ (SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN ++EM BM BN NF =+++BE BF =+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2 = 64，X+1＝±8，△x+1＝8，x+1＝-8△1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x ﹣1) 3＝﹣27x﹣1=-3△x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，设AD BD x==公里，从而可得CD的长，再在Rt BCD中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里）， 设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =（公里）， 答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF ＝12AD ，CF ＝12AD ，进而求解EF ＝CF ； （2）连接CE ，易求EF ＝AF ＝CF ＝3，结合等腰三角形的性质可求解△CFE ＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE 的长．【详解】（1）证明：△DE△AB ，△△DEA ＝90°，在Rt△AED 和Rt△ACD 中，△点F 是斜边AD 的中点，△EF ＝12AD ，CF ＝12AD ， △EF ＝CF ；（2）解：连接CE ，由（1）得EF ＝AF ＝CF ＝12AD ＝3， △△FEA ＝△FAE ，△FCA ＝△FAC ，△△EFC ＝2△FAE ＋2△FAC ＝2△BAC ＝2×30°＝60°，△△CEF 是等边三角形△CE=EF=CF=3△C ，E 两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果． （3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（1）12⨯==，1⨯==△（211=9（3）=△＞． 25．（1）△是；△54°或18°；（2）△BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）△求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．△由△B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）△△△ACB=90°，△B=72°，△△C=90°-72°=18°，△△CPB=54°，△△A+△ACP=54°，△△ACP=36°，△△ACP=2△A，△△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．△△△B=72°，△BPC是“倍角三角形”，△△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，△△BCP=36°或72°，△△ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=45°．如图2-2中，当△A=60°，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=60°．如图2-3中，当△A=60°，△BPC=100°时，满足条件，此时△BCP=50°．如图2-4中，当△B=60°，△APC=100°时，满足条件，此时△BCP=40°．如图2-5中，当△B=60°，△APC=90°时，满足条件，此时△BCP=30°．综上所述，满足条件的△BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）△由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；△由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF△△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；△点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）△如图1 由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE6=，故答案为：6；△如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，△E＝△B＝90°，△△E＝△C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，△△EFG＝△CFP，FE＝FC，△△GEF△△PCF（ASA），△GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，△GC＝EP＝x，△DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝203，即BP＝203．（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：△CQB＝△CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，△CB'Q＝△B＝90°，△△CB'D＝90°，△四边形ABCD是长方形，△CD∥AB，△△DCQ＝△CQB，△△DCQ＝△CQD，△QD＝CD＝10，△DB'6，△BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；△点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，△B'＝△B＝90°，△DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，△△BAD＝90°，△△DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。

数学八年级上册期中试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数？A. -(-5)B. -|3|C. -(+2)D. -(-2)3. 若 a = 3，b = -2，则 a + b 的值为？A. 1B. 5C. -5D. -14. 下列哪个选项是正确的？A. 0 是正数B. 0 是负数C. 0 既不是正数也不是负数D. 0 是最小的自然数5. 下列哪个选项是正确的？A. 正数都大于 0B. 负数都小于 0C. 正数大于一切负数D. 0 大于一切负数二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相加，和一定是负数。

（）2. 两个正数相乘，积一定是正数。

（）3. 0 除以任何不为零的数都得零。

（）4. 任何正数都有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

（）5. 负数都小于正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的负整数为______。

2. 如果 a > b，那么 a b = ______。

3. 如果 a < b，那么a ÷ b = ______。

4. 如果 a > 0，那么 -a = ______。

5. 如果 a < 0，那么 |a| = ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的概念。

2. 请简述相反数的概念。

3. 请简述绝对值的概念。

4. 请简述正数和负数的概念。

5. 请简述零的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知 a = 3，b = -2，求 a + b 的值。

2. 已知 a = -5，b = 4，求 a b 的值。

3. 已知 a = -3，b = -2，求a × b 的值。

4. 已知 a = 8，b = -4，求a ÷ b 的值。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。

6cm B。

8cm C。

10cm D。

4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。

22cm B。

20cm C。

18cm D。

15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。

2 B。

1 C。

3 D。

4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。

8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。

10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。

11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1,2,3B．3,3,6C．1,5,5D．4,5,103．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC 6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EOC．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O∠'=∠的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是______．13．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于__________．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．15．如图，已知∠ACB ＝90°，OA 平分∠BAC ，OB 平分∠ABC ，则∠AOB ＝____°．16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图，已知AD //BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线相交于点P ，过点P 作EF ⊥AD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，EF ＝4cm ，AB ＝5cm ，则△APB 的面积为____cm 2三、解答题18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADC 的度数．19．如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （4，﹣4），B （1，﹣1），C （3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．24．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4．A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用解决问题是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴BO＝OE，故选项A，B，D正确，【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．8．B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9．C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知线段6=，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（）b cma cm=，9A．3cm B．12 cm C．15cm D．18cm3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°4．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°6．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰直角三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100︒，底边相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形∠=︒，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一7．如图，等腰△ABC，AB=AC，BAC120点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．平行四边形D．等腰三角形9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短10．如图，用三角板作ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．11．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．412．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 13．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝________. （用含a ，b 的式子表示）15．如图，点D 在线段BC 上，AC ⊥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，AC ＝4cm ，则在△ABD 中，BD 边上的高是__cm ．16．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，若60EFB ︒∠=，则AED =∠________．三、解答题17．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，且AC=CF ，ABC ∠和A CF ∠的平分线交于点P.求证：（1）点P 在DAC ∠的平分线上；（2）CP 垂直平分AF.18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，AOB 110∠=︒，BOC α∠=，△BOC ≌△ADC ，连接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α150=︒时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）当△AOD 是等腰三角形时，求α的度数.19．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=76°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，DF ⊥CE 于点F ，求∠CDF 的度数．20．如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）若AF 平分∠CAB 分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：∠CEF=∠CFE ．21．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．22．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是 ；（2）连接MB ，若8AB cm =，MBC △的周长是14cm ．①求BC 的长；②在直线MN 上是否存在点P ，使由P ，B ，C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由．23．如图，已知AD BD ⊥，BC AC ⊥，AC BD =，且AC ，BD 相交于点O ．（1）求证：AD BC =；（2）取AB 的中点E ，连接OE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．24．（1）如图1，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点画直线EF 与AC 相交于E ，与AB 的延长线相交于F ，使BF ＝CE ．①已知△CDE 的面积为1，AE ＝kCE ，用含k 的代数式表示△ABD 的面积为 ； ②求证：△AEF 是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC 中，若∠1＝2∠2，G 是△ABC 外一点，使∠3＝∠1，AH ∥BG 交CG 于H ，且∠4＝∠BCG ﹣∠2，设∠G ＝x ，∠BAC ＝y ，试探究x 与y 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD 是锐角三角形，当∠G ＝100°，AD ＝a 时，在AD 上找一点P ，AF 上找一点Q ，FD 上找一点M ，使△PQM 的周长最小，试用含a 、k 的代数式表示△PQM 周长的最小值 ．（只需直接写出结果）25．如图（1），在ABC 中，75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）求证：BCD 为等腰三角形；（2）若BAC ∠的平分线AE 交边BC 于点E ，如图（2），求证：BD AD AB BE +=+； （3）若BAC ∠外角的平分线AE 交CB 的延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．参考答案1．B【解析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【详解】解：设三角形的第三边为m．由题意：9-6＜m＜6+9，即3＜m＜15，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键. 4．B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．C【分析】根据全等三角形的判定与等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】解：A、两个等腰直角三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误；B、两个等边三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误；C、100°角只能是两个等腰三角形的顶角，可知底角也相等，由于底相等，利用“ASA”可证得此两个三角形全等，故此选项正确；D、没有指明边是腰还是底，角是顶角还是底角，不能证明全等，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解答的关键是掌握等腰三角形的性质、熟知全等三角形的判定方法．7．B【分析】①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE＋CE＝AO＋AP；【详解】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝12∠BAC＝60°，∠PAC＝180°−∠CAB＝60°，∴∠PAC＝∠DAC，∴AC平分∠PAD故①正确；②由①知：OB=OC，OP=OC，则OB=OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PE，由①知∠PAE＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，在△OPA和△CPE中，PA＝PE，∠APO＝∠CPE，OP＝CP，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；故答案为：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．8．D【分析】根据三角形具有稳定性作答．【详解】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以只有D符合，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．9．C【分析】A，O，B三点构成了三角形，窗钩AB可将其固定，则是利用了三角形的稳定性．【详解】解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩AB可将其固定∴其原理是利用了三角形的稳定性．故选项为：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的意义是解本题的关键．10．B【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．11．A【分析】根据三角形中线定义可得．【详解】因为CD是△ABC的中线，AB＝10，所以AD＝15 2AB故选：A【点睛】考核知识点：三角形中线．理解三角形中线定义是关键．12．D【详解】结合三角形高的定义可知，以AD为高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个.故选D.13．四边形．【详解】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•1800=3600，解得n=4．∴这个多边形是四边形．14．2a+b.【分析】延长BC至点E，使CE=CD=a，连接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，证得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,证得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB, 由此得到AB=EB=2a+b.【详解】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD,∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC,∴∠B=2∠CAD,∵CE=CD,AC⊥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即△AED是等腰三角形，∴∠EAC=∠CAD,∴∠EAD=2∠CAD=∠B,∴∠EAB=∠B+∠BAD,∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,∴∠E=∠EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.【点睛】此题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质，延长BC 至点E ，使CE=CD 是关键的辅助线，由此将直角三角形转化为等腰三角形来证明.15．4cm【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．【详解】因为AC ⊥BC ，所以三角形ABD 中，BD 边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【点睛】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．16．75°【分析】根据ADE 和FDE 关于直线DE 对称得到AED FED ∠=∠，得到BEF ∠的度数，再根据折叠的性质即可求解．【详解】由题意可知ADE 和FDE 关于直线DE 对称，∴AED FED ∠=∠．∵60EFB ︒∠=，90B ︒∠=，∴906030BEF ︒︒︒∠=-=， ∴18030752AED FED ︒︒︒-∠=∠==． 故答案为75°．【点睛】此题主要考查矩形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质．17．(1)答案见解析；(2)答案见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和判定即可解题；（2）根据等腰三角形三线合一即可证明【详解】（1）如图，过P作PE⊥BD于E，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H∵P在∠ABC的角平分线上∴PH=PE∵P在∠ACF的角平分线上∴PG=PH∴PG=PE∴点P在∠DAC 的平分线上（2）∵P在∠ACF的角平分线上∴∠ACP=∠PCF∵AC=CF∴CP垂直平分AF.【点睛】本题主要考察角平分线的性质和判定以及等腰三角形三线合一得性质，熟记性质并在图形上熟练找到运用是解题的关键.18．（1）见解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）α=125°或110°或140°【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，再根据全等三角形的性质可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可证∠OCD=∠ACB=60°，再根据等边三角形的判定即可证得结论；（2）由全等三角形的性质得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中结论得∠CDO=60°，则有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形状；（3）根据全等三角形的性质和已知可得∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，再根据等腰三角形的性质分类讨论即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD为等边三角形；（2）△AOD是直角三角形，理由为：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，∵△COD为等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD为等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵∠ADC=∠BOC=α，∠AOB=110°，∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）=50°，①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得：α=125°；②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，解得：α=140°；③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，解得：α=110°，综上，当α=125°或110°或140°时，△AOD为等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程，熟练掌握相关知识，会利用等腰三角形的性质分类讨论是解答的关键．19．∠CDF=72°．【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．试题解析：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．试题解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．考点：直角三角形的性质．21．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【详解】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.22．（1）50°（2）① 6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为14cm 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN 垂直平分AB 交AB 于N∴MN ⊥AB, ∠ANM ＝90°，在△AMN 中，∠NMA ＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如图所示，连接MB ，∵MN 垂直平分AB 交于AB 于N∴AM ＝BM ，∴△MBC 的周长＝BM ＋BC ＋CM ＝AM ＋BC ＋CM ＝BC ＋AC ＝14cm又∵AB ＝AC ＝8cm ，∴BC ＝14 cm －8 cm ＝6cm ；②如图所示，∵MN 垂直平分AB ，∴点A 、B 关于直线MN 对称，AC 与MN 交于点M ，因此点P 与点M 重合； ∴△MBC 的周长就是△PBC 周长的最小值，∴△PBC 周长的最小值＝△MBC 的周长＝14cm ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．23．（1）详见解析；（2）ADO BCO ≌，Rt ADB Rt BCA ≌，AOE BOE ≌， ACD BDC ≌． 【分析】（1）根据HL 证明Rt △ADB 与Rt △ACB 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定解答即可．【详解】（1）AD BD ⊥，BC AC ⊥，90ADB BCA ∴∠=∠=︒．在Rt ADB 与Rt BCA 中，DB CAAB BA =⎧⎨=⎩，()Rt ADB Rt BCA HL ∴≌，AD BC ∴=；（2）图中所有的全等三角形：由AOD BOCADO BCO AD BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()ADO BCO AAS ≌，AO BO ∴=，DAO CBO ∠=∠；由DB CAAB BA =⎧⎨=⎩，可得()Rt ADB Rt BCA HL ≌，ABD BAC ∴∠=∠；由AO BOOAE OBE AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()AOE BOE SAS ≌；由AD BCDAC CBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得()ACD BDC SAS ≌．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL 证明Rt △ADB 与Rt △ACB 全等． 24．（1）①k +1；②见解析；（2）y ＝34x +45°，理由见解析；（3）2(1)(1)k k k a +-【分析】（1）①先根据AE 与CE 之比求出△ADE 的面积，进而求出ADC 的面积，而D 中BC 中点，所以△ABD 面积与△ADC 面积相等；②延长BF 至R ，使FR ＝BF ，连接RC ，注意到D 是BC 中点，过B 过B 点作BG ∥AC 交EF 于G ．得BGD CED ≅，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P 点关于F A 、FD 的对称点P '、P ''，则PQ +QM +PM ＝P 'Q +QM +MP “≥P 'P ''＝FP ，当FP 垂直AD 时取得最小值，即最小值就是AD 边上的高，而AD 已知，故只需求出△ADF 的面积即可，根据AE ＝kEC ，AE ＝AF ，CE ＝BF ，可以将△ADF 的面积用k 表示出来，从而问题得解．【详解】解：（1）①∵AE ＝kCE ，∴S △DAE ＝kS △DEC ，∵S △DEC ＝1，∴S △DAE ＝k ，∴S △ADC ＝S △DAE +S △DEC ＝k +1，∵D 为BC 中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝k +1．②如图1，过B 点作BG ∥AC 交EF 于G ．∴BGD CED ∠=∠，BGF AED ∠=∠在△BGD 和△CED 中，BGD CED BD CD BDG CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BGD CED ≅（ASA ），∴BG ＝CE ，又∵BF ＝CE ，∴BF ＝BG ，∴BGF F ∠=∠，∴F AED ∠=∠∴AF ＝AE ，即△AEF 是等腰三角形．（2）如图2，设AH 与BC 交于点N ，∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH ∥BG ，∴∠CNH ＝∠ANB ＝∠3＝2α，∵∠CNH ＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG ﹣∠2，∴∠BCG ＝∠2+∠4＝2α，在△BGC 中，3180BCG G ∠+∠+∠=︒，即：4180x α+=︒，在△ABC 中，12180BAC ∠+∠+∠=︒，即：3180y α+=︒，联立消去α得：y ＝34x +45°．（3）如图3，作P 点关于F A 、FD 的对称点P '、P ''，连接P 'Q 、P 'F 、PF 、P ''M 、P ''F 、P 'P ''，则FP '＝FP ＝FP ''，PQ ＝P 'Q ，PM ＝P ''M ，∠P 'FQ ＝∠PFQ ，∠P ''FM ＝∠PFM ， ∴∠P 'FP ''＝2∠AFD ，∵∠G ＝100°，∴∠BAC ＝34∠G +45°＝120°， ∵AE ＝AF ，∴∠AFD ＝30°，∴∠P 'FP ''＝2∠AFD ＝60°，∴△FP 'P ''是等边三角形，∴P 'P ''＝FP '＝FP ，∴PQ +QM +PM ＝P 'Q +QM +MP ''≥P 'P ''＝FP ，当且仅当P '、Q 、M 、P ''四点共线，且FP ⊥AD 时，△PQM 的周长取得最小值． AE kCE =，AF AE =，BF CE =，1AB k AF k-∴=， ()111ADF ABD k k k S S k k +∴==--，∴当FP AD ⊥时，()()2121ADF k k S FP AD k a+==-， PQM ∴的周长最小值为()()211k k k a +-．【点睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大．值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：BD AD BE AB +=-，理由见解析【分析】（1）先根据内角和得到70ABC ∠=︒，再由角平分线的性质计算判断即可；（2）在AC 上截取AH AB =，连接EH ，根据等腰三角形的性质证明ABE AHE ≌△△，即可计算得到结论；（3）在BE 上截取BF AB =，连接AF ，可得到35∠=∠=︒AFB BAF ，再根据角平分线的性质可得到152.52∠=∠=︒EAB HAB ，通过计算得到AF EF =，即可得到结论； 【详解】（1）【证明】在ABC 中，75BAC ∠=︒，35ACB ∠=︒，∴18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB ．∵BD 平分ABC ∠， ∴1352∠=∠=︒DBC ABC ， ∴DBC ACB ∠=∠，∴BD DC =，∴BCD 为等腰三角形．（2）【证明】如图（1），在AC 上截取AH AB =，连接EH ．由（1）得BCD 为等腰三角形，∴BD CD =，∴+=+=BD AD CD AD AC ．∵AE 平分BAC ∠，∴∠=∠EAB EAH ，∴ABE AHE ≌△△，∴,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE ，∴35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ，∴∠=∠HEC ACB ，∴EH HC =，∴+=+=AB BE AH HC AC ，∴BD AD AB BE +=+．（3）【解】不成立，正确结论：BD AD BE AB +=-．理由：如图（2），在BE 上截取BF AB =，连接AF ．∵由（1）得70ABC ∠=︒，∴35∠=∠=︒AFB BAF ．∵75BAC ∠=︒，∴105∠=︒HAB ．∵AE 平分HAB ∠， ∴152.52∠=∠=︒EAB HAB ，∴52.53517.5∠=︒-︒=︒EAF ，17.5∠=∠-∠=︒AEF ABC EAB ， ∴EAF AEF ∠=∠，则AF EF =．∵35∠=∠=︒AFC C ，∴==AF AC EF ，∴-=-===+=+BE AB BE BF EF AC AD CD AD BD ，∴BD AD BE AB +=-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，结合三角形全等是解题的关键．。

深圳实验中学部八年级数学试卷一、选择题（共10小题）1.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A.B.10，8，4C.7，12，15D.7，25，24【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】解：227，25 ，不能组成直角三角形，A 不正确；224880 ，210100 ，10，8，4不能组成直角三角形，B 不正确；22712193 ，215225 ，7，12，15不能组成直角三角形，C 不正确；22724625 ，215625 ，7，24，25能组成直角三角形，D 正确；故选：D ．2.下列说法正确的是()A.8的平方根是±2B.﹣7是49的平方根C.立方根等于它本身的数只有0和1D.的算术平方根是9【答案】B 【解析】【详解】试题解析：A.8的平方根为 ，错误；B.−7是49的平方根，正确；C.立方根等于它本身的数有−1，0，1，错误；9 ，9的算术平方根为3，错误，故选B.3.的积仍为无理数的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：0,0a b ．【详解】解：A 12，积为有理数，故此选项不符合题意；B 4 ，积为有理数，故此选项不符合题意；C 6 ，积为有理数，故此选项不符合题意；D，积为无理数，故此选项符合题意．故选：D ．4.已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 坐标为()A.3,4 B.3,4 C.4,3 D.4,3 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是 ，．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离为4，∴点P 的纵坐标为3 ，横坐标为4，∴点P 的坐标是 4,3 ．故选：D ．5.若点 4,5A m 与点 5,3B n 关于y 轴对称，则2024m n （）A.1B.1C.2024D.7【答案】A 【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质和幂运算，根据两点关于y 轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得出m ，m 的值，代入求值即可．【详解】解： 点 4,5A m 与点 5,3B n 关于y 轴对称，54n ，53m ，解得：1n ，2m ，2024202420242111m n ；故选：A ．6.在平面直角坐标系中，一次函数23y x 的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数图像与k ，b 符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．由20,30k b 得图像经过第一、三、四象限．【详解】解：∵一次函数23y x 中20,30k b ，∴图像经过第一、三、四象限，故选：C ．7.若方程组34526x y k x y k的解中2024x y ，则k 等于（）A.2024B.2025C.2026D.2027【答案】B 【解析】【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键．利用 5 ①+②可得：1x y k ，代入2024x y 求解即可．【详解】解：34526x y k x y k①②，①②可得：5555x y k ，∴同除5可得：1x y k ，∵2024x y ，∴12024k ，解得：2025k ，故选：B ．8.一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm ，8cm ，12cm ，已知蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A.28cmB. C. D.20cm【答案】D 【解析】【分析】将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，根据勾股定理求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【详解】如图1，把长方体侧面展开，根据勾股定理得，20 cm ；如图2，把长方体侧面展开，根据勾股定理得， cm.∵20<，∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm.故选D【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A.552x y yxB.525x y x yC.552x y yxD.552x yx y【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程5x y ，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程52y x ，据此可得答案．【详解】解：设竿长x 尺，绳索长y 尺，由题意得，552x y y x，故选：A ．10.如图，在ABC 中，90ACB ，边BC 在x 轴上，点A 的坐标为51,2，直线 :20AB y kx k ，将正方形OCMN 沿x 轴向左移动．当点N 落在AB 边上时，点M 的坐标为（）A.2,1 B.3,12C.1,1 D.5,14【答案】C 【解析】【分析】先根据点A 的坐标为51,2，求出一次函数解析式和正方形的边长，然后再将1y 代入122y x ，求出点N 在直线上时，点N 的横坐标，即可得出点M 的坐标．【详解】解：把点51,2代入2y kx 得：522k ，解得：12k，∴122y x，∵90ACB ，∴AC x 轴，∴1OC ，∵四边形OCMN 为正方形，∴1CM MN ON OC ，把1y 代入122y x 得：1122x ，解得：2x ，∴当点N 落在AB 边上时，点N 的横坐标为2 ，∵1MN ，∴点M 的横坐标为：211 ，∴点M 的坐标为： 1,1 ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，正方形的性质，解题的关键是求出一次函数解析式．二、填空题（5小题）11.一个正方体木块的体积为3125cm ，则它的棱长为________cm ．【答案】5【解析】【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求125的立方根即可．【详解】解： 正方体的体积为3125cm5 cm故答案为：5【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．12.在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的实数是________.【答案】1 1【解析】【分析】根据勾股定理计算出正方形得对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．【详解】解：如图：根据勾股定理得CD∵半圆以CD为半径，∴CD CA∴点A表示的实数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查实数与数轴，勾股定理．掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解题关键．13.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______．【答案】14【解析】【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．【详解】解：字母A 所代表的正方形的面积10414 ．故答案为：14．14.如图，直线1l ：2y x 与直线2l ：y kx b 相交于点4()P m ，，则方程组2y x y kx b的解是_______．【答案】24x y 【解析】【分析】先将4()P m ，代入2y x 中，求出P 点坐标，则可得方程组2y x y kx b的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解”是解题的关键．【详解】解：∵直线1l ：2y x 经过4()P m ，，∴42m ，∴2m ，(2,4)P ，∴方程组2y x y kx b 的解是24x y．故答案为：24x y．15.如图，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，按如图所示放置，点1A ，2A ，3A 都在直线1y x 上，点1C ，2C ，3C 都在x 轴上，则点2023A 的坐标是______．【答案】20222022(21,2) 【解析】【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x 和y 轴交于1A ，1A 的坐标 0,1，即11OA ，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ，把1x 代入1y x 得：2y ，2A 的坐标为 1,2，121122C A C C ，211123OC OC C C ，3A 的横坐标为3，把3x 代入1y x 得：4y ，3A 的坐标为 3,4，同理可得：4A 的坐标为7,8总结规律得：n A 的坐标为1121,2n n ，20222022202321,2A ．故答案为：20222022(21,2) ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题）16.计算（1（2）（3）211π3；（4）22．【答案】（1）（2）1 5（37（4）7【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的加减运算，再计算除法运算即可；（3）先化简绝对值，求解零次幂与负整数指数幂，再合并即可；（4）先计算二次根式的乘法运算，分母有理化，再合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】55 15；【小问3详解】 2011π31917 ；【小问4详解】22734527 ；【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．17.解下列方程（组）：（1）43525x y x y （2） 211690x ．【答案】（1）13x y （2）114x ，212x 【解析】【分析】本题主要查了解二元一次方程组，解一元二次方程：（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）利用直接开平方法解答，即可求解．【小问1详解】解：43525x y x y ①②由3 ①②得：1010x ，解得：1x ，把1x 代入②得： 215y ，解得：3y ，∴原方程组的解为13x y；【小问2详解】解： 211690x ∴ 21169x ，∴113x ，解得：114x ，212x ．18.如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， 3,3,4,2,0,1A B C ．（1）求ABC 的面积；（2）画出ABC 关于y 轴的对称的DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应）；（3）求DEC 中EC 边上的高线DF 的长．【答案】（1）ABC 的面积为192；（2）见解析（3）17DF ．【解析】【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A ，B 的对应点D ，E 即可；（3）利用三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：11119451514342222ABC S △，ABC 的面积为192；【小问2详解】解：如图，DEC 即为所求，【小问3详解】解：CE ，∵1119222ABC S CE DF DF△，∴17DF ．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.如图，在四边形ABCD 中，20AB ，15AD ，7CD ，24BC ，90A ．求四边形ABCD 的面积．【答案】234【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD ，求得90C ，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，∵20AB ，15AD ，90A ，∴25BD ,∵7CD ，24BC ，∴22224957662525CD BC BD ,∴CDB △是直角三角形，且90C ．∴四边形ABCD 的面积1122AB AD BC CD 1120152471508423422．20.小明同学根据函数的学习经验，对函数y ＝|x ﹣2|+|x +4|进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知当x ＝﹣4时，|x +4|＝0；当x ＝2时，|x ﹣2|＝0，化简：①当x ＜﹣4时，y ＝；②当﹣4≤x ≤2时，y ＝；③当x ＞2时，y ＝．（2）在平面直角坐标系中画出y ＝|x ﹣2|+|x +4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：．（3）根据上面的探究解决下面问题：已知P （a ，0）是x 轴上一动点，A （﹣4，6），B （2，6），则AP +BP 的最小值是．【答案】（1）①﹣2﹣2x；②6；③2x+2；（2）函数图象关于直线x＝﹣1对称；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；（3）P（a，0）位于对称轴上时，AP+BP有最小值．【详解】解：（1）∵x＝﹣4时|x+4|＝0；x＝2时|x﹣2|＝0①当x＜﹣4时，y＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2﹣2x；②当﹣4≤x≤2时，y＝2﹣x+x+4＝6；③当x＞2时，y＝x﹣2+x+4＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；6；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象关于直线x ＝﹣1对称．故答案为：函数图象关于直线x ＝﹣1对称；（3）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于P 点，此时AP +BP 的值最小，为A ′B 的长，根据上面的探究可知：点A 的坐标为（-4，6），B （2，6），则点A （-4，-6），∴12AA ，6AB ，∴A B ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数得图象上的点的坐标特点，及绝对值的化简，数形结合是解题的关键是．21.根据如表素材，探索完成任务．背景深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A 、B 两种款式的奶茶作为奖品．素材1若买10杯A 款奶茶，5杯B 款奶茶，共需160元：若买15杯A 型奶茶，10杯B 型奶茶，共需270元．素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．问题解决任务1问A 款奶茶和B 款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A 、B 两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3根据素材2，小华恰好用了380元购买A 、B 两款奶茶，其中A 款不加料的杯数是总杯数的13．则其中B 型加料的奶茶买了多少杯？【答案】任务1：A 款奶茶的销售单价是10元，B 款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯【解析】【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．任务1：设A 款奶茶的销售单价是x 元，B 款奶茶的销售单价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；任务2：设购买A 种款式的奶茶m 杯，购买B 种款式的奶茶n 杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；任务3：设小华购买的奶茶中，A 款不加料的奶茶买了a 杯，A 款加料的奶茶和B 款不加料的奶茶买了b 杯，则B 款加料的奶茶买了 3a a b 杯，即 2a b 杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可．【详解】解：任务1：设A 款奶茶的销售单价是x 元，B 款奶茶的销售单价是y 元，由题意得：1051601510270x y x y，解得：1012x y，答：A 款奶茶的销售单价是10元，B 款奶茶的销售单价是12元；任务2：设购买A 种款式的奶茶m 杯，购买B 种款式的奶茶n 杯，由题意得：1012220m n ，整理得：6225m n ，m 、n 均为正整数，165m n 或1010m n 或415m n， 有3种购买方案；任务3：设小华购买的奶茶中，A 款不加料的奶茶买了a 杯，A 款加料的奶茶和B 款不加料的奶茶买了b 杯，则B 款加料的奶茶买了 3a a b 杯，即 2a b 杯，由题意得： 10121222380a b a b ，整理得：19190b a ，a 、b 、3a a b 均为正整数，1119a b 2211193a b ，答：B 款加料的奶茶买了3杯．22.如图，在平面直角坐标系中，直线28y x 与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点 8,0B ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图（1），点G 是线段BC 上一动点，当G 点距离y 轴3个单位时，求ACG 的面积；（3）如图（2），已知D 为AC 的中点，点O 关于点A 的对称点为点Q ，点P 在直线BC 上，当45DQP 时，求点P 的坐标．【答案】（1）8y x（2）18（3）1640,33P或 12,4P 【解析】【分析】（1）先求出C 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据G 点距离y 轴3个单位时，得到G 的横坐标为3 ，分两种情况进行求解即可；（3）先求出,D Q 坐标，分点P 在x 轴上方和x 轴下方，两种情况，构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可．【小问1详解】解：∵28y x ，∴当0x 时，8y ，当0y 时，4x ，∴A −4,0， 0,8C ，∴设直线BC 的解析式为8y kx ，把 8,0B 代入，得：1k ，∴8y x ；【小问2详解】如图所示，∵G 点距离y 轴3个单位，∴G 的横坐标为3 ，∴当3G x 时，385G y ，当3G x 时，3811G y ，∴ 3,5G 或 3,11G ，∵A −4,0， 0,8C ，当 3,5G 时， 111378753318222ACG S；当 3,11G 时 1113411483318222ACG S ；综上：ACG 的面积为18；【小问3详解】∵A −4,0， 0,8C ，D 为AC 的中点，∴ 2,4D ，∵点O 关于点A 的对称点为点Q ，∴ 8,0Q ，①当P 在x 轴下方时：连接DQ ，作EQ DQ ，且EQ DQ ，过点Q 作MN x 轴，过点D 作DM QM ，过点E 作EN QN ，则：6,4DM QM ，∴90DMQ ENQ ，∴90DQM NEQ NQE ，又EQ DQ ，∴DMQ QNE ≌，∴6,4QN DM EN MQ ，∴ 4,6E ，取DE 的中点F ，则： 3,1F ，连接QF ，则：1452DQF DQE，∵45DQP ，∴点P 在直线QF 上，设直线QF 的解析式为y ax b ，则：8031a b a b ，解得：1585a b，∴1855y x ，联立18558y x y x ，解得：124x y ；∴ 12,4P ；②当点P 在x 轴上方时，连接DQ ，作EQ DQ ，且EQ DQ ，过点D 作DM x 轴，过点E 作EN x轴，同法可得： 7,5F ，设直线QF 的解析式为y mx n ，则：7580m n m n ，解得：540m n ，∴540y x ，联立5408y x y x ，解得：163403x y，∴1640,33P．综上：1640,33P或 12,4P ．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，分割法求三角形的面积，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2B. -3/5C. √2D. 0.333...2. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a/2 > b/2D. a^2 > b^23. 若 a、b 是实数，且 a^2 + b^2 = 1，则下列结论正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. ab = 1D. ab = -14. 已知 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -45. 若 a、b 是方程 x^2 - (a+b)x + ab = 0 的两个实数根，则 a+b 的值为（）A. 2B. 0C. 1D. -16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x + 17. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 a 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 若sin α = 1/2，则α 的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 0° < α < 180°C. 90° < α < 180°D. 0° < α < 360°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 a^2 + b^2 的值为 _______。

2022年人教版八年级期中考试数学试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）4．下列说法正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180°D．四边形的外角和与内角和都等于360°5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA 6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．127．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE 等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE ⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝．12．已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．14．如图，若∠A＝30°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝．16．在△ABC中，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，直线BD和直线CE交于点H，则∠BHC的度数是．17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC 的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是．18．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是．19．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC的中点，EC⊥DB于点E，交BA的延长线于点F，若BF＝6，则△FBC的面积为．20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E 为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP 全等．三．解答题（共6小题，60分）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．（2）写出点A'、B'、C'的坐标：A' ，B' ，C' ．（3）求出△ACB'面积．22．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．△ABC中，∠B＝30°，AD为边BC上的高，且∠DAC＝20°，请画出符合条件的图形，并直接写出∠BAC度数．24．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF，求证：AB∥DC．25．已知：四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，点E、点F分别在直线BC、直线CD上，且∠EAF＝∠BAD．（1）当点E、点F在边BC、CD上时，如图1，求证：EF＝BE+FD．（2）当点E、点F分别在边CB、DC的延长线上时，如图2；当点E、点F分别在边BC、CD的延长线上时，如图3．请分别写出线段EF、BE、FD之间的数量关系，不需证明．（3）在（1）和（2）的条件下，若EF＝5，FD＝3，则BE＝．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．2022年人教版八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．2．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°3．如图，点B 是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．56．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 7．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边8．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA 的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值．16．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE ＝2，求AB与CD之间的距离．20．（10分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF＝CE．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（i）求证：△BCD为等边三角形；（ii）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？若不变化，求出∠DBF的度数；（2）DP⊥AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作∠BEQ＝60°，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明．。