《几何综合》(解答题25题压轴题) (同步精品测试题)

（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）求证：AB2＝BG•BC；
（3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求 的值．
【2021嘉定二模】
25.已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE；
（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值；
（3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．
【2021虹口二模】
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA= ,AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．
（1）求BC的长；
（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；
（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．
【2021年徐汇区二模】
25.如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝ ，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．
（1）求证：DE＝DC；
（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值；
（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．
【2021年浦东新区二模】
25．（14分）已知：半圆O的直径AB＝6，点C在半圆O上，且tan∠ABC＝2 ，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）
本题满分14分其中第1小题5分第2小题5分第3小题4分如图已知半圆o的直径ab4点p在线段oa上半圆p与半圆o相切于点a点c在半圆p上coabac的延长线与半圆o相交于点dod与bc相交于点e
2021年上海16区二模汇编
专题12几何综合（解答题25题）
1.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4.（2021金山二模）
（3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长．
【2021静安二模】
25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图，已知半圆O的直径AB=4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E．
（1）当cot∠ODC＝ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；
（2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；
（3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 的值．
【2021青浦二模】
25．（14分）已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是 上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D．
（1）求证：AD∙AP=OD∙AC；
（2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．
【2021宝山二模】
25．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P．
（1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切．
（1）如图1，当点D是 的中点时，求∠COB的度数；
（2）如图2，设OH=x， =y，求y关于x函数解析式，并写出定义域；
（3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH 长．
【2021杨浦二模】
25.如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ ，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长；
（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．
【2021奉贤二模】
25.如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC＝PD．
（1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值；
（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；
（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．
5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）
9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）
13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）
（1）如图9，当MC=AC时，求CD的长；
（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．
【2021长宁二模】
25.已知半圆O的直径AB=4，点C、D在半圆O上（点C与点D不重合），∠COB=∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦BD于点F．
【2021年崇明二模】
25．（14分）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH．
（1）求证：△HDO≌△EAO；
（2）设BF＝x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（1）设CE＝ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；
（2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长；
（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．
【2021闵行二模】
25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP＝x，BM＝y．
①求圆P的半径长；
②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由．
（2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似．
【2021金山二模】
21.（本题满分14分，第(1)题4分，第(2)①题4分，第(2)②题6分）
已知在 中， ， ， 的顶点 在边 上， 交 于点 （点 在点 的右侧）， .
（1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）；
（2）如图2，当m＝90点C是 的中点时，联结AB，求 的值；
（3）将 沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE＝1时，求线段AD的长．
【2021年黄浦区二模】
25．（14分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．
（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为 时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．
【2021松江二模】
25.如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE．
（1）求证： ∽ .
（2）若 .
①联结 ，当点 是 的黄金分割点（ ）时，求 .
②联结 ，当 时，求 的长.
【2021普陀二模】
25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cosC＝ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．