江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.2.2 向量的减法学案(无答案)苏教版必修4

2.2.2向量的减法
【教学目标】理解向量减法的含义；能用三角形法则求出两向量的差；体会类比方法和转化思想．
【教学重点】三角形法则和平行四边形法则求出两向量的差．
【教学难点】向量减法的含义；求两向量的差．
【教学过程】
一、引入：
1．向量的加法定义、法则和运算律；
2．相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a -．
规定（1）零向量的相反向量是零向量；
（2）()a a --=；()()0a a a a +-=-+=．
3．实数的减法：
（1）实数a ,x ,b ，已知a +x =b ，则x = ，x 叫做 ；
（2） 是加法的 运算．
4．抽象概括出向量减法的定义：若 ，则向量 叫做 ，记作 ； 叫做向量的减法．
5．-= ，这表明：减去一个向量等于 ．
6．如何用三角形法则和平行四边形法则从“相反向量”的角度，求作：-？
二、新授内容：
例1．已知a 、b 不共线，求作：b a -．
b
小结：当向量、起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是-．
（差向量的箭头指向被减向量）
【变式拓展】你能画图说明-=)(b a -+吗？
例2．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若=−→−AB a ，
=−→−DA b ,=−→−OC c ，试证明：b +c -a =−→
−OA ．
【变式拓展】（1）如图，已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ，b ，c ， 则OD →＝____________(用a ，b ，c 表示)．
（2）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，
则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.
例3．化简：)()(BD AC CD AB ---．
【变式拓展】AB CD BD AC -+-
三、课堂反馈：
1．如图，已知向量a ，b ，求作向量a -b ．
2．在平行四边形ABCD 中，==,，用a ,b 表示,．
3．若OM OE OD =+，判断下列结论正确的是____________．
（1）OM =-； （2）OM =+；
（3）OM =+； （4）=+．
4．若非零向量和互为相反向量，则错误的是（ ）
A 、//；
B 、≠；
C 、||||≠；
D 、-=．
5．已知：四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，且OC AO =，OD BO =． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
a a
b b
四、课后作业：
1．若OA →＝a ，OB →＝b ，则AB →＝ ．
2．下列各式中，不能．．
化简成AD 的是 ． ①()AB CD BC ++； ②()()AD MB BC CM +++；
③AD MB BM +-； ④ OA OC CD -++．
3．（1）化简：+=AB CB BD AD +- ．
（2）化简：（=-+-+-+)() ．
4．ABC ∆中，D 是BC 的中点，设====,,,，则：
=- ；=+ ．
5．对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列各等式中一定不成立的是 ．
①AB BC AC +=； ②AB AC BC -=； ③||||||AB BC AC +=； ④||||||AB AC BC -=．
6．已知ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，则下列等式中成立的是 ．
（1）||||+=-； （2）||||-=-；
（3）||||AB CB BA CA -=-； （4）222||||||CA BA AC AB CB CA -+-=+
7．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有________．
①|AC →|＝|BD →| ②AB →＝0或AD →＝0 ③ABCD 是矩形 ④ABCD 是菱形
8．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是________．
9．（1）在ABC ∆中，若||||||AB AC AB AC ==-，则BAC ∠= ．
（2）在正六边形ABCDEF 中，==,，则= ．
10．已知==,，且4||||==，︒=∠60AOB ，则=-|| ________
11．化简下列各式：
（1）CO OC OB OA --+-；
（2）)()(-++．
12．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量并分别求出其长度．
（1）a ＋b ＋c ； （2）a －b ＋c ．。