江苏省南通市海门区海门区中南中学2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题(含解析)

． ． ． ．
．下列二次根式中，能与合并的是（ ．．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
22432123
2
A ．
B ．7．如图，的顶点、
A ．
B ．8．如图，中，则的长是（）
A ．
B ．19．如图，在中，段的长为（）
A ．
B ．10．如图，在正方形OAB
C ()13-，(3，ABC V A 2533Rt ABC V AC EF 12Rt ABC △∠MN 3
A ．2
B ．二．填空题（共8小题，第11． 15．关于的方程的解是负数，则16．如图，于点 ,17．如图，在矩形中，是垂足，若，5
3()10120232-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x 211
x a x +=-AB BC ⊥B AB ABCD 12AD =AB
三．解答题（共8小题，满分19．计算
(1)．(1)在①中画出一个以为一边、面积为6的直角三角形；
(2)在②中画出一个以为一边、面积为的等腰三角形．23．如图，中，，过点作()2
34272+--AB AB 152
ABC V AB BC =A BC
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接与交于点，过点长．
ABCD AC BD O
(1)如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 (2)如图2，若为的中点，，，求的长．
(3)，，若为的三等分点(图仅供参考)，请直接写出的长．
F AD 6AB BC ==
G
H ECF ∠=F AD 5AB =4BC =BE 5AB =3AD =F AD BE
3．C
【分析】本题考查了菱形和矩形的相关性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．（
1）菱形四边相等；
（2）菱形对角线相互垂直平分且平分一组对角；（3）菱形的对边平行、对角相等邻角互补；（4）菱形的面积等于两对角线乘积的一半．根据矩形及菱形的性质，逐一分析即可进
行解答．
【详解】解：A 、菱形和矩形两组对边都分别平行，故A 选项不符合题意；
B 、菱形对角线不相等，故B 选项不符合题意；
C 、菱形对角线互相垂直，矩形对角线互相不垂直，故C 选项符合题意；
D 、菱形和矩形两组对角都分别相等，故D 选项不符合题意．
故选：C ．
4．C
【详解】由题意可知：，解得：x=2，
故选C ．
5．D
【分析】根据题意作出图形，设折断处离地面x 尺，则AB ＝（10﹣x ）尺，根据勾股定理求解即可。

【详解】如图，由题意得：∠ACB ＝90°，BC ＝3尺，AC +AB ＝10尺，
设折断处离地面x 尺，则AB ＝（10﹣x ）尺，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得：x 2+32＝（10﹣x ）2，
解得：x ＝4.55，
即折断处离地面4.55尺．
故选：D ．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理建立方程求解是解题的关键．
6．D
【分析】画出图形，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，从而可作出判断．
【详解】解∶∵，，，24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩
AO BO 1C AB BO 2C AB AO 3C ()11
A ，()22
B -，()0,0O
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，涉及分类讨论，关键是画出图形，利用图形来解决．
7．C
【分析】利用勾股定理求【详解】解：如图，由勾股定理得，即AC 1
2BC ⨯=1
·AC BD 1
,
∥
BD CH
∴∠=∠ECH
,
B NCH
∠+∠
90,
∠=︒
A
∴∠=∠=︒
90,
ECH A
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
∵点E 是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，CD DE CE =AB BC ⊥AB AD ⊥AD BC ∥ADC BCD ∠=∠DAE ∠
为为等边三角形，
12,5,
AD AB == 2214425BD AB AD ∴=+=+13
=13,2
BO OD AO CO ∴==== 90,FDE G ∠=︒EF 12
DG EF GE FG ∴===ADE V ,60AD AE DAE ∴=∠=︒
（2）如图，即为所求，
，∵，，
∴．
23．(1)见解析
ABD V 11115441433142222
S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2224117AD =+=2224117BC =+=AD BD =
由折叠的性质可知，，
，
，
，
在和中，
CD CG =2HG CG CH ∴=-=2AF DF = 2AF ∴=AF EP ∴=Rt EFP △Rt FEA △
由折叠的性质可知，，
，
．
设，，CD CG =2EP HG CG CH ∴==-=2DF AF =Q 1AF ∴=BE EH a ==2FP a =+2222EF AF AE EP FP =+=+。