成章高中2019年上学期5月月考高一数学科试题卷

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期第一次阶段测试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1. 若，，则____________．2. 函数y 的定义域为 .3.若集合{1A =-， 1， 3}，则集合A 的子集有 个.4. 若函数是偶函数，则 .5．已知f （x ）=g （x ）+2，且g （x ）为奇函数，若f （2）=3，则f （﹣2）= ．6．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 个.7、已知集合A=[1,3），B=（-）,若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .8 .定义在R 上的偶函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，则f （﹣π），f （3），f （﹣4）由小到大的顺序是 .9．已知集合{}12>-≤=x x x A 或，()1,32+-=a a B ，若R B A =⋃，则a 的范围是 . 10．若集合{}042=++=kx x x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 .11．设函数f （x ）=则f[f （﹣1）]的值为 ．12．已知32)121(+=-x x f ，且6)(=m f ，则m 等于_____________．13. 设奇函数f(x)是定义在R 上的减函数, 且f(m －1)+f(2m －1)>0 ，则实数m 的取值范围是 ．14. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x ∙0)(<x f 的x 的取值范围____ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15. （本题14分）已知()31f x x =-.（1）求(1)f ；（2）求(1)f x +；（3）求(())f f x .16.（本题满分14分）设全集为错误！未找到引用源。

绝密★启用前2019年高一5月数学月考试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．空间中,垂直于同一直线的两条直线A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．若直线Ax +By +C=0(A 2+B 2≠0)经过第一、二、三象限,则系数A,B,C 满足的条件为A.A,B,C 同号B.AC >0,BC <0C.AC <0,BC >0D.AB >0,AC <03．已知直线经过点A(a,4),B(2,−a),且斜率为4,则a 的值为A.-6B. −145C. 45D.44．设有四个命题,其中真命题的个数是①有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥; ③用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体. A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个 5．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A.9+√32B.5C.18+√34D. 4+√26．球O的一个截面圆的圆心为M,圆M的半径为√3,OM的长度为球O的半径的一半,球O的表面积为A.4πB.32π3C.12πD.16π7．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A.12+√3B.10+√3C.10+2√3D.11+√3 8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°,则该圆锥的体积为A.2√281π B.4√581π C.881π D.1081π9．设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,已知m//α,n⊥β,下列说法正确的是A.若m⊥n,则α⊥β B.若m//n,则α⊥βC.若m⊥n,则α//βD.若m//n,则α//β10．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.13+2π B.136π C.73π D.52π11．下列命题中不正确的是A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面β,且直线l//平面α,则直线l⊥平面β12．如图,三棱柱A1B1C1—ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是1与B1E是异面直线B.AC⊥平面A1B1BAC.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题：共4题每题5分共20分13．一个正四棱锥的三视图如图所示,则此正四棱锥的侧面积为.14．正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为.15．ΔABC中,已知A(2,1),B(−2,3),C(0,1),则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为.16．将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E,F,G 分别为AC,BD,BC的中点,则下列命题中正确的是.(将正确的命题序号全填上)①EF//AB;②EF是异面直线AC与BD的公垂线;③CD//平面EFG;④AC垂直于截面BDE.三、解答题：共5题每题12分共60分17．在三棱柱ABC−A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,AB=AA1,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.(1)证明:A1M⊥平面MAC;(2)证明:MN//平面A1ACC1.18．如图,平面SAB为圆锥的轴截面,O为底面圆的圆心,M为母线SB的中点,N为底面圆周上的一点,AB=4,SO=6.(1)求该圆锥的侧面积;(2)若直线SO与MN所成的角为30°,求MN的长.19．如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且ΔABC为等边三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.(1)求证:直线AB1//平面BC1D;(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A1;(3)求三棱锥C−BC1D的体积.20．过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x−y−2=0与l2:x+y+3= 0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.21．如图,在四棱锥P−ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中点,求证:(1)EN//平面PDC;(2)BC⊥平面PEB;(3)平面PBC⊥平面ADMN.参考答案1.D【解析】本题考查空间中点线面之间的位置关系.空间中,垂直于同一直线的两条直线可能平行,也可能相交,还可能异面.选D. 【备注】无 2.B【解析】本题考查直线的方程.由题意知,直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)可变形为y =−A B x −C B ,因为该直线过第一、二、三象限,所以−A B >0, −CB >0,所以AB <0, BC <0,因为A 2+B 2≠0,所以AC >0.选B.【备注】无 3.D【解析】本题考查直线的斜率.由题意知k AB =4+a a−2=4,解得a =4.选D.【备注】无 4.A【解析】本题考查真假命题.对①,有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体可能是棱柱也可能是棱台,所以①是假命题;对②,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥,再加一个条件,各三角形有公共顶点才是真命题,所以②是假命题;对③,用一个面去平行于底面截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台,所以③是假命题;对④,所有棱柱的侧面都是长方形,所以④是假命题.所以真命题的个数是0个.选A. 【备注】无 5.A【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图知,该几何体为棱长为1的正方体沿三个面对角线截去了一个三棱锥,所以该几何体的表面积是1×1×92+12×√2×√62=9+√32.选A.【备注】无 6.D【解析】本题考查球的表面积.画出草图,如图所示,由题意知AM =√3,OM =12R ,OA =R ;在直角三角形OMA 中,14R 2+3=R 2,解得球O 的半径R =2,所以球O 的表面积为4π×22=16π.选D.【备注】无 7. A【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图可得:该空间几何体为三棱柱削去一个三棱锥;所以其表面积S =√3+2×2+2×1+22×2+12×2×2=12+√3.选A.【备注】无 8.A【解析】本题考查圆锥的体积.由题意知,圆锥的底面周长为23π×1=23π,即其底面半径为13,所以该圆锥的高为2√23,所以该圆锥的体积为13×π×(13)2×2√23=2√281π.选A. 【备注】无 9.B【解析】本题考查空间中直线与平面的位置关系.由题意知,m//α,n ⊥β;若m ⊥n ,则α⊥β或α//β或α,β是一般的相交,排除A,C;若m//n ,n ⊥β,则α⊥β.即B 正确.选B. 【备注】无 10. B【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.由题意知,该几何体为底面直径和高均为2的圆柱和一个底面直径为2,高为1的圆锥沿高切去一半的组合体.圆柱的体积为π×(22)2×2=2π,切去一半的圆锥的体积为13×π×(22)2×1×12=π6,所以该几何体的体积为2π+π6=136π.选B.【备注】无 11.D【解析】本题考查直线与平面的位置关系.对A,如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l ,那么l ⊥γ,正确;对B,如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β,正确;对C,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β,正确;对D,如果平面α⊥平面β,且直线l//平面α,则直线l ⊥平面β,或l ⊂β,或l//β,所以D 不正确.选D.【备注】无12.C【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理与性质定理、面面平行的性质定理、异面直线，考查了空间想象能力.因为CC1与B1E都在平面BB1C1C内，所以CC1与B1E不是异面直线,A错误;因为底面三角形A1B1C1是正三角形,所以AC与AB一定不垂直，因此AC一定不与平面平面A1B1BA垂直，故B错误;设平面AB1E与平面A1B1C1于B1F，由面面平行的性质定理可得AE∥B1F，根据题意，B1F与A1C1相交，所以A1C1与平面AB1E相交，故D 错误，则选C.【备注】无13.60【解析】本题考查三视图.由题意知,该几何体为底面边长为6高为4的正四棱锥.所以侧面三角形的高为√(62)2+42=5,所以侧面积为12×6×5×4=60.【备注】无14.9π【解析】本题考查空间几何体的结构特征与表面积.画出草图,如图所示,O‘为底面正方形的中心,O‘P=4,AB=2;则正四棱锥的外接球的球心O在O‘P上,且外接球的半径R满足(2−R)2+2=R2,解得R=32;所以该球的表面积S=4πR2=9π.【备注】无15.x+3y−5=0【解析】本题考查直线的方程.由题意得CB的中点O(−1,2),所以中线OA的斜率k=2−1−1−2=−13;所以BC边上的中线所在的直线方程为y−2=−13(x+1),整理得其一般式方程为x+3y−5=0.【备注】无16.②③④【解析】本题考查线面平行与垂直,异面直线.画出草图,由题意得EG//AB,所以EF与AB不平行,即①错误;因为E,F,G分别为AC,BD,BC的中点,所以EF⊥AC,EF⊥BD,即EF是异面直线AC 与BD的公垂线,即②正确;因为F,G分别为BD,BC的中点,所以CD//FF,所以CD//平面EFG,即③正确;因为ABCD为锐角为60°的菱形,所以AC⊥BD,而AC⊥EF,所以AC垂直于截面BDE,即④正确.所以命题中正确的是②③④.【备注】无17.证明:(1)由题设可知,∵AA1⊥平面ABC,AC⊂面ABC,∴AC⊥A1A;又∠BAC=90°,∴AC⊥AB;∵AA1⊂平面AA1BB1,AB⊂AA1BB1,AA1∩AB=A∴AC⊥平面AA1BB1,A1M⊂平面AA1BB1,∴A1M⊥AC.又因四边形AA1BB1为正方形,M为A1B的中点,∴A1M⊥MA,∵AC∩MA=A,AC⊂平面MAC,MA⊂平面MAC,∴A1M⊥平面MAC;(2)连接AB1,AC1,由题意可知,点M,N分别为AB1和B1C1的中点,∴MN//AC1.又MN⊄平面A1ACC1,AC1⊂平面A1ACC1,∴MN//平面A1ACC1.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1)证得AC⊥平面AA1BB1,∴A1M⊥AC.而A1M⊥MA,∴A1M⊥平面MAC;(2)作辅助线可得MN//AC1,∴MN//平面A1ACC1.【备注】线线平行=>线面平行;线线垂直=>线面垂直.18.(1)由题意知,SO⊥平面ABN,在RtΔSOB中,OB=12AB=2,SO=6,SB=√22+62=2√10,所以该圆锥的侧面积S=π⋅OB⋅BS=4√10π;(2)取OB的中点C,连接MC,NC；M为母线SB的中点,∴MC为ΔSOB的中位线,∴MC//SO,MC=12SO=3,∵SO⊥平面ABN,∴MC⊥平面ABN,而NC⊂平面ABN,∴MC⊥NC,而直线SO与MN所成的角为30°,∴∠NMC=30°,在RtΔMCN中,MCMN=cos30°,∴MN=MCcos30°=√32=2√3.【解析】本题考查空间几何体的表面积,线面垂直.(1)SO⊥平面ABN,求得OB=2,SB=2√10,所以该圆锥的侧面积S=4√10π;(2)作辅助线,得MC//SO,MC=3,证得MC⊥NC,∴∠NMC=30°,在RtΔMCN中,求得MN=MCcos30°=2√3.【备注】无19.(1)证明:如图所示连接B1C交BC1于O,连接OD,因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以O为B1C的中点,又因为D为AC的中点,所以OD为ΔAB1C的中位线,所以OD//B1A;又OD⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,所以AB1//平面C1BD.(2)证明:因为ΔABC是等边三角形,D为AC的中点,所以BD⊥AC;又因为AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BD;根所线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1,又因为BD⊂平面C1BD,所以平面BC1D⊥平面ACC1A1;(3)由(2)知,ΔABC 中,BD ⊥AC, BD =BCsin60°=3√3,∴S ΔBCD =12×3×3√3=9√32, ∴V C−BC 1D =V C 1−BCD =13⋅9√32⋅6=9√3.【解析】 本题考查空间几何体的体积,线面平行与垂直.(1)作辅助线,得OD 为ΔAB 1C 的中位线,所以OD//B 1A ,所以AB 1//平面C 1BD .(2)证得BD ⊥AC ;又因为AA 1⊥底面ABC,所以AA 1⊥BD ;所以BD ⊥平面A 1ACC 1,所以平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1;(3)等体积法得V C−BC 1D =V C 1−BCD =9√3.【备注】线线平行=>线面平行;线线垂直=>线面垂直=>面面垂直.20.如图,设直线l 夹在两条直线l 1与l 2之间的部分是AB ,且AB 被点P(3,0)平分,设点A,B 的坐标分别是(x 1,y 1),(x 2,y 2),则有{x 1+x 2=6y 1+y 2=0, 又A,B 两点分别在直线l 1与l 2上,所以{2x 1−y 1−2=0x 2+y 2+3=0, 由上述四个式子得x 1=113,y 1=163,即A 点坐标是(113,163),B(73,−163), 所以由两点式得AB 即l 的方程为8x −y −24=0.【解析】本题考查直线的方程.联立求得A(113,163),B(73,−163),可得l 的方程为8x −y −24=0. 【备注】无21.(1)∵AD//BC,AD ⊂ADMN,BC ⊄平面ADMN,∴BC//平面ADMN, ∵MN =平面ADMN ∩平面PBC,BC ⊂平面PBC ,∴BC//MN ；又因AD//BC,∴AD//MN,∴ED//MN ,∵N 是PB 的中点,E 是AD 的中点,底面ABCD 是边长为2的菱形,∴ED =MN =1, ∴四边形ADMN 是平行四边形,∴EN//DM ；而DM⊂平面PDC,∴EN//平面PDC;(2)∵侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE⊥EB,PE⊥BC,∵∠BAD=60°,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=√3,由正弦定理可得:BE⊥AD ∴由AD//BC可得BE⊥BC,∵BE∩PE=E,∴BC⊥平面PEB;(3)∵由(2)知BC⊥平面PEB,EN⊂平面PEB，∴BC⊥EN,∵PB⊥BC,PB⊥AD,∴PB⊥MN,∵AP=AB=2,N是PB的中点,∴PB⊥AN,而MN∩AN=N,所以PB⊥平面ADMN.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1)∵AD//BC,∴BC//平面ADMN,∴BC//MN；又因AD//BC,∴AD//MN,∴ED//MN,可得四边形ADMN是平行四边形,∴EN//DM,∴EN//平面PDC;(2)证得BE⊥AD,BE⊥BC,∴BC⊥平面PEB;(3)由(2)知PB⊥MN,而PB⊥AN,所以PB⊥平面ADMN.【备注】线线平行=>线面平行;线线垂直=>线面垂直=>面面垂直.。

2019学年第一学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合15},4|{=≥=a x x M ，则下列关系中正确的是（*****） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A.(1)B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4） 3.已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（*****）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4.已知：如右上图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（*****）A. C U （A∩B）∩CB. C U （B∩C）∩AC. A∩C U （B∪C ）D. C U （A ∪B ）∩C5.已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，则)3(f 为（*****）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 6. 集合是直线｝x x M|{=，是圆｝y |y {N =，则N M ⋂的元素个数（*****）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或27.函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（*****） A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]1,0-8．若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（*****） A ．9B ．17C ．2D ．39.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,的x 的取值范围是(*****)ABCD10.已知函数53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于（*****） A ． -18B ．-26C ．-10D ．1011.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<=0),（0,00,x -)(2x x g x x x f ，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （*****）A ．2B ．-2C ．4D ．4-12.已知定义域为R 的奇函数)(x f ,对任意的)(),,0(,2121x x x x ≠+∞∈，均有0))()(()(2121>-⋅-x f x f x x ,0)3(=f ,则不等式0)()1(>⋅-x f x 的解集为（*****）.A ()()()+∞-∞-,31,03, .B ()3,1)1,0()0,3( -.C )3,0()3,( --∞ .D )3,1()0,3( -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围_*****_． 14.方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ， 已知{}2AB =-，则AB =___*****__．15.()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围__***** _．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的真子集个数有16个；②奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交； ⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。

2019年高一数学上学期月考试题(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合P={y|，x ∈R}，Q={y|} ，则P ∩Q 等于( )12-=x y 23yx -= A.{(－，1)，(，1)} B.{y|－1≤y ≤} C. {y|0≤y ≤} D.Ф22332.与600角终边相同的角的集合是( )A ．B ． },603602|{00Z k k ∈+⋅=αα},602|{0Z k k ∈+=παα C ．D ．},3360|{0Z k k ∈+⋅=παα},32|{Z k k ∈+=ππαα 3.函数的定义域是( )1()l g (1)1f x x x=++- A ．(－∞，－1) B ．(－1，1)∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D．R4.若，，，则（ ）6.03=a 2.0log 3=b 36.0=c A ． B ． C ． D ．b c a >>c b a >>a b c >>a c b >>5. 若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ）222)33(--⋅+-=m m xm m y m A ． B ． C ． D ．21≤≤-m 21==m m 或1=m 2=m6.已知①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上单调递增；③是偶函数．同时满足以上三个条件的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．()2()2f x x =-()3x f x =2()l o g f x x=2()1f x x =+ 7.函数的零点所在的一个区间为( )34)(-+=x e x f xA.(－，0)B. (0，)C. (，)D. (，)4141412121438.函数的单调递减区间为（ ）)3(log )(231x x x f -= A ．(－∞，] B ．[，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(3，＋∞)23239. 函数的值域为( ))21(log )(221x x x f -+= A ．[－1，0) B ．[－1，＋∞) C ．(0，1)D ．[1，＋∞) 10函数的图象大致是 ( )22x y x -=11.若函数的最小值为f(0)，则实数a 的取值范围（ ）()()()()2010x a x f x x a x x⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ A ．[0，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[－1，2]12.对于下列结论：①函数y ＝ax ＋2(x ∈R)的图象可以由函数y ＝ax(a>0且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x 与函数y ＝log2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log5(2x ＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}； ④函数y ＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数． 其中正确的结论有( )个A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.二次方程的两根都大于零，则实数m 的取值范围是 ____ ____.012=-+-m mx x14.若扇形的周长是8cm ，面积4cm2，则扇形的圆心角为 rad.15.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 .()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,321x x x a x a x f 16. 已知函数，x ∈R ，，有下列说法：32)(1-=--x x f ⎩⎨⎧>+-≤<-+-=0,)1(01,2)1()(x k x g x x f x g ①不等式的解集是；0)(>x f )3log 1,(2---∞ ②若关于x 的方程有实数解，则0)(8)]([2=-+m x f x f 16-≥m ③当k=0时，若有解，则实数m 的取值范围是[0，＋∞)；若恒成立，则实数m 的取值范围是[1，＋∞)；m x g ≤)(mx g <)( ④若k=2，则函数在区间[0，n](n ∈N*)上有n ＋1个零点.xx g x h 2)()(-= 其中你认为正确的所有说法的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.( 10分)(1) 计算： 2log 25.0042)21()49()5(ln --++- (2)已知，求值14log 3=x x x -+44 18.( 12分)已知集合A ＝{x|3≤3x ≤27}，B ＝{x|log2x ＞1}． (1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C ＝{x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 19.( 12分)已知函数(a ，b ∈R). 若f(－1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，1)(2++=bx ax x f ⑴求实数的a ，b 值；⑵当－2≤x ≤2时，g(x)=f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.20. ( 12分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式：M ＝，N ＝，今该公司将用3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资x 亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元．t31t 61(1)写出y 关于x 的函数表达式； (2)求总利润y 的最大值． 21.(12分)已知函数．11)(+-=x x e e x f⑴判断f(x)的奇偶性．⑵判断f(x)在R 上的单调性，并用定义证明．⑶是否存在实数t ，使不等式对一切恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．0)()(22≥-+-t x f t x f ]2,1[∈x 22.( 12分) 已知函数是偶函数9()l o g (91)()xf x k x k R =++∈ ⑴求k 的值；⑵若函数的图象与直线没有交点，求b 的取值范围；()y f x =12y x b =+ ⑶设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围.94()l o g (3)3x h x a a =⋅-()f x ()h x参考答案：BDBAB DCDBA AB13. (1，＋∞) 14.2 15.16. ①③④211<≤-a17. (1)原式＝1＋＋|1－|－＝1＋＋－1－＝.……………5分212(2)由已知得，，则. ……………10分3log 4=x 31031344443log 3log44=+=+=+--x x 18. 解：(1)A ＝{x|3≤3x ≤27}＝{x|1≤x ≤3}， ……………2分B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}， ……………4分A∩B＝{x|2＜x≤3}． ……………5分(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}． ……………7分(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C ⊆A ； ……………9分②当a＞1时，C ⊆A，则1＜a≤3； ……………11分综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]． ……………12分19. 解：⑴∵f(－1)=0 ∴a －b ＋1=0即b=a ＋1① ……………2分∵对任意实数x 均有f(x)≥0成立，∴② ……………4分⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a由①②解得a=1，b=2 ……………6分⑵由⑴知 ∴ ……………7分12)(2++=x x x f 1)2()(2+-+=x k x x g ∵g(x)在区间[－2，2]上是单调函数，∴[－2，2]或[－2，2] 即或 ……………10分]22,(--∞⊆k ),22[+∞-⊆k 222≥-k 222-≤-k解得k ≤－2或k ≥6 ∴实数k 的取值范围是 ……………12分),6[]2,(+∞⋃--∞ 20. 解：(1)当甲项目投资x 亿元时，获得利润为M ＝(亿元)，此时乙项目投资(3－x)亿元，获得利润为N ＝(亿元)，则有y ＝＋ ，x ∈[0，3]． ……………5分x31)3(61x -x 31)3(61x - (2)令＝t，t∈[0，]，则x ＝t2， ……………7分此时y ＝t ＋(3－t2)＝－(t －1)2＋.∵t∈[0，]，∴当t ＝1，即x ＝1时，y 有最大值为. ……………11分即总利润y的最大值是亿元． ……………12分21. 解：（1）是奇函数． ……………3分R x ∈)(1111)(x f eee e xf x xxx -=+-=+-=---)(x f ∴ （2）任取x1，x2∈R，且x1<x2，则)1)(1()(2)()(212121++-=-x x x x e e e e x f x f ，……………5分∵函数y=ex 为增函数，x1＜x2，∴ ，21xx ee < ∵∴，01,0121>+>+x x e e 0)1)(1(21>++x x e e ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R 上是增函数． ……………7分（3）存在实数t满足条件． ……………8分理由如下：假设存在实数t 满足条件．由f(x)是R 上的奇函数，不等式f(x －t)＋f(x2－t2)≥0可化为f(x －t)≥－f(x2－t2)，即f(x －t)≥f(－x2＋t2)，又f(x)是R 上的增函数，∴f(x－t)≥f(－x2＋t2)等价于x －t≥－x2＋t2， ……………10分即x2＋x －t2－t≥0对一切恒成立，即]2,1[∈x t t x x +≥+2min 2)( 即解得tt +≥2212≤≤-t 综上所述，存在使不等式f(x －t)＋f(x2－t2)≥0对一切恒成立．12≤≤-t ]2,1[∈x ……………12分22.解：（1）因为为偶函数，所以，()y f x =()()f x fx -= 即对于任意恒成立.99l o g (91)l o g (91)x xk x k x -+-=++x 于是恒成立, ………………3分9999912l o g (91)l o g (91)l o g l o g (91)9xxxxx k x x -+=+-+=-+=-而x 不恒为零，所以. ……………4分12k =-（2）由题意知方程即方程无解.911l o g (91)22xx x b +-=+9l o g (91)x x b +-= 令，则函数的图象与直线无交点. ………………5分9()l o g (91)xg x x =+-()y gx =y b = 因为，由，则，……………7分99911()l o g l o g(1)99xx xgx +==+1119x +>91()l o g (1)09xg x =+> 所以b 的取值范围是 . ………………8分(,0]-∞（3）由题意知方程有且只有一个实数根． 143333x xxa a +=⋅- 令，则关于t 的方程 (记为(*))有且只有一个正根. ………9分30x t =>24(1)103a t a t ---=若，则，不合题意,舍去； ………………10分1a =34t =-若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.1a ≠由或－3；304a ∆=⇒=但，不合题意，舍去；3142a t =⇒=-而；132a t =-⇒=若方程(*)的两根异号(1)(1)01a a ⇔-⋅-<⇔> 综上所述，实数a 的取值范围是． ………………12分 ),1(}3{+∞-U。

2019年高一上学期第一次月考数学试题一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P ∩(C U Q)=A.{1，2，3，4，6}B.{ 1，2， 3，4，5}源:]C.{1，2，5}D.{1,2}2. 若函数，则的值是A.9B.7C.5D.33. 已知集合；,则中所含元素的个数为A. B. C.8 D.4. 二次函数y =x 2-4x +3在区间（1，4]上的值域是A. [-1，+∞）B. （0，3]C. [-1，3]D. （-1，3]5. 设f (x )=, g (x )=,则f (g (π))的值为A. 1 B .0 C -1 D. π6．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（A ） （B ）（C ） （D ）7. 定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A.0B.6C.12D.188. 已知a ，b 为实数，集合M ＝{b a ，1}，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a +b 等于A.－1B.0C.1D.±19. 已知映射f :A →B ，其中A =B =R ，对应法则f :y =-x 2+2x ,对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A.k ＞1B.k ≥1C.k ＜1D.k ≤110. 已知定义在区间（0,2）上的函数y =f (x )的图像如右图所示，则y =-f (2-x )的图像为二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数 ,若,则实数=12|,,5A x N x Z A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭12.已知集合用列举法表示集合= 13.函数的值域是____________。

2019年高一上学期第一次月考数学试题一选择题（每小题5分，10个小题，共50分.每小题有且只有一个正确答案.）1.设集合，集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式：①；②；③；④，其中错误．．的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数是 （ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数5.已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间的关系是（） A. B. C.A = B D.6.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知，则函数的解析式为（ ）)1(22)(2≥+-=x x x x f8.已知函数*1, 0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨•-∈⎩，则的值是（ ）A ．6B ．24C ．120D ．7209.符号的集合的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 510.设函数在上是减函数，则( )A. B. C. D.二填空题（每小题5分，4个小题，共20分）11.已知集合集合若，则实数 ．12. 已知函数为奇函数，若，则＝_________.13.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是 ．14.已知函数,那么之间的大小关系为________.三解答题（6个小题，共80分）15．（本小题满分12分）已知集合，， 全集，求：（1）； （2）.16.（本小题12分）已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.17.（本小题14分）设关于的方程和的解集分别是、，且，，，求的值．18.（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19.（本小题14分）已知函数．(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值．20.（本小题14分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围；（3）当时，若函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围.参考答案和评分标准BACBA ACABD11.1，12.1,13.，14.15. 解：,（1）（2）(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<16.解： ……2分又{}{}25602,3A x x x =-+== ……4分 ①,10,,1m B A m -==∅⊆=时. 合题意. ……6分时，②时，有，得 ……8分③时，有,得 ……10分……12分17.解：∵，∴，∴，得.此时……………………………………………………………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。

2019高一第二学期5月考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每小题5分） 1.若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（ ） A ．d a ＞c b B ．c a ＜c b C ．c a ＞d b D ．c a ＜db2.不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣2}C ．{x|﹣2＜x ＜3}D ．{x|x ＞3}3.下列结论正确的是 ( )A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，x x 1+的最小值为24.在△A BC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A=（ ） A ．60° B ．120°C ．30°D ．150°5.在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：16.已知{a n }是等比数列，其中|q|＜1，且a 3+a 4=2，a 2a 5=﹣8，则S 3=（ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．247.已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2D ．38.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若95a a 35=，则59S S=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．21 9.如图，正棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于（ ）ABC．2π 11.直线x+2y ﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a 等于( )A ．0B ．﹣20C ．0或﹣20D ．0或﹣1012.已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－1二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.不等式的解集是 ．14.已知x ＞45，求函数y=4x ﹣2+5x 41-的最小值是 ． 15.在数列{a n }中，a 1=1，a n=1+（n ≥2），则a 5= ．16.过点A （1，2）且与原点距离最大的直线方程是 ．正视图 侧视图三、解答题（本题共5道小题,每题14分）17.在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2csinA ．（1）求角C 的值；（2）若c=，且S △ABC =，求a+b 的值．18.已知等差数列{a n }中，a 2=3，a 4+a 6=18． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足：b n+1=2b n ，并且b 1=a 5，试求数列{b n }的前n 项和S n ．19.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．20.求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行； （Ⅱ）与直线l：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．21.如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，A 1A⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，A 1A=AB=6，D 为AC 中点．（Ⅰ）求三棱锥C 1﹣BCD 的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．试卷答案1.B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．2.C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．3.D略4.A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．5.C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．6.【题文】孟子曰：“人皆有不忍人之心……恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。

学2019-2020学年高一数学5月开学考试试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A．【点睛】判断角象限，将大角转化为一个周期内的角即可．2.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.已知tan θ＝3，则cos＝A. －B. －C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得sin 2，再利用，可得sin 2，分子分母同时除以即可得解.【详解】∵tanθ＝3，∴cos＝sin 2，故选C【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.4.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为−2πB. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x=D. f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.5.已知是实数，则函数的图象不可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．6.在中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可．详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C．点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力．7.要得到函数y＝sin（2x）的图象，只需将函数y＝cos2x 的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先转化y＝sin（2x）=cos（2x）==cos[2(x，再根据平移的规律求解.【详解】因为y＝sin（2x）=cos（2x）==cos[2(x ，所以只需将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位得到.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式及三角函数的图象变换，还考查了转化问题和理解辨析的能力，属于基础题.8.已知都是锐角，则( )A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据条件求出，然后确定出的范围，进而求得的值．【详解】∵，都是锐角，∴sin，∴．又都是锐角，∴，∴．故选B．【点睛】解答给值求解问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a ，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．11.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先利用三角恒等变化公式将函数化成的形式，然后直接得出最值.【详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间上单调递增，建立不等关系式，即可求解.【详解】函数在区间上单调递增，解得，，时，可得.故选：B.【点睛】本题考查了由正弦型函数的单调性求参数范围的问题，考查了计算能力.熟练掌握正弦函数的单调区间是关键.属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14.已知，则________.【答案】【解析】【分析】设,再换元得,再利用和差角公式求解即可.【详解】设,则,所以,又故答案为【点睛】本题主要考查换元法,将已知角设成,再反解求出所求三角函数的角,再利用和差角公式化简计算.15.若，则__________．【答案】【解析】分析：利用三角函数基本关系式化简即可.详解：故答案为.点睛：本题考查利用三角函数基本关系式化简求值，属基础题.16.已知函数，若对任意实数，恒有，则______．【答案】【解析】【分析】由函数取得最值的条件，可求得，再由三角恒等变换求的值.【详解】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.【点睛】本题考查三角函数的最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若函数的增区间是，求实数；（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二次函数对称轴与-2的关系列式即可（2）若函数f（x）在区间和（1，3）上各有一个零点，故有，解不等式组求出a的取值范围．【详解】（1）二次函数，对称轴，由题意（2）所以：【点睛】本题考查二次函数零点分布，二次函数单调性，熟记二次函数性质是关键，属于中档题．18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.【答案】(1)；（2）递增区间为，【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函数的单调递增区间．【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为．（2）令，，得，，由，得在上单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B 的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝20.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）当时，，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为．（2）令，分两种情况考虑．当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且．由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为．（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解．②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，∴，综上可得．所以实数取值范围为．点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质．对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件．21.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若实数t满足，求实数t的范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，再根据可求出的值.（2）利用函数是奇函数以及在上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，，，又，，.（2）由，设，则，于是，又因，则、、，即所以在上单调递增，又，，又由函数在上是奇函数，，在上单调递增，所以，解不等式组可得，综上可得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.22.如图，在中，，且，若，求的长.【答案】2【解析】【分析】令，则.在中，根据锐角三角函数可知，，又在中，同理可得.则可将表示成.根据二倍角公式和同角三角函数间的关系，将其化简，即可得到结果.【详解】解析：令，则，，，.【点睛】本题考查了直角三角形中的三角函数问题，二倍角公式和同角三角函数间的关系的应用，属于中档题.学2019-2020学年高一数学5月开学考试试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A．【点睛】判断角象限，将大角转化为一个周期内的角即可．2.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.已知tan θ＝3，则cos＝A. －B. －C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简得sin 2，再利用，可得sin 2，分子分母同时除以即可得解.【详解】∵tanθ＝3，∴cos＝sin 2，故选C【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.4.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为−2πB. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x=D. f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C 正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D 错误．故选D.5.已知是实数，则函数的图象不可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．6.在中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可．详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C．点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力．7.要得到函数y＝sin（2x）的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】先转化y＝sin（2x）=cos（2x）==cos[2(x，再根据平移的规律求解.【详解】因为y＝sin（2x）=cos（2x）==cos[2(x，所以只需将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位得到.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式及三角函数的图象变换，还考查了转化问题和理解辨析的能力，属于基础题.8.已知都是锐角，则( )A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】B【分析】根据条件求出，然后确定出的范围，进而求得的值．【详解】∵，都是锐角，∴sin，∴．又都是锐角，∴，∴．故选B．【点睛】解答给值求解问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B.C. 3D.【答案】D【解析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinx sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．11.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先利用三角恒等变化公式将函数化成的形式，然后直接得出最值.【详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间上单调递增，建立不等关系式，即可求解.【详解】函数在区间上单调递增，解得，，时，可得.故选：B.【点睛】本题考查了由正弦型函数的单调性求参数范围的问题，考查了计算能力.熟练掌握正弦函数的单调区间是关键.属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14.已知，则________.【答案】【解析】【分析】设,再换元得,再利用和差角公式求解即可.【详解】设,则,所以,又故答案为【点睛】本题主要考查换元法,将已知角设成,再反解求出所求三角函数的角,再利用和差角公式化简计算.15.若，则__________．【答案】【解析】分析：利用三角函数基本关系式化简即可.详解：点睛：本题考查利用三角函数基本关系式化简求值，属基础题.16.已知函数，若对任意实数，恒有，则______．【答案】【解析】【分析】由函数取得最值的条件，可求得，再由三角恒等变换求的值.【详解】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.【点睛】本题考查三角函数的最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若函数的增区间是，求实数；（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（2）若函数f（x）在区间和（1，3）上各有一个零点，故有，解不等式组求出a的取值范围．【详解】（1）二次函数，对称轴，由题意（2）所以：【点睛】本题考查二次函数零点分布，二次函数单调性，熟记二次函数性质是关键，属于中档题．18.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.【答案】(1)；（2）递增区间为，【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函数的单调递增区间．【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为．（2）令，，得，，由，得在上单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝20.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）当时，，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为．（2）令，分两种情况考虑．当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且．由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为．（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解．②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，解得，又，∴，综上可得．所以实数取值范围为．点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质．对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件．21.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若实数t满足，求实数t的范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，再根据可求出的值.（2）利用函数是奇函数以及在上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，，，又，，.（2）由，设，则，于是，又因，则、、，即所以在上单调递增，又，，又由函数在上是奇函数，，在上单调递增，所以，解不等式组可得，综上可得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.22.如图，在中，，且，若，求的长.【答案】2【解析】【分析】令，则.在中，根据锐角三角函数可知，，又在中，同理可得.则可将表示成.根据二倍角公式和同角三角函数间的关系，将其化简，即可得到结果.【详解】解析：令，则，，，.【点睛】本题考查了直角三角形中的三角函数问题，二倍角公式和同角三角函数间的关系的应用，属于中档题.。

2019高一第二学期5月考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每小题5分） 1.若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（ ） A ．d a ＞c b B ．c a ＜c b C ．c a ＞d b D ．c a ＜db2.不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣2}C ．{x|﹣2＜x ＜3}D ．{x|x ＞3}3.下列结论正确的是 ( )A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，x x 1+的最小值为24.在△A BC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A=（ ） A ．60° B ．120°C ．30°D ．150°5.在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：16.已知{a n }是等比数列，其中|q|＜1，且a 3+a 4=2，a 2a 5=﹣8，则S 3=（ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．247.已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2D ．38.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若95a a 35=，则59S S=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．21 9.如图，正棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于（ ）ABC．2π 11.直线x+2y ﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a 等于( )A ．0B ．﹣20C ．0或﹣20D ．0或﹣1012.已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－1二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.不等式的解集是 ．14.已知x ＞45，求函数y=4x ﹣2+5x 41-的最小值是 ． 15.在数列{a n }中，a 1=1，a n=1+（n ≥2），则a 5= ．16.过点A （1，2）且与原点距离最大的直线方程是 ．正视图 侧视图三、解答题（本题共5道小题,每题14分）17.在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2csinA ．（1）求角C 的值；（2）若c=，且S △ABC =，求a+b 的值．18.已知等差数列{a n }中，a 2=3，a 4+a 6=18． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足：b n+1=2b n ，并且b 1=a 5，试求数列{b n }的前n 项和S n ．19.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．20.求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线220x y ++=和310x y ++=的交点且与直线0532=++y x 平行； （Ⅱ）与直线l：01243=-+y x 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．21.如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，A 1A⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，A 1A=AB=6，D 为AC 中点．（Ⅰ）求三棱锥C 1﹣BCD 的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．试卷答案1.B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．2.C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．3.D略4.A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．5.C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．6.【题文】孟子曰：“人皆有不忍人之心……恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。

2019高一下第二次月考数学(理科)试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）1．ππ2sin cos 1212的值是 （ ）A ．1B ．2C ．12D ．142. 已知)0,1(=，)1,(λ=，若+与垂直，则λ的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．1±3.设m ，n 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ∥n ，n α⊂，则m α∥ B ．m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥C. αβ∥，m α⊂，则m β∥ D ．m α⊂，n β⊂，m β∥，n α∥，则αβ∥ 4. 数列{n a }中，()1nn a n =-，则1210a a a +++=（ ）A . 5B . 5-C . 10D . 10-5.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那)2tan(βα-的值为（ ）A ．43B ．89 C.89- D ．1216. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．2 C. 6+．7. 函数2()2sin log f x x x π=-的零点的个数是（ ） A. 2 B 3C 4D 58. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()12log 7a f -=，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即 30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处， 测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向 上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝( )A ．mB ．C ．D ．10. 三棱柱111A B C ABC -中，1A A ABC ⊥平面，AC BC ⊥ 1A A 1AC =、2BC =，则该三棱柱111A B C ABC -的外接球的体积 ( )A B C D ．8π11. 如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2AB =,3AC =,BC =则⋅AO BC 等于( )A .32B . 3C . 2D .5212. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）13．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点1(,)2P m ，则tan α= ．14. 已知数列{}n a ，11a =，1122n n n a a --=+, 则5a =__15. 若向量a 与b 满足：||2,||2,||2a b a b ==+=，则a 与b 的夹角为________ 16. 如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论： ① //BD 平面11D CB ； ② 1AC ⊥平面11D CB ；③ 1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④ 二面角111C D B C --的正切值是2；⑤ 过点1A 且与异面直线AD 和 1CB 均成70°角的直线有4条． 其中，所有正确结论的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17. （本小题10分）已知)3,1(,4||-==. （1）若//，求的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||-18、（本小题12分）已知函数R x x x x x f ∈++=,1cos sin 3cos )(2（1）求)(x f 的最小正周期和最值 （2）设(,)123ππα∈，且21(),1210f πα+=求 cos(2)12πα+的值。

2019年高一数学5月份月考试题（共两套，附答案）（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11a b a >-B ．11a b> C ．a b > D ．22a b > 2.若不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-63.若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．15- D ．725- 4.计算sin 20cos110cos160sin70︒︒+︒︒的值为（ ）A ．0B ．1 C. -1 D ．125.在△ABC 中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ ）A ．3±B C. 3- D 6.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a B c =，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C. 等边三角形D ．等腰直角三角形7.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4 8.已知等比数列{}n a 中，12a =，518a =，则234a a a =（ ） A ．36 B ．216 C. 36± D ．216±9.如图所示，Rt △ABC 为水平放置的△ABC 的直观图，其中''''A C B C ⊥，''''1B O O C ==，则△ABC 的面积为（ ）A B ． D ．10.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．2B ．4+ C. 4+ D ．6+11.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84S π=，函数()()cos 2sin 1f x x x =+，则()()()128f a f a f a +++的值为（ ）A ．0B ．4π C. 8π D ．与1a 有关12.某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ）得出如下一些结论：（1）若△ABC 是钝角三角形，则tan tan tan 0A B C ++>；（2）若△ABC 是锐角三角形，则cos cos sin sin A B A B +>+；（3）在三角形△ABC 中，若A B <，则()()cos sin cos tan A B <；（4）在△ABC 中，若2sin 5B =，3tan 4C =，则A C B >>.其中错误命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C. 2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值为 ． 14.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于 ．15.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 此时四面体ABCD 外接球表面积为 ．16.斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：11F =，21F =，()123n n n F F F n --=+≥，则12320162018F F F F F ++++-= ；()20192462018F F F F F -++++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知1cos 7α=，()13cos 14αβ-=，且02πβα<<< . （1）求tan 2α的值；（2）求β.18. 已知数列{}n a 是等差数列，13a =，412a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1233n n S +=-（*n N ∈）.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设19nn n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和为n T .19.如图所示，正方体1AC 中，M 、N 分别是棱1BB 和AB 的中点，过点M 、N 、D 、1C 的截面将正方体分成两部分 .（1）作出左上部分几何体的三视图；（2）求分正方体成两部分的几何体体积之比.20. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 的对边，且23cos 2sin sin 2sin 33B A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求角B 的值；（2）若b=ABC 周长的最大值.21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系： 1,162,3x c x P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件仪器元件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量 .（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，且13a =，()21n n A n a =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记12n n nn a a T +=，若对于任意*n N ∈，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围； （3）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，其中2n a n b =，问是否存在正整数n ，t ，使11116n n n n S tb S tb ++-<-成立，若存在，求出正整数n ，t ；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: ABDCD 6-10: ABBBD 11、12：A D二、填空题 13. 16 14. m )13(120- 15. π7 16. -1，1三、解答题17.解：（1）4738tan 1tan 22tan 2-=-=ααα.（2）3,20πβπβ=∴<< .18.解：（1）a n=3n ，n n b 3=.（2）12331113133)111()3121()2111()333(T 1121++-=+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-++++=++n n n n n n n n n ）（ 19.解：（1）三视图：（2）设正方体棱长为a ，截面右下方的体积是322221247)21218181(311a a a a a a V V CDC MNB =⨯+⨯+==-棱台， 截面左上方的体积是3122417a V V V =-=， 分正方体成两部分的几何体体积之比是17:7:21=V V . （也可写成17:7）.20.解：（1）3B π=. （2）当3A π=时，周长的最大值是6√3.21.解：（1）. （2）若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若，则当日产量为万件时，可292,160,x x x c T x x c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩36c ≤<13c ≤<c获得最大利润.(3)存在正整数1,1==t n ，使16111<--++n n n n tb S tb S 成立.“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第二次月考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

绝密★启用前2019年高一5月数学月考试卷 (3)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题：共8题每题5分共40分1．函数A. B.C. D.2．设，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3．在等比数列中，若，，则等于A. B. C. D.4．设等比数列的前项和为,则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.5．在中，三个内角的对边分别为，，则等于A. B. C. D.6．已知等差数列的前项和，则等于A. B. C. D.7．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D.或8．已知正数、满足，则的最大值是A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题：共5题每题5分共25分9．已知，，那么的取值范围是________.10．已知正实数满足，那么的最大值是________.11．在中，，，则_________.12．为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为则它们的大小关系为.(用“”连接)13．设函数，若对恒有成立，则实数的取值范围是___________.三、解答题：共5题每题12分共60分14．已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.15．已知是等差数列，，.(1)求的通项公式；(2)设的前项和，求的值.16．已知实数满足.(1)求出不等式组所表示的平面区域的面积；(2)求目标函数的最大值.17．在中，分别是角的对边，且(1)求的值；(2)若，求的最大值.18．数列的前项和是，，且(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)求证：.参考答案1.C【解析】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式的解法等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.由题意得，所以，即,所以,所以原函数的定义域是，故选C.【备注】“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形，f(x)>0（f(x)＜0）的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方（下方）的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想．2.C【解析】本题主要考查不等式的性质等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、逻辑推理能力. 因为，所以，所以A不成立；因为，所以，所以B 不成立；因为，所以，所以，即，故C成立；若，，则，但是，所以D 不成立；故选C.【备注】解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．3.B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.设等比数列的公比为,则，所以.【备注】等比数列的通项公式中有四个量，，，,知道三个可以求第四个.还要注意利用可以由等比数列的任意一项和公比求该数列的其他任意一项.4.B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、数列前项和、配方法等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力.设等比数列的公比为,则,,,,因为和都是非零的任意实数，所以和的 号不定，可正可 ，，，故选B.【备注】解答此类问题一方面要用等比数列的通项公式统一化为首项和公比的形式，另一方面要注意因式分解和配方法的应用.5.A【解析】本题主要考查三角形内角和定理、用正弦定理边角互化等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力.因为，，所以，解得，所以，，所以由正弦定理得.【备注】解答此类问题关键是用正弦定理可以实现边角互化.6.C【解析】本题主要考查等差数列前项和公式和等差数列的性质等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力.由已知得，，所以，因为数列是等差数列，所以==故选C.【备注】等差数列的前项和公式（）常与等差数列的性质（若则）综合考查，解题时要注意两者之间的联系.7.C【解析】本题主要考二元一次不等式组的所表示的平面区域等基础知识,意在考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力.画出已知不等式组表示的平面区域（如图阴影所示）,由图可知，要使平面区域是一个三角形，则的取值范围是.故选C.【备注】此类题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，再分析动直线的位置，关键是分析出“临界位置”，如本题中直线过点A（2，7）和过点（0,5）就是两个关键的“临界位置”．8.D【解析】本题主要考查用基本不等式求最大值、对数的运算性质和对数函数的单调性等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力.因为正数、满足，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以的最大值是2.故选D.【备注】运用基本不等式时,一定要注意前提条件:“一正”“二定”“三相等”,所谓“一正”是指“正数”,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.若连续两次使用基本不等式求最值,则两次等号成立的条件必须一致,否则最值取不到.9.【解析】本题主要考查不等式的性质等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力. 因为，，所以，，所以,即的取值范围是.【备注】利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.10.4【解析】本题主要考查用基本不等式求最大值等基础知识,意在考查考生的运算求解能力. 因为正实数满足，所以，当且仅当时，等号成立，此时，，所以的最大值是4.【备注】利用基本不等式求最值的常用技巧(1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．(2)若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如本例中依据为定值，进行变形．11.2【解析】本题主要考查正弦定理和比例的性质等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力.由正弦定理得，所以由比例性质可得.【备注】解答本题的关键是比例的性质（若,则）的正确利用.12.【解析】本题主要考查频率分布直方图以及由频率分布直方图估计总体数据的情况.观察三个频率分布直方图可知，甲图所表示的数据比较分散，面丙图所表示的数据比较集中，所以最大，最小，所以答案：【备注】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明地描述，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．13.【解析】本题主要考查基本不等式求最值、不等式恒成立等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.若对恒有成立，则对恒成立，当时，,当且仅当，即时，等号成立，所以时，取得最小值,取得最大值.所以要使对恒成立，须有，所以的取值范围是.【备注】解不等式恒成立问题的技巧解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．把不等式中参数和主元分离，得到或.恒成立;恒成立.14.(1)当时，由可得：于是：即不等式的解集为(2)由不等式的解集为可得：函数的图象恒在轴上方，与轴无交点；从而一元二次方程无实数根于是解得：故所求实数的取值范围为【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、知解集求参数的值等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.（1）将代入不等式，化简不等式为的形式,根据“三个二次”的关系，写出解集为，其中.（2）将原题等价转化为函数的图象恒在轴上方，与轴无交点，进一步等价转化为一元二次方程无实数根，最后由求的取值范围.【备注】1.解一元二次不等式的方法和步骤(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判:计算对应方程的判别式.(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.2.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．15.(1)设等差数列的公差为，依题意有：解得：，故数列的通项公式为(2)由等差数列的前项和公式可得：即有：由知：，故所求的值为.【解析】本题主要考查等差数列通项公式、前项和公式的应用等基础知识,意在考查考生的运算求解能力.（1）根据题意列出关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，写出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式将转化为关于的方程，求出【备注】等差数列运算的思想方法(1)方程思想:设出首项和公差,然后将通项公式或前项和公式转化为方程(组)求解.(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求结果都用,表示,寻求两者联系,整体代换即可求解.16.(1)作出不等式组所表示的平面区域如图阴影所示，则A（1,3），B（1，-1），C（-1,1），所以|AB|=|3-(-1)|=4，点C到直线AB的距离为d=|1-(-1)|=2，所以.(2)由，得，平移直线，由图象可知当直线，经过点A时，直线的纵截距最大，此时最大，所以.【解析】本题主要考查线性规划等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力和数形结合思想.(1)画出可行域，求出关键点的坐标计算有关线段的长度，求出区域面积；(2)将目标函数转化为的形式，根据纵截距与的大小关系数形结合求的最大值.【备注】解线性规划问题的步骤，可简化为5个字：建、画、移、求、答．（1）建：建立线性规划的数学模型（约束条件和目标函数）；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：回答问题，写出答案．17.(1)在中，有于是(2)在中，由可得：在中，由余弦定理可得：于是由基本不等式：故即的最大值为.【解析】本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理和基本不等式等基础知识,意在考查考生的转化与化归能力、运算求解能力.（1）根据三角形内角和定理和诱导公式将化为，进一步用二倍角公式将所求式化为用表示的形式，最后求值（2）先由余弦定理推出关于，，的关系，然后用基本不等式构成关于的不等式，求出的最大值.【备注】解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.18.(1)由①可得：②②-①可得：即且而故数列从第二项起，各项成等比数列且公比为.于是(2)当时，；当且时，.故数列的通项公式为且(3)证明：当时，明显成立；当且时，原不等式得证【解析】本题主要考查与的关系、等比数列的判定、等比数列通项公式和前项和公式的应用等基础知识,意在考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力.（1）由可得：，两式相减根据消去，得到数列的递推公式，证明数列从第二项起，各项成等比数列，最后根据写出；(2) 根据数列从第二项起，各项成等比数列，，写出数列的通项公式；(3)用等比数列的前项和公式求出，再用放缩证明不等式.【备注】已知求的三个步骤(1)先利用求出.(2)用替换中得到一个新的关系，利用,便可求出当时的表达式.(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否 合时的表达式，如果 合，则可以把数列的通项公式合写；如果不 合，则应该分与两段来写.。