破解圆锥曲线离心率范围的常见策略修改稿

离心率问题破解策略探析
离心率问题破解策略探析如下：
一、直求a、c法
此种策略主要适合题目中直接给出a、c值的题目，将题中a、c 的值直接代入离心率公式中，便可轻松得出离心率的值。

二、一体思路法
上一策略是离心率的初级解法，但实际教学中，解求离心率的条件并没有如此齐全，即并未直接给出a、c的值，此时便可以将离心
率看作一个整体，再根据便可得出离心率值。

三、定义解题法
定义解题法是巧用离心率与圆锥曲线相关定义的一种解题技巧。

若题中已有相关的线段长度等，便可将已知的数据与可用的定义相结合，进而解出离心率。

四、公式解题法
若上述方法均行不通，则可以巧妙运用等式或不等式的解题策略。

具体步骤为：首先根据题目的已知点，列出符合题意的不等式或等式，然后将其全部转换为只有a、c的式子，再将a、c消去，转为只剩e 的等式或不等式，最后解出离心率。

专题6 圆锥曲线离心率及范围问题离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一．有关求解圆锥曲线离心率的试题在历年高考试卷中均有出现．关于圆锥曲线离心率（范围）问题处理的主体思想是：建立关于一个,,a b c的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式．一般建立方程有两种办法：○1利用圆锥曲线的定义解决；○2利用题中的几何关系来解决问题。

另外，不能忽略了圆锥曲线离心率的自身限制条件(椭圆、双曲线离心率的取值范围不一致)，否则很容易产生增根或者扩大所求离心率的取值范围．一、圆锥曲线的离心率方法1：利用定义法求离心率知识储备：椭圆和双曲线的第一定义。

方法技巧：一般情况题中出现圆锥曲线上的点与焦点联系在一起时，尽量转化为定义去考虑，会更简单！例1.（2015年浙江15题）椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的右焦点(),0F c关于直线by xc=的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．法一：（当时网上的主流解法）大家上网看到的基本上就是这种解法，此方法入手很容易，但是后期的运算量会很大，并且此题高次方程的因式分解要求很高（对大部分学生来说高次方程分解本来就是一个盲区）。

【解析】设左焦点为1F ，由F 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上， 得到OM QF ⊥且M 为QF 中点，又O 为F 1F 的中点，所以OM 为中位线，且1F Q QF ⊥。

由点到线的距离公式计算得到:,bc MF a=再由tan b FOM c ∠=得到：2c OM a =. 所以2,bcQF a=212c QF a =, 据椭圆定义：12QF QF a +=得到：2222bc c a a a+=，化简得： b c =，即22e =．通过比较我们发现法二（定义法）计算过程更加简洁，不易出错。

我在给学生讲题的时候学生经常会问我，哪个时候用定义法，其实大家只要看到有曲线上的点和焦点有联系时，就可以往定义法多思考一些。

I教学一得iJiaoXuel■YiDe参数的范围何题是数学中的一大类问题，是高考中的常见题型，圆锥曲 线中离心率取值范围问题更是高考中 解析几何试题的一个备受青睐的考点，其求解策略的关键是建立目标参数的不等式，而建立目标参数不等式的方法一般有：利用圆锥曲线定义、圆锥曲线 的几何性质、题设指定条件、函数的 有界性等。

下面,我就圆锥曲线中离心 率取值范围的求解策略作一些探讨和归纳策略一:利用圆锥曲线的定义例1:若双曲线a b〇)上横坐标为|的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线的离 心率的取值范围是（夂A.(1,2)B.(2，+ 〇〇)C.(1,5；)D.(5, + 〇〇!【解析】：•••e%〇-a=e X+ ^-o^3e3—5e—2 >0，.’■:e>2 或 e<务(會去)s/.eG(2，+〇〇 )，故选 B。

例 2:双曲线a b的心支L存-点，它到^焦点及左准 线的距离相等，则双曲线离心率的取值 雜围是（A.(1,V T)B.)c. (1,V^+1)D. [V T+\, +〇〇 )【解析】V e^f«=*.a+^=>(e-l—i-ac c=> —+a^(e^l)a,e-1 ^1+ — =1+ —c'c e1^0=> 1—S^%^r^I+ \>2 .而双曲线的离心率e>1，/.e e(1，#+1 )，故选c.【点评】:例1、例2均是利用定义及 焦半径公式列出方程。

例1根据题设到 右焦点的距离大于它到.左准线的距离建 立不等式;例2是根据&的范围将等式 转化为不等式，从而求解。

策略二:利用圆锥曲线的几何性质例己知巧、Fs是椭圆的两个焦点，满足M厂X=()的点财总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（)&刘梅A.(0,1)B.(0士C .(0, )D,【解析】：由题，M的轨迹为以焦距为直径的圆,由财总在椭圆内部，知：c<b=>.c%〈.b1=(^-e2=>e2<^，又_(0，1)，所以《£(0，^^)，故选（:.,【点评】:利用圆的几何性质判定点M轨迹为圆，再利用椭圆和圆的几何性质建立不等式~例知已知双曲线冬-‘=i(a>〇,a b/>>〇)的右焦点为心若过点^且倾斜角貴60°的直线与双丨丨丨丨线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（}。

解题宝典圆锥曲线的离心率主要是指椭圆和双曲线的离心率，其中椭圆的离心率0<e <1，双曲线的离心率e >1(抛物线的离心率e =1).圆锥曲线的离心率问题的难度一般不大，常以选择题、填空题的形式出现.熟练掌握一些求解离心率问题常用的思路，有助于提升解题的效率.本文结合例题，主要谈一谈解答圆锥曲线离心率问题的两种措施.一、运用公式法圆锥曲线的离心率公式为e =ca ，求解圆锥曲线的离心率问题，通常要用到公式e =ca.而求a 、c 及其关系式，往往要根据圆锥曲线方程中的参数a 、b 、c 之间关系来进行转化.在椭圆中，a 2=b 2+c 2；在双曲线中，a 2=c 2-b 2.例1.已知椭圆C 1:x 2m +2-y 2n=1和双曲线C 2:x 2m +y2n=1有相同的焦点，则椭圆C 1离心率e 的取值范围是______.解：∵椭圆C 1:x 2m +2-y 2n =1，∴a 12=m +2，b 12=-n ，c 12=m +2+n ，即e 12=c 12a 12=1+n m +2，∵双曲线C 2:x 2m +y 2n =1，∴a 22=m ，b 22=-n ，c 22=m -n ，由题意可得m +2+n =m -n ，∴n =-1，∴e 12=c 12a 12=1-1m +2，∵m >0，m +2>2，∴1m +2<12，-1m +2>-12，∴e 12=1-1m +2>12，解得e 1∵0<e 1<1，e 1<1.要求椭圆C 1离心率e 的取值范围，需根据椭圆离心率公式求得a 、c 及其关系式.于是先根据椭圆与双曲线的方程明确a 2、b 2、c 2的表达式；然后根据圆锥曲线方程中的参数a 、b 、c 之间的关系和离心率公式，求得e 1、e 2的表达式，通过确定m 、n 的取值范围，求得离心率的取值范围.例2.设F 1、F 2为椭圆x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的左右焦点，且||F 1F 2=2c ，若椭圆上存在一点P ，使||PF 1⋅||PF 2=2c 2，则椭圆离心率的最小值为_____.解：由题意知F 1()-a,0、F 2()a,0，设P ()x 0,y 0，得||PF 1⋅||PF 2=()a +ex 0()a -ex 0=a 2-e 2x 02=2c 2，∴x 2=a 2-2c 2e 2≤a 2，即a 2-2c 2a 2=1-2e 2≤e 2，解得e 2≥13，即e∵0<e <1，e <1，∴我们首先设出P 点的坐标，根据椭圆的焦半径公式将已知条件||PF 1⋅||PF 2=2c 2转化为与a 、c 有关的等式；再根据椭圆上点的范围，建立关于a 、c 、e 的不等关系式，即可根据离心率公式e =ca，得到关于e 的不等式，通过解不等式，求得离心率的最小值.二、利用几何图形的性质我们知道圆锥曲线的离心率e =ca，其中a 为椭圆的长半轴长，双曲线的实半轴长，c 为椭圆和双曲线的半焦距.在解答圆锥曲线的离心率问题时，可根据椭圆和双曲线的定义、几何性质求得2a 、2c 的值，也可将椭圆的长半轴、双曲线的实半轴看作三角形、梯形的一条边，利用三角形、梯形的性质来求线段的长.例3.已知两定点A ()-1,0和B ()1,0，动点P ()x ,y 在直线l :y =x +3上移动，椭圆C 以A 、B 为焦点，且经过点42解题宝典P，则椭圆C离心率的最大值为().解：由题意可得，椭圆的半焦距为1，由椭圆的定义可知||PA+||PB=2a.而点A()-1,0关于直线l:y=x+3的对称点A'()-3,2，连接A'B，交直线l于点P，如图1所示.图1由图1可知||PA+||PB=||PA'+||PB=||A'B，而||A'B=25，则椭圆C的长半轴长的最小值为25，所以椭圆C离心率的最大值为e=ca=15故正确的答案为A.由于c=1，所以要求e=ca的最大值，需确定a的最小值.根据椭圆的定义可知||PA+||PB=2a，于是画出图形，作A关于直线l的对称点A'，根据三角形的性质：两边之和大于第三边，即||PA'+||PB>||A'B，即可确定||PA+||PB取最小值的情形：A'、B、P三点共线，从而根据两点间的距离公式求得离心率的最大值.例4.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1()a>b>0与圆C2:x2+y2=b2，若椭圆上存在一点P，使由点P作圆C2的两条切线互相垂直，求椭圆C1离心率的取值范围.解：如图2，由椭圆长轴的端点作圆C2的两条切线PA、PB，设过P作圆的切线，切点为A、B，连接OA、OB、OP，图2由于PA⊥PB，所以根据圆的对称性可知∠APO=∠BPO=45°.在RtΔAPO中，PO=2PA≤a,即2b≤a，所以2b2≤a2，则2b2≤a2，由a2=b2+c2，可得a2c2，即e2≥12，解得e因为0<e<1，e<1，则椭圆C1离心率的取值范围为ëöø÷.解答本题需灵活运用圆的两个性质：圆的切线与过切点的半径成90°；对称性，以及全等三角形的性质.据此建立RtΔAPB的两条边PO、PA之间的关系，从而判断出椭圆的长半轴与焦半径之间的关系，求得椭圆离心率的取值范围.例5.已知双曲线x2a2-y2b2=1()a>0,b>0的左右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且||MF2=7||MF1，则此双曲线离心率的最大值为().A.43B.53C.2D.73解：由双曲线的定义可得，||MF2-||MF1=6||MF1=2a，因为点M在双曲线的左支上，所以||MF1=a3≥c-a，则e=ca≤43，故双曲线离心率的最大值为43，则正确答案为A.求双曲线离心率的最大值，需求ca的最大值.于是首先根据双曲线的定义建立焦半径与虚半轴长之间的关系；然后根据双曲线的性质：双曲线的左（右）支上点到右（左）焦点的距离大于c-a，建立关于a、c的关系式，进而求得双曲线离心率的最大值.总之，求解圆锥曲线的离心率问题，可从离心率公式和图形的几何性质入手，来寻找解题的思路.这就要求同学们熟练掌握圆锥曲线的定义、公式、几何性质，以灵活运用这些知识来解题.（作者单位：江苏省南通市如皋市搬经中学）43。

例谈圆锥曲线中求离心率的常见问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（例谈圆锥曲线中求离心率的常见问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为例谈圆锥曲线中求离心率的常见问题的全部内容。

圆锥曲线中求离心率的常见问题整理者：童继稀离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质,它的变化直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的重要要素。

纵观近年的高考，离心率也是圆锥曲线客观题的考查重点,通常有求椭圆和双曲线的离心率和离心率取值范围两种题型，属于中档次的题型。

试题既不需要深奥的知识，也没有高难的技巧，许多题目源于将课本中若干基础知识串并联、类比、改造而成.本文通过实例归纳了求椭圆或双曲线的离心率和离心率的取值范围两种题型的常用方法.题型一：求离心率方法1：直接求出、，再求解离心率当圆锥曲线的标准方程已知或者易求时,可直接利用率心率公式来解决。

例1．［2013·高考陕西卷(文）] 双曲线的离心率为_______。

解析：由双曲线方程不难得出，故离心率。

例2．［2013·浙江卷］ 如图所示,F 1,F 2是椭圆C 1：错误!＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ） A ．错误! B ． 错误! C ．错误!D ．错误!解析：由椭圆方程知,设双曲线方程为,则,得。

在中,，由勾股定理：,得。

故.方法2:采用圆锥曲线的统一定义求解从“焦点-准线”的观点来看，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹是圆锥曲线（不包括一些退化情形）。

㊀㊀㊀离心率确定㊀多思维破解以２０２１年高考数学乙卷理科第１１题为例◉广东省信宜市信宜中学㊀梁北永㊀㊀圆锥曲线(椭圆或双曲线)离心率取值范围的问题一直是高考的一个热点问题．此类问题创新新颖,形式各样,变化多端,难度较大．下面结合２０２１年高考数学乙卷理科试卷中的一道椭圆的离心率取值范围的确定加以剖析与总结．１真题呈现高考真题㊀(２０２１年高考数学乙卷理科第１１题)设B 是椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)的上顶点,若C 上的任意一点P 都满足|P B |ɤ２b ,则C 的离心率的取值范围是(㊀㊀)．A．㊀２２,１éëêê)㊀B ．１２,１éëêêöø÷㊀C ．０,㊀２２æèçùûúú㊀D．０,１２æèçùûúú２真题剖析该题以椭圆为问题背景,借助椭圆上的动点所对应的线段长度的不等式恒成立来设置问题,简单易懂．其实,类似的问题最早出现在２０２１年５月份东北三省三校(哈师大附中㊁东北师大附中㊁辽宁省实验中学)高考数学三模数学试卷(理科)中:问题㊀已知P 是椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)上任意一点,B 是椭圆C 的上顶点,|P B |ɤ２b 总成立,则椭圆离心率的取值范围是(㊀㊀)．A．０,㊀２２æèçùûúú㊀B ．㊀２２,１éëêêöø÷㊀C ．０,㊀３２æèçùûúú㊀D．㊀３２,１éëêêöø÷该问题与以上高考真题几乎一致,都以选择题的形式出现,题干基本一样,选项有些许不同,所选结果也是一样的．３真题破解方法１:二次函数的图象与性质法．解析:由题意可得B (０,b )．设P (x ０,y ０),则y ０ɪ[－b ,b ]．由x ２０a ２＋y ２０b ２＝１,可得x ２０＝a ２１－y ２０b ２æèçöø÷．那么|P B |２＝x ２０＋(y ０－b )２＝a ２１－y ２０b ２æèçöø÷＋y ２０－２b y ０＋b ２＝－c ２b ２y ２０－２b y ０＋a ２＋b ２＝－c ２b２y ２０＋２b ３c２y ０æèçöø÷＋a ２＋b ２．根据题目条件|P B |ɤ２b 恒成立,则知当y ０＝－b 时,|P B |２取得最大值(２b )２＝４b ２．结合二次函数的图象与性质,可知对称轴y ＝－b３c２ɤ－b ．整理得b ２ȡc ２,即a ２－c ２ȡc ２,解得a ȡ㊀２c ,故椭圆的离心率e ＝c a ɤ㊀２２．结合椭圆的离心率满足０＜e ＜１,则有０＜e ɤ㊀２２．故选择答案:C ．点评:设出动点P 的坐标,根据其满足椭圆方程进行合理变换,利用两点间的距离公式,合理消参,转化为含有参数y ０的二次函数问题．根据题目条件中|P B |ɤ２b 恒成立,转化为二次函数的图象与性质问题,建立对应的关系式．再利用椭圆离心率的公式以及取值范围来分析与处理．合理转化,把问题转化为二次函数问题来处理,是破解此类问题最常用的基本方法之一．方法２:椭圆与圆的位置关系法．解析:由C 上的任意一点P 都满足|P B |ɤ２b ,则知以B (０,b )为圆心,２b 为半径的圆与椭圆至多有一个交点．联立x ２a ２＋y ２b２＝１,x ２＋(y －b )２＝４b ２,{消去参数x 并整理,得(a ２－b ２)y ２＋２b ３y ＋３b ４－a ２b ２＝０．所以判别式Δ＝４b ６－４b ２(a ２－b ２)(３b ２－a ２)＝０,化简整理可得(a ２－２b ２)２＝０,解得a ＝㊀２b ．则椭圆的离心率e ＝c a ＝㊀１－b ２a２＝㊀２２．３４２０２２年１２月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀新颖试题命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀结合椭圆离心率e的几何意义可知,当eң０时,此时椭圆越圆,满足条件．所以０＜eɤ㊀２２．故选择答案:C．点评:根据题目条件中|P B|ɤ２b恒成立,转化为对应的圆与椭圆的位置关系问题．通过联立圆与椭圆的方程,消参转化为含y的二次方程,利用判别式为０确定对应参数的关系,进而求解此时所对应的椭圆离心率．再利用椭圆离心率e的几何意义确定离心率的取值范围．等价转化,结合圆与椭圆的位置关系,借助方程的判别式法来处理,思维巧妙．方法３:三角参数法．解析:由题意可得B(０,b)．根据点P是椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)上的任意一点,可设P(a c o sα,b s i nα)(０ɤα＜２π)．由于|P B|ɤ２b恒成立,则有a２c o s２α＋(b s i nα－b)２ɤ４b２．整理可得(a２－b２)s i n２α＋２b２s i nα＋３b２－a２ȡ０．即[(a２－b２)s i nα＋３b２－a２](s i nα＋１)ȡ０．又s i nα＋１ȡ０恒成立,则(a２－b２)s i nα＋３b２－a２ȡ０,整理得s i nαȡa２－３b２a２－b２．由于|s i nα|ɤ１,则有a２－３b２a２－b２ɤ－１恒成立．整理得２b２ȡa２,即２a２－２c２ȡa２,解得aȡ㊀２c．故椭圆的离心率e＝caɤ㊀２２．结合椭圆的离心率满足０＜e＜１,则有０＜eɤ㊀２２．故选择答案:C．点评:根据点P是椭圆C上任意一点进行三角参数换元处理,结合题目条件中|P B|ɤ２b恒成立建立对应的不等式．通过十字相乘法加以因式分解,利用三角函数的图象与性质,结合不等式恒成立加以转化,建立含参的不等式问题．再利用椭圆离心率的公式以及取值范围来分析与处理．通过三角参数进行换元处理,引入三角函数,借助三角函数的相关知识来分析与处理,也是一种非常不错的破解方法．图１方法４:数形结合法．解析:由题意可得B(０,b),作出以点B为圆心,以２b为半径的圆,如图１所示．设A为圆上任意一点,设øA B O＝θ(０ɤθ＜π),则知A(２b s i nθ,－２b c o sθ＋b)．由C上的任意一点P都满足|P B|ɤ２b,则知点A必在椭圆C外(包括椭圆上),即(２b s i nθ)２a２＋(－２b c o sθ＋b)２b２ȡ１．㊀㊀㊀①当s i nθ＝０时,①式显然成立．当s i nθʂ０时,由①式可得b２a２ȡc o sθ－c o s２θs i n２θ＝c o sθ－c o s２θ１－c o s２θ＝c o sθ１＋c o sθ＝１－１１＋c o sθ恒成立．而c o sθ＜１,则有１－１１＋c o sθ＜１２,从而b２a２ȡ１２,即b２a２ȡ１２．整理得２b２ȡa２,即２a２－２c２ȡa２,解得aȡ㊀２c．故椭圆的离心率e＝caɤ㊀２２．结合椭圆的离心率满足０＜e＜１,则有０＜eɤ㊀２２．故选择答案:C．点评:根据题目条件作出以点B为圆心,以２b为半径的圆,通过题目条件中|P B|ɤ２b恒成立,数形结合转化为圆上任意一点A必在椭圆C外(包括椭圆上)．结合点A坐标的确定并代入椭圆方程,分离系数转化为三角函数关系式,结合不等式恒成立以及三角函数的取值范围建立不等式,再利用椭圆离心率的限制条件来分析与处理．数形结合处理,直观形象,合理转化,巧思妙想,也是一种不错的精彩解法．４教学启示破解圆锥曲线中离心率取值范围问题的常见策略技巧:(１)借助 题目条件 合理切入,直接利用题目条件中的不等信息建立对应的不等式(组),并利用圆锥曲线中离心率的取值限制条件加以综合与应用．(２)抓住 平面几何 数形直观,结合平面几何图形的基本性质,如三角形㊁圆等的基本性质,综合圆锥曲线的几何性质,数形结合,直观想象．(３)利用 三角参数 巧妙转化,合理利用题目条件引入三角函数,将目标问题转化为对应的三角函数问题,结合三角恒等变换以及三角函数的图象与性质等来确定对应的取值范围．(４)结合 端点效应 进行特殊处理,根据圆锥曲线中在极端位置时所对应的离心率,通过 动 与 静的结合来确定离心率的取值范围．对于具体的圆锥曲线离心率的取值范围问题,灵活应用,或一种策略独领风骚,或多种策略齐心协力,或另辟蹊径,合理转化,巧妙破解．Z４４命题考试新颖试题㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年１２月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

考点透视圆锥曲线离心率问题的难度一般不大.一般地，我们可以直接根据圆锥曲线的离心率公式e =ca 求解，也可根据a 、b 、c 之间的关系得e心率.因此，我们需重点研究椭圆和双曲线方程（抛物线的离心率为1）中参数a 、b 、c 三者之间的关系或关系式，才能快速求得圆锥曲线的离心率.一、利用坐标法求离心率我们知道，圆锥曲线的焦半径、半焦距、长半轴长、短半轴长、虚半轴长、实半轴长均可用圆锥曲线方程中的参数a 、b 、c 表示.在运用坐标法求圆锥曲线的离心率时，可在圆锥曲线所在的平面画出直角坐标系，用参数a 、b 、c 表示各个点的坐标、直线的方程、曲线的方程，根据题意即可建立关于参数a 、b 、c 的关系式，从而求得离心率的大小.例1.如图所示，已知F 1,F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A且斜率为ΔPF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为（）.A.23B.12C.13D.14解：由题意可得点P (2c ,3c )，A (-a ,0)，由图可知k PA =y P x P -x A =3c 2c +a得e =c a =14，所以此题选D.我们根据椭圆方程中参数a 、b 、c 的几何意义和等腰三角形的性质求得P 、A 两点的坐标，即可根据直线的斜率公式建立关于参数a 、c 的等式，就能利用坐标法快速求得离心率.二、构造焦点三角形求离心率焦点三角形是以圆锥曲线的两个焦点和曲线上一点为顶点的三角形.在求圆锥曲线的离心率时，可根据题意构造出焦点三角形，利用三角形的性质、正余弦定理、勾股定理、焦半径公式来建立a 、b 、c 的关系式，求得圆锥曲线的离心率.例2.若F 1,F 2为椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β，则椭圆的离心率e =_____.解：由正弦定理可得|PF 2|+|PF 1|sin α+sin β=|F 1F 2|sin(α+β)，|PF 2|sin α=|PF 1|sin β=|F 1F 2|sin(α+β)，所以e =2c 2a =c a =|F 1F 2||PF 2+PF 1|=sin(α+β)sin α+sin β.双曲线的焦点三角形与半焦距c 有紧密联系，焦点三角形的一条边为双曲线的焦距，另外两条边可以用双曲线的焦半径公式表示，或用内角的三角函数式表示，这样便可根据正余弦定理、勾股定理来建立关于参数a 、b 、c 的关系式，从而求得双曲线的离心率.三、利用圆锥曲线的定义求离心率圆锥曲线的定义是解答圆锥曲线问题的重要依据.在求圆锥曲线的离心率时，可根据椭圆、双曲线的定义，建立关于a 、c 的关系，如|F 1F 2|=2c ，||||PF 2-||PF 1=2a||PF 2+||PF 1=2a .再根据圆锥曲线的离心率公式进行计算.例3.椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的两点为F 1,F 2，以F 1F 2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率e =_____.解：设B 为椭圆与正三角形的交点，可得|F 1F 2|=2c ，因为|BF 2|=c ,|BF 1|=3c ，由椭圆的定义可得|BF 1|+|BF 2|=2a ,所以c +3c =2a ,e =ca=3-1.运用定义法，可有效地简化运算，提升解题的效率.从定义出发，寻找解题的思路，往往能够解答许多复杂的问题.但在解题中，圆锥曲线的定义往往会被很多同学所忽视.相比较而言，定义法的适用范围较广，而坐标法较为简单，构造焦点三角形法则较为复杂.同学们在求圆锥曲线的离心率时，要熟练运用圆锥曲线的定义、方程、性质、图形，根据解题需求选用合适的方法进行求解.（作者单位：江苏省如东县马塘中学）40Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

离心率范围问题的求解策略1. 引言1.1 背景介绍离心率范围问题是指在某个特定的环境下，离心率的取值范围受到一定限制和影响，这可能会对系统的稳定性、性能和效率产生影响。

离心率本身是描述一个系统中某个物体或粒子远离轴线运动的程度的参数，通常用来描述液体或气体在旋转设备中的运动特性。

离心率的大小和范围直接关系着系统的工作状态和性能表现，因此对离心率范围问题进行深入研究和分析具有重要意义和实际价值。

在工程学、生物医学、地球科学等领域，离心技术被广泛应用于分离、浓缩、纯化等方面，而离心率范围问题则成为了工程师、科研人员以及相关领域专家关注的焦点。

了解和掌握离心率的定义、取值范围以及受到影响的因素，对于设计优化离心机、改进离心分离过程、提高实验效率等方面具有重要意义。

通过深入研究离心率范围问题的求解策略，可以为相关领域的科研工作和工程实践提供更加科学、有效的指导和支持。

1.2 问题提出离心率是描述轨道椭圆程度的一个重要参数，对于天体运动、环境工程等领域具有重要意义。

在实际应用中，我们常常面临离心率范围问题，即确定一个合适的离心率范围以满足特定的需求。

离心率范围问题在航天器设计、卫星轨道、地球环境保护等领域都具有重要意义。

在航天领域，离心率范围问题的解决直接影响着航天器的轨道设计和控制，对轨道稳定性、燃料消耗等方面都有着重要影响。

在卫星轨道设计中，确定合适的离心率范围可以提高卫星的使用寿命和性能，保证卫星能够稳定地运行和提供服务。

在地球环境保护中，离心率范围问题也是关键，例如在地球观测卫星设计中，需要合理选择离心率范围以确保卫星能够准确地观测地球的变化，为环境保护和资源管理提供支持。

研究离心率范围问题具有重要的理论意义和应用价值。

解决离心率范围问题，不仅可以提升航天器、卫星和环境保护设备的性能和稳定性，还能推动相关领域的发展和进步。

在本文中，我们将探讨离心率范围问题的定义、影响因素和求解策略，为解决实际问题提供参考和指导。

探索探索与与研研究究离心率是圆锥曲线的重要性质之一.圆锥曲线的离心率公式为e =ca，a 是指双曲线的实半轴长、椭圆的长半轴长，c 是指双曲线和椭圆的半焦距.由于抛物线的离心率e =1，双曲线的离心率e >1，椭圆的离心率0<e <1，所以圆锥曲线的离心率主要是指椭圆和双曲线的离心率.求圆锥曲线的离心率，关键是求a 、c 的值或其比值.下面谈一谈求解圆锥曲线问题的两种思路.一、构建齐次式在求圆锥曲线的离心率时，可根据题目中所给的条件和几何关系，利用圆锥曲线的公式、定义、方程等建立含有a ,b ,c 的齐次式；再在该式的左右两边同时除以c 2，得到关于c a 或ba的方程，解该方程即可求得离心率.例1.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，右顶点为B ，若椭圆C的中心到直线AB 的距离为F 1F 2|，求椭圆C 的离心率.解：因为直线AB 过右顶点为A ，上顶点为B ，所以直线AB 的方程为：x a +yb=1.又椭圆C 的中心到直线AB 的距离为d =||ab a 2+b 2=c ，而c 2=a 2-b 2，则||ab a 2+b2a 2-b 2，在上式的两边同除以a 2，整理可得2æèöøb a 4+3æèöøb a 2-2=0，得æèöøb a 2=12，解得e ==.利用点到直线的距离公式，建立一个关于a ,b ,c 的齐次式，就可以将问题转化为解方程问题.在求离心率的过程中，还要注意圆锥曲线离心率公式的变形式，e =椭圆）、e =双曲线）.二、利用平面几何知识当遇到一些有关焦点三角形、直线的倾斜角、点到直线的距离、两点之间的距离、线段的中点、平行线段、垂直线段等的离心率问题时，我们可以根据题意画出相应的几何图形，巧妙利用平面几何知识，如椭圆或双曲线的定义、三角形中位线的性质、点到直线的距离公式、勾股定理、正余弦定理等来建立关于双曲线的实半轴长、椭圆的长半轴长、半焦距的关系式，从而求得圆锥曲线的离心率.例2.设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2=30°，则椭圆的离心率为.解：因为线段PF 1的中点在y 轴上，O 为F 1F 2的中点，所以PF 2∥y 轴，从而可知PF 2⊥F 1F 2，因为∠PF 1F 2=30°，则直角三角形PF 1F 2中，||PF 1:||PF 2:||F 1F 2=2:1:3，又因为点P 在椭圆C 上，则2a =||PF 1+||PF 2,2c =||F 1F 2，所以e =c a =2c 2a =||F 1F2||PF 1+||PF 2=.由题意可知△PF 1F 2为椭圆的焦点三角形，于是以椭圆的定义为突破口，在直角三角形PF 1F 2中，利用勾股定理来建立三角形PF 1F 2三边之间的关系式，从而求得椭圆的离心率.在求与焦点三角形有关的离心率问题时，要注意离心率与焦半径之间的关系：e =c a =2c 2a =||F 1F 2||PF 1+||PF 2(椭圆)，e =c a =2c 2a =||F 1F 2||||PF 1-||PF 2（双曲线）.总之，在求解圆锥曲线的离心率时，不仅要灵活运用圆锥曲线的方程、定义、几何性质和平面几何图形的性质，还要学会运用数形结合思想、方程思想来辅助解题，这样才能有效地提升解题的效率.（作者单位：福建省柘荣县第一中学）袁晓光52。

浅谈圆锥曲线离心率问题的解题策略离心率是圆锥曲线的一个重要的几何性质，事实上，我们知道，离心率相同的圆锥曲线都相似，它对圆锥曲线的形状起着决定性的作用.而近几年层出不穷的高考题对离心率的考查越来越多，对学生的要求也越来越高，因为思路的灵活性，运算的繁复性，学生想在这一块拿分也确实不容易.其实，只要我们悉心体会，归纳总结，形成有效的解题策略，有关离心率的问题还是有迹可循的.本文就高考中的离心率的问题谈谈自己的体会，不足之处，恳请批评指正.
接着刚才的问题，由，联想到过a作轴的垂线，则该直线为椭圆的准线，过e作轴的垂线，与准线和轴分别交于两点，过b作垂直于左准线于，设左焦点为f，由，，又，从而，轴，即，代入椭圆方程得.
总结：本题的解决方法比上一种方法要简捷的多，那么，如何利用圆锥曲线的几何性质解决离心率的问题呢？
椭圆与双曲线的几何性质主要要：横坐标、纵坐标的范围、对称性、长轴（实轴）、短轴、焦距。

因涉及离心率，故准线和焦半径也是我们常见的考虑对象。

本题使用几何性质中的横坐标范围及焦半径范围求解，思路明晰，可操作性强.
反思：利用椭圆上的焦点到准线距离的最小值为，构建不等式解出的范围.
本文主要介绍了圆锥曲线离心率的常见解法，在高考激烈的竞
争中，每一道问题的解决都应该合理高效，希望这些解法能给即将走向高考考场的学生一些帮助.。

圆锥曲线离心率问题的求解策略探究摘要：离心率是刻画椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小的一个量。

求离心率的大小和范围问题是高考的热点和难点。

离心率问题既可以考查圆锥曲线的定义和性质，又可以综合考查平面几何、三角函数、平面向量等内容，还可以考查考生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，更可以考查数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想方法。

因此，它备受命题者青睐。

在高考第一轮复习中，我们不仅要求“全”，而且要求“联”。

在高考第二轮复习中，我们不再要求“全”，而应要求“变”。

关键词：圆锥曲线离心率问题的求解策略探究引言离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强，方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件构造不等式．求离心率的取值范围时要根据题意，因题制宜挖掘题中隐含的不等关系，构造不等式，尤其记住圆锥曲线的一些“二级结论”，在选填题中可以起到“秒杀”作用，从而快速求出离心率的取值范围．一、问题设计要激发学生的学习兴趣好的开端是成功的一半。

若一节课的开始，教师设计学生感兴趣的问题，会极大地激发学生的学习热情和学习兴趣。

怎样才能设计学生感兴趣的问题呢？教师要在课前做足功课，根据教学内容提前对问题进行预设。

教师可以结合当前的热门事件设计问题，可以根据数学的发展与历史故事设计问题，可以根据章头提示设计问题。

本节课是高考第二轮复习课。

复习课是教师依据学生的记忆规律，通过特定的教学活动对学生已有的知识进行巩固、拓展的课型。

复习课的“知识回顾”环节重点要激发学生的学习兴趣。

在教学中，甲、乙两位教师一开始都给出了近三年高考全国卷离心率的考点分布图和离心率的公式。

教师甲布置学生自己看离心率的考点分布图，然后讲解离心率公式。

这样导入课堂就显得有些严肃，学生参与度不高。

课堂一开始，学生的积极性没有被调动起来，课堂气氛有些沉闷。

教师乙是布置学生读有关离心率的考点，然后提问：“离心率考了几次？”学生答：“三次。

圆锥曲线离心率取值范围问题的求解策略
韩长洲
【期刊名称】《中学生数理化（尝试创新版）》
【年(卷),期】2012(000)004
【摘要】求离心率的取值范围是解析几何中的一类典型问题．这类问题的求解过程中往往涉及多个知识点，综合性强，方法也多种多样．解这类问题的关键是构造不等式．现给出一些破解圆锥曲线离心率取值范围问题的常见策略．
【总页数】1页(P11-11)
【作者】韩长洲
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.揭秘高考圆锥曲线离心率的几种常规求法——离心率取值范围问题的求解策略[J], 张利平;
2.离心率取值范围问题的求解策略 [J], 徐国宏
3.圆锥曲线取值范围问题的求解策略 [J], 吕红霞
4.圆锥曲线离心率的取值范围问题的求解方法 [J], 武增明
5.圆锥曲线离心率的取值范围问题的求解方法 [J], 武增明
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略一、直接利用条件寻找c a ,的关系求解例1 设1>a ，则双曲线1)1(2222=+-a y a x 的离心率e 的取值范围是 A.)2,2( B.)5,2( C.)5,2( D.)5,2(解析 根据题意得5122)1(2222<++=++=<aa a a a e .选B.小结 通过对题目已知条件的分析，尽可能直接建立离心率的不等关系来进行求解.例2 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F ，且与椭圆交于B A ,两点，与y 轴交于M 点.若22BF MB =，当62||≤k 时，求椭圆离心率的取值范围.解析 设直线l 的方程为)(c x k y -=.令0=x ，得ck y -=，即点M 的坐标为),0(ck -.∵点B 分2MF 的比为2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==332kcy c x B B ，即)3,32(kc c B -.∵点B 在椭圆上，∴将点B 的坐标代入已知等式得1394222-+=e e k . ∵62||≤k ，∴242≤k ，即24139422≤-+ee .整理得0937424≤+-e e .又10<<e ，∴121<≤e . 小结 解答本题的关键是如何建立k 与e 之间的关系，然后再利用k 的取值范围来求解e 的取值范围，同时要注意椭圆离心率e 隐含的范围为)1,0(∈e .例3 斜率为2的直线过中心在原点且焦点在x 轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是A.2>e B.31<<e C.51<<e D.5>e解析 设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，右焦点的坐标为)0,(c ，直线l 的方程为)(2c x y -=.由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)(212222c x y b y a x ，得0)4(8)4(2222222=+-+-b c a cx a x a b . 根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>+-+=∆04)4(0)4)(4(46422222212222224a b b c a x x b c a b a c a .于是有5.05,042222>>->-e a c a b .选D.小结 解答本题时，学生要将直线的方程与双曲线的方程联立后，使判别式大于零，同时注意021<x x .二、利用圆锥曲线的第一定义或第二定义求解例4 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为21,F F ，若P 为其上一点，且||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是A.)3,1(B.]3,1(C.),3(+∞D.),3[+∞ 解析 由双曲线的定义得a PF PF a PF PF PF 4||2||,2||||||21221====-.∴||||||2121F F PF PF ≥+.∴3,26≤≥acc a . 故双曲线离心率的取值范围是]3,1(.选B.例5 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A.]2,1(B.),2[+∞C.]21,1(+D.),21[+∞+解析 利用双曲线的焦半径公式有a e a c a a c a x e a ex )1()1(2200-≥+⇒+=-=-.∴2121012112+≤≤-⇒≤--⇒+≤-e e e ca e .又双曲线的离心率1>e ，所以选C.小结 圆锥曲线上的点到焦点的距离或到准线的距离，通常要用它们的第一定义或第二定义来建立联系.三、利用圆锥曲线的范围(有界性)求解例6 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上的任意一点，且21PF ⋅的最大取值范围是]3,[22c c ，其中22b a c -=，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是A.]21,41[B.]22,21[ C.)1,22[ D.)1,21[解析 设),(),0,(),0,(21y x P c F c F -，则22221c y x PF PF -+=⋅.又12222=+b y a x ，∴22222220,a x a x b b y ≤≤-=.∴222222222221)1(c b x ac c b x a b PF PF -+=-+-=⋅， ],0[22a x ∈.当22a x =时，2max 21||b PF PF =⋅，22213222≤≤⇒≤≤e c b c .选B. 小结 确定椭圆上点),(y x P 与c b a ,,的等量关系，由椭圆的范围，即b y a x ≤≤||,||建立不等关系.如果涉及到曲线上的点到焦点的距离的有关问题，可用曲线的焦半径公式分析. 四、利用数形结合求解例7 如右图所示，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆222)2(c by x +=+(其中c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围.解析 要使椭圆与圆有四个不同的交点，只需满足a c bb <+<2， 即⎪⎩⎪⎨⎧+-<<⇒⎩⎨⎧-<<222224844222cac a b c b c a b c b ()()53555350535484422222222222<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>1>⇒⎩⎨⎧<--<⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-<-<-⇒e c a a c c a c a c a cac a c a c c a . 小结 将数用形来体现，直接得到c b a ,,的关系，这无疑是解决数学问题最好的一种方法，也是重要的解题途径.从以上四种求圆锥曲线离心率的范围的策略来看，我们要明确求离心率的范围的关键是建立一个c b a ,,的不等关系，然后利用椭圆与双曲线中222,,c b a 的默认关系以及本身离心率的限制范围，最终求出离心率的范围.【高考预测题】1.若椭圆1422=+y m x 的离心率为21，则m 为 A.316 B.3 C.3或316D.16 2.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A.4B.14- C.4- D.143.双曲线1422=-ky x 的离心率k e 则),2,1(∈的取值范围是 A.(-6，6) B.(-12，0) C.(1，3) D.(0，12)4.若双曲线42x -52y =l 上一点P 到它的右焦点的距离为4，则点P 到它的左准线的距离为A.38 B.4 C.316 D.8或316 5.若椭圆)1(122>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y nx 有共同的焦点F 1、F 2，且P 是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是A.1B.21C.2D.4 6.曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2]B.(1,2)C.[2,)+∞D.(2,)+∞7.已知双曲线的渐近线方程是y=±43x ，则此双曲线的离心率是 .参考答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.55 34或。

浅析离心率与圆锥曲线形状的联系17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下。

开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。

他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，并指出抛物线还有一个在无穷远处的焦点。

直线是圆心在无穷远处的圆。

（想一想：你能理解圆心在无穷远处的圆这个概念吗？）从而他第一个掌握了这样的事实：椭圆、抛物线、双曲线圆、以及由两条直线组成的退化圆锥曲线，（想一想：两条直线构成的退化的圆锥曲线应该是什么样子呢？）都可以从其中一个连续地变为另一个，只须考虑焦点的各种移动方式。

譬如，椭圆有两个焦点F1、F2，如图，若F1固定，考虑F2的移动。

当F2向左移动，椭圆逐渐趋向于圆，F2与F1重合时即为圆;当F2向右移动，椭圆逐渐趋向于抛物线，F2到无穷远处时即为抛物线；当F2从无穷远处由左边回到圆锥曲线的轴上来，即为双曲线；当F2继续向右移动，F2又与F1重合时即为两相交直线，亦即退化的圆锥曲线。

（画一画：尝试自己演练并想象这些图像的变化过程。

）这为圆锥曲线现代的统一定义提供了一个合乎逻辑的直观基础。

太阳系每个行星都在一个椭圆形的轨道上绕太阳运转，而太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上，但是每个行星却按照不同形状的椭圆轨道运行。

这些形状各异的轨道的本质区别是什么呢？来刻画椭圆和双曲线的形状，可在抛物线中没有在教学中我们往往通过baa、b，圆锥曲线能不能统一用一个量来描述其形状呢?这就是离心率。

椭圆的形状取决于b a 的比值，ba=√a 2−c 2a=√a 2−c 2a 2=√1−e 2，当e 相同时，ba相同。

椭圆是封闭图形，对应图形的“相似”比较直观。

在教材没有关于曲线相似的定义，但根据“所有的位似”都相似，（猜一猜：位似的含义是什么？）我们可以很容易的找到离心率相同的标准状况下的椭圆的位似中心，即原点。

设c 1、c 2的离心率相同为e ，∵ba =√1−e 2，∴当e 相同时，ba 也相同。

浅谈圆锥曲线离心率范围问题常见的几种求解策略求圆锥曲线中的离心率范围是同学们在圆锥曲线学习中经常遇到的一类问题。

面对此类问题，同学们往往束手无策，难以顺利解决。

下面结合几个实例谈谈这类问题的求解策略，以供参考。

一、建立函数关系式求解根据题设条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，然后利用求函数值域的方法求解离心率的范围。

例1 已知椭圆=1(a＞b＞0)上一点A 关于原点O 的对称点为B，F 为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则椭圆离心率的取值范围是____。

图1解：如图1，左焦点为F1，连接AF1、BF1，AF ⊥BF，可得四边形 AF1BF 是矩形，所以AO=OF=OB=c，AB=2c。

因此，AF=2csinα，BF=2ccosα。

又因为AF1=BF，AF1+AF=2a，所以2csinα+2ccosα=2a。

也即。

因故填。

点评：由已知条件建立关于a，c 的一个方程，用参数α表示离心率e，从而建立以α为变量的三角函数，然后求三角函数的值域，从而求出椭圆离心率的取值范围。

二、利用判别式求解根据题中条件隐含的一元二次方程的存在性，利用判别式建立不等式关系，来求离心率的取值范围。

例2 设双曲线C：-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C 的离心率e 的取值范围。

点评：将圆锥曲线方程和直线方程联立，消去一个变量后得到一个关于另一个变量的方程，由已知可得此方程有两个不相等的实数根，利用二次方程的判别式可得到参数的取值范围，再找出e 与这个参数之间的关系即可。

三、利用已知的不等关系求解根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系，利用已知的不等关系，将问题转化为求解不等式。

点评：解决本题的关键是如何建立k 与e之间的关系，然后再利用k 的取值范围来解e的取值范围，同时还要注意椭圆离心率e 小于1。

故所求离心率e的取值范围是。

四、利用圆锥曲线的取值范围建立不等关系求解例4 设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，求离心率e 的取值范围。

2017年高考选择压轴—圆锥曲线离心率范围的常见解题策
略
求圆锥曲线离心率的取值范围，是解析几何中的一类典型问题。

这类问题涉及多个知识点，综合性强，方法也是多种多样，主要涉及到函数与方程的思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将他转化为解不等式或求函数值域，以及利用函数单调性、各种平面几何中最值思想来解决。

解这类题的关键是如何构造出不等式，今天小编给出了一些破解圆锥曲线离心率的取值范围问题的常见策略。

破解策略一、直接利用条件寻找的关系求解破解策略二、利用圆锥曲线的第一或第二定义求解破解策略三、利用圆锥取向范围（有界性）求解破解策略四、利用数形结合求解从上面叙述的几种求离心率取值范围的策略来看，我们明确要求离心率的范围关键是建立一个a、b、c的不等关系，利用椭圆与双曲线中的关系，及本身离心率的限制范围，最终求出离心率的范围。