人教版九年级上册数学配方法解一元二次方程课件

怎样把方
解：
移项
程②化成方程
x2 + 6x = -4 ③
① 的形式呢？
两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
怎样保证 变形的正确性 呢？
即 （x + 3）2 = 5 由此可得…
回顾解方程 x2 + 6x + 4 = 0 过程：
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
次的项形系式数﹚一半的平方，把原方程化为(x a)2 =p
（4）四解：开平方根。﹙利用平方根的定义直接开平方 求解。﹚
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-6=5x (3)2x2-5x-6=0 (4) 3x2-6x+4=0
小结
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
例1: 用配方法解方程
﹙1﹚ x2 6x 16 0
﹙2﹚ x2 6x 7 0
3 x2 x 7 0.
4
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解下列方程吗？
2x2 x 6 0
解:二次项系数化为1得：x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
2
配方得：x2 1 x (1)2 3 (1)2
创设情境 温故探新
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) ( x 2)2 2
(3) x2 4x 4 3
(4) X2+6X+9 = 5
2、填上适当的数，使下例各式成立，并总结其中的
规律。
(1) x2+6x+_9___= ( x+3 )2； (2) x2+8x+_1_6__= ( x+_4__ )2；
1
1
(3) x2-12x+_3_6__= ( x- _6_ )2；(4)
x2-
2 5
x+_2_5__= (
x- _5_
)2；
(5) a2+2ab+_b_2__= ( a+ _b_ )2； (6) a2-2ab+_b_2__= ( a- _b_ )2；
思考：1. 在等式的左边，常数项和一次项系数 有什么关系？
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)一移；
（2）二化； （3）三配： （4）四解：
用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
作业：P42 3
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
2.我们已经会解方程( x+3 )2=5，把它展开为 x2+6x+9=5 ① ，并进一步整理为x2+6x+4=0 ② 。
3. 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ② ？
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ① 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ② ？
3
2
=
9
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（x + 3）2 = 5
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 6x 4 0
(x 3)2 =5
像这样，把方程的左边配成含有x的完全 平方形式，右边是非负数，从而可以用直接
开平方法来解方程的方法就做配方法。
24
4
即 (x 1)2 49 4 16
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的Βιβλιοθήκη Baidu为： x1 2 ,
x2
3 2
归纳：
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）一移：移动常数项；﹙把方程中含有未知数的项 到方程的左边，把常数项移到方程的右边。﹚
(2)二化： 化二次项系数为1；﹙方程两边同时除以 二次项的系数或乘以二次项系数的倒数。﹚ （3）三配：配成完全平方式；﹙方程两边同时加上一
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
x2 + 6x = -4 ③
两边加 9
9，即（
6 2
）2 =