我用--指数函数图的变换

高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如上右图不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数对于函数y=ax+k/x ，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

指数函数像变换指数函数是数学中一种重要的函数类型，广泛应用于各个领域中，如科学、工程、经济等。

它具有很多特殊的性质和变换规律，本文将详细介绍指数函数的变换规律。

一、指数函数的基本形式指数函数的一般形式可以表示为 f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，可以是实数或复数。

指数函数的图像呈现出明显的特征，随着x 值的增大或减小，函数值也相应地增大或减小。

二、指数函数的变换指数函数的变换主要包括平移、伸缩和翻折等操作。

下面将分别介绍这些变换规律。

1. 平移变换当指数函数的x值增加或减小一个常数时，函数的图像将在横坐标上发生平移。

设原函数为f(x)，平移量为h，则平移后的函数可以表示为f(x - h)。

平移量为正数时，图像向右平移；平移量为负数时，图像向左平移。

2. 伸缩变换指数函数的伸缩变换需要考虑到底数a的值。

当底数a的绝对值大于1时，函数图像呈现出纵向的伸缩；当底数a的绝对值在0和1之间时，函数图像呈现出纵向的压缩。

具体而言，伸缩因子为k时，函数可以表示为f(kx)。

当k大于1时，函数图像纵向拉伸；当k在0和1之间时，函数图像纵向压缩。

3. 翻折变换指数函数的翻折变换可以通过改变底数的正负值来实现。

当底数a为正时，函数图像在x轴上方；而当底数a为负时，函数图像在x轴下方。

三、指数函数变换的实例为了更好地理解指数函数的变换规律，下面将给出一些实际的例子。

1. 平移变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，在横坐标上平移2个单位，则平移后的函数为f(x - 2)。

2. 伸缩变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，对函数进行纵向拉伸，伸缩因子为2，则变换后的函数为f(2x)。

3. 翻折变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，通过改变底数的正负值实现翻折变换。

当底数a为正时，函数在x轴上方；当底数a为负时，函数在x轴下方。

例如，取负底数进行翻折变换后的函数为f(x) = (-2)^x。

通过以上的例子，我们可以看到不同的变换方式对指数函数图像的影响。

高中数学-函数图像详解基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac 决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图< span>不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。

< span>7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

函数图形的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。

通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。