四年级奥数知识点:巧妙求和习题及答案
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四年级奥数知识点
巧妙求和习题及答案
【题目】
【题目一】
刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。
这本书共有多少页?
【题目二】
30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的
钥匙,至多要试几次?
【题目三】
某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手?
【题目四】
求1~99这99个连续自然数的所有数字之和。
【题目五】
求1~209这209个连续自然数的全部数字之和。
养成好习惯,做完再看答案哦~
【答案】
【答案一】
根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11。
因此可以很快得解:
(30+60)×11÷2=495(页)
【答案二】
开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。
所以,至多需试29+28+27+…+2+1=(29+1)×29÷2=435(次)。
【答案三】
假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。
依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:
50+49+48+…+2+1=(50+1)×50÷2=1275(次)。
【答案四】
首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数之和。
为了能方便地解决问题,我们不妨把0算进来(它不影响我们计算数字之和)计算0~99这100个数的数字之和。
这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有100÷2=50对,所以,1~99这99个连续自然数的所有数字之和是18×
50=900。
【答案五】
不妨先求0~199的所有数字之和,再求200~209的所有数字之和,然后把它们合起来。
0~199的所有数字之和为(1+9×2)×(200÷2)=1900,200~209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。
所
以,1~209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。