广东省广州市2018届高三12月调研测试数学(理)试题含答案

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2018届广州市高三年级调研测试
理科数学
2017．12 本试卷共5页,23小题, 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生
号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
30B x x x =->,则A
B =
A ．{}1-
B ．{}1,0-
C ．{}1,3-
D ．{}1,0,3-
2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =
A ．
25
B ．
35
C
D
3．在等差数列{}n a 中,已知22a =，前7项和756S =，则公差d =
A ．2
B ．3
C ．2-
D ．3-
4．已知变量x ,y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，，，则2z x y =+的最大值为
A ．0
B ．4
C ．5
D ．6
5．9
12x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中3
x 的系数为
A ．21
2
-
B ．9
2
-
C ．
9
2
D ．
212
6．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数,若0()sin f x x =，
则输出的结果是 A ．sin x -
B ．cos x
C ．sin x
D ．cos x -
7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点M 为1CC 的中点，点N 为
线段1DD 上靠近1D 的三等分点,平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23 B ．1
2
C ．
16
D ．
13
8．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为
A ．ln 2
B ．1
C ．1ln2-
D ．1ln2+
9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都
要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种
B ．24种
C ．22种
D ．20种
10．
()0ϕϕ>个单位，
所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．
6
π
B ．
12
π
C ．
4
π D ．
3
π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支
上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A
B
．
3
C
．1 D
．2
12．对于定义域为R 的函数()f x ,若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；
③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数"．现给出四个函数：
()3
2132f x x x =-+；()2e 1x
f x x =--;()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩
()411,0,2120,0.x
x x f x x ⎛⎫
+≠ ⎪-⎝⎭
=⎧⎪=⎨⎪⎩
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ,若a
b ,则向量a 的模为________．
14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若201822
a =
,则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的
值为________．
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥
的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须
做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．
17．(本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =,cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小； （2)求△ABC 周长的最大值．
18.（本小题满分12分)
如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，
PA ⊥底面ABCD ,ED
PA ,且22PA ED ==．
（1)证明：平面PAC ⊥平面PCE ;
（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o
45，求二面角
D C
E P --的余弦值．
19.(本小题满分12分）
E
D
B
C
A
P
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过
70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿
增加量图．
y (百斤)与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线
(1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？
请计算
相关系数r 并加以说明（精确到0．01)．（若75.0||>r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
（2）蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：
周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式∑∑∑===----=
n
i i
n i i
n
i i
i
y y x x y y x x r 1
2
1
2
1
)
()()
)((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．
20.（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
221y x a b
+=()0a b >>的上焦点
为1F ，
椭圆C 的离心率为
1
2 ,且过点261,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭． （1）求椭圆C 的方程；
(2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x
轴交于点H ，若110F B F H •=，且
MO MA =，求直线l 的方程． 21.（本小题满分12分）
已知函数()ln b
f x a x x
=+()0a ≠．
（1）当2b =时,若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围;
（2）当0a b +=，0b >时，对任意121
,,e e
x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．
x y （百斤）
5
43
86
5
4
2
（千克）
O
（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩
，
后
得到曲线2C ．在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．
（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程;
（2)已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数()||f x x a =+． （1)当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；
（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ,且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．
2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
二．填空题
13．10 14．4 15．4 16．11π
三、解答题 17．（1)解法1:由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．
由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………1分
即sin()2sin cos A B C A +=．…………………………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，…………………………………………………………………3分 所以sin 2sin cos C C A =．………………………………………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，所以1
cos 2
A =．………………………………………………………………………5分 因为0A <<π，所以3
A π
=
．…………………………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222
222a c b b c a a c b ac bc
+-+-⨯=-⨯
．……………………1分 即222
b c a bc +-=．……………………………………………………………………………………3分
所以2221
cos 22
b c a A bc +-==．………………………………………………………………………… 5分
因为0A <<π， 所以3
A π
=．…………………………………………………………………………6分
（2）解法1:由余弦定理2
2
2
2cos a b c bc A =+-，
得2
2
4bc b c +=+，………………………………………………………………………………………7分 即2()34b c bc +=+．……………………………………………………………………………………8分
因为2
2b c bc +⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，………………………………………………………………………………………9分
所以2
23
()()44
b c b c +≤
++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．……………………………………………………11分 所以6a b c ++≤．
故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分 解法2:因为
2sin sin sin a b c R A B C ===，且2a =,3
A π
=，
所以b B =
，c C =．…………………………………………………………………8分
所以)2sin sin a b c B C ++=+22sin sin 3B B ⎡π⎤
⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
………………………9分 24sin 6B π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭．……………………………………………………………………10分
因为203B π<<,所以当3
B π
=时,a b c ++取得最大值6． 故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分
18．(1)证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，
连接OF ，EF ．
因为O ,F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且1
2
OF PA =
， 因为DE PA ,且1
2
DE PA =，
所以OF
DE ，且OF DE =．………………………………………………………………………1分
所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………………2分
因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分
因为BD
EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分
因为FE ⊂平面PCE ,所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分 （2)解法1：因为直线 PC 与平面ABCD 所成角为o
45，
所以
45=∠PCA ，所以2AC PA ==．………………………………………………………………7分
所以AC AB =,故△ABC 为等边三角形． 设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥．
以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐
标系xyz A -（如图）．
则()20,0，
P ，()01,3，C ，()12,0，
E ，()02,0，D ， ()21,3-=，PC ，()11,3，-=CE ,()10,0，=DE ．
…………………………9分
设平面PCE 的法向量为{}111,,x y z n =，
则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n
即11111120,
0.y z y z +-=++=⎪⎩ 11,y =令
则11 2.
x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩
所以)
=
n ．……………………………………………………………10分
设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，
则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m
即22220,0.z y z =⎧
⎪⎨++=⎪
⎩令21,x =
则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩
所以()
=m ．…………11分
设二面角D CE P --的大小为θ，由于θ为钝角,
所以cos cos,
4
θ
⋅
=-=-==-
⋅
n m
n m
n m
．
所以二面角D
CE
P-
-的余弦值为
4
6
-．…………………………………………………………12分解法2:因为直线PC与平面ABCD所成角为45，且⊥
PA平面ABCD，
所以45
PCA
∠=，所以2
==
AC PA．………………………………………………………………7分因为2
AB BC
==,所以∆ABC为等边三角形．
因为⊥
PA平面ABCD,由（1）知//
PA OF，
所以⊥
OF平面ABCD．
因为⊂
OB平面ABCD，⊂
OC平面ABCD，所以⊥
OF OB且⊥
OF OC．
在菱形ABCD中,⊥
OB OC．
以点O为原点，OB，OC，OF分别为x,y，z轴,建立空间直角坐标系-
O xyz(如图）．
则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((
-
O P C D E，
则(0,2,2),(3,1,1),(3,1,0)
=-=--=--
CP CE CD．……………………………………………9分
设平面PCE的法向量为
111
(,,)
x y z
=
n ，
则
0,
0,
CP
CE
⎧⋅
=
⎪
⎨
⋅=
⎪⎩
n
n
即11
111
220,
0.
y z
y z
-+=
⎧⎪
⎨
-+=
⎪⎩
令
1
1
=
y，则1
1
1,
1.
y
z
=
⎧
⎨
=
⎩
，则法向量()
0,1,1
=
n．……………10分
设平面CDE的法向量为
222
(,,)
x y z
=
m，
则
0,
0,
CE
CD
⎧⋅=
⎪
⎨
⋅=
⎪
⎩
m
m
即222
22
0,
0.
y z
y
⎧-+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
令
2
1
=
x，则2
2
0.
y
z
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
则法向量()
1,
=
m．………………………………………………11分设二面角--
P CE D的大小为θ，由于θ为钝角，
则cos cos,
4
θ
⋅
=-=-==-
⋅
n m
n
m
n m
．
所以二面角--
P CE D的余弦值为
4
-．…………………………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得
2456834445
5,4
55
x y
++++++++
====．……………………1分
z
O
y
x
P
A
C
B
D
E
因为
5
1()()(3)(1)000316i
i
i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，
………………………………………2分 ，
52310)1()3()
(222225
12
=+++-+-=-∑=i i
x x ………………………………………………3分
==4分
所以相关系数()()
0.95n
i
i x
x y y r --=
=
=≈∑．………………5分
因为0.75r >,所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．
①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分 ②安装2台光照控制仪的情形:
当X >70时，只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y =3000—1000=2000元， 当30<X ≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y =2×3000=6000元， 故Y 的分布列为
所以20000.260000.85200EY =⨯+⨯=元． ………………………………………………………9分
③安装3台光照控制仪的情形：
当X >70时,只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元， 当50≤X ≤70时,有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y =2×3000—1×1000=5000元， 当30<X ≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元， 故Y 的分布列为
所以10000.250000.790000.14600EY =⨯+⨯+⨯=元． ………………………………………11分 综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………………12分
20．解：（1）因为椭圆C 的离心率为
1
2
，所以12c a =，即2a c =．……………………………………1分
又2
2
2
+a b c =，得2
2
=3b c ，即2
2
34b a =，所以椭圆C 的方程为2222134
y x a a +=．
把点⎛ ⎝⎭
代人C 中，解得2
4a =．………………………………………………………………2分 所以椭圆C 的方程为22
143
y x +=．……………………………………………………………………3分 （2）解法1：设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为+2y kx =,
由222,
1,3
4y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=．…………………………………………………………4分
设(),A A A x y ， (),B B B x y ，则有0A x =，21234
B k
x k -=+,…………………………………………5分
所以2268
34
B k y k -+=+．
所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫
--+ ⎪++⎝⎭
……………………………………………………………………………6分
因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上， 所以1M y =，因为2M M y kx =+，所以1M x k =-,即1,1M k ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．………………………………7分 设(,0)H H x ,又直线HM 垂直l ,所以1
MH k k
=-
，即1
1
1H k x k
=---．…………………………8分
所以1H x k k =-
，即1,0H k k ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭．……………………………………………………………………9分
又()10,1F ,所以2122
1249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭
，11,1F H k k ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭． 因为110F B F H ⋅=，所以2
2
2124903434
1k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，………………………………………10分 解得2
8
3
k =
．……………………………………………………………………………………………11分 所以直线l
的方程为2y x =+．………………………………………………………………12分
解法2：设直线l 的斜率为k ,则直线l 方程+2y kx =,
由222,1,3
4y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………………4分
设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则有0A x =，2
1234
B k
x k -=
+．…………………………………………5分 所以22
68
34
B k y k -+=+． 所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫
--= ⎪++⎝⎭
,()1,1H F H x =-．…………………………………………………6分
因为110F B F H ⋅=，所以2
1234H k
x k -⋅+2249034
k k --=+,解得29412H k x k -=．………………………7分 因为MO MA =,所以()2
222
2M M M M x y x y +=+-,解得1M y =．………………………………8分
所以直线M H 的方程为219412k y x k k ⎛⎫
-=-- ⎪⎝⎭
．………………………………9分
联立2
2,
194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩ 解得()22
920121M k y k +=+．…………………………10分 由()
22
9201121M k y k +==+,解得2
83k =．……………………………11分 所以直线l
的方程为2y x =+．……………………………………12分
21．解:（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．
当2b =时，()2
ln f x a x x =+，所以()222a x a
f x x x x
+'=+=．…………………1分
① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，…………………2分
取1
0e a
x -
=，则2
11
e 1e 0a a
f --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,……………………………………3分 (
或：因为00x <<01e
x <
时，所以()2
00001ln ln ln 0e f x a x x a x a a a =+<+<+=．）
因为()11f =，所以()()010f x f <，此时函数()f x 有一个零点．………………4分
②当0a <时，令()0f x '=，解得x =
当0x <<时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减；
当x >()0f x '>，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭
上单调递增．
要使函数()f x 有一个零点，则02
a f a ==即2e a =-．………………………5分 综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．……………………6分 （2)因为对任意121
,,e e
x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，有()()12e 2f x f x -≤-成立，
因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,
所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．……………………………………………7分 因为0a b +=,则a b =-．
所以()ln b f x b x x =-+，所以()()1
1b
b b x b f x bx x x
---'=+=
． 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，
所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
上单调递减,在(]1,e 上单调递增,()()min 11f x f ==⎡⎤⎣⎦,………………8分 因为1e e
b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
与()e e b
f b =-+,所以()()max
1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭
⎩⎭
．……………9分 设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭
()0b >,
则()e e
220b
b
g b -'=+->=．
所以()g b 在()0,+∞上单调递增,故()()00g b g >=，所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭
．
从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e b
f b =-+．……………………………………………10分 所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10b
b --+≤,
设()=e e 1b
b b ϕ--+()0b >，则()=e 1b
b ϕ'-．
当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．
又()10ϕ=,所以e e 10b
b --+≤,即为()()1b ϕϕ≤,解得1b ≤．……………………………11分
因为0b >,所以b 的取值范围为(]0,1．…………………………………12分
22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y α
α=⎧⎨=⎩
（α为参数）,
因为2.x x y y '=⎧⎨
'=⎩，,则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .
x y αα'=⎧⎨'=⎩，
．………………………2分
所以2C 的普通方程为224x y ''+=．………………………………………3分 所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．………………………………4分 所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．……………………………5分 （2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．……………………………6分
曲线2C 上的点M 到直线l
的距离+)10|d απ
-==
．…………8分 当cos +
=14απ⎛
⎫
⎪⎝
⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d
2-．……9分 当cos +
=14απ⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d
+10分 解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………6分 因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252
|
1000|=--=
d ,……………7分
因为225>,所以圆2C 与直线l 相离．……………………………8分
所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分
23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………1分
①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--,解得1≤-x ．………………2分 ②当1
12
x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分 ③当1
2
x ≥-
时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．……………………4分 综上可知，原不等式的解集为{
1x x ≤-或}1≥x ．……………………………5分
（2)解法1：①当3a ≤时，()3,
3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪
=----<<-⎨⎪-≥-⎩
……………………6分
所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--， 因为[2,1]-⊆A ,所以3231a a -≤-⎧⎨
-≥⎩，
，
解得1a ≤．………………………………………………………7分
②当3a >时，()3,
,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪
=++-<<-⎨⎪-≥-⎩
………………………………8分
所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，
因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩
，
，解得5a ≥．………………………………………………………9分
综上可知,a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分
解法2：因为|+||+3|x a x -≤
()+(+3)
3x a x a -=-，……………………7分
所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．
所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分
因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨
-≥⎩，
，
解得1a ≤或5a ≥．
所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分。