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巧妙求和
【一】 求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习
1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】 一把钥匙只能开一把锁。现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
练习
1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？
2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就可以找到那颗较轻的钢珠？
【三】 思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？
练习
1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82个，正好做完，这批零件共有多少个？
2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？
【四】 45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
练习
1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？
【五】 某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？
练习
1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。那么一共握了几次手？
【六】 求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习
1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
1 第2讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2
2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
4
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
5
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
三、课后作业
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
1 第2讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2 2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
4 练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
5 （2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
三、课后作业
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
四下奥数
第 1 页 共 5 页 第十一课时 巧妙求和（二）
【教学目标】
1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；
2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；
3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】
理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】
准确确定数列的项数
【教学内容】
【典型例题】
例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
练习1：
（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？
（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
四下奥数
第 2 页 共 5 页 练习2：
（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
（3）有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
练习3：
（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
1 第2讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习1：
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2 2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
4 练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
5 （2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
三、课后作业
1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
四年级奥数知识点
巧妙求和习题及答案
【题目】
【题目一】
刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
【题目二】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
【题目三】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
【题目四】
求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。
【题目五】
求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
养成好习惯，做完再看答案哦~
【答案】
【答案一】
根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11。因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
【答案二】
开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
【答案三】
假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）。
【答案四】
首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
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四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。奥数如今已经奥数成了一些国家觉察杰出数学人才的平台。下面就是我给大家带来的四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案，希望能关怀到大家!
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算899998+89998+8998+898+88
【解答】利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.难度：★★★★
计算799999+79999+7999+799+79
【解答】利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
例题：计算20212021×2021-20212021×2021
分析与解答：这道题假如直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，假如把20212021变形为2021×10001，把20212021变形为2021×10001，那么计算起来就特殊方便。
20212021×2021-20212021×2021
=2021×10001×2021-2021×10001×2021
=0
例题：计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
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小学四年奥数大全
小学四年级奥数题及答案：速算与巧算
1、9＋99＋999＋9999＋99999=？
2、199999＋19999＋1999＋199＋19
3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
小学四年级奥数题及答案：速算与巧算－答案
1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225. 2 / 48
3、
4、解答：
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-
＝2730-28
＝2702.
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解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
时间：2021.03.08 创作：欧阳与
目录
第1讲 找 规 律（一）
第2讲 找 规 律（二）
第3讲 简 单 推 理
第4讲 应用题（一）
第5讲 算式谜（一）
第6讲 算式谜（二）
第7讲 最优化问题
第8讲 巧妙求和（一）
第9讲 变化规律（一）
第10讲 变化规律
第11讲 错中求解
第12讲 简单列举
第13讲 和倍问题
第14讲 植树问题
第15讲 图形问题
第16讲 巧妙求和
第17讲 数数图形
第18讲 数数图形
第19讲 应用题
第20讲 速算与巧算
第二十一周 速算与巧算（二）
第二十二周 平均数问题
第二十三周 定义新运算
第二十四周 差倍问题
第二十五周 和差问题 欧阳与创编 2021.03.08
欧阳与创编 2021.03.08 第二十六周 巧算年龄
第二十七周 较复杂的和差倍问题
第二十八周 周期问题
第二十九周 行程问题（一）
第三十周 用假设法解题
第三十一周 还原问题
第三十二周 逻辑推理
第三十三周 速算与巧算（三）
第三十四周 行程问题（二）
第三十五周 容斥原理
第三十六周 二进制
第三十七周 应用题（三）
欧阳语创编
欧阳语创编 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
时间：2021.03.01 创作：欧阳语
目录
第1讲 找 规 律（一）
第2讲 找 规 律（二）
第3讲 简 单 推 理
第4讲 应用题（一）
第5讲 算式谜（一）
第6讲 算式谜（二）
第7讲 最优化问题
第8讲 巧妙求和（一）
第9讲 变化规律（一）
第10讲 变化规律
第11讲 错中求解
第12讲 简单列举
第13讲 和倍问题
第14讲 植树问题
第15讲 图形问题
第16讲 巧妙求和
第17讲 数数图形
第18讲 数数图形
第19讲 应用题
第20讲 速算与巧算 欧阳语创编
欧阳语创编 第二十一周 速算与巧算（二）
第二十二周 平均数问题
第二十三周 定义新运算
第二十四周 差倍问题
第二十五周 和差问题
第二十六周 巧算年龄
第二十七周 较复杂的和差倍问题
第二十八周 周期问题
第二十九周 行程问题（一）
第三十周 用假设法解题
第三十一周 还原问题
第三十二周 逻辑推理
第三十三周 速算与巧算（三）
第三十四周 行程问题（二）
第三十五周 容斥原理
第三十六周 二进制
第三十七周 应用题（三）
第三十八周 应用题（四）
第三十九周 盈亏问题
第四十周 数学开放题
第1讲 找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 欧阳语创编
欧阳语创编 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 欧阳语创编
四年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
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小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
目录
第1讲 找 规 律（一）
第2讲 找 规 律（二）
第3讲 简 单 推 理
第4讲 应用题（一）
第5讲 算式谜（一）
第6讲 算式谜（二）
第7讲 最优化问题
第8讲 巧妙求和（一）
第9讲 变化规律（一）
第10讲 变化规律
第11讲 错中求解
第12讲 简单列举
第13讲 和倍问题
第14讲 植树问题
第15讲 图形问题
第16讲 巧妙求和
第17讲 数数图形
第18讲 数数图形
第19讲 应用题
第20讲 速算与巧算
第二十一周 速算与巧算（二）
第二十二周 平均数问题
第二十三周 定义新运算
第二十四周 差倍问题
第二十五周 和差问题
第二十六周 巧算年龄
第二十七周 较复杂的和差倍问题
第二十八周 周期问题
第二十九周 行程问题（一）
第三十周 用假设法解题
第三十一周 还原问题
第三十二周 逻辑推理
第三十三周 速算与巧算（三）
第三十四周 行程问题（二）
第三十五周 容斥原理
第三十六周 二进制
第三十七周 应用题（三）
第三十八周 应用题（四）
第三十九周 盈亏问题
第四十周 数学开放题
- 2 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲
第1讲 找 规 律（一）
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
小学四年级奥数教案
【篇一：四年级全集奥数教案】
找规律（一）
一、知识讲解
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、结合例子精讲
【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13. 像上面依照肯定的按次排列的一串数叫做数列。
练1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26
（2）3，6，9，12，（），18，21
（3）33，28，23，（），13，（），3
（4）55，49，43，（），31，（），19
（5）3，6，12，（），48，（），192
（6）2，6，18，（），162，（）
（7）128，64，32，（），8，（），2
（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3.由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11.
练2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31
（2）1，4，9，16，25，（），49，64
教学进度表
周 次 日 期 教学进度（教学内容）
1 2.17——2.23 找 规 律（一）
2 2.24——3.02 找 规 律（二）
3 3.03——3.09 简 单 推 理
4 3.10——3.16 应用题（一）
5 3.17——3.23 算式谜（一）
6 3.24——3.30 算式谜（二）
7 3.31——4.06 应用题（二）
8 4.07——4.13 巧妙求和（一）
9 4.14——4.20 变化规律（一）
10 4.21——4.27 变化规律（二）
11 4.28——5.04 错中求解
12 5.05——5.11 简单列举
13 5.12——5.118 和倍问题
14 5.19——5.25 植树问题
15 5.26——6.01 图形问题
16 6.02——6.08 巧妙求和（二）
17 6.09——6.15 数数图形（一）
18 6.16——6.22 数数图形（二）
19 6.23——6.29 应用题（三）
20 6.30——7.06 速算与巧算
备注：
1 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
目录
第1讲 找 规 律（一）
第2讲 找 规 律（二）
第3讲 简 单 推 理
第4讲 应用题（一）
第5讲 算式谜（一）
第6讲 算式谜（二）
第7讲 最优化问题
第8讲 巧妙求和（一）
第9讲 变化规律（一）
第10讲 变化规律
第11讲 错中求解
第12讲 简单列举
第13讲 和倍问题
第14讲 植树问题
第15讲 图形问题
第16讲 巧妙求和
第17讲 数数图形
第18讲 数数图形
第19讲 应用题
第20讲 速算与巧算
第二十一周 速算与巧算（二）
第二十二周 平均数问题
第二十三周 定义新运算
第二十四周 差倍问题
第二十五周 和差问题
第二十六周 巧算年龄
第二十七周 较复杂的和差倍问题
第二十八周 周期问题
第二十九周 行程问题（一）
第三十周 用假设法解题
第三十一周 还原问题
第三十二周 逻辑推理
第三十三周 速算与巧算（三）
第三十四周 行程问题（二）
第三十五周 容斥原理 2 第三十六周 二进制
第三十七周 应用题（三）
第三十八周 应用题（四）
第三十九周 盈亏问题
第四十周 数学开放题
第1讲 找 规 律（一）
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
四年级奥数专题：速算与巧算
【试题1】 计算9＋99＋999＋9999＋99999
【试题2】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【试题4】计算 9999×2222＋3333×3334
【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【试题6】计算98766×98768－98765×98769
四年级奥数专题：速算与巧算答案
【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5
＝111105
【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
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秋季
四年级奥数培训教材
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第一章 趣题与智巧（一）····························································
第一讲 找规律（一）··························································
第二讲 找规律（二）··························································
第二章 数与计算（一）······························································
第一讲 巧妙求和（一）························································
第二讲 变化规律（一）························································
第三讲 变化规律（二）························································
第三章 空间与图形·································································
第一讲 图形问题·····························································
第二讲 数数图形（一）························································
第三讲 数数图形（二）························································
第四章 实践与应用·································································
四年级奥数知识点
巧妙求和习题及答案
【题目】
【题目一】
刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
【题目二】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
【题目三】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
【题目四】
求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。
【题目五】
求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
养成好习惯，做完再看答案哦~
【答案】
【答案一】
根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11。因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页）
【答案二】
开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
【答案三】
假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）。
【答案四】
首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
【答案五】
不妨先求0～199的所有数字之和，再求200～209的所有数字之和，然后把它们合起来。0～199的所有数字之和为（1+9×2）×（200÷2）=1900，200～209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。所以，1～209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。
