2017_2018学年高中数学课时跟踪训练一命题北师大版选修2_1

③“假设x≠y，或x≠－y，那么|x|≠|y|”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
3．(湖南高考)命题“假设α＝ ，那么tanα＝1”的逆否命题是( )
A．假设α≠ ，那么tanα≠1B．假设α＝ ，那么tanα≠1
C．假设tanα≠1，那么α≠ D．假设tanα≠1，那么α＝
4．已知命题“假设ab≤0，那么a≤0或b≤0”，那么以下结论正确的选项是( )
A．真命题，否命题：“假设ab＞0，那么a＞0或b＞0”
B．真命题，否命题：“假设ab＞0，那么a＞0且b＞0”
C．假命题，否命题：“假设ab＞0，那么a＞0或b＞0”
D．假命题，否命题：“假设ab＞0，那么a＞0且b＞0”
逆命题：假设直线l1与l2不相交，那么l1与l2平行；
否命题：假设直线l1与l2不平行， 那么l1与l2相交；
逆否命题：假设直线l1与l2相交，那么l1与l2不平行．
8．证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设a＋b<0，那么f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．
这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．
因此假设不成立，故a＋b≥0.
5．已知命题：弦的垂直平分线通过圆心，并平分弦所对的弧．假设把上述命题改成“假设p，那么q”的形式，那么p是____________________________，q是__________________________．
6．命题“假设x2<4，那么－2<x<2”的逆否命题为________________，为________(填“真、假”)命题．
∵a＋b<0，∴a<－b，b<－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．
法二：假设a＋b<0，
则a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．
课时跟踪训练(一) 命 题
1．命题“假设x＞1，那么x＞－1”的否命题是( )
A．假设x＞1，那么x≤－1B．假设x≤1，那么x＞－1
C．假设x≤1，那么x≤－1D．假设x＜1，那么x＜－1
2．给出以下三个命题：( )
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②“假设lgx2＝0，那么x＝－1”的逆命题；然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“假设ab＞0，那么a＞0且b＞0”，应选B.
5．答案：一条直线是弦的垂直平分线 这条直线通过圆心且平分弦所对的弧
6．答案：假设x≥2或x≤－2，那么x2≥4 真
7．解：原命题：假设直线l1与l2平行，那么l1与l2不相交；
7．把命题“两条平行直线不相交”写成“假设p，那么q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题．
8．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0.
答 案
1．选C 原命题的否命题是对条件“x＞1”和结论“x＞－1”同时否定，即“假设x≤1，那么x≤－1”，应选C.
2．选B①的否命题是“不全等的三角形面积不相等”，它是假命题；②的逆命题是“假设x＝－1，那么lgx2＝0”，它是真命题；③的逆否命题是“假设|x|＝|y|，那么x＝y且x＝－y”，它是假命题，应选B.
3．选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“假设α＝ ，那么tanα＝1”的逆否命题是“假设tanα≠1，那么α≠ ”．