65垂直教案苏科版七年级上-65垂直

苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第六章第五节“垂直”是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究直线和射线的性质。

本节课主要让学生了解垂直的定义，学会用符号表示垂直，并运用垂直的性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和生活实例，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，具备一定的观察和抽象能力。

但部分学生对直观形象的图形更容易理解和接受，对于抽象的符号表示可能需要一定的引导。

在生活实际中，学生可能对垂直的概念有所了解，但缺乏系统的认识和运用。

三. 教学目标1.了解垂直的定义，学会用符号表示垂直。

2.掌握垂直的性质，并能运用垂直解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.垂直的定义和符号表示。

2.垂直性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的思考，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

2.合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂直性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、实例和动画等，辅助教学。

2.教学素材：准备一些生活实例和图片，用于引导学生观察和思考。

3.计时器：用于控制教学环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的垂直现象，如墙壁、窗户等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特征？你能不能用数学语言来描述这些现象？2.呈现（10分钟）介绍垂直的定义和符号表示。

垂直是指两条直线相交成直角的情况，用符号“⊥”表示。

通过实例和动画，让学生理解和接受这个概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出教材中的例子，尝试运用垂直的性质解决实际问题。

如计算直角三角形的面积、求直线的距离等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

6.5 垂直（教学案）一、教学目标【知识与技能目标】1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程。

2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线。

3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。

4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识。

5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心。

【过程与方法目标】通过画图，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。

二、重、难点【重点】1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质。

【难点】画垂线的方法及垂线性质的归纳。

三、教学过程：(一)情境创设1、教室里有哪些直线互相垂直？2、找出下列图片中互相垂直的直线：观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？ (二)数学建构形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1、垂直的概念：如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做 ，其中一条直线叫另一条的 。

（a 垂直b ，a 叫做b 的垂线 b 叫做a 的垂线，） 【思考】两条直线垂直时，有一个角是直角，其余的角是多少？ 2、垂直的表示：如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ， 如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点O 是垂足. 3．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB 和CD 相交，交点为O ，∠BOC ＝90°，则AB ⊥CD ．这个推理过程可表示为： ∵ ∠BOC ＝90°，∴ AB ⊥CD ． （垂直的判定）．（2）性质：若两条直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，则∠AOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝∠BOD ＝90°， 这个推理过程可表示为：∵ AB ⊥CD∴ ∠BOC ＝90°（垂直的定义）．4、垂线的唯一性：【议一议】观察地图并思考： (1)哪些道路与人民路垂直？(2)经过人民广场并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口并且与人民路垂直的道路有几条？baO DC BAABCABC(直观体验 抽象探索得到) 【做一做】（1）已知直线 a ,画直线 a 的垂线, 这样的垂线能画几条？(2) 已知直线 a 与直线a 外一点P, 过点P 画直线 a 的垂线 ,这样的垂线能画几条?（3）已知直线 a 与直线a 上一点P,过点P 画直线 a 的垂线,这样的垂线能画几条?·Pa a P a（进行已知点在线外、线上的分类，从而引入分类的数学思想。

B C DA P二、 合作探究活动一、 议一议 (1)、你是用何工具如何画垂线的？ (2)、你画出的垂线的步骤 (3)、你利用方格纸会画垂线吗？（4） 你会画线段、射线的垂线吗?如图，在方格纸上，分别过A 画AD 的垂线、过B 画EF 的垂线、过C 画GF 的垂线．活动二、做书本171页议一议 想一想、议一议（1）、如何测量跳远成绩（2）、已知如图，点A 、B 、C 、D 在直线AD 上，点P 在直线AB 外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。

请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短，发现什么？垂线段定义: （3）、你得到什么启发？（4）、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？三、 当堂反馈 1．点到直线的距离是指 （ ）A . 从直线外一点到这条直线的垂线B ．从直线外一点到这条直线的垂线段C . 从直线外一点到这条直线的垂线的长D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 2．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A ．这条线段上B ．这条线段的端点上C ．这条线段的延长线上D ．以上都有可能3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两点确定一条直线D．垂线段最短MNa4．体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线5．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，P A=4㎝，PB=5㎝，PC=2㎝，则点P到直线l的距离是（）A．2㎝B．小于2㎝C．不大于2㎝D．4㎝6、如图，P是∠AOB的边OB上的一点。

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C（2）过点P画OA的垂线，垂足为H比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。

【教学心得】。

苏科版数学七年级上册6.5.2《垂直》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册6.5.2》这一节主要让学生了解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系，并能够判断两条直线是否垂直。

教材通过生活实例引入垂直的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对于直线、射线等基本概念有了一定的认识。

但是，对于垂直的概念以及如何判断两条直线是否垂直，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂直的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系，能够判断两条直线是否垂直。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解垂直的概念，学会用垂直符号表示两条直线的关系。

2.难点：让学生能够判断两条直线是否垂直。

五. 教学方法采用情境教学法、直观教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入垂直的概念，让学生感受数学与生活的联系；利用直观的图形，帮助学生理解和掌握垂直的概念；学生进行小组合作学习，提高学生的动手操作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一套直尺、三角板。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂直现象，如教室的黑板与地面的关系，让学生感受垂直的概念。

引导学生思考：如何用数学语言来表示这些垂直现象呢？2. 呈现（10分钟）教师讲解垂直的概念，并用多媒体展示两条直线垂直的图形。

让学生直观地理解垂直的概念，并学会用垂直符号表示两条直线的关系。

3. 操练（10分钟）学生分组进行合作，利用直尺和三角板，尝试找出教室里的垂直线段和垂直角。

教师巡回指导，纠正学生的错误，帮助学生掌握判断两条直线是否垂直的方法。

苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册《6.5 垂直》是学生在学习了平面几何基本概念和图形性质的基础上进行的一节概念课。

本节课主要介绍垂直的概念，通过探究垂直的性质和判定，使学生理解和掌握垂直的概念，并能够运用垂直的概念解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和图形性质，对图形的相互关系有一定的了解。

但对于垂直的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。

此外，学生可能对于如何判断两条直线是否垂直还存在一定的困难，需要通过实践活动和思考来逐步掌握。

三. 教学目标1.了解垂直的概念，能够识别和描述垂直的关系。

2.掌握垂直的性质和判定方法，能够运用垂直的概念解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的几何直观能力。

四. 教学重难点1.垂直的概念和性质的理解。

2.垂直的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用探究式教学法，通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生在实践中学习和理解垂直的概念和性质。

2.采用案例教学法，通过举例子和解决问题，让学生理解和掌握垂直的判定方法。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的垂直现象，如墙角、门框等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一些垂直的图形，让学生直观地感受垂直的关系。

同时，引导学生思考如何用数学语言来描述垂直的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，用直尺和三角板来找出图形的垂直线段，并标记出来。

然后，各组之间进行交流和分享，共同得出垂直的性质。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

课题 6.5 垂直自主空间学习目标1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。

2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。

3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。

学习重难点会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。

从生活实际中感知“垂线段最短”教学流程预习导航1.请你画出已知直线的垂线并思考一条直线的垂线有多少条？2垂直用符号“____”来表示，如直线a和直线b互相垂直，记作____________。

3.如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.合作探究一、概念探究1.观察图片（使学生感受具体情境中的垂直）（1）观察大桥图片，说说哪些是互相垂直？（2）说说灌南城区的哪些道路是互相垂直的？（3）在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？2.由此我们可以得到：如果两条直线，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做。

3.表示：如图两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD 于点O。

当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

另外，强调ODCBA ba直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。

4.议一议：首先引导学生读图，图中有哪些道路与人民路垂直？经过人民广场且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民广场再修一条路与人民路垂直吗？让学生从生活实际感知：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

5. 画一画（1）画直线与已知直线垂直；（2）过直线外一点画直线与已知直线垂直；（3）过直线上一点画直线与已知直线垂直。

6.归纳总结：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7.如果将直线外这一点与直线上一点用橡皮筋连接起来后，现在让直线上的这一点“动”起来，请你仔细观察这条橡皮筋的长度是怎样变化的？8.归纳总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中最短。

课题：6.5 垂直教材：苏科版初中《数学》七年级（上）第一课时一、教学目标1、在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握用三角尺、量角器画垂线的方法。

理解垂线的性质2、通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平，发展几何语言表述能力3、增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验二、教学重、难点重点：按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.难点：垂直的概念及性质。

三、教学用具三角尺、量角器、投影仪四、教学过程（一）创设情境，感受垂直【师】平面中，两条直线有怎样的位置关系？（平行与相交）而垂直是相交的一种特殊情况。

1．看一看：【师】请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！（学生直接在屏幕上指出相互垂直的线.）【师】如何验证它们是互相垂直的呢？（学生直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程.）2．说一说：【师】同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的？能举出生活中的一些列子吗？（让学生先自我表述）给出定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足思考：为什么满足一个角是直角，两条直线就互相垂直？（二）合作交流，深入理解1、垂直的表示【师】我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系.如果用a ，b 表示两条互相垂直的直线，可以记作a ⊥b ，如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作AB ⊥CD ，其中点O 是垂足. (板书)在图中用直角号标出。

练习：找出垂直的线段，并表示出来，指出垂足。

2、垂直的性质1）．折一折：操作：同学们已经初步认识了垂线，学会了如何识别垂线.现在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程,最后电脑展示折纸的动画效果.） 思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？[教师引导：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？]（教师一边说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角.说明判断两直线垂直只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.）2）．试一试：【师】接下来按要求折一是要经过老师选取的一个点，二是还得与第一条折痕垂直，你能完成吗？ （让学生充分的尝试、交流、相互启发,再请学生利用实物投影展示折纸的过程.）【师】大家看看其他同学折的情况，你有什么发现？（展示学生所折的图，教师重在说明“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.）基本事实：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

苏科版数学七年级上册6.5 垂直教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.5节主要是学习垂直的概念和性质。

本节课的内容包括：了解垂直的定义，掌握垂直的判断方法，能运用垂直的性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识垂直，并通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于垂直的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，让学生直观地理解垂直的概念，并通过反复练习，使学生掌握垂直的性质。

三. 教学目标1.了解垂直的定义，能判断两个直线是否垂直。

2.掌握垂直的性质，能运用垂直的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.垂直的定义和判断方法。

2.垂直性质的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生直观地理解垂直的概念。

2.练习法：通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如墙壁、地板等，引导学生观察并提问：“这些实例中，有哪些线段是垂直的？”让学生直观地认识垂直的概念。

2.呈现（10分钟）讲解垂直的定义，并用图片和实例进行说明。

同时，引导学生判断两个直线是否垂直，并解释原因。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些图形，判断其中的垂直关系，并互相交流心得。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对垂直性质的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生运用垂直的性质解决实际问题，如在建筑设计、绘画等领域中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂直的概念和性质，并提醒学生注意在实际问题中的应用。

课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：课题：6.5 垂直学习目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3.了解垂线（段）的有关概念与性质及简单应用4. 培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．学习过程一：自主学习情境引入看一看：观察图片中两直线垂直的形象．1.垂直的定义：_________________________________________________2.垂直的表示方法:二：乐学精思活动一2．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？归纳性质：过一点有_________条直线与已知直线垂直活动二1．想一想：讨论如何测量跳远成绩，以及这样测量的原因．2．量一量：观察直线外一点与直线上各点所连的线段，探究其中的蕴含的性质．垂线段定义：______________________________________________________________结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短．3．记一记：介绍“点到直线的距离”的概念．4．比一比：垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．例1：如图，P是∠AOB的边OB上一点。

2019-2020年七年级数学上册 6.5 垂直（第1课时）教案苏科版教学目标：1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直.2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”教学方法与手段：1.方法：使学生从生活中垂直入手，通过“画画、议议、想想、试试”实现教学目标.2.手段：课件一套，投影仪，实物展示台，三角板.教学过程：一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）1.观察润扬大桥图片，说说哪些是互相垂直？2.说说扬州市区的哪些道路是互相垂直的？3.在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？4.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数.你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法.另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明.二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）画一画1.画直线与已知直线垂直；2.过直线外一点画直线与已知直线垂直；3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.议一议1.你是用何工具如何画垂线的？2.你画出的垂线有何特点？3.经过石塔寺且与淮海路垂直的是哪条路？你还能再设计一条吗？经过四望亭且与汶河路垂直的路是？三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）1、如何测量跳远成绩？2、过马路怎样走最短？3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂线段）4、你得到什么启发？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.教师根据学生回答适当点拔，并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离四、试一试1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由.3.如图，P是∠AOB的边OB上的一点.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C（2）过点P画OA的垂线，垂足为H比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.4.如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点.（1）画MP⊥OA，垂足为P（2）画MQ⊥OB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？5.如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？学生在教师提供的练习纸上独立画图，然后利用实物展示台汇报，第三题可引导学生讨论.五、回顾反思：本节课同学们有哪些收获，请同学们稍做回顾与思考后回答（也可与同学讨论.另外要求同学们课后讨论利用方格纸如何画垂直）六、请你献一计1.如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板.2019-2020年七年级数学上册 6.5统计图的选择教案（新版）北师大版教学目标：1．通过分析现实生活中的数据，理解三种统计图的不同特点．2．尝试根据具体问题的需要选择适当的统计图描述数据．教学重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合教学过程：一、引入：下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据：50年后世界人口90亿其中亚洲人口最多，将达到52.68亿小明根据上面的数据制成了下面的统计图世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图2050年世界人口预测图二、想一想根据小明制作的统计图，回答下列问题：1957年－－－－2050年世界人口预测（1）三幅统计图分别表示了什么内容？（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？（5）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流．你知道三种统计图的特点是什么？条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．三、随堂练习请做194页随堂练习四、小结：三种统计图各自的特点及如何选择五、作业：P195 1、2六、板书设计。

6.5 垂直-苏科版七年级数学上册教案教学目标1.理解垂直的概念；2.初步掌握垂直的特征；3.能够在平面直角坐标系中描述和判定垂直关系；4.能够应用垂直关系解决实际问题。

教学重点1.垂直的定义；2.垂直特征的初步掌握。

教学难点1.垂直关系的判定；2.垂直关系的应用。

教学过程1. 导入新知识本节课我们要学习垂直的概念和特征。

请大家回忆一下上节课我们学过什么，如何描述两条直线的关系？2. 新知呈现教师向学生展示两条直线，让学生通过观察判断它们的关系，并领悟垂直的定义。

3. 知识讲解什么是垂直？垂直是指两条直线相交成直角的关系。

其中，直角是指两条直线相互垂直的角度为90度。

接下来，我们来看看垂直的特征：特征1如果两条直线分别与一条第三条直线垂直相交，那么它们之间也是垂直的。

特征2如果在平面直角坐标系中，两条直线的斜率积为-1，则这两条直线是垂直的。

4. 实例演练给出几组直线，要求学生判断它们之间的关系是否垂直，并解释原因。

5. 练习巩固1.在直角坐标系中，若线段AB的斜率为k，线段BC的斜率为-1/k，则下列结论正确的是（）A. AB和BC垂直B. AB和BC平行C. AB和BC的交点就是坐标原点D. ABC不在同一直线上2.在平面直角坐标系中，若A（3，4）、B（-2，-1），则下列直线中和直线AB垂直的是（）A. y=2/3x+10B. y=-2x+10C. y=-3/5x+5D. y=5/3x-16. 课堂小结本节课我们学习了垂直的定义和特征，初步掌握了垂直关系的判定方法，并解决了一些实际问题。

作业布置1.完成教师留下的课堂练习；2.完成课后练习题。

教学反思此次课程通过直观的展示和生动的实例演示，激发学生的兴趣，提高了他们的积极性。

但另一方面，由于某些学生的数学基础较差，导致有些题目难度较大，需要进一步针对性辅导。

苏科版数学七年级上册6.5.1《垂直》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册6.5.1》这一节主要介绍垂线的性质和特点，以及如何判断两条直线是否垂直。

教材通过生活实例引入垂线的概念，让学生理解垂直的内涵，再通过一系列的练习，使学生掌握垂线的性质和运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于直线、射线等概念有一定的了解。

但是，对于垂直的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生活实例和实际操作，让学生理解和掌握垂线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过生活实例和实际操作，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的性质和如何判断两条直线是否垂直。

2.突破方法：通过生活实例和实际操作，让学生直观地理解和掌握垂线的性质，再通过练习，使学生能够灵活地运用垂线的性质判断两条直线是否垂直。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线的概念，让学生在实际情境中理解和掌握垂线的性质。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，动手画垂线，判断两条直线是否垂直，培养学生的动手能力和观察能力。

3.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现垂线的性质。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体设备等。

2.教学素材：生活实例图片、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例的图片，如墙角、楼梯拐角等，让学生观察并说出它们的共同特点。

引导学生发现这些共同特点是“垂直”，从而引出“垂线”的概念。

2.呈现（10分钟）讲解垂线的定义和性质，通过实际操作，让学生理解垂线的性质。

例如，用直尺和三角板画出一条垂线，让学生观察并总结垂线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用垂线的性质判断给出的直线是否垂直。

苏科版数学七年级上册6.5《垂直》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学七年级上册 6.5》这一节的内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基本概念和性质的基础上进行学习的。

本节课主要介绍垂线的概念、性质以及如何判断两条直线是否垂直。

教材通过生动的插图和丰富的例题，引导学生探究并发现垂线的性质，从而加深对垂直概念的理解。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步掌握了直线、射线、线段的知识，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于垂直的概念和性质的理解，还需要通过具体的例子和实践活动来进一步深化。

此外，学生在学习过程中可能对一些具体的概念和性质的推导过程理解不透，需要教师在教学中给予引导和解答。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握垂线的概念和性质，能够判断两条直线是否垂直。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：垂线的概念和性质，判断两条直线是否垂直。

2.教学难点：对垂线性质的深入理解和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法。

通过生动的例子和丰富的实践活动，引导学生观察、操作、探究，从而发现并理解垂线的性质。

同时，利用多媒体辅助教学，展示直观的图形和动态过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过提问学生对直线、射线、线段的理解，引导学生回顾已学知识，为新课的学习打下基础。

2.探究垂线的性质：通过展示具体的图形和例子，引导学生观察和操作，发现垂线的性质。

教师在这个过程中给予适当的引导和解答学生的疑问。

3.讲解垂线的性质：根据学生的探究结果，讲解垂线的性质，并通过几何图形进行解释和证明。

4.判断两条直线是否垂直：引导学生运用垂线的性质，判断给出的直线是否垂直。

6.5 垂直（1）．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题空间观念．．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．画垂线的方法及垂线性质的归纳．教学过程（教师）学生活动设计思，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？积极回答．让学生从熟悉发，体会到数学就在习兴趣．示两根木棒旋转的动画．根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？仔细观察，积极回答．从学生身边熟悉学习素材，用相交线生“垂直”的方式，垂直时相交的一种特养“从一般到特殊”：若直线AB 和CD 相交，交点为O ，∠BOC ＝90°，则推理过程可表示为：OC ＝90°，⊥CD ． （垂直的判定）．：若两条直线AB ⊥CD ，垂足为点O ，则∠AOD ＝∠BOC ＝∠BOD ＝90°，理过程可表示为：CDC ＝90°（垂直的定义）．地图并思考：与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？积极回答．说中悟垂直——富的生活实例，进一体现数学来源于生活CBO a图2AD此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

《6.5 垂直》教案教学目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．教学难点画垂线的方法及垂线性质的归纳．教学过程问题引入：观察图片，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b 的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．图12．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：∵∠BOC＝90°，∴AB⊥CD．（垂直的判定）．（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，这个推理过程可表示为：∵AB⊥CD∴∠BOC＝90°（垂直的定义）．图2议一议观察地图并思考：（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？做一做：1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？1．观察、实验、操作、思考、板演、口答．2．归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）．归纳性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．类比平行线归纳出垂线的性质．互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．渗透类比思想，并体会分类思想．做一做：如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．P170试一试，练一练1、2(做在书上)P173习题1(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论)4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB 与BC 是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P 画PQ 的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．当堂训练，巩固新知． 总结：通过这节课你学到了什么？．P．P。

《6.5 垂直》教案教学目标1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．4．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．5．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．教学难点画垂线的方法及垂线性质的归纳．教学过程问题引入：观察图片，图中有哪些线互相垂直？教室内，哪些线互相垂直？观察思考：展示两根木棒旋转的动画．如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b 的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．图12．垂直定义的应用：（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：∵∠BOC＝90°，∴AB⊥CD．（垂直的判定）．（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，这个推理过程可表示为：∵AB⊥CD∴∠BOC＝90°（垂直的定义）．图2议一议观察地图并思考：（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？做一做：1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？1．观察、实验、操作、思考、板演、口答．2．归纳经过一点画已知直线的垂线的方法：一放、二移（经过已知点）、三画（画一条直线）．归纳性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．类比平行线归纳出垂线的性质．互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义．渗透类比思想，并体会分类思想．做一做：如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．P170试一试，练一练1、2(做在书上)P173习题1(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论)4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB 与BC 是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P 画PQ 的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．当堂训练，巩固新知． 总结：通过这节课你学到了什么？．P．P。

A C O BD 6 5垂直一．学习目标：1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。

2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。

3.体会数学在生活的魅力。

二．自主、合作、导学：阅读课本167-169活动一：（走进课本）1.找出教室里互相垂直的线。

2.想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？3.如果知道两条直线相交形成的角是 90，我们能说这两条直线垂直吗？1. 做一做：利用三角尺或直尺画两条互相垂直的直线，并用字母把它记录下来，你有几种记法？垂足是什么？活动二：（走进课本）1、如左图，过直线AB 外一点P 作垂线，你能作几条？你可以得出什么结论?2、如右图，连接AP 、B P ，并过点P 作直线AB 的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?结论：（垂线性质） 。

活动三：如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O,∠COE=55°,求∠BOD 的度数。

活动四： 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC 等于多少度？为什么？.P A B.P A B . . AB DC E O三．小组合作总结：四．课堂练习：（另附） 五．拓展延伸：如图4,计划把河水引到水池A 中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：__________ ___________六．课堂练习：1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( ) A 、就是5厘米; B 、大于5厘米; C 、小于5厘米; D 、最多为5厘米4 ．如图(2)OA⊥OB,OC⊥OD,则( )A 、AOD AOC ∠=∠B 、DOB AOD ∠=∠C 、BOD AOC ∠=∠ D 、以上结论都不对5. A 、B 是河流l 两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中找出表示抽水站点P 的位置。