2010年中考数学第一轮复习课堂练习10平面直角坐标系

二次根式中考题型面面观李培华某某省化州市文楼中学 525136二次根式是代数式中的重要部分，是历年各省市中考的必考内容。

但是，有些同学对其中考题不熟悉，往往望而生畏。

本文将结合往年各省市中考题归纳其有关题型，希望能对同学们备考有所帮助。

考点1——考查二次根式的有关定义（1）最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

（2）同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。

例1（1999年某某市中考题）：下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x 、2ab 、53xy 、)(522b a -、3375y x 、22y x +、c y 22 A2个 B3个 C4个 D5个 解：x x 222= 222ab ab = xy xy y x 357533=cc y c y 222= ∴由最简二次根式的定义得，53xy 、)(522b a -、22y x +是最简二次根式 故正确选项为B例2（2005年市中考题）：下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 24B 12C 23 D 18 解：6262242=⨯= 3232122=⨯=26222323=⨯⨯=2323182=⨯=∴正确选项为B 例3（2006年某某市中考题）：如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则=a _____解： 最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式a a 21783-=-∴解得5=a小结：把一个二次根式化为最简（同类）二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化为假分数，绝对值小于1的小数化为真分数；②被开方数是多项式的进行因式分解；③使被开方数不含分母；④将被开方数中开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；⑤化去分母中的根号（即分母有理化）考点2——考查二次根式有意义的非负性质 二次根式a 的双重非负性质：①被开方数a 是非负数，即0≥a ②二次根式a 是非负数，即0≥a例4（2006年某某市中考题）：能使等式22-=-x x x x 成立x 的取值X 围是（ ）A 0>x B 2=x C 2>x D 2≥x 解：要使22-=-x x x x 就要x 满足以下条件：0≥x ①，02>-x ②，解①②得：2>x ，故正确选项为C例5（2003年某某市中考题）：化简x x ---+11的结果是（ ） A x +12 B x ---12 C0 D 无法化简 解：由x +1和x --1有意义得：01≥+x ①，01≥--x ②，解①②得：1-=x 此时011=---+x x ，故选C例６（2007年某某市中考题）：已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，某某数x y 的负倒数。

10、平面直角坐标系要点一：位置的确定及平面直角坐标系一、选择题1、（2010·金华中考）在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P（－1，3）位于第二象限。

2、（2009·杭州中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③答案：选C3、(2009·宁波中考)以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选A. 方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为1.50.5xy=⎧⎨=⎩，（1.5，0.5）在第一象限.4、(2009黄石中考)已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－1【解析】选B.由点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上知：m 2－5=2m+3，将选择项代入方程检验可得 答案：5、(2009济南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，【解析】选B. ()()()535,3(5,3)f h f -=-=，. 6、（2008·金华中考）2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ D ）A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o ，东经103.5o 答案：选D7、（2008·大连中考）在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：选A8、（2007·杭州中考）点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）（A ）()4,3- （B ）()3,4-- （C ）()3,4- （D ）()3,4-【解析】选C.到x轴的距离描述的是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.根据其在第二象限确定横坐标为负，纵坐标为正.9、（2007·盐城中考）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）（A）（3，2）（B）（3，1）（C）（2，2）（D）（－2，2）【解析】选A.. 棋子“车”的坐标为（－2，3）确定x轴为棋盘下边缘所在的直线，y轴为棋盘左右的中轴线，棋盘中小方格的长度为单位1，从而确定棋子“炮”的坐标为（3，2）.10、（2007·宜昌中考）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）.(A)点A(B)点B (C)点C(D)点D答案：选B.二、填空题11、（2010·嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【解析】因为222543=+，点（3，4），（4，3）符合要求，由对称性可知（3，－4），（－3，4），（－3，－4），（4，－3），（－4，3），（－4，－3）也符合要求，所以共8个点符合要求. 答案：812、（2010·宿迁中考）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．【解析】根据平移的规律得坐标为（1，－1） 答案：（1，－1）13．（2009·绍兴中考）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为__________．【解析】建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长为单位长度1.答案：（0，－3）14、（2009·乌鲁木齐中考）在平面直角坐标系中，点(12)A x x--，在第四象限，则实数x的取值范围是．【解析】由题知10. 2. 20xxx->⎧>⎨-<⎩解得答案：2x>15、(2008·益阳中考)如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .答案：（2,4）16、（2008·邵阳中考）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(02)-，，长沙市位置点的坐标为(04)-，，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：(15)--，三、解答题17、（2007·泸州中考）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________【解析】答案不唯一，坐标系建立不同则结果不同，建立如图所示的坐标系①（3，5），②（0，0） ∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 要点二、坐标与轴对称 一、选择题1. (2009·南充中考)在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，【解析】选C. 由关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标相反得点B 的坐标是(25)-，.2、（2010·綦江中考）直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． （2，－3）B ． （2,3）C ．（－2,3）D ． （－2，－3）【解析】选A ，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数。

选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。

函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1yx =-+的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限 3.点(13)P ，在反比例函数k y x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0ab <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息x类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结轴交点(-,=注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。

(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k ≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)及其它形式、反比例函数y= (k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。

平面直角坐标系与函数的概念◆【课前热身】1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）．A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠=°，B 的坐标为（ ）A． B．C．11)，D．1)3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤5.在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13x >【参考答案】 1. D 2. C 3.D（第2题）4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-.5. C◆【考点聚焦】〖知识点〗平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题；2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题；3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系.3.平面直角坐标系：①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，•到y轴距离为│a│，③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P•在第一象限⇔a>0且b>0，P在第二象限⇔a<0，b>0，P在第三象限⇔a<0，b<0，P在第四象限⇔a>0，b<0；④点P（a，b）：若点P在x轴上⇔a为任意实数，b=0；P在y轴上⇔a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b；⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称⇔x1=x2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称⇔ x1=－x2，y1=y2；A，B关于原点对称⇔x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴⇔y1=y2且x1≠x2；AB∥y轴⇔x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．4.变量与函数：①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，•它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．这三种表示法各具特色，在应用时，•通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线．◆【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2. 根据点所在位置填表（图）3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 . ◆【典例精析】例1. 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值． （1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上． 【分析】（1）两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．【答案】解：（1）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于y 轴对称时有：85A B A Bx x a y y b =-=-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩（2）当点A （a ，－5），B （8，b ）关于原点对称时有85A BA B x x a y y b =-=-⎧⎧∴⎨⎨=-=⎩⎩ （3）当AB ∥x 轴时，有85A BA B x x a y y b ≠≠⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩ （4）当A ，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：x A =y B 且x A =y B 即a=－5，•b=8．【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．例2.如图所示，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt △ABO 的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【答案】解：∵A （0，6），B （－8，0），∴OA=6，OB=8， 在Rt △ABO 中，AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）． 设Rt △ABO 内切圆的半径为r ， 则由S △ABO =12×6×8=24，S △ABO =12r （AB+OA+OB ）=•12r ，知r=2， 而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）． 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．例3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段CD 和EF 与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km ；（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家17km；（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；（5）由图象知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30•共走了7km，速度为14km/h；（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．【点评】如图a所示，表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀速运动，③代表物体减速运动到停止．如图b所示，•表示路程s与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停止，•③代表物体反向运动直至回到原地．(a) (b)◆【迎考精练】一、选择题1.（2009年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）2.（2009年北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D.E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）3.（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 4.（2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）5.(2009年黑龙江牡丹江)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）D C P BA第4题A ．B．C ．D ．6.（2009年浙江杭州）两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A ．射线（不含端点）B ．线段（不含端点）C ．直线D ．抛物线的一部分7.（2009年山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，8.（2009年山东青岛）一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（ ）． A．5030)，B．(3050)， C．D．(30，9.（2009年山东东营）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A .B .C .D .（第9题图）A.（0，0）B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22） 10.(2009年陕西省)如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是 ( )A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 11.(2009年四川成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.（2009年山东威海）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．513.（2009年湖北襄樊）如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-，14．（2009年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-，)x15.（2009年浙江杭州） 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 16.(2009年广东肇庆)函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤17.（2009年浙江杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当2k ≥时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A ．（5，2009）B ．（6，2010）C ．（3，401）D （4，402） 二、填空题1.（2009年湖北荆门）将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的坐标是______．2.（2009年吉林省）如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是 ．3.（2009年山东泰安）如图所示，△A ’B ’C ’是由△ABC 向右平移5个单位，然后绕B 点逆时针旋转90°得到的（其中A ’、B ’、C ’的对应点分别是A 、B 、C ），点A ’的坐标是（4，4）点B ’的坐标是（1，1），则点A 的坐标是 。

中考数学平面直角坐标系训练题库（含答案）（102页）一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 已知点A(3, 4)和点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）。

A. (1/2, 3/2)B. (1/2, 7/2)C. (1/2, 3/2)D. (1/2, 3/2)答案：B3. 在平面直角坐标系中，点(3, 3)关于原点对称的点的坐标是（）。

A. (3, 3)B. (3, 3)C. (3, 3)D. (3, 3)答案：C4. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，则线段AB的长度为（）。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A5. 在平面直角坐标系中，点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标是（）。

A. (4, 5)B. (4, 5)C. (4, 5)D. (4, 5)答案：A二、填空题6. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。

答案：(3, 4)7. 已知点A(0, 2)和点B(4, 0)，则线段AB的斜率为______。

答案：1/28. 在平面直角坐标系中，点(5, 0)关于原点对称的点的坐标是______。

答案：(5, 0)9. 已知点A(2, 1)和点B(4, 3)，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1, 2)10. 在平面直角坐标系中，点(0, 3)关于y轴对称的点的坐标是______。

答案：(0, 3)（后续题目及答案请见完整题库）三、解答题11. 在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，顶点A的坐标为(1, 2)，顶点C的坐标为(3, 1)。

求矩形对角线AC的长度。

解：我们可以通过坐标计算出对角线AC的长度。

设点B的坐标为(x, y)，则点D的坐标为(3, y)。

由于ABCD是矩形，所以AB和CD平行且等长，AD和BC平行且等长。

中考数学《平面直角坐标系》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知点P的坐标为（4 7），则点P到x轴的距离是（）A．4 B．5 C．7 D．112．平面直角坐标系，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P坐标是（）A．（2 ﹣5）B．（﹣5 2）C．（﹣2 5）D．（5 ﹣2）3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系使“将”位于点(1 －2)，“象”位于点(3 －2) 则“炮”位于点（）A．(1 3) B．(－2 0) C．(－1 2) D．(－2 2)4．如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正确的．．．是（）．A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与D的纵坐标相同D．B与C的纵坐标相同5．如图△ABC向下平移n个单位得到△A'B'C’，若点B的坐标为（﹣2 1），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（﹣2 1+n）B．（﹣2 1﹣n）C．（﹣2+n 1）D．（﹣2﹣n 1）6．在平面直角坐标系xOy中点P的坐标为(1 1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）A．(1 -1) B．(-1 1) C．(3 1) D．(1 2)7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a−2，b+3)B．(a−2，b−3)C．(a+2，b+3)D．(a+2，b−3)8．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示弘义阁的点的坐标为（﹣1 ﹣1）表示本仁殿的点的坐标为（2 ﹣2）则表示中福海商店的点的坐标是（）A．（﹣4 ﹣3）B．（﹣2 ﹣1）C．（﹣3 ﹣4）D．（﹣1 ﹣2）二、填空题9．点M(x-1 -3)在第四象限则x的取值范围是10．若点A（-2 n）在x轴上则点B(n-2 n+1)在第象限 .11．将点A（﹣2 5）先向下平移3个单位再向右平移2个单位后则得到点B 则点B的坐标为．12．如图，平面直角坐标系xOy中将四边形ABCD先向下平移再向右平移得到四边形A1B1C1D1已知A（-3 5） B（-4 3） A1（3 3）则点B1标为.13．如图，在平面直角坐标系中x轴上有一点A(2，0)点A第1次向上平移2个单位至点A1(2，2)接着又向左平移2个单位至点A2(0，2)然后再向上平移2个单位至点A3(0，4)向左平移2个单位至点A4(−2，4)照此规律平移下去点A平移至点A2023时点A2023的坐标是．三、解答题14．已知在平面直角坐标系中点P(3m−6，m+1)试分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）若点P在y轴上求出点P的坐标．（2）点A的坐标(1，−2)若AP∥x轴求点P的坐标．15．如图所示△ABO中 A B两点的坐标分别为（2 4）（7 2） C G F E分别为过A B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．16．下图是北京市三所大学位置的平面示意图图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形若清华大学的坐标为（0 3）北京大学的坐标为（﹣3 2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系并写出北京语言大学的坐标；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3 ﹣4）请在坐标系中标出中国人民大学的位置．17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)B(−3，1)C(−2，−2)．（1）将△ABC向右平移2个单位作出△A′B′C′；（2）直接写出A′B′C′三点的坐标．18．如图所示在平面内有四个点它们的坐标分别是A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）．（1）依次连结A、B、C、D 围成的四边形是一个形；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移√3个单位长度四个顶点的坐标分别为多少？参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．x>1 10．二 11．（0 2） 12．（2 1） 13．(−2020，2024)14．（1）解：点P(3m −6，m +1) 点P 在y 轴上 ∴3m −6=0 解得m =2∴m +1=3∴点P 的坐标为(0，3)．（2）解：点P(3m −6，m +1) 点A 的坐标(1，−2) AP ∥x 轴 ∴m +1=−2 解得m =−3∴3m −6=−15∴点P 的坐标为(−15，−2)． 15．解：∵A （2 4） B （7 2）∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE ﹣OF=7﹣2=5 由图可知 S △AOB =S 矩形ACOF +S 梯形AFEB ﹣S △ACO ﹣S △BOE =2×4+12（2+4）×5﹣12×2×4﹣12×7×2=8+15﹣4﹣7 =23﹣11 =12．16．（1）解：如图，北京语言大学的坐标：（3 1）；（2）解：中国人民大学的位置如图所示：17．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求．（2）解：据图可知：A′(2，2)B′(−1，1)C′(0，−2)．18．（1）梯（2）解：∵A（﹣1 0） B（2+ √3 0） C（2 1） D（0 1）∴AB=3+ √3 CD=2∴四边形ABCD的面积= 12（AB+CD）•OD= 12（3+ √3）×1= 3+√32（3）解：A′（﹣1﹣√3 0） B′（2 0） C′（2﹣√3 1） D′（﹣√3 1）。

中考数学第一轮复习检测题（十）班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. －2的绝对值为（ ）A ． －2 B ． 2 C ． 21-D ． 21 2. 下列各等式成立的是（ ）A ．752a a a =+B ．236()a a -=C ．21(1)(1)a a a -=+-D ．222()a b a b +=+ 3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. 一种病毒长度约为0.000058 mm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ． 5.8×106-B ． 5.8×105-C ．0.58×105-D ．58×106-5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A .B .C .D .6. 如图，A 是反比例函数xk y =图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，点P 在y 轴上，△ABP 的面积为1，则k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 计算：32= ．8. 如图，已知AB ∥CD ，∠EF A =50°,则∠DCE 等于 ．9. 函数1+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10. 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC =30°，则∠A 的度数为 度．11. 一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4 个红球，且摸出红球的概率为41，那么袋中其它颜色的球有 个．12. 如图，矩形OABC 的长OA 为2,宽AB 为1，则该矩形绕点O 逆时针旋90O 后，B 点的坐标为 ．13. 如图，△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5． 以AB 所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧 面积为 ．14. 若方程062=--a x x 没有实数根，则a 的取值范围是 ．15. 如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此类推，则△A n B n C n 与△ABC 的面积比为 ．16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边形的周长是 ．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17.（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+413,33)2(2x x x x ，并判断x =32是否为此不等式组的解．18.（8分）先化简：4)2121(2-÷+--x x x x ，再选择一个恰当的数作为x 的值代入求值．19.（8分）已知正比例函数kx y =1 (k ≠0)和反比例函数xm y =2的图象都经过点(－2，1)． （1）求这两个函数的表达式；（2）试说明当x 为何值时，?21y y >第12题第15题 第13题20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．21.（8分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：（1）∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）28.（8分）已知二次函数122+-+=m mx x y （m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数图象的顶点P 都在函数12++-=x x y 的图象上；（2）若顶点P 的横、纵坐标相等，求P 点坐标．22.（10分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA =∠C ．（1）请判断BD 所在的直线与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=AO =1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0）.（1）以原点O 为位似中心，把线段AB 缩小为原来的21； （2）若（1）中画出的线段为B A ''，请写出线段B A ''两个端点A ',B '的坐标；（3）若线段AB 上任意一点M 的坐标为（a ，b ），请写出缩小后的线段B A ''上对应点M '的坐标．。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

平面直角坐标系一、选择题1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）2.有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（ ）A ．只有①B ．只有② C．只有③ D．①②③ 3.已知点P （x ，y ）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限 D ． 第四象限4.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，5.如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-，6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 二、填空题1.将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的坐标是______．2.将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝．3.如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是．4.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．5.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．yOAB①②③ ④ 4812164 A x3yO-56.已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是．7.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．8.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子 蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙 由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称 点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.9.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是___________．yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第9题图）参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. D【解析】本题考查坐标与平移，由图可知点B 的坐标是（-1，1），将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，所以点B '的坐标是（1，1），所以点B '关于x 轴对称的点的坐标是（1，-1），故选D . 6. B 填空题 1. （1，2）【解析】本题考查坐标与平移，将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），所以点P '（1-，3）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到P （1，2），故填（1，2）． 2. -15 3. （5，3） 4. （36，0） 5. (1,-1)6.312a 7. (4，－1)8. （−2，2） 9. ()121,2n n --。

中考数学一轮复习第10讲《平面直角坐标系》【考点解析】知识点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例题】（浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征，再根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，【变式】（·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．知识点二、平面直角坐标系中的对称点的坐标【例题】（·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．【变式】（•湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解答：解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．知识点三、用坐标表示位置【例题】（•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．【变式】2. （•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【解析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．知识点四、坐标与图形变化【例题】（•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【变式】（•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．知识点五、函数的表示方法【例题】（•台湾）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．【变式】（•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．知识点六、平面直角坐标的综合运用【例题】（•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．【变式】（•枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解析】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．【典例解析】【例题1】（•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【例题2】（•青岛，第10题3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．【解析】坐标与图形性质，先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键【中考热点】考题1：（·贵州安顺·3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．考题2：（•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣ +1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣ +1＞0，解得：m＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．考点3：（2015•济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【解析】规律型：点的坐标．设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．【解答】解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．考点4：（2015•宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．【解析】正多边形和圆；坐标与图形性质．先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．【解答】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．F（﹣，）．。

第五讲 平面直角坐标系知识梳理知识点1、平面直角坐标系的概念 重点：平面直角坐标系的概念难点：概念的理解和灵活运用在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系．水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴，两坐标轴的交点称为坐标原点． 如图1，两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴不属于任何象限．建立平面直角坐标系以后，平面内的点就与一对有序的实数（点的坐标）建立了一一对应的关系．知识点2、象限内点的坐标特征重点：掌握各个象限内点的坐标特征难点：运用特征解答问题坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.例1．对任意实数x ，点2(2)P x x x ，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 例2、若点P （a,b ）在第四象限，则点M （b-a,a-b ）在第（ ）象限.第四象第三象第二象第一象x yO （－，－） （+，（－，（+，图解题思路：上述例题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.例1因为22(2)x x x x -=-，可知当0x <时，一定有(2)0x x -<，所以这个点一定不在第二象限. 答案：B. 例2、由a>0,b<0，则b-a<0，a-b>0，所以M 在第二象限. 练习1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A ．（2，3）B ．(2,－3)C ．(－2,3)D ．(－2, －3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：1、C 2、B知识点3、坐标轴上点的坐标特征重点：掌握坐标轴上点的坐标特征难点：分清坐标轴上的点，运用特征解答问题 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）例1、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P （）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 例2、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 （）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4）解题思路：运用x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.例1选D ，例2、m=-1, P （2, 0）选B练习若点A(a 2 -9,a+2)在y 轴上,则a=______.答案：±3知识点4、平行于x 轴，y 轴的直线上点的坐标特征重点：掌握平行于x 轴，y 轴的直线上点的坐标特征难点：分清特征，运用特征解答问题平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同例1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.解题思路：平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，答案(-4,2)或(6,2)例3、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是_____________.解题思路：平行于y轴的直线上点的横坐标相同，答案(1,7)或(1,-3)练习已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.答案、（3，-4）或（－7，-4）知识点5、象限的角平分线上点的坐标特征重点：掌握象限的角平分线上点的坐标特征难点：分清特征，运用特征解答问题第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数例1当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.例2当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.解题思路：运用象限的角平分线上点的坐标特征，例1、|b-1|=3，b=4或-2；例2、b-1+3=0，则b=-2练习已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y的值答案：x=13/3,y=4或-7/3，y=-6知识点6、点到x轴，y轴的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,例M为X轴上方的点，到X轴距离为5，到Y 的距离为3，则M点的坐标为（）.A（5，3）B（-5，3）或（5，3）C（3，5）D（-3，5）或（3，5）解题思路：结合坐标系，注意不同的情况，选D练习在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为————；答案：（4，8）或（-4，8）或（-4，-8）或（4，-8）知识点7、平移问题：重点：掌握平移的规律难点：平移规律的运用1 点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a, y ）( 或（x-a，y）) ；将点（x, y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点(x, y+b) ( 或（x, y-b）) .2 图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.例1已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）例2. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点.⑴. 看图案像什么？⑵. 作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？解题思路：运用平移的规律：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度. 例1、选C 例2、图略（1）. 像“鱼”、（2）图案向左平移两个单位知识点8、平面直角坐标系中对称点的特点重点：掌握平面直角坐标系中对称点的特点难点：对称点的特点的运用1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.例1、点M（5，－6）关于x轴的对称点的坐标是（）．（A）（－6，5）（B）（－5，－6）（C）（5，6）（D）（－5，6）例2、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（）.（A）（-a，b）（B）（-a，-b）（C）（a，b）（D）（-b，a）解题思路：例1把点M（5，-6）和选项中的四个点都描在同一坐标系内，可发现只有点（5，6）和M点关于x轴对称，因此选C．另法：点M（5，-6）在第四象限，和点Ｍ关于x轴对称的点应在第一象限，选项中只有点（5，6）在第一象限，因此选C．方法三：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，反之也对．在选项中的四个点，只有点（5，6）符合题意．因此选C ．例2两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，反之也对．选项中只有点（-a ，b ）符合题意，因此选A ．另法：或令a ＝1，b ＝1，则Ｎ点的坐标为（1，－1）在第四象限，和Ｎ关于原点对称的点应在第二象限，其坐标为（-1，1）只有（-a ，b ）合题意，因此选A ．最新考题从近几年的中考看，直接考查本讲的题目约占4%左右，题型有选择、填空、解答等，本讲知识是今后复习函数及其图像等知识的基础，因此中考常常结合相关知识综合命题，，是近年来中考命题的重点多以选择题、填空题形式出现.1、考查平面内点的特征例1 (2009年某某市) 若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （―a ，―b ―1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限解题思路：这是一道数形结合题，要根据各象限内点的坐标的符号特征来解.因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a<0，b>0，于是01b 0a <-->-，，即点Q （―a ，―b ―1）在第四象限，故选D.点拨：数形结合思想使几何图形和代数知识有机地结合在一起，使抽象的代数问题变得直观、形象，我们在解题时，要学会由形想到数，由数想到形.2、考查坐标的计算例2（2009年某某 ） 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B 的坐标是（ ）.A 、（3，7）B 、（5，3）C 、（7，3）D 、（8，2）yCF BO G A E x图1解题思路：根据点的坐标的确定方法，过点C 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为G 、F.过点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.因为四边形OABC 是平行四边形，CB//OA ，且CB=OA ，则四边形OGCF 和四边形OEBF 均为矩形，所以BE=CG=3，GE=CB=OA ，BF=CB+CF=GE+OG=5+2=7，所以点B 的坐标为（7，3），故选C.点拨：点的坐标是一对有序实数，过某一点作x 轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的横坐标，作y 轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的纵坐标.故要求点的坐标，就要求出这两个垂足所对应的数字.3、考查平面直角坐标系中图形面积的计算例3 （2009年某某市） 如图2，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上（每个小方格的边长都为1cm ）.其中A 点的坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为______2cm .图2解题思路：经观察可知点B 的坐标为（4，3），点C 的坐标为（1，2）.由于△ABC 没有边与x 轴或y 轴平行，故需要用割补法将其补成图3中的矩形MNPB ，即过点A 、B 分别作x 轴的平行线，过点B 、C 分别作y 轴的平行线，交点为P 、N 、M 、B.可求得P （4，－1），N （1，－1），M （1，3），则)cm (5S S S S S 2BMC ANC BAP MNPB ABC =---=∆∆∆∆矩形.应填5.图3点拨：计算平面直角坐标系内图形的面积时，常常把图形割补成边在坐标轴上或边与坐标轴平行的图形来计算面积.4、考查利用坐标确定点的位置例4 （2009襄樊市） 将图4所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（―6，―8），那么黑棋的坐标应该是_________.图4可看成是白棋④先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，故可知其坐标为（―3，―7）.应填（―3，―7）.点拨：用坐标确定平面内点的位置，需要先建立适当的平面直角坐标系.5、考查用坐标表示平移例5 (2008年某某)如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，我们把顶点在格点上的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系以后，点B 的坐标为（―1，―1）.把△A BC 向左平移3个格后得到111C B ∆，画出111C B A ∆，并分别写出点111C B A 、、的坐标图5解题思路：认真观察图5，可知A 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，－1）.图形向左平移3个单位，则原图形中各点纵坐标不变，横坐标减3，故可知1A （0，3），1B （―4，―1），1C （2，－1）.在平面直角坐标系中分别描出点111C B A 、、，再顺次连接这三个点，即可得111C B A （如图6）.点拨：若点P （x ，y ）向左（或向右）平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 减去（或加上）a ，纵坐标不变；若向上（或向下）平移b （b>0）个单位，则对应点的横坐标不变，纵坐标是y 加上（或减去）b.过关测试一、选择题1. 线段CD 是由线段ABA （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（– 9，– 4）2. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）3. 已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（）在（）A. y轴的左边，x轴的上方B. y轴的右边，x轴的上方C. y轴的左边，x轴的下方D. y轴的右边，x轴的下方4. 已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（）A. 3B. －3C. 6D. ±35. 设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则点P的坐标是（）A.（－1，2）B.（－2，2）C.（－1，－1）D.（－2，－2）6. 已知点A（2，－2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点对称点是C，那么点C的坐标是（）A.（2，2）B.（－2，2）C.（－1，－1）D.（－2，－2）7. 在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）A.（3，－2），（－3，－2）B.（0，3），（0，－3）C.（3，0），（－3，0）D.（3，－2），（－3，2）8. 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A.（－3，－2）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）9. 若点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，－y）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y 轴负半轴上11. 平面直角坐标系内，点A（n，－n）一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 当，点P（3m－2，m－1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二填空题1. 如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_________2. 在平面直角坐标系内，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值X围是_________3. 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）（2，0）（1，2），另一个顶点在x轴下方，则其坐标为_____________4. 点M（x，y）在第四象限，且，y+2=0，则点M的坐标为___________5. 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是_____________.6. 已知梯形ABCD各顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（5，1），D（3，3），将梯形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，此时梯形各顶点的坐标为_________，__________，___________，___________，梯形面积为__________.三、解答题1、. 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（－5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.（1）求△EFG的三个顶点坐标. （2）求△EFG的面积.4.如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？5、如图，平行四边形 的边长 ，若把它放在直角坐标系内，是AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果A 的坐标是（-3，0），求B 、C 、D 的坐标.BA C6、如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且三角形的面积是5，求C点坐标.参考答案一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. D 10. A 11. AC 12. D二、1. （2，0）2. 3<x<5 3. （1，－2） 4. （2，－2） 5.（9，12）6. （－1，0）B（－1，－2）C（3，－2）D（1，0）；面积为6三、1. E（－3，－1）F（6，－1）G（4，4），面积为3. A（2，3）B（3，2）C（－2，1）D（1，－26. 解：设点C坐标为（0，y），即于是点C的坐标为。

平面直角坐标系（2010哈尔滨）１。

小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．D（2010哈尔滨）２。

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。

（2010珠海）３．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4 ∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴414121k k == 解得 44121==k k∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是（2010珠海）４．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少 不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240依题意解不等式组 1212121≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10³5+1240=1190（元） （2010红河自治州） 使分式x-31有意义的x 的取值是 （ D ）A.x ≠0B. x ≠±3C. x ≠-3D. x ≠3（2010红河自治州）12. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限.（2010年镇江市）8．）函数x x y中自变量1-=的取值范围是 1≥x ，当2=x 时，函数值y= 1 . （2010年镇江市）16．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ D ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）（2010年镇江市）22．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）把（3，1），（1，3）代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k （2分）解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （3分）∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 （5分）.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB （6分）(2010遵义市)函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２ 答案：C(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A ()3,2、B ()1,4,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则 “宝藏”点的坐标是A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,4答案：C(2010台州市)20．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．答案：20．（8分）（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………1分 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分 （玉溪市2010）7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图(10题图)象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B ）（玉溪市2010）13. 函数1+=x x y 中自变量x 的取值范是 x ＞-1 ．（玉溪市2010）18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 解：（1）y 甲=477x. …………1分 y 乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分 （2）由y 甲= y 乙 得 477x=424x+318,∴ x=6 . …………4分由y 甲﹥y 乙 得 477x ﹥424x+318 ,则 x ﹥6. …………5分由y 甲﹤y 乙 得 477x ﹤424x+318, 则 x ﹤6. …………6分所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x ﹤6时，到甲商店购买合算.当6﹤x ≤10时，到乙商店购买合算. …………9分（2010年无锡）9．若一次函数y kx b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（ ▲ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2答案 A（2010年连云港）8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少答案 D（2010宁波市）23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C 和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？3. （2010年金华）在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ▲ ）B A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限14﹒（2010年金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 ▲ .答案：（3，-1）；24. （2010年金华） (本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.(第14题图)1动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合；（3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为 菱形，则t的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点QQ 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒又∵tFG OE 33==,∠=A 60°,∴t FG AG 3160tan 0==而t AP =，∴t OP -=3,tAG AP PG 32=-=由t t 323=-得59=t ；………………………………………………………………1分当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P 在线段BA 上时， (图1)过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2）∵tOE 33=,∴tBE 3333-=,∴3360tan 0t BE EF -==∴6921t EF EH MP -===， 又∵)6(2-=t BP在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=⋅-，解得745=t ．…………………………………………………1分②存在﹒理由如下：∵2=t ，∴332=OE ,2=AP ，1=OP将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到△EC B '（如图3）∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上，C 点坐标为（332，332－1）过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,则△FEQ ∽△EC B ' 由3=='=QECE FEE B FEBE ，可得Q 的坐标为（－32，33）………………………1分根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－32，3）也符合条件．……1分21．（2010年长沙）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．答案： 21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分 （2）如图C 2（－3，－2） …………………6分yx(图3)25．（2010年长沙）已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围． 解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分（2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分 由2(2)2y bx y b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解 ∴122(2)24a a x x aa--+== 122x x a-=∴12x x -==或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1 令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴2<< ∴122x x <-< ………………10分(2010湖北省荆门市)7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝kx(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )答案：B(2010湖北省荆门市)9．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5答案C(2010湖北省荆门市)14．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___． 答案：14．(－1，－2)；7．（2010年济宁市)如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是答案：D11．（2010年济宁市)在函数y =中, 自变量x 的取值范围是 .答案：4x ≥-9．（2010湖北省咸宁市）函数y =的自变量x 的取值范围是 ．答案：x ≤2６．（2010年怀化市）函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2≥xC ．2≠xD ．2≤x 答案：A13．（2010湖北省咸宁市）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y =P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 答案：x ≥1(A) (B) (C) (D)∙∙ ABCDx（第7题）15．（2010湖北省咸宁市）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．答案：0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）23．（2010湖北省咸宁市）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =． 此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10． 解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10． 解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．…（2010年成都）9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）（第23题） 甲 乙（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b << 答案：D（2010年成都）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限． 答案：四（2010年眉山）11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为答案：D北京18. 如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。